直角坐标系教学设计

第一篇：直角坐标系教学设计

《平面直角坐标系》教学设计

一、指导思想与理论

在这节课的设计中，我立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求避免空洞的说教；立足于知识的发现和发展，让学生能在一种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育。同时在设计时，我还力求体现学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程的教学理念。

二、教材分析

本节课是在学习了有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展。平面直角坐标系是进一步学习函数及其它坐标系必备的基础知识。它是图形与数量之间的桥梁，是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使许多数学问题变得直观而简明，并实现了几何问题与代数问题的互化。

平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。平面直角坐标系涉及的知识面较宽，具有很强的理论意义和实际意义，是前一节位置的确定的具体应用。因此，本节的教学与前面所学知识具有密切的联系，在后面的教材编排中，建立平面直角坐标系后，平面上的任意一点都可以用一对有序实数（即坐标）来表示。所以点的坐标是数形结合的桥梁，为解决几何代数问题提供了便利。

三、学情分析

由于本节是初一内容，是联系代数、几何的桥梁，对学生情况我从以下几方面分析：

1、知识掌握上，初一学生年龄小，思维正处于由具体形象思维向抽象思维转变的阶段，学生接受力强，正是学习的好时机。

2、心理上，学生爱听小故事，我抓住这一点，介绍法国数学家笛卡尔以及他对数学发展的贡献，对学生进行数学文化的熏陶。

3、生理上，初一学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中我运用身边的实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；给他们创造条件和机会，让每一个学生都参与到课堂教学中来，感受成功的快乐。

四、教学目标

【知识目标】

1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

2、认识并能画出平面直角坐标系。

3、能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。【能力目标】

1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。

2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，培养学生的探索意识和能力。【情感目标】

由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

五、教学重点和难点

教学重点：

1、理解平面直角坐标系的有关知识。

2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，根据点的位置写出它的坐标。

3、由点的坐标观察，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。教学难点：

1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。

2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

六、教学方法

探究式教学法。从学省的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流解决问题掌握新知。

七、教学准备

多媒体课件

八、教学设计

教学环节 师生活动 媒体演示

（一）创设情境，引入新知

引例：我们等教室共有56个作位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来做个“点将”游戏，游戏规则是：（1）老师点学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。奖励：同学们的掌声。提问：你如何来确定自己的座位？

结论：同学们的座位必须由两个数才能确定下来。实际上生活中有很多时候需要用一对数字确定平面内一点位置。

师补充：如电影票，中国象棋上的棋子位置，自己所在的班级位置等。引入新课——平面直角坐标系

（二）讲解概念，合作探究

1、平面直角坐标系的概念

像同学们的座位号一样，为了研究平面内的点的表示，先在平面内建一直角坐标系。

教师利用多媒体演示画直角坐标系的过程。

学生描述平面直角坐标系特征和画法，纳总结直角坐标系的概念

通过以上画图过程学生可以发现画直角坐标系的关键是画两条互相垂直的、原点重合的、具有相同单位长度的数轴。

概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

①水平方向的数轴称为x轴或横轴。竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。

②公共原点称为坐标原点。

2、动手操作，合作探究（1）、学生动手自己画一个平面直角坐标系。（画完后互查）教师巡视，指导学生画出平面直角坐标系。（2）、①你能否在平面内找到表示（2，3）的点吗？

②你是如何找的？

③反过来，你能用数表示出平面内的任一点吗？试一试

在学生回答交流的基础上总结：在直角坐标系中由一对有序实数（a,b）可以确定一个点p的位置。过x轴上表示实数a的点画x轴垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点即为点p。

过点Q分别画x轴和y轴的垂线，如果垂足对应的实数分别是m、n,则点就可以用有序实数对（m,n）来表示。

点的坐标：在直角坐标系中一对有序实数可以确定一个点的位置：反之任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。这样的有序实数叫做点的坐标。

