人教版五年级下册《找次品》教学设计（范文大全）

第一篇：人教版五年级下册《找次品》教学设计

第五版人文版教学设计

【教学目的】

1.通过观察，操作，实验，推理等活动，了解这些策略的多样性和使用优化方法来解决有效性的问题。

2.让学生感受日常生活中数学的广泛使用，尝试使用数学方法来解决实际问题，初步培训学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【记录】

老师：班，孩子，当一件事情不是很好的时候，这可以叫它两个字？

健康：有缺陷

老师：嗯，我把这两个字写在黑板上，当一件事情不是很好，当我们可以调用它

健康：有缺陷

老师：孩子，在今天这么多优秀的老师，找到这样一个有缺陷的老师很容易，但有时发现有缺陷并不那么容易。

老师：谁只吃我糖？给我站起来，站起来那个人，谁让你吃？你不吃饭吗？谁让你带孩子，陷入麻烦。

老师：你看，我今天中午只买了三瓶口香糖，但其中一个是两个小魔鬼

健康：吃

老师：吃两片 瓶子会变成相对说话吗？

健康：光

老师：光我们可以叫它

健康：有缺陷

老师：是的！与原来相比，我们可以称之为有缺陷的。

老师：好吧，孩子们，问题来了，三瓶相同的口香糖放在这里，这是一瓶光，我们把它称为有缺陷的，我想问，如果今天我给你一个平衡，有一个平衡，至少多次确保哪个瓶子有缺陷？请不要独立阅读这本书。

老师：有对手表现的想法，不知道是否正常，继续认为是，你认为是几次，孩子？

健康：我觉得是两次，因为第一次先说，然后第二次去验证吧。

老师：她很有信心，她至少说两次，以确保这是真的吗？

老师：你说，你认为至少几次来确保吗？

健康：我觉得至少三次保证找到吗？

老师：人们两次，他想要三次，这不是太麻烦，对吧？

老师：我们首先计数，考虑两次手的表现

老师：好吧，大部分，想三次

老师：你还有一个群众基础，哦，认为一个就够了，只有四个人。

老师：孩子，有时真的真的是在几个人的手中。

老师：好的，只是坚持一个请举手。那女孩麻烦你了！

老师：我觉得她很自信，我从她的眼睛公司读了，怎么叫婴儿？

健康：曾嘉义

老师：崔老师，你觉得好几次了吗？

健康：我想一次

老师：肯定？

健康：是的老师：公司？ 健康：坚定

老师：不要改变？

健康：没有变化

老师：他们都认为这是三次

健康：我想一次

老师：这个人很坚强，我们让她现场表演好吗？

健康：好

老师：你见过平衡吗？

健康：应该看

老师：什么是平衡，双手伸出来，孩子们站在这里多么美丽，你说一次可以吗？

健康：是的

老师：好吧，天平就在那里，怎么说，演示给他们，我是你的助手。

健康：首先，拿两个，如果两瓶相同的重量，那么剩下的是有缺陷的，明白了吗？

健康：听。

老师：我们的老师，三瓶在这里，她不会有任何两个触摸，对吧？

健康：是的

老师：嗯，任何触摸两瓶把两端的平衡，如果这是关于平衡，你说，缺点必须在哪里？

健康：这里（用你的手指）

老师：那是剩下的瓶子吗？

健康：是的老师：有吗？

健康：如果一个灯，那么灯是有缺陷的老师：如果是，告诉我哪里有缺陷？

健康：这里（用你的手指）

老师：摇晃看看哪个有缺陷

学生：学生摇晃

老师：有一种可能性

教师：缺陷产品在哪里？

学生：学生摇晃

老师：好几次

健康：一次

老师：一次足够携带孩子，三倍人明白吗？

健康：明白

老师：嗯，谢谢你有一个老师，很难找到一个问题，拿出一个演示，很清楚。三瓶其中，如果有一瓶有缺陷的，我们知道它是轻的，用平衡秤来说，至少要几次确保吗？

健康：一次

老师：一个就够了！这个时候怎么叫它，我们请同学给我们一个示范，我没有做任何提醒，谁可以？来吧，这个女孩？

老师：怎么打电话？

健康：刘昌

老师：女士们先生们的表演

健康：先拿起两个瓶子，如果一瓶光，那瓶子有缺陷，如果瓶子有光，那么这个瓶子有缺陷，如果两个瓶子 同样的灯，那瓶子有缺陷（指）老师：0k已经读过了吗？

健康：阅读

老师：谢谢你，刘，好，手和脚，让你可以看清楚。三瓶其中，如果有瓶子有缺陷，用平衡秤说，至少要几次保证？

健康：一次

老师：三瓶是这种情况，三瓶的难度没有挑战，如果没有三瓶，如果有很多，多少？我随便写了一个数字，如果有这么多，19683近二万瓶，如果有瓶子在二万瓶有缺陷，我们也知道它是光，我给你一个足够大的平衡，想想你是至少几次保证找到吗？

老师：注意两个条件，至少还要确保你可以猜到，想想，三瓶是一个时间，那一万瓶叫几次？

健康：我认为一万次应该是一个时间

老师：你的心不同于普通人啊！只有三瓶一次，超过一万瓶也一次，但也要确保你必须确保你思考它

老师：多少万瓶？找个人猜猜，大概几次？

健康：约10倍

老师：你猜猜多少次？

健康：应该在1到20000次之间 老师：看看人们说话，滴水，根据她的说法，它可能有一万多次，或几千次，孩子你认为这个问题不是很必要的研究啊？

健康：是的

老师：孩子们，我们今天会来科学探究吗？

健康：好

老师：猜猜多少次是正常的。我们必须通过科学推理得出正确的结论，如果我们想探索科学，那么你说数字不是比较大吗？

健康：是的

老师：在科学探究的方式我们面对大量的数据，或者一个更复杂的问题，其实我们有一个很好的方法使问题变得简单，这个策略不是小女孩知道吗？它叫什么？

老师：其实你有心，我写你都有，（黑板：简化），简化它是一个重要的解决问题的策略，或解决问题的想法，超过一万瓶，这个数字太大了对？

健康：是的

老师：怎么样？我开始一个简单的问题，也就是说数据变成了

健康：小

老师：小，对吧？

健康：是的

老师：我们有多小？我们再次倍增吗？

健康：好 老师：让我们看看三倍的倍数是多少？

健康：6 老师：是的，现在的问题是什么？

老师：在6瓶有一瓶有缺陷的，如果你想使用秤说，至少几次，以确保？

老师：好吧，问题很清楚，用纸和笔没有？

健康：拿走

老师：独立思考，你想想，如果6瓶至少好几次来保证吗？

健康：（旅游）

老师：你想过吗？

健康：是的 老师：来吧，让我们谈谈吧

老师：这个宝贝

健康：至少两次

老师：你怎么叫它？你用文字表达

健康：先将它们分成两个表盘，每个表盘3瓶

老师：平衡几个磁盘啊？

健康：两个

老师：是的，这是一个3点，我记录下来，继续说

健康：然后哪一侧的灯再重复使用三瓶的方法

老师：这个人总是会说话，马上就用这个方法，你说，如果是这样的话，不一定是一边会向上倾斜？

健康：是的

老师：好，好几次？

健康：两次

老师：有什么其他方法吗？你们都这么说吗？

老师：你所有的学生你想想，我不能释放它？ 老师：你可以分为三份吗？

健康：是的

老师：我说这个，结果是什么，你猜？

健康：当然有一面是光

老师：肯定会有一个灯，如果光，那么哪个灯？

健康：有一个缺陷

老师：好几次？

健康：两次

老师：是两次，但中间具体怎么说怎么说？

健康：不一样

老师：其实有些人认为这样，分成（1,1,1,1,1,1）几次？

健康：3次

老师：显然，这个数字更多，这个我们不考虑。这至少是几次确保吗？

健康：两次

老师：6发现，然后翻倍

健康：9 老师：嗯，你说，我们专注于9解决方案的研究什么是清楚的？ 9瓶是有缺陷的瓶子，取平衡秤说，至少几次，保证找到？好，独立思考，开始（教师游）

老师：你可以随时记录这个也可以用自己的方式记录，如果有想法，那么你可以和同一张桌子短暂交换，如果不知道，不要沟通。

老师：嗯，我看到几乎孩子，我们可以沟通。

老师：这是9瓶 情况，你觉得至少几次啊？

健康：我觉得至少两次。

老师：你好吗？

健康：我觉得至少3次

老师：嗯，有两次三次，然后我们去看看这两个是怎么叫的，三次怎么打，三次没有其他学生？

老师：来吧，我们从3开始，告诉我们你叫什么？

健康：我是第一批9瓶口香糖分成3份，每份3瓶 老师：（老师黑板介绍）

健康：然后，先把两个都放在天平的两边，如果两边相同，那么就叫另一边，如果一边的灯，那么在这里有一个缺陷。

老师：然后说，他似乎意识到自己的问题，要意识到自己的问题是一件很伟大的事情，来吧，这个时候，结果是什么？

健康：分为三个后面，两个都放在天平的两侧，如果两边相同，那么还有另一个里面有缺陷，然后叫名字可以找出有缺陷的里面。

老师：这可以使用几次吗？

健康：两次

老师：两个学生这么叫吗？

健康：是的

老师：你怎么打电话给你三次？

健康：我只是认为用三瓶 种类的方法很简单，然后，我用这9瓶除以3得到3倍

老师：这个人正确地发送了一点点，然后9瓶找到一瓶有缺陷的，说两次是最少的次数？

健康：是的

老师：你怎么知道是啊？

健康：因为我试过了

老师：你们实验啊？

健康：我只是把它们分成三个，然后每三个里面有三个瓶子，然后三个瓶子一个说，如果两个有一个灯，那么第一次的方法，然后从这一个的任何两个瓶子，如果两瓶一盏灯，它是有缺陷的。如果两个相等的话，那就是有缺陷的

老师：这是两次，你认为最少吗？你怎么知道是最少的健康：因为一旦叫出来

老师：他也是一个解释问题的方法，幸运的时候可以，当幸运不保证的时候？

健康：是的老师：这是一个非常好的证明的方式，把它很好，如何解释两次是最少的，有一种方法，如果我没有分成三个单词，我想说其他方式，有一个方式是一个接一个，（1,1,1,1,1,1,1,1），1）4次查找。如果你不是这样分为3份的话，要4次。该组9有其他可能性吗？

