平行与垂直教学设计一

第一篇：平行与垂直教学设计一

“平行与垂直”教学研究

(第一讲)

王尚志：首都师范大学 教授 张思明：北京大学附属中学 特级教师 李大永：首都师范大学附属中学 中学高级 宋其云：北京市陈经纶中学 中学高级

张思明：各位老师大家好，欢迎大家继续参加高中数学模块教学远程培训，我们这一讲的主要内容是立体几何中平行或垂直的判定和性质，首先介绍一下参加我们这节课讨论的几位到场嘉宾，最右边那位是大家最熟悉的首都师范大学博士生导师王尚志教授，挨着王老师坐的是北京陈经纶中学宋其云老师，我身边这位是首都师范大学附中的李大永老师，欢迎三位老师参加我们的讨论。我们还是先请王老师帮我们分析一下，在立体几何定理、性质，判定这么多内容里面，我们把判定和性质的课作为我们选择的一个内容，为什么要这样考虑？

王尚志：我们选择这个作为课例的考虑是这样的，因为在课程标准里面关于直线、平面、点的位置关系里面有两种位置关系，一种是平行，一种是垂直，而在平行和垂直里又有两部分的任务，一部分是性质定理，一部分是判定定理，按照课标的要求，判定的定理是不要求证明的，但是要求学生能够了解、理解这些判定定理，并学会用这些东西去处理一些简单的问题。

现在的一个关键的问题就是如何讲授线面或者线线垂直和平行的判定性质，这件事情和我们原来的处理有点不同，因此在不要求证明的前提下，如何帮助学生能够了解、理解和掌握判定定理去处理一些问题。我想这件事情是有一定挑战性的，我们老师常常容易感觉 : 如果不证 , 我们怎么讲？我们想核心问题就在这，那么我们怎么样在不证明的前提下如何帮助学生更好的了解、理解和掌握线线、线面、面面垂直和平行的判定定理，我想这是我们设置这样一个题目的一个初衷。

张思明：王老师对我们这个课的想法做了一些分析，下面我们一起来看宋其云老师给我们做的课堂实录，这节课是宋老师在陈经纶中学讲授的线面、面面平行的这样的一节课，我们一起来看一下。(插入课堂实录)好，刚才看了宋老师给我们带来了一个非常清晰的课堂实录，当然时间关系这只是一个片断，下面我们还看一个短片，是针对这节课陈经纶中学数学教研组的一个小型的研讨，这个研讨活动的主题就是对宋老师这节课进行了分析和点评。(插入点评视频)好，我们看到的也是一个片段，组里讨论的时间很挺长，我们就取了一部分，我们想问一问宋老师这节课给你带来的一种感觉，跟以前你教这节课感觉不同的地方，或者是最有心得的地方是什么？

宋其云：这两个片段一个是直线和平面平行的判定，还有一个是平面和平面平行的判定，跟以前比较，比较大的变化就是对这两个判定定理不要求证明，教材这么安排，主要的思想，我理解是为了减轻几何论证的难度，降低立体几何学习的门槛，提高学生的学习兴趣。同时，强调一下教材编写的目的就是发展学生的空间观念，如果是强调几何论证，可能削弱学生对空间想象能力的一种培养，因为他的证明过程可能有点喧宾夺主的嫌疑，所以，我在设计这节课的时候，还是主要想怎么样选择一个适当的数学模型，能够帮助学生理解抽象的概念，为他提供一个有利的支撑。这是第一个想法。

第二个想法是：怎么设计学生的活动，能够充分调动学生的各种器官，让他参与到整个教学过程中，使他对几何直观能力的培养有一个比较好的支撑，这是我大概的想法。

张思明：宋老师的课上也充分表现了这样的想法，与此类似的我们还给大家提供了一个非常短的课堂实录的片段，是由北京五中熊丹老师做的，她是在课堂上用操作试验的办法让学生理解线面垂直的判定定理，我们一起来看这个过程。(插入课堂实录)好，我们看完了这两段录像，我们也有了一个非常直观的认识，我们特别想听听到场的两位嘉宾老师的看法，为什么您觉得在立体几何判定和性质课程设计中，老师们要努力朝着这个方向安排，帮我们说说您的看法。

