数字信号处理课程总结(全)

第一篇：数字信号处理课程总结(全)

数字信号处理课程总结

以下图为线索连接本门课程的内容：

xa(t)数字信号前置滤波器A/D变换器处理器D/A变换器AF（滤去高频成分）ya(t)x(n)

一、时域分析

1． 信号

 信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系） 序列运算：加、减、乘、除、反褶、卷积  序列的周期性：抓定义

njwna、e(n)（可表征任何序列）cos(wn)u(n)、 典型序列：、、RN(n)、x(n)x(m)(nm)

m特殊序列：h(n)2． 系统

 系统的表示符号h(n) 系统的分类：y(n)T[x(n)]

线性：T[ax1(n)bx2(n)]aT[x1(n)]bT[x2(n)] 移不变：若y(n)T[x(n)]，则y(nm)T[x(nm)] 因果：y(n)与什么时刻的输入有关 稳定：有界输入产生有界输出

 常用系统：线性移不变因果稳定系统  判断系统的因果性、稳定性方法  线性移不变系统的表征方法：

线性卷积：y(n)x(n)*h(n)

NMk差分方程： y(n)ak1y(nk)bk0kx(nk)3． 序列信号如何得来？

xa(t)x(n)抽样

 抽样定理：让x(n)能代表xa(t) 抽样后频谱发生的变化？  如何由x(n)恢复xa(t)？

sin[xa(mT)T(tmT)]

xa(t)=mT

(tmT)

二、复频域分析（Z变换）

时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。A． 信号 1．求z变换

定义：x(n)X(z)x(n)znn

收敛域：X(z)是z的函数，z是复变量，有模和幅角。要其解析，则z不能取让X(z)无穷大的值，因此z的取值有限制，它与x(n)的种类一一对应。

 x(n)为有限长序列，则X(z)是z的多项式，所以X(z)在z=0或∞时可能会有∞，所以z的取值为：0z；

 x(n)为左边序列，0zRx，z能否取0看具体情况；

 x(n)为右边序列，Rxz，z能否取∞看具体情况（因果序列）；  x(n)为双边序列，RxzRx 2．求z反变换：已知X(z)求x(n)

 留数法

 部分分式法（常用）：记住常用序列的X(z)，注意左右序列区别。 长除法：注意左右序列 3．z变换的性质：

 由x(n)得到X(z)，则由x(nm)zmX(z)，移位性；  初值终值定理：求x(0)和x()；

 时域卷积和定理：y(n)x(n)*h(n)Y(z)X(z)H(z)；  复卷积定理：时域的乘积对应复频域的卷积；  帕塞瓦定理：能量守恒



nx(n)212X(ejw)dw2

4．序列的傅里叶变换

公式：X(ejw)x(n)enjwn

x(n)12X(ej)ejnd

注意：X(ejw)的特点：连续、周期性；X(ejw)与X(z)的关系 B． 系统

由h(n)H(z)，系统函数，可以用来表征系统。

 H(z)的求法：h(n)H(z)；H(z)=Y(z)/X(z)；  利用H(z)判断线性移不变系统的因果性和稳定性  利用差分方程列出对应的代数方程

MNMy(n)ak1y(nk)kbk0x(nk)kY(z)X(z)bk0Nkzk

k1ak1zk 系统频率响应H(ejw)：以2为周期的的连续函数



H(e)jwh(n)enjwn

H(ejw)h(n)enjwn，当h(n)为实序列时，则有H(ejw)=H*(ejw)