①横坐标写在纵坐标前。②点的坐标通常与表示该点的大写字母在一起。（3）各象限内点的特征

平面内有四个点A、B、C、D、E、F，回答下列问题：

①请写出A、B、C、D、E、F的坐标

②请同学们观察一下，各区域内点的坐标的符号有什么不同？这说明它们的符号特点是？

③两条坐标轴上的点又有什么特征？

教师适当点拨、总结、归纳：2条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。

第一象限的点的坐标为（+、+）

第二象限的点的坐标为（－、+）

第三象限的点的坐标为（－、－）

第四象限的点的坐标为（+、－）

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

教师引导学生分组讨论，合作探究，学生积极思考，学生小组讨论

（三）、巩固练习，熟能生巧

（1）指出下列图中点A、B、C、D、E、F的坐标

（2）标出表示下列坐标的点（3，5）、（3，-5）、（-4，-2）、（-4，2）、（4，5）、（-4，-5）。

学生说出，教师完善(四)、拓展应用，深化认知

根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．

菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；

湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；

松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；

育德泉：从中心广场向北走200米．

学生练习

两道题目从不同侧面体现数形结合，进一步强化数形结合思想。培养学生读图的能力和思维的广阔性。

(五)、总结新知，布置作业

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？

2、利用多媒体介绍笛卡儿的故事。（通过介绍科学家的事迹激发学生钻研数学兴趣。）

3、①必做题：习题第1、2、3题

②选做题：探究平面内点（2，3）关于x轴、y轴、原点对称的点分别是什么？

学生归纳，教师补充

回忆本节课知识，培养复习的学习习惯

作业分层要求，既面向全体，又给部分学生提供发挥的空间，满足他们的求知欲，使不同的学生得到不同的发展。

（六）板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

平面直角坐标系

1、平面直角坐标系概念

2、由点写坐标、由坐标找点、点的坐标概念、：

3、横（X）轴、纵（Y）轴、坐标原点各象限内点的坐标特征：

4、象限：一、二、三、四，象限及坐标轴上点的坐标特征：

5、直角坐标系中的点和有序实数对之间的关系，P（X，Y）平面上的点与有序实数对一一对应

（七）、教学反思

1.兴趣的引起包括以下心理程序:问题——兴奋性节点——情绪节点——成功感——持续刺激——兴趣产生。因此例子的选择应具备持续性和递进性。在实际教学中，电影院的座位、气温图、到图书馆找书和学生的课程表等只是适用于兴趣的引起，而对于讲述实际例题则兴奋性很低。因此除了贴近生活外更加要升华生活，尤其是学生不熟悉的领域，更加能够引起他们的兴趣，如战略导弹是如何进行定位的呢?

2.教师在组织学生开展探究性学习和问题式学习的时候，教师要扮演好引导者和指导者的角色，注意引导学生将各自的猜想、假设、结论进行交流，比较个人或各小组的探究思维过程，从中获得成功的经验和失败的教训。

3.教师在重视学生的表达与交流的同时，也应该注重鼓励性评价和肯定性评价的作用，尽量少使用否定性评价。

4.教师设计的问题应该具有启发性和方向性，力求课堂围绕问题让所有学生动起来，变被动性学为主动性学习，变要我学为我要学，充分发挥学生的主体作用。

第二篇：《空间直角坐标系》教学设计

《空间直角坐标系》教学设计

无锡市玉祁中学高中部 时建锋 214183 教材教法分析

本节课是苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修（2）第2章第三节的第一节课.该课是在二维平面直角坐标系基础上的推广，是空间立体几何的代数化.教材通过一个实际问题的分析和解决，让学生感受建立空间直角坐标系的必要性，内容由浅入深、环环相扣，体现了知识的发生、发展的过程，能够很好的诱导学生积极地参与到知识的探究过程中.同时，通过对《空间直角坐标系》的学习和掌握将对今后学习本节内容《空间两点间的距离》和选修2-1内容《空间中的向量与立体几何》有着铺垫作用.由此，本课打算通过师生之间的合作、交流、讨论，利用类比建立起空间直角坐标系.学情分析

