3.3.1解一元一次方程(二)——去括号与去分母 教学设计

第一篇：3.3.1解一元一次方程(二)——去括号与去分母 教学设计

3.3.1解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

教学设计

【课标目标】

（1）掌握去括号法则．

（2）熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． 【教学重点】

重点：通过“去括号”解一元一次方程．

难点：探究通过“去括号”的方程解一元一次方程． 【教学设计】

一、创设情景，引入新课 [活动1] 问题（1）

某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年每月平均用电多少度？

能不能用方程解决这个问题？ 教师口述，学生思考并回答问题．

教师对学生的回答进行总结：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电（X－2000）度，上半年共用电6X度，下半年共用电6（X－2000）度

由题意列方程6x+6（x－2000）=150000

二、实践探索，揭示新知

1．问题（2）能尝试解这个方程吗？ 学生独立完成解方程

教师巡视，观察学生的解题方法，并请学生表述解法及解法依据．（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1． 本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否体会到“去括号”的必要性（2）学生是否能明确“去括号”的可行性（3）学生能否总结出“去括号”的步骤

（4）学生能否正确表达自己的想法，能否倾听、思考、理解他人的想法 2．[活动2] 问题（1）

解方程3x－7（x－1）=3－2（x+3）应该怎样求解？

学生观察方程的特点，回答问题 教师提出问题并对学生的回答进行总结：先去括号 问题（2）怎样去括号

在独立思考的基础上，学生分组交流，总结去括号的正确方法．

教师深入小组参与活动，指导、倾听学生的交流．

归纳去括号的方法：括号前面的数分别乘以括号里的数，然后再把积相加． 3．例题讲解： 例1．解方程：3x－7（x－1）=3－2（x+3）

本例师生共同完成，教师要给学生一个完整规范的示例，告诉学生完整规范的过程可以避免许多不必要的错误．

4．练习P97 1，2

P102 4

三、课堂小结

谈一谈你对形如6x+6（x－2000）=150000的方程的解法的认识． 说一说你分析列方程解应用题的思路．

四、作业P102 1，2，5

五、设计意图

本课时主要是讲授去括号法则，以及解一元一次方程的程序．教师在讲授新课是都可以通过一些具体的实例来引入课题，再逐步的把知识灌给学生．本课时是通过用电问题列出一元一次方程，通过要求方程的解来把去括号法则这知识传授给学生．在掌握了具体知识的基础上再通过讲授例题加深对知识的巩固．

本节内容是去括号解一元一次方程，方程是代数学的核心内容，从学生生活的常见游戏和生活中的实例入手，引起学生的学习兴趣，激发学生钻研问题的能力，进而进入知识的学习，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．

第二篇：3.1解一元一次方程(二)——去括号与去分母--教学设计

3.1解一元一次方程

（三）—去括号与去分母 教学设计

丰庄初级中学 王永

【教学目标】 知识与技能：（1）掌握去括号法则．

（2）会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程。（3）熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． 过程与方法

通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“划归”思想。

情感、态度与价值观

增强数学的应用意识，激发学习数学的热情。【教学重点、难点】

重点：

1、通过“去括号”解一元一次方程。

2、会用去分母的方法解一元一次方程。难点：灵活地解含括号与含分母的方程。【教学准备】多媒体课件

【教学方法】小组合作、精讲点拨、启发式教学 【教学设计】

一、复习引入。[活动1]

师：让学生解下列方程

6x-7=4x-1 一个学生板演，其余的在练习本上完成。生：独立完成.师：订正，和同学们共同复习解一元一次方程的一般步骤，并强调移项，合并同类项和化系数为1的注意事项。