健康：是的老师：（4,4,1）如果你够幸运地说一次，但这不是保证，所以不要考虑

老师：如果4竖起，2和倾斜，到3次，你还没有找到它？

健康：发现

老师：如果我们不是这样在开始，多少次？

健康：3次

老师：多少次？

健康：4次

老师：这不是从另一个角度来看，两次都是

健康：最少

老师：我们两个合作是完美的，我从上面打破，你从

健康：以下

老师：从另一个角度来解决它，对吧？

健康：是的

老师：好，现在看到黑板，9瓶是一瓶有缺陷的，用平衡秤来说，至少要几次来保证吗？ 健康：两次

老师：两次，在时间的名称和下面说的最大的区别在哪里？

健康：平均分3分

老师：然后我提到第二个问题，没有考虑过，为什么我们把总数3，这个时候调用它的数字必须是最少的？

老师：答案显然是徒劳的 在黑板上，说出你的感情，没有对与错，只敢不说。

健康：9除了1之外没有办法等待，一个只能说4 时间，然后不能等待其他东西，所以它分为三个点是最简单的。

老师：他不明白这样吗？

健康：明白

老师：我不明白，你明白，你说的是怎么回事？

健康：如果平均次数调用次数最少

老师：他使用结论来证明结论，因为这么少，那么少，从另一个角度，为什么这三点是不是最少的数目？你有没有想过这个问题？答案实际上写在黑板上。我不能想到它。

老师：看看黑板，如果这被分成9份，我想问这一次，我可以确定双方的情况我可以排除不只是两个里面有没有缺陷？

健康：是的

老师：那只能排除几个？

健康：两个

老师：你看下面一个，不是三个点，一个说有4个倾斜，我排除了几个？

健康：5 老师：那么你看这个组，我排除几个？

健康：6 老师：什么样的开始排除最多？

健康：不。二

部门：排除越多，休息越少，休息越少，我学习不是比较好吗？

健康：是的

老师：这是一个原因，也就是说，我们想通过这种现象看到精华

老师：通过9我们发现，如果我们可以将三个相等的部分分成我们尽可能3个相等的部分，那么效果就可以了

健康：好一点

老师：次数是最多的健康：少

老师：至少9个肯定是最多的健康：少

老师：这种发现是否可能？是一般吗？我该怎么办？

健康：实验

老师：我们想继续验证所有的科学研究都是这样的。发现一件事是真的还是假的我们想继续测试

健康：卡

老师：如果你想验证，我们认为，我们要学习谁啊？ 6,9现在到

健康：12 老师：好的，让我们一起来，12点和三个副本是每个？

健康：4 老师：那么几个排除？

健康：8 教师：（4,4,4）→（2,2，）→（1,1）几次？

健康：三次

老师：假设这是至少三次的次数，接下来我们做什么？我想证明我想解释这个 3真的是最少的，12不管你的其他方法，你看到有不少于3次？现在明白他们的研究？

健康：明白

老师：移动笔

老师：用其他分组，你必须验证，对于12是不小于3次。

老师：这个人我喜欢，怎么打电话？

健康：幼苗xx 老师：苗老师，我先问，这个人通常学会怎么样？

健康：好的

老师：你说你有不到3次？

健康：是的

老师：我们刚刚发现巧合是不对的？

老师：你说，我帮你写

健康：将12分为两组

老师：几个和几个

健康：6和6 教师：（6,6）

健康：所以把它，肯定会有轻的一面

老师：她说的话是什么？

健康：是的

老师：果然，学习好，继续

老师：三次后找到后面的话？

健康：两次

老师：再加上一次？

健康：3次

老师：这个同学发现一个也可能是3次，但有不少于3次？

健康：没有

老师：其实这种情况你以为没有？刚才同学给了我 提醒，有一个人他老了，老实说，在这种情况下，这种方式你知道多少次猜测？

健康：12次

老师：宝贝，靠我的手，上面有一个瓶子不动，下面有多少瓶子？

健康：11瓶

老师：你会尝试多少次？

健康：11次

老师：那么为什么我们真的相信我们刚刚发现的？

健康：好

老师：9是这种情况，12是这种情况，我有3分，只要点数可以平均分3 健康：最少

老师：这个结论是完全正确的，可以推广。我们不是一个着名的当地学校，知名的班级是对的？ 健康：是的

老师：看看我们孩子最擅长使用数学，只有12瓶研究，现在不是12瓶，如果我是27瓶，告诉我使用平衡秤至少几次，以确保吗？

老师：在心中证明与刚才的结论

健康：分为三个等份，然后每隔9瓶，然后把两个9放在天平上，如果有字的话就有一个子产品，然后再用9瓶的方式呼叫

老师：他说什么？

健康：3次

师 ：你们都明白吗？

健康：是的

老师：你表达得很好，谢谢！

老师：只是这个班后一句话我特别赞扬，下来什么方法？

健康：9瓶的方法

老师：真的好，真的反应快，大，如果不是27瓶，是81瓶？至少几次找到有缺陷的？

老师：离开老师说话

健康：先81三个副本，然后用27的方法可以明白吗？

健康：明白

老师：老师太多了，没有一个废话，我觉得比我说的好，谢谢！

老师：孩子你没有发现老师出了数据的规律？有没有人猜到下一个号码？

健康：243 老师：英雄看到有点相同，那么真的是243,243一个是有缺陷的，至少几次找到？

健康：5次

老师：怎么会是5次？

健康：先分为三份，每份81份，然后81份按名称可以调出。

老师：只是不止几次？

健康：1次

老师：根据想法，那么到哪个号码？

健康：729 老师：好几次？

健康：6次

老师：下一个号码是什么？拿笔 健康：2187 老师：好几次？

健康：7次

老师：下一个？

健康：6561 老师：多少次？

健康：8次

老师：猜猜下一个数字是多少？

健康：19683 老师：好几次了？

健康：9次

老师：那一万次的开始是可能的学生有什么可说的吗？

健康：我的意思是1到2万次

老师：我们开始我们认为超过一万瓶也有数百次，甚至数以千计的吧？ 健康：是的

老师：其实，因为我们只是喜欢这个数学思想只要几次呢？

健康：9次

老师：是的，这是数学思维的魅力。然而，我们回头看，今天我们研究这些数字似乎有特点，谁是开始？

健康：3 老师：那么？

健康：6,9,12,27,81,243,729，老师：这三个都是

原料：多

老师：我们可以分三个点来操作。问题再次，那么如果项目的总数不是3的倍数？我们不能使用今天来学习验证的方法，推送呢？

健康：好

老师：孩子们大声告诉我们，我们今天有什么课？ 健康：发现缺陷

老师：其实我们进一步深入，那么还有更复杂的可能，事实上，我们学习数学是在解决新问题的过程中，感谢学生。

健康：站起来，老师再次见到你！

【结论】

在数学世界里，重要的不是我们所知道的，而是我怎么知道什么。

第二篇：五年级数学下册数学广角找次品教学设计

《找次品》通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。下面给大家分享数学广角找次品的教学设计，欢迎借鉴！《找次品》教学设计1

教学内容：

新人教版小学五年级数学下册第八单元《数学广角———找次品》

教学目标：

1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重、难点：

让学生经历“比较——猜想——验证”的过程，寻求找次品的最优策略。

学情分析：

“找次品”的教学内容在“奥数”活动中时有出现，用图形帮助思考，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的，学生虽然是初次接触，但只要通过动手实践、小组讨论、探究等方式来解决问题，掌握一题多解的方法还是不难的。关键是最优化的解决策略，学生总结方法时有些难度，教师要适时引导。

教学过程：

一、弄清问题题意，激发探究欲望

师：今天这节课，我们就从某公司招聘员工的一道题目开始，假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战？（出示课件）

问题是：假如你有81个外观完全一样的玻璃球，其中有一个球比其它的球稍轻，属于次品，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？

（一分钟思考）学生汇报：1次丶2次…

师：请只用1次的同学说一说，你是怎样想的？

生1：

生2：

师：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到那个次品球，所以我们在思考这个问题的时候，不光要最少，还要以保证能找到为前提。

师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪个次数是最少的呢？这一节课我们就一起来研究这个问题一一找次品。

二、简化问题，经历问题解决基本过程。

对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们今天的研究呢？

生：可以从最少的试一试。

师：如果从最简单的入手研究，2个小球至少称几次？

生：1次。

师：如果是3个呢？

生猜测：2次？3次？1次？

师：老师这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你觉得应该怎样称？

生汇报：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品；如果右边的下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。（学生边说老师边配合进行称量演示。）

师边演示课件边带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。

师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。（将探究结果记录在表格中）

三、再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律

1、探究4个小球的情况。

（1）师：如果再增加一个球，现在有4个球，其中有一个是次品，一次可以保证找到次品吗？

生猜测：4次？3次？

师：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。咱们还是亲自动手探究一下吧。请同学们与自己的同桌共同讨论一下。可以借用小方块摆一摆，也可以在纸上画一画，不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记下来。

（生分组研究）

师：4个小球时，你们称了几次？

（生边汇报师边板书枝状图）

师：4个球有两种不同的测量方法，但结果测量的次数都一样，至少要2次才能保证找出次品。（把结果记录在表格中）

师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢？请同学们用学具摆一摆，用笔画一画。

（生汇报师出示课件）

师：为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？

（引导学生发现规律，把结果填入表格中）

师：4个球只需要2次就可以保证找到次品，9个球也只需要2次就能保证找到次品，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球，至少需要几次就能找出次品呢？现在我们分组来研究一下：第1大组的同学研究5个小球的情况，依次研究6、7、8个球。

（生汇报，重点是8个球）（把结果填入表格中）

师：我们来比较一下，我们将8个小球分成（3，3，2）三组称2次，可是把8个小球分成（4，4）两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢？

生：小球数是2和3个时只用一次，把8分成（3，3，2）每组是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找到次品。

师：你们明白他的意思吗？你们看，称（3，3）或（4，4），都只称1次就能确定次品在哪边，可是接下来，第一种是在3个或2个里找，只需一次，第二种要在4个里找，要用2次，所以会多一次。

师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢？

生：分的组数不同，每组数量也不同。

师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？

（生分组讨论后汇报）

生1：应该分3组，因为天平有2个托盘

生2：每组的数目还要少。

生3：尽可能让每组数目比较接近，每次称完，次品就被确定在更小的范围内。

师：你们太了不起了，通过我们刚才的试验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密规律。

（师板书：分3组，尽量平均分。）

四、进一步发现规律

师：现在我们就应用分组的规律，再来一次实验，如果小球个数是10个（课件），该怎么分？称几次？

（生汇报，师板书：10（3，3，4）3次）（课件）

师：如果是27个呢？（课件）

（生汇报，师板书：27（9，9，9）3次（课件）

师：这位同学说的太好了，他先是分成了3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。

看来大家都掌握了分组规律。最开始的招聘问题，81个小球，大家能解决了吗？谁有了答案？把结果直接写在黑板上。

（生讨论并汇报结果）（课件）

师：你能发现它和前面我们解决的27个，9个，3个，有什么关系吗？

（小组研究）

生汇报：被测小球数目是几个3相乘就称几次，比如4个3相乘是81，81个小球就只需称4次。

师：你们很了不起，既解决了公司“招聘”问题，又发现了“被测物品数目与称的最少次数之间”神秘的规律。

五、课堂小结

随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束，回顾我们整节课的经历，从最初的招聘问题，回归到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的数目，像27、81这样的数目，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。

在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉：（课件出示）

探究问题，学会化繁为简

解决问题，要有优化意识

教学内容：人教版义务教育教科书五年级下册数学第111～112页。

教学目标：

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化的数学思想方法。

2．利用图形、符号等直观方式，表示数学思维过程，培养观察、分析、推理的能力和解决问题的能力。

3．体会解决问题策略的多样性，感悟和运用数学思想方法，感受数学的魅力和数学学习的快乐。

教学重点：体会解决问题策略的多样性，探求解决问题的优化策略，渗透数学思想方法。

教学难点：从解决问题策略的多样化中发现最优策略。

教具准备：瓶装口香糖、课件

学具准备：圆片、纸笔。

教学过程：

一、借助直观，理清“找次品”的思路

1．创设情境。

同学们，在生活中你们或家人、同学有买过次品的经历吗？在我们的日常生活中，有许多产品，有的外观有瑕疵，有的成分不过关，还有的轻重不合格，我们称它们为次品。（板书：次品）

出示实物，提出问题：这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出来吗？

2．理解天平的原理。（课件出示天平图）你们都知道天平吧！谁来说说天平原理？

3．在2瓶中找次品。（课件演示）看，次品在哪？

4．在3瓶中找次品。

全班汇报：怎么样利用天平找出这瓶少了的口香糖。

课件演示：随意拿两瓶放在天平上，可能会出现几种情况？

小结：看来从3瓶中找一瓶次品，我们称一次，通过天平的平衡与不平衡，就能准确找出次品。

5．在4瓶中找一个次品

提出问题：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出轻的这一瓶呢？可以怎样称？结合学生回答演示课件。

