《烙饼问题》听课有感（xiexiebang推荐）

第一篇：《烙饼问题》听课有感（xiexiebang推荐）

小学数学广角《烙饼问题》听课有感

“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书》四年级上册“数学广角”中的内容。主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。烙饼虽然是我们日常生活中常见的一种家务劳动，但里面蕴涵的数学问题和数学思想却是深刻的，教材的编排目的是通过日常生活中烙饼的简单事例，让学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，从而向学生渗透优化的思想，让学生体会统筹思想在日常生活中的作用，使学生感受到数学的魅力。

一、直奔主题，引入新课，体现简洁美

这节课方老师以“全班同学每人烙一个饼“为线索展开教学，抓住学生好奇的天性，设计了“烙饼”的生活情景直接揭题，引入新课。这样既让学生明白了本节课所学的内容，又能很快地集中了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，简单、明了，体现了数学的简洁美。

二、注重追问，突出细节，体现细节美

方老师在本节课中特别注重细节方面的追问，能认真倾听学生的话语，在学生模糊的时候追问，在学生听不明白的时候追问，在重难点的突破时追问，在课的生成时不失时机的问，注重生成，注重引导，从追问中可以看出虞老师的引导艺术和追求数学中的细节美。

三、很好地突破了教材的教学难点，渗透了优化的思想。

课一开始，方老师很好利用了烙一张饼和二张饼的方法，并提问学生：烙一张饼和烙两张饼的时间为什么一样？使学生初步建立了在烙饼的过程中，一只锅同时烙两只省时的概念。接着重点与学生探讨了三张饼烙的方法，在这一过程中组织学生同桌讨论，汇报，演示，进而学生展开讨论，形成烙饼的方案，展示学生的方案，比较区别两种方案的不同点，从而达到方案的优化。烙3张饼的方法在这里是重点也是难点，把这个问题放给学生讨论、合作、探究，解决了问题，再接着运用表格求4张、5张、……这些饼数的时间。这样处理的目的是为了降低题目的难度，有利于学生思考、解决问题，然后引导学生观察表格，展开讨论普通烙法和快速烙法哪一种较方便？“你有什么发现？”，让学生在观察、比较中选取最优方案，最后总结出饼数×一张饼所用的时间=所求饼数的时间，整个烙饼过程层层递进，培养了学生的数学思维。

第二篇：烙饼问题

《烙饼问题》教学反思

数学广角主要是使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识，培养学生解决问题的能力。“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学，设计了烙1张、2张、3张----单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。

本课重点：优化的思想——“同时”“节省时间”。难点：规律的得出——“饼的张数×烙一面饼的时间=烙饼所需最少的时间”。三张饼的烙法是教学难点的“突破口”。在此，我给学生提供充分的时间和空间，鼓励学生借助手中学具试一试，探究“烙三张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报，教师相机引导，使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案，所用时间是“9分钟”。“两张饼”“三张饼”的问题作为重点，让学生弄清楚后，在后面的探究中，学生自然会认识到“张数为双时，两张两张的烙”“张数为单时，先两张两张烙，剩下的三张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题。同时，根据烙2、3、4„„10张饼所用的时间，学生很快发现并得出“饼的张数×烙一面饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律，所有的问题迎刃而解，突破本课的教学难点。

第三篇：烙饼问题

——“烙饼问题”教学设计与反思

教学内容：人教社新标准教材，四年级上册，数学广角

教学目标：通过一个经典的数学问题的研究，让学生尝试在“解决问题的不同方案中”寻找最优的方案，初步体会优化思想的实际意义，初步感受统筹与转化的数学思想。培养学生初步的运用简单的数学化语言来记录思考过程。能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

教学难点：如何引导学生去寻找最优化的方案，形成初步的优化意识。教学过程：

一、解读情境

出示情境：今天我们来研究烙饼中的数学问题。

师：今天的烙饼问题与平日所见的烙饼问题还是有所不同，从图中你读懂了什么？ 在学生解释图意的基础上用投影整理出以下三条：（1）锅子不大，每次最多只能放两个饼。（2）一个饼的两面都要烙。（3）烙一面需要花3分钟。

