小学必考数学公式大总结(绝对全)

第一篇：小学必考数学公式大总结(绝对全)

小学生数学必背公式大总结

要求：

小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。

小学二年级 完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。

小学三年级 学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。

小学四年级 线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。

小学五年级 分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。

小学六年级 比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥

一、单位换算：

长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月 1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒

大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天

二、图形的面积体积公式：

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 S=（ab+ah+bh）×2

12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch

17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3

三、基本定义与运算定律

数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。

数是由数字和数位组成。

0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。

自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。

整数： 自然数都是整数，整数不都是自然数。

小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。

但是不能说小数就是分数。

混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。

纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

分数：表示把 “单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。

真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。

带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。

十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。

加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。

减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。

乘法：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。

除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。

加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

减法性质：在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。

a-b=(a+c)-(b+c)ab=(a-c)-(b-c)

在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。

a –b(b + c)乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。a×b = b×a

乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。a×b×c = a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。(a + b)×c= a×c + b×c(ab×c

乘法的其他运算性质：一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。a×b =(a×c)×(b÷c)

除法的运算性质:商不变性质,两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。a÷b=(a×c)÷(b×c)a÷b=(a÷c)÷(b÷c)一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。a÷b÷c = a÷(b×c)乘法的意义:

求几个相同加数的和是多少？例如：27×13，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？

求一个数的若干倍是多少？例如：27×0.3或者的意义：求27的十分之三是多少？

除法的意义：

一个数里有几个除数。简称“包含除法”。例如，24÷3表示24里面包含有几个3。

一个数是另一个数的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？

把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例如：，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。

整除与除尽

整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。

除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。

整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

约数和倍数：当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：“3是约数”，就是一个错误说法。只能是对3、6、9、……等数而言，是其中某个数的约数。

奇数与偶数：凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。

质数（素数）与合数：一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。

由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。

公约数：几个数公有的约数，叫做公约数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

互质数：两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。

质数与互质数：两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。

质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。

分解质因数：把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。

最大公约数：几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。

能被2整除的判断方法：一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。

能被5整除的判断方法：一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。

能被3整除的判断方法：一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。

分数单位：分子为1分母不为零的真分数，叫这个分数的分数单位（带分数要化成假分数）。

分数化有限小数的判断方法：一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。

分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。

分数的通分、约分

通分：把几个单位不同的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。

约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。

最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数除以整数（0除外）：等于分数乘以这个整数的倒数。

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为100，采用符号“％”（叫做百分号）来表示。分子可以是整数，也可以是小数。

小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。

百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。

百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

百分率：两个相同量的比的比值，用百分数和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。通常的“××率”就是百分数。如“出勤率”等。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程

准确数与近似数（近似值）：与实际情况完全符合的数，叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。

名数与不名数：量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如：7米、18千克、9时25分等都叫名数。没有带单位名称的数，叫做不名数。如2、4、6、8等，都叫不名数。

单名数与复名数：只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。例如7米、18千克等都叫做单名数。

含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。例如：2米3分米5厘米，8小时33分，8吨8千克等都叫复名数。

高级单位与低级单位：计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相对的，没有单个的高、低级单位的名数。

公历年的平年、闰年

平年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计365天。其中二月份有28天。

闰年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，计366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，则除以400，再看余数。

时刻与时间：时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午8时30分开会，这里的“8时30分”这是时刻。

时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去30分钟，这里的“30分钟”就是时间。

比和比值：比：两个数相除，叫做两个数的比。一般地当数a除以b（b≠0）就叫做a与b的比，记作a:b。也可以用分数形式表示为。

比值:比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比和比值有本质的不同。如既可看作是比，又可看作是比值。

比的化简：把一个比化为最好简整数比，叫做比的化简。一般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：X/Y=K（一定）kx=y

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示：XY=K（一定）k / x = y 利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

代数：代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 直线：没有端点，可以向两端无限延长。

射线：只有一个端点。可以向一端无限延长。

线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间，线段最短。

垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。

角：锐角（小于90的角）、直角（等于90的角）、钝角（大于90而小于180的角）、平角（等于180的角）、周角（等于360的角）

平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。

面积和地积：面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。地积就是土地的面积。

体积和容积（容量）：体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量

数量关系计算公式

1、加数+加数＝和 一个加数＝和-另一个加数

2、被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差

3、因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数

4、被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

5、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数

6、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

7、单产量×数量＝总产量

8、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

9、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

10、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

11、倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

常见应用题类型

和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。

一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)

