高一下数学公式

第一篇：高一下数学公式

高一下数学公式一、三角 ·平方关系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/A

Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)cos（π－α）＝－cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π－α）＝sinα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径)

余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA

角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边

斜边与邻边夹角a

sin=y/r

无论y>x或y≤x

无论a多大多小可以任意大小

正弦的最大值为1 最小值为-

1三角恒等式

对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证明:

已知(A+B)=(π-C)

所以tan(A+B)=tan(π-C)

则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

向量计算

设a=（x，y），b=(x'，y')。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

a=(x,y)b=(x',y')则 a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ＞0时，λa与a同方向；

当λ＜0时，λa与a反方向；

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算率

a·b=b·a（交换率）；

（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c(a≠0)，推不出 b=c。

3、|a·b|≠|a|·|b|

4、由 |a|=|b|，推不出 a=b或a=-b。

第二篇：小学数学公式

小学数学必背公式大全

►长方形的周长=（长+宽）×2

C=(a+b)×2

►长方形的面积=长×宽

S=ab

►正方形的周长=边长×4

C=4a

►正方形的面积=边长×边长

S=a×a=a2

►三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

►三角形的内角和＝180度

►平行四边形的面积=底×高

S=ah

►梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

►圆的直径=半径×2

d=2r

►圆的半径=直径÷2

r=d÷2

或者r=12d

►圆的周长=圆周率×直径

=圆周率×半径×2

C=πd

=2πr

►圆的面积=圆周率×半径×半径

S=πr×r=πr2

►长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=（ab+ah+bh)×2

►正方体的表面积＝棱长×棱长×6

S=a×a×6或者

S=6a2

►长方体的体积＝长×宽×高

V=abh

►正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

V=aaa或者V=a3

第三篇：小学生常用数学公式

小学生数学常用公式 正方形 C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab 4

长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高

面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

平行四边形 s面积 a底 h高

面积=底×高 s=ah 7

梯形 s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏ 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3 1 每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数被减数－减数＝差

被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总 数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

第四篇：高中数学公式

高中数学

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

第五篇：初等数学公式

初等数学常用公式

一

代数

1．绝对值

（1）定义

（2）性质，，.2．指数

（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）

(8)

算术根

3．对数

（1）定义

.（2）性质

.（3）运算法则，.（4）换底公式

.4．排列、组合与二项式定理

（1）排列数公式，.（2）组合数公式，.（3）二项式定理

.5．数列

（1）等差数列

通项公式

.求和公式

.（2）等比数列

通项公式

.求和公式

.（3）常见数列的和，，.二

几何

在下面的公式中，S表示面积，表示侧面积，表示全面积，V表示体积.1．多边形的面积

（1）三角形的面积

（a为底，h为高）；

（a，b，c为三边，）；

（a，b为两边，夹角是C）.（2）平行四边形的面积

（a为一边，h是a边上的高）；

（a，b为两邻边，为这两边的夹角）.（3）梯形的面积

（a，b为两底边，h为高）.（4）正n边形的面积

（a为边长，n边数）；

（r为外接圆的半径）.2．圆、扇形的面积

（1）圆的面积

（r为半径）.（2）扇形面积

（r为半径，n为圆心角的度数）；

（r为半径，L为弧长）.3．柱、锥、台、球的面积和体积

（1）直棱柱

（P为底面周长，H为高）.（2）正棱锥

（P为底面周长，h为斜高，H为高）.（3）正棱台，（为上、下底面周长，h为斜高，为上、下底面面积，H为高）.（4）圆柱

（r为底面半径，H为高）.（5）圆锥

（r为底面半径，l为母线长，H为高）.（6）圆台

（为上、下底面半径，l为母线长，H为高）.（7）球

（R为球的半径）.三

三角

1．度与弧度的关系

.2．三角函数的符号

3．常用特殊角的三角函数值

0

0

0

0

0

0

不存在0

不存在不存在1

0

不存在0

4．同角三角函数的关系

（1）平方和关系

.（2）倒数关系

.（3）商数关系

.5．和差公式，.6．二倍角公式，.7．半角公式，.8．和差化积公式，，.9．积化和差公式，，.10．正弦、余弦定理

（1）正弦定理

.（2）余弦定理，.四

平面解析几何

1．两点间的距离

已知两点，则.2．直线方程

（1）直线的斜率

已知直线的倾斜角，则；

已知直线过两点，则.（2）直线方程的几种形式

点斜式；

斜截式；

两点式；

截距式；

参数式

.3．两直线的夹角

.4．点到直线的距离

点到直线的距离.5．二次曲线的方程

（1）圆，为圆心，为半径.（2）椭圆，焦点在x轴上.（3）双曲线，焦点在x轴上.（4）抛物线，焦点为，准线为；，焦点为，准线为；，顶点，对称轴.