第一篇:奥数植树问题教案(精选)
《植树问题》教案一
教学目标:
1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2.会解决在不封闭线路上植树(指线路首尾不相连)问题,培养运用植树问题解决实际问题的能力。
教学重点:
理解种树棵树与间隔数之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学难点:
应用植树问题灵活解决一些相关的实际问题。
一、例题1:一根木头锯成4段要付锯费1.2元,如果要锯成12段,要付锯费多少元?
二、例题分析:把一根木头平均锯成4段,需据4-1=3次,属于两端都没有点。从而可求出锯1次的费用1.2÷3=0.4元。现要锯成12段,也就是要锯12-1=11次,这样就可以求出费用。解:1.2×(4-1)×(12-1)=0.4×11 =4.4元
三、同类练习
1、这条公路全长1000米,每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?
解:1000÷5=200(棵)200 +1=201(棵)(两端要种:棵树=段数+1)
2、在一条长2000米的路的一侧种树,每隔10米种一棵(两端不种)。一共需要多少棵树苗?(两端不种:棵树=段数—1)
3、学校有一条长60米的走道,计划在道路旁栽树。每隔3米栽一棵。如果只有一端栽树,那么共需多少棵树苗?(一段种树:棵树=段数)
4、运动会上,在笔直的跑道的一侧插彩旗,每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米,一共要插多少面彩旗?(学生独立完成。)5.一根木头长8米,每2米锯一段。一共要锯几次?(学生独立完成。)
6、在一条路的一侧种树,每隔6米种一棵,一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米?
四、变式练习:
1、在一条长600米的公路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽302棵,每相邻两棵之间的距离都相等,相邻两棵之间的距离是多少?
2、一条路每隔5米有一根电线杆,连两端的电线杆在内共20根,算一算公路有多长?
3、把30米长的一条绳子分成3段,后一段总比前一段多3米,秋各段长度。
4、小英和小明同住在一幢大楼里,小英家住在6层,每天回家要走80个台阶,小明回家要走32个台阶,小明家住在几层?
5、一座桥长116米,在桥的两侧栏杆上,分别安装了16块花纹
图案,图案的横长为2米,两头的图案离桥端都是12米,且每相邻两块图案间的间隔都相等,相邻两块图案之间应间隔多少米? 《植树问题》教案二 教学目标:
1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2.会解决在封闭线路上植树(指线路首尾相连)问题,培养运用植树问题解决实际问题的能力。
教学重点:
理解种树棵树与间隔数之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学难点:
应用植树问题灵活解决一些相关的实际问题。
一、例题
2、有一个长方形的操场,长45米,宽30米,如果沿着它的周围每隔3米栽一棵树,一共要栽多少棵树?
二、例题分析:这是在一个封闭的长方形周长上植树。首先要求出长方形的周长(45+30)×2=150米,在平均用每段3米,求出种多少棵树。解:(45+30)×2÷3 =75×2÷3 50棵
三、同类习题:
1、一个圆形的跑道400米,如果每隔10米竖一块警示牌,共需要多少块警示牌?
2、一个湖泊的周长是1800米,沿湖泊周围每隔8米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一个桃树,湖泊周围栽了多少棵柳树和桃树?
3、一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?
4、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树,共栽了40棵,水池的周长是多少?
四、变式练习:
1、一个圆形喷水池,周长62.8米,在距池岸边均为3米的池内圆周上安装28根喷水管,每相邻两个喷水管的距离是多少米?
2、学校图书馆前摆了一个方阵花坛,这个花坛的最外层每边各摆放12盆花,最外层共摆了多少盆花?这个花坛一共要多少盆花?
3、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树,池塘边长为60米,每隔5米种一课,四个角上各种一棵,张大伯买了50棵树苗够吗?
