函数概念教学学习体会解读

第一篇：函数概念教学学习体会解读

函数概念教学学习体会

义务教育阶段的数学课程将致力于使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验），以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。函数是中学数学的核心内容，以函数思想来贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学质量。在培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的过程中，函数思想方法具有其它思想方法所不及的指导作用。

通过学习我了解了函数形成的简要历史：

1、函数是从研究各种运动问题中产生的。

2、函数概念经历了这样几个阶段：①把研究的曲线当作函数；②把由一个变量和一些常量以任何方式形成的解析表达式作为函数；③用对应关系定义的函数；④用集合定义的函数。实际上函数概念到此还没有终结，还在发展。分析函数概念的形成历史，我们可以看出几点：

1、函数概念的形成是由研究静止现象到研究运动、变化现象的结果；

2、函数概念的形成是人类活动不断深化的结果，是人类思维能力和认识能力提高的结果。基于函数形成的历史，使我们认识到要使学生形成清晰的函数概念，必须使学生经历由常量数学到变量数学的转变，而要使学生实现这种观念上的质的飞跃，必定要经历一个困难的过程。困难主要表现在：①长时间处理常量数学问题使学生形成了静止、孤立、片面看问题的固定思维方式；②思维能力水平的制约。初中学生的整体思维能力还不高，一方面，初中学生的思维从预初到初三由借助于具体形象，具体的事例进行思维活动向抽象思维发展；另一方面，在学生学习了推理后，学生的思维由杂乱向有序发展，随着概念的不断丰富，推理能力的不断提高，学生逐步形成了逻辑思维能力，但要使学生理解函数概念，只是具备这些条件是不行的，学生还必须具有辨证思维的能力。函数概念由模糊到清晰经历了近300年就说明了困难的程度。我们都知道，观念上的转变是非常困难的，所以要使学生实现观念上的转变，首要的任务是使学生接触运动现象，认识运动现象，思考运动现象，这样才能使学生认识变量的存在，然后逐步使学生理解变量的意义，实现由常量到变量的转变。然后使学生认识到运动变化过程中确实存在相互联系的量，实现由习惯于处理静止现象到处理运动现象的过渡，促进学生运动观的形成，这样才有可能使学生理解函数的意义；另外，还必须切实提高学生的思维水平。

教材在处理函数概念时，把函数概念分为两个阶段：初中阶段和高中阶段。对初中学生来说，只要使初中学生认识到：（1）问题中所研究的两个变量是相互联系的。（2）其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化。（3）两个变量之间有确定的依赖关系。初中阶段主要使学生能处理能用解析式表达的函数，要使学生掌握几类简单的函数：一次函数、反比例函数、简单的二次函数，理解他们的定义，知道它们的图象和性质，会用它们的图形和性质解答一些生活和其他学科中的简单问题。基于以上分析，作为一名初中教师，在实施函数教学时，要把握好初中函数教学的度，要根据初中学生的思维特点和知识结构进行教学过程设计。

一、函数概念是学生难学的内容之一，那么怎样才能让学生掌握这一重要概念呢？我认为，可按“早、实、清”3个字进行导学。

所谓“早”，是指在起始阶段的教学中，抓住相关内容及早向学生渗透函数的思想方法。我们知道，函数在本质上反映了2个集合中元素之间的一种对应关系。在初中起始阶段的教学内容中，2个变量之间对应关系的例子是相当多的。我们在教这些内容时，可以很容易地向学生们渗透函数的思想方法，在学生的知识结构中产生朦胧的变化意识。例如，对字母表示数的认识，是学生体验、认识变量的开端，在这段内容的教学中教师要促使学生感受到变量的意义，体验变量的概念。在代数式的值的教学中再强化变量的意义，再让学生通过代数式的值与代数式中字母取值的之间的相互依赖关系，感受到变量之间的相互联系。再在方程特别是二元一次方程的学生中，进一步促进学生认识两个量之间是相互关联的，体会到两个变量之间的相互依存关系。在几何教学中，函数关系的例子也非常多，像中点的定义、角的平分线的定义就揭示两个量之间的关系；还有两个角互余、互补，揭示的都是两个变量之间的关系。如果教师能注意在学习与函数有关的知识时，经常地向学生渗透“对应”的观点，那么到学习函数概念时，学生就不会感到生疏和突然，他们就能顺利地接受函数概念，并把函数知识尽快地内化到自己已有的知识结构中去。