差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数 差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)

例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？

分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：

（40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨）第一堆煤的重量 10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量

答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。

还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。

还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。

例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？

分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。

列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2 ＝[62-12]×2 ＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。

植树问题 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。

例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。

列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。

盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：

当一次有余数，另一次不足时： 每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

当两次都有余数时： 总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差

当两次都不足时： 总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差

例

1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗

分析：由条件可知，这道题属第一种情况。列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2 ＝ 9（人）

5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵）或：7×9－4 ＝63－4 ＝59（棵）

答：这个班有9人，一共有树苗59棵。

年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。

常用的计算公式是：

成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）

几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄

几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄

例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？

（54－12）÷（4－1）＝42÷3 ＝14（岁）→儿子几年后的年龄

14－12＝2（年）→2年后

答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。

例

2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？

（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）→儿子几年前的年龄

12－7＝5（年）→5年前

答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。

例

3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4 ＝75（岁）→父亲的年龄

148－75＝73（岁）→母亲的年龄

答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。

或：（148＋2）÷2 ＝150÷2 ＝75（岁）75－2＝73（岁）

鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。

一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数

（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数

例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？

（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16 ÷2 ＝8（只）→兔的只数

24－8＝16（只）→鸡的只数

答：笼中的兔有8只，鸡有16只。

牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？

例

1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？

分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。

（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5 ＝5（头）→可供5头牛吃一天。

150－10×5 ＝150－50 ＝100（头）→草地上原有的草可供100头牛吃一天

100÷（10－5）＝100÷5 ＝20（天）

答：若供10头牛吃，可以吃20天。

例

2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？

（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50 ＝2 400－100×2 ＝400－200＝200 200÷（7－2）＝200÷5 ＝40（分）

答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。

公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。

例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？

分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米0．75＝75厘米

其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25厘米。

（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）＝10×7×3 ＝210（块）

答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。

例

2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？

分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。

120÷24＝5（周）120÷40＝3（周）

答：每个齿轮分别要转5周、3周。

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

分数应用题：指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。

分数应用题一般分为三类：

1．求一个数是另一个数的几分之几。

2．求一个数的几分之几是多少。

3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。

工程问题：它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。

解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：

工作效率×工作时间＝工作量

工作量÷工作时间＝工作效率 工作量÷工作效率＝工作时间

百分数应用题：这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。

第二篇：总结小学数学公式

小学数学公式大全

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch

17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3

19、长方体（正方体、圆柱体）的体

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a、长方形

C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab 4、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)植树问题 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题

追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh

第一部分： 概念

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次

数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：x×y = k(k一定)或k / x = y

28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

35、互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行

42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414

50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3.141592654

51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654……

52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

第二部分：定义定理

一、算术方面

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

第三部分：几何体 1.正方形

正方形的周长=边长×4

公式：C=4a 正方形的面积＝边长×边长

公式：S=a×a 正方体的体积＝边长×边长×边长

公式：V=a×a×a 2.正方形

长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽

公式：S=a×b 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=a×b×h 3.三角形

三角形的面积＝底×高÷2。

公式：S= a×h÷2 4.平行四边形

平行四边形的面积＝底×高

公式：S= a×h 5.梯形

梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2 6.圆

直径=半径×2 公式：d=2r 半径=直径÷2 公式：r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径

公式：c=πd =2πr 圆的面积＝半径×半径×π

公式：S＝πrr 7.圆柱

圆柱的侧面积=底面的周长×高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的总体积=底面积×高。公式：V=Sh 8.圆锥

圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh

三角形内角和＝180度。

平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

第四部分：计算公式

数量关系式:

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

****************************************************** 和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)****************************************************** 植树问题: 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

****************************************************** 盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ****************************************************** 相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 ****************************************************** 追及问题

追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间

****************************************************** 流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 ****************************************************** 浓度问题: 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

****************************************************** 利润与折扣问题: 利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)****************************************************** 面积，体积换算

(1)1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米

(2)1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米(3)1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

(4)1公顷＝10000平方米

1亩＝666.666平方米(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 ****************************************************** 重量换算: 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