第二篇:奥数植树问题四年级
《植树问题》教学设计
教学内容:义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第八单元《数学广角》第117~118页。
学习目标:
知识与技能方面:通过探索,发现两端都栽的植树问题的规律,并运用这一规律解决实际生活中的问题。过程与方法方面:通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。情感态度价值观方面:感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养应用意识和解决实际问题的能力,渗透环保教育。
教学重难点:发现植树的棵数和间隔数的关系,并运用发现的规律解决实际问题。教学流程:
一、直接揭示课题
1、这节课我们一起来研究植树问题。板书:植树问题
2、激发兴趣:植树是一项非常有意义的活动,它不仅能绿化环境,净化空气,使我们的身体在劳动中得到锻炼,而且在植树过程中还蕴含着许多有趣的数学问题。怎么样?有没有兴趣研究研究?
二、探究新知,发现规律。
1、教学例1
出示ppT1:问:看看,这是哪里?学校准备在操场北面的小路一边植树。在这条100米长的小路一边栽树,学校可是有要求的,看看有啥要求?(1)抽生读题(2)解读题中信息
你读懂了什么?5米指什么?板书:间隔间隔指什么?学校要求的间隔是多少?还有啥要求?板书:两端都栽“两端都栽”啥意思?比划一下。还有啥要求?小路全长100米,一边栽树。“一边栽树”啥意思?(只栽一边,只栽一行)比划。
过度:学校需要买多少棵树苗?能不能帮助解决?写在一号题卡上。
2、学生尝试简答问题,师巡视,收集资源,随机请生上台板书。
3、解读收集的资源:同学们,做完了没?看黑板 看看:同样的要求,出现了3种不同的结果。赞成第一种方案的举手?第二种呢?第三种呢?到底哪种结果是正确的呢?请四人小组探究这个问题。
4、四人小组探究,寻找发现规律。
听清楚要求,你们可以画一画、摆一摆或者模拟实际种一种。(生分小组探究,师巡视,发现资源。)
5、汇报交流:你们组是用什么方法探究的?上来展示。
注意:善于倾听是一种非常好的习惯,不仅表示尊重别人更加体现了自身的修养。所以,别的组在交流的时候,你们要认真听、仔细看、用心想,他们组的方法跟你们组的方法是否一样?
(1)画线段图:啥意思,跟大家说说。(先画一条线段,在最左边画一个端点,每隔5米画一个点。100÷5=20(个)间隔
20表示什么?数数看,是不是20个间隔,一起数。21棵树怎么来的?你把图中什么当成小树?
同学们,你们听明白了吗?有什么想问问他的?
过度:这种方法清楚、实在,但有些复杂。好像还有更简单的方法,哪一组来说一说?(抽生汇报:你们组用的什么方法?)
(2)摆火柴他们组只摆了5根火柴就有了结果,我们来验证验证。(摆2根火柴1个间隔,摆3根火柴2个间隔,5根火柴4个间隔
100÷5=20
20个间隔棵树比间隔数多1,20+1就得到21棵树。板书:间隔数棵数为什么加1.因为两端都栽,看来加1太重要了,只有加1才表示两端都栽。
小结:咱们以后在做这类两端都栽的植树问题时一定要加1.6、课件展示规律的探究过程
咱们再来看看规律的发现过程(出示ppT2)
这就是那条小路,先在最左端栽一棵,隔5米栽一棵,隔5米栽一棵,现在几棵树?几个间隔?
栽2棵树()间隔 栽3棵树()个间隔,栽4棵树()个间隔,栽5棵树()个间隔。
现在我不栽了,6棵树()个间隔?8棵树()个间隔?10棵树()个间隔?100棵树()个间隔?
15个间隔()棵树? 18个间隔()棵树? 20个间隔()棵树? 你发现了什么规律? 齐读两遍棵数=间隔数+1
7、看黑板总结规律
在两端都栽的情况下,棵树和间隔数有什么关系? 求间隔数怎么办? 谁再来说一说?
过度:数学家能发现的规律,你们也能发现,你们真棒!这个是哪两位同学做的,能不能上来改一改?
他们都改对了没?