三、频域分析

根据时间域和频域自变量的特征，有几种不同的傅里叶变换对

 时间连续，非周期频域连续（由时域的非周期造成），非周期（由时域的连续造成）； X(j)x(t)ejtdt

x(t)12X(j)ejtd

 时间连续，周期频域离散，非周期

X(jk0)1T0T0/2x(t)ejk0tdt

T0/2x(t)X(jk0)ejk0t

 时间离散，非周期频域连续，周期



X(e)jwx(n)enjwn

x(n)12X(ej)ejnd，wT（数字频率与模拟频率的关系式）

 时间离散，周期频域离散，周期

~X(k)N1n0~x(n)ej2Nkn~x(n)W

knNn0N11~x(n)NN1n0~X(k)ej2Nkn1NN1n0~knX(k)WN

 本章重点是第四种傅里叶变换-----DFS  注意：

x(n)和X(k)都是以N为周期的周期序列； 1）~x(n)和X(k)的定义域都为（,）

2）尽管只是对有限项进行求和，但~；

~~~例如：k0时，X(0)N1x(n)

n0~~k1时，X(1)N1n0~x(n)ej2Nn

2NNnN1~kN时，X(N)N1n0j~x(n)en02N~~x(n)=X(0)

~kN1时，X(N1)N1n0~x(n)ej(N1)n~X(1)

x(n)也有类似的结果。x(n)和X(k)一

同理也可看到~可见在一个周期内，~~一对应。

 比较X(e)jwx(n)enjwn~和X(k)N1n0~x(n)ej2Nkn~x(n)W，当x(n)knNn0N1x(n)的一个周期内有定义时，即x(n)=~x(n)，0nN1，则在只在~N12Nj2Nk时，X(ejw)X(k)。

1,kr 0,kr~ en0(kr)nx(n)和X(k)的每个周期值都只是其主值区间的周期延拓，所以求和 因为~~在任一个周期内结果都一样。

 DFT：有限长序列x(n)只有有限个值，若也想用频域方法分析，它只属于序列的傅里叶变换，但序列的傅氏变换为连续函数，所以为方便计算机处理，也希望能像DFS一样，两个域都离散。将x(n)想象成一个周期x(n)的一个周期，然后做DFS，即 序列~

~X(k)N1n0~x(n)ej2NknN1n0x(n)ej2Nkn

x(n)只有x(n)，不是真正的周期序列，但因为求和只需N注意：实际上~个独立的值，所以可以用这个公式。同时，尽管x(n)只有N个值，但依上式求出的X(k)还是以N为周期的周期序列，其中也只有N个值独立，这样将~X(k)规定在一个周期内取值，成为一个有限长序列，则会引出

N1j2Nkn~DFT X(k)x(n)en0RN(k)

x(n)1NN1n0X(k)ej2NknRN(n)

比较：三种移位：线性移位、周期移位、圆周移位

三种卷积和：线性卷积、周期卷积、圆周卷积

重点：1）DFT的理论意义，在什么情况下线性卷积=圆周卷积 2）频域采样定理：掌握内容，了解恢复

3）用DFT计算模拟信号时可能出现的几个问题，各种问题怎样引起？

混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应

 FFT：为提高计算速度的一种算法

1）常用两种方法：按时间抽取基2算法和按频率抽取基2算法，各自的原理、特点是什么，能自行推导出N小于等于8的运算流图。2）比较FFT和DFT的运算量； 3）比较DIT和DIF的区别。

四、数字滤波器（DF）

一个离散时间系统可以用h(n)、H(z)、差分方程和H(ejw)来表征。问题：

1、各种DF的结构

2、如何设计满足要求指标的DF？

3、如何实现设计的DF？

A． 设计IIR DF，借助AF来设计，然后经S---Z的变换即可得到。

1）脉冲响应不变法：思路、特点 2）双线性变换法：思路、特点、预畸变 3）模拟滤波器的幅度函数的设计 B． 设计FIR DF 1）线性相位如何得到？条件是什么？各种情况下的特点。2）窗函数设计法：步骤、特点 3）频率抽样法：步骤、特点 C． 实现DF

Ma

标准形式：H(z)k0Nkzk

bkzk1k1

第二篇：数字信号处理课程总结（推荐）

数字信号处理课程总结

信息09-1班 陈启祥 金三山 赵大鹏 刘恒

进入大三，各种专业课程的学习陆续展开，我们也在本学期进行了数字信号处理这门课程的学习。

作为信心工程专业的核心课程之一，数字信号处理的重要性是显而易见的。在近九周的学习过程中，我们学习了离散时间信号与系统的时域及频域分析、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、IIR及FIR数字滤波器的设计及结构等相关知识，并且在实验课上通过MATLAB进行了相关的探究与实践。总体来说，通过这一系列的学习与实践，我们对数字信号处理的有关知识和基础理论已经有了初步的认知与了解，这对于我们今后进一步的学习深造或参加实际工作都是重要的基础。

具体到这门课程的学习，应当说是有一定的难度的。课本所介绍的相关知识理论性很强，并且与差分方程、离散傅里叶级数、傅里叶变换、Z变换等数学工具联系十分紧密，所以要真正理解课本上的相关理论，除了认真聆听老师的讲解，还必须要花费大量时间仔细研读课本，并认真、独立地完成课后习题。总之，理论性强、不好理解是许多同学对数字信号处理这门课程的学习感受。

另外，必须要说MATLAB实验课程的开设是十分必要的。首先，MATLAB直观、简洁的操作界面对于我们真正理解课堂上学来的理论知识帮助很大；其次，运用MATLAB进行实践探究，也使我们真正意识到，在信息化的今天，研究数字信号离不开计算机及相关专业软件的帮助，计算机及软件技术的发展，是今日推动信息技术发展的核心动力；最后，作为信息工程专业的学生，在许多学习与实践领域需要运用MATLAB这样一个强大工具，MATLAB实验课程的开设，锻炼了我们的实践能力，也为我们今后在其他领域运用MATLAB打下了基础。

课程的结束、考试的结束不代表学习的结束，数字信号处理作为我们专业的基础之一，是不应当被我们抛之脑后的。

最后感谢老师这几周来的教诲与指导，谢谢老师！

2012年5月7日

第三篇：数字信号处理期末试卷(含答案)全..

数字信号处理期末试卷(含答案)

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过()即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？()A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)3.．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取()。A．M+N B.M+N-1

C.M+N+1

D.2(M+N)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是()。