师：你们现在能不能用方程解决书上的问题2？

问题1 ：

王玲今年12岁,她爸爸今年36岁,问：再过几年，他爸爸的年龄是她年龄的2倍？

解：设再过x年，他爸爸的年龄是她的2倍，由题意得：

36+x=2(12+x)教师口述，学生思考并回答问题．

二、实践探索，揭示新知

1．问题

（1）你能尝试解这个方程吗？ 学生独立完成解方程

教师巡视，观察学生的解题方法，并请学生表述解法及解法依据．（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1． 本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否体会到“去括号”的必要性（2）学生是否能明确“去括号”的可行性（3）学生能否总结出“去括号”的步骤

（4）学生能否正确表达自己的想法，能否倾听、思考、理解他人的想法 2．[活动2]

问题（1）： 刚才那个题目我这样一改，你们还会做吗？ 我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得

6x-7=4（x-1）会解吗？

在前面再加上一个负号得6x-7=－（4x-1）

会吗？ 应该怎样求解？

学生观察方程的特点，回答问题

教师提出问题并对学生的回答进行总结：先去括号 问题（2）怎样去括号？

在独立思考的基础上，学生分组交流，总结去括号的正确方法．

教师深入小组参与活动，指导、倾听学生的交流．

归纳去括号的方法：括号前面的数分别乘以括号里的数，然后再把积相加． 3．例题讲解：例3：解方程 : 2(x-2)– 3(4x-1)= 9(1–x)解：去括号，得

2x － 49x 移项，得 2x － 12x ＋ 9x = 9 + 45(1+y)= 7(y-1)解：去括号，得3y-3-5 + 5y= 7y-1 移项，得 3y +5y-7y=-1 +3-5 合并同类项，得 y =-3 ②

师要求学生完成89页练习2 的1，3两题

师：用多媒体出示例4.例

4、解方程

x10x12x1164师：请学生们观察此方程与前面学的方程有什么差异？ 生：有分母。

师：那么怎么求这个方程的解呢？（教师引导学生想到去分母和去分母的方法）师：去分母的依据是什么？ 生：等式的性质2 教师和学生共同解题，并注意解题步骤的规范 解:去分母, 得

12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12 去括号，得 12x12 移项，得 12x6x = 3 – 12 + 2 合并同类项，得

-14x =

两边同除以-14，得

x=1/2

师：强调去分母解方程的三点注意事项

• ①用各分母的最小公倍数要同时乘以方程两边 • ②不要漏乘不含分母的项

• ③分子有两项或以上时在去掉分数线时应将分子加括号

三、课堂练习

师：下面我们做两个随堂练习。你们看哪有错误并改正.2x110x1136去分母，得

2(2x1)10x16①

正确答案为：2(2x+1)-(10x+1)= 6 ② 2x15x1164去分母，得

2（2x－1）－３（５ｘ＋１）＝１ 正确答案是

2(2x1)3(5x1)122x1x1-0教师再出示两道题目让学生训练

③

53④ 3/2[2/3（x/4-1）-2]-x=2

四、课堂小结

1.掌握去括号的方法步骤．

2．会用去分母的方法解一元一次方程． 3．解一元一次方程的一般步骤.五、布置作业

课本习题3.1 3、4、5题

六、板书设计

3.1.一元一次方程及其解法

步骤

① 去分母

② 去扩号

③ 移项

④ 合并同类项 ⑤ 化系数为1

七、设计意图

本课时主要是讲授去括号与去分母法则，以及解一元一次方程的程序．教师在讲授新课是都可以通过一些具体的实例来引入课题，再逐步的把知识灌给学生．本课时是通过年龄问题列出一元一次方程，通过要求方程的解来把去括号法则这知识传授给学生．在掌握了具体知识的基础上再通过讲授例题加深对知识的巩固．

本节内容是去括号与去分母解一元一次方程，方程是代数学的核心内容，从学生生活的常见问题入手，引起学生的学习兴趣，激发学生钻研问题的能力，进而进入知识的学习，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．

第三篇：《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》 教案2

《解一元一次方程(二)--去括号与去分母》教案

教学目标

知识目标：学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步骤． 情感目标：通过创设新情境，引入新问题，激发学生的求知欲．