我随机采访一下?小伙子,你刚才什么都没加,现在为什么加上1?不加1能符合两端都栽的要求吗?看来加1太要了,以后在做两端都栽的植树问题时,记得加上1.看到你们由不明白到明白,由不会到会,老师非常高兴,真棒!我们不仅要善于发现规律,更重要的是能运用规律解决实际问题。你能吗?
三、巩固练习
1、口答:(出示PPT3)请你口答:
(1)还是这条小路,如果每隔4米栽一棵,两端都栽,需要()棵树苗?
(2)假如这条小路延长到1000米,每隔5米栽一棵,两端都栽,需要()棵树苗?
(3)如果种了5棵树,每隔5米栽一棵,两端都栽,从第一棵到最后一棵,全长()米? 过度:运用植树问题的规律不仅能解决植树问题,还能解决生活中的实际问题,比如说安装路灯。
2、解决生活中实际问题:安装路灯。(1)出示PPT4,谁来读题
在一条长2千米的街道两旁安装路灯(两端都安),每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯?(2)有啥要求?能解决问题吗?写在2号卡上。生独立解答,师巡视,收集资源,准备展示。
(2)汇报交流:投影仪展示:孩子们,看屏幕,对于这两种解答方案,你有什么想说的?你同意哪一种?为什么?如果不乘2,求的是什么?你们把题中什么当成了小树?
3、绵阳被评为全国文明城市后,名声越来越大,来绵阳旅游的人越来越多。不少游人喜欢到富乐山去游一游。12路公交车给游客们提供了方便。一起来看看这条公交线路上有什么数学问题?
(1)出示PPT5.读题:绵阳市12路公交车线路,从长青街出发,到富乐山国际大酒店,共有24站,相邻两个站的距离大约是700米。这条线路全长多少千米?(2)独立完成,坐在练习本上。师巡视(3)抽生汇报:你是怎样列式计算的? 你们同不同意他的方法? 同桌互相批阅。
4、同学们,坐好了。你们家有钟表吗?听到过钟声吗?你听•• 当当()时
当当当()时
()个间隔
在钟声里也有数学问题。一起去看看。(1)出示PPT6:大声读题 广场上的大钟5时敲响5下,敲响第1下到第5下用8秒。12时敲响12下,需要多长时间?(2)读得真流利,能试着解决吗?写在练习本上。有困难的小组合作解决。(3)汇报
8÷(5-1)=2 秒/个(12-1)×2=22(秒)
四、课堂小结
这么复杂的问题,你们都能解决,真厉害。这节课,孩子表现得都棒,积极思考,踊跃回答问题,学习热情不断高涨,这些都给了我很大快乐,孩子们你们快乐吗?你们有什么收获?
第三篇:奥数:和差问题教案
三年级奥数和差问题(教稿)
教学目标:
1:学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量,以更方便的找到解题的思路。2:更熟练掌握解答差倍问题的方法,理解差倍问题中各个量之间的关系。
教学重点:更加熟练的运用画图线方法,更准确分析各量之间的关系。教学难点:能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。教学过程:
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。
相关链接
大数=(和—差)÷2
小数=(和+差)÷2 例1:
两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?
分析与解答:
我们可以这样想:假设第二筐和第一筐重量相等时,两筐共重150+8=158(千克);假设第一筐重量和第二筐相等时,两筐共重150-8=142(千克).解法1:①第二筐重多少千克?
(150-8)÷2=71(千克)
②第一筐重多少千克?
71+8=79(千克)
或 150-71=79(千克)
解法2:①第一筐重多少千克?
(150+8)÷2=79(千克)
②第二筐重多少千克?
79-8=71(千克)
或150-79=71(千克)
答:第一筐重79千克,第二筐重71千克。
例2:今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?
分析与解答:
题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁).不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的.所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解:①爸爸的年龄:
[58+(35-7)]÷2 =[58+28]÷2 =86÷2 =43(岁)
②小强的年龄:
58-43=15(岁)
答:当父子两人的年龄和是58岁时,小强15岁,他爸爸43岁。
例3 : 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?