所谓“实”，是指由实例引入函数概念。由实例引入概念，反映了概念的物质性和现实性，符合学生的认识规律，给学生留下的印象比较深刻和长久。这样教学，学生能够认识到函数概念是从客观现实中抽象出来的，有利于学生更好地理解函数概念。在学习函数概念时，可用概念形成的方式，按以下的步骤进行：第一，让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间关系的表达方式，概括出它们的共同属性：（1）匀速运动中的路程和时间的关系；（2）圆的面积和半径之间的关系；（3）n边形的“内角和”与边数间的对应关系；（4）用表格给出某水库的储水量Q与水深h之间的对应关系；（5）某一天的气温随时间变化的规律图。

第二，引导学生对以上实例进行分析、比较、从诸多的属性中找出它们的共同属性：（1）在某一特定的变化过程中都有2个变量（变量A和变量B）；（2）变量A可在某一允许范围内取值；（3）对于该范围内变量A和变量B之间有确定的依赖关系。第三，在得出这些变化过程中的基本属性之后，可以及时地给出函数定义。第四，为了加深学生对函数概念的理解，进一步明确概念的内涵与外延，可让学生做一些辨别练习，以使学生在“积极避免概念混淆中突出概念的形象”，使函数概念的形象更加清晰明确。第五，通过例题、练习等形式，对函数概念形成一个完整的认识，至此，函数概念已在学生已有的概念系统中占有一席之地，已基本完成了概念的形成过程。

所谓“清”，是指一定要向学生讲清函数定义的“语言框架”。有人形象地把整个数学知识比作一张“渔网”，那么函数定义就是一个非常重要的“网结”。函数是我们在初中遇到的第一个用“数学关系概念定义法”给出的概念。揭示它的本质（对应关系）的叙述方式与先前所学的诸多数学概念的叙述方式是不一样的，让学生有一种“咬嘴的”的感觉，所以，我们一定要向学生讲清楚函数定义的语言叙述特点，讲清楚“…某一过程2个变量，一个变量…取值范围，另一个变量…确定的依赖关系”的意义。

二、函数教学要掌握火候，逐步渐进

学习函数的方法与以前学习代数和几何的方法有着明显的不同。如函数的表达方式就是多样化的，有列表法，图像法，解析式法等，学生在一开始会不适应，所以在教学时要使学生逐渐适应这种多样化，使学生逐渐认识到这些方法的作用。数形结合法是学习函数的重要方法，这和前面的代数方法和几何方法明显不同，对这种方法的适应需要一定的时间，因为学生对一个式子和一个几何图形之间的对应还不适应，在教学时要使学生逐渐认识到一个解析式和一个图形之间的关系，在一次函数、反比例函数、二次函数的学习过程中使学生认识到具体的对应关系，通过这几类特殊的函数的学习使学生不断认识到图像的作用，从而逐渐适应这种方法，体会到这种方法的优点：解析式准确简洁，图像形象直观，通过数形结合法使学生认识到代数方法和几何的方法各自的作用及相互结合的优点。

总之函数概念的学习既要有观念上的转变，又要具备更强的抽象思维能力，提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础，所以教师在代数和几何教学过程中要切实把提高学生的思维能力和认识能力作为一项重要任务，把知识传授和思维能力培养有机结合起来，既促进学生形成知识结构，又使学生形成相应的能力结构，实现观念的转变。这就要求教师要从整体上把握教材，有一个整体教学计划，使教学活动成为一个有机整体，这样才能在教学活动中真正有效的提高学生的素质。

位育初级

瞿军

第二篇：二次函数的概念教案解读

二次函数的概念教案

一、教学目标

1.理解二次函数的概念;2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域;3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中, 体验用函数思想去描述、变量之间变化 规律的意义.二、教学重点及难点

教学重点:对二次函数概念的理解.教学难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.三、教学设计要点

1.情境设计:通过思考回顾引入新课题;2.教学内容的处理:知识点与具体题目结合,使学生灵活运用知识;3.教学方法:启发式教学;

四、教学用具 粉笔、多媒体 PPT

五、教学过程(一 复习提问

我们学过了哪些函数?(一次函数、反比例函数

什么叫 一次函数 ?(y=kx+b,其中 k≠0表达式中的自变量是什么?