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与()成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构()。A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR滤波器的幅度响应H(w)特点()： A 关于w0、、2偶对称

B 关于w0、、2奇对称

C 关于w0、2偶对称 关于w奇对称

D关于w0、2奇对称 关于w偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是：（）A h(n)h(N1n)N为偶数 B h(n)h(N1n)N为奇数 C h(n)h(N1n)N为偶数 D h(n)h(N1n)N为奇数

9.以下对双线性变换的描述中不正确的是()。A.双线性变换是一种非线性变换

B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对

10.关于窗函数设计法中错误的是：

A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；

B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关； C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； D窗函数法不能用于设计高通滤波器；

二、填空题(每空2分，共20分)1.用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。

2.有限长序列X(z)与X（k）的关系 X（k）与X(ejw)的关系 3.下图所示信号流图的系统函数为：

4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。

5.单位脉冲响应不变法优点 , 缺点____________,适合_______________________滤波器设计

6.已知FIR滤波器H(z)12z15z2az3z4具有线性相位，则a＝______,冲激响应h（2）＝___,相位(w)___ 3n)的周期__________________ 768.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________ 7.x(n)Acos(9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____ ________；若两者3点圆周卷积为y1(n)，则y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三 计算题

1.有一个线性移不变的系统，其系统函数为：

3z112 H(z) z2

12(1z1)(12z1)21）用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：

H(s)=2其中抽样周期T=1s。

(s1)(s3)G

三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为：

3z12 H(z) 11(1z)(12z1)21用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为fs4kHz（即采样周期为T250s）,其3dB截止频率为fc1kHz。三阶模拟巴特沃思滤波器为：

Ha(s)

答案 12(sc1)2(sc)(s2c)3

一、选择题（10分，每题1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空题（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分）1.栅栏效应 2.x(z)|z=wN-k x(k)＝X(ejw)|w＝2k 3.abz1cz2 4.8

N6144us 5.线性相位 频谱混迭、低通带通 6.2、5、－2w 7、14 9.HkHNk、k(11)10、5、4、5

N三计算题 1.（15分）

解1)H(z)1(1z1)(12z1)231z251z1z2231z2 ……………………………..2分

1时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

3z1112………………………………..12分 H(z)1111(1z)(12z1)1z112z221h(n)()nu(n)2nu(n1)………………………………….15分

24.（10分）解： 当2zH(s)H(z)111………………1分

(1s)(s3)1ss3TT……………………3分

1eTZ1se3TZ10.318z1……………5分 10.418z10.018z22)H(z)H(s)|s21ZT1Z11221Z121Z1(1)(3)T1Z1T1Z1……8分

24z12z2…………………………… 10分 12152zz

三、（15）

1.解1)H(z)分 1(1z1)(12z1)231z251z1z2231z2 ……………………………..21时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 2)当2zH(z)(111z)(12z1)231z211………………………………..12分 1112z11z21h(n)()nu(n)2nu(n1)………………………………….15分

2七、（12分）解：

wc2fcT0.5………………………………………3分

2wc2Ctan()………………………………………5分 T2THa(s)112(Ts)2(Ts)2(Ts)3……………………………8分 22221ZT1Z11H(z)Ha(s)|1211Z11Z1s2(1Z11Z1)(21Z11Z1)3

113z13z2z323z2

A

一、选择题（每题3分，共5题）

1、nj()36x(n)e，该序列是

。B.周期NnA.非周期序列 6 C.周期N6

D.周期N2

2、序列x(n)aA.3、对u(n1)，则X(Z)的收敛域为。

D.Za B.Za

C.Za Za

x(n)(0n7)和y(n)(0n19)分别作20点DFT，得X(k)和Y(k)，F(k)X(k)Y(k),k0,1,19，f(n)IDFT[F(k)],n0,1,19，n在 范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。

A.0n7

B.7n19

C.12n19 D.0n19

4、x1(n)R10(n)，x2(n)R7(n)，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足。

A.N16 B.N16

C.N16

