第一篇：小学数学公式总结
小学数学图形计算公式
1、正方形
c周长，s面积，a边长
周长=边长×4
c=4a
面积=边长×边长
s=a×a2、正方体
v：体积，a：棱长
表面积=棱长×棱长×6
s表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
v=a×a×a3、长方形
c周长，s面积，a边长
周长=（长+宽）×2
c=2（a+b）
面积=长×宽
s=ab4、长方体
v：体积，s：面积，a：长，b：宽，h：高
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2
s=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高
v=abh5、三角形
s面积，a底，h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形
s面积，a底，h高
面积=底×高
s=ah7、梯形
s面积，a上底，b下底，h高
面积=（上底+下底）×高÷2
s=（a+b）×h÷28、圆形
s面积，c周长，d=直径，r=半径
（1）周长=直径×pi=2×pi×半径
c=pi×d=2pi×r
（2）面积=半径×半径×pi9、圆柱体
v：体积，h：高，s；底面积，r：底面半径，c：底面周长
（1）侧面积=底面周长×高
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高
（4）体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体
v：体积，h：高，s；底面积，r：底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数=平均数
和差问题的公式
（和+差）÷2=大数
（和—差）÷2=小数
和倍问题
和÷（倍数—1）=小数
小数×倍数=大数
（或者和—小数=大数）
差倍问题
差÷（倍数—1）=小数
小数×倍数=大数
（或小数+差=大数）
植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距—1
全长=株距×（株数—1）
株距=全长÷（株数—1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数—1=全长÷株距—1
全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题
（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大盈—小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大亏—小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度—水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（顺流速度—逆流速度）÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价—成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本—1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1—20%）
第二篇：总结小学数学公式
小学数学公式大全
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a、长方形
C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab 4、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)植树问题 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh
第一部分： 概念
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次
数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数
（0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y
27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：x×y = k(k一定)或k / x = y
28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
35、互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行
42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414
50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3.141592654
51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654……
52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
第二部分：定义定理
一、算术方面
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第
三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
第三部分：几何体 1.正方形
正方形的周长=边长×4
公式：C=4a 正方形的面积＝边长×边长
公式：S=a×a 正方体的体积＝边长×边长×边长
公式：V=a×a×a 2.正方形
长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽
公式：S=a×b 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=a×b×h 3.三角形
三角形的面积＝底×高÷2。
公式：S= a×h÷2 4.平行四边形
平行四边形的面积＝底×高
公式：S= a×h 5.梯形
梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2 6.圆
直径=半径×2 公式：d=2r 半径=直径÷2 公式：r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径
公式：c=πd =2πr 圆的面积＝半径×半径×π
公式：S＝πrr 7.圆柱
圆柱的侧面积=底面的周长×高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的总体积=底面积×高。公式：V=Sh 8.圆锥
圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh
三角形内角和＝180度。
平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
第四部分：计算公式
数量关系式:
1、每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
****************************************************** 和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)****************************************************** 植树问题: 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
****************************************************** 盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ****************************************************** 相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 ****************************************************** 追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间
****************************************************** 流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 ****************************************************** 浓度问题: 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
****************************************************** 利润与折扣问题: 利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)****************************************************** 面积，体积换算
(1)1公里＝1千米
1千米＝1000米
1米＝10分米
1分米＝10厘米
1厘米＝10毫米
(2)1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米(3)1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
(4)1公顷＝10000平方米
1亩＝666.666平方米(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 ****************************************************** 重量换算: 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
****************************************************** 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分
****************************************************** 时间单位换算: 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
第三篇：小学数学公式
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小学数学公式大全
工具箱
(多种工具共用一个快捷键的可同时按【Shift】加此快捷键选取)
矩形、椭圆选框工具 【M】
裁剪工具 【C】
移动工具 【V】
套索、多边形套索、磁性套索 【L】
魔棒工具 【W】
喷枪工具 【J】
画笔工具 【B】
像皮图章、图案图章 【S】
历史记录画笔工具 【Y】
像皮擦工具 【E】
铅笔、直线工具 【N】
模糊、锐化、涂抹工具 【R】
减淡、加深、海棉工具 【O】
钢笔、自由钢笔、磁性钢笔 【P】
添加锚点工具 【+】
删除锚点工具 【-】
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直接选取工具 【A】
文字、文字蒙板、直排文字、直排文字蒙板 【T】
度量工具 【U】
直线渐变、径向渐变、对称渐变、角度渐变、菱形渐变 【G】
油漆桶工具 【K】
吸管、颜色取样器 【I】
抓手工具 【H】
缩放工具 【Z】
默认前景色和背景色 【D】
切换前景色和背景色 【X】
切换标准模式和快速蒙板模式 【Q】
标准屏幕模式、带有菜单栏的全屏模式、全屏模式 【F】
临时使用移动工具 【Ctrl】
临时使用吸色工具 【Alt】
临时使用抓手工具 【空格】
打开工具选项面板 【Enter】
快速输入工具选项(当前工具选项面板中至少有一个可调节数字)【0】至【9】
循环选择画笔 【[】或【]】
选择第一个画笔 【Shift】+【[】
选择最后一个画笔 【Shift】+【】】
建立新渐变(在”渐变编辑器”中)【Ctrl】+【N】
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文件操作
新建图形文件 【Ctrl】+【N】
用默认设置创建新文件 【Ctrl】+【Alt】+【N】
打开已有的图像 【Ctrl】+【O】
打开为...【Ctrl】+【Alt】+【O】
关闭当前图像 【Ctrl】+【W】
保存当前图像 【Ctrl】+【S】
另存为...【Ctrl】+【Shift】+【S】
存储副本 【Ctrl】+【Alt】+【S】
页面设置 【Ctrl】+【Shift】+【P】
打印 【Ctrl】+【P】
打开“预置”对话框 【Ctrl】+【K】
显示最后一次显示的“预置”对话框 【Alt】+【Ctrl】+【K】
设置“常规”选项(在预置对话框中)【Ctrl】+【1】
设置“存储文件”(在预置对话框中)【Ctrl】+【2】
设置“显示和光标”(在预置对话框中)【Ctrl】+【3】
设置“透明区域与色域”(在预置对话框中)【Ctrl】+【4】
设置“单位与标尺”(在预置对话框中)【Ctrl】+【5】
设置“参考线与网格”(在预置对话框中)【Ctrl】+【6】
设置“增效工具与暂存盘”(在预置对话框中)【Ctrl】+【7】
