等量代换和简单的几何证明复习课

第一篇：等量代换和简单的几何证明复习课

《等量代换和简单的几何证明复习课》教学设计

浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学 蒋望雷（初稿）浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥（统稿）

一、教学目标

（一）知识与技能

体会一些数学思想方法在解决问题中的作用，灵活掌握一些数学思想和数学方法，会灵活运用这些方法解决生活中的问题。

（二）过程与方法

引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观

感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。

二、教学重难点

引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）复习引入

上一节课我们学习了什么内容？（预设：找规律和列表推理，课件出示相关内容）今天这节课，一起来学习例3和例4，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。

（二）自主探索

1．教学例3。

课件出示题目：△、□、○、☆、◎各代表一个数。

（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。

教师：你能解决这道题吗？请在草稿本上试一试。

学生练习，指名回答。

预设：△=18，□=6。

教师追问：你是怎么想的？ 预设：因为一个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成三个□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6。接下来求△，用6×3=18就行了。

教师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？（预设：把第一个算式中的△换成3个□）这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。

该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看（课件出示）。

【设计意图】学生有能力独立解决这一问题，应让学生把代换的过程（思路）讲清楚，通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点。在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。

我们再来看第（2）小题：已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？

想一想，你的结论是什么？（相等）能用什么方法证明你的结论呢？

预设：两个等式中都有☆，只要把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。

教师追问：把☆分别减去的依据是什么？ 预设：等式的性质：在等式的左右两边同时减去一个数，两边依然相等。

教师：你能用第（1）题的方法表述这个过程吗？

学生练习，教师强调每一步都要写清楚依据。

交流汇报，逐步引导得出：

教师小结：在解决第（1）小题的过程中，我们用到了什么数学思想？（等量代换）第（2）小题则是根据什么？（等式的性质）将解题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。

【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点，在学生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。

2．教学例4。

教师：运用数学证明的方法，还可以解决几何知识中的推理问题。（课件出示题目）什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？

预设：①平角是个角，而直线是条“线”；②平角可度量，1平角=180度；直线不可度量；③最明显的区别是：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。

如图，两条直线相交于点O。

（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？

教师：谁来说说对题意的理解？

预设：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的。

预设：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。

教师：那么，我们可以找到几个平角呢？（4个）它们分别是由哪两个相邻的角组成的？（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1）

课件出示第（2）题：你能推出∠1=∠3吗？

学生独立思考，互相交流后汇报思路。预设：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。

预设：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。

教师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？（等式的性质）你能用例3中学到的方法表示这个过程吗？

学生练习，教师巡回指导。

展示作业，逐步归纳得出：

你能用同样的方法推出∠2=∠4吗？

学生练习，反馈讲评，突出强调表述的逻辑性和严密性。

【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点，教师在实际教学中应使学生理解到位。第（1）小题既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平角的特征考虑加以解决。第（2）小题的解决根据第（1）小题的结论，同时例3中的第（2）小题为本题的推理提供了知识基础，这个教学环节以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程。

（三）课堂练习

1．课件出示教材第104页练习二十二第9题。

第（1）小题可采用等式的性质，将三个等式的两边分别相加，求出○+□+△=100，然后依次求出结果；第（2）小题先根据上面两式求出○和□，然后代入第三式求值。

2．课件出示教材第104页练习二十二第10题。

该题实际上是“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的知识，是例4的配套练习，利用三角形的内角和等于180°和平角的概念进行推理。

【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。

（四）课堂总结 这节课学习了什么？你有什么收获？在数学证明中需要特别注意的是什么？

第二篇：几何比例证明中的等量代换

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几何比例证明中的等量代换

作者：蔡俊剑

来源：《数理化学习·高三版》2012年第11期

高中课标数学选修4-1《几何证明选讲》，将现初中数学中删去的内容，又增补进来.而各省市课标高考题中的平面几何题，几乎都与圆有关.本文介绍圆中一类关于a2=bc和a∶ b=c∶ d的几何题，借助等量代换的证明方法.现归类举例如下，供学习参考.