二、实践探索 实践活动

（一）：烙一个饼

师：想一想，如果烙一个饼（贴出饼的示意教具），需要花多少时间？怎么烙？ 学生口答，教师板书记录。

板书： 1个

实践活动

（二）：烙两个饼

6分

再贴出一个饼，无声的操作让学生有思考的空间。师：想一想：如果烙两个饼，需要花多少时间？怎么烙？ 学生口答，教师板书记录。

板书：2个

实践活动

（三）：烙三个饼

6分

1、再贴出一个饼，用无声的语言引导学生思考：如果烙三个饼，最少需要花多少时间？怎么烙？

2、反馈：

（1）学生可能出现的时间有12分、9分。（暂不交流想法）（2）把你的想法像黑板上那样把它记录下来。（3）反馈用12分钟的烙法。

A、请一学生将自己的表示法（具有代表性的正确表示）记录在黑板上； B、让其他同学来解读这位同学的表示法； C、请学生上讲台进行教具的演示。

（4）有没有可能有一种烙法比12分更省时间？ 路径一：全班均认为12分是最省的时间。

A、观察12分这种烙法，你觉得这里还有没有节省时间的可能？

B、我们来回顾一下，烙1个饼需要6分钟，为什么烙2个饼还是只要6分钟？烙2个饼可不可能存在一种烙法比6分钟更省？

在学生交流的基础上教师引导性总结：要让时间尽可能的少，我们最理想的做法就是锅子里一直都有两个饼。

C、想一想要让锅子里一直都有两个饼，可能吗？用三个硬币代表三个饼桌面上操作一下，如果真有更省时的方法，被你找到了，把它记录下来。

路径二：有学生认为有比12分更省的时间（9分）。

A、提问没有找到的学生：你们相信他们找到一种比12分更省时间的烙法吗？为什么相信或为什么不相信？

B、提问找到的学生：你们确实找到了吗？你们能不能给没有找到的同学提示一下，像猜谜语提示一下一样，但不能告诉答案。看谁的提示最有水平？

如学生能提供有效的提示，以此为切入点展开。如学生不能提供有效的提示，参照路径一的（B）操作。

C、让我们都来想一想，用三个硬币代替三个饼在桌面上操作一下，如果你也找到了，请你也把这种方法记录下来。

（5）9分钟烙饼法的反馈与交流

A、请一位学生将这种表示法记录在黑板上。B、一齐解读这种烙法的实际操作。

C、选择两位学生上讲台运用教具进行操作演示。可以考虑在第二位同学演示时，烙好的一面打上“√”，以便学生能更好地理解。

D、给9分的烙法命名。

三、探索规律 师：通过刚才的学习活动，你有什么收获？ 反馈要点：

（1）改变一下做事情的顺序，有的时候完成这件事的时间也会发生变化。（2）要烙饼的时间尽可能少，锅子里最好能一直都有两个饼。

四、拓展延伸

1、烙4个饼

师：如果烙4个饼，最少花时几分钟？怎么烙？

学生直接口答。预计学生可能更多地从实际的操作角度去解释，即先烙一号饼与二号饼的正面，再烙一号饼与二号饼的反面，再烙三号饼与四号饼的正面，最后烙三号饼与四号饼的反面。

如是这般，引导学生：能不能说得更简单一些？（留给学生思考的时间）学生代表发言或教师陈述：2个、2个烙。

2、烙5个饼

师：如果烙5个饼，最少花几分钟？怎么烙？

3、烙6个饼

师：如果烙6个饼，最少花几分钟？怎么烙？

允许学生用3个加3个的方法，或是2个加2个、加2个的方法。

4、探求规律

思考：你有没有发现什么规律？

师生共同总结得出：最省时间＝饼的个数（除1以外）×3分

反思：

课堂教学设计与实施是一个不断面临选择，不断做出判断与决定的过程。不同的选择折射了教师不同的教学观。关注学生的学习状态，追求平淡而真实的课堂，让学生在数学思考、学习能力方面得到实实在在的发展，这是本人在本课实践中所努力追求的价值取向，也是面临选择时做出判断的基本依据。

（一）这是“一个生活中的数学问题”还是“一道经典的数学习题”

