矢量控制学习心得体会5篇

第一篇：矢量控制学习心得体会

矢量控制学习心得体会

这学期跟着严老师学习了运动控制这门课程，加深了对电机拖动在实例中的运用，而矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量(励磁电流)和产生转矩的电流分量(转矩电流)分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式称为矢量控制方式。

异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，虽然通过坐标变换可以使之降阶并简化，但并没有改变其非线性、多变量的本质。因此，需要异步电动机调速系统具有高动态性能时，必须面向这样一个动态模型。按转子磁链定向的矢量控制系统便是其中一种。异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，得到直流电动机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电动机了。由于进行坐标变换的是电流的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统，简称VC系统。在设计矢量控制系统时，可以认为，在控制器后面引入的反旋转变换器VR-1与电机内部的旋转变换环节VR抵消，2/3变换器与电机内部的3/2变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则图6-53中虚线框内的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。

矢量变换包括三相/两相变换和同步旋转变换。在进行两相同步旋转坐标变换时，只规定了d，q两轴的相互垂直关系和与定子频率同步的旋转速度，并未规定两轴与电机旋转磁场的相对位置，对此是有选择余地的。按照图6-53的矢量控制系统原理结构图模仿直流调速系统进行控制时，可设置磁链调节器AR和转速调节器ASR分别控制r 和 ，如图6-55所示。为了使两个子系统完全解耦，除了坐标变换以外，还应设法抵消转子磁链r 对电磁转矩 Te 的影响。比较直观的办法是，把ASR的输出信号除以r，当控制器的坐标反变换与电机中的坐标变换对消，且变频器的滞后作用可以忽略时，此处的（ r）便可与电机模型中的（ r）对消，两个子系统就完全解耦了。这时，带除法环节的矢量控制系统可以看成是两个独立的线性子系统，可以采用经典控制理论的单变量线性系统综合方法或相应的工程设计方法来设计两个调节器AR和ASR。应该注意，在异步电机矢量变换模型中的转子磁链 r 和它的定向相位角  都是实际存在的，而用于控制器的这两个量都难以直接检测，只能采用观测值或模型计算值。

要实现按转子磁链定向的矢量控制系统，很关键的因素是要获得转子磁链信号，以供磁链反馈和除法环节的需要。开始提出矢量控制系统时，曾尝试直接检测磁链的方法，一种是在电机槽内埋设探测线圈，另一种是利用贴在定子内表面的霍尔元件或其它磁敏元件。从理论上说，直接检测应该比较准确，但实际上这样做都会遇到不少工艺和技术问题，而且由于齿槽影响，使检测信号中含有较大的脉动分量，越到低速时影响越严重。因此，现在实用的系统中，多采用间接计算的方法，即利用容易测得的电压、电流或转速等信号，利用转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与相位。利用能够实测的物理量的不同组合，可以获得多种转子磁链模型。电流控制变频器可以采用如下两种方式：1.电流滞环跟踪控制的CHBPWM变频器，2.带电流内环控制的电压源型PWM变频器。带转速和磁链闭环控制的矢量控制系统又称直接矢量控制系统。在磁链闭环控制的矢量控制系统中，转子磁链反馈信号是由磁链模型获得的，其幅值和相位都受到电机参数 Tr 和 Lm 变化的影响，造成控制的不准确性。