第三篇：《等量代换》评课稿

《等量代换》评课稿

《等量代换》这节课是三年级下册的一个内容，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。其目的是向学生渗透一些初步的现代数学思想方法，并用这些思想方法解决一些简单的实际生活问题和数学问题。但对于低段的学生来说等量代换的理论是比较抽象的，该如何让学生轻松的掌握这一思想方法，听了老师这节课使我感受颇多：

1、注重让学生在自主探究、合作交流中感悟体会等量代换方法。整节课有一个鲜明的探究主线和层次，老师通过学生生活中熟悉的动物体重替换来引入，使学生体会到“等”是“换”的前提，理解了代换的前提是“等量”，感受“相等的才可以替换”从而引出新课；例题设计西瓜如何换苹果，为使学生把自己的思路理清，设计让学生用画图的方式表示自己的思考过程，通过画图、推理等方法体验了方法的多样性，帮助学生形成了清晰的表象，使等量代换这个抽象的数学思想方法，转变为自己可感受的形式呈现出来，从而内化为自己的认识。教学的主体部分是以学生为核心组织开展学习活动，真正体现“以学生为本”的新理念。

2、取材广泛、富有层次性。发挥了教材编排作用，不论是新课的引入到巩固练习中的习题选择，教师都注意发挥文本优势，既尊重教材，又灵活运用驾驭教材。对教材进行了大胆的重建，使教学内容更接近学生，及生活味和数学味于一体。如内容由价值相等、重量相等到古代的以物换物，最后抽象到数学图形，老师根据学生情况提供了多种形式的数学素材。有情境图的，有图片的，有简单符号的，有文字描述的，有代数方法的。让学生通过生活中容易理解的题材初步体会等量代换的思想方法，并能够用这种方法解决问题。问题的呈现方式也体现了多样化的原则，既能激发学生的兴趣，又能拓展学生的思维，让学生在解决问题的过程中掌握思维的方法，提升逻辑思维的能力。

3、把信息技术与数学教学有机结合，融为一体，从而改善教与学的效果，提高教与学的效率。让信息技术帮助学生感知知识形成过程，突破教学重点。小学生的记忆能力很强，但理解能力欠佳。为了帮助学生克服“在原有的认知结构基础上，形成新的认知结构”过程中存在的困难，老师在使用常规教学手段教学的同时，恰当运用现代信息技术动态图像演示技术，利用媒体信息传播的丰富性、形象性和生动性，将比较抽象的知识加以直观地显示，以其较强的刺激作用，帮助学生理解所学知识的本质属性，促使他们了解掌握相对完整的知识形成过程。如：把用4个苹果等量代换1个1千克砝码的过程形象地演示出来，使学生深刻理解一个西瓜和16个苹果同样重的道理。从而在脑中建立等量代换的表象，进一步理解该如何进行等量代换，从而比较容易的理解了这个学习的难点。

4、体现数学来源于生活，又服务于生活的基本理念。老师将《曹冲称象》这一学生所熟悉又喜爱的故事放在课题出示之后，创设了一个故事情境，并且通过这个故事先让学生理解“石头和大象”两个数量之间的等量代换，大大激发了学生的学习兴趣和欲望，也让学生再次体会等量代换的数学思想，而且还使学生发现等量代换这一数学问题就在我们身边，它并不陌生，它还能为我们解决生活中的实际问题。设计理念

“等量代换”是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。它有广泛的应用，是今后进一步学习数学的基础，可以培养学生良好的逻辑思维能力。本课设计理念上，主要是让学生通过操作、观察、思考与交流等活动，突显课堂教学的可操作性、创新性、科学性、思考性、互动性。让全体学生初步感受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望、发现、欣赏数学的意识。教学内容

《义务教育课程实验教科书

数学》（人教版）三年级（下册）第109页。教学目标

1、知识目标：在动手操作、解决问题的过程中体会等量代换的思想。

2、能力目标：在数学活动中，进一步发展学生的动手操作能力、初步逻辑推理能力、语言表达能力、运用数学知识解决问题的能力。

3、情感目标：在丰富的数学情境中，让学生感受到学数学、用数学的乐趣。

教学重难点：

1、教学重点是体会等量代换思想在解题中的应用。

2、教学难点是能够将等量代换思想灵活运用于解决实际问题当中去。

学情与教材分析

本节课内容是义务教育课程标准实验教科书三年级下册第109页例2的一节课，使学生初步体会等量代换的数学思想方法。等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。

等量代换的思想在教材中是第一次出现，也是学生第一次接触，而它又是一个非常抽象、非常难以理解的内容，它需要学生有一定的思维能力。等量代换的思想也是数学知识里一个非常重要的内容，在学生今后的学习当中经常要用到。教学中，通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换的理论是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

教学准备

多媒体课件、学具。

教学过程

第四篇：等量代换说课

《 等 量 代 换 》说 课 稿

刘

斌

萍

尊敬的各位评委同仁大家好！

今天我说课的内容是人教版实验教材三年级下册第八单元数学广角的内容《等量代换》

一、教材分析

《等量代换》是人教版义务教育课程标准实验教科书三年级下册的内容，是指一个量用与它相等的量去代替，等量代换是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本课利用天平的原理，通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。如何让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，并能够用自己的方法解决问题是本课教学的关键。