6．揭示课题。我们就用这个好方法，今天一起来研究——找次品。（板书课题：找次品）

[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例题前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理；再从4瓶中找次品。在2个、3个和4个中找次品是基础，只有理清了这些“找次品”的思路，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]

二、引导探究，体会方法的多样性

1．出示例题：5个乒乓球中有一个较轻的是次品，你想怎么称？

（1）收集称的方法。（一个一个称，两个两个称）

（2）同桌合作，摆学具，想一想：怎样称？需称几次？

（3）指名汇报：（教师随机课件演示：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？教师帮助板书示意图。）

5（1，1，3）2次

5（2，2，1）2次

2．小结：同学们真是能干！从5个乒乓球中找到了轻的那一个。先分一分，想到了两种方法，再通过天平的平衡与不平衡，至少2次找到次品。

[设计意图：在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用学具模拟天平实验来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下基础。]

三、猜测实验，寻找规律

1．出示例题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

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2．枚举所有称法，学生分析、汇报。

（1）有几种分法？

（2）画图分析，有困难的可以摆摆学具帮助分析。

（3）汇报各种称法。

3．教师引导学生观察、比较：你有什么发现？

4．优化解决办法：分3份、平均分。

5．小结：同学们通过观察表格，比较这三种方法，发现只要把9个零件平均分成3份，就能最快找到次品了。

[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，学生通过思考、分析，结合操作，尝试用图示法记录找次品过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。让学生在交流、对比中探索最简的方法，经历学习、发现和探索的过程。]

四、拓展延伸，优化策略

1．同学们，生活中有很多的“找次品”的问题并不能平均分成3份。“我们看看前面的5的例子，[师指黑板5（2，2，1）]，我们要分成3份时要分得尽量怎样？”（要分得尽量平均）。

2．在8个中找次品。试一下，怎么分3份？（预设：2，2，4或3，3，2）

引导学生分析哪种分法好？板书：8（3，3，2）2次

3．小结：看来，没法平均分的数，我们只要“尽量”（试着让学生说出来）平均分。也就是分在三份里的数中，最大与最小份只相差1，也能既快又保证找到次品了。

补板书：尽量

同学们真了不起，能从刚才发现的规律推理到８个中找次品，并归纳出找次品的最优策略。

[设计意图：从5个中找次品类推到8个中找次品，引导学生探索发现不能平均分成3份的要尽量平均分成3份，完善找次品的最优方法，引发学生进一步学习归纳、推理等数学思考活动。]

五、巩固应用，深化认识

师：有了找次品的最优策略，想不想试试它的功效呢？

出示：有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

让学生自主选择10或15，尝试解决这道题。

六、课堂总结，拓展延伸

1．这节课我们解决什么问题？怎样解决最优？

2．我们用了哪些方法发现了找次品的最优策略？

3．我们为什么要研究找次品？板书：优化

[设计意图：回顾本节课学习的内容、解决问题的基本策略和思想方法，将找次品问题升华为最优化问题，让学生深刻感受到数学的价值，分享数学学习的快乐。]

［教学内容］

小学数学五年级下册教材第134页例1、例2

[教学目标]

1、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

[教学重点]

经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

[教学难点]

脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

[教、学具准备]

5瓶口香糖，每生9张卡片，多媒体课件

[教学过程]

一、初步认识“找次品”的基本原理

1、创设情境，自主探索。

（1）出示口香糖，提出问题：同学们请看老师手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老师已吃了2片，不小心把它们混在一起了，你能帮我把它找出来吗？

（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。

（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案。

回想一下用天平称物品会出现几种情况？

出示课件演示天平平衡，不平衡两种状态

2、自主探索用天平找次品的基本办法。

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法。

（2）组织小组讨论，并进行汇报。

学生：分三份（左盘、右盘、天平之外）

老师小结：利用天平找到这瓶口香糖可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端应该是少的。

【设计意图】：通过生活实例一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳学习状态，同时让学生感受数学与生活的联系。

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。

1、出示问题，引导学生利用学具自主探索：如果这瓶吃过的混在5瓶口香糖中，你还能利用天平把它找出来吗？

2、组织小组交流，指导同学在交流中比较方法。

3、对几种方法的梳理、比较：“至少需要称几次就一定能找出？”请两位同学在黑板上演示（摆磁扣）。师把他们的操作过程记录在黑板上。要保证找出必须全面考虑平衡和不平衡两种情况。（板书）

4、教师小结：在天平的帮助下同学们用两种方法找到了这瓶口香糖。除了利用学具，同学们出可以像老师这样画示意图来帮助我们思考。

【设计意图】只让学生初步感知方法的多样性，为下一个环节的探究做好铺垫。

5、提示课题。

师：在日常生活中常常有类似情况，一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，需要我们想办法把它们找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。今天，这节课我们就研究如何利用天平找次品。（板书课题）

三、从多种方法中归纳出找次品的最优方法。

1、出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你用天平至少要几次就能保证找出次品？师：次品有什么不同？请你找出题中的关键词。

2、在小组内交流。教师提交流要求：同学说想法，组长记录。

4、全班汇报。（板书）

5、教师先引导学生观察、比较，引导学生找出规律：把9个零件分成3份，并且平均分，能够保证找出次品的次数最少。

【设计意图】：这一环节是重点也是难点，进行小组活动可发挥集体智慧，更易突破难点。

四、验证多个零件找次品的解决方法。

课件出示，猜想：当待测物品的数量是3的倍数时，平均分成3份，就一定能用最少的次数找到次品吗？

如果有12个零件，其中一个是次品（次品重一些）按刚才我们的猜想应该怎么分，称的次数就最少而且一定能找出次品？还有哪些分法？

学生分小组验证。汇报方法及称的次数。师：比较一下有没有比平均分成3份找到次品次数更少的？

全班汇报，引导学生小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品平均分成3份，能保证找出次品而且称的次数一定最少。

【设计意图】这里之所以需要验证，是因为这种归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用需验证

五、运用知识解决问题

在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法。我们就用这种优化的方法解决下面的问题：

1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？

2、如果是27盒呢？81盒呢？

六、应用规律拓展延伸

刚才我们分析的9、12和15都是3的倍数，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10、11……又该怎么分呢？课后请同学们试一试，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课再来研究这个问题。

第三篇：五年级数学下册找次品

在一批产品中，有16个零件，其中有一个是次品，用一架天平来检查出那个次品，最少用3次可以称出，为什么?

满意回答

找次品的问题是有规律的。

一般都是分成a a b三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a-1，根据总数决定。

把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份。找到之后继续往下分三份。

这样一次就能排除掉三分之二，是最快的。1到3个，一次就可以搞定。4-9个，需要两次。10-27个。需要3次。28-81 4次 82-243

5次

244-729

6次

16个的话 第一次分成 5个 5个 6个

可以找出是在某5个还是在某6个 再找两次就保证找出了

第四篇：五年级数学《找次品》教学设计

五年级数学《找次品》教学设计

五年级数学《找次品》教学设计

【课前思考】

“找次品”是人教版教材五年级下册（数学广角）的内容，旨在通过“找次品”渗透优化思想，培养推理能力，让学生葱粉感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。教材以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理等方式体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

“找次品”问题是学生从未接触过的、需要重新建构的内容，学生会有新鲜感和探索求知的欲望。但对于大多数同学而言，它又是一个高难度的充满挑战的内容，因此部分同学在学习时会有一定的困难。

本课的教学内容比较多，学习这些内容需要比较高的思维水平。如何让学生正在地参与课堂的探究活动、解决问题并在此过程中感悟发现规律呢？我做了如下的教学设计进行实践探索。

【教学目标】

1．通过观察与操作，猜想验证和推理，体验找次品方法的多样化和最优化，发现和理解“把物品总数平均分成三份来称，保证找出次品的次数会最少”。

2．通过找次品的探究活动，渗透“化归”和“优化”的数学思想，培养合情推理能力，提高表达交流的能力，养成全面思考的习惯。

3．经历由直观演示操作逐步到逻辑推理抽象概括，体会数学的简洁美和神奇魅力，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】

探索出找次品方法的多样化和最优化方法，理解和体会最优方案的特点。

【教学难点】

1．能够用简明的方法记录找次品的思维过程。2．在观察、比较中初步体会找次品最优方案的特点。

【课前准备】纸质天平、棋子、操作记录单、课件

【课前游戏】摸奖游戏

1．课件：从 8 个笑脸中摸一个奖品（从 8 个中摸中一个真不容易）

师：要使中奖容易些，你会增加笑脸的个数，还是减少笑脸的个数 ？

2．从 4 个笑脸中摸奖（体会更容易中奖）。

3．从 2 个笑脸中摸奖（体会“保证”意义）。

师：要保证中奖，我们得摸几次？

【设计意图：数学教学要考虑学生的认知发展水平和已有的经验。逐步逼近缩小范围的数学思想是有生活原型的，通过这个游戏，激活了学生生活经验，同时调动了学生上课的积极性。】

【教学过程】

一、情境导入

师 ：你知道 3 月 15 日是什么日子吗？（消费者权益保护日）

师 ：在 315 晚会上老师看到这样一则新闻：（课件出示）

一些不法商人往黄金里加金属铱冒充千足金来销售，加铱后的黄金用肉眼无法辨别，但重量会增加。

（你了解了哪些信息？）

【设计意图：用生活情境引出学习课题，感受数学源自生活。】

过渡：像这种不合格的产品，我们称之为次品，数学中有一类经典的智力问题叫 “找次品”，这节课我们就一起来学习找次品。（板书课题）

二、新知探究

1．在2个物品中找次品

（课件出示题目）现在有 2 个外形和颜色一样的金元宝，其中有一个是加了金属铱的次品（次品重一些），现在请你当黄金检测师，你有什么办法找出这个次品？

（预设：用天平称，天平左右各放 1个，往下沉的那个就是次品。）

师 ：（课件出示天平）能根据重量的轻重，用天平来找次品。在2个金元宝中找一个次品，只要称1次就能找出次品。

【设计意图：明确用天平来找可在重量方面检测出次品的问题。】

2．在3个物品中找次品

（课件出示题目）现在有3个这样的金元宝，有一个是次品（次品重一些），你也会用天平找出这个次品吗？ 需要称几次？

预设1：需要 2 次，我在天平两边各放 1 个，如果平衡，拿下一个再换另外一个，就会下沉，下沉 的那个就是次品。

预设2：需要 1 次，我在天平两边各放 1个，如果不平衡，下沉的那个就是次品；如果平衡，那没称的那个就是次品。

（1）你会更欣赏谁的方法？ 为什么？

【设计意图：感受检测出次品需称的次数可以尽可能少。】

（2）统一记录方法

为了便于交流和记录，我们可以这样记（结合操作步骤）：

? 3个物品，可以用一根横线来表示天平，（板书：）

可以先在天平两边任意各放1个，（板书：1，1），剩下1个在天平外面。（补充板书：3（1，l，1））

?这时天平可能会平衡，也可能不平衡（板书：平不平），如果是平衡，天平外那个就是次品，需称一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一个，也只需要称一次就找出了次品。3（1，1，1）<平1次 1次

不平1次

【设计意图：能够用简明的方法记录找次品的思维过程。】

3．在5个物品找次品

（1）想一想 ：5个金元宝中找一个次品（次品重一些），需要称几次才能找出这个次品？ 你会怎么称？

（2）小组合作，把称的方法记下来。

（3）小组汇报称法

预设1：在天平的左盘放1个，其余4个逐个放在右盘，直到找到次品为止。

预设2：在天平的左右两边各放 2 个，如果平衡剩下那个就是次品，1 次找出了次品；如果不平衡，次品就在较重的那 2 个里面，再把较重 的那 2 个放在天平的左右两边再称一次，这样 2 次就找 出次品了。