D.N16

5.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为

。A.有限长序列

B.右边序列

C.左边序列

D.双边序列

二、填空题（每题3分，共5题）

1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是

信号，再进行幅度量化后就是

信号。

2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须

，这就是奈奎斯特抽样定理。

3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为。

4、快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是：

。

5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，______ 和

四种。

an

三、x(n)nb

四、求 B n0

求该序列的Z变换、收敛域、零点和极点。（10分）

n1X(Z)11z112z1，1z2 的反变换。（8分）

一、单项选择题（本大题12分，每小题3分）

1、x(n)cos(0.125n)的基本周期是

。（A）0.125（B）0.25（C）8（D）16。

2、一个序列x(n)的离散傅里叶变换的变换定义为

。（A）（C）N1X(e)X(z)jnx(n)znx(n)enjn

（B）

X(k)x(n)ej2nk/Nn0N1n0

（D）

X(zk)x(n)AnWkn。

3、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N

。（A）不小于M

（B）必须大于M

（C）只能等于M

（D）必须小于M。

4、有界输入一有界输出的系统称之为。

（A）因果系统

（B）稳定系统

（C）可逆系统

（D）线性系统。

三、填空题（本大题10分，每小题2分）

1、在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受

速率的限制。

2、(d。

3、对于一个系统而言，如果对于任意时刻n0，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为

系统。

4、对一个LSI系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性。

5、假设时域采样频率为32kHz，现对输入序列的32个点进行DFT运算。此时，DFT输出的各点频率间隔为

Hz。

七、综合题（本大题20分）已知连续时间信号xa(t)cos(16000t)，用T1/6000对其采样。

（1）求最小采样频率；（2）图示其频谱特性；（3）分析其频谱是否有混叠。

C

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系（）

A.Ωs>2Ωc

B.Ωs>Ωc

C.Ωs<Ωc

D.Ωs<2Ωc

2.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（）A.y(n)=y(n-1)x(n)B.y(n)=x(n)/x(n+1)C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1)3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（）A.有限长序列

B.右边序列

C.左边序列 D.双边序列 4.实偶序列傅里叶变换是（）

A.实偶序列

B.实奇序列

C.虚偶序列

D.虚奇序列 5.已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（）A.N-1

B.1

C.0 的点数至少应取（）

A.M+N

B.M+N-1

C.M+N+1 7.下面说法中正确的是（）A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为周期连续函数

8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？（）A.直接型

B.级联型

C.频率抽样型 D.并联型 9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（）A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的 C.FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的

D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低 10.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（）A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系

B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C.具有频率混叠效应

D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器

三、填空题(本大题共5小题，每空2分，共20分)。16.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。17.傅里叶变换的四种形式________，________，________和________。

18.使用DFT分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有________、栅栏效应和________。19.下图所示信号流图的系统函数为________。

D.2(M+N)

D.-N+1 6.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积

20.对于N点（N＝2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作________次复数乘和________次复数加。

四、计算题

1z423．(10分)考虑一个具有系统函数H(z)1611z4161）求系统的零点和极点，并作出图表示； 2）画出系统的级联型结构图。的稳定系统。

24.(10分)有一用于频谱分析的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：1）频率分辨率小于10Hz；2）信号最高频率小于4kHz。试确定以下参量： 1）最小记录长度tp； 2）最大抽样间隔T； 3）在一个记录中的最少点数N。