有鉴于此，很多人认为，与其采用磁链闭环控制而反馈不准，不如采用磁链开环控制，系统反而会简单一些。在这种情况下，常利用矢量控制方程中的转差公式（6-135），构成转差型的矢量控制系统，又称间接矢量控制系统。）它继承了第6.5.2节基于稳态模型转差频率控制系统的优点，同时用基于动态模型的矢量控制规律克服了它的大部分不足之处。图6-60绘出了转差型矢量控制系统的原理图，其中主电路采用了交-直-交电流源型变频器，适用于数千kW的大容量装置，在中、小容量装置中多采用带电流控制的电压源型PWM变压变频器。i*sm和i*st 经直角坐标/极坐标变换器K/P合成后，产生定子电流幅值给定信号 i*s 和相角给定信号 *s。前者经电流调节器ACR控制定子电流的大小，后者则控制逆变器换相的时刻，从而决定定子电流的相位。定子电流相位能否得到及时的控制对于动态转矩的发生极为重要。极端来看，如果电流幅值很大，但相位落后90°，所产生的转矩仍只能是零。由以上特点可以看出，磁链开环转差型矢量控制系统的磁场定向由磁链和转矩给定信号确定，靠矢量控制方程保证，并没有实际计算转子磁链及其相位，所以属于间接矢量控制。矢量控制方法的提出具有划时代的意义。然而在实际应用中，由于转子磁链难以准确观测，系统特性受电动机参数的影响较大，且在等效直流电动机控制过程中所用矢量旋转变换较复杂，使得实际的控制效果难以达到理想分析的结果。

在以后的发展中，采用高速电动机控制专用DSP、嵌入式实时软件操作系统，开发更实用的转子磁场定向方法和精确的磁通观测器，使变频器获得高起动转矩、高过载能力，将是未来矢量控制技术的重要发展方向。无速度传感器的交流异步电动机驱动系统和永磁电动机驱动系统控制也是开发热点之一。永磁电动机驱动系统由于它的高效、高功率因数、高可靠性而得到越来越多的关注。无刷电动机的无位置传感器控制和正弦波电流控制，在应用方面已趋成熟。开关磁阻电动机在许多领域应用也取得了很多进展。

第二篇：永磁同步电机矢量控制仿真实验总结

永磁同步电机矢量控制实验总结

矢量控制是交流电机的一种高性能控制技术，最早由德国学者Blaschke 提出。其基本思想是根据坐标变换理论将交流电机两个在时间相位上正交的交流分量转换为空间上正交的两个直流分量，从而把交流电机定子电流分解成励磁分量和转矩分量两个独立的直流控制量，分别实现对电机磁通和转矩的控制，然后再通过坐标变换将两个独立的直流控制量还原为交流时变量来控制交流电机，大大提高了调速的动态性能。随着新型电机控制理论和稀土永磁材料的快速发展，永磁同步电机（PMSM）成为近年来发展较快的一种电机。它具有气隙磁密度高、转矩脉动小、转矩/ 惯量比大的优点，与传统的异步电机相比，节能效果明显、效率高、结构轻型化、维护容易、运行稳定、可靠性高、输出转矩大，得到了越来越广泛的应用和重视，是目前交流伺服系统中的主流电机。永磁同步电机的数学模型

永磁同步电机模块可工作于电动机方式或发电机方式，运行方式由电机电磁转矩符号决定（为正则是电动机状态，为负则是发电机状态）。对永磁同步电机模型作如下假设：不考虑铁心饱和，忽略端部效应；涡流损耗、磁滞损耗忽略不计；定子三相电流产生的空间磁势及永磁转子的磁通分布呈正弦波形状，忽略磁场的高次谐波；不考虑转子磁场的突极效应；永磁材料的电导率为零，永磁体的磁场恒定不变。运用坐标变换理论，可以得到在同步旋转的两相坐标系下（d-q）的永磁同步电机的数学模型。

电压方程为：

udRidPdq

uqRiqPqd

定子磁链方程为：

dLdidf

qLqiq

电磁转矩方程为：

Tenp(iqdidq)

式中：ud、uq、id、iq、d、q分别为d-q 轴上的定子电压、电流和磁链分量；R 为电机定子绕组电阻；Ld和Lq分别为永磁同步电机d-q 轴上的电感；f为永磁体在定子上产生的耦合磁链；ω 为d-q 坐标系的旋转角频率；Te为电机电磁转矩；np为磁极对数；p 为微分算子。空间电压矢量PWM 控制方法