李大永：因为在时间上来讲，同样一堂课 45 分钟，过去是把证明花了很长的时间，而且学生在理解上难度比较大，可能就冲淡了他对判定定理本身的理解，我们学立体几何主要是三种语言熟练自如的转化，那么这个时间在课堂上腾出来以后，一个是作为这方面的训练，另外一个定理内容，将来作为立体几何的一个推理，我们是需要学生脑子里呈现出一种图形，而这个图形对定理内容反映是一个图式语言，一个平面，一条线，图式会有多种角度，多种方位，这时候会多加一些时间，让学生留下一些更深的印象。因为学生本身形成这种图形的认识是需要一定时间的。过去很短暂就过渡到一个定理证明，这样就弱化了他对空间的认识和理解，我是这么来理解的！

王尚志：我觉得可能老师还有一些不同的意见，这些大家都可以讨论。我们常常说学生是可以理解的，可能我们说这件事情的时候主要是指好学生，最优秀的学生，我想他们完全可能掌握和理解这个证明，包括判定定理的证明，我想我们也不否认这个事情，并且我们也不是说如果学生希望用综合几何的办法去证明，我们要拦着他，我们也没有这个意思，但是我们现在的处理方式是定位在所有的学生。希望我们所有的学生能够更好的掌握和理解判定定理本身，能够运用它去处理这个问题，去处理某些简单的几何问题，所以我们要把主要的精力在所有的学生这下工夫，让他们掌握和理解它。我们也不是说对好学生就限制他的思维，更希望他能够把思路想的更清楚一点，更直观一点，至于严格的表述可以在课下让个别好一点的学生去完成，我觉得这是不矛盾的。

所以，希望我们老师在通过图形、模型、、空间的想象让学生比较自然的感受到判定定理的意义、本质，在这个方面要下一些工夫，这并不是很容易就能做到的，从刚才的例子里看，我们老师花了很大的功夫，做了很多的思考来帮助学生理解这件事情，实际上他们把问题证明的本质已经展现出来了，只是不需要学生用形式的语言去表达它，因为这对所有的学生来说是有一定的困难的。

到了我们将来讲到空间向量与立体几何的时候，我们用向量几何的思想和语言，很容易就把这个严格的证明表达的比较清楚了。比如，垂直于两个不共线的直线，就能垂直这个平面，将来我们会用更本质的东西，两个代表的意思是什么？代表的是基，任何一个都可以用基来表示，垂直于基就垂直于任何一条直线，我想它会帮助学生从更本质的角度来理解这些问题，所以我想这件事情我们要有所侧重，要突出重点，这是我们的一个建议。

张思明：在几位老师的课堂里面，老师们也提出了这个问题，既然把证明撤掉或者是放在别的地方去做，那么怎么来落实语言转化，我们看到老师设计了很多的活动，我是想在你们设计活动中包括李老师，介绍一下通过你们设计的活动，通过学生的参与，最后表现出来在什么地方提高了他们对定理的认识，提高了他们语言转化的能力，你们有什么样的设计和考虑吗？

李大永：本身活动就是要让学生动手操作起来，包括线面垂直，垂直于这两条线让学生找出来的话，就是在活动中让学生概括出判定定理，就是满足什么样的条件就可以使这条直线垂直这个面，比如一支笔放在桌面上，怎么保证垂直？他是不是垂直有无数条线是可以的，如果把这个问题抛给学生，学生一开始未必一下子就说出来，有很多种说法，比如：有无数条，或者是一些不准确的语言，我想首先规范到定理的严格语言上来。

再有，让他用我们已经有的符号语言写到黑板上去，一个符号语言叫两个，三个学生去写，然后让大家去比较，哪个更完整更准确，包括线面垂直的图用什么方式去体现有更好地直观性。我们最常见的是这种摆放，能不能启发让学生画多种位置，比如侧着的、斜着的，这个时候他要求把这个线跟平行四边形总保持垂直的感觉，才能体会出这种线面垂直。这样，黑板上就展现出各种各样的图形，让学生本身就建立一个避免单一图形的认识，对他以后解决的问题会有好处的。

