三角形的面积

课题

三角形的面积

课型

新授课

设计说明

三角形的面积是在学习了平行四边形的面积基础上进行教学的，主要是引导学生通过平行四边形的面积计算公式的推导过程去理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积，解决实际问题。在教学中注重引导学生自己动手操作，从操作中发现问题、解决问题、掌握方法。因此本节课在设计时，注重以下几个方面：

1.小组合作，动手操作。

在教学活动中，通过设计操作活动，使学生经历分别用两个完全一样的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）拼成一个平行四边形的过程，并寻找每个三角形与拼成的平行四边形各部分之间的联系，推导出三角形的面积计算公式，让学生进一步体验转化的数学思想。另外，这样的设计也能极大地调动学生学习的积极性，使学生真正成为学习的主体。

2.重视问题引导，培养合作精神。

在本节课的设计中，力求通过高效的引导性问题，指导学生进行合作学习。例如：平行四边形的面积计算公式与三角形的面积计算公式有何不同？三角形的面积计算公式中为什么要“除以2”?在探讨这些问题时，采用小组讨论的方式，既培养了学生的合作精神，又活跃了课堂氛围。

学习目标

1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

学习重点

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

学习难点

理解三角形面积公式的推导过程。

学前准备

教具准备：PPT课件，红领巾。

学具准备：剪刀，两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的直角三角形，两个完成一样的钝角三角形。

课时安排

1课时

教学环节

导

案

学

案

达标检测

一、创设情境，导入新课。（4分钟）

1.同学们，昨天我们学习了平行四边形面积的计算。你还记得平行四边形面积的公式吗？（S=a×b）。那么，这个公式是怎样推导出来的呢？

2.同学们，看看自己胸前的红领巾是什么形状的？（三角形）。如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？这就要知道三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。

1.回忆昨天的学习知识。

2.观察红领巾，说说对三角形的认识，明确本节课的学习任务。

1.填一填。

(1)三角形按角分为（锐角三角形）、（直角三角形）和（钝角三角形）。

(2)三角形有（3）条边，(3)个角。

二、动手操作，自主探究三角形的面积计算公式。（20分钟）

1.老师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形探究了平行四边形的面积计算公式。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

2.分组操作，合作学习。

（1）打开自己的学具袋，看看里面都有什么类型的三角形？

（2）引导学生小组合作，动手拼一拼、折一折或剪拼，看能否转化成我们学过的并能计算出面积的图形。

（3）展示拼出的图形，组织学生汇报。

（4）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高之间有什么关系？它们的面积之间又有什么关系呢？

（5）引导学生小组合作，尝试推导三角形的面积计算公式。

1.思考老师提出的问题。

2.（1）学生发现里面有两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的直角三角形，两个完全一样的钝角三角形。

（2）小组合作，利用学具袋中的三角形，拼摆成一个我们学过的并能计算面积的图形。

（3）小组交流后明确：只要是两个完全一样的三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

（4）通过拼摆的过程，汇报：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，而三角形的面积是这个平行四边形的面积的一半。

（5）小组合作推导出三角形的面积计算公式。

2.判断。（对的打“√”，错的打“×”）

(1)平行四边形的面积是三角形面积的两倍。（×）

(2)三角形的底边越长，它的面积就越大。（×）

(3)形状相同的两个三角形面积相等。（×）

(4)周长相等的两个三角形面积一定相等。（×）

3.求下面三角形的面积。

18×11÷2=99(cm2)。

9×4÷2=18(dm2)。

4.如图，平行四边形的面积是60m2，求阴影部分的面积。

（6）汇报推导过程。

（7）引导学生尝试用字母表示三角形的面积计算公式。

（8）加深理解。想一想，计算三角形的面积需要知道什么条件？

（6）学生汇报：三角形的面积=底×高÷2

（7）学生用字母表示三角形的面积：S

=ah÷2

（8）讨论老师提出的问题。

60÷6=10（m），（10-7）×6÷2=9(m2)

答:阴影部分的面积为9m2。

三、应用新知、解决问题。（6分钟）

出示教材例2

（1）出示教材92页例2，交流自己了解到的数学信息，尝试列式计算。

（2）汇报解题过程。

（3）讨论：你认为计算三角形的面积时什么地方容易出错？

（1）学生独立完成。

（2）汇报解答过程。

（3）思考后小组交流，然后汇报：“除以2”这一关键环节容易出错。

5.一块三角形广告牌，底边长5m，高是底边的一半，如果要给这块广告牌刷油漆，每平方米需要油漆0.9千克，刷这块广告牌大约需要多少千克油漆？（得数保留一位小数）

高：5÷2=2.5（m）

5×2.5÷2×0.9≈5.6(千克)

答：刷这块广告牌大约需要5.6千克的油漆。

四、巩固

练习。（6分钟）

1.完成教材92页“做一做”1、2、3题。

2.教材93页第3题。（引导学生结合每种三角形的特点求面积）

1.观察图形，独立解答，汇报解答过程。

2.独立完成，再交流自己的做法。

教学过程中老师的疑问：

五、课堂总结，布置作业。（4分钟）

1.通过今天的学习，你有什么收获？

2.布置作业。

1.交流自己本节课的收获。

2.独立完成作业。

六、教学板书

七、教学反思

课堂上，我首先通过红领巾这一生活情境引入课题，使学生产生亲切感，激发学生求知的欲望，从而使学生积极主动地参与到新知识的探究之中，真正体会了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。

探究过程中，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自己从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注重学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，达成了教学目的。

教师点评和总结：