空间矢量PWM（SVPWM）是近年来的一个研究热点。采用SVPWM 设计逆变器，可以大大减少开关动作次数，并且有利于数字化实现。空间矢量（SVPWM）法也称为磁链追踪型PWM 法或磁通正弦PWM 法，磁链追踪型PWM 法从电动机的角度出发的，着眼于如何使电动机获得幅值恒定的圆形旋转磁场。空间矢量法是一种无反馈型工作模式，它是以三相对称正弦波电压供电时交流电动机的理想磁链圆为基准，用逆变器不同的工作模式所产生的实际磁链矢量来追踪基准磁链圆，由追踪的结果决定变频器的开关模式，形成PWM波。空间矢量法是目前国际上比较先进的变频调速控制模式，由于其供给电动机的是理想磁链圆，因此，电压谐波分量少，转矩脉动小，电动机工作比其他方式更平稳，噪音更低，同时也提高了电动机的工作效率及电源电压的利用效率。

三相逆变器的6只开关管可形成8 种基本的电压空间矢量，它包括6 个有效电压空间矢量V1~V6和2个零电压空间矢量V0、V7。PMSM 矢量变换控制方法

由其数学模型可知，永磁同步电机是一个非线性的控制对象，且d 轴电流分量id和q 轴电流分量iq之间存在耦合，为使永磁同步电机具有和直流电机一样的控制性能，通常采用id=0 的线性化解耦控制，即始终控制定子电流矢量位于q 轴上，和转子磁链矢量正交。

Tenpfiq

式中：f为一个恒定的值，只要保证定子电流与d轴垂直，就可以通过q轴电流分量iq快速控制电磁转矩，达到与直流电机同样的控制性能。

矢量控制的基本思想是将交流电机模拟成直流电机的控制规律进行控制。首先，通过电机轴上安装的编码器检测出转子的位置，并将其转换成电角度和转速，给定转速和反馈转速的偏差经过速度PI调节器计算得到定子电流参考输入iq*。定子相电流ia和ib通过相电流检测电路被提取出来，然后用Clarke变换将它们转换到定子两相坐标系中，使用Park 变换再将它们转换到d、q 旋转坐标系中。坐标系中的电流信号再与它们的参考输入id*和iq*相比较，其中id*=0，通过电流PI 控制器获得理想的控制量。控制信号再通过Park 逆变换，经过SVPWM产生6路PWM 信号并经逆变器控制电机转速和转矩。PMSM 矢量控制系统仿真

MATLAB下的Simulink和SimpowerSystems包括各种功能模块，容易实现永磁同步电机矢量控制系统的仿真建模，直观而且无需编程，使系统设计从方案论证到硬件设计更为便捷，大大缩短了系统设计的时间。在Matlab7.0的Simulink环境下，搭建了采用iq=0的矢量控制双闭环系统仿真模型。PMSM系统建模仿真的整体结构包括PMSM本体和三相电压型逆变器模块（Simulink的SimpowerSystems库中已提供）、坐标变换模块以及SVPWM生成模块，按照转子磁场定向原理搭建的PMSM 控制系统模型如图1所示。

图1 PMSM控制系统仿真模型

其中SVPWM 的算法分析及仿真系统如下。

扇区号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ重新定义为Ⅲ、Ⅰ、Ⅴ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅱ后，根据下式计算扇区号N。

Nsign(V)2sign(Vsin60)Vsin304sign(Vsin60Vsin30)