记录：5（2，2，1）<平1次

不平2（1，1）2次

预设3：5（1，1，3）<平3（1，1，1）2次

不平1次

直观演示：课件演示称法

（4）理解“保证”“至少”的意义 ：我们找出了多种称法。要保证找出这个次品，至少要称几次？

天平有平衡和不平衡两种情况，我们不能保证一定衡，所以要保证找出我们就要考虑不平衡的情况，也就要做最坏的打算。并且在能保证找出次品的情况下，称的次数可以尽可能的少。

（板书擦出不能保证，也不是最少次数的情况，写上“保证找出，至少2次”）

【设计意图：感知称法的多样化，理解“保证”“至少”的意义。】

4．在8个物品中找次品

（1）想一想：8个中有 1个次品（次品重一些），有几种称法？至少要称几次才能保证找到次品？（2）猜一猜：

①猜一猜，会有哪些称法？

（4，4）（2，2，2，2）（1，1，6）（2，2，4）（3，3，2）

②猜一猜：哪种称法保证找出次品的次数会最少。

（3）同桌合作合作验证猜想。

（4）汇报交流

（5）优化选择 ：多种称法，如果让你来选择，你会选择哪种称法？为什么？

（3，3，2）（保证找出次品的次数最少）

（6）反思：是不是分的组越多就越好？或者越少就越好？

【设计意图：优化称法。】

5．在9、10个物品中找次品

学生自主选择从“9个中找一个次品（次品重一些）”或“10个中找一个次品（次品重一些）”进行再次实践。

预设：学生能较快找到具体的答案 9个（3，3，3）称2次；10个（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）均为称3次。

【设计意图：较为开放的环节，学生按照自己的认识和理解自主选择方法，从而更好地引导学生发现规律】

6．发现规律，发现数理

（1）观察思考：结合几次称量的情况进行对比，这些不同的情况之中有什么共同之处吗？

预设：都是分成三组，每组中的数据都很接近，而且都有两个以上的数据是相同的。

（2）继续观察：称8个、9个的最佳办法都是唯一的，而称10个出现了三种分三组的办法，再观察，这三种方法哪一种和称8个、9个的办法更相似？

（3）发现规律：你认为以后不管遇到怎样的数，怎样称就能很快找到答案？

预设：只要尽可能平均分三组就行了。

为什么每次不多不少总是分三组好？

【设计意图：发现规律，总结方法，形成解决问题的策略。】

三、规律应用

有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

【设计意图：巩固理解，体验成功。】

四、总结

（1）都说数学都思维的体操，相信这节课同学都有收获说说你都收获了什么？

（2）你还有什么疑问吗？（可看书质疑）

板书设计：

找次品

3（1，1，1）<平1次 1次 8（4，4）8（2，2，2，2）

不平1次 8（1，1，6）8（2，2，4）

8（3，3，2）2次（2，2，1）<平1次

不平2（1，1）2次 9（3，3，3）2次（1，1，3）<平3（1，1，1）2次 不平1次 10（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）3次

第五篇：找次品教学设计

找次品教学设计

找次品教学设计1

一、教学目标：

1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2.学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

二、教学重难点：

1.让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2.观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

三、教学准备：

课件、圆片(三角形)

四、教学过程：

(一)游戏导入，引出新课

师：上课之前，老师想和大家做一个游戏，考考大家的眼力，你们愿意吗?

生：愿意。

师：(课件出示图片)请找出下面两幅图的不同。

学生汇报

生1：第一幅图C处不同。

生2：第二幅图C处不同。

师：同学们可真厉害!这么快就找到了两幅图中的不同之处。现在有两瓶口香糖(课件出示)，可是有一瓶被一名调皮的学生吃了两颗，这两瓶口香糖的外观都一样，你能帮帮老师怎样找出那瓶少了两颗的口香糖吗?

学生讨论，汇报

生：可以用天平称一称，少了两颗口香糖的那瓶应该略轻一些，把这两瓶口香糖分别放在天平的左右两边，天平向上的一面就是少了两颗口香糖的那瓶。

师：你说的很好!在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一些或是重一些)的物品，需要用天平把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品。这节课我们就来研究《找次品》(板书课题)

(二)探究新知

1.从三瓶中找到次品

师：刚才同学们很快的从两瓶中找到了次品，如果老师这儿有三盒口盒糖，其中有一盒是少了两粒的，你有什么办法帮忙将它找出来吗?

生：用天平找。

师：不错，依然用天平帮助我们找到次品。

提示：

(1)你把待测物品分成几份?每份是多少?

(2)假如天平平衡，次品在哪里?

(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?

生：可以把待测物品分成3份，每份有1个。假如天平平衡，剩下的就是次品，如果天平不平衡，天平上升的一侧是次品。

根据学生的汇报教师课件演示。

2.从五瓶中找到次品

师：同学们太厉害了。老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒吃了两粒的口香糖找出来吗?(课件出示)

同桌合作完成，汇报

生1：可以把这5瓶口香糖分成5份，每份是1瓶，分别标上1~5号，先拿出1号和2号称，如果天平不平衡，轻的一侧就是次品;如果天平平衡，称3号和4号，同样，如果天平不平衡，轻的一侧是次品;如果天平平衡，那么5号是次品。

师：你说的很完整。如果按照你这样称，至少需要称几次?生1：至少需要称2次。

师：还有没有不同的方法?

生2：我们把这5瓶口香糖分成3份，有两份中有两瓶，一份中有一瓶。现在天平的左边和右边分别放上2瓶口香糖，如果天平平衡，则剩下的那瓶就是次品;如果天平不平衡，看哪一面轻，把轻的这侧的两瓶口香糖再分别放入天平的两侧，轻的一侧就是次品。至少需要称2次。

3.探究从多种方法中“找次品”的最佳方案。

师：这两个同学的方法都很好，，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出来呢?请同学们一小组为单位探讨，(课件出示例2)有9个零件，其中有一个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?

让生自己审题，并找出重点、关键的词语，课件用点标出重点词语：次品重、至少、一定。

根据学生的回答，课件演示

师：在9个物体中，我们要找到次品就有4种方法，如果待测物体更

多，方法也就越多。我们每一次都这么找会很麻烦，有没有什么规律呢?请同学们观察屏幕中的表格，看一看哪种方法我们称的最快?

生：第三种方法最快，只称了两次就找到了次品。

师：这种方法我们是分成了几份?怎么分的?

生：平均分成了3份。

师：是否所有的次品都可以平均分成3份吗?如果不是怎么办?生：不能平均分成3份的时候，要分得尽量平均。

师：很好，就像前面我们从5个产品中找次品一样，可以把它分成三

份，并且要尽量分得平均。

(三)巩固练习

1.如果零件是10个，你认为怎样分最好?学生思考后回答，10(3，3，4)如果零件是11个呢?11(4，4，3)

2.数学书136页第2题。

(四)总结

师：这节课我们主要是学了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?(课件出示)“同学们这节课上得不错，其实在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察、多思考，从而发现更多知识。”

找次品教学设计2

教学目标

1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点

能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。

教学难点

解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学过程

（一）情境导入、激发兴趣。

1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次品，今天就请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简单测试，看看你们的观察力和分析能力怎么样？

出示3组图片，前两组图中有一个次品，找出来，说根据。

2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品）

（二）初步认识“找次品”基本原理。

1.出示木糖醇，提出问题：这里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么办法把它找出来吗？

师：对，我们可以用天平帮忙找出次品。

2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。

3.学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。

师据生回答板：3（1，1，1） 1次

（三）初步认识“找次品”的基本解决方法。

1.老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出来吗？

小组讨论：

（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？

（2）假如天平平衡，次品在哪里？

（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

（4）至少称几次就一定能找出次品来？

2.老师在投影上演示，边演示边讲。

（四）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。

“刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比较重一些的，那你又能不能把它找出来呢？”

1、课件出示例2，有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

2、让学生分析讨论。

（1）让学生以四人为一小组，讨论，然后把结果填在表中。 零件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数

（2）汇报交流。

（五）拓展应用

1.有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，你能设法把它找出来吗？

2.有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 块，设法把它找出来。

（六）总结

这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均。

（七）作业布置

找次品教学设计3

教学内容：

人教版数学五年级下册第134－135页的内容。

教学目标：

1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：

观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学过程：

一、谈话引入昨天晚上老师买来三瓶糖，谁知有一瓶给我儿子偷吃了两颗。像这样的商品比标准的商品轻了些，我们就把这商品叫“次品”，这节课我们就作为小小质检员，一起想办法找出这些次品，好不好？（板书课题：找次品）

二、初步探究（教学例1）

1、自主探索。

（1）刚才老师手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么办法帮忙将它找出来吗？

生：用天平称来称。

师：对，我们可以用天平称来帮忙找出次品。

师：用天平称来称，至少要称多少次保证可以找出次品？

（2）请同学上台演示操作过程。

根据学生回答板书：3（1，1，1） 1次

小结：从三瓶里找出一瓶次品，至少要称多少次？（ 1次）

2、设置悬念，激发欲望。

如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要称多少次才能保证找出来呢？

（1）请同学们猜一猜，大胆说出猜想结果。

（2）小结：看来大家的答案并不统一，接下来我们要好好研究这个问题，但是2187瓶数量太大了，我们先从简单的数量研究开始。先研究5瓶吧。

3、组织探究

出示例1，老师又拿来了两盒口香糖，一共是5瓶，你还能用天平称将那盒次品找出来吗？至少要称多少次？

1、小组讨论：

①你把待测物品分成几份？每份是多少？

②假如天平平衡，次品在哪里？

③假如天平不平衡，次品又在哪里？

④至少称几次就一定能找出次品来？

小组里互相讨论，小声说一说。

2、学生一边演示，一边讲解操作过程。

师据生回答板书：5（2，2，1） 2次

5（1，1，1，1，1） 2次

师：为什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？

小结：用天平找次品时，操作过程，天平两边放的数量要相等，否则称了也是白称。

三、拓展提高，优化方案（教学例2）

谈话：5瓶研究过了，但是离我们的2187瓶还相差很远，接下来我们研究9瓶怎么样？

1、明确题目要求。

出示例2，有9口香糖，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

让生自己明确问题，并找出重点、关键的词语，并指出重点词语：次品轻、至少、一定保证。

2、组织讨论。

①你把待测物品分成几份？每份是多少？

②假如天平平衡，次品在哪里？

③假如天平不平衡，次品又在哪里？

然后让生说说方法，师据生回答完成表格：

口香糖个数

分成的份数

保证能找出次品的次数

3、观察分析，寻找规律。

师：“为什么有些同学的次数是4次，有同学是2次，他的方法高明之处是什么？”

师：“请同学们观察表格，你发现了什么”

师“那这种方法我们分成几份？是怎么分的？”

然后再让学生小组讨论：1、找次品的最好方法是怎样？

2、把待测物品分成几份？

据生回答出示：最好方是把待测物品平均分成三份。（板书）

4、验证刚得到的策略：

如果零件是12个，你认为怎样分最好？

如果不是平均分，又是多少次呢？

五、回顾课前的设疑：

师：从2187瓶里找出次品，真要2186次吗？

生：不用。

师：要多少次呢？

生：7次。

师：原来7次就保证找到了次品。

六、小结

师全课小结：这节课我们主要是学了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？

找次品教学设计4

一、教学目标

（一）知识与技能

利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。

（二）过程与方法

以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。

（三）情感态度和价值观

感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。

二、教学重难点

教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。

教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。

三、教学准备

天平，多媒体课件。

四、教学过程

（一）创设情境，引入原理

1．情境导入，揭示课题。

（1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？

（2）理解题意。

学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称……

教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。

如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。

【设计意图】理解问题是分析问题和解决问题的前提，当学生面对例1，首先想到的肯定是数一数或掂一掂，因为他们缺少使用天平的生活经验，所以让他们了解“数”和“掂”的局限性是非常有必要的。

