第一篇：奥数：和差问题教案 2
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第六讲 和差问题
教学目标：
1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。教学难点：能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。教学过程：
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
例1：
两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
分析与解答：
我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？
（150-8）÷2=71（千克）
②第一筐重多少千克？
71＋8=79（千克）
或 150-71=79（千克）
解法2：①第一筐重多少千克？
（150+8）÷2＝79（千克）
②第二筐重多少千克？
79-8=71（千克）
或150-79=71（千克）
答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
1-1学校有排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各是多少个？
1-2甲、乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁，甲、乙各多少岁？
例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
分析与解答：
题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：①爸爸的年龄： [58＋（35-7）]÷2
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=[58＋28]÷2
=86÷2
=43（岁）
②小强的年龄：
58-43＝15（岁）
答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
2-1今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年前，小刚比小强大四岁，今年小刚和小强各是多少岁？
例3 ： 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
分析与解答：
解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.解：①语文和数学成绩之和是多少分？
94×2＝188（分）
②数学得多少分？
（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）
③ 语文得多少分？
（188-8）÷2=180÷2=90（分）
或 98-8=90（分）
答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.3-1小敏与妈妈今年的平均年龄为20岁，三年后，妈妈比小敏大28岁，今年妈妈和小敏各是多少岁？
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4-1：甲乙两个工程队共有236人，从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的工人数正好相等，甲、乙工程队原有人数各是多少？
4-2甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲、乙两人各有多少元钱？
例5：小丽、小马和小磊三人共有课外书55本。小丽比小马多4本，小马又比小磊多6本，三人各有多少本？
5-1三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块布长的2倍，三块布各长多少米？
5-2甲、乙、丙三名工人一共生产零件420个，甲比乙多生产10个，乙比丙少生产17个，甲、乙、丙三人各生产零件多少个？
例6：
在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。2 3 4 5 6 7 8 9=5
分析与解答：
这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字利用和差问题的方法便可以求出。
（45-5）÷ 2=20，20+5=25
可求出其中几个数的和是25，而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号，而在组成和是20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。
例如：5+6+9=20可得到。
1+2+3+4-5-6+7+8-9=5
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又如：5+7+8=20可得到。
1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如：3+4+6+7=20可得到。
1+2-3-4+5-6-7+8+9=5
同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！
练习：
1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
第二篇：奥数和差问题教案
五年级奥数
第三篇：奥数：和差问题教案
三年级奥数和差问题(教稿)
教学目标：
1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。教学难点：能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。教学过程：
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
相关链接
大数=（和—差）÷2
小数=（和＋差）÷2 例1：
两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
分析与解答：
我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？
（150-8）÷2=71（千克）
②第一筐重多少千克？
71＋8=79（千克）
或 150-71=79（千克）
解法2：①第一筐重多少千克？
（150+8）÷2＝79（千克）
②第二筐重多少千克？
79-8=71（千克）
或150-79=71（千克）
答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
分析与解答：
题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：①爸爸的年龄：
[58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（岁）
②小强的年龄：
58-43＝15（岁）
答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
例3 ： 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
分析与解答：
解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.解：①语文和数学成绩之和是多少分？
94×2＝188（分）
②数学得多少分？
（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）
③ 语文得多少分？
（188-8）÷2=180÷2=90（分）
或 98-8=90（分）
答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.例题4 ：期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？
思路导航：根据题意画出线段图。
王平?分李杨?分
我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
例题5.哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70－
188分
10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。练习：
1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种 果树各有多少棵？
2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？
5.一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？
6.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？
7.小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米？
第四篇：小学数奥和差问题
和差问题
【例题】 一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15个草莓，每只小松鼠分到12个草莓。草莓刚分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再给每只小松鼠分3个草莓，每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩余24个草莓。这群松鼠一共有多少个草莓？
【解题思路】要求草莓的的总数是多少，关键先求出大、小松鼠的只数。已知松鼠的和（总数）是108只，又由题目“每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩24个草莓”，可确定大松鼠比小松鼠多，并且可算出大、小松鼠之差是24÷3=8（只）。题目分析道这里，可用和差公式把大、小松鼠的只数求出，最后能根据题意算出草莓总数。
大小松鼠之差：24÷3=8（只）小松鼠的只数：（108-8）÷2=50（只）大松鼠的只数：108-50=58（只）草莓总数：15×58+12×50=870+600=1470（个）答：这群松鼠一共有1470个草莓。
【练一练】
1.王亮期中考试语文和数学的平均分是94分，数学没考好，语文比数学多 8分。问：小明的语文和数学各得了多少分？
2.两筐橘子共180千克，从甲筐中取出30千克放入已筐，两筐橘子的质量
就相等了。原来两筐中各有橘子多少千克？
3.四个人年龄之和是89岁，最小的是10岁，她与最大的年龄之和比另外两个之和大9岁，最大的年龄是几岁？
第五篇：三年级奥数和差问题学案
戴氏教育集团
戴氏精品堂学校白马寺校区
数学
小学三年级
第11讲
刘老师
和差问题
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。它的数量关系式可以这样表示：
（和+差）÷2=大数（和－差）÷2=小数
例题
1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？
例题
2、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？
1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？
2、小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米，两人身高分别是多少厘米？
戴氏教育集团
戴氏精品堂学校白马寺校区
数学
小学三年级
第11讲
刘老师
3、三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多，三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？
4、一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上、下层各放书多少本？
5、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少快？
6、两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？
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