为了便于SVPWM 算法的实现，定义如下变量：

X3VT/VDC

Y(33VV)T/VDC 2233VV)T/VDC 22Z(对于不同的扇区T1、T2，按表1 取值。

在仿真程序中，T1、T2 赋值后还要对其进行饱和判断，为了防止T1+T2>T 而发生饱和，设定若饱和发生则：

t1t2t1TPWM

t1t2t2TPWM

t1t2在一般的情况下，T1+T2

Ta(TT1T2)/4

TbTaT1/2 TcTbT1/2

则在不同的扇区内根据表2 对微控制器或数字信号处理器的比较寄存器Tcm1、Tcm2、Tcm3进行赋值，就可得到所需的电压空间矢量脉宽调制波形。

将上述模块连接生成SVPWM 整体模型，如图2 所示。

图2 SVPWM整体仿真模型 仿真结果及分析

仿真算法使用Matlab7.0 中Simulink 环境下的Variable-step，最大步长设为1e-6。给定PWM 周期TPWM = 0.1ms，逆变器直流母线电压400 V，PMSM 电机参数设置为：电机功率P = 1.2 kW，定子相绕组电阻R=2.875Ω，定子d、q 相绕组电感Ld=Lq=8.5 mH，转动惯量J=0.008 kg·m2，极对数p=4。在t=0时刻，给电机加负载转矩T=0起动，给定转速为600 rad/s；在t=0.05时刻，给定转速变为1000rad/s;在t=0.1时刻，负载转矩T=2N·m，仿真时间为0.2s。图3-给出了仿真实验波形。

图3 三相电流波形

图4 转速波形

图5 转矩波形

6.结论

本实验介绍了永磁同步电机（PMSM）矢量控制系统的结构、空间矢量脉宽调制（SVPWM）的基本原理及实现方法，并在MATLAB 环境下应用Simulink 及SimPower Systems 工具箱建立了系统的速度和电流双闭环模型，进行了实验仿真，仿真结果表明：永磁同步电机矢量控制系统具有较好的动态响应特性和速度控制特性，有效的验证了id=0 控制算法，为永磁同步电机控制系统的分析、设计和调试提供了理论基础。

第三篇：BLDC电机中使用空间矢量PWM控制提高效率

研究表明，在普通现代家庭的总耗电量中，高达 70% 的电力皆由冰箱、洗衣机、空调、风扇和吸尘器等电器的电机所消耗。例如，2007 年台湾的总耗电量为 1172 亿度，其中，电机的耗电量约为 800 亿度。根据台湾工程研究所的研究，如果电机能效提高 10%，则每年可省电 100 亿度，相当于一座大型核电站所生产的电力。

目前，最优质的节能家电通常使用无刷直流(brushless DC,BLDC)电机，因为与交流电机及有刷直流电机相比，它们的体积更小，更为安静且更具可靠性，运行效率更高。

使用空间矢量 PWM 控制的好处

不过，提及控制 BLDC 电机，设计师们仍有诸多选择。在消费类产品中，空间矢量脉宽调制(SVPWM)是一个绝佳的选择，因为它可提供相当高的准确度，降低噪音，减少总谐波失真(THD)，而且价格相当实惠。

SVPWM 利用相对成熟的技术产生基础正弦波。其中包括通过在转子和定子之间形成圆形旋转场所产生的三相波形。SVPWM 控制器利用通过不同切换模式所产生的场通量来接近基础圆磁场。为启用切换控制并创建所需的PWM 波，控制器会比较所产生的实际磁场和基础圆磁场。在 BLDC 电机中，控制器和电机被视为一个整体装置。SVPWM 控制器通过内切多边形的方式接近圆磁场，产生恒定的场幅和圆磁场。

SVPWM 使用的磁通量法

SVPWM 控制器使用其中一种磁通量法（共两种）：开环或闭环。开环法使用两个非零矢量加一个零矢量，生成一个等效电压矢量。电压矢量仅受取样时间限制。使用开环法生成的输出电压通常比使用正弦调制生成的输出电压高 15%，并且有效谐波电流之和接近最小值。然而，开环法也有缺点，它无法克服低速运行时具有较高阻值的定子电阻的影响。闭环法通过引入磁通量反馈来控制通量和变化率，克服了这个问题。通过比较预估磁通量与给定磁通量的比较，最终确定可产生所需 PWM 波的下一个电压矢量。因而可提高性能，减少振动和噪音。