一方面学生通过对空间几何体：柱、锥、台、球的学习，处理了空间中点、线、面的关系，初步掌握了简单几何体的直观图画法，因此头脑中已建立了一定的空间思维能力.另一方面学生刚刚学习了解析几何的基础内容：直线和圆，对建立平面直角坐标系，根据坐标利用代数的方法处理问题有了一定的认识，因此也建立了一定的转化和数形结合的思想.这两方面都为学习本课内容打下了基础.教学目标 1．知识与技能

① 通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性 ② 了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程 ③ 感受类比思想在探究新知识过程中的作用 2．过程与方法

① 结合具体问题引入，诱导学生探究 ② 类比学习，循序渐进 3．情感态度与价值观 通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.教学重点

本课是本节第一节课，关键是空间直角坐标系的建立，对今后相关内容的学习有着直接的影响作用，所以本课教学重点确立为“空间直角坐标系的理解”.教学难点

“通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标”。

先通过具体问题回顾平面直角坐标系，使学生体会用坐标刻画平面内任意点的位置的方法，进而设置具体问题情境促发利用旧知解决问题的局限性，从而寻求新知，根据已有一定空间思维，所以能较容易得出“第三根轴”的建立，进而感受逐步发展得到“空间直角坐标系”的建立，再逐步掌握利用坐标表示空间任意点的位置.总得来说，关键是具体问题情境的设立，不断地让学生感受，交流，讨论.教具准备 投影仪

课时安排 1课时 教学过程

一．创设情境，引入新课

之前我们学习了直线和圆，我们对解析几何的学习将告一段落.解析几何是根据坐标，利用代数处理几何的方法科学.现在，请大家思考一个问题：黑板平面内停留着一只苍蝇，问如何确定苍蝇的位置？由此激发学生对平面坐标系建立（定位）的意识.在此讲明平面内的点与二元数组(x,y)的一一对应.具体到点坐标的确定（根据点在x轴、y轴射影与原点之间的距离）.设问：当苍蝇飞离黑板所在平面，那苍蝇的位置在现有的基础上如何确定？（引出空间直角坐标系）二．新课讲授 1．对空间右手直角坐标系（环境）的认识

① 构成的元素：以点（原点）、线（x、y、z轴）、面(xoy平面、yoz平面、zox平面）角度阐述.这样是遵循立体几何研究方法的条理性，使学生能很自然地接受，并对之产生继续认识，了解的欲望.② 对三轴之间夹角和单位长度的规定，消除学生对以往平面直角坐标系中单位长度横纵轴一致的固有认识，同时结合之前“直观图画法”的说明，达成共识，体现自然科学知识的规律性.2．例题讲解

例1．在空间直角坐标系中，作出点P(4,5,6)

先让学生自行作图，同桌，前后桌可以交流，讨论.教师巡视，参与到学生的分析和讨论中，适当的点拨和引导有困难的学生.之后师生一起交流，明确这个作图问题的操作步骤和体现成图的直观性（即通过从原点出发沿轴平移的手段或构造一个长方体（为例2埋下伏笔）.通过这个问题的解决，使学生感受在新的环境“空间直角坐标系”中掌握确定最基本的图形——一个点的位置的方法.让学生尝到成功的喜悦，增强学生的学习信心，激发学生进一步学习的欲望，使学生主动参与到下面的教学探究活动中.例2．如图已知长方体ABCDABCD的边长为AB12,AD8,AA5，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB、AD、AA分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体每个顶点的坐标.先让学生根据题意作出长方体ABCDABCD，再建立空间直角坐标系，确定各顶点坐标，最后把顶点C的坐标改为(x,y,z)，这样把问题较一般化，使学生在解决的过程中，得出在空间直角坐标系中特殊点①点（原点）②线（坐标轴）上的点③面(xoy平面、yoz平面、zox平面）内的点坐标的一般规律.以此加深学生对空间直角坐标系中确定点的坐标的理解和掌握.例3．（1）在空间直角坐标系Oxyz中，画出不共线的3个点P、Q、R，使得这三个点的坐标都满足z3，并画出图形；