25．(10分)将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器Ha(s)11s/c，设计一个3dB截止频率cΩc）

D 3的一阶数字滤波器。（注：式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB截止频率为

一、单项选择题(每小题3分，共24分)

1、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系

A.Ts>2/fh

B.Ts>1/fh

C.Ts<1/fh

D.Ts<1/(2fh)

2、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（）A.y(n)=x3(n)

B.y(n)=x(n)x(n+2)

C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)

3、已知某序列z变换的收敛域为|z|<1，则该序列为（）。

A．有限长序列 列

4、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取（）。

A．M＋N

B.M＋N－1

C.M＋N＋1

D.2(M＋N)

B.右边序列

C.左边序列

D.双边序

5、计算N=2L（L为整数）点的按时间抽取基-2FFT需要（）级蝶形运算。

A．L B.L/2

C.N

D.N/2 6.、因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在（）处。

A.z = 0

B.z = 1

C.z = j

D.z =∞

7、下列对IIR滤波器特点的论述中错误的是（）。

A．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的 C.系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有极点

D.肯定是稳定的8、线性相位FIR滤波器主要有以下四类(Ⅰ)h(n)偶对称，长度N为奇数

(Ⅱ)h(n)偶对称，长度N为偶数(Ⅲ)h(n)奇对称，长度N为奇数

(Ⅳ)h(n)奇对称，长度N为偶数 则其中不能用于设计高通滤波器的是（）。

A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ

C.Ⅲ、Ⅳ

D.Ⅳ、Ⅰ

二、填空题（每题3分，共24分）

1、序列x(n)Asin(13n)的周期是。

32、序列R4(n)的Z变换为__

____，其收敛域为____

__。

3、对序列 力。

5、下图所示信号流图的系统函数为H(z)=_____

_____。

x(n)(nn0)，0n0N的N点的DFT为，0KN。

4、用DFT对连续信号进行频谱分析时，可能出现的问题有

、__、和DFT的分辨

6、有一模拟系统函数Ha(s)2，已知采样周期为T，采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函s3数H(z)是。

7、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，一般希望窗函数能满足两项要求：①

；②

。但是，一般来说，以上两点很难同时满足。

8、IIR滤波器的有限字长效应与它的结构有关，结构的输出误差最小，结构输出误差其次，结构的输出误差最大。

五、用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率1.2kHz，截止频率为400Hz。要求⑴求该数字滤波器的系统函数，并画出其级联型结构；（归一化的三阶巴特沃思低通滤波器的模拟系统函数为

六、用矩形窗设计一线性相位低通FIR滤波器，设计要求：（1）若截止频率C、窗口长度N为已知，求该滤波器的单位抽样响应;（2）若C

E 1．序列1Ha(s)112s2s2s3）

（14分）

0.25，N＝33，x(n)anu(n)的Z变换为

，为/2时，信号的模拟角频率

x(n3)的Z变换是

。2．设采样频率fs1000Hz，则当和实际频率

f分别为

、。

3．N点序列x(n)的DFT表达式为

，其物理意义是

。4．序列x(n)和h(n)，长度分别为N和M（N>M），二者线性卷积的长度为

N点循环卷积中混叠的点有

个，循环卷积与线性卷积的关系是

5．全通系统的极零点分布特点是

三、分析计算题：（共 50分）

1．（15分）已知序列x(n){1,2,3,2,1}，n=0,1…,4(1)该序列是否可以作为线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应？为什么？

(2)设序列x(n)的傅立叶变换用

X(ej)表示，不用求X(ej)，分别计算X(ej2j0)、X(ej)、X(ej)d、X(e)d。

(3)求x(n)与序列 y(n)R4(n)的线性卷积及7点循环卷积。

2．（15分）已知一因果系统的系统函数为

10.5z1H(z)3221z1z525试完成下列问题：

(1)系统是否稳定？为什么？

(2)求单位脉冲响应h(n)(3)写出差分方程；

(4)画出系统的极零图；(5)画出系统的所需存储器最少的实现结构。

sa(sa)2b2稳定，试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器H(z)。3．（5分）已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)：式中，a、b为常数，设Ha(s)因果

F

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过（）即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器

B.理想高通滤波器

C.理想带通滤波器

D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（）A.y(n)=x3(n)

B.y(n)=x(n)x(n+2)

C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)3.．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取（）。A．M+N

B.M+N-1

C.M+N+1

D.2(M+N)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（）。

A.N≥M

B.N≤M

C.N≤2M