王尚志：另外，我觉得老师还做了这么一件事情，虽然有各种各样的图形，最后把它都收到长方体来，用长方体这一个模型把诸多的现象抽象概括，最后他脑子里留下了这样一个判定定理，他的载体是一个长方体，各种反例都在这个长方体里体现出来，我觉得这也是我们老师的一个创作。

李其云：我觉得数学学习不仅仅是一个模仿和记忆，更重要的是让学生亲自参与到教学过程中，动手实验、独立思考、自主探究、合作交流都是一种数学学习的方式。如果让学生学会一种方式比单纯教给他一些知识和技能可能更重要。所以我觉得设计活动的主要目的就是教会学生如何学习。另外，我觉得活动的设置可能要老师下功夫去想，怎么设置才能合适？

第一，我觉得首先要符合学生的认知规律，刚才李老师讲了一些变式图形等等，都是为了更好地帮助学生去理解数学的本质。第二，我觉得也要有一定的趣味性，要提高学生的学习兴趣。所以可以适当做一些 flash 软件等等，帮助他提高他的一个趣味性。

张思明：三位老师概括总结的非常好，我们这个讨论才刚刚开始，我们相信很多老师在这方面都有自己的经验，我们也希望能有机会跟更多老师分享我们这方面的经验。下节课我们将继续讨论性质和判定定理的把握，以及如何提升学生在学习立体几何中的空间想象能力和语言表达能力，欢迎也期待着老师们的参加，谢谢大家。

第二篇：《平行与垂直》教学设计

《平行与垂直》教学设计

【教学目标】

知识目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。

能力目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。

【教学重点】感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。

【教学难点】学生通过自主探究和合作交流建立垂直与平行的空间观念。

【课前准备】三角板，白纸，长方体 【教学过程】

一、导入

师：老师手上有一张白纸，我们把这张白纸看成是一个平面，现在在这个平面上任意画一条直线。想像一下，这个平面正在慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

师：现在用我们身上自带的学习用具——我们的手指，来试试吧。

学生先独立思考，拿出两根手指当成两条直线，作出手势表示两条直线形成的图形，再在小组内交流，把小组的摆法画出来。

师：刚才大家摆了很多的图形，现在请小组长把你们摆成的图形画在黑板上。

经过全班整理，可以得到：

1、×

2∟、3、∥ 4、5、＋

6、∧

7、八

（设计意图及效果：让学生在头脑里想象，再用自己的手指来试摆，引起了学生学习的热情，学生的互动比较多，帮助理解相交、不相交是两条直线在同一平面所形成的关系）

二、新课

（一）分类 师：经过我们的整理我们得到了上面的6种情况，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

学生先独立思考，再与同桌同学讨论交流，再全班汇报。

生1：1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3、7一类，因为它们不相交。生2：1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3一类，因为它们不相交，7一类，它快要交叉了。

生3：1、2、4、5、6、7一类，它们是交叉的，3一类，不会相交

师：为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢？

生3：直线的特性是可以向两端无限延长，我们把第7组的两条直线延伸出去，它们肯定会相交的。

师：（问生1）你们同意他的意见吗？那第3组的两条直线呢，无限延长以后会是怎么样的？我们在头脑里想象一下，这两根直线无限延长，延长······

生：这两根直线永远不会相交。

总结：像第一类的两条直线已经相交或者在延长以后会相交的情况，我们就说这两条直线是相交关系：像第二类的两条直线一样，延长以后也不会相交的情况，我们就说这两条直线是平行关系。