****************************************************** 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分

****************************************************** 时间单位换算: 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

第三篇：小学数学公式

小学数学必背公式大全

►长方形的周长=（长+宽）×2

C=(a+b)×2

►长方形的面积=长×宽

S=ab

►正方形的周长=边长×4

C=4a

►正方形的面积=边长×边长

S=a×a=a2

►三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

►三角形的内角和＝180度

►平行四边形的面积=底×高

S=ah

►梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

►圆的直径=半径×2

d=2r

►圆的半径=直径÷2

r=d÷2

或者r=12d

►圆的周长=圆周率×直径

=圆周率×半径×2

C=πd

=2πr

►圆的面积=圆周率×半径×半径

S=πr×r=πr2

►长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=（ab+ah+bh)×2

►正方体的表面积＝棱长×棱长×6

S=a×a×6或者

S=6a2

►长方体的体积＝长×宽×高

V=abh

►正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

V=aaa或者V=a3

第四篇：小学数学公式

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小学数学公式大全

工具箱

(多种工具共用一个快捷键的可同时按【Shift】加此快捷键选取)

矩形、椭圆选框工具 【M】

裁剪工具 【C】

移动工具 【V】

套索、多边形套索、磁性套索 【L】

魔棒工具 【W】

喷枪工具 【J】

画笔工具 【B】

像皮图章、图案图章 【S】

历史记录画笔工具 【Y】

像皮擦工具 【E】

铅笔、直线工具 【N】

模糊、锐化、涂抹工具 【R】

减淡、加深、海棉工具 【O】

钢笔、自由钢笔、磁性钢笔 【P】

添加锚点工具 【+】

删除锚点工具 【-】

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直接选取工具 【A】

文字、文字蒙板、直排文字、直排文字蒙板 【T】

度量工具 【U】

直线渐变、径向渐变、对称渐变、角度渐变、菱形渐变 【G】

油漆桶工具 【K】

吸管、颜色取样器 【I】

抓手工具 【H】

缩放工具 【Z】

默认前景色和背景色 【D】

切换前景色和背景色 【X】

切换标准模式和快速蒙板模式 【Q】

标准屏幕模式、带有菜单栏的全屏模式、全屏模式 【F】

临时使用移动工具 【Ctrl】

临时使用吸色工具 【Alt】

临时使用抓手工具 【空格】

打开工具选项面板 【Enter】

快速输入工具选项(当前工具选项面板中至少有一个可调节数字)【0】至【9】

循环选择画笔 【[】或【]】

选择第一个画笔 【Shift】+【[】

选择最后一个画笔 【Shift】+【】】

建立新渐变(在”渐变编辑器”中)【Ctrl】+【N】

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文件操作

新建图形文件 【Ctrl】+【N】

用默认设置创建新文件 【Ctrl】+【Alt】+【N】

打开已有的图像 【Ctrl】+【O】

打开为...【Ctrl】+【Alt】+【O】

关闭当前图像 【Ctrl】+【W】

保存当前图像 【Ctrl】+【S】

另存为...【Ctrl】+【Shift】+【S】

存储副本 【Ctrl】+【Alt】+【S】

页面设置 【Ctrl】+【Shift】+【P】

打印 【Ctrl】+【P】

打开“预置”对话框 【Ctrl】+【K】

显示最后一次显示的“预置”对话框 【Alt】+【Ctrl】+【K】

设置“常规”选项(在预置对话框中)【Ctrl】+【1】

设置“存储文件”(在预置对话框中)【Ctrl】+【2】

设置“显示和光标”(在预置对话框中)【Ctrl】+【3】

设置“透明区域与色域”(在预置对话框中)【Ctrl】+【4】

设置“单位与标尺”(在预置对话框中)【Ctrl】+【5】

设置“参考线与网格”(在预置对话框中)【Ctrl】+【6】

设置“增效工具与暂存盘”(在预置对话框中)【Ctrl】+【7】

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设置“内存与图像高速缓存”(在预置对话框中)【Ctrl】+【8】