之所以要辨析是“一个生活中的数学问题”还是“一个经典的数学习题”，是因为这会影响到一节课核心的价值取向。如果将它确定为一个生活中的数学问题，就需要突出它的生活味，体现数学源于生活，服务于生活的基本理念。如果把它确定为一个经典的数学习题，就要挖掘其内含的数学思维价值。本课所研究的主题是烙饼问题，重点在于研究烙3个饼哪种烙法更省时。但是在生活中我们一般不会采用“先烙1号饼与2号饼的正面，再烙1号饼的反面，3号饼的正面，最后烙2号饼与3号饼的反面”这样交叉的方法来烙三个饼。事实上采用交叉烙饼法实际耗时与理论耗时也是不相同的。一是翻饼的操作过程本身需要时间，二是饼凉了以后再烙与趁热烙所需的时间也会有差异。其次，在生活中当真的需要烙很多饼时，也会考虑锅的大小以及锅的数量。所以烙饼问题与其说是一个生活问题，不如说是一道经典的数学习题。因此，在本课教学设计中，教师并没有强调让学生经历一个由生活情境抽象出数学问题的过程，也没有过多地关注解决问题的方法在生活中现实意义。本课的教学设计着眼于让学生在解决一道习题的过程中，获得基本的数学思想方法。其一，统筹的思想。在相同的资源下，改变做事的顺序，充分利用现有资源，可以节省时间。当资源被最大限度利用时，时间最省。其二，转化的思想。当面临一个新的问题时，设法将它转化为若干个已经能解决的问题。本课所研究的烙饼问题，烙饼的总数量是多样的。但只要学生掌握了烙2个饼与3个饼的方法，也就掌握烙其他数量饼时最省时的方法。基于上述分析，本节课在目标定位时着眼于培养学生从不同的角度思考问题，提出解决问题的方案，在比较中实现方法的优化。在这样一个追求解决问题方法多样化与不断优化的过程中，让学生初步感悟统筹与转化数学思想。

（二）“操作多一点”还是“想象多一点”

对于这节课，一般情况下教师都会准备一份教具，学生也会有一份学具，或是几张圆片，或是几个硬币，大同小异。显然这些准备是为课堂教学中教师演示或学生操作所服务的。那么课堂中到底要不要操作？在什么时候操作？要回答这个问题，就要明确操作的价值，即为什么要操作。我认为，操作的价值主要有两个方面：其一，操作本身就是解决问题的一种方法。其二，操作是帮助学生建立表象的有效手段。以本课为例，要知道烙饼的时间，可以通过学具实际摆一摆来获得结果。同时，在操作过程中，学生对于烙饼的表象更为具体与清晰。因此，这种课型，或多或少需要教师演示或学生动手操作。

对于“烙饼问题”这一学习内容，从多数的课堂教学实践来看，不是缺少操作，而是操作太多。很多的课堂从一开始就动手操作，到课的结束还在动手操作。操作过多，既会浪费宝贵的课堂教学时间，同时也会可阻碍学生抽象思维的发展。在本课教学中，烙1个饼需要多少时间，就没有必要让学生动手操作，甚至没有必要演示。烙2个饼也是如此。学生完全可以凭借生活经验，在脑海中想象出操作的全过程。烙3个饼需要多少时间，要找到最省的时间，确实有难度，因此在这个环节有必要组织学生动手摆一摆。但是，即便如此，也应思考在前，操作在后，提高操作的目的性，增加操作活动的思维含量。至于烙4个、5个„„饼时，如果依然让学生动手操作，那么学生就会沉浸在动作思维中，学生的思维水平依然没有得到应有的提升。教学的目标是要让学生学会把“烙4个饼”转化为“先烙2个，再烙2个”，“烙5个饼”转化为“先烙2个，再烙3个”„„也就是说要让学生理解不管是烙多少个饼（1个除外），都可以分解为“N组2个饼”,或是“N组2个饼＋1组3个饼”，这样的烙法时间最省。如果没有展开想象的翅膀，缺少静静的思考，学生的思维水平就很难得到真正意义上的提升。

（三）“让更多的学生去探索”还是“让多数的学生去模仿”