研究

函数 是什么 ?(函数的基本概念:在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y ,并且 对于 x 每一个确定的值,在 y 中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 y 是 x 的函数,也可以说 x 是自变量, y 是因变量。

为什么要有 k≠0的条件? k 值对函数性质有什么影响? 说明:复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对 函数定义的理解.强调 k ≠0的条件,以备与二次函数中的 a 进行比较.(二由实际问题引入新课

引言中的问题:正方体的六个面是全等的正方形 , 设正方形的棱长为 x , 表面 积为 y , 显然对于 x 的每一个值 , y 都有一个对应值 , 即 y 是 x 的函数 , 它们的具体 关系可以表示为

问题 1:多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系? 问题 2:某工厂一种产品今年的年产量是 20件 , 计划明后两年增加产量.如果 每年的增长率为 x , 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确 定 , y 与 x 之间的关系应怎样表示? 说明:由以上三例,引导启发学生归纳出

(1函数解析式的一边均为 整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征.(2自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同.本处设计了三个问题, 学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系, 也不难列 出函数解析式.通过归纳解析式特点,自然引出二次函数的定义.(三学习新课

1、二次函数的定义:形如 y=ax2+bx+c(a≠0, a、b、c 为常数 的函数叫做二次 函数.其中 x 是自变量, y 是因变量。ax 2 是二次项;bx 是一次项;c 是常数项。a 是二次项系数;b 是一次项系数。

对二次函数概念的理解可从以下几方面入手:(1强调“形如”,即由形来定义函数名称.二 次函数即 y 是关于 x 的二次多 项式.对定义中的“形如”的理解, 与一次函数类似地, 仍然要注意二次函数的 自变量与函数不仅仅局限于只用 x、y 来表示.(2在 y=ax2+bx +c 中自变量是 x ,它的取值范围是一切实数.但在实际问题 中,自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值.如例 1中, x >0.(3 为什么二次函数定义中要求 a≠0?(若 a=0, ax 2+bx+c就不是关于 x 的二 次多项式了

(4 b 和 c 是否可以为零?由例 1可知, b 和 c 均可为零.若 b=0,则 y=ax2+c;若 c=0,则 y=ax2+bx;若 b=c=0,则 y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式, 而 y=ax2+bx+c(a≠0 二次函数的一般 形式.2、概念巩固

(1下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出 a、b、c.1 3y=x(x-1;

2y=3x(2-x+3x;33y=x4+2x 2+1;44y=2x2+3x+1(2已知函数 y=(m 2-9x 2-(m-3x+2,当 m 为何值时,这个函数是二次函数? 当 m 为何值时,这个函数是一次函数?(3圆柱的体积 V 的计算公式是 V= ,其中 r是圆柱底面的半径, h 是圆柱的 高.1当 h 是常量时, V 是 r 的什么函数? 2当 r 是常量时, V 是 h 的什么函数? [说明 ]通过练习,巩固加深对二次函数概念的理解.3、例题分析

例 1设圆柱的高 h(cm是常量, 写出圆柱的体积 V(cm3 与底面周长 c(cm之间的 函数关系式.例 2用长为 20米的篱笆 , 一面靠墙(墙长超过 20米 , 围成一个长方形花圃 , 如图 所示.设 AB 的长为 x 米 , 花圃的面积为 y平方米 , 求 y 关于 x 的函数解析式及函数 定义域.例 3三角形的两条边长的和为 9 cm ,它们的夹角为 ,设其中一条边长为 x(cm, 三角形的面积为 y(cm2 ,试写出 y 与 x 之间的函数解析式及定义域.对二次函数定义域的认识, 要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体 问题中,有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时,一般有下列两 种可能性:如果未加说明,函数的定义域由解析式确定;如果函数有实际背景, 那么写出函数解析式的同时必须给出定义域, 这时既要考虑解析式的意义, 又要 考虑问题的实际意义.(四巩固提高