能力目标：通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力．

德育目标：通过教学，对学生进行事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点的教育．

教学重点

去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤．

教学难点

用去分母的方法解一元一次方程．

教学过程

一.创设情境，引入新课.问题：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成，至今已有三千七百多年．这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二.它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．

二.合作探究，学习新知.设这个数为x，据题意得

211xxxx33327两边都乘以42，得

42211x42x42x42x423332728x21x6x42x1386合并同类项，得

97x1386系数化为1，得

x138697为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题： 例1解方程

3x13x22x322105解：去分母，得

103x13x22x3102101021055(3x1)20(3x2)2(2x3)去括号，得

15x5203x24x6移项，得

15x3x4x26520合并同类项，得

16x7系数化为1，得

x716(让学生总结解一元一次方程的一般步骤)解一元一次方程的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1．

解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得-2x=-10 系数化为1，得x=5

例2某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年每月平均用电多少度？

能不能用方程解决这个问题？ 教师口述，学生思考并回答问题．

教师对学生的回答进行总结：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电(X－2000)度，上半年共用电6X度，下半年共用电6(X－2000)度，由题意列方程：

6x+6(x－2000)=150000．

怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？ 6x+6(x-2000)=150000 去括号

6x+6x-12000=150000 移项

6x+6x=150000+12000 合并同类项 12x=162000 系数化为1 x=13500 三.巩固新知.例：解方程

3xx12x1323解：去分母，得：

63x6去括号，得：

x12x16362318x3(x1)182(2x1)18x3x3184x2移项，得：

18x3x4x1823合并同类项，得

25x23x系数化为1，得: 四.小试牛刀，尝试成功.1.方程

2325y2y1变形为y22y6，这种变形叫，其依据是 ． 63x3x11去分母时，正确的是()． 322.对解方程A.2(x3)3x16 B.2(x3)3(x1)1 C.2(x3)3(x1)6 D.2(x3)3(x1)6 五.用心体会，总结归纳.本节课你学了哪些知识？

第四篇：3.3 解一元一次方程（二)去括号与去分母 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

(1)知识目标：

掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想．对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．

(2)能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想．

(3)情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识．

2.教学重点/难点

1．重点；掌握去分母解方程的方法．

2．难点；求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号．

3.教学用具

PPT课件

4.标签

新课标强调学生是数学学习的主人．因此，上课前我认真进行了学情分析：学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，及去括号的知识的基础上来学习的，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯．

教学过程

一、复习提问

1．去括号和添括号法则． 2．求几个数的最小公倍数的方法． 【设计意图】

通过复习原来有的知识，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维．同时通过空白部分的引领，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上．避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况．利于学生形成正确的思维过程．

二、新授 例1：解方程

分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成

所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解．

同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了． 解法二；把方程两边都乘以6，去分母． 比较两种解法，可知解法二简便． 想一想，解一元一次方程有哪些步骤? 先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论．

解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤． 补充例2：解方程

问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数? 应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数． 【设计意图】

通过实例来说明解一元一次方程去分母的依据是等式的性质2，让学生把新知识纳入到已有知识的体系中，由知识之间内在的联系让学生迅速牢固的掌握去括号解方程的方法．

课堂小结 1．解一元一次方程有哪些步骤? 2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．

课后习题

教科书第30页，练习1、2．

（练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误）作业

教科书第32页习题第2题．

板书 解一元一次方程（2）

去分母的方法：方程的两边都乘以分母的最小公倍数（注意不要漏乘其中的某一项）．

第五篇：3.3 解一元一次方程（二)去括号与去分母 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识与技能：

①掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

②会用去分母的方法解一元一次方程，通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想。

③会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，提高数学建模能力，熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法：

①会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想。

②经历把“实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程的方法分析解决问题的能力。情感态度与价值观 ：