如果哥伦布把鸡蛋竖起来是一种创造，那么照着哥伦布的方法把鸡蛋竖起来就只是一种模仿。模仿固然需要，但创造更有价值。由于学生之间生活经验与思维水平的差异性，面临同样的问题情境，学生的反应也是千差万别。课堂教学要充分运用学生之间的差异性资源，同时也要尊重客观存在的差异性。在本课教学中，烙3个饼至少需要几分钟，这是一个具有挑战性的问题，是引发学生探索与思考的切入点，也是本课教学的重点与难点。从课堂实践看，很少有学生能想到至少需要9分钟。当然也不否定可能有少数学生能迅速地做出正确的回答。他们或是通过自学或兴趣小组学习，提前已经知道答案，或是他们本来就是我们常说的特别聪明的学生。烙3个饼时，学生一般想到的方法是先煎2个，再煎1个，这是受生活经验与习惯思维的影响。要从这种煎法中走出来，想到“两正、一正一反、两反”这样交叉煎的方法，无疑是一种创造。当全班同学都没有想到是9分钟时，教师怎么办？当班级中有少数学生想到是9分钟时，教师又该怎么办？我认为应该让学生尽可能地经历一个真实的探究过程。如果教师演示，或是学生代表演示，学生确实是可以看懂，也会照着别人的样子做。从让每个学生接受这一学习结果的角度来说，这样的教学方式简单而有效。但是，在这样的过程中，学生的学习行为更多的只是模仿。对这部分学生来说，他们没有面临“山穷水尽疑无路”的境地，也无法感受到“柳暗花明又一村”的欣喜，学生缺乏必要的体验过程。因此当面临全班没有人想到是9分钟或个别学生想到是9分钟时，不要急于让“先知先觉”者告诉其他的同学应该怎么做，而应让尽可能多的同学去经历一个思考、实践、困惑、无助（或顿悟）的过程，从而更深刻地感受到“在相同的资源下，改变做事的顺序，充分利用现有资源，可以节省时间。当资源被最大限度利用时，时间最省”，感受到探索带来的快乐。在这个过程中，教师的职责就是要给学生留有自主探索的时空，积极营造一个安静的、适合于深度思考的学习氛围，同时适时地给学生以必要的点拨。

第四篇：烙饼问题

烙饼问题说课稿

一、教学内容：人教版四年级上册第112页例一

二、学请与教学分析：

《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生的优化意识。

三、教学目标：

1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成解决问题最优化的方案意识，并寻找解决问题最优化的方案。2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决问题实际问题的能力和科学探究精神。

3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

四、教学重点：让学生养成归纳的意识

五、教学难点：如何引导学生进行思维的扩展

六、教学过程：

a)引入课题：以与课题有关的图片用PPT展示，引出课题，并解读题意。b)自主探索，研究烙法：

（1）提出第一问：现在要烙1张饼，要等多久呢？

学生可能回答：要6分钟，先烙饼的其中一面，要花3分钟的时间;再烙另一面，有需要花3分钟，所以加起来就需要6分钟。

（提第一问目的：通过浅显的第一问，让学生加深对题目意思的理解——每张饼要烙两面，每面要花费3分钟）

(2)提出第二问：那要在平底锅里，烙2张饼，要花费的时间呢？ 学生可能回答：

1、要12分钟，因为烙1张饼要6分钟，所以烙2张饼就要12分钟。

2、只要6分钟，因为一张平底锅可以同时烙2张饼，所以只需6分钟。（第二问目的：主要强调一张锅一次最多烙两张饼。）c）引导与交流：

提出第三问：有1位小明同学，他们家今天也要烙饼，小明和小明的爸爸妈妈三个人都要吃饼，他们三个每人先吃1块饼要等多久呢？（烙3张饼）

学生（1）可能回答：要12分钟，先烙完2张饼用了6分钟，再烙第3张饼，还要6分钟，所以一共要12分钟。

老师引导：刚刚那位同学用了12分钟，烙了3张饼，你们还有其他的烙法吗？

学生（2）可能回答：只要9分钟，先烙2张饼的其中1面，用了3分钟；然后从锅里拿掉1张饼，把剩下的那张饼翻一面，再把没烙过的那张饼放下去,又用了3分钟；最后把已经烙好的那张饼从锅里拿出来，将锅里剩下的那张饼翻过来，把之前只烙了1面的饼放下去，又用了3分钟；这样3张饼就烙好了，但是时间只用了9分钟。

老师评价：大家都听清楚了吗？（如果学生大部分不理解，可以让刚才那位学生再讲一遍）；第一位的烙法，要用12分钟；第二位同学，觉得不够快，用不同的方法，烙了9分钟；大家先在再想想，有没有更短的烙法吗？