D.N≥2M 5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与（）成正比。

A.N

B.NC.N

3D.Nlog2N

6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构（）。

A.直接型

B.级联型

C.并联型

D.频率抽样型

7.第二种类型线性FIR滤波器的幅度响应H(w)特点()：

A 关于w0、、2偶对称

B 关于wC 关于w0、、2奇对称

奇对称

D关于w0、2奇对称 关于w偶对称 0、2偶对称 关于w8.适合带阻滤波器设计的是：（）A h(n)h(N1n)N为偶数

B h(n)h(N1n)N为奇数 C h(n)h(N1n)N为偶数

D h(n)h(N1n)N为奇数

9.以下对双线性变换的描述中不正确的是（）。A.双线性变换是一种非线性变换

B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对

10.关于窗函数设计法中错误的是：

A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；

B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；

C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；

D窗函数法不能用于设计高通滤波器；

二、填空题(每空2分，共20分)

1.用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。

2.有限长序列X(z)与X（k）的关系

X（k）与X(ejw)的关系

3.下图所示信号流图的系统函数为：

4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。5.单位脉冲响应不变法优点, 缺点____________,适合_______________________滤波器设计 6.已知FIR滤波器H(z)12z15z2az3z4具有线性相位，则a＝______,冲激响应h（2）＝___,相位(w)___ 7.x(n)Acos(3n)的周期__________________ 768.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________

9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____ ________；若两者3点圆周卷积为y1(n)，则y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三

计算题

1.有一个线性移不变的系统，其系统函数为：



H(z)(131z211z)(12z1)21 z2

21）用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：

H(s)=2其中抽样周期T=1s。

(s1)(s3)G

三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为：



H(z)1(1z1)(12z1)231z2

1用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为

fs4kHz（即采样周期为T250s）,其3dB截止频率为fc1kHz。三阶模拟巴特沃思滤波器为：

1Ha(s)

23sss12()2()()ccc

答案

二、选择题（10分，每题1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空题（共25分3、4、7、9每空2分；其余每空1分）1.栅栏效应

2.x(z)|z=wN-k

x(k)＝X(ejw)|w＝

2k

3.aNbz1cz2 4.8

6144us

5.线性相位

频谱混迭、低通带通

6.2、5、－2w 7、14

9.1)10、5、、5 HkHNk、k(1N三计算题 1.（15分）

解1)H(z)1(1z1)(12z1)231z251z1z2231z2 ……………………………..2分

当2z1时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

H(z)1(1z1)(12z1)21h(n)()nu(n)2nu(n1)………………………………….15分

24.（10分）解： 31z2111112z11z2………………………………..12分

111………………1分(1s)(s3)1ss3TTH(z)T13T1……………………3分 1eZseZ0.318z1……………5分 10.418z10.018z2H(s)2)H(z)H(s)|s21ZT1Z11221Z121Z1(1)(3)T1Z1T1Z1……8分

24z12z2……………………………

10分 152z1z

2三、（15）

1.解1)H(z)1(1z1)(12z1)231z251z1z2231z2 ……………………………..2分

2)当2z1时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

H(z)1(1z1)(12z1)21h(n)()nu(n)2nu(n1)………………………………….15分

231z2111112z11z2………………………………..12分

七、（12分）解：

wc2fcT0.5………………………………………3分

………………………………………5分 C2w2tan(c)T2THa(s)112(Ts)2(Ts)2(Ts)3222s21ZT1Z11……………………………8分

H(z)Ha(s)|1211Z12(1Z1)(21Z1)31Z11Z1

113z13z2z323z2

1Z1

第四篇：数字信号处理复习总结

数字信号处理复习要点

数字信号处理主要包括如下几个部分

1、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析

2、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换

3、数字滤波器的设计

一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析

1、离散时间信号：

1）离散时间信号。时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。2）数字信号。时间和幅值都离散化的信号。

（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理）3）离散时间信号可用序列来描述 4）序列的卷积和（线性卷积）