①增强数学的应用意识，激发学习数学的热情。

②让学生了解数学的辉煌历史，培养学生热爱数学，勇于探索的精神。

2.教学重点/难点

教学重点

①去括号解方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。②会用去分母的方法解方程。教学难点

①将实际问题抽象为方程的过程中，如何找出等量关系。②实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

3.教学用具 4.标签

教学过程 1 要点回顾

一元一次方程的解法我们学了哪几步？每一步都要注意哪些问题？ 【教师说明】总结同学们的答案，指出以前学过的解方程的步骤为：移项同类项

合并系数化为1.移项时应注意：移项要变号。合并同类项应注意：只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。系数化为1时应注意：要方程两边同时除以未知数前面的系数。问题引入

问题一：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

【教师说明】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 x-2000 度，上半年共用电 6x 度，下半年共用电 6(x-2000)度。因为全年共用了15万度电，所以,可列方程 6x+6(x-2000)=150000.【板书】 6x+6(x-2000)=150000 去括号，得： 6x+6x-12000=150000 移项，得： 6x+6x=150000+12000 合并同类项，得： 12x=162000 系数化为1，得： x=13500 答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。

【问题】1.去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

2.解一元一次方程的步骤：去括号

移项

合并同类项

系数化为1 3巩固练习

练习1 解下列方程

（1）(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3)（2）3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)解 去括号，得： 3x-7x+7=3-2x-6 解 去括号，得：3x-6x+6+4x+8=54-3x 移项，得： 3x-7x+2x=3-6-7 移项，得：3x-6x+4x+3x=54-6-8 合并同类项，得： －2x=-10 合并同类项，得：4x=40 系数化为1，得： x=5 系数化为1，得：x=10 4问题引入

问题二：丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”

【教师说明】设令丢番图年龄为x岁，依题意，得

解 去分母，得：14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得：14x+7x+12x+42x-84x=-420–336 合并同类项，得：-9X=-756 系数化为1，得：X=84 答:丢番图的年龄为84岁。

由上面的解法我们得到启示:如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便。巩固练习

练习2 解方程

解 去分母，得：y-2 = 2y+6 移项，得：y-2y = 6+2 合并同类项，得：-y = 8 系数化为1，得：y =-8 如果我们把这个方程变化一下,还可以像上面一样去解吗?

解：去分母,得 2y-(y-2)= 6 去括号,得2y-y+2=6 移项,得 2y-y=6-2 合并同类项,得 y=4 【教师说明】去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项； 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。

练习3 解方程

解： 4(2x–1）–2(10x + 1）=3(2x + 1）–12 8x–4–20x–2 = 6x+3–12 8x–20x–6x = 4 + 2 + 3–12 –18x =–3 X=交流讨论

如何求解方程呢？例如 分母化为整数

去分母，得20x=6+3(12-3x)去括号，得20x=6+36-9x 移项，得20x+9x=6+36 合并同类项，得29x=42 系数化为1，得x=

课堂小结

1.括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数；去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号。

2.解一元一次方程的一般步骤：

课后习题

1.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉的千克数为（C）

A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．9.5 2.某物品标价为130元, 若以9折出售,仍可获利10%, 则该物品进价约是(B)A.105元 B.106元 C.108元 D.118元 3.已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程2x – 3 = x + 5的解大2，则a = ___-30____。4.关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX-3(5-X)=-3的解相同,则m=__-7___.5.解下列方程(1)(2)

(3)

解 8（2x-1）=6(5x+1)解 3(x-1)-12=2(2x+1)解 3(3y+12)=24-4(5y-7)16x-8=30x+6 3x-3-12=4x+2 9y+36=24-20y+28-14=14x-17=x 29y=16 X=-1 x=-17 y=

板书

第三章 一元一次方程

3.3解一元一次方程 去括号与去分母

1.去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

2.解一元一次方程的步骤：去括号

移项

合并同类项

系数化为1 布置作业：习题3.3第1、2、3、4、5题（提示：板书可以适当增加演算过程）