编辑操作

还原/重做前一步操作 【Ctrl】+【Z】

还原两步以上操作 【Ctrl】+【Alt】+【Z】

重做两步以上操作 【Ctrl】+【Shift】+【Z】

剪切选取的图像或路径 【Ctrl】+【X】或【F2】

拷贝选取的图像或路径 【Ctrl】+【C】

合并拷贝 【Ctrl】+【Shift】+【C】

将剪贴板的内容粘到当前图形中 【Ctrl】+【V】或【F4】

将剪贴板的内容粘到选框中 【Ctrl】+【Shift】+【V】

自由变换 【Ctrl】+【T】

应用自由变换(在自由变换模式下)【Enter】

从中心或对称点开始变换(在自由变换模式下)【Alt】

限制(在自由变换模式下)【Shift】

扭曲(在自由变换模式下)【Ctrl】

取消变形(在自由变换模式下)【Esc】

自由变换复制的象素数据 【Ctrl】+【Shift】+【T】

再次变换复制的象素数据并建立一个副本 【Ctrl】+【Shift】+【Alt】+【T】

删除选框中的图案或选取的路径 【DEL】

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用背景色填充所选区域或整个图层 【Ctrl】+【BackSpace】或【Ctrl】+【Del】

用前景色填充所选区域或整个图层 【Alt】+【BackSpace】或【Alt】+【Del】

弹出“填充”对话框 【Shift】+【BackSpace】

从历史记录中填充 【Alt】+【Ctrl】+【Backspace】

图像调整

调整色阶 【Ctrl】+【L】

自动调整色阶 【Ctrl】+【Shift】+【L】

打开曲线调整对话框 【Ctrl】+【M】

在所选通道的曲线上添加新的点(‘曲线’对话框中)在图象中【Ctrl】加点按

在复合曲线以外的所有曲线上添加新的点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【Shift】

加点按移动所选点(‘曲线’对话框中)【↑】/【↓】/【←】/【→】

以10点为增幅移动所选点以10点为增幅‘曲线’(对话框中)【Shift】+【箭头】

选择多个控制点(‘曲线’对话框中)【Shift】加点按

前移控制点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【Tab】

后移控制点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【Shift】+【Tab】

添加新的点(‘曲线’对话框中)点按网格

删除点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】加点按点

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取消选择所选通道上的所有点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【D】

使曲线网格更精细或更粗糙(‘曲线’对话框中)【Alt】加点按网格

选择彩色通道(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【~】

选择单色通道(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【数字】

打开“色彩平衡”对话框 【Ctrl】+【B】

打开“色相/饱和度”对话框 【Ctrl】+【U】

全图调整(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【~】

只调整红色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【1】

只调整黄色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【2】

只调整绿色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【3】

只调整青色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【4】

只调整蓝色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【5】

只调整洋红(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【6】

去色 【Ctrl】+【Shift】+【U】

反相 【Ctrl】+【I】

图层操作

从对话框新建一个图层 【Ctrl】+【Shift】+【N】

以默认选项建立一个新的图层 【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【N】

通过拷贝建立一个图层 【Ctrl】+【J】

通过剪切建立一个图层 【Ctrl】+【Shift】+【J】

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与前一图层编组 【Ctrl】+【G】

取消编组 【Ctrl】+【Shift】+【G】

向下合并或合并联接图层 【Ctrl】+【E】

合并可见图层 【Ctrl】+【Shift】+【E】

盖印或盖印联接图层 【Ctrl】+【Alt】+【E】

盖印可见图层 【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【E】

将当前层下移一层 【Ctrl】+【[】

将当前层上移一层 【Ctrl】+【]】

将当前层移到最下面 【Ctrl】+【Shift】+【[】

将当前层移到最上面 【Ctrl】+【Shift】+【]】

激活下一个图层 【Alt】+【[】

激活上一个图层 【Alt】+【]】

激活底部图层 【Shift】+【Alt】+【[】

激活顶部图层 【Shift】+【Alt】+【]】

调整当前图层的透明度(当前工具为无数字参数的,如移动工具)至【9】

保留当前图层的透明区域(开关)【/】

投影效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【1】

内阴影效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【2】

外发光效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【3】

内发光效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【4】

斜面和浮雕效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【5】

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0】【

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应用当前所选效果并使参数可调(在”效果”对话框中)【A】