学生回答：没有。

老师：恩，确实没有更快了，所以烙三张饼，最多用9分钟。

d)深入探讨，总结规律：

提出第4问：烙4张饼的时间？（要求学生脱离学具回答）。第5问：小组讨论烙5张饼要花多少时间时间？

学生（1）可能回答：要花18分钟，分别是先烙2张饼2次，共用了12分钟；最后烙1张，还要6分钟，一共18分钟。

老师提醒：你觉得烙5张饼要18分钟，想想还能再快吗？ 学生（1）：15分钟，先烙2张饼，再按烙3张饼的方法烙，就只要15分钟。（学生已经反映过来了）

老师提问：大家有没发现什么规律呢？

学生可能回答：当要烙的饼是奇数时，可以最后剩3张饼的时候，按3张饼的最优烙法最快.学生可能回答：烙饼用的最快的时间是要烙饼的数量乘以3。

老师：我们先把他的话用数学公式表示，就是时间=所烙的饼的数量×3，同学们你们赞同他的想法吗? 学生回答:有的赞同；有的不赞同。

老师：我们要判断他的想法是不是对的应该怎么做呢？ 学生回答：验证。

老师：对，要验证。我们先看看前几张饼行不行。烙1张饼的时候行吗？ 学生回答：不行。所以他的想法是错的。

老师：恩，烙1张饼时不行。那烙2、3、4、5张时，可以吗？ 学生回答：可以。

老师：那6、7、8、9呢？同学们想想看.学生回答:都可以.老师：是的，老师经过验证也发现这个除了饼的数量为1外，这个公式可以用。所以我们可以把公式写成时间=所烙的饼的数量×3。

e)联系实际，妥善处理：

老师：同学们，我们一起用上面所学的公式，算算6张饼要用多长时间吧。

学生回答：18分钟。老师问：那具体该怎么烙呢？

学生可能回答：<1>3张3张的烙，烙2次就能完成。

<2>2张2张的烙，要烙三次。

老师：同学们，你们觉得这两种方案，哪个更好呢？还是一样好呢？ 学生回答：有赞同<1>，也有赞同<2>的

老师：同学们，你们有没有发现刚在烙3张饼的时候的操作的过程很繁琐。而按同时烙两张饼的方法烙三次相对来说是不是更简单呢？（目的：让学生不仅仅只是停留在书面上的内容，强调数学与生活的紧密联系）

a当烙饼的个数是偶数时，就采取2张2张的烙;b当烙饼的个数是奇数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。

C当烙的饼的数量大于等于2时，可以总结出一个公式：时间=所烙的饼的数量×3 4.巩固运用，深化理解：随便指定几个数量，让学生迅速给出答案。5.回归课文：翻开书本112页，自己阅读，有不理解的提出来。

6.扩展延伸：任意改动已知条件（如改变数据），给出新的题目，让学生动手操作。（注：如果时间不够，“扩展延伸”可做为课后练习或家庭作业完成）

改后的题目可为：现在，有一张比刚才大一点的锅，这张锅可以一次性烙4张饼，每张饼还是要烙2面，每面要烙3分钟，现在要烙10张饼，需要多少分钟？

板书设计：

第五篇：《烙饼问题》说课稿

一、说教材：

1、说课内容

今天我说课的内容是人教版四年级上册《数学广角》中的《烙饼问题》。

2、教学内容的地位、作用及意义：

数学作为一门基础学科，其基础性就体现在为其他学科提供了学习的思想内容和主要通方法，这也是课标与众不同之处，增加了一些数学思想方法的内容。在日常生活中优化问题是人们经常要遇到的问题，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，但关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。烙饼问题就是通过讨论烙饼时怎样操作最省时间向学生渗透优化思想，让学生从中初步体会运筹思想在解决问题中的运用。

3、本节课的教学目标：

知识与技能：

1、通过教材情景图中展示的信息和需要解决的问题，寻找解决问题的最优方案。

2、通过学具模拟烙饼过程，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，并能寻找规律。

过程与方法（数学思考、解决问题）：

1、使学生学会用优化的思想去解决问题。

2、培养学生用数学知识解决实际生活中的简单问题的能力。

情感态度价值观：

1、通过各种数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。

2、通过探究，使学生不断获得成功带来的喜悦，使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。

4、本节课的教学重难点：

本节课的教学重点是掌握3张炳的方法。因为烙饼问题就是通过讨论烙饼时怎样操作最省时间向学生渗透优化思想，让学生从中初步体会运筹思想在解决问题中的作用。而掌握3张炳的方法问题是烙饼时最节省时间的关键所在，因此必须让学生深刻理解熟练掌握，所以我认为本节课的教学重点是掌握烙3张饼的方法。