（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件.对与（1），师生经过交流达成共识：简便起见，取三点为(0,0,3)、(1,0,3)、(0,1,3).对于（2）让学生之间讨论，发表意见后师生一起交流探讨，得出结论.在此过程中，锻炼学生对空间问题的分析处理能力，培养学生思考并不断勇攀高峰的良好品质并向学生渗透这类空间“点的集合（轨迹）问题”的处理方法，为本节第2课时所要介绍的类似问题做铺垫.由对这3个例题的交流、讨论和解决基本上完成了教学任务，学生的头脑中已建立了一定的利用空间直角坐标系解决一些空间问题的意识，思维较上课前已有一定的变化（对三维空间的感受），而时间尚有余，所以补充一下对称的问题.补充：求点A(2,3,1)关于xoy平面、zox平面及原点O的对称点.通过对这个具体问题的解决，再让学生刻画

(x,y,z)关于点（原点）、线（坐标轴）、面

(xoy平面、yoz平面、zox平面）的对称点的一

般规律.进一步培养学生对所学知识的归纳能力.3．课堂小结

选一位语言表达能力较强的学生作出对本节课所学知识和方法初步的小结.再由师生一起补充完善.（让学生结合着所讲例题）

知识：空间直角坐标系、空间点的坐标的确定、空间点对称 方法：类比、转化（数形结合）4．反馈练习结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长1的小正方体堆积成的正方体），其中空心点代表钠原子，黑点代表氯原子.2如图，建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.为这个题目是以化学中的晶胞为情境，能引人入胜，一方面检验学生对空间直角坐标系的理解和对确定空间点的坐标的掌握情况；另一方面能体现数学与其他学科的联系，体现数学对自然科学研究的工具性，表达“学有用的数学”这一新课程的基本理念.板书设计

2．3．1空间直角坐标系

空间右手直角坐标系 例2 例3 补充 构成要素与画法

例1 课堂小结

第三篇：《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》教学设计

教学目标

根据新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：

1、理解平面直角坐标系的有关概念，并学会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。

2、通过对平面直角坐标系的概念理解，让学生感受到一种量随另一种量变化的现象，体会数形结合思想的作用。

3、通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及解决简单的实际问题，培养学生的好奇心，创新精神，通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。教学过程

活动

一、创设情境，引出新知（全体活动）

1、出示西夏区卫星图片，图中标示出十八中、十四中、北民大、宁大北校区的位置。

2、问题：你能表示出这种位置关系吗？

3、问题：如果引入方格线，现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗？

4、问题：如果在此基础上，以十八中为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右，向上为正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗？ 活动

二、探索新知，形成概念（全体活动、小组活动）

1、出示平面直角坐标系发明人数学家笛卡尔资料。

2、通过教师引导、操作、逐步演示的方式，师生共同板演画图学习习近平面直角坐标系及其相关概念。

3、教师引导，利用多媒体演示确定平面内点的位置的方法。

4、在建立好平面直角坐标系的题图中，那么你能表示十六中的位置吗？其余的各地点坐标如何表示？ 小组交流，并请一位同学为大家叙述E、G、F坐标得到的过程。

5、问题：图中各地点的坐标是否永远不变？

明晰：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。即坐标随坐标系的变化而变化。活动

三、操作演练、形成技能（小组活动，全体活动）

1、提出问题：

①、写出图中的多边形ABCD各顶点的坐标。

②E（－2,3），F（－2，－2）G（3，－2）H（3,3）你能在图中描出以上各点吗？ ③B、E、H、C的坐标之间有什么关系，其所在的线段的位置有什么特征？图中还有具备这种关系的点吗？

④E、F的坐标之间有什么关系，线段EF的位置有什么特征？ ⑤你得到了什么结论？

2、小组讨论。

3、全班交流。

活动

四、组织游戏，拓展应用（全体活动）

1、设每位同学都表示平面内的一个点，我们让中间位置的一位同学代表坐标原点，让他横、纵向的同学分别代表横轴、纵轴，分别取向右与向前为正方向，在教室内建立平面直角坐标系。