若 y=x^(2m+n-2x^(m-n+3是以 x 为自变量的二次函数,求 m、n 的值(四课堂小结:这节课你学习了什么,有何收获?(五作业布置:

第三篇：函数概念教学反思

函数概念教学反思

山东省济钢高级中学 翟争艳

函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，贯穿整个高中数学学习，乃到一生的数学学习过程。然而函数这部分知识在教学中又是一大难点。这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，接受起来就更难。函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎。有些学生高中毕业了，对函数这个概念也没有理解透彻。突破了它后面的学习就容易了。所以在函数概念的教学上要下足功夫，争取不让学生吃夹生饭。我注意对知识进行重组，努力去揭示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。本班学生思维活跃，课堂上能从多个不同的角度积极提出问题，并解决问题，全员参与，热情高涨。应当说在学生的共同努力下，本节课比较好地完成了预定的教学目标。给我留下较深印象的有以下几处：

一、设置问题情境，激发学生的学习兴趣。

首先复习初中函数的定义，强调变量之间的依赖关系，接着提出问题，在这个定义下，y=5是函数吗，大部分学生认为它不是函数，有的说：它只是一个式子，而没有自变量，有的说：5没有发生变化，用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突。学生学习热情高涨，学习积极性和主动性得到了充分调动，急于解决问题。

二．探究课本三个实例，概念形成。

提出问题2：你从例题中了解到哪些信息？自变量，因变量的取值范围是什么？自变量与因变量有何关系？问题情景的设置应形成逐层深入环环相扣的问题链，以问题解决为线索，引导学生主动讨论、积极探索。学生独立思考2-3分钟，然后分组讨论，交流。讨论、整理出本组同学所想到的各种想法。实际问题引出概念，激发学生学习兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析和解决问题的能力。通过小组讨论、自主回答，不同层次的学生选取适合自己的问题，同分享团队协作的喜悦成果，调动了学生的积极性。体现学生学习方式的变革，倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式；体现“以人为本”思想，强调课堂教学的有效性，不仅强调在实践中完成学

生自身知识的建构，并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造.在这一环节中，我主要是要通过表格、解析式刻画变量之间的对应关系，关注自变量和因变量的范围，逐步使学生体会两个集合之间的对应关系，了解函数概念的本质，同时也为下节课函数的表示法做好铺垫。在整个交流中，我既有对正确认识的赞赏，又有对错误见解的分析。师生互动，抓住函数概念这一重点，举出实例来突破理解对应法则f这一难点。函数是一个系统，而不只是一个单纯的式子。它由定义域、值域、对应法则三要素组成。我形象地将这一系统比喻成计算机，输入的数集为定义域，输出的数集为值域。让学生看得见、摸得着，把抽象的函数概念形象化，效果很好。

三、师生合作，总结归纳函数定义。

最后归纳出函数定义，并在全班交流。学生自己探究数学结论,使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，通过学生的观察、尝试、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。通过教师的再提炼又得到观点，再揭示近代函数定义的本质：在讲解概念时，在多媒体上有意识的用不同颜色的字体，突出强调重点，调动学生的非智力因素理解概念。在这个近代函数定义下，完成提出的问题，y=5是函数，大家有种恍然大悟的感觉，解决课前提出的问题，觉得学有所用。

四．对练习题的设计由浅入深，层层递进，突出本节课的重点，突破难点。知识应用的目标落实的比较好。

总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注----激发热情----参与体验”的过程。倡导课前预习，先学后教，以学定教，学生能课前自主解决的内容课堂不讲，增加课堂容量，追求课堂教学效益的最大化；引导学生学会阅读教材、理解教材，体会数学概念的形成过程，由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程，注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯.但也存在一些不足：