Fairchild 提供了几种电机控制器，特别适用于使用 SVPWM 控制的 BLDC。尤其是 FCM8201 和 FCM8202 控制器，它们具有两种驱动模式（正弦波和方波），可让设计师基于目标应用优化性能。正弦波模式适用于吸尘器、空调、冰箱、洗衣机、洗碗机、风扇和其它家电，具有平稳、噪音小及运行时无振动等特点。方形波模式建议用于大功率输出的应用，如车辆、泵、机床、工业风机和户外用具。它可提供较高的扭矩，减少开关损耗，但会降低转子反馈的准确性。

FCM8201 和 FCM8202 支持两种运行模式，具有综合保护功能，可减少设计师开发软件保护功能的需要。如图 1 所示，有三种过流保护： 电流过载保护，其中临界电压(VOCP_OL)为 1.4 V；逐周期电流保护，其中临界电压(VOCP_CYC)为 1.5 V，及短路电流保护，其中临界电压(VOCP_SH)为 2.5 V。

图 1.FCM8201 和 FCM8202 电机控制器中的过流保护

图 2 显示家用风扇中的 FCM8201 和 FCM8202。系统配备有无线连接，可使用遥控器进行远程控制，还具有智能功能（如可选速度），可让消费者轻松改善家居环境。

图 2.带 BLDC 电机智能控制的家用风扇方块图

结论

BLDC 电机在降低家用电器能耗方面极具潜力。Fairchild FCM8201 和 FCM8202 BLDC 控制器以两种驱动模式运行，因此，设计师可量身定制其性能和保护装置，既可增加可靠性，又能节约设计时间。若与 Fairchild 功率管理产品组合中的其它产品组合使用，这些元器件可快速打造高性能及高效率兼具的家用电器。

第四篇：关于矢量的总结（xiexiebang推荐）

1.2 矢量

1.2.1 矢量、矢量基与基矢量(1)几何矢量定义(2)几何矢量的运算(3)几何矢量的运算性质(4)一些有用的公式(5)矢量基(简称基)

矢量基的定义与基矢量的右旋正交性 基的矢量列阵的表达，矢量列阵的运算 1.2.2 矢量的代数描述

(1)矢量在某基下的代数表达、坐标阵与坐标方阵(2)矢量坐标阵的矩阵表达形式(3)矢径的定义；矢量与矢径间的关系

(4)几何矢量的运算与在同一个基下的坐标阵运算间的关系。1.2.3 矢量的导数

(1)矢量对时间导数的定义，矢量在某基下对时间导数的定义(2)在某基下矢量导数的运算与其坐标阵导数运算间的关系

几何矢量定义

矢量是一个具有方向与大小的量。它的大小称为模，记为，或简写为a。模为 1 的矢量称为单位矢量。模为0的矢量称为零矢量，记为。

矢量在几何上可用一个带箭头的线段来描述，线段的长度表示它的模，箭头在某一空间的指向为它的方向。利用这种方式描述的矢量又称为几何矢量。几何矢量的运算

矢量相等

模相等、方向一致的两矢量与

称为两矢量相等，记为

标量与矢量的积

(1.2-1)

标量与矢量的积为一个矢量，记为，其方向与矢量

一致，模是它的 倍，即

矢量的和(平行四边形法则)

(1.2-2)

(a)

图1-1 几何矢量运算

(b)

两矢量与 的和为一个矢量，记为，即

(1.2-3)

它与两矢量 与 的关系遵循如图1-1a的平行四边形法则

矢量的点积(标积)

两矢量与 的点积(或称为标积)为一个标量，记为，它的大小为

(1.2-6)

其中 为两矢量与 的夹角。如果已知两矢量的点积，可以由上式计算两矢量夹角，即

特殊情况，为。，此时 =0，有，即矢量自身的点积为其模的平方。有时也简写矢量的叉积(矢积)

两矢量与 的叉积(或称为矢积)为一个矢量，记为，即

(1.2-8)

它的方向垂直于两矢量 与 构成的平面，且三矢量、、的正向依次遵循右手法则(见图1-1b)。定义矢量 的模为

(1.2-9)