请同学们根据老师所说的坐标特点站起来。(1)请横、纵坐标都为0的同学站起来。(2)请横坐标为0的同学站起来。(3)请纵坐标为0的同学站起来。

(4)请横、纵坐标之一为0的同学站起来。你发现了什么？(全班交流)明晰：横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0，原点坐标为(0,0)(5)请横纵坐标均为正的同学站起来。(6)请横纵坐标均为负的同学站起来。(7)请横坐标为负、纵坐标为正的同学站起来。(8)请横坐标为正、纵坐标为负的同学站起来。你又发现了什么？(全班交流)明晰：四个象限中点的符号特征。请横坐标为2的同学站起来。请纵坐标为3的同学站起来。请横纵坐标相等的同学站起来。请横纵坐标互为相反数的同学站起来。你得出了什么结论？(全班交流)师生小结，反思新知

合作小结既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。同时为落实教师主导、学生主体地位。特设置如下问题进行小结。

1、本节课我学会了

2、本节课我知道了……

3、本节课最让我感兴趣的是……

4、本节课后我想知道…… 布置作业，巩固新知 必做题：

教材P154随堂练习1；

习题5.3第1，2，3题。选做题：

如图所示，四边形ABCO是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A、B、C的坐标及直角梯形的面积。实践作业：

查阅资料，了解数学家笛卡儿的生平、平面直角坐标系的产生以及它对数学的影响等。

教学设计意图及反思

《分式》是北师大版实验教科书八年级上册第五章的第二节，本节内容分三课时，我设计的是第一课时的教学，本节课的学习任务是：理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。认识并能画出平面直角坐标系。能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标及由坐标描出点的位置。

“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是今后学习的一个重要的数学工具。

原人教版教科书有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初三年级“函数”一章。本套教科书将“平面直角坐标系”单独设章并提前安排，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，更快更好地感受数形结合的思想。

所以，本节课的教学重点是：理解平面直角坐标系及相关概念，能由点的位置写出它的坐标。

学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时经过前两节《位置的确定》课的学习，对平面上的点由一个有序数对表示，有了一定的认识。八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。

如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，不能很好地理解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。

因此本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应，理解点的横纵坐标对确定点在平面直角坐标系中位置的意义。

根据新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：

1、理解平面直角坐标系的有关概念，并学会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。

2、通过对平面直角坐标系的概念理解，让学生感受到一种量随另一种量变化的现象，体会数形结合思想的作用。

3、通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及解决简单的实际问题，培养学生的好奇心，创新精神，通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。为达到教学目标，我对教学过程进行了如下设计

在本节课教学中，首先由确定平面内点的位置方法开始提出问题，产生建立平面直角坐标系的必要性，认识平面直角坐标系概念，及有序数对与平面直角坐标系内点的一一对应关系的论证，最后通过问题解决与游戏环节，加深理解点的横纵坐标对确定点在平面直角坐标系中位置的意义。

在引出新知环节，从学生熟悉的数轴出发，使学生将新旧知识联系起来，符合学生的认知规律。引入卫星图片既可以提高学生兴趣，同时开阔了学生眼界，连续三个问题步步提出将平面直角坐标系引入的必要性逐渐展现在学生面前，同时把本节课与前面《位置的确定》紧密联系在一起，而此处方格线具有的无界性，引发成学生思维冲突，设立一个参照点（原点）的成为确定位置所必需的。

为了学生更好地叙述坐标的产生，教师在形成概念的过程中把这种叙述方式固定下来“过点A作横轴的垂线，垂足对应的数字是3，3叫作点A的横坐标，过点A作纵轴的垂线，垂足对应的数字是2，2叫作点A的纵坐标，因此点A的坐标是A(3,2)，记忆用一句话表示：先横后纵，逗号隔开，加上括号。通过坐标含义的讲解、坐标叙述的规范，坐标口诀的传授加强学生对平面直角坐标系内点的坐标的理解与记忆。同时习题的设置，两个点在象限内，两个点在坐标轴上，目的是让学生明确了求不同位置点的坐标的方法，其中设计E点（－2,3）是为了让学生与B点（3，－2）比较以便更好地理解了点的坐标的有序性。最后设计问题：图中各地点的坐标是否永远不变？是为了让学生理解坐标系不是凭空建立的，而是为实际需要服务的。