图层混合模式

循环选择混合模式 【Alt】+【-】或【+】

正常 【Ctrl】+【Alt】+【N】

阈值（位图模式）【Ctrl】+【Alt】+【L】溶解 【Ctrl】+【Alt】+【I】

背后 【Ctrl】+【Alt】+【Q】

清除 【Ctrl】+【Alt】+【R】

正片叠底 【Ctrl】+【Alt】+【M】

屏幕 【Ctrl】+【Alt】+【S】

叠加 【Ctrl】+【Alt】+【O】

柔光 【Ctrl】+【Alt】+【F】

强光 【Ctrl】+【Alt】+【H】

颜色减淡 【Ctrl】+【Alt】+【D】

颜色加深 【Ctrl】+【Alt】+【B】

变暗 【Ctrl】+【Alt】+【K】

变亮 【Ctrl】+【Alt】+【G】

差值 【Ctrl】+【Alt】+【E】

排除 【Ctrl】+【Alt】+【X】

色相 【Ctrl】+【Alt】+【U】

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饱和度 【Ctrl】+【Alt】+【T】

颜色 【Ctrl】+【Alt】+【C】

光度 【Ctrl】+【Alt】+【Y】

去色 海棉工具+【Ctrl】+【Alt】+【J】

加色 海棉工具+【Ctrl】+【Alt】+【A】

暗调 减淡/加深工具+【Ctrl】+【Alt】+【W】

中间调 减淡/加深工具+【Ctrl】+【Alt】+【V】

高光 减淡/加深工具+【Ctrl】+【Alt】+【Z】

选择功能

全部选取 【Ctrl】+【A】

取消选择 【Ctrl】+【D】

重新选择 【Ctrl】+【Shift】+【D】

羽化选择 【Ctrl】+【Alt】+【D】

反向选择 【Ctrl】+【Shift】+【I】

路径变选区 数字键盘的【Enter】

载入选区 【Ctrl】+点按图层、路径、通道面板中的缩约图

滤镜

按上次的参数再做一次上次的滤镜 【Ctrl】+【F】

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退去上次所做滤镜的效果 【Ctrl】+【Shift】+【F】

重复上次所做的滤镜(可调参数)【Ctrl】+【Alt】+【F】

选择工具(在“3D变化”滤镜中)【V】

立方体工具(在“3D变化”滤镜中)【M】

球体工具(在“3D变化”滤镜中)【N】

柱体工具(在“3D变化”滤镜中)【C】

轨迹球(在“3D变化”滤镜中)【R】

全景相机工具(在“3D变化”滤镜中)【E】

视图操作

显示彩色通道 【Ctrl】+【~】

显示单色通道 【Ctrl】+【数字】

显示复合通道 【~】

以CMYK方式预览(开关)【Ctrl】+【Y】

打开/关闭色域警告 【Ctrl】+【Shift】+【Y】

放大视图 【Ctrl】+【+】

缩小视图 【Ctrl】+【-】

满画布显示 【Ctrl】+【0】

实际象素显示 【Ctrl】+【Alt】+【0】

向上卷动一屏 【PageUp】

向下卷动一屏 【PageDown】

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向左卷动一屏 【Ctrl】+【PageUp】

向右卷动一屏 【Ctrl】+【PageDown】

向上卷动10 个单位 【Shift】+【PageUp】

向下卷动10 个单位 【Shift】+【PageDown】

向左卷动10 个单位 【Shift】+【Ctrl】+【PageUp】

向右卷动10 个单位 【Shift】+【Ctrl】+【PageDown】

将视图移到左上角 【Home】

将视图移到右下角 【End】

显示/隐藏选择区域 【Ctrl】+【H】

显示/隐藏路径 【Ctrl】+【Shift】+【H】

显示/隐藏标尺 【Ctrl】+【R】

显示/隐藏参考线 【Ctrl】+【;】

显示/隐藏网格 【Ctrl】+【”】

贴紧参考线 【Ctrl】+【Shift】+【;】

锁定参考线 【Ctrl】+【Alt】+【;】

贴紧网格 【Ctrl】+【Shift】+【”】

显示/隐藏“画笔”面板 【F5】

显示/隐藏“颜色”面板 【F6】

显示/隐藏“图层”面板 【F7】

显示/隐藏“信息”面板 【F8】

显示/隐藏“动作”面板 【F9】

显示/隐藏所有命令面板 【TAB】

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显示或隐藏工具箱以外的所有调板 【Shift】+【TAB】