1.语言方面还不够精炼，喜欢用口头禅，爱重复啰嗦生怕学生不懂，随口加一些不严格的内容。其实知识点够不够精简好记，重点难点学生是很轻松地懂了，还是说模模糊糊脑袋都懵了，这全在于老师在备课和上课上下的功夫，在于老师自己想透了没，找到合适的讲授或类比方法没。突破完全在一瞬间一个简单的道理，所以在课下要下功夫，找到突破难点的好方法。

2.由于学生提前预习，先学后教，课堂教学中知识缺乏系统性、完整性；课堂容量大，时间有些紧，课堂留白不足.3.在学生回答问题时，应该关注学生所表现出来的态度，用恰当的语言给与肯定和鼓励，使不同层次的学生获得不同的成功体验，从而增强信心，激发学生学习的兴趣。

在今后的教学中要不断的反思与探索，不断提高自己的业务能力和水平，使自己更为成熟和完善，更好的服务于学生。

第四篇：函数概念教学反思

函数概念教学反思

函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，贯穿整个高中数学学习。其重要性体现在：

1、函数源于在现实生活，具有广泛的应用。

2、函数是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。

3、函数部分内容蕴涵重要数学方法，分类讨论的思想，数形结合的思想，化归的思想等。这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础。然而函数这部分知识在教学中又是一大难点这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字，接受起来就更难。研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系，要求用变量的眼光，运动变化的观点去看待相关问题，所以函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎。突破了它后面的学习就容易了。所以在函数概念的教学上要下足功夫，争取不让学生吃夹生饭。我注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。

课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，基本完成教学目标。我是这样处理函数概念这部分教学的： 为了节省时间，我提前给学生复习范围，复习有关初中函数的定义，课本引例以及回答的问题，让学生学有准备。

一、激情引趣，提高学生的问题意识

首先课本引例，引出初中函数的定义。

二、分析实例

在问题的设计和给出时，关键是要把握探究的新问题与学生原有知识点之间的距离“度”。通过小组讨论、自主回答，由不同层次的学生选取适合自己的问题，调动了学生的积极性。在这一环节中，我主要是要通过表格、解析式刻画变量之间的对应关系，关注 和 的范围，逐步使学生体会到变化的过程，了解函数概念的本质。同时也为下节课函数的表示法做好铺垫。引导学生体会到数学来源于生活并为生活服务，同时也渗透职业高中学生的奋斗目标。

三、数学建模

在数学教学过程中，突出“问题解决---数学建模---解决问题”的探究过程。我先引导学生将实例1抽象出数学模型，再由学生自己将实例2抽象出数学模型。在这一环节中，学生到黑板前板演，其他学生补充，进一步理解通过函数的对应图来认识函数，达到数形结合的效果，使学生对概念理解上更直观。

然后归纳出函数定义，并在全班交流。学生自己探究数学结论,使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，通过学生的观察、尝试、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。

通过教师的再提炼又得到观点，再揭示近代函数定义的本质：

1、函数是描述的是两个非空数集之间的一种特殊对应关系。

2、对于函数符号，学生较难理解，以符号的简洁美，引起学生的有意注意，加强学生理解。

3、函数是一个系统，而不只是一个单纯的式子。它由定义域、值域、对应法则三要素组成。通过例题的讲解，进一步地巩固了定义域与值域，同时突出了值域与集合b的关系。

总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注----激发热情----参与体验”的过程。但也存在一些不足，比如，有的时候语言方面还不够精炼，在今后的教学就中要不断的反思与探索，走向更为成熟与完善 课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，基本完成教学目标。

我是这样处理函数概念这部分教学的：

为了节省时间，我提前给学生复习范围，复习有关初中函数的定义，二个引入的实例以。函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，贯穿整个高中数学学习。其重要性体现在：

1、函数源于在现实生活，具有广泛的应用。

2、函数是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。

3、函数部分内容蕴涵重要数学方法，分类讨论的思想，数形结合的思想，化归的思想等。这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础。