在操作演练时，对问题的设置增加了由坐标描点的内容，学生此处会遇到困难，但通过小组交流一般都可以用判断的方法得到所描点的正确性，由点写出坐标与由坐标描出点的位置的共同操作，有利于学生更好地理解了点的坐标的含义，同时对两者之间的学习不进行刻意的割裂，这样不但引出了问题同时也把有序数对与平面直角坐标系中的点一一对应思想进一步渗透。另外由于原例中只利用两个点的坐标发现坐标中间存在的关系，对于部分学生来说其直观性不够充分，同时也不利于发现其中所包含的规律，经过改为小屋图形后，共线的点增加到了四个，其坐标共同性更加明显，也更加有利于学生发现横、纵坐标的意义。几何画板在这儿地使用使学生有了参与课件操作的机会，充分发挥了学生的主动性与参与意识，增强了师生之间的交流，极大调动了学生的积极性。

通过游戏的设置，不但验证了模块三中学生所得到的结论，激发了学生的学习热情，使整个课堂气氛达到高潮，促使每一位同学积极投身到学习的角色中，同时使学生体会数学来源于生活，生活中处处体现数学，把学生自我评价、学生互评隐入到学生活动中，使学生在轻松、愉快的氛围中总结归纳出了坐标平面内的点所具有的特征。

本节课在教学上采用了讲授、探究相结合的教学方法，在教学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、老师评价结合起来，实现评价主体的多样化，课堂中采用语言表述、课堂观察、课后布置书面作业、大作业等各种评价方式，达到多层面了解学生。在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、发现问题的能力进行评价，以激励性的语言促进他们合作，培养创新能力。

第四篇：《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》教学设计

一、教材分析

平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，它是数学乃至其它学科研究问题的有力工具，新教科书提前安排此内容，其目的是让学生尽早接触这个数学工具，尽早感受数形结合的思想。

二、教学目标

知识与技能：

认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中能根据坐标描出点，能由点的位置写出其坐标。

数学思考与解决问题：

1.能根据问题的需要，建立适当的平面直角坐标系（在方格纸上），以此来发展学生的空间观念，体会平面直角坐标系在解决问题中的作用。

2.通过“思考”与“探究”等数学活动，培养学生独立思考的学习习惯，体验数学中的探索与创造，发展创新精神。

情感态度与价值观：通过同学之间，师生之间的交流与讨论，培养学生善于与人合作的良好习惯。

三、教学重点：

平面直角坐标系的建立及点的坐标概念

四、教学方法：

自主探究，合作交流（模式）

五、教学媒体：投影仪、坐标纸

六、教学过程

（一）课题引入

1、生活中我们可以用什么来表示位置？例如：影剧院中的座位，教室里的座位等。

2、如图： A B-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 请你写出A和B两点所对应的数，反过来，请你描 出数-2和4所对应的点，这个数叫做这个点的坐标。由此可见，利用数轴可以确定直线上点的位置。

3、上面两个问题启发我们找到一种办法来确定平面内的点的位置。板书课题：平面直角坐标系

（二）授新课

1、教师引导学生对教科书90页的“思考”栏目中的问题进行独立思考，并观察教科书中图3.1-3，再图中建立平面直角坐标系。

（在教师的启发、引导下，学生会在方格纸上建立起直角坐标系，然后同学之间交流思维过程和结果，全班同学会得出多种建立直角坐标系的方法。）

2、利用投影仪向学生展示教科书中图3.1-4，教师利用此图向学生介绍平面直角坐标系有关知识及点的坐标概念。

3、在教师点拨和指导下，由学生完成教科书中92页例题。（这中间教师要多关注学困生的情况，多给他们以帮助。）

4、对于教科书91页“思考”栏目中的问题，先由学生独立思考，然后生生、师生之间开展讨论、交流、总结。

5、课堂练习：由学生自主完成教科书93页练习，然后在教师组织下，交流思维过程和结果。

6、对于教科书92页的“探究”栏目中的问题，先由学生自主探究、独立思考，然后同学之间、师生之间展开交流和讨论。可得出多种建立平面直角坐标系的方法，让学生体会解决问题方法的多样性，同时知道对于不同的建系方法，同一个点的坐标是不同的。但从点的坐标简单起见，选择一种最优方法。