2．合情推理，理解原理。

（1）了解天平的使用方法。

教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？

学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。

教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？

学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！

教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。

【设计意图】学生没有使用天平的经验，教师引导学生通过想象和观察丰富表象扫除学习障碍，为进一步学习找次品做好准备。特别地，对两种情况的概括有利于学生探究找次品的方法。

（2）如何利用天平找次品？

如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？

学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。

教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。

【设计意图】根据天平的情况推断出剩下一瓶的情况，是解决“找次品”问题的关键。此处将实验演示和语言表达结合起来，帮助学生理解原理。

3．交流图示，掌握方法。

你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？

（1）可以用一个“△”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。

（2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。

学生完成后，将作品通过实物投影仪进行展示交流。

【设计意图】图示是对问题进行抽象、概括的一种方式，通过图示使找次品的方法具有概括性，同时也可以培养学生的抽象思维能力。在例1教学后及时进行方法的总结，可以分散本课的难点，有利于学生发现解决“找次品”问题的最优策略。

（二）探索规律，优化策略

1．理解题意。

（1）课件出示例2。

8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

（2）大胆猜测。

教师：至少称几次能保证找出次品？

学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。

学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。

学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。

教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？

学生：既要保证找出次品，又要次数最少。

【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。

2．探索规律。

（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。

（2）全班交流。

①分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。

②每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？

学生：每次称的零件数量太少。

③每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？

学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。

【设计意图】问题②和问题③迫使学生去思考采用不同方法造成次数不同的原因，避免学生知其然而不知其所以然。因为偶然性因素的影响，学生不太容易发现“尽量三等分”这个最优化的策略。此时可以引导学生回顾例1，发现利用天平不仅可以对天平两端的零件进行判断，而且可以对没有称量的那一部分做出判断。

（3）概括最优化策略。

①如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？

学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件。

②你发现什么规律？

学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的次数最少。

③用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？

先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实物投影与全班进行交流。

【设计意图】通过两次操作得出结论属于不完全概括，属于猜测，而且在小学阶段也无法严密证明，只能通过大量的事实加以验证。验证的过程既可以加深理解，也可以提升学生的运用水平，并通过交流提高熟练程度。

（三）应用知识，解决问题

1．5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。

2．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？

教师提示：将15盒饼干三等分，每份5盒，称一次可以确定那盒少了几块的饼干在哪5盒当中。然后参考前一题的方法找出这盒饼干。

3．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

教师提示：将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份，称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。如果是在某个9瓶当中，则继续三等分找出这瓶盐水；如果在10瓶当中，可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组，找出这瓶盐水。

【设计意图】这一环节中对练习二十七中的练习与“做一做”的顺序进行了微调，是为了体现由易到难的教学顺序。数量越大，操作和思考的过程就越复杂，对学生而言难度也越大。特别是例2后面的“做一做”对学生而言是有难度的，一是因为要称4次，二是因为28不能平均分成三等份，所以进行了调整。

（四）课堂小结，拓展延伸

1．课堂小结。

（1）今天研究了什么问题？

（2）找次品的最优化策略是什么？

2．知识拓展。

今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不知道它比较重还是比较轻，你还能找出次品吗？请有兴趣的同学回家思考。

【设计意图】教材中的“找次品”是一种理想化的问题，把不知次品轻重的问题留给学生思考，给学生更大的想象空间，可以使学有余力的学生思维能力得到更大的发展。

找次品教学设计5

教学目标：

1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程.

2.以“找次品”为载体，让学生通过学习观察、猜想、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

用数学方法来解决实际生活中的简单问题。

教具准备：

多媒体课件、5盒口香糖

学具准备：

9个正方体

教学过程：

一、情境导入

电脑出示图片：美国第二架航天飞机，再出示它爆炸的图片。

电脑解说：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。

师：可见，次品的危害有多大，在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品。需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

师：下面我们一齐来研究找次品。

出示课题：找次品

二、初步认识“找次品”的基本原理

1、自主探索。

A出示口香糖：老师这儿有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了两粒的，你说有什么办法帮忙将它找出来吗？

师：对，我们可以用天平帮忙找出次品。

让生根据讨论题同桌互相说说方法：

电脑出示：同桌说说：

（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？

（2）假如天平平衡，次品在哪里？

（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

B学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。

师据生回答板：3（1，1，1）1次

2、老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒吃了两粒的口香糖找出来吗？

A出示：小组讨论：

（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？

（2）假如天平平衡，次品在哪里？

（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

（4）至少称几次就一定能找出次品来？

让生根据讨论题在学习小组讨论交流，把自己的想法说给小组其他成员听。

B学生在投影上演示，边演示边讲。

师据生回答板：5（2，2，1）2次

5（1，1，1，1，1）2次

三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案“9”

“刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出来呢？”

1、课件出示例2，有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

让生自己审题，并找出重点、关键的词语，课件用点标出重点词语：次品重、至少、

一定。

2、让学生拿出九个正方体，把它当作这几个零件，自己根据刚才的讨论题，说说方法，如果想到有几种方法的，都将方法说出来。

然后让生说说方法，师据生回答板：

零件个数分成的份数保证能找出次品的次数

93（4，4，1）平

不平4（2，2）不平2（1，1）3次

93（3，3，3）平3（1，1，1）

不平3（1，1，1）2次

95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）

不平2（1，1）3次

99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

3、观察分析，寻找规律。

“好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话就比较？（麻烦、复杂）对，那我们能不能找出一些规律呢？”

“同学们观察表格，那种方法最简便、最快的？称几次就一定能找出次品来？”

“那这种方法我们分成几份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）

找次品教学设计6

教学内容：

《义务课程标准实验教科书数学五年级下册》第134～135页。

教学目标：

1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：

脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

教、学具准备：

教师用具：3瓶口香糖、课件学生用具：10张圆形纸片

教学过程：

一、初步认识“找次品”的基本原理

1．创设情景，自主探索。

（1）师：出示3瓶口香糖，提出问题：现在这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我们就把那一瓶称为次品，（板书：次品）你能用什么办法很快地找到哪一瓶是次品？

生1：数一数里面有多少粒，哪一瓶比另外两瓶少了3粒，就把那瓶找出来了。

师:你是用数的方法来找的生2：还可以用天平称。

师：用天平称。好！天平大家见过吗？生：见过。

师：天平上面有两个托盘。如果两个托盘里的东西一样重，天平就会怎么样？

生：平衡。

师：如果不一样重呢？生：天平会一边高，一边低。

师：低的那边物品比较，高的那边物品比较。

2．引导学生探索用天平找次品的方法。

师：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平称，至少称几次一定能找到次品？

生答并演示称法。

3．揭示课题。

好！在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，利用天平把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法

1．设疑：

师：刚才3瓶中有一瓶是次品，利用天平称，至少几次就一定能找出次品？

生：1次。

师：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估计要多少次？点2名学生回答。

师：2187瓶到底需要称多少次？今天我们就来解决这个问题。2187这个数怎么样？

生：很大。

师：我们碰到数据很大的时候，可以用一个策略。可以把这个很大的数变得很小，我们从很小的数开始研究，逐渐寻找规律。这种策略叫做化繁为简。（板书：化繁为简）

那么我们就从很小的数开始研究。刚才3瓶已经研究过了，那再研究大一点的数？

（5）师：我们就来研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤来称，至少几次可以保证找到次品？

2.课件出示问题，引导学生利用学具自主探索：拿出5个圆片代替5瓶口香糖，思考一下，怎样找出次品？

3.独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。

4.全班汇报。

师：你是怎么称的？天平左右两边怎么放？

生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次

生2：（2，2，1）→（1，1）2次

师：不管这样分组，还是这样分组，都是几次保证找到？（2次）

5.教师小结：利用天平找次品，除了可以利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。

三、解决9件物品中有一件是次品的问题，归纳出找次品的最优方法。

5个离2187还差很多，规律还没找出来，怎么办？再增加几个？板书：9

1、课件出示问题：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤来称，至少几次可以保证找到次品？教师引导分析方法：你可以用圆片摆一摆，也可以像老师这样做记录，看看至少需要几次就一定能找出次品。

2．自主探索。

3、学生汇报称法：

生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次

生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）

生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次

4、教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？

提示：这种方法一开始就怎么分的？分成了几份？

5、小结：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。板书：平均分成3部分

四、推测多件物品中找次品的解决办法

1、提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？

2、要验证我们的猜想对不对，怎么验证？我们再增加几个来试一下。如果有12瓶，（板书：12）其中有一瓶是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次

我们再来看看别的分法能不能比3次更少。还有哪些分法？

生：（228）（336）（552）（66）请同学们选择一种分法在纸上进行分析。

全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

3、与学生一起小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少，这说明我们刚才的猜想是对的。

五、拓展训练

1、9瓶需要2次，如果是27瓶中有一个次品，至少称几次保证能找到次品？

2、如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？

3、小结：开始我们猜测是20xx多次，经过探究我们发现：用数学的眼光去看只要7次，相差如此之大，这就是数学的魅力。

4、思考：刚才我们研究的9、12、27和81等都是3的倍数，如果不是3的倍数，又该怎么办呢？大家课后想一想，我们下节课来研究这个问题。

六、课堂总结：

今天我们学的是找次品的第一课时，当物品数是3的倍数时，利用天平找次品，怎样分组需要称的次数最少？

教后反思：

最近根据学校教导处的安排，我上了这节“找次品”的公开课，上完课后感慨颇多，对有效的课堂教学有了更深的认识。

一、体现“由易到难”的思想。

教材首先出示例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识找次品的基本方法。我认为在学生初次接触“找次品”问题时，对从5件物品中找出1件次品，难度偏大，学生学习起来有困难。于是我在课本例1的前面，增加了“从3个物品中找1个次品”的内容，这样学生学习起来就较易掌握，当学生理解了从3个物品中找1个次品的最优方法，然后再来探究5个、9个的情况。这样降低学生的思维难度，体现了由易到难的思想。而且从3个物品中找1个次品的最优方法，是均分3份思想的基本模型，把这种情况加以研究确实有必要。另外，考虑到“找次品”的问题比较复杂，一节课的时间有限，将教学内容限定在称量物品的个数是3的倍数的情况展开探究，为下节课探究不是3的倍数的情况作好铺垫。

二、渗透“化繁为简”的思想。

我在教学中体现了化繁为简的数学思想：把复杂的问题简单化，再从解决简单的问题中发现规律，用这个规律解决复杂的问题。在本节课的开始就设计了让学生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平称，至少要称几次一定能找出次品”，学生猜无论如何都要一千多次，要解决这个难题，我们首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐渐寻找规律和方法，最后找到“均分3份来称所需的次数最少”的方法，然后用找到的方法来解决从2187瓶中找次品的问题。后来经过探究后发现从2187瓶中找一瓶次品只要称7次即可，在这种强烈的对比之中学生感受到数学思想方法的魅力，数学的奇妙！从而激发了学生数学的欲望。

三、体验“猜想验证”的数学思想方法。

猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。

本节课就让学生经历了“实验探究——猜想——验证——归纳”的过程。首先从9瓶中找1瓶次品的几种方法的对比中，我们发现均分3份的方法所需的次数最少，是否无论是多少瓶都是均分3份的方法所需的次数最少呢？为了验证这一猜想，就必须再用一个例子去试验，然后归纳得出结论。学生通过经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法——猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。

找次品教学设计7

教学目标：

1、让学生通过找次品的操作活动和分析、归纳的理性思考，发现解决这类问题的最佳策略-把待测物品平均分3组。

2、以“找次品”活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3、让学生体会用缩小范围逐步逼近的方法来解决问题的数学思想，培养学生思考问题的严密性和口头语言表达的逻辑性。

教学重点：

发现解决这类问题的最佳策略。

教学难点：

理解并认可最佳策略的有效性。

教学准备：

课件

学具准备：

12个小圆片

一、确定研究方法――用天平称。

师：你们知道伦敦奥运会的开幕时间吗?伦敦奥运会就要到了，为了使每个运动员都能打好每场比赛，工厂里对每个体育器材都要进行严格的检查，绝对不能出现次品，否则就会影响运动员的成绩，这不有个工人不小心，把一个次品球与2个好球混到了一起，你们愿意帮帮他找出那一个次品球吗?(出示课件)你们有哪些方法呢?