师：我们生活中有哪些直线是平行线呢？

生：黑板上下边、桌面的对边、书本对边、窗杆、天花板对边等

（设计意图及效果：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，深化理解概念的本质属性。）

（二）认识平行线

师：第三组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（教师用三角板验证）

师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

生：永不相交的两条直线是平行线。质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

师：同学们看看这个长方体，想象一下，这两条边无限延长后，它们相交吗？（在长方体上指出不相交但是也不在同一平面内的两条边）

生：这两条边既不相交也不垂直，因为他们不在同一平面上。

师：这两条边不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？

引导学生得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？

1、同一平面

2、两条直线

3、不相交

同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系？

生：直线a和直线b互相平行。师：能不能说a是平行线，b是平行线？

生:不能，平行是相互关系的，我们要说成a是b的平行线，b是a的平行线。师：什么是“互相”呢？例如韦佳琪是石漩漪的好朋友，石漩漪是韦佳琪的好朋友，所以韦佳琪和石漩漪互相是好朋友。（通过学生实例，加深印象）

小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。

（三）认识垂线

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类?是按什么标准分的？

生：1、2、5一类，它们都相交成直角，4、6、7一类，没有相交成直角。师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）

师：怎么证明这几个是直角呢？ 学生验证：三角板、量角器

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。生齐读：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说它们的关系？你觉得哪个词是最重要的？（互相）

生：直线a和直线b互相垂直。

（设计意图及效果：在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系。）

（四）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行。

三、巩固练习

1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的„„

2、师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

四、拓展延伸

摆一摆，找出规律

（1）摆两根小棒平行，再摆第三根小棒也和第一根小棒平行。师：可以有多少条直线与第一条直线平行？

得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行（2）摆出两根小棒与第三根小棒垂直。师：你发现了什么规律？

（设计意图及效果：让学生动手动脑，加深理解平行线、垂线的特点以及两者之间的转化关系，渗透一下学生的空间思想。大部分学生能在摆出图形的情况下说出三根小棒的关系。）

五、总结

全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行。

板书设计：

平行与垂直

1、×

2∟、3、∥

4、=

5、＋

6、∧

7、八

平行线：①在同一平面内

②互相平行的两条直线

垂直： ①成直角 √

不成直角

②两条直线

第三篇：平行与垂直教学设计

《垂直与平行》教学设计

［教学内容］

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。[设计意图] 本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。［教学目标］

1、知识与技能：

（1）引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

（2）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

2、过程与方法：

（1）让学生通过观察、想象总结垂直与平行现象特点。（2）小组讨论、归纳。

3、情感态度、价值观：

（1）培养学生具有合作探究的学习意识。

（2）体会数学生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。［教学重点］

理解同一平面内两条直线平行与相交（包括垂直）的位置关系。［教学难点］

理解永不相交的含义 ［教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：同学们前面我们已经学习了直线的有关知识，知道直线是没有端点，可以像两端无限延伸的。请看这是一张白纸，我们把它想象成一个不断扩大的平面。

（课件展示）下面我们来做个小游戏：请同学们闭上小眼睛，想像，你的眼前有张白纸，这张白纸慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的白纸上，有一条直线，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的呢？（学生想象）

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：画完了吗？同桌之间交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流）师：哪个同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？（学生展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（学 生补充不同情况）