其中 为两矢量 与 的夹角。

几何矢量的运算性质

加法运算遵循结合律与交换律

矢量的和运算遵循结合律与交换律，即有

结合律：交换律：

(1.2-4)(1.2-5)矢量的点积的交换律 矢量的点积有交换律，即

矢量的叉积无交换律 矢量的叉积无交换律，但有

矢量的点积与叉积的分配律 矢量的点积与叉积有分配律，即

一些有用的公式

由矢量的基本运算可以得到如下常用的较复杂的运算关系式：

式(1.2-13)左边称为三矢量的两重叉积，式(1.2-14)左边称为三矢量的混合积。矢量基的定义与基矢量的右旋正交性

(1.2-7)

(1.2-10)(1.2-11)(1.2-12)(1.2-13)(1.2-14)

图1-2 矢量基与基矢量

矢量的几何描述很难处理复杂的运算。通常采用比较多的是矢量的代数表达方法。为此首先需要构成一个参考空间，即用过点O 的三个正交的单位矢量这个基的基矢量。根据三个基矢量的正交性，有如下的关系式

依次按右手法则(见图1-2)构成一个坐标系，称之为矢量基(简称基)。点O 称为该矢量基的基点。这三个正交的单位矢量称为

其中，称为克罗内克(L.Kronecker)符号，即

(1.2-15)(1.2-16)

(1.2-17)

(, =1,2,3)

而称为李奇(Ricci)符号，即

(, , =1, 2, 3，且)

(1.2-18)

基的矢量列阵的表达，矢量列阵的运算

将基矢量构成一个矢量列阵，即

（1.2-19）

它来表示这个矢量基。对于不同的基，在上加上标进行区分。例，基与基r，即

与基分别表示基b,矢量列阵是标量列阵的拓展。矢量阵运算的定义在形式上与一般的矩阵运算定义一致，只是在运算中将一个矢量作为一个标量元素处理。例如对于矢量阵矢量与矢量阵的点积运算：

与矢量，以下算式成立：

（1.2-20），矢量与矢量阵的叉积运算：

（1.2-21）

矢量阵与矢量阵的点积运算：

（1.2-22）

矢量阵与矢量阵的叉积运算：

（1.2-23）

需要注意的是以上的算式中点积与叉积的运算符不能遗漏，对于叉积运算的次序不能交换。考虑到3个基矢量的归一性和右旋正交性，（1.2-22）与（1.2-23）分别可化简为

（1.2-24）

（1.2-25）

矢量在某基下的代数表达、坐标阵与坐标方阵

图1-3 矢量在基上的分矢量与坐标

在某个矢量基上，根据矢量和的定义，任意矢量矢量运算表达式为

可通过如图1-3所示三个矢量的和表示，其

其中、与分别为与基矢量方向一致的三个矢量，称它们为矢量

（1.2-26）

在相应基矢量上的三个分矢量，或简称为分量。三个标量系数a1, a2, a3分别称为矢量它们分别为三个分矢量的模。这三个坐标构成一个标量列阵称为矢量记为

在三个基矢量上的坐标。在该矢量基上的坐标阵，（1.2-27）

三个坐标还可定义一个反对称方阵，记为

（1.2-28）

称此方阵为矢量在该矢量基上的坐标方阵。不难验证，此坐标方阵成立

例题1.图示一长方体，其中在该基上的坐标阵与坐标方阵。。图中给出了基

（1.2-29）

。写出矢量

例1.2-1图

解：由图可知，矢量可表为图中三矢量

之和。由于，故有，因此，矢量在该基上的坐标阵为

坐标方阵为

矢量坐标阵的矩阵表达形式 利用矩阵乘的运算形式，有

据此，表达式

可写成矢量的坐标阵与基的矩阵积，即

不难验证矢量的坐标阵a有如下的表达式

(1.2-30)

(1.2-31)

因此，矢量的坐标阵a可简写为

(1.2-31')