七、小结：同学们，通过本节课的学习，请大家谈一谈收获和体会。

八、作业：习题3.1，复习巩固1-6

第五篇：平面直角坐标系教学设计

教学设计者：

学科：数学

年级：八年级

实验区：青岛 课题名称：§5.2平面直角坐标系 教材所在页：第130页——第132页

一、简介

1、北师大版八年级数学上册第五章第二节《平面直角坐标系》是一个实用性较强的课题，它让学生通过了解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，让学生通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和数形转化的能力，认识到在不同的坐标系中同样位置的点的坐标不同。

2、通过学习《平面直角坐标系》，让学生掌握相关平面直角坐标系的知识，并运用到实际生活当中去。关键信息：

平面直角坐标系是人类总结自然界中一些事物的规律，为了明确事物的位置而建立的数形模式，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。通过建立虚拟的位置参照坐标系，使事物的相对位置得到量化，学生掌握平面直角坐标系后，明确了任何事物都是相对的，有助于学生更好的建立世界观，更能客观的认识事物的本质。

二、学习者分析：

1、学生的年龄特点和认知特点：

八年级的学生正处在建立正确人生观和价值观的重要阶段，这个年龄段的学生非常容易冲动，盲目的追求自己认为值得追求的事物，但学生很少能看到事物的本质，很少能明白为什么追求、值不值得追求，这就需要教师正确的引导和启发，认识事物的两面性，从而客观正确地对待身边的事物。通过这节平面直角坐标系的学习，就是要让学生找到自己人生的坐标。

2、学习者在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

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三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

认知目标：

1、认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。

2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。

情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

四、教育理念和教学方式： 教学方法：本节课的教学方法主要采用合作式教学法和探究式教学法，在完成对相关知识点的回顾后，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，引入新课题，让学生进行分组讨论，对引入的新课题学生可以提出自己的问题。教师为学生创造主动参与学习过程的条件，使学生领悟新知识，帮助学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想和方法。

五、教学媒体和教学技术选用：

1、本次教学需要实物教具和多媒体课件的辅助。教具模型由教师课前制作。

2、教具模型和多媒体课件分别在本课的各个环节中都能得到应用，它们的使用可以更好的帮助学生认识图形，丰富直观，用来验证学生的空间想象，是学生的学习资源更为丰富。

六、教学和活动过程：

本节课主要为合作式教学和探究式教学，本节需40分钟完成。

1、教学准备

教师：多媒体课件、圆柱体、三角板。

2、教学过程：

引入新课

【师】什么是数轴？

【生】规定了原点，正方向及长度单位的直线.【师】数轴上的点与实数间的关系是什么？

【生】一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.【师】在电影院里怎样对号入座？ 【生】互相讨论后回答.【师】这是某市旅游景点的示意图[幻灯片].（1）你是怎样确定各个景点的位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林” 在“中心广场”北、东各多少个格？

（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

【生】小组讨论，全班交流.[说明] 这是以方格纸为背景的某市旅游景点，图上每个景点处都有一个黑点表示景点的位置。以方格纸为背景，目的是为了引入平面直角坐标系，同时也降低了难度。

【师】提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？这也就是我们这节课所要学习的知识——平面直角坐标系。(板书课题)

二、讲授新课

⒈平面直角坐标系的有关概念及画法

【师】请同学们自学课本P130—P131相关内容。【生】独立自学.【师】幻灯片出示问题：(1)如何建立平面直角坐标系？ 【生】讨论并回答问题。

一、【师】在学生回答的基础上强调：①在平面内取互相垂直有公共原点的两条数轴；②取向右，向上的方向为正方向；③两条数轴的单位长度相同．

【师】幻灯片出示问题：(2)指出坐标系中各部分的名称.【生】x轴，y轴，原点及第一、二、三、四象限．

[说明]在教学中，“象限”的概念仅作为学生了解的内容，不作为考查对象.幻灯片出示问题：(3)什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？(4)x轴及y轴上的点属于哪个象限？