教学难点是通过烙饼得出规律。根据学生的年龄特征、认知水平，如何让学生从烙不同张数的饼得出烙饼得规律。这是学生掌握知识到运用知识的一个质的飞跃，也是逻辑推理能力向创新意识的飞跃，因而我认为教学难点是通过烙饼得出规律。

二、说教法、学法

1、教法：我在教学思想上努力体现以学生为本，教师只是学习的组织者、引导者和合作者，让学生始终参与到教学活动中。每个学生都展示自己的机会在教学方法上，采。直观演示、动手、引探教学等方法。让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，尊重他们的个性差异，力求每人都有不同的发展

2、学法：依据新的课程标准，本节课在学生学习方法上力求体现：（1）在具体的情景中经历发现问题、提出问题、理解问题、初步解决问题的过程，体验探索的成功、学习的快乐。（2）在动手操作、独立思考、进行个性化学习的基础上，开展小组小组合作交流活动，通过比较、批判“自我反思”完善自己的想法，来构建学习方法。

（3）联系生活实际解决身边问题，体验数学的应用，促进学生的发展。

三、说教学程序

本着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”的指导思想我设计了六个板块的内容：

第一二个板块是创设生活情境，激发学习兴趣。目的有两个：一是拉近与学生的距离，二是为本节课的难点做铺垫。

第三四板块是自主探究，优化策略。

这一部分内容通过“操作感悟——抽象内化——巩固应用”三个片段，使学生在教师的点拨引导下，沿以下四个步骤：“两张饼的烙法（基础）→三张饼的最佳烙法（难点）→双数饼、单数饼的烙法（提升）→最佳方案、双数饼：两张两张烙；单数饼：两张两张烙+最后3张饼交叉烙（优化）进行探究。

1、探索烙3张饼的最少时间是本节课的重点也是难点，优化的数学思想只能是“渗透”而不能“明透”，也就是说只能让学生在潜移默化的过程中理解，而不能仅仅靠传授。因此，本课中蓄势----为探索最佳方法打基础的方法，自认为运用得恰到好处。例如，围绕“烙2张饼最少要花6分，为什么烙1张饼与2张饼所用的时间一样多呢？你们是怎么想的？”这个问题，让学生体会烙2张饼是用足了空间，而烙1张饼浪费了空间和时间，为探索烙3张饼埋下了伏笔。

2、学生的自主探索是需要动机的，如果总是在教师的命令之下被动探索，那么效果是不会好的。要让学生主动探索，产生探索的源动力，关键就是要把握认知冲突，引导学生积极地投入到探索的全过程中。本课中，探索烙3张饼的最少时间，就是运用了“初步尝试暴露问题，再引导重新操作”的策略，学生的探索积极有效。例如，在探索最佳方案时请学生回忆一下，“1个饼和2个饼都要用6分的原因是什么？”的问题，学生积极思考，合作操作，谜底终于被慢慢揭开----原来只要不让锅浪费空间，就可以做到时间最少。

3、培养学生的应用意识和渗透数学优化思想，不是靠几道题目的讲解和练习就能完成的，而是需要随时随地引导学生自觉运用，在运用中逐步培养和提高应用意识。本节课一个明显的特点就是，不以探索到的具体某次烙饼的最佳时间为终极目标，而是重点引导学生在后继的学习过程中掌握方法，自觉应用。例如，探索了3张饼的最佳方法，在讨论烙5张饼时，学生想到了把5分成2张和3张进行思考，因为都有前面的结论和方法，只要6+9=15分就可以了，而不是拘泥于“零起点”去进行从头探索。同样，在7张、9张时推广应用，逐步探索得出规律。

第五六版块是总结内化，拓展应用。

本课教学中，我通过在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上，通过烙更多的饼，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。尤其是，本课的点睛之笔还在于课末的生活化应用。众所周知，烙两个饼、三个饼是研究统筹思想的精典范例，但如果仅局限于此，还不够深刻，至少在提升学生思维品质上还有所欠缺。因此，在课末我安排了“为妈妈设计烙饼方案”的环节。通过围绕“要烙 15 个饼，怎样烙时间最省”这一问题的讨论，让学生自觉地意识到“把 5 个饼看成一份”，从而把新问题转化成旧知识，在学生的脑海中牢固地构建起烙饼策略的数学模型。