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设置“内存与图像高速缓存”(在预置对话框中)【Ctrl】+【8】
编辑操作
还原/重做前一步操作 【Ctrl】+【Z】
还原两步以上操作 【Ctrl】+【Alt】+【Z】
重做两步以上操作 【Ctrl】+【Shift】+【Z】
剪切选取的图像或路径 【Ctrl】+【X】或【F2】
拷贝选取的图像或路径 【Ctrl】+【C】
合并拷贝 【Ctrl】+【Shift】+【C】
将剪贴板的内容粘到当前图形中 【Ctrl】+【V】或【F4】
将剪贴板的内容粘到选框中 【Ctrl】+【Shift】+【V】
自由变换 【Ctrl】+【T】
应用自由变换(在自由变换模式下)【Enter】
从中心或对称点开始变换(在自由变换模式下)【Alt】
限制(在自由变换模式下)【Shift】
扭曲(在自由变换模式下)【Ctrl】
取消变形(在自由变换模式下)【Esc】
自由变换复制的象素数据 【Ctrl】+【Shift】+【T】
再次变换复制的象素数据并建立一个副本 【Ctrl】+【Shift】+【Alt】+【T】
删除选框中的图案或选取的路径 【DEL】
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用背景色填充所选区域或整个图层 【Ctrl】+【BackSpace】或【Ctrl】+【Del】
用前景色填充所选区域或整个图层 【Alt】+【BackSpace】或【Alt】+【Del】
弹出“填充”对话框 【Shift】+【BackSpace】
从历史记录中填充 【Alt】+【Ctrl】+【Backspace】
图像调整
调整色阶 【Ctrl】+【L】
自动调整色阶 【Ctrl】+【Shift】+【L】
打开曲线调整对话框 【Ctrl】+【M】
在所选通道的曲线上添加新的点(‘曲线’对话框中)在图象中【Ctrl】加点按
在复合曲线以外的所有曲线上添加新的点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【Shift】
加点按移动所选点(‘曲线’对话框中)【↑】/【↓】/【←】/【→】
以10点为增幅移动所选点以10点为增幅‘曲线’(对话框中)【Shift】+【箭头】
选择多个控制点(‘曲线’对话框中)【Shift】加点按
前移控制点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【Tab】
后移控制点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【Shift】+【Tab】
添加新的点(‘曲线’对话框中)点按网格
删除点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】加点按点
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取消选择所选通道上的所有点(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【D】
使曲线网格更精细或更粗糙(‘曲线’对话框中)【Alt】加点按网格
选择彩色通道(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【~】
选择单色通道(‘曲线’对话框中)【Ctrl】+【数字】
打开“色彩平衡”对话框 【Ctrl】+【B】
打开“色相/饱和度”对话框 【Ctrl】+【U】
全图调整(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【~】
只调整红色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【1】
只调整黄色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【2】
只调整绿色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【3】
只调整青色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【4】
只调整蓝色(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【5】
只调整洋红(在色相/饱和度”对话框中)【Ctrl】+【6】
去色 【Ctrl】+【Shift】+【U】
反相 【Ctrl】+【I】
图层操作
从对话框新建一个图层 【Ctrl】+【Shift】+【N】
以默认选项建立一个新的图层 【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【N】
通过拷贝建立一个图层 【Ctrl】+【J】
通过剪切建立一个图层 【Ctrl】+【Shift】+【J】
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与前一图层编组 【Ctrl】+【G】
取消编组 【Ctrl】+【Shift】+【G】
向下合并或合并联接图层 【Ctrl】+【E】
合并可见图层 【Ctrl】+【Shift】+【E】
盖印或盖印联接图层 【Ctrl】+【Alt】+【E】
盖印可见图层 【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【E】
将当前层下移一层 【Ctrl】+【[】
将当前层上移一层 【Ctrl】+【]】
将当前层移到最下面 【Ctrl】+【Shift】+【[】
将当前层移到最上面 【Ctrl】+【Shift】+【]】
激活下一个图层 【Alt】+【[】
激活上一个图层 【Alt】+【]】
激活底部图层 【Shift】+【Alt】+【[】
激活顶部图层 【Shift】+【Alt】+【]】
调整当前图层的透明度(当前工具为无数字参数的,如移动工具)至【9】
保留当前图层的透明区域(开关)【/】
投影效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【1】
内阴影效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【2】
外发光效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【3】
内发光效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【4】
斜面和浮雕效果(在”效果”对话框中)【Ctrl】+【5】
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应用当前所选效果并使参数可调(在”效果”对话框中)【A】
图层混合模式
循环选择混合模式 【Alt】+【-】或【+】
正常 【Ctrl】+【Alt】+【N】
阈值（位图模式）【Ctrl】+【Alt】+【L】溶解 【Ctrl】+【Alt】+【I】
背后 【Ctrl】+【Alt】+【Q】