文字处理(在”文字工具”对话框中)左对齐或顶对齐 【Ctrl】+【Shift】+【L】

中对齐 【Ctrl】+【Shift】+【C】

右对齐或底对齐 【Ctrl】+【Shift】+【R】

左／右选择 1 个字符 【Shift】+【←】/【→】

下／上选择 1 行 【Shift】+【↑】/【↓】

选择所有字符 【Ctrl】+【A】

选择从插入点到鼠标点按点的字符 【Shift】加点按

左／右移动 1 个字符 【←】/【→】

下／上移动 1 行 【↑】/【↓】

左／右移动1个字 【Ctrl】+【←】/【→】

将所选文本的文字大小减小2 点象素 【Ctrl】+【Shift】+【<】

将所选文本的文字大小增大2 点象素 【Ctrl】+【Shift】+【>】

将所选文本的文字大小减小10 点象素 【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【<】

将所选文本的文字大小增大10 点象素 【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【>】

将行距减小2点象素 【Alt】+【↓】

将行距增大2点象素 【Alt】+【↑】

将基线位移减小2点象素 【Shift】+【Alt】+【↓】

将基线位移增加2点象素 【Shift】+【Alt】+【↑】

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将字距微调或字距调整减小20/1000ems 【Alt】+【←】

将字距微调或字距调整增加20/1000ems 【Alt】+【→】

将字距微调或字距调整减小100/1000ems 【Ctrl】+【Alt】+【←】

将字距微调或字距调整增加100/1000ems 【Ctrl】+【Alt】+【→】

切换图层模式 【shift】+【 + 】或【-】...双击面板=Open file ctrl+双击面板=New file shift+双击面板=Save alt+双击面板=Open as ctrl+shift+=Save as ctrl+alt+o=实际像素显示

ctrl+h=隐藏选定区域

ctrl+d=取消选定区域

ctrl+w=关闭文件

ctrl+q=退出photoshop

F=标准显示模式→带菜单的全屏显示模式→全屏显示模式

按Tab键可以显示或隐藏工具箱和调色板，按“Shift+Tab“键可以显示或隐藏除工具箱外的其它调色板。

ESC=取消操作

可以通过按键盘上的某一字母键来快速选择某一工具，各个工具的字母快捷键如下：Mar-quee-M, Lasso-l, Airbrush-a, Eraser-E, Rubber

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Stamp-S, Focus-R, Path-P, Line-N, Paint Bucket-K, Hand-H, Move-V, Magic Wand-W, Paintbrush-B, Pencil-Y, Smudge-U, Toning-O, Type-T, Gradient-G, Eyedropper-I, Zoom-Z, Default Colors-D, Switch Colors-X, Standard Mode-Q, Quick Mask Mode-Q，使用其它工具时，按住Ctrl键可切换到Move工具的功能（除了选择Hand工具时）；按住空格键可切换到Hand工具的功能。

使用其它工具时，按“Ctrl+空格键”可切换到Zoom In工具放大图像显示比例：按“Alt+Ctrl+空格键”可切换到Zoom Out工具缩小图像显示比例。

按“Ctrl+[+]”键可使图像文件持续放大显示比例，但窗口不随之放大；按“Ctrl+[-]”键可使图像文件持续缩小显示比例，但窗口不随之缩小。

按“Ctrl+Alt+[+]”键可使图像文件持续放大显示比例，且窗口随之放大；按“Ctrl+Alt+[-]”键可使图像文件持续缩小显示比例，且窗口随之缩小。

在Hand工具上双击鼠标可以使图像匹配窗口的大小显示。

按“Ctrl+Alt+[数字键0]”或在Zoom工具上双击鼠标可使图像文件以1：1比例显示。

按“Shift+Backspace”键可直接调用Fill（填充）对话框。

按“Alt+Backspace(delete)”键可将前景色填入选取框，按“Ctrl+Backspace(delete)”键可将背景色填入选取框内

在Layers、Channels、Paths调色板上，按Alt单击这些调色板底部的精心收集

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工具图标时，对于有对话框的工具可调出相应的对话框来更改设置。

移动图层和选取框时，按住Shift键可做水平、垂直或45度角的移动，按键盘上的方向键可做每次lpixel的移动，按住Shift 键再按键盘上的方向键可做每次10pixel的移动。