应该指出，根据定义矢量在几何上是一客观存在的量，与矢量基的选取无关。而矢量的坐标阵与矢量基有关。例如，有两个不同的矢量基(见图1-5)。有

与

。矢量

在这两个基上的坐标阵分别记为

与

图1-5 同一个矢量在不同基上的坐标阵

或

(1.2-32)

(1.2-32')

矢径的定义，矢量与矢径间的关系

图1-4 矢径的分量与坐标

起点在基点O指向空间点P的矢量，称为点P的矢径，记为标分别为r1, r2, r3，由图1-4可知，矢径

。如果空间点P在基上的三个坐

坐标阵的三个元素就是空间点P的三个坐标，即

特殊情况，基矢量、与

在其的基下的坐标阵分别为，矢量的运算与坐标阵运算间的关系

首先令矢量、与在基下的坐标阵分别记为a，b与c。由矢量的矩阵表达式，有

则由两矢量相等得到

(1.2-33)(1.2-34)(1.2-35)

可见相等的两矢量与的在同一个基上的坐标阵相等，即a = b；反之亦然。

将矢量的矩阵表达式分别代入矢量的数乘公式、矢量相加公式、矢量点积公式和矢量叉积公式，得到相应的矩阵运算公式，即，上述各表达式的左边为一些矢量的基本运算，各表达式的最右边为这些基本运算在同一基下对应的坐标阵运算式。现列于表1.2-1中。根据表1.2-1读者可很容易写出较复杂的矢量运算对应的坐标阵运算式。

矢量对时间导数的定义，矢量在某基下对时间导数的定义

图1-6 矢量对时间的导数

上节已经提到，矢量是一与参考基无关的数学量，故它随时间的变化也与参考基无关。如图1-6所示，在时刻t，该矢量的大小与方向为，到时刻t+t，该矢量的大小与方向为，且，定义矢量在时刻t对时间的导数是另一个矢量，记为

(1.2-36)

从几何上考察或进行矢量导数的运算极不方便。下面将讨论矢量导数与其坐标阵导数的关系。尽管矢量对时间的导数与参考基无关，但在不同的参考基上考察同一个矢量的变化，其结果将不同。现在某一参考基上考察一个矢量。定义为矢量在参考基

上对时间的导数。

在基上考察它自身的三个基矢量

(i=1,2,3)，显然在该基上它们不随时间变化，有

(i=1,2,3)

(1.2-37)

将矩阵对时间导数的表达式推广到矢量阵，故上式可简写为如下矩阵表达式：

由矢量的矩阵表达式，有

(1.2-37')

(1.2-38)

同理，(1.2-38')

由此可得到如下结论，矢量基

在基上对时间的导数为一矢量，它在该基的坐标阵等于矢量在的坐标阵对时间的导数。

显然，对于标量，对时间求导的左上标r无意义，即定义的参考基

。对于矢量求导，如果所为公认或在约定的情况下，为了书写方便有时矢量求导的表达式也作如下的简写，即。读者应该注意识别。

求矢量在基

上对时间的导数 解：矢量在基的坐标阵为。由式(1.2-38)，该矢量在基上对时间的导数为

在某基下矢量导数的运算与其坐标阵导数运算间的关系

由矢量对时间导数的定义与矩阵对时间导数的公式，不难得到一些矢量运算在某基下对时间导数的矢量运算式，现列于表1.2-2的左列。根据矢量在某基下对时间的导数式，或

表1.2-2左列的矢量运算式对应的坐标运算式为表1.2-2右列所示。例如，对于表1.2-2第一行的左列，其左边可表为

其右边为

将以上两式代入表1.2-2第一行的左列，考虑到同一基下坐标阵相等，可得到相应的矩阵式如表1.2-2第一行的右列。读者不难类似推导表中后3行的对应关系。表中最后一行的推导，用到了如下关系式，读者不难给予证明。