清除 【Ctrl】+【Alt】+【R】
正片叠底 【Ctrl】+【Alt】+【M】
屏幕 【Ctrl】+【Alt】+【S】
叠加 【Ctrl】+【Alt】+【O】
柔光 【Ctrl】+【Alt】+【F】
强光 【Ctrl】+【Alt】+【H】
颜色减淡 【Ctrl】+【Alt】+【D】
颜色加深 【Ctrl】+【Alt】+【B】
变暗 【Ctrl】+【Alt】+【K】
变亮 【Ctrl】+【Alt】+【G】
差值 【Ctrl】+【Alt】+【E】
排除 【Ctrl】+【Alt】+【X】
色相 【Ctrl】+【Alt】+【U】
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饱和度 【Ctrl】+【Alt】+【T】
颜色 【Ctrl】+【Alt】+【C】
光度 【Ctrl】+【Alt】+【Y】
去色 海棉工具+【Ctrl】+【Alt】+【J】
加色 海棉工具+【Ctrl】+【Alt】+【A】
暗调 减淡/加深工具+【Ctrl】+【Alt】+【W】
中间调 减淡/加深工具+【Ctrl】+【Alt】+【V】
高光 减淡/加深工具+【Ctrl】+【Alt】+【Z】
选择功能
全部选取 【Ctrl】+【A】
取消选择 【Ctrl】+【D】
重新选择 【Ctrl】+【Shift】+【D】
羽化选择 【Ctrl】+【Alt】+【D】
反向选择 【Ctrl】+【Shift】+【I】
路径变选区 数字键盘的【Enter】
载入选区 【Ctrl】+点按图层、路径、通道面板中的缩约图
滤镜
按上次的参数再做一次上次的滤镜 【Ctrl】+【F】
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退去上次所做滤镜的效果 【Ctrl】+【Shift】+【F】
重复上次所做的滤镜(可调参数)【Ctrl】+【Alt】+【F】
选择工具(在“3D变化”滤镜中)【V】
立方体工具(在“3D变化”滤镜中)【M】
球体工具(在“3D变化”滤镜中)【N】
柱体工具(在“3D变化”滤镜中)【C】
轨迹球(在“3D变化”滤镜中)【R】
全景相机工具(在“3D变化”滤镜中)【E】
视图操作
显示彩色通道 【Ctrl】+【~】
显示单色通道 【Ctrl】+【数字】
显示复合通道 【~】
以CMYK方式预览(开关)【Ctrl】+【Y】
打开/关闭色域警告 【Ctrl】+【Shift】+【Y】
放大视图 【Ctrl】+【+】
缩小视图 【Ctrl】+【-】
满画布显示 【Ctrl】+【0】
实际象素显示 【Ctrl】+【Alt】+【0】
向上卷动一屏 【PageUp】
向下卷动一屏 【PageDown】
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向左卷动一屏 【Ctrl】+【PageUp】
向右卷动一屏 【Ctrl】+【PageDown】
向上卷动10 个单位 【Shift】+【PageUp】
向下卷动10 个单位 【Shift】+【PageDown】
向左卷动10 个单位 【Shift】+【Ctrl】+【PageUp】
向右卷动10 个单位 【Shift】+【Ctrl】+【PageDown】
将视图移到左上角 【Home】
将视图移到右下角 【End】
显示/隐藏选择区域 【Ctrl】+【H】
显示/隐藏路径 【Ctrl】+【Shift】+【H】
显示/隐藏标尺 【Ctrl】+【R】
显示/隐藏参考线 【Ctrl】+【;】
显示/隐藏网格 【Ctrl】+【”】
贴紧参考线 【Ctrl】+【Shift】+【;】
锁定参考线 【Ctrl】+【Alt】+【;】
贴紧网格 【Ctrl】+【Shift】+【”】
显示/隐藏“画笔”面板 【F5】
显示/隐藏“颜色”面板 【F6】
显示/隐藏“图层”面板 【F7】
显示/隐藏“信息”面板 【F8】
显示/隐藏“动作”面板 【F9】
显示/隐藏所有命令面板 【TAB】
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显示或隐藏工具箱以外的所有调板 【Shift】+【TAB】
文字处理(在”文字工具”对话框中)左对齐或顶对齐 【Ctrl】+【Shift】+【L】
中对齐 【Ctrl】+【Shift】+【C】
右对齐或底对齐 【Ctrl】+【Shift】+【R】
左／右选择 1 个字符 【Shift】+【←】/【→】
下／上选择 1 行 【Shift】+【↑】/【↓】
选择所有字符 【Ctrl】+【A】
选择从插入点到鼠标点按点的字符 【Shift】加点按
左／右移动 1 个字符 【←】/【→】
下／上移动 1 行 【↑】/【↓】
左／右移动1个字 【Ctrl】+【←】/【→】
将所选文本的文字大小减小2 点象素 【Ctrl】+【Shift】+【<】
将所选文本的文字大小增大2 点象素 【Ctrl】+【Shift】+【>】
将所选文本的文字大小减小10 点象素 【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【<】
将所选文本的文字大小增大10 点象素 【Ctrl】+【Alt】+【Shift】+【>】
将行距减小2点象素 【Alt】+【↓】
将行距增大2点象素 【Alt】+【↑】
将基线位移减小2点象素 【Shift】+【Alt】+【↓】
将基线位移增加2点象素 【Shift】+【Alt】+【↑】
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将字距微调或字距调整减小20/1000ems 【Alt】+【←】
将字距微调或字距调整增加20/1000ems 【Alt】+【→】
将字距微调或字距调整减小100/1000ems 【Ctrl】+【Alt】+【←】
将字距微调或字距调整增加100/1000ems 【Ctrl】+【Alt】+【→】
切换图层模式 【shift】+【 + 】或【-】...双击面板=Open file ctrl+双击面板=New file shift+双击面板=Save alt+双击面板=Open as ctrl+shift+=Save as ctrl+alt+o=实际像素显示
ctrl+h=隐藏选定区域
ctrl+d=取消选定区域
ctrl+w=关闭文件
ctrl+q=退出photoshop
F=标准显示模式→带菜单的全屏显示模式→全屏显示模式
按Tab键可以显示或隐藏工具箱和调色板，按“Shift+Tab“键可以显示或隐藏除工具箱外的其它调色板。
ESC=取消操作
可以通过按键盘上的某一字母键来快速选择某一工具，各个工具的字母快捷键如下：Mar-quee-M, Lasso-l, Airbrush-a, Eraser-E, Rubber