然而函数这部分知识在教学中又是一大难点这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字，接受起来就更难。研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系，要求用变量的眼光，运动变化的观点去看待相关问题，所以函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎。突破了它后面的学习就容易了。

函数的概念表现出来的都是抽象的数学形式，在数学的教学中，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。所以函数概念的教学更忌照本宣科，我注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。

及回答的问题，让学生学有准备。

一、激情引趣，提高学生的问题意识

首先复习初中函数的定义，在这个定义下，以学生乘车与车费问题，引出 是函数吗？大部分学生认为它不是函数，有的说：它只是一个式子，而没有自变量，有的说：0.5没有发生变化，用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有到了承上启下的作用。营造出一种宽松的探究心向,使问题呈现巧而生趣，找准与教材内容之间的结合点.二、分析实例

以 “2003-2008年二职高一学生入学人数表”，销“售计算器求收款总数 =25 ”两个实例引入，在问题的设计和给出时，关键是要把握探究的新问题与学生原有知识点之间的距离“度”。通过小组讨论、自主回答，由不同层次的学生选取适合自己的问题，调动了学生的积极性。在这一环节中，我主要是要通过表格、解析式刻画变量之间的对应关系，关注 和 的范围，逐步使学生体会到变化的过程，了解函数概念的本质。同时也为下节课函数的表示法做好铺垫。引导学生体会到数学来源于生活并为生活服务，同时也渗透职业高中学生的奋斗目标。

三、数学建模

在数学教学过程中，突出“问题解决---数学建模---解决问题”的探究过程。我先引导学生将实例1抽象出数学模型，再由学生自己将实例2抽象出数学模型。在这一环节中，学生到黑板前板演，其他学生补充，进一步理解通过函数的对应图来认识函数，达到数形结合的效果，使学生对概念理解上更直观。

然后归纳出函数定义，并在全班交流。学生自己探究数学结论,使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，通过学生的观察、尝试、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。

通过教师的再提炼又得到观点，再揭示近代函数定义的本质：

1、函数是描述的是两个非空数集之间的一种特殊对应关系。

2，对于函数符号，学生较难理解，以符号的简洁美，引起学生的有意注意，加强学生理解。

3、函数是一个系统，而不只是一个单纯的式子。它由定义域、值域、对应法则三要素组成。我形象地将这一系统比喻成计算机，输入的数集为定义域，输出的数集为值域。

为了让学生更清楚定义域、值域、对应法则，我让学生设计了一个VB的小程序，根据学生已有的计算机基础，学生很快地现场编程，突出了计算机数学与专业紧密相联，焕起学生对数学的学习热情。

通过例题的讲解，进一步地巩固了定义域与值域，同时突出了值域与集合B的关系。

通过小组竞赛，加深学生对概念的理解。

总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注----激发热情----参与体验”的过程。但也存在一些不足，比如，在学生编程的时候，我提出了要解决引入的“乘车问题”，但我马上发现学生的眼光都集中到编程那里，当时就改变了教学策略，如果把这一问题能当堂解决就更好了。有的时候语言方面还不够精炼，在今后的教学就中要不断的反思与探索，走向更为成熟与完善。

函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，它贯穿整个高中阶段的数学学习，乃到一生的数学学习过程。其重要性主要体现在：

1、函数本身源于在现实生活，例如自然科学乃至于社会科学中，具有广泛的应用。

2、函数本身是数学的重要内容，是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。亦是今后进一步学习高等数学的基础和方法。

3、函数部分内容蕴涵大量的重要数学方法，如函数的思索，方程的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，化归的思想，换元法，侍定系数法、配方法等。这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础，是我们教学过程中应注意重点讲解学生重点掌握的部分。

然而函数这部份知识在教学中又是一大难点这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来相当不容易，接受起来就更难这又是由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字。即研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系，要求用变量的眼光，运动变化的关点去看侍和接触相关问题，这与初中学习知识的以静态观点为中习的思维特点有较大差异，所以函数成了高一新生进入高中首先到的一条拦路虎，有些学生高中毕业了，对函数这个概念也没有理解透澈。