生1：用手掂一掂，轻的就是次品。

生2：用天平称。

师：刚才有同学说使用天平，大家见过天平吗?

(课件出示天平图片)

师：天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就(请用手势表示)保持平衡，如果不相等，轻的一端就会怎么样(上扬)，重的一端就会怎么样(下沉)。

师：如果使用天平找出这3个球中的一个次品球，你打算怎么样称?

生：天平两端各放1个，(是任意拿的吗)如果天平两端平衡，那天平外的那个就是次品;如果天平两端不平衡，那次品就在上扬的一端。

学生在说的时候出示相应的课件。师：能这样称吗?学生齐读。

③师和学生一起小结：刚才在称的过程中，天平出现了几种情况?(2种)，一种是两边相等的情况，也就是―――天平平衡(板书：平衡)，第二种情况时天平一边高，一边低，也就是不平衡。(板书：不平衡)

这3 个球不管天平平衡不平衡，称一次，就保证能找到次品。(保证找到)在生活中常常有这样一些情况，在一些看起来完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或者是重一点，我们习惯把这类物品称之为“次品”。

④今天这节课我们就一起研究像这样用天平称来找次品的方法。(板书课题：找次品)

二、初步认识“找次品”的基本解决方法。(体会找次品要求中的“保证、至少”和“全面的考虑问题”的数学思想方法)

师：3个太少了，是吧，你看，不用老师教，你们都知道了。我们来点挑战性的。想挑战吗?请听题：如果你是一个工厂产品检测员，现在有243个零件，里面有1个是次品，用天平称，至少称几次一定能够保证找到次品?

师：哪位同学大胆来猜测一下?

生1，生2，生3

师：没关系，既然是猜测，就允许出错，只要你认为有道理，就大胆地说出来。 师：你能验证到第几次呢?有办法吗?数量太多验证不出来那怎么办呢? 生：可以从小点开始研究。

师：你们觉得可以从多少开始研究?生;??师说：那我们就从5开始好吗? 请看大屏幕。

课件出示问题：这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，是次品，你能设法把它找出来。

1、生独立审题

师：这道题什么意思?

(课件出示要求)要求：同桌合作用手模拟天平，用5个学具(圆片)当钙片。

思考:(1)把待测物品(5 瓶钙片)分成几份?每份是多少?

(2)假如天平平衡，次品在哪里?

(3)假如天平不平衡，次品在哪里?

(4)至少称几次能保证找出次品来?

2、学生独立活动。

3、学生、演示。

A、第1个学生，是分成5(2，2，1)，天平每边各放两个，如果天平不平衡，那么次品就在上扬的那两个中，再把那两个分别放在天平的两边，哪边上扬，那么那个就是次品，至少要称2次。如果天平平衡，那么天平外那个就是次品，只要称一次。当学生在说的时候教师相应的板书。师：你们听懂了吗?谁再来说说他是怎么称的。(课件演示。)

师：称一次能保证找到次品吗?对吗，运气好可能一次能找到次品，如果运气不好，那就要两次才能保证找到次品。

还有不同的称法吗?

B、第2个学生汇报分法：分5份(1，1，1，1，1)每份1个。天平每边各放1个，如果天平不平衡，那个上扬的那个就是次品。

师：找到次品了吗?能保证找到吗?

生1：用这种方法称球，称1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3个中，需要再称一次，也就是至少要称2次才能保证找到次品。(教师板书。)谁也来说说这种称法。(课件演示。) 师：虽然方法不同，却得到一个相同的结论。那就是5个物体中找到1个次品，用天平称，至少称( 2 )次保证能找出次品来。

师：好了。3个，5个的问题解决了，在一些物品中找到1个次品，大家已经有了初步的手段和方法了。

现在我们把数量再增加些，看看能否找到一种最简便的方法。

三、寻找找次品的最优方法，体现缩小范围的思想方法。

1、出示题目 ：有9个网球，其中一个网球是次品，它比其它的网球重一些，用天平称，至少称几次就保证能找出次品来?

师：这题是什么意思?请学生说说题意。

生：有九个网球，其中一个重一些，是次品，用天平称，称几次能保证找到次品

师：大家可以选择学具摆，也可以在纸上像老师这样用图表示，先想把9个网球分成几份，每份是多少。

(2)假如天平平衡，次品在哪里?

(3)假如天平不平衡，次品在哪里?

(4)至少称几次能保证找出次品来?再想一想称一次至少能排除几个，也就是次品一定不在哪几个中。开始吧。

师：刚才老师发现大家的有很多种不同的方法，现在把你的方法与小组同学交流一下，小组长负责把每种不同的方法记录在这张实验报告单中。大家再观察实验报告单并比一比哪一种是最优策略，想一想为什么?并选一个代表汇报你们组的方法。

2、学生活动

3、汇报分法及操作过程，教师相应出示课件。

师：哪一组同学的代表愿意来汇报一下。(点出相应的课件)

①(分3份(4、4、1)的方法)生：天平两边各放在4个，如果天平平衡，那剩下的那个就是次品，如果两边不平衡，下沉的那个盘子的4个再分成(2，2)，分别放在天平的两边，这时一定有一边下沉，然后再把那两个分成(1，1)放在天平的两边，这时下沉的那边一定是次品，保证能找出次品需要称的3次。师：你这种方法称一次至少排除几个?出示课件：5个

师：还有不同的方法吗?

②(分5份(2、2、2、2、1的方法)

师：2个2的称，如果不平衡，次品在下沉的那个盘子里，再把2个分成(1，1)下沉那个就是次品。如果两边平衡，次品在剩下的5个中，这时天边两边再放两个，如果平衡，那么剩下的那个是次品，如果不平衡，再把下沉的那两个分别放在天平的两边，保证能找出次品需要称的3次。师：你这种方法称一次至少排除几个?出示课件;4个

还有其他的方法吗?

③(分3份(3、3、3)的方法)生：天平两边各放三个，如果天平平衡，那次品就在剩下的三个中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一边。再把3分成(1，1，1)如果两边平衡，次品就是剩下的那一个，如果两边不平衡，次品就是较轻的那一个。保证能找出次品需要称2次。师：你这种方法称一次至少排除几个?板书：6个

还有不同的方法吗?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。

师：9有很多分法，可是能保证找到次品需要称的次数是不一样的，最好的方法是怎么样分保证找到次品的次数最少?为什么呢?

生：分成三份，称一次排除的个数比较多，

师：那我们要先考虑分成几份呢?(3份)

师：这两种都是分成三份，哪一种更好?为什么?生：平均分成3份保证称一次排除的个数是最多的。师：那谁再来说说这种的称法?出示课件。

师;最好的方法是怎么样分保证找到次品的次数最少?

出示课件：分3份平均分

3)小结：9个物品中找到1个次品，用天平称，平均分成3份，至少称2次保证可以找到次品。

三、推测：

师：那从27个物品中找一个次品需要称几次就能保证找到次品，你是怎么样分的。

生：27(9，9，9)9个物品中找到1个次品，至少称2次保证可以找到次品。27个物品中找一个次品需要称3次就能保证找到次品。

师：你真是聪明的孩子。那81个呢?怎么样分?

生：81(27，27，27)只需要称4次就能找到次品

师：243个?师：刚开始的时候大家说多少次啊?现在是不是有一种不可思议的感觉?这就是数学的魅力，它的魅力我们是无法用语言去形容的，是需要用心去体会的。

四、全课总结。

师：今天我们主要是研究物品总数是3的倍数如何来找次品，如果不是3的倍数，比如10个，11个，25个等等，又该如何呢?这就是我们下一节要探索的内容。 大声告诉我今天我们学了一节什么课?如何找次品?什么样的方法是最简单的?谈谈你的收获吧。

板书：找 次 品

5(，1)2次 保证找到

5(，，1)2次

找次品教学设计8

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。

找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

学情分析

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。

本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

教学目标

知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。

过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学方法

1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。

2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

教学过程

课前谈话

出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？

学生自由发言。

在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]

出示天平。说说怎样利用天平找出这瓶钙片呢？

学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。

揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。板书课题：找次品

[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]

设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？请你猜一猜。

找次品的解决方法

小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）

指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

平衡：11次

5（2，2，1）

不平衡：2（1，1） 2次

5（1，1，1，1，1） 1次或2次

从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。

[设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。]

观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]

探索最优策略

在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？

小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）

零件个数

分成的份数

每份的个数

至少称几次就一定能找到这个次品

[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]

指名汇报，根据学生的回答填表并板书：

平衡 3（1，1，1）

9（3，3，3）

不平衡3（1，1，1） 2次

平衡1

9（4，4，1）平衡2（1，1） 3次

不平衡4（1，1，2）

不平衡1

平衡1

平衡（2，2，1）

9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次

不平衡2（1，1）

9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次

引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？

小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。

[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]

解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。

不能平均分成3份的应该怎样分呢？

全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）

指名汇报，投影展示学生的分析过程。

引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]

你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？

[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]

拓展提高

猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

第135页做一做：

有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]

《找次品》教学反思

著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学习的最好刺激是对学习材料的兴趣。学生有了兴趣，学习活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天平的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着

让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。

然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程标准》强调：教师是学习的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学习的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品平均分成3份，这样次数最少。

接着呼应课前的猜想，从9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。

为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被平均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。

找次品教学设计9

教学目标

知识目标

能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

能力目标

让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

重点能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。绿色圃中小学教育网

难点解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学过程

目标导学、复习激趣、目标导学、自主合作、汇报交流、变式训练

创境激疑

（一）情境导入、激发兴趣。

1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次品，今天就请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简单测试，看看你们的观察力和分析能力怎么样？

出示3组图片，前两组图中有一个次品，找出来，说根据。

2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品）

合作探究

（二）初步认识“找次品”基本原理。

1.出示钙片提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么办法把它找出来吗？师：对，我们可以用天平帮忙找出次品。

2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。3.学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。师据生回答板：3（1，1，1）1次

（三）初步认识“找次品”的基本解决方法。

1．老师又拿来了两瓶钙片，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒少了两粒的钙片找出来吗？小组讨论：

（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？

（2）假如天平平衡，次品在哪里？

（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

（4）至少称几次就一定能找出次品来？

2.老师在投影上演示，边演示边讲。

（四）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。

“刚才大家都很聪明，都能在几盒钙片里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比较重一些的，那你又能不能把它找出来呢？”

1、课件出示例2，有8个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

2、让学生分析讨论。

（1）让学生以四人为一小组，讨论，然后把结果填在表中。零件个数分成的份数保证能找出次品的次数

（2）汇报交流。

总结这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均。

作业布置第113页练习二十七，第1题、第2题、第4题。

第114页练习二十七，第5题、第6题。

板书设计数学广角

找次品最好方法：

一是把待测物品分成三份；

二是要分得尽量平均。

找次品教学设计10

教学目标：

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．培养学生的合作意识和探究兴趣。教学重点：经历观察、猜测、实验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学准备：

课件、简易天平、5瓶木糖醇、每生5个小正方体、实验记录表格。

教学过程：

一、创设情景，初步感知：

（一）、出示问题情境一（用实物演示）有3瓶一样的木糖醇，其中1瓶少了3颗，请你想办法把它找出来。

1、学生独立思考。

2、全班交流。（用课件展示天平模型）教师边演示边叙述。结论：两瓶可以一次找出次品

3、3瓶的时候怎么找出来呢？在天平的左右两边各放1瓶，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边，如果平衡，说明次品就是另外一瓶。结论：三瓶也可以一次找出次品

（二）、出示问题情境二1、如果在5瓶中呢？利用天平看谁最快把次品找出来。

（1）现在我这里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想办法找把它找出来吗？

（2）学生小组合作

师提示：大家可以拿出小正方体，用手摸拟天平摆摆看

（3）生汇报，师板书：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次

（4）师质疑：称1次能找到吗？一定能找到吗？称2次呢？

（5）师小结：从5瓶口香糖中找次品，用天平只需要称2次就一定能找到。

（板书：5瓶称2次）

二、深入探究，寻找规律：

在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品轻一些）用天平称，称几次就保证能找出次品来？

1、小组合作，讨论，交流，并完成以下表格：

木糖醇的总数

分成的份数

每份的数量

保证能找出次品

需要称的次数9 3 4、4、1

3 9 3 3、3、3

2 9 5 2、2、2、2、1

3 9 9 1、1、1、1、1、1、1、1、1 4 2、全班交流，统一认识，优化方法。结论：九瓶也只要两次可以保证找出次品最优策略：1、把待测物品分成三份。2、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

三、智慧冲浪，提升思维。

1、练习二十六第2题师：有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干?