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Stamp-S, Focus-R, Path-P, Line-N, Paint Bucket-K, Hand-H, Move-V, Magic Wand-W, Paintbrush-B, Pencil-Y, Smudge-U, Toning-O, Type-T, Gradient-G, Eyedropper-I, Zoom-Z, Default Colors-D, Switch Colors-X, Standard Mode-Q, Quick Mask Mode-Q，使用其它工具时，按住Ctrl键可切换到Move工具的功能（除了选择Hand工具时）；按住空格键可切换到Hand工具的功能。
使用其它工具时，按“Ctrl+空格键”可切换到Zoom In工具放大图像显示比例：按“Alt+Ctrl+空格键”可切换到Zoom Out工具缩小图像显示比例。
按“Ctrl+[+]”键可使图像文件持续放大显示比例，但窗口不随之放大；按“Ctrl+[-]”键可使图像文件持续缩小显示比例，但窗口不随之缩小。
按“Ctrl+Alt+[+]”键可使图像文件持续放大显示比例，且窗口随之放大；按“Ctrl+Alt+[-]”键可使图像文件持续缩小显示比例，且窗口随之缩小。
在Hand工具上双击鼠标可以使图像匹配窗口的大小显示。
按“Ctrl+Alt+[数字键0]”或在Zoom工具上双击鼠标可使图像文件以1：1比例显示。
按“Shift+Backspace”键可直接调用Fill（填充）对话框。
按“Alt+Backspace(delete)”键可将前景色填入选取框，按“Ctrl+Backspace(delete)”键可将背景色填入选取框内
在Layers、Channels、Paths调色板上，按Alt单击这些调色板底部的精心收集
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工具图标时，对于有对话框的工具可调出相应的对话框来更改设置。
移动图层和选取框时，按住Shift键可做水平、垂直或45度角的移动，按键盘上的方向键可做每次lpixel的移动，按住Shift 键再按键盘上的方向键可做每次10pixel的移动。
在使用选取工具时，按Shift键拖动鼠标可以在原选取框外增加选取范围（开集）；按Alt键拖动鼠标可以删除与原选取框重叠部分的选取范围；同时按Shift与Alt键拖动鼠标可以选取与原选取框重叠的范围（交集）。
调用Curves对话框时，按住Alt键于格线内单击鼠标可以增加网格线，提高曲线精度。
更改某一对话框的设置后，若要恢复为默认值，只要按住Alt键，Cancel键会变成Reset键，在Reset键上单击即可。
若要将某一图层上的图像拷贝到尺寸不同的图像窗口中央位置时，可以在拖动鼠标的同时按住Shift键，图像拖动到目的窗口后会自动居中。
若要将图像用于网络传输，可将图像模式设置为Indexed Color索引色彩色模式，有文件小、传输快的优点，如果再选择GIF89a Export(GIF输出)，可以设置透明的效果，并将文件保存成GIF格式。
在使用自由变形（Layer/Free Transform）功能时，按Ctrl键并拖动某一控制点可以进行随意变形的调整；“Shift+Ctrl”键并拖动某一控制点可以进行倾斜调整；按Alt键并拖动某一控制点可以进行对称调整；按“Shift+Ctrl+Alt”键并拖动某一控制点可以进行透视效果的调整。
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在layers调色板上，按住Ctrl用鼠标单击某一图层时，可载入该层图像成选取框(Background层除外，改名后可以)。
使用路径(Path)工具时的几个技巧：使用笔形(Pen)工具制作路径时按住Shift键可以强制路径或方向线成水平、垂直或45度角，按住Ctrl键可暂时切换到路径选取工具，按住Alt键将笔形光标在在黑色节点上单击可以改变方向线的方向，使曲线能够转折；按Alt键用路径选取(Direct Selection)工具单击路径会选取整个路径；要同时选取多个路径可以按住Shift后逐个单击；使用路径选工具时按住“Ctrl+Alt”键移近路径会切换到加节点与减节点笔形工具。
若要切换路径(path)是否显示，可以按住Shift键后在路径调色板的路径栏上单击鼠标, 或者在路径调色版灰色区域单击.若要一起执行数个宏(Action),可以先增加一个宏，然后录制每一个所要执行的宏。
若要在一个宏(Action)中的某一命令后新增一条命令，可以先选中该命令，然后单击调色板上的开始录制(Begin recording)图标，选择要增加的命令，再单击停止录制(Stop recording)图标即可。
在使用Filter/Render/Clouds滤镜时，若要产生更多明显的支纹图案，可先按住Alt键后再执行该命令；若要生成低漫射支彩效果，可先按住Shift键后再执行命令。
在使用Filter/Render/Lighting Effects滤镜时，若要在对话框内复制光源时，可先按住Alt键后再拖动光源即可实现复制。
若要在Color调色板上直接切换色彩模式，可先按住Shift键后，再将
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光标移到色彩条上单击即可
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第四篇：最全小学数学公式
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一、小学数学几何形体周长
面积
体积计算公式
：
长方形的周长
=
（长
+
宽）
×
C
=(a+b)×2
正方形的周长
=
边长
×
C
=
4a
长方形的面积
=
长
×
宽
S=ab
正方形的面积
=
边长
×
边长
S=a.a=
a
三角形的面积
=
底
×
高
÷2
S=ah÷2
平行四边形的面积
=
底
×
高
S=ah
梯形的面积
=
（上底
+
下底）
×
高
÷2
S=
（a
＋
b）
h÷2
直径
=
半径
×2
d=2r
半径
=
直径
÷2
r=
d÷2
圆的周长
=
圆周率
×
直径
=
圆周率
×
半径
×
c
=πd
=2πr
圆的面积
=
圆周率
×
半径
×
半径
三角形的面积＝底
×
高
÷2。
公式
S=
a×h÷2
正方形的面积＝边长
×
边长
公式
S=
a×a
长方形的面积＝长
×
宽
公式
S=
a×b
平行四边形的面积＝底
×
高
公式
S=
a×h
梯形的面积＝（上底
+
下底）
×
高
÷2
公式
S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝
180
度。
长方体的体积＝长
×
宽
×
高
公式：
V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积
×
高
公式：
V=abh
正方体的体积＝棱长
×
棱长
×
棱长
公式：
V=aaa
圆的周长＝直径
×π
公式：
L
＝
πd
＝
2πr
圆的面积＝半径
×
半径
×π
公式：
S
＝
πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：
S=ch=πdh
＝