（二）进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。

师：同桌之间讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（同桌讨论、交流）

1．小组汇报分类情况。2．引导学生分类。

（学生说出自己小组的分法后）

师：对于他们的这种分法，其它同学有不同意见吗？

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边用课件演示）

师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？

师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完电脑出示定义）

师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说„„强调要说谁和谁互相平行？

练习：

1、下面哪组图形中的两条直线互相平行。

小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和平行两种情况。

（二）提示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么？

师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）

师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，谁能用自己的语言

≈说说怎么样才互相垂直？（课件出示互相垂直的概念）判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

（电脑显示）例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说„„为什么又要

说“互相”？显示：直线a和直线b互相垂直。

师：还可以怎么说？

师：直线a和直线b互相垂直，它们的交点有一个专用的名称，叫做“垂足”。（电脑同步演示）

找一找：拿出刚才你们画的几组直线，用工具量一量，比一比，找找有没有互相平行或者垂直的？找到的就举起来，请没有作品那个小组的四位同学来作裁判。

（三）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书课题）

四、巩固练习

1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能帮老师找找吗？„„

2、判断，哪组直线互相平行？哪组直线互相垂直？

3、辨一辨

①不相交的两条直线叫平行线。

②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。

③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

4、轻松折纸游戏。

a拿一张纸折两次，使两条折痕互相平行。b拿一张纸折两次，使两条折痕互相垂直。

五、课堂小结：

希望同学们对数学学习抱着严谨的态度，不要一知半解。谈谈你自己学会了些什么？

六、课后作业

完成课本第68页第1-3题。

第四篇：平行与垂直教学设计

平行与垂直教学设计

杉松岗镇中心小学 赵悦

一、教学内容：本内容是四年级上册第６４页《垂直与平行》的第一课时。

二、教材分析

《垂直与平行》这部分内容是在学生认识了直线、射线和线段的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

三、学生分析

本班共有36名学生，大多数学生头脑中已经积累了许多关于图形的表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

四、教学目标

1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

五、教学重难点：

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

教学准备：课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒。

六、教学过程：

一、画图感知，研究两条直线的位置关系。

导入：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？

师：在这三种图形中，你最喜欢哪一种图形呢？为什么？

师：老师也特别喜欢直线，因为它没有端点，可以向两端无限延伸，想长就长，想短就短。

今天咱们继续学习直线的有关知识。

师：老师和同学们一样都有这样一张纸，请大家拿出来摸一摸这个平面。学生活动。

师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？

师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧。学生活动。

二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

（一）展示各种情况

师：同学们，画完了吗？在小组中交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？小组交流。师：你们画的一样吗？

师：是吗？举起来让老师看看，噢，真的都不一样，哪个小组愿意上来把你们的作品展示给大家看看？小组展示，将画好的图贴到黑板上。

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！学生补充不同情况。

（二）进行分类

1、师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。

师：同学们能给它们分分类吗？

师：在小组中交流交流，看看你们的小组决定怎样分，分类的标准是什么？

2、小组汇报分类情况。

教师根据学生的回报适时引导，你们说的“相交”是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为“相交”。

师：还有不同的分法吗？教师可以引导：同学们，我们说直线的特征是什么呢？

师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发现什么呢？

师：那这种图形，到底是属于相交，还是属于不相交呢？为什么？ 师：看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线互相相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。

师：对于他们小组的第三种分法，你们有什么想法吗？

师：分类标准不统一，就无法正确给这些图形分类，所以这种分类方法不成立。

３、教师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。

1、揭示平行的概念

首先探究的是不相交的一类直线：

师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？

师：像这样，不管怎么延长，两条直线永远不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。这里又用到了互相两个字，知道为什么要加互相吗？ 师：谁能说说什么样的两条直线互相平行？这句话里少了一个前提条件，大家看，老师的这个讲桌面上的这条线和黑板上面的那条线相交吗？

师：也就是说必须在同一平面内。所以什么样的两条直线互相平行呢？

这时教师归纳总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2、揭示垂直的概念。研究相交的一类图形：

师：再来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？当有学生说两条直线相交后形成了四个直角时，教师适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

师：在同一平面内，像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

师：用自己的语言说说什么是互相垂直？

3、小结：

师生共同总结：同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系：垂直与平行。

四、习题设计

１、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

2、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？检验一下。

3、判一判

小红也学习了这部分知识，还写了一篇数学日记，一起来看？出示小红的数学日记：

今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了（１）不相交的两条直线叫做平行线。

（２）同一平面内的两条直线不平行就一定相交。（3）两条直线相交成四个角时，如果其中一个角是直角，其余三个角也肯定是直角。

师：你对小红的数学日记有什么看法？有哪句话对？哪句话不对？

七、总结：这节课你学到了什么？

平行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学习中同学们还会研究有关平行和垂直的更多知识。板书：平行与垂直

不相交平行

在同一个平面

相交成直角 垂直

第五篇：平行与垂直教学设计

《平行与垂直》教学设计

教 师：吴 琼

一、导入

师：同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁能来告诉老师直线都有哪些特征？

生：没有端点，可以向两端无限延伸。师：回答的真准确，谁还能再说说？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。师：你说的也很棒，今天咱们一块儿再来学习一节与直线有关的知识—平行与垂直。