y(n)mx(m)h(nm)x(n)*h(n)

5）几种常用序列

1,n0a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）(n),(n)

0,n01,n0b)单位阶跃序列u(n),u(n)

0,n01,0nN1c)矩形序列，RN(n)

0,n其它d)实指数序列,x(n)anu(n)

6）序列的周期性

所有n存在一个最小的正整数N,满足：x(n)x(nN),则称序列x(n)是周期序列，周期为N。(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)

7）时域抽样定理：

一个限带模拟信号xa(t)，若其频谱的最高频率为F0，对它进行等间隔抽样而得x(n)，抽样周期为T，或抽样频率为Fs1/T；

只有在抽样频率Fs2F0时，才可由xa(t)准确恢复x(n)。

2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换）

X(j)nx(n)ejn，X(j(2))X(j)

1x(n)X(j)ejnd 2

3、序列的Z变换

X(z)Z[x(n)]nx(n)zn

1）Z变换与傅立叶变换的关系，X(j)X(z)zej

2）Z变换的收敛域

收敛区域要依据序列的性质而定。同时，也只有Z变换的收敛区域确定之后，才能由Z变换唯一地确定序列。

一般来来说，序列的Z变换的收敛域在Z平面上的一环状区域：Rx|z|Rx

x(n)N1nN23）有限长序列：x(n)，0|z|

0其它x(n)N1n右序列：x(n)，|Z|>Rx-

其它0x(n)nN2左序列：x(n)，0其它（|z|0时：0≤|Z|< Rx+；N2≤0时： 0<|Z|< Rx+）双边序列：x(n),n，Rx|z|Rx

常用序列的Z变换：

Z[(n)]1,|z|01,|z|111z

1Z[anu(n)],|z||a|1az11Z[bnu(n1)],|z||b|1bz1Z[u(n)] 逆变换

x(n)12jn1X(z)zdzx，C：收敛域内绕原点逆时针的一条闭合曲线 c1）留数定理：x(n)[X(z)zn1在C内极点留数之和] 2）留数辅助定理：x(n)[X(z)zn1在C外极点留数之和] 3）利用部分分式展开：X(z)Z变换求解。

4、离散时间系统：

T[x(n)]y(n)系统函数：H(j)Y(j)Y(z)，H(z) X(j)X(z)Ak，然后利用定义域及常用序列的1akz1冲激响应：h(n)T[(n)]

5、线性系统：满足叠加原理的系统。T[ax(n)by(n)]aT[x(n)]bT[y(n)]

6、移不变系统：若T[x(n)]Y(n)，则T[x(nk)]Y(nk)

7、线性移不变系统

可由冲激响应来描述（系统的输出相应是输入与单位冲激响应的线性卷积）

y(n)x(n)*h(n)，Y(j)X(j)H(j)，Y(z)X(z)H(z)

8、系统的频率特性可由其零点及极点确定

X(z)bziMiak0i0NA(1zziM1)Akzk(1zk1i1N(zz)ziMMkz1)(zzk1i1N

k)zN（式中，zk是极点，zi是零点；在极点处，序列x(n)的Z变换是不收敛的，因此收敛区域内不应包括极点。）

9、稳定系统：有界的输入产生的输出也有界的系统，即：若|x(n)|，则|y(n)|

线性移不变系统是稳定系统的充要条件：

n|h(n)|

或：其系统函数H(z)的收敛域包含单位园 |z|=1

10、因果系统：n0时刻的输出y(n0)只由n0时刻之前的输入x(n),nn0决定

线性移不变系统是因果系统的充要条件：h(n)0,n0 或：其系统函数H(z)的收敛域在某园外部：即：|z|>Rx

11、稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。

h(n)0,n0 线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|h(n)|，n或：H(z)的极点在单位园内 H(z)的收敛域满足：|z|Rx,Rx1

12、差分方程

线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件）

aynkbxni

kik0i0NM13、差分方程的解法 1）直接法：递推法 2）经典法

3）由Z变换求解

二、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换

1、周期序列的离散傅立叶级数（DFS）

Xp(k)DFS[xp(n)]xp(n)en0N1j2knNkn xp(n)WNn0N11xp(n)IDFS[Xp(k)]N其中：WN=ej2/N

KON1XPke2jknN1NKON1XPkWNkn

2、有限长序列的离散傅立叶变换(DFT)

knX(k)DFT[x(n)]{DFS[x(nN)]}RN(k)x(n)WN，0≤k≤N1

n0N11N1kn x(n)IDFT[X(k)]{IDFS[X(kN)]}RN(n)X(k)WN，0≤n≤N1

Nk0应当注意，虽然x(n)和X(k)都是长度为N得有限长序列，但他们分别是由周期序列xp(n)和Xp(k)截取其主周期得到的，本质上是做DFS或IDFS，所以不能忘记它们的隐含周期性。尤其是涉及其位移特性时更要注意。

3、离散傅立叶变换与Z变换的关系 X(k)X(j)|2X(z)|j2k

NkzeN

4、频域抽样定理

对有限长序列x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔抽样，抽样点数为N，或抽样间隔为2/N，当N≥M时，才可由X(k)不失真恢复X(j)。

1zN内插公式：X(z)N

5、周期卷积、循环卷积

周期卷积：xp3(n)xp1(m)xp2(nm)

m0N1X(k)k1k01WNzN1循环卷积：x3(n)x1(n)N1x2(n)xp3(n)RN(n)xp1(m)xp2(nm)RN(n)

m0

6、用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积

对周期要求：NN1N21（N1、N2分别为两个序列的长度）

7、基2 FFT算法 1）数据要求：N2M 2）计算效率（乘法运算次数：NM，加法计算次数：NM）（复数运算）（DFT运算：乘法运算次数：N2，加法计算次数：N2）（复数运算）

8、快速卷积（采用FFT计算）

9、分辨率

三、数字滤波器的设计

（一）FIR滤波器的设计

1、特点：可实现严格的线性相位特性、系统是稳定的、因果的、阶数较高

2、实现线性相位的条件（1）h(n)为实数（2）h(n)=h(N-1-n)做一般意义下的FIR滤波器，N是偶数，不适合做高通滤波器 或 h(n)=-h(N-1-n)对称中心：(N-1)/2 适于做希尔伯特变换器，微分器和正交网络。

3、主要设计方法 1）窗函数法