2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：
V=Sh
圆锥的体积＝
1/3
底面
×
积高。公式：
V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
二、单位换算
（1）
公里
＝
千米
千米
＝
1000
米
米
＝
分米
分米＝
厘米
厘米
＝
毫米
（2）
平方米
＝
平方分米
平方分米＝
平方厘米
平方厘米＝
平方毫米
（3）
立方米
＝
1000
立方分米
立方分米＝
1000
立方厘米
立方厘米＝
1000
立方毫米
（4）
吨＝
1000
千克
千克
=
1000
克
=
公斤
=
市斤
（5）
公顷
＝
10000
平方米
亩＝
666.666
平方米
（6）
升
＝
立方分米＝
1000
毫升
毫升＝
立方厘米
（7）
元
=10
角
角
=10
分
元
=100
分
（8）
世纪
=100
年
年
=12
月
大月
(31
天)
有
:1＼3＼5＼7＼8＼10＼12
月
小月
(30
天)的有
:4＼6＼9＼11
月
平年
月
天,闰年
月
天
平年全年
365
天,闰年全年
366
天
日
=24
小时
时
=60
分
分
=60
秒
时
=3600
秒
三、数量关系计算公式方面
1、每份数
×
份数＝总数
总数
÷
每份数＝份数总数
÷
份数＝每份数2、1
倍数
×
倍数＝几倍数
几倍数
÷1
倍数＝倍数几倍数
÷
倍数＝
倍数
3、速度
×
时间＝路程
路程
÷
速度＝时间
路程
÷
时间＝速度
4、单价
×
数量＝总价
总价
÷
单价＝数量
总价
÷
数量＝单价
5、工作效率
×
工作时间＝工作总量
工作总量
÷
工作效率＝工作时间工作总量
÷
工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、因数
×
因数＝积
积
÷
一个因数＝另一个因数
9、被除数
÷
除数＝商
被除数
÷
商＝除数
商
×
除数＝被除数
四、算术方面
．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）
×5
＝
2×5+4×5。
．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
0
除以任何不是
0的数都得
0。
．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次
数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有
χ的算式并计算。
．分数：把单位
“
1”
平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
．分数除以整数（0
除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于
1。
．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0
除外），分数的大小不变。
．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
．甲数除以乙数（0
除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
五、特殊问题
和差问题的公式
（和＋差)
÷
＝大数
（和－差)
÷
＝小数
和倍问题
和÷
（倍数－
1)
＝小数
小数×倍数＝大数
（或者
和－小数＝大数)
差倍问题
差÷
（倍数－
1)
＝小数
小数×倍数＝大数
（或
小数＋差＝大数)
植树问题
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
:
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么
:
株数＝段数＋
＝全长÷株距－
全长＝株距×
（株数－
1)
株距＝全长÷
（株数－
1)
（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么
:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么
:
株数＝段数－
＝全长÷株距－
全长＝株距×
（株数＋
1)
株距＝全长÷
（株数＋
1)
封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
（盈＋亏)
÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈)
÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏)
÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
（1）一般公式
：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝
（顺流速度＋逆流速度)
÷
水流速度＝
（顺流速度－逆流速度)
÷
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度
+
乙船逆水速度
=
甲船静水速度
+
乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度
前（后）船静水速度
=
两船距离缩小（拉大）速度
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×
100%
＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×
100%
＝
（售出价÷成本－
1)
×
100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×
100%（折扣＜
1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×
(1
－
5%)
工程问题
（1）一般公式：
工作效率×工作时间
=
工作总量
工作总量÷工作时间
=
工作效率
工作总量÷工作效率
=
工作时间
（2）用假设工作总量为“
”的方法解工程问题的公式：
÷工作时间
=
单位时间内完成工作总量的几分之几
÷单位时间能完成的几分之几
=
工作时间
第五篇：LATEX 数学公式总结
SUNLEY FORWARD
数学公式小结
请运行以下程序：
documentclass[11pt]{article} usepackage{CJK} usepackage{indentfirst} usepackage{latexsym} usepackage{bm} usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts} usepackage{wasysym} usepackage{xcolor} usepackage{cases}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %
重定义字体、字号命令
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% newcommand{song}{CJKfamily{song}}
% 宋体
(Windows自带simsun.ttf)newcommand{fs}{CJKfamily{fs}}
% 仿宋体(Windows自带simfs.ttf)newcommand{kai}{CJKfamily{kai}}
% 楷体
(Windows自带simkai.ttf)newcommand{hei}{CJKfamily{hei}}
% 黑体
(Windows自带simhei.ttf)newcommand{li}{CJKfamily{li}}
% 隶书
(Windows自带simli.ttf)newcommand{you}{CJKfamily{you}}
% 幼圆
(Windows自带simyou.ttf)newcommand{chuhao}{fontsize{42pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{xiaochuhao}{fontsize{36pt}{baselineskip}selectfont} % 字号设置 newcommand{yichu}{fontsize{32pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{yihao}{fontsize{28pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{erhao}{fontsize{21pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{xiaoerhao}{fontsize{18pt}{baselineskip}selectfont} % 字号设置 newcommand{sanhao}{fontsize{15.75pt}{baselineskip}selectfont} % 字号设置 newcommand{xiaosanhao}{fontsize{15pt}{baselineskip}selectfont} % 字号设置 newcommand{sihao}{fontsize{14pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{xiaosihao}{fontsize{12pt}{baselineskip}selectfont} % 字号设置 newcommand{wuhao}{fontsize{10.5pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{xiaowuhao}{fontsize{9pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{liuhao}{fontsize{7.875pt}{baselineskip}selectfont} % 字号设置 newcommand{qihao}{fontsize{5.25pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 %%%%%%%%%
END %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
SUNLEY FORWARD renewcommand{baselinestretch}{1.3}
begin{document} begin{CJK*}{GBK}{song} CJKtildeCJKindent
{heisanhao 数学公式举例:} bigskip
section{概述}
数学模式中的普通文本必须放入一个~LR 盒子里.如:
$ x^2+sin(x)=0 is a nonlinear equation$.$ x^2+sin(x)=0 mbox{ is a nonlinear equation} $.$ x^2+sin(x)=0 mbox{ 是一个非线性方程}$.section{行内公式} 勾股定理~begin{math}a^2+b^2=c^2end{math}~也称商高定理.勾股定理~(a^2+b^2=c^2)~也称商高定理.勾股定理~$a^2+b^2=c^2$~也称商高定理.section{行间公式} subsection{单行公式} begin{displaymath}
a^2+b^2=c^2.end{displaymath} [
a^2+b^2 = c^2.]
begin{equation}
a^2+b^2=c^2.end{equation} $$ a^2+b^2=c^2.eqno(*)$$ SUNLEY FORWARD $$ a^2+b^2=c^2.eqno(4a)$$
begin{equation}label{eq:square}
x^2+y^2=R^2.end{equation} 公式~ref{eq:square}~表示的是一个圆的标准方程.setcounter{equation}{5} begin{equation}label{lap}
-triangle u(x,y)= f(x,y),quad(x,y)inOmega.end{equation} 方程~eqref{lap}~则是一个椭圆型的偏微分方程.subsection{多行公式} begin{eqnarray*} x^2 + y^2 = R^2 2x + 3y = b end{eqnarray*}
begin{eqnarray} x^2 + y^2 & = & R^2 2x + 3y
& = & b end{eqnarray}
setlength{arraycolsep}{2.5pt} setcounter{equation}{1} begin{eqnarray} d(uv)& = &(uv)' dx
& = &(u'v+uv')dx
& = & v(u'dx)+u(v'dx)nonumber
setcounter{equation}{5}
& = & v du+u dv label{leibniz} end{eqnarray} 这样就得到了公式~(ref{leibniz}).section{角标: 上标与下标}
注意: 这里的角标命令必须在数学模式下使用！$$ SUNLEY FORWARD x_1, quad x_{11}, quad x_{11}^{22}, quad x_{m}^{(k)},quad {}^* x ^*, quad x^{m^n}, quad {x^x}^{x^x} $$
中文角标:qquad $ x^{mbox{scriptsize平方}},quad x^{y^{mbox{tiny平方}}} $
导数符号:qquad $ f^{prime} quadmbox{或者}quad f' $
section{分式}