在使用选取工具时，按Shift键拖动鼠标可以在原选取框外增加选取范围（开集）；按Alt键拖动鼠标可以删除与原选取框重叠部分的选取范围；同时按Shift与Alt键拖动鼠标可以选取与原选取框重叠的范围（交集）。

调用Curves对话框时，按住Alt键于格线内单击鼠标可以增加网格线，提高曲线精度。

更改某一对话框的设置后，若要恢复为默认值，只要按住Alt键，Cancel键会变成Reset键，在Reset键上单击即可。

若要将某一图层上的图像拷贝到尺寸不同的图像窗口中央位置时，可以在拖动鼠标的同时按住Shift键，图像拖动到目的窗口后会自动居中。

若要将图像用于网络传输，可将图像模式设置为Indexed Color索引色彩色模式，有文件小、传输快的优点，如果再选择GIF89a Export(GIF输出)，可以设置透明的效果，并将文件保存成GIF格式。

在使用自由变形（Layer/Free Transform）功能时，按Ctrl键并拖动某一控制点可以进行随意变形的调整；“Shift+Ctrl”键并拖动某一控制点可以进行倾斜调整；按Alt键并拖动某一控制点可以进行对称调整；按“Shift+Ctrl+Alt”键并拖动某一控制点可以进行透视效果的调整。

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在layers调色板上，按住Ctrl用鼠标单击某一图层时，可载入该层图像成选取框(Background层除外，改名后可以)。

使用路径(Path)工具时的几个技巧：使用笔形(Pen)工具制作路径时按住Shift键可以强制路径或方向线成水平、垂直或45度角，按住Ctrl键可暂时切换到路径选取工具，按住Alt键将笔形光标在在黑色节点上单击可以改变方向线的方向，使曲线能够转折；按Alt键用路径选取(Direct Selection)工具单击路径会选取整个路径；要同时选取多个路径可以按住Shift后逐个单击；使用路径选工具时按住“Ctrl+Alt”键移近路径会切换到加节点与减节点笔形工具。

若要切换路径(path)是否显示，可以按住Shift键后在路径调色板的路径栏上单击鼠标, 或者在路径调色版灰色区域单击.若要一起执行数个宏(Action),可以先增加一个宏，然后录制每一个所要执行的宏。

若要在一个宏(Action)中的某一命令后新增一条命令，可以先选中该命令，然后单击调色板上的开始录制(Begin recording)图标，选择要增加的命令，再单击停止录制(Stop recording)图标即可。

在使用Filter/Render/Clouds滤镜时，若要产生更多明显的支纹图案，可先按住Alt键后再执行该命令；若要生成低漫射支彩效果，可先按住Shift键后再执行命令。