（1.2-39）对于例1.2-5的矢量，可以理解为三个矢量相加，该例也可利用表1.2-2的第二行的关系求解。即直接对矢量求导，有

第五篇：《控制爆破》课程学习心得体会

《控制爆破》课程学习心得体会

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结束了刘云和老师的《控制爆破》一门课程的学习，受益良多，作为一名土木工程专业的教师，对土木工程这门庞大的学科已经有一定的了解。建筑无论是在中国还是在国外，都有着悠久的历史，长期的发展历程。整个世界每天都在改变，而建筑也随科学的进步而发展。力学的发现，材料的更新，不断有更多的科学技术引入建筑中。以前只求一间有瓦盖顶的房屋，现在追求舒适，不同的思想，不同的科学，推动了土木工程的发展，使其更加完美。

而《控制爆破》这一门课程的内容之前鲜有接触，对爆破的了解，大多来自于矿山的开挖，隧道的贯通，对于城市爆破、尤其是定向控制爆破来说更是所知甚少。在老师的课程中，简明扼要的向我们介绍了许多控制爆破的技术与实例。控制爆破目前在工程施工中得到广泛应用。比如定向爆破、预裂爆破、光面爆破、岩塞爆破、微差控制爆破、拆除爆破、静态爆破、抛填爆破、弱松动爆破、燃烧剂爆破等。不同于一般的工程爆破，控制爆破对由爆破作用引起的危害有更加严格的要求，多用于城市或人口稠密、附近建筑物群集的地区各种建筑物的拆除以及为减小爆破对被保护对象有害效应的爆破，因此，控制爆破不是单纯指拆除爆破或者其中哪一种爆破。老师主要给我们介绍了有关城市改建过程中定向爆破这方面的内容。定向爆破原理是利用炸药爆炸的作用，把某一地区的土石方抛掷到指定的地区，并大致堆积成所需形状的爆破技术。这种技术广泛运用于拆建工作之中。我们知道，定向爆破一般用于拆除一些废弃建筑物，而这类建筑物大多在城镇之内，所以比起其他爆破工程来说，定向爆破计算难度更大，与人民安全更是紧密相关。所以说，定向爆破之前需要作出详细的勘探和的精心设计。

首先是根据工程需要和现场地形地质情况大致确定爆区，再对爆区进行严格的地形地质勘测。在此基础上即可进行爆破设计。设计时要充分利用地形，合理布药，准确确定装药量；还必须包括洞室施工，装药爆破，起爆网路，安全校核以及其他有关项目。

除此之外，定向爆破还需要方方面面的去考虑： ①控制爆破破坏的范围，只爆破被爆破对象需要被破坏、破碎的的部位，保留其余部分的完整性；

②爆破后建筑物的倾倒方向和坍塌范围； ③控制爆破时产生的飞散物的飞散距离； ④空气冲击波强度和噪音的强度；

⑤控制爆破所引起的震动及其对附近建筑物的震动影响，也称爆破地震效应；

⑥粉尘； ⑦水下冲击波； ⑧涌浪等。

《控制爆破》包括工程中的各个层面，我们只是简单初步地了解了这门学科所涉及的内容。毕竟我们最主要的方向不在此，“爆破”这个词对于现在的我们来说就好比是大海，里面充满了太多的神秘与未知。“土木工程”一个涉及多方面的学科，对于我们这样职业院校的老师而言，需要精通的掌握各门土木工程的专业知识，而且我们更应该凭着我们的所学所得带领学生去一步步了解它。学习了《控制爆破》后，我感觉到了自己以后要学习的东西真的还很多很多。

总之，在学习完这门课程后收获颇多,也为自己以后的教育教学提供了一个新的方向。我们所教授的学生，不仅仅是一个工程技术人员，也是社会的建设者，引导他们积极的投身社会建设是我们应尽的责任。对于我们老师而言，只有努力提高自己的专业水平，为祖国培育出更多的土木工程专业人才，只有这样才会给我国的土木工程界带来一个新的飞跃，让我国的建设事业走在世界的最前沿。