出现在行内的分式: $(x+y)/2 $ 和~$ frac{x+y}{2} $, 第二个分式用的是一级角标字体.分式中的分式: $frac{frac{x}{x+y}}{x+y+z}$, 字体会更小, 但最小为二级角标字体.行间公式
$$ frac{x+y}{2},qquad frac{frac{x}{x+y}}{x+y+z} $$
section{根式}
$ sqrt{x},quad sqrt{1+sqrt{2}} $
$ surd{x},quad surd{1+sqrt{2}} $
当被开方式字符高度不同时, 根号线会在不同水平线上, 如: $sqrt{a}, sqrt{b}$.解决办法: 加入{hei数学支柱}~ textbackslash{}mathstrutfootnote{宽度为~0,高度与圆括号相同}, 例: $sqrt{a}, sqrt{b},quad sqrt{amathstrut}, sqrt{bmathstrut}$.section{求和与积分}
newcommand{dx}{mathrm{d},x} $$ SUNLEY FORWARD int_a^b f(x)mathrm{d}x,quad oint_a^b f(x)mathrm{d}x,quad $$ $$ intlimits_a^b f(x)mathrm{d}x,quad ointlimits_a^b f(x)mathrm{d}x,quad $$
直立的积分号: $$ varint_a^b f(x)dx, quad iint_a^b f(x)dx, quad iiint_a^b f(x)dx,quad varoint_a^b f(x)dx,quad oiint_a^b f(x)dx,quad $$ $$ varintnolimits_a^b f(x)dx, quad iintnolimits_a^b f(x)dx, quad iiintnolimits_a^b f(x)dx,quad varointnolimits_a^b f(x)dx,quad oiintnolimits_a^b f(x)dx,quad $$
section{数学重音符号}
newcommand{ml}[1]{texttt{textcolor{blue}{char` #1}}}
renewcommand{arraystretch}{1.2} setlength{tabcolsep}{6pt} begin{tabular}{|p{0.4textwidth}|p{0.4textwidth}|}hline
ml{hat}{a}~$to hat{a}$ & ml{bar}{a}~$to bar{a}$
ml{dot}{a}~$to dot{a}$ & ml{ddot}{a}~$to ddot{a}$
ml{tilde}{a}~$to tilde{a}$ & ml{vec}{a}~$to vec{a}$
ml{breve}{a}~$to breve{a}$ & ml{check}{a}~$to check{a}$
ml{acute}{a}~$to acute{a}$ & ml{grave}{a}~$to grave{a}$
ml{mathring}{a}~$to mathring{a}$ &
hline end{tabular} bigskip
加宽的帽子和波浪号: $widehat{hello},quad widetilde{good}$ SUNLEY FORWARD
section{上划线、下划线及类似符号}
$$ overline{overline{a}^2 + underline{ab} + bar{b}^2} $$ bigskip
$$ underbrace{a+overbrace{b+dots+b}^{mmbox{scriptsize个}}+ c}_
{20mbox{scriptsize个}} $$
section{堆积符号} $$ vec{x} stackrel{mathrm{def}}{=}(x_1,ldots,x_n)$$
section{可以变大的定界符} 略
section{阵列}
一个简单的阵列(行内): $ begin{array}{ccc} 11 & 12 & 13 21 & 22 & 23 end{array} $
阵列(行间)$$ left(begin{array}{ccc} 11 & 12 21 & 22 & 23 end{array} right)$$
一个较复杂的例子 $$ SUNLEY FORWARD left{ begin{array}{ccccccccc} a_{11}x_1 &+& a_{12}x_2 &+& cdots &+& a_{1n}x_n &=& b_1 a_{21}x_1 &+& a_{22}x 2 &+& cdots &+& a_{2n}x_n &=& b_2 multicolumn{9}{c}{dotfill} a_{n1}x_1 &+& a_{n2}x_2 &+& cdots &+& a_{nn}x_n &=& b_n end{array} right.$$
另一个较复杂的例子 begin{equation} f(x)=left{ begin{array}{ll}
x & mbox{当~$xge 0$~时;}
-x & mbox{其它情形} end{array} right.end{equation}
section{添加宏包 quad $backslash mbox{usepackage{cases}}$} subsection{cases 环境}
begin{numcases}{|x|=} x, & for $xgeq0$-x, & for $x<0$ end{numcases}
begin{subnumcases}{|x|=} x, & for $xgeq0$-x, & for $x<0$ end{subnumcases}
begin{subnumcases}{ } x, & for $xgeq0$-x, & for $x<0$ end{subnumcases}
begin{equation} f(x)=begin{cases} 1 &-1 SUNLEY FORWARD subsection{subequations~环境} begin{subequations} begin{align} (a+b)^2 & =a^2+b^2 a+b+c)^2 & =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc end{align} begin{equation} (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 end{equation} end{subequations} begin{equation}(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 end{equation} end{CJK*} end{document}
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