在使用Filter/Render/Lighting Effects滤镜时，若要在对话框内复制光源时，可先按住Alt键后再拖动光源即可实现复制。

若要在Color调色板上直接切换色彩模式，可先按住Shift键后，再将

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光标移到色彩条上单击即可

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第五篇：最全小学数学公式

最全小学数学公式大全

一、小学数学几何形体周长

面积

体积计算公式

：

长方形的周长

=

（长

+

宽）

×

C

=(a+b)×2

正方形的周长

=

边长

×

C

=

4a

长方形的面积

=

长

×

宽

S=ab

正方形的面积

=

边长

×

边长

S=a.a=

a

三角形的面积

=

底

×

高

÷2

S=ah÷2

平行四边形的面积

=

底

×

高

S=ah

梯形的面积

=

（上底

+

下底）

×

高

÷2

S=

（a

＋

b）

h÷2

直径

=

半径

×2

d=2r

半径

=

直径

÷2

r=

d÷2

圆的周长

=

圆周率

×

直径

=

圆周率

×

半径

×

c

=πd

=2πr

圆的面积

=

圆周率

×

半径

×

半径

三角形的面积＝底

×

高

÷2。

公式

S=

a×h÷2

正方形的面积＝边长

×

边长

公式

S=

a×a

长方形的面积＝长

×

宽

公式

S=

a×b

平行四边形的面积＝底

×

高

公式

S=

a×h

梯形的面积＝（上底

+

下底）

×

高

÷2

公式

S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和＝

180

度。

长方体的体积＝长

×

宽

×

高

公式：

V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积

×

高

公式：

V=abh

正方体的体积＝棱长

×

棱长

×

棱长

公式：

V=aaa

圆的周长＝直径

×π

公式：

L

＝

πd

＝

2πr

圆的面积＝半径

×

半径

×π

公式：

S

＝

πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：

S=ch=πdh

＝

2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：

V=Sh

圆锥的体积＝

1/3

底面

×

积高。公式：

V=1/3Sh

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

二、单位换算

（1）

公里

＝

千米

千米

＝

1000

米

米

＝

分米

分米＝

厘米

厘米

＝

毫米

（2）

平方米

＝

平方分米

平方分米＝

平方厘米

平方厘米＝

平方毫米

（3）

立方米

＝

1000

立方分米

立方分米＝

1000

立方厘米

立方厘米＝

1000

立方毫米

（4）

吨＝

1000

千克

千克

=

1000

克

=

公斤

=

市斤

（5）

公顷

＝

10000

平方米

亩＝

666.666

平方米

（6）

升

＝

立方分米＝

1000

毫升

毫升＝

立方厘米

（7）

元

=10

角

角

=10

分

元

=100

分

（8）

世纪

=100

年

年

=12

月

大月

(31

天)

有

:1＼3＼5＼7＼8＼10＼12

月

小月

(30

天)的有

:4＼6＼9＼11

月

平年

月

天,闰年

月

天

平年全年

365

天,闰年全年

366

天

日

=24

小时

时

=60

分

分

=60

秒

时

=3600

秒

三、数量关系计算公式方面

1、每份数

×

份数＝总数

总数

÷

每份数＝份数总数

÷

份数＝每份数2、1

倍数

×

倍数＝几倍数

几倍数

÷1

倍数＝倍数几倍数

÷

倍数＝

倍数

3、速度

×

时间＝路程

路程

÷

速度＝时间

路程

÷

时间＝速度

4、单价

×

数量＝总价

总价

÷

单价＝数量

总价

÷

数量＝单价

5、工作效率

×

工作时间＝工作总量

工作总量

÷

工作效率＝工作时间工作总量

÷

工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数

×

因数＝积

积

÷

一个因数＝另一个因数

9、被除数

÷

除数＝商

被除数

÷

商＝除数

商

×

除数＝被除数

四、算术方面

．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）

×5

＝

2×5+4×5。

．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0

除以任何不是

0的数都得

0。

．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

．方程式：含有未知数的等式叫方程式。

．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次

数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有

χ的算式并计算。

．分数：把单位

“

1”

平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

．分数除以整数（0

除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于

1。

．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0

除外），分数的大小不变。

．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

．甲数除以乙数（0

除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

五、特殊问题

和差问题的公式

（和＋差)

÷

＝大数

（和－差)

÷

＝小数

和倍问题

和÷

（倍数－

1)

＝小数

小数×倍数＝大数

（或者

和－小数＝大数)

差倍问题

差÷

（倍数－

1)

＝小数

小数×倍数＝大数

（或

小数＋差＝大数)

植树问题

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形

:

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么

:

株数＝段数＋

＝全长÷株距－

全长＝株距×

（株数－

1)

株距＝全长÷

（株数－

1)

（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么

:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么

:

株数＝段数－

＝全长÷株距－

全长＝株距×

（株数＋

1)

株距＝全长÷

（株数＋

1)

封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

（盈＋亏)

÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈)

÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏)

÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

（1）一般公式

：

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝

（顺流速度＋逆流速度)

÷

水流速度＝

（顺流速度－逆流速度)

÷

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度

+

乙船逆水速度

=

甲船静水速度

+

乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度

前（后）船静水速度

=

两船距离缩小（拉大）速度

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×

100%

＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×

100%

＝

（售出价÷成本－

1)

×

100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×

100%（折扣＜

1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×

(1

－

5%)

工程问题

（1）一般公式：

工作效率×工作时间

=

工作总量

工作总量÷工作时间

=

工作效率

工作总量÷工作效率

=

工作时间

（2）用假设工作总量为“

”的方法解工程问题的公式：

÷工作时间

=

单位时间内完成工作总量的几分之几

÷单位时间能完成的几分之几

=

工作时间