【生】班交流思考结果.注意：括号里横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。【师】请学生提出阅读后的疑问。(有疑问给以解答)

2.幻灯片出示 例题 写出图中的多边形ABCDEF的各个顶点的坐标。解：图中的多边形ABCDEF的各个顶点的坐标为：

A(-2,0)，B(0,-3), C(3,-3)，D(4,0)，E(3,3,)，F(0,3)，[说明：本例的目的在于，让学生熟悉由点找坐标的基本思路。此处可补充问题“指出A、B、C、D、E、F各点所在的象限或坐标轴”].(教师强调坐标轴上的点不属于任何象限)教师提出：由例1可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的“有序”二字，你是怎样理解的？电影院中的5排8号和8排5号一样吗？（5，8）和（8，5）表示同一个点吗？

3.想一想

【师】幻灯片出示

在例1中：

（1）点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置什么特点？

（3）坐标轴上的点的坐标有什么特点？

【生】观察图形，回答问题。

[说明：教师鼓励、引导学生回答，最后归纳坐标轴上及各象限内点的坐标的特征：（1）点B和点C的纵坐标相同，则线段BC平行于横轴，垂直于纵轴；（2）线段CE平行于纵轴，垂直于横轴；（3）坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0。]

4.做一做

【师】幻灯片出示题目：

（1）写出图中的平行四边形ABCD的各个顶点的坐标。（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？

A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？ 【生】交流、合作，回答问题。

[说明：让学生自主探索，充分交流、合作，避免生硬地引出结论鼓励学生用自己的语言说明理由，并进行交流。教师关注学生是否能积极地从事活动，能否将自己发现的结论主动与同伴进行交流，从中获 益，能否采取其他的方法来解决问题。同时补充各象限内及坐标轴上的点的坐标的符号特征：(+,+)；(-,+)；(-,-)；(+,-)；（a,0）；(0,b)；(0,0)。]

5.练一练：（课本中P132的随堂练习）

在图4-6中，以中心广场为坐标原点，取正东方向为数轴X的正方向，取正北方向为数轴Y的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度。建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。

（2）全班组织游戏活动，巩固所学知识。

每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。

通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

三、本课小结

【师】今天你学到了什么，你有什么收获和提高？

【生】这节课主要学习了（1）平面直角坐标系的建立及有关概念；（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想；（3）各个象限内的点及坐标轴上的点的特征等。

【师】平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了转化的数学思想。其中由坐标描点在日常生活中应用广泛，如股市中的大盘走势图。利用大盘走势图我们可以知道一天里，大盘指数随着时间的变化情况，有利于指导经济活动。平面直角坐标系有这这么广泛的应用，你们知道它是怎么创建的吗？早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，说不定今后在座的同学中会涌现一位或多位数学家呢![说明：教师最后进行本课小结，同时通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。]

四、作业

（1）课本P132习题5.3中的1、2

（2）选作题：①过(0，0)，(5，5)两点画直线，过(0，3)，(5，8)两点画直线，得到什么图形？②顺次连接三点A(-1，-1)，B(2，-1)，C(2，5)，得到什么图形？

七、课后反思：

1、本课由电影院里观众的位置如何确定引入，让学生互相讨论得出结论，总结出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。

2、整个教学过程中学生在教师的启发和引导之下，运用理论与实践相结合的方法，从实践中总结理 论，用学生生活中熟知的例子，让学生去总结、归纳、理解和掌握的知识，从不知到知，从学会知识到会用知识，再把知识转化为能力。通过“学、思、疑、问、探”等多种方式，去挖掘自己的内在潜力，既获得新知，又增长能力。

3、学生通过参加互动游戏，了解了如何建立平面直角坐标系，充分领悟了坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的这一规律，通过课堂讨论，学生发挥各自的学探优势，就相关疑难问题，相互启发，相互研讨，集思广益、各抒己见、思维互补，使获得的概念更清楚、结论更准确。正是这种从特殊案例到一般规律的探索，使学生学会了从实践中摸索真理的本领。