实际上，在学习函数这部份知识中，函数概念是最重要的，也就是最难的地方，突破了它后面的学习就容易了。现行的数学教材，其主要内容表现的都是数学知识的技术形式。函数的概念亦是如此，不管是传统定义也好，还是近代定义也好，表现出来的都是抽象数学形式，在数学的教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。对数学知识的教学要返璞归真，努力揭示数学概念、法则，结论发展过程和本质。对越是抽象的数学概念，越是如此。所以函数概念的教学更忌照本宣科，要注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。

篇二：函数的概念教学反思

函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体的实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。为了充分运用学生已有的认知基础，为了给抽象概念以足够的实例背景，以有助于学生理解函数概念的本质，我采用后一种方式，即从三个背景实例入手，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念。继而，通过例题，思考、探究、练习中的问题从三个层次理解函数概念：函数定义、函数符号、函数三要素，并与初中定义进行对比。

在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，还可以让学生先复习初中学习过的函数概念，并用课件进行模拟实验，画出某一具体函数的图像，在函数的图像上任取一点P，测出点P的坐标，观察点P 的坐标横坐标与纵坐标的变化规律。使学生看到函数描述了变量之间的依赖关系，即无论点P在哪个位置，点P的横坐标总对应唯一的纵坐标。由此，使学生体会到，函数中的函数值的变化总是依赖于自变量的变化，而且由自变量唯一确定。

篇三：函数的概念教学反思

学习培训提供的视频，结合本节课的上课经历，我反思如下：

一、备课要完备，上课按照备课来走

备课要多研究课本，研究课本的题目设置，备课前还要翻看海南省五年来高考题，以做到和编书者出题者步调一致。比如新课改后课本多是举例引入或得出概念、公式、定理，淡化逻辑证明，而高考更多是考基础性常规题，那么老实备课的时候就要注意重视应用，淡化理论。

我个人的问题是上课思路容易混乱，喜欢用口头禅，爱重复啰嗦生怕学生不懂，随口加一些不严格的内容。那么解决方法就是（1）备课的时候，通过举例和好玩的生活实例直接引入核心内容，从直观上接受重点“任意x唯一y”，尽可能简化解释，多做具体示例；（2）上课时铺开课本和备课本，是不是扫两眼，禁止临时加话。（3）在备课基础上，上课讲完备课的内容即可，在各内容之间加一句简单的承上启下的连接就行了。

二、对学生睡觉者记名上报德育处，没有观众的表演没有激情

我认为学习是学生的权利，而不是我强迫学，所以之前我从不管学生讲话玩手机睡觉。但是后面发现居然有一大片睡觉，而且我明明很有激情，讲着讲着我就困了。于是我采用了请班长科代表记名，每堂课交名单给我，期末汇总上交德育处的方法，正好12月12日学校在升旗时，发布了一个自动退学处分，学生都是害怕开除的，所以后面每节课，只有个别自我放弃的学生睡觉了。上课一眼扫下去，都坐得端端正正，我就有更多表演的欲望和随机应变的串场内容。

三、上课多一些夸张的表情和声调，以抵抗数学高难度带来的乏味 数学对海南学生来说，难是肯定的，所以极易疲惫。老师要充满爱的去搞笑，娇嗔耍宝装萌讲笑话，或者夸张发音，故意带口音，跟学生一唱一和瞎说，都可以带来学生一笑。长期还会融洽师生关系，得到学生的喜爱。

四、核心还是重点反复强调，难点要技巧性突破

对一个老师来说，不管你的课堂多么生动活泼，这只是形式，核心还是在知识点够不够精简好记，重点难点学生是很轻松地懂了，还是说模模糊糊脑袋都懵了，这全在于老师在备课和上课上下的功夫，在于老师自己想透了没，找到合适的讲授或类比方法没。突破完全在一瞬间一个简单的道理，千万不要把师生都绕进去。

每章结束后，我会和学生一起在书皮上把本章核心知识点简洁总结，方便翻看。不重要的不需要记忆，我会直接告诉学生。

最后，把一本课本和高考强调的核心知识点总结成好记的数字：比如必修1是7。比如必修2是71221k。

篇四：函数的概念教学反思

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。

函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图像》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.学生第一次利用数形结合的思想去研究一次函数的图像，感到陌生是正常的．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图像的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图像是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快做出一次函数的图像．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．