2）频率抽样设计

频率抽样内插公式设计。特点：

频率特性可直接控制。

若滤波器是窄带的，则能够简化系统

若无过渡带样本，则起伏较大。改进办法是增加过渡带样本，采用过渡带的自由变量法，通常使用优化方法求解。可得到较好的起伏特性，但是会导致过渡带宽度加大，改进办法是增加抽样点数。

抽样点的获得采取两种办法：I型抽样及II型抽样。

若要满足线性相位特性，则相位要满足一定要求。

（二）IIR滤波器的设计

1、特点

• 阶数少、运算次数及存储单元都较少 • 适合应用于要求相位特性不严格的场合。

• 有现成的模拟滤波器可以利用，设计方法比较成熟。• 是递归系统，存在稳定性问题。

2、主要设计方法

先设计模拟滤波器，然后转换成数字滤波器。设计过程：

1）先设计模拟低通滤波器Ha(s)：butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用

2）将模拟原型滤波器变换成数字滤波器（1）模拟低通原型先转换成数字低通原型，然后再用变量代换变换成所需的数字滤波器；  模拟低通原型先转换成数字低通原型：HaL(s)HL(z)，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等。

 将数字低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的数字滤波器。，z1G(Z1)HL(z)HD(Z)

（2）由模拟原型变成所需型式的模拟滤波器，然后再把它转换成数字滤波器；

 将模拟低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的模拟滤波器。HaL(s)HaD(S1)，sF(S1)

 模拟滤波器转换成数字数字滤波器：HaD(s)HD(z)，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等

（3）由模拟原型直接转换成所需的数字滤波器

直接建立变换公式：HaL(s)HD(z)，sG(z1)

3、模拟数字转换法（1）冲激不变法

H(z)ZL1[Ha(s)]|tnT

单阶极点情况

NAkAk'skT' H(z)，Ha(s)AApekkk11pzssk1k1kkN

（2）阶跃不变法

H(z)z1ZL1[Ha(s)/s]|tnT z

冲激不变法和阶跃不变法的特点： • 有混叠失真

• 只适于限带滤波器

• 不适合高通或带阻数字滤波器的设计

1z1（3）双线性变换法 sC 11z常数C的计算：1）Cccot(c2)2）C=2/T 特点：

(i)稳定性不变（ii）无混叠

（iii）频率非线性变换，会产生畸变，设计时，频率要做预畸变处理

4、直接法设计IIR数字滤波器 • z平面的简单零极点法

（三）滤波器的网络结构

第五篇：《数字信号处理》课程教学的心得体会

对《数字信号处理》课程教学的认识

“业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。”这是我的座右铭。我也一直用它来指导我学习《数字信号处理》这门课程课程。我是湖南涉外经济学院电气与信息工程学部通信工程0801班的谭星云。这学期在罗志年博士的讲授下，学习了《数字信号处理》这门课，采用的教材是程佩青教授主编清华大学出版社出版的《数字信号处理教程》（第三版）。通过这门课的学习，让我理解了信号分析和处理的基本原理、方法和技巧。数字信号可以通过对连续信号进行采样和量化（或离散数字化）后得到，再利用离散傅里叶变换（DFT）对其进行频谱分析。但是，离散傅里叶变 换（DFT）处理数字信号时，计算量太大，不便于实时计算，在计算时应采用快速傅里叶变换（FFT），快速傅里叶变换不是一种新的变换，而是离散傅里叶 变换的快速算法。学习的意义和重要性在于学习过程本身学习的意义和学习除了能掌握相关理论知识外，更重要的是我们在学习过程中我们的思考和得到的启示。

理论验证性实验的内容中应设置问题让学生思考。鼓励学生通过重新编写MATLAB程序验证个人答案。对于设计性实验，课程讲完之后要求学生根据课堂内容，编写相应的设计程序，当然对于用到的主要MATLAB函数要进行汇总和说明。设计工作完成后要编程验证设计的正确性。要引导学生学会利用MATLAB工具箱所提供的不同设计手段进行设计。比如FIR数字滤波器的设计，最常用的是窗函数设计法，学生可根据设计指标选择不同的窗函数和长度，在理想滤波器上加窗函数就可得到所需要的滤波器的单位脉冲响应，所设计的滤波器正确与否，要通过验证程序，有两种验证方法：求出所设计滤波器的频谱上的边界频率处的衰减；求时域信号通过滤波器时的响应。由于FIR滤波器的最大特点是实现线性相位特性，故还应检查滤波器对有效信号有无失真。通过该实验学会对FIR数字滤波器的设计方法及应用方法。从而为进一步的硬件设计打好基础。

罗老师将学生的需求、学生将来的发展方向等列为教学的首要目的，真正体现了以人为本的思想，这一点很多高校并没有做到，也值得很多高校借鉴和学习。现在很多高校或课程组为了自身的利益申请精品课程，指示从申报材料体现了自身的特点，但实际

中并没有做到这一点；很多高校为了数量上的要求，让能开双语教学的课程都开双语教学，根本不考虑老师自身的业务水平和学生的接受能力；很多老师为了自身的名誉或评职称的需要出书，根本没考虑书的质量；很多学校为了开设实验而开设实验，并没有考虑学生真正需要的是什么，最终搞的只不过是往上申报材料的一个砝码，学生并没有从实验中受益，甚至根本不知道目的何在。我觉得我们学校的数字信号处理课程教学的模式，从实际出发提高学生的能力，但有些还是需要不断地改进，不单单只是数字信号处理这个课程，不是为了形式上的需求而双语教学，真正做到了解学生所需，让学生有更多的机会学习前沿知识，参与到现实的数字信号处理过程中。当然要完成这一点并不是一个老师、一个课程组的努力就可以了，需要学校政策的支持、教学氛围的完善以及长期不懈的努力。

一直以来，我对信号课程的教学也是提倡概念的理解、分析方法的掌握，计算是次要的，如在滤波器设计部分，我让学生掌握设计的方法、过程和注意的要点。但是在实际教学中有时也很迷茫，因为考试的时候需要考计算，如果不通过计算学生是得不到练习，也没办法掌握方法。通过本学期《数字信号处理》和上学期《信号与系统》课程的学习，从罗老师和董老师得到很大的启发，通过淡化计算，注重概念的分析和理解以及该部分内容教学的目标，这样学生在学习过程中思路会更清楚，当然掌握的也更快、效果也更好。

在学习期间，罗志年博士就本课程的应用和地位内涵、精品课程的建设、双语教学、课程教学的基本要求和大纲以及如何让学生更佳受益和实践教学等方面做了详细的讲解。通过罗老师的指导，我得到很大的启发，通过淡化计算，注重概念的分析和理解以及该部分内容教学的目标，这样学生在学习过程中思路会更清楚，当然掌握的也更快、效果也更好。通过学习和交流，让我对《数字信号处理》这门课程和信号处理学科有了新的认识，新的见解。