二、教授新知：

（一）师：早就听说咱们班的学生动手能力很强，老是想考验一下你们，敢不敢接受挑战？

生：敢。

师：好，从你们的回答声中，老师能听出来你们非常的自信。那就请听题，请在你的课堂练习本上任意画出两条直线作为一组，你能画出几组不同的情况？待会儿我们来比比看看谁画的最多。

师：有没有画四种的？那有没有比四种多的？那就请你来黑板上摆一摆你所画的。

师：咱班的学生果然名不虚传，动手能力就是强，老师也画了几组，我们来一块儿看看，你能不能试着给他们分一分类，小组交流一下。

生1：（1）和（4）是一类，（2）和（3）是一类，根据是看他们是不是交叉到一块儿。生2：（3）是一类，（1）（2）（4）是一类

师：你真是一个善于观察的孩子，只不过在数学上我们把（2）（4）这两种情况称作相交，而不说交叉，（1）、（3）我们暂时把他们归到不相交的这一类里边。刚才我已经请两位同学说了直线具有可向两边延伸的特征，（1）、（3）现在不相交那他们是不是永不相交呢？请画有这两种情况的同学试着延伸一下看看。（学生延伸）师：谁来说说通过延伸你发现了什么？

生：通过延伸，（3）这种情况延伸后相交了，而（1）却没有相交。

师：表达得可真清楚，通过延伸我们可以判断两直线是否会相交，有么有一种方法不用延伸就能判断出呢？注意看两条直线的方向。（多媒体演示（1）、（3）的延伸后的情况）

（二）师：（1）经过延伸相交了我们也把他归到相交的那一类里，而像（3）这种经过延伸后也永不相交的两条直线称为平行线。（课件出示平行概念）（请四位同学分别来读一读，齐读）

师：在这里“同一平面内是什么意思呢？”（像我们的桌面、黑板、墙壁、地面都是一个个的平面）。比如老师这儿有两根铅笔，一根在地面上，一根在桌面上，他们也是不相交的，我们能不能说他们平行啊？

生：不能，因为他们不在同一个平面内。

师：我们来看下面这几组直线，大家来判断一下他们是不是平行线。（多媒体出示题目）生：只有B是，其他三个都不是

师：真是个善于总结的孩子。经过学习我们知道了平行线必须是“同一平面内两条永不相交的两条直线”

（三）师：现在我们来看看第四组的两条直线（板书到黑板上），这两天直线相交形成了四个角，那谁能来量一下其中一个角的度数？（生上黑板量角的度数，90°）

师：像这样“两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足”（多媒体出示）（指名读4人，齐读）师：在这里我们要特别注意，互相垂直说明a垂直于b，同时b也垂直于a，就好比我们经常说互相帮助就表示你帮助我我也帮助你一样。另外我们只能说a是b的垂线、b是a的垂线，不能单独说a是垂线或b是垂线。

师：下面老师请一位同学上黑板来标出他们的垂足和垂线（生上台标出）师：接下来我们来看这几组直线，看看哪些是表示互相垂直的？（多媒体出示）（生说，并说出原因）

三、课堂练习：

师：今天我们主要学习了平行与垂直这两个概念，现在我们来看这幅同学们课间十分钟在操场上活动时的插图，你能从中找到平行或垂直的现象吗？请先仔细观察一分钟，然后和同桌交流一下。（生上多媒体上指出）

师：其实在我们生活中也还存在着很多平行与垂直的现象，谁能举出例子？（生举例子）

师：看来大家都是善于观察生活的人。课堂上我们就不再找了，感兴趣的同学可以趁课下或回家的路上再仔细寻找，写到一个本子上，随后我们再来比比看看谁找的最多，谁是最善于发现的人。

师：接下来我们来看练习三判断对错

１、在一个平面内，永不相交的两条直线互相平行.（）２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）

3、不相交的两条直线叫平行线。（）师：我们来看第4题（生说）

四、总结：

师：谁能来说一说你这一节课都学到了哪些知识？