根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容 易让学生关注与代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直切主题，如提出问题：一次函数的代数形式是y=kx+b，那么，一个一次函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究一次函数对应的图形特征—本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图像，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善；在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能—本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获． 根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．

篇五：函数的概念教学反思

对于教师来说，'反思教学' 就是教师自觉地把自己的课堂教学实践, 作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结，它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题。进一步充实自己，优化教学，并使自己逐渐成长为一名称职的人类灵魂工程师。以下是我在上了函数的概念之后的一点反思：

这堂课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且还敢于质疑并且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，基本完成教学目标。

这堂课是研究函数的概念。这节课主要采用了探索、发现、归纳、反馈的教学流程，达成了对函数的概念的教学。

函数性质的研究是高中阶段数学学习的一个重要组成部分，因此函数概念的学习是研究函数性质时应予以考查的一个重要方面，并且要在后续学习中体现这个性质的应用。它在计算函数值，讨论函数单调性，绘制函数图象均有用处，对学生来说这是一个新的概念。引进新概念的过程也是培养学生探索问题、发现规律、作出归纳的过程。因此在教学时没有生硬地提出问题，而是采用生活中的事例引入，继而引出数值在直角坐标系中的对应关系导出新概念，不仅顺乎自然而且为以后研究函数奇偶性的几何意义（图形对称的两条定理）埋下伏笔。

本堂课的一个亮点是反馈过程中给出几个例题后所引起学生的思考、发言、争执、讨论以至正确答案的达成一致的过程，其中教师起了很及时和恰当的提示。学生的勇于质疑使课堂上呈现一派生气勃勃的景象，学习积极性和主动性得到了充分调动，使学生对看似简单的函数的概念也产生了不容轻视感，同时也发展了能力。一般来说学生在学习一些简单的知识点时会觉得乏味，在组织教学时充分考虑了这些浅显、平淡的知识还有一些值得思索和注意的地方。真正体现出“浅显中有新意，平淡中有隽永”。

我上课的最大风格是注重将新概念讲清讲透，能在师生互动的过程中培养学生的探索能力和高度概括能力，并使学生举一反三。难能可贵有同学能概括出的结论，因此可以以它作为下节课研究函数奇偶性的引入语。

总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注----激发热情----参与体验”的过程，是一堂比较成功的课。

遗憾之处是发言的学生由于受时间的约束，发言的人数和长度不够理想。

(1)函数的概念，看起来比较简单，学生学习时也往往感觉的乏味。因此，在组织教学时必须考虑到如何使学生感到这些浅显、平淡的知识还有一些值得思索与注意的地方。

(2)根据学生的接受能力可将内容安排两节课的教学。

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第五篇：函数概念教学设计

函数的概念

一．教材分析

函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。

二、学情分析

从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。

从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

三、教学目标

知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。

过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。

情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

四、教学难重点 重点：理解函数的概念；

难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f(x)的含义。

[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。

从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。

五、教法与学法选择

充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。

六、教学过程设计 引入

现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题

问题提出

1.请回忆在初中我们学过那些函数？（学生回答老师补充）

2、回忆初中函数的定义是什么? 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。

知识探究一 函数

给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值.x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域.定义理解一——y=f(x)1.x是自变量，它是法则所施加的对象。

2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。

3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。

定义理解二——唯一确定

通过三个例子和学生共同总结出：

1.函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定义理解三——定义域值域

根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系

自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4} 从而共同探究出：值域是集合B的子集

函数的三要素：

定义域、对应关系、值域；

函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数.x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数.x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：

知识探究二 区间

(设a, b为实数,且a

（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x<6}（2）{x|x ≥9}（3）{x|1

(5){x|x≥0且x≠1}

练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示.七、小结

1.用集合的语言描述函数的概念 2.函数的三要素 3.用区间表示数集

八、作业

1.P28 练习1,2 2.P34习题2-1A组：1,2