分析与解答:
解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学与语文成绩之差是8分,但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是,条件中给出了两科的平均成绩是94分,这就可以求得这两科的总成绩.解:①语文和数学成绩之和是多少分?
94×2=188(分)
②数学得多少分?
(188+8)÷ 2=196÷2=98(分)
③ 语文得多少分?
(188-8)÷2=180÷2=90(分)
或 98-8=90(分)
答:小明期末考试语文得90分,数学得98分.例题4 :期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分。两人各考了多少分?
思路导航:根据题意画出线段图。
王平?分李杨?分
我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多,则总分就增加4分,变为188+4=192分,这就表示王平的2倍,所以王平考了:192÷2=96分,李杨考了96-4=92分。
例题5.哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票,这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张?
思路导航:我们可以这样想,哥弟俩共有邮票70张,根据“如果哥哥给弟弟4张,还比弟弟多2张”,说明原来哥哥比弟弟多4×2+2=10张邮票。所以,弟弟有邮票:(70-
188分
10)÷2=30张,哥哥有邮票30+10=40张。练习:
1.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种 果树各有多少棵?
2.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
3.用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克?
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10 万元,今年与去年的产值各是多少万元?
5.一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层比下层多4本。上、下层各放书多少本?
6.两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克?
7.小宁与小慧的身高总和是264厘米,又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米?
第四篇:奥数和差问题教案
五年级奥数
第五篇:奥数鸡兔同笼问题专题教案
奥数之鸡兔同笼问题(交换问题)一.讲解
1.鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡,兔各有多少只? 用方程解
2.鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中鸡兔各有多少只?
分析 题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子,那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚,我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢?因为一只鸡是两只脚,而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少2之脚,那么,34只脚里包含多少个2只脚,也就是我们把多少只鸡当成了兔子,显然34÷2=17(只)。所以鸡有17只,兔子有28只。当然,我们也可以把45只都假设成是鸡,把以上问题反过来考虑。
解法一 假设全是兔子。
(4×45-146)÷(4-2)=17(只)——鸡 45-17=28(只)——兔 解法二 假设全是鸡。
(146-2×45)÷(4-2)=28(只)——兔 45-28=17(只)——鸡 答:鸡有17只,兔子有28只。
解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算,直到求出结果。概括起来,解“鸡兔同笼问题”的基本公式是:
鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数 二.随堂练习
1.盒子里有大、小两种钢珠共10个,共重28克,已知大钢珠每个4克,小钢珠每个2克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?
分析 假设全部都是大钢珠,则共重:10×4=40(克); 比原来的克数重:40-28=12(克);
小钢珠的个数是:12÷(4-2)=6(个)大钢珠的个数是:10-6=4(个)
同样,也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。解法一 假设全是大钢珠。
(10×4-28)÷(4-2)=6(个)——小钢珠 10-6=4(个)——大钢珠
2.一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
分析 先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是2000分,比原来的总值多120分。而多的120分,是把10分一张的看作是20分的一张的,每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。解 10分一张的邮票的张数有:
(2000-1880)÷(20-10)=12(张)20分一张的邮票张数有: 100-12=88(张)
答:10分一张的邮票有12张,20分一张的邮票有88张。3.买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元,问两种笔每支各多少元?
分析 根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”,可知“买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱”,买3支钢笔的价钱可以买(4×3)支圆珠笔。这样,我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。解 一支圆珠笔的价钱:
5+(8÷2)×3=17(支)17÷17=1(元)一支钢笔的价钱: 1×8÷2=4(元)
答:一支钢笔4元,一支圆珠笔1元。
4. 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只?
解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的 蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5(只).因此就知道6条腿的小虫共 18-5=13(只).也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式
蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).因此蜻蜓数是13-6=7(只).答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.三.课堂习题
1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟、鹤各多少只?
2.学校有象棋、跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活 动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副?
3.学校买来3个排球和2个足球,共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元?
4.某人领得工资240元,有2元、5元、10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元、5元、10元各有多少张?