2、书本做一做

（1）师：有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?

（2）如果是11瓶呢？又需要称多少次才能保证找到次品呢？

师小结：两种方法都很有道理，如果是我会选第一种，因为它更接近分成3份。这个方法到底是不是一定成立呢？大家不妨课后再举更大的数据来试试验证。

四、师小结：

今天我们学了什么？五、作业：书本练习二十六第1―3题附板书设计：平均分分成3份所称次数最少尽量平均分

找次品教学设计11

一、教学目标

（一）知识与技能

利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。

（二）过程与方法

以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。

（三）情感态度和价值观

感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。

二、教学重难点

教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。

教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。

三、教学准备

天平，多媒体课件。

四、教学过程

（一）创设情境，引入原理

1、情境导入，揭示课题。

（1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？

（2）理解题意。

学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称……

教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。

如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。

【设计意图】理解问题是分析问题和解决问题的前提，当学生面对例1，首先想到的肯定是数一数或掂一掂，因为他们缺少使用天平的生活经验，所以让他们了解“数”和“掂”的局限性是非常有必要的。

2、合情推理，理解原理。

（1）了解天平的使用方法。

教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？

学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。

教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？

学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！

教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。

【设计意图】学生没有使用天平的经验，教师引导学生通过想象和观察丰富表象扫除学习障碍，为进一步学习找次品做好准备。特别地，对两种情况的概括有利于学生探究找次品的方法。

（2）如何利用天平找次品？

如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？

学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。

教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。

【设计意图】根据天平的情况推断出剩下一瓶的情况，是解决“找次品”问题的关键。此处将实验演示和语言表达结合起来，帮助学生理解原理。

3、交流图示，掌握方法。

你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？

（1）可以用一个“△”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。

（2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。

学生完成后，将作品通过实物投影仪进行展示交流。

【设计意图】图示是对问题进行抽象、概括的一种方式，通过图示使找次品的方法具有概括性，同时也可以培养学生的抽象思维能力。在例1教学后及时进行方法的总结，可以分散本课的难点，有利于学生发现解决“找次品”问题的最优策略。

（二）探索规律，优化策略

1、理解题意。

（1）课件出示例2。

8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

（2）大胆猜测。

教师：至少称几次能保证找出次品？

学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。

学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。

学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。

教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？

学生：既要保证找出次品，又要次数最少。

【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。

找次品教学设计12

【课前思考】

“找次品”是人教版教材五年级下册（数学广角）的内容，旨在通过“找次品”渗透优化思想，培养推理能力，让学生葱粉感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。教材以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理等方式体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

“找次品”问题是学生从未接触过的、需要重新建构的内容，学生会有新鲜感和探索求知的欲望。但对于大多数同学而言，它又是一个高难度的充满挑战的内容，因此部分同学在学习时会有一定的困难。

本课的教学内容比较多，学习这些内容需要比较高的思维水平。如何让学生正在地参与课堂的探究活动、解决问题并在此过程中感悟发现规律呢？我做了如下的教学设计进行实践探索。

【教学目标】

1、通过观察与操作，猜想验证和推理，体验找次品方法的多样化和最优化，发现和理解“把物品总数平均分成三份来称，保证找出次品的次数会最少”。

2、通过找次品的探究活动，渗透“化归”和“优化”的数学思想，培养合情推理能力，提高表达交流的能力，养成全面思考的习惯。

3、经历由直观演示操作逐步到逻辑推理抽象概括，体会数学的`简洁美和神奇魅力，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】

探索出找次品方法的多样化和最优化方法，理解和体会最优方案的特点。

【教学难点】

1、能够用简明的方法记录找次品的思维过程。

2、在观察、比较中初步体会找次品最优方案的特点。

【课前准备】

纸质天平、棋子、操作记录单、课件

【课前游戏】

摸奖游戏

1、课件：从8个笑脸中摸一个奖品（从8个中摸中一个真不容易）

师：要使中奖容易些，你会增加笑脸的个数，还是减少笑脸的个数？

2、从4个笑脸中摸奖（体会更容易中奖）。

3、从2个笑脸中摸奖（体会“保证”意义）。

师：要保证中奖，我们得摸几次？

【设计意图：数学教学要考虑学生的认知发展水平和已有的经验。逐步逼近缩小范围的数学思想是有生活原型的，通过这个游戏，激活了学生生活经验，同时调动了学生上课的积极性。】

【教学过程】

一、情境导入

师：你知道3月15日是什么日子吗？（消费者权益保护日）

师：在315晚会上老师看到这样一则新闻：（课件出示）

一些不法商人往黄金里加金属铱冒充千足金来销售，加铱后的黄金用肉眼无法辨别，但重量会增加。

（你了解了哪些？）

【设计意图：用生活情境引出学习课题，感受数学源自生活。】

过渡：像这种不合格的产品，我们称之为次品，数学中有一类经典的智力问题叫“找次品”，这节课我们就一起来学习找次品。（板书课题）

二、新知探究

1、在2个物品中找次品

（课件出示题目）现在有2个外形和颜色一样的金元宝，其中有一个是加了金属铱的次品（次品重一些），现在请你当黄金检测师，你有什么办法找出这个次品？

（预设：用天平称，天平左右各放1个，往下沉的那个就是次品。）

师：（课件出示天平）能根据重量的轻重，用天平找次品。在2个金元宝中找一个次品，只要称1次就能找出次品。

【设计意图：明确用天平找可在重量方面检测出次品的问题。】

2、在3个物品中找次品

（课件出示题目）现在有3个这样的金元宝，有一个是次品（次品重一些），你也会用天平找出这个次品吗？需要称几次？

预设1：需要2次，我在天平两边各放1个，如果平衡，拿下一个再换另外一个，就会下沉，下沉的那个就是次品。

预设2：需要1次，我在天平两边各放1个，如果不平衡，下沉的那个就是次品；如果平衡，那没称的那个就是次品。

（1）你会更欣赏谁的方法？为什么？

【设计意图：感受检测出次品需称的次数可以尽可能少。】

（2）统一记录方法

为了便于交流和记录，我们可以这样记（结合操作步骤）：

3个物品，可以用一根横线来表示天平，（板书：）

可以先在天平两边任意各放1个，（板书：1，1），剩下1个在天平外面。（补充板书：3（1，l，1））

这时天平可能会平衡，也可能不平衡（板书：平不平），如果是平衡，天平外那个就是次品，需称一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一个，也只需要称一次就找出了次品。3（1，1，1）

【设计意图：能够用简明的方法记录找次品的思维过程。】

3、在5个物品找次品

（1）想一想：5个金元宝中找一个次品（次品重一些），需要称几次才能找出这个次品？你会怎么称？

（2）小组合作，把称的方法记下来。

（3）小组汇报称法

预设1：在天平的左盘放1个，其余4个逐个放在右盘，直到找到次品为止。

预设2：在天平的左右两边各放2个，如果平衡剩下那个就是次品，1次找出了次品；如果不平衡，次品就在较重的那2个里面，再把较重的那2个放在天平的左右两边再称一次，这样2次就找出次品了。

记录：5（2，2，1）

不平2（1，1）2次

预设3：5（1，1，3）

不平1次

直观演示：课件演示称法

（4）理解“保证”“至少”的意义：我们找出了多种称法。要保证找出这个次品，至少要称几次？

天平有平衡和不平衡两种情况，我们不能保证一定衡，所以要保证找出我们就要考虑不平衡的情况，也就要做最坏的打算。并且在能保证找出次品的情况下，称的次数可以尽可能的少。

（板书擦出不能保证，也不是最少次数的情况，写上“保证找出，至少2次”）

【设计意图：感知称法的多样化，理解“保证”“至少”的意义。】

4、在8个物品中找次品

（1）想一想：8个中有1个次品（次品重一些），有几种称法？至少要称几次才能保证找到次品？

（2）猜一猜：

①猜一猜，会有哪些称法？

（4，4）（2，2，2，2）（1，1，6）（2，2，4）（3，3，2）

②猜一猜：哪种称法保证找出次品的次数会最少。

（3）同桌合作合作验证猜想。

（4）汇报交流

（5）优化选择：多种称法，如果让你来选择，你会选择哪种称法？为什么？

（3，3，2）（保证找出次品的次数最少）

（6）反思：是不是分的组越多就越好？或者越少就越好？

【设计意图：优化称法。】

5、在9、10个物品中找次品

学生自主选择从“9个中找一个次品（次品重一些）”或“10个中找一个次品（次品重一些）”进行再次实践。

预设：学生能较快找到具体的答案9个（3，3，3）称2次；10个（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）均为称3次。

【设计意图：较为开放的环节，学生按照自己的认识和理解自主选择方法，从而更好地引导学生发现规律】

6、发现规律，发现数理

（1）观察思考：结合几次称量的情况进行对比，这些不同的情况之中有什么共同之处吗？

预设：都是分成三组，每组中的数据都很接近，而且都有两个以上的数据是相同的。

（2）继续观察：称8个、9个的最佳办法都是唯一的，而称10个出现了三种分三组的办法，再观察，这三种方法哪一种和称8个、9个的办法更相似？

（3）发现规律：你认为以后不管遇到怎样的数，怎样称就能很快找到答案？

预设：只要尽可能平均分三组就行了。

为什么每次不多不少总是分三组好？

【设计意图：发现规律，总结方法，形成解决问题的策略。】

三、规律应用

有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

【设计意图：巩固理解，体验成功。】

四、总结

（1）都说数学都思维的体操，相信这节课同学都有收获说说你都收获了什么？

（2）你还有什么疑问吗？（可看书质疑）

找次品教学设计13

一、说内容

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻(或重)，另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

二、说教材

“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可迅速有效地解决实际问题。此前学习过的“沏茶”，“田忌赛马”等都运用了简单的优化思想方法，学生已经具有一定的优化意识。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生在感受解决问题策略的多样性的基础上，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受到数学的魅力。

仔细阅读教材后，发现教材的编排结构比较重视数学知识的逻辑顺序。例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律的总结，让学生感受到问题解决策略的多样性。例2安排了9个待测物品，要求学生归纳出解决问题的最优策略，让学生经历多样化过渡到优化的思维过程。教材这样安排，考虑了学生的思维过程，但是对于刚经历找次品的学生来说，为什么要找次品？5个次品是否难度过大？找次品平均分成三份是学生在观察9个待测物品的测量过程中，比较得出的，“为什么平均分成三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑是否会更多呢？