（一）根据教材特点及学生实际，我确定了本课的教学目标：

1.知识目标：使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。2.能力目标：通过教学培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维，使学生形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

3.个性品质目标：通过发扬教学民主，师生双方紧密合作，让学生感受、体会等量代换的思想。

（二）教学重难点：使学生学会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。

（三）教学准备：

教具准备：多媒体课件、平面天平图等教具。

学具准备：与例2相关的一些卡片：西瓜、苹果、砝码、绵羊、小猪、牛等卡片。

二、说教法

本课教学以“体验等量关系”、“感受方法的多样性”、“运用等量代换的数学思想方法”这三大版块为教学主线，体现了教师的“引”到“放”直至“创”的过程。通过“师生、生生的多元互动”的学习方式，培养学生的思维和能力。教学思考贯穿课堂教学始终，注重了学生学习的有效性，具体教学策略运用如下：

1.教学设计注意由创设情景，激发探究内需入手。整节课有一个鲜明的 探究主线和层次，以问题为核心组织开展学习活动，这些问题隐含于具体的教学目标完成之中，激发了学生对问题探究的积极性和求知欲。

2.充分挖掘了教材的内在因素。一是考虑到了学生初次接触等量代换思想，在运用教材中，用“换”字入手，化解学生对等量代换的陌生感觉，同时又充满了趣味。二是发挥教材编排作用，既尊重教材，又灵活运用驾驭教材。

3.教学目标的自主探索，又呈现出教师在全过程中注重设计教学活动。整个课堂教学流程体现了老师对学生引导作用，课堂上师生间、生生间的合作，充分发挥学生的自主作用。

三、说学法

新课程强调教育必须以学生的发展为本，必须以学生为中心，采用多样化的学习方式。为此，本课教学注重发挥学生的主体性，以自主合作为主，通过让学生观察、比较等方式充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程。这节课的教学，主要培养了学生以下学习方法：

1、指导学生观察主题图，共同讨论，在自主探索中把感性认识上升到理性认识。

2、把数学知识与生活实际联系起来，引导学生把数学知识利用到现实生活中来。

3、小组合作，培养学生共同合作，相互交流的学习方式。

四、说教学程序：

结合教材内容与特点，本课的教学程序设计包括以下几个方面：

一、创设情境，初步感知等量代换

二、进入情境，探索新知

三、激发学生思维，解题、巩知

四、拓展延伸

（一）创设情境，初步感知等量代换

利用视频演示“曹冲称象”的典故，感知等量代换，并引出课题——等量代换。（板书）附带PPT（曹冲称象）

[“曹冲称象”这一故事，学生很熟悉，但很多学生并不知道这故事里还蕴含着丰富的数学思想内涵。这样做是让学生领略古人在很多地方也进行物品之间的等量代换，从而更好地感知“等量代换”。]

（二）进入情境，探索新知

1、引导学生利用称象的方法（等量代换）来解决数学问题。

2、出示例2主题图并引导学生观察：小明、小红分别在水果摊里提出了什么数学问题？接着引导学生先弄明白第1和第2个天平的含意：通过天平你知道了什么？能否解答小红提出的问题？

[这样引导是为了让学生更细地去认识、观察天平，感知、体验等量关系，使学生初步了解什么是等量，只有先了解“等”才能学习后面的“换”。为解决例2这个问题作铺垫。] 3、4人小组讨论交流，在交流的过程中也可以利用课前准备的学具摆摆。

4、汇报答案，并说出自己的想法。

[设计意图：将课堂还给学生，让学生做课堂的主人。大胆放手，引导学生自主探究。通过观察思考与动手操作的活动，使学生在思考过程中得到多种多样的想法。]

5、肯定学生的答案，利用PPT演示答案，并小结方法：怎样地利用“等量”的东西来“代换”。（附带PPT）[设计意图：“等量代换”这节课的内容是很抽象的，能合理地利用多媒体技术的整合，更好地把知识从感性认识上升到理性认识。这个小结强调抓住一个中间量，得出两者“相等”的关系，使重点更突出。]

（三）激发学生思维，解题巩知

根据学生掌握知识的特点，针对本课的教学目标，我设计的练习题由浅入深。

1、解决“做一做”（先引导学生观察第1、第2个跷跷板，弄清图意，再激发学生利用“换”的方法来解决：2头牛与几只羊同样重这个问题。）（附“做一做”）[设计意图：这个题比例2提出的问题多一步，学生处理时可以有多种方法，培养学生解决问题可以从不同的角度思考，提高学生的发散性思维。]