基于上述考虑，我把教学目标定位在：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.通过观察多个待测物品时，让学生体会到最优化策论的成因。

三、说教法

在教材中，非常突出的一点是教材比较重视新课程背景下学生之间的小组讨论和探究。确实经过小组讨论，学生之间可以互相补充，迅速达到多种策略的有效补充。但是同时存在的问题是，该教材内容偏难。

四、说设计

（一）、情境导入，揭示课题

课件出示：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。

【设计意图：“美国挑战者号失事”作为引入，让学生了解事故的原因是由一个不合格的零件造成的，让学生从血的教训中，懂得了次品的危害，领悟到严格检验的必要性，同时把人文教育渗透在教学中。】

（二）、学用天平，了解原理

1、有3个用于比赛的乒乓球，其中一个比较轻是次品，这样的球会影响运动员的正常发挥，你们能想出办法找出这个球吗？

预设：生：任意拿两个放在天平的两边，如果一样重（天平平衡），那么剩下的那个是次品。如果不一样重（天平不平衡），那么轻的那个（往上翘的那个）就是次品。

T:听明白他们的意思了吗？如果把你的两只手当成天平的托盘，你能来演示一下称的过程吗？

教师学生演示。教师问能一边放1个，另一边放2个吗？

教师课件演示讲解。

老师把我们刚才找次品的过程记录下来。板书：3

1 1 1（×）

有3个零件，先拿出左边1个，右边1个称一次，还有1个在旁边等。如果不平衡，次品就是轻的这个，如果平衡，次品就是旁边这个。

T:所以在这3个里面找出1个次品，我们只要称几次就能找出来？生：1次。称1次能保证找到了吗？

【设计意图：首先安排了从3个正品中找出一个次品来，学生容易接受。有的学生对于在天平上称，轻的那个是往上翘的那个还缺乏认识，因此让学生先演示。在学生演示过程中，同时让学生了解只要称2个，就能推理得到第三个是否次品，也让学生明白称的时候天平两边要放的个数一样多。】

（三）、归纳策略，体会最优

1、一箱糖果有8袋，其中7袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，给你一架天平，称几次能找出这袋糖果来？

T:请你在自己本上记录下称的过程，看一下你称了几次找出这袋糖果？

预设：

A：把8个分成2份，每份4个，放在天平2边称一次，次品在往上翘的那份里面，再把这4个分成2份天平两边各2个称一次，在确定次品在哪一份中，再称一次。

B:分成三份，3 3

2 C：分成三份，1 1 6

D:分成三份2 2

4 ??

板书: 8 8

4√ 4 × 3√ 3（×）2√

T:他这种称法能保证找出这袋糖果吗？

T:听了这几种称法你想到了什么？

为什么分成3 3 2只要称2次?而分成4 4要三次呢？首先我们都是在8个里面找次品，接下来是在几个里面找？你觉得在4个里找这样的1个次品方便还是在3个里找方便?

T:你有什么想说的？

也就是我们最好将找次品的范围缩的越小，找起来越方便。那么怎么样才能让我们找的范围小一点呢？

T:他这种称法能保证找出这袋糖果吗？

所以在8个中最少称几次能保证找出1个已知轻一点的次品？（2次）

2、装飞机用的243个零件其中一个是次品（次品轻一些），大小形状都是一样的，为了乘客的生命安全，你最少称几次能保证找出这个次品？

（1）学生大胆的猜，你觉得最少要称几次才能保证找出这个次品？

T:请你在本子上记录一下，你第一次打算怎么称？

预设：

A：把8个分成2份，每份4个，放在天平2边称一次，次品在往上翘的那份里面，再把这4个分成2份天平两边各2个称一次，在确定次品在哪一份中，再称一次。

B:分成三份，3 3

2 C：分成三份，1 1 6

D:分成三份2 2 4 ??

（2）交流称法，教师记录

（3）感受优劣：听了这几种称法你想到了什么？

体会最好将找次品的范围缩的越小，找起来越方便。初步感受分成三份，尽量平均。

2、装飞机用的243个零件其中一个是次品（次品轻一些），大小形状都是一样的，为了乘客的生命安全，你最少称几次能保证找出这个次品？

（1）学生大胆的猜，你觉得最少要称几次才能保证找出这个次品？

（2）请你在本子上记录一下，你第一次打算怎么称？

预设:A：分成121 121 1 B:分成120 120 3 C：分成81 81 81 ??

（3）比较这几种方法。我们先都是在243个中找，接下来他们是在几个里面找？你觉得谁的称法占优势？为什么？怎么调整才能把次品的范围缩的更小呢？

（4）重新调整，接下来打算怎么称？

所以，在243个里面找已知轻的这个次品，最少称几次一定找到？（5次）

（5）要保证6次能测出这样的1个次品，待测物品可能是多少个？你是怎样想的？（243*3=729）要保证7次能测出呢？可能是多少个？（729*3=2187）

3、如果有242个零件其中一个是次品（次品轻一些），你最少称几次能保证找出这个次品？

（1）学生自己记录称的过程。

预设：第一次称A:分成121 121 ,B分成81 81 80

（2）交流：你觉得哪种称法更占优势?为什么？是怎么做到的？

接下来还要往下称吗?

【设计意图：从在8个中找一个次品，以分成4 4和分成3 3 2对比，让学生初步感受将找次品的范围缩的越小，找起来越方便。初步感悟分2份与分3份的区别。再从243个中找一个次品，让学生层层深入，进一步感受次品找得范围缩的越小，找起来越方便，让学生体会发现平均分成三份时范围最小。从243到81到27到9到3，让学生感受其中的联系，从而体会要保证6次能测出这样的1个次品，待测物品可能是243*3=729个。由于对于奇数，特别是能平均分成3份的奇数学生易接受，所以后面又让学生从242个中找一个次品。学生对于偶数往往容易先想到平均分成2份。所以还是在引导学生找次品的范围缩的越小找起来越方便来体会到分成三份，尽可能平均分才能缩小范围。让学生感悟出找次品的最优策略。同时在将242分成81 81 80后引导学生不需要再称，因为前面已经探究出81个最少只要4次能保证找出次品。】

（四）、巩固策略，深化规律

1、如果是82个零件呢？83??241呢？

28个呢？谁能很快的告诉大家，最少称几次能保证找出这个次品？

【设计意图：以82个零件中找1个次品来巩固最优策略，同时让学生体会到82到243个中找1个次品最少都只需要5次保证能找到。后面深化感悟28到81个只需要4次，10到27需3次，4到9需2次。】

（五）、全课总结

对全课进行输理，回顾找次品的方法和最佳策略。

五、说体会

教完以后，体会最深的就是这个难度的教材，教到什么度是合适的？对于最佳策略的成因还有没有更好的、更有说服力的相通的解释方法？教师的反馈怎么样能更有层次一些？课上下来还是觉得问题多多，但自己觉得还是在云里雾里。，如果仅通过交流，势必优秀生言之灼灼，而后进生听之糟糟。因此我在执教时选用了学生安静思考，人人动手的形式，让每个学生都动起来，再视情况交流。在反馈中逐步得到提高。

找次品教学设计14

教学内容：人教版小学数学五年级下册“数学广角”

教学目标

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．培养学生的合作意识和探究兴趣。

教学重点和难点

教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学准备

学生4人一组；多媒体课件；立体图形。

教学流程

一、创设情境、导入新课。

在学习新内容之前我想考考大家的眼里，要不要挑战一下？（幻灯片出示内容）1、师：请找出不同类的一项

2、师：为什么我们找不到不同类的项？对因为这个物品的形状是一样的，但从外表是看不出不同的。可是它们的确有不同，那他们会有哪些方面出现不同呢？对就是是质量上的除了问题。其中一个一瓶钙片不合格，少了三片，我们称它为次品。谁有办法能从这五瓶钙片中找出次品？

（用手掂一掂、用称称）

3、师：用手一定能掂出来次品吗？（不一定）为什么不能？（相差太少的就掂不出来了）那最好的办法是什么？（用天平秤）

4、师：好今天老师就跟大家一起学习利用天平找次品的方法。

板书：找次品

二、初步感知、寻找方法。

师:现在我就以次品钙片入手，谁能用你自己的方法用天平称吃出次品？

【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：①是把零件一个一个的称，需要称2次；②是在天平的两边各放2个零件，也需要称2次。在这里不急着评价哪种方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做好铺垫。】

物品个数怎么分称完第一次确定几个正品称几次一定找到次品

53（2、2、1）32

55（1、1、1、1、1）22

二、初步感知、寻找方法。

1、师：用二种方法都能只需一次第一次就能找到次品，这种几率大不大？（不大）遇到这种情况我们该怎么办？我们应该做好最坏的打算。

2、师：在这里老师用提醒你了（幻灯片提示：当我们选用一种方法来分析和研究问题时，应注意那可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。）也就是说，我们想要保证找到次品（板书：保证）就一定要找出至少需要的次数。（板书：至少。）

【设计意图：让学生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的偶然性和多样性，培养学生思维的严密性。】

三、自主探究、方法多样。

1、师：我想问问同学们那些物品的个数能一次找出次品？（2个）3个呢？

我现在就准备了三个盒子，其中一个是次品盒，质量比较轻谁能帮我找出这个次品盒？

3（1、1、1）一次，3（1、2）行吗？

2、师：我们在称重的时候要保证天平两边数量相等，才能找到次品盒。（天平左右两盘物体数量相等）

3、师：现在我每个盒子里都有九个球，有一个是次品球，质量比较轻，请问如何找次品球？分组讨论把那么的方法写在答题卡上。

物品个数怎么分称第一次确定几个正品称几次一定找到次品

99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24

94（2、2、2、2、1）43

93(4、4、1)53

93（3、3、3）62

4、师：请观察这几种方法，你认为那一种方法最好？

5、师：观察表格、比较并展开讨论：想想为什么方法4的次数是最少的？你觉得它会和什么有关系呢？

【学情预设：学生可能提出：⑴因为方法4第一次就排除6个正品，它排除的个数最多。⑵把物品平均分成3份。】

6、师小结：通过两个例题，我们明白在找物品的次品时，把检测的物品平均分成3份是最好的。

7、师：那谁能告诉我，刚才咱们是从几个球里面找出来的次品球？（27个）。

我现在有27个球，用咱们刚才总结出来的方法，该如何找出次品球？

27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）

8、81个球能至少秤几次能保证找出次品球？

【设计意图：让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过观察、比较，并从中优化出平均分三份的方法是最好的。】

四、拓展提高，优化方案。

1、师：那么8个呢？物品个数和前几个数字有什么区别？（不能平均分成3份。）

2、师：请把你设计的方案写在表格中。

（独立完成，口头汇报设计方案。）

生反馈设计方案。

【学情预设：学生的回答可能有以下两种方案：①把8个物品平均分成2份，每份4个，最少需要称3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），这种方案只要称两次就一定能找到次品。也有个别的学困生会出现把物品分成8份的。教师不要急于提示学生更正，要给学生留下发现问题的机会。】

3、师：刚才我们知道了把物品平均分成3份是最好的。而这里是8个球，不能平均分成3份。你认为应该怎么办最好？

物品个数怎么分称第一次确定几个正品称几次一定找到次品

88(4、4、0)43

88（3、3、2）62

4、师小结：所以我们在找物品中的次品时，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就尽量平均分成3份。也就是最多的份数与最少的份数的个数只差1个。就能用最快的方法一定把次品找出来。

【设计意图:给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。】

五、巩固发展：

用学到的方法解决从6、7、8、12个物体中至少几次能保证找出次品。（实物演示）