2、解决第111页第4题

先讲述题中画的分别是什么动物，接着引导学生观察比较这两个跷跷板，并让学生先说出每一个跷跷板分别表示什么意思？最后让学生解决“1只鸡与1只鸭谁重？”的问题。

[这个题比上面的题难度加大了，这是个变式的等量代换，需要从不等量中寻找等量关系，进一步渗透了等量代换的数学思想，培养了学生的推理能力和语言表达能力。](四)拓展延伸 数形大变换：求出●、▲、■所代表的数（1）▲+■＝240

▲＝●+●+●

▲＝（）

●＝（）

（2）▲+▲+▲+■+■＝28

■+■+▲+▲+▲+▲+▲＝40

▲＝（）

■＝（）

（3）★－●＝32 ★＝●+●+●+●+●

●＝（）

★＝（）

远古时候的等量代换

用4个马铃薯可以换2棵大白菜。用8棵大白菜可以换2斤米。用2只鸡可以换10斤米。

老爷爷：我今天带了一只鸡，可以换些什么呢？

五、评价体验，情感激新

1、这节课我们学习了什么？说说你在这节课上有什么收获？

2、在学习“等量代换”中，你还有什么疑问吗？

[设计意图：让学生质疑反思，在反思中不断进步。让学生说出自己的收获，让学生感受成功的喜悦，提高自信，有利于以后更好地学习。]

六、说作业布置

作业：在家里举例一些“等量代换”的例子，并跟家长交流一下。

[作业是这节课的延伸，同时也能让学生更好地巩固这节课所学的知识。]

七、说板书设计

等量代换

（附例2图）

16个苹果与一个西瓜同样重。

[这节课的板书虽简，但能够准确地突出这节课的重点，起到了画龙点睛的作用。]

第五篇：等量代换评课稿

《等量代换》评课稿

《等量代换》是人教版义务教育课程标准实验教科书三年级下册的内容，是指一个量用与它相等的量去代替，等量代换是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本课利用天平的原理，通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。如何让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，并能够用自己的方法解决问题是本课 教学的关键。听了刘永招老师上的课使我感受颇多：

一、创设情境，激发兴趣

上课开始李老师将《曹冲称象》这个熟悉又喜爱的故事引出，创设了一个故事情境，并且通过这个故事先让学生理解“石头和大象”两个数量之间的等量代换，大大激发了学生的学习兴趣和欲望，引出课题让学生领略古人在很多地方也进行物品之间的等量代换，从而更好地感知“等量代换”。而郑老师则是用我们学校正在实施的成长积分活动，用五张推荐卡换一张积分卡的活动引入课题，让学生感受到数学就在我们身边。

二、取材广泛，富有层次

不论是新课的引入到巩固练习中的习题选择，两位老师都注意发挥文本优势，既尊重教材，又灵活运用驾驭教材。使教学内容更接近学生，及生活味和数学味于一体。如内容由价值相等、重量相等到古代的以物换物，最后抽象到数学图形，根据学生情况提供了多种形式的数学素材。有情境图的，有图片的，有简单符号的，有文字描述的。让学生通过生活中容易理解的题材初步体会等量代换的思想方法，并能够用这种方法解决问题。问题的呈现方式也体现了多样化的原则，能拓展学生的思维，让学生在解决问题的过程中掌握思维的方法，提升逻辑思维的能力。

三、信息数学，融为一体

把信息技术与数学教学有机结合，融为一体，从而改善教与学的效果，提高教与学的效率。让信息技术帮助学生感知知识形成过程，突破教学重点。小学生的记忆能力很强，但理解能力欠佳。为了帮助学生克服“在原有的认知结构基础上，形成新的认知结构”过程中存在的困难，两位老师在使用常规教学手段教学的同时，都能恰当运用现代信息技术动态图像演示技术，利用媒体信息传播的丰富性、形象性和生动性，将比较抽象的知识加以直观地显示，以其较强的刺激作用，帮助学生理解所学知识的本质属性，促使他们了解掌握相对完整的知识形成过程。如：把用4个苹果等量代换1个1千克砝码的过程形象地演示出来，使学生深刻理解一个西瓜和16个苹果同样重的道理。从而在脑中建立等量代换的表象，进一步理解该如何进行等量代换，从而比较容易的理解了这个学习的难点。

总之整节课教学思路清晰，重点突出，能体现数学生活化的教学理念，能体现以老师为主导，以学生为主体的教学理念，既培养学生的顺向思维又培养了学生的逆向思维和计算方法。