密度压强计算专项（四）：同时切割或抽取及其他问题
1.同时切割或抽取
【例1】如图所示，质量为3千克，边长为0.1米、体积为的均匀正方体甲，和底面积为的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。
（1）求正方体甲的密度；
甲
乙
（2）求水对乙容器底部的压强；
（3）现将甲物体水平切去一部分，乙容器中抽取部分水，当甲物体、乙容器中的水减少体积相同，并使正方体甲对地面的压强等于水对乙容器底部的压强，求切去部分的体积。
【例2】甲、乙两个完全相同的轻质圆柱形容器放在水平地面上，甲中盛有0.3米深的水，乙中盛有1×10-2米3的酒精。(酒精的密度为0.8×103千克/米3)
①求水对甲容器底部的压强p水；
②求乙容器中酒精的质量m洒；
③若容器的底面积均为2×10-2米2，从两容器中均抽出2×10-3米3的液体后，求两容器对水平地面的压强之比p甲:p乙。
A
B
1.如图所示，置于水平桌面上的A、B是两个完全相同的薄壁柱形容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米2，分别装有体积为2.5×10﹣3米3的水和深度为0.3米的酒精，（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。求：
①
水的质量m水。
②
A容器对水平桌面的压强pA。
③
若在两个容器中抽出相同深度的液体△h后，两容器中液体对底部的压强相等，请计算出△h的大小。
2.如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器分别置于高度差为h的两个水平面上。甲物高为5h、底面积为S甲；圆柱形容器高度为7h，液体乙深度为6h、底面积为S乙（S甲=2S乙）、体积为5×10-3米3（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。求：
①液体乙的质量m乙。
4h
M
N
甲
乙
②距离液面0.1米深处的液体内部压强P乙。
③如图所示，若沿图示水平面MN处切去部分甲物，从容器中抽取部分乙液体至水平面MN处，发现二者质量的变化是一样。现从甲的上部继续沿水平方向截去高度△h后，甲对水平地面压强为P’甲；向容器中加入深度为△h的液体乙后，乙对容器底部的压强为P’乙。请通过计算比较P’甲和P’乙的大小关系及其对应的△h取值范围。
B图14
A
3.如图所示，边长为4h的正方体A和轻质薄壁圆柱形容器B置于水平桌面上，容器B中盛有高为5h、体积为5×10－3米3的某液体乙（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。
①
求液体乙的质量m乙。
②
若正方体A的质量为5千克，边长为0.1米，求正方体A地面的压强pA。
③
已知ρA=1.5ρ乙，从物体A的上方水平切去高为△h的部分，并从容器B中抽出深度同为△h的液体，使物体A和容器B对水平桌面的压强分别为pA＇和pB＇，通过计算比较pA＇和pB＇的大小关系及△h对应的取值范围。
2.其他问题
【例1】如图所示，甲、乙两个相同的轻质薄壁圆柱形容器（高为1米，底面积为5×10-2米2）放置在水平地面上，且容器内分别盛有深度都为0.8米的水和酒精（酒精密度为0.8×103千克/米3）。
⑴求甲容器中水的质量m水。
A
1米
0.8米
乙
甲
酒精
水
⑵求酒精对容器乙底部的压强p酒精。
⑶现将密度为ρ的实心物体A先后慢慢放入水和酒精中，发现两容器都有液体溢出，当物体A静止后，甲、乙容器对地面的压强增加量相同，且溢出酒精的体积为10×10-3米3。求物体A的密度ρA。
【例2】如图（a）所示，质量为6千克、体积为4×10-3米3的“凸”柱状金属块放在水平地面上。若将金属块放入圆柱形容器中，再向容器内加水，水面从A逐渐上升到B、C、D处，如图（b）所示。求：
（a）
（b）
600cm2
200cm2
1000cm2
D
C
B
A
5cm
5cm
5cm
①金属块的密度。
②金属块对地面的压强。
③水面上升过程中，水对容器底部压强的变化量△P水与容器对地面压强变化量△P地的最大比值。
1.如图所示，实心正方体甲和轻质柱形容器乙放在水平地面上。正方体甲的边长为0.米，密度为2×103千克/米3；容器乙的底面积为1´10-2米2，内盛有0.15米深的水，且容器乙足够高。求：
甲
乙
①实心正方体甲的质量；
②水对容器乙底部的压强；
③现从正方体甲中挖出一个高度为0.1米，底面积为S的柱体，并将该柱体放入容器乙中，请通过计算比较正方体甲剩余部分对地面的压强p甲＇和放入柱状物体后水对容器乙底部的压强p乙＇的大小关系及其对应S的取值范围。
2.如图10所示，底面积为2×10-2米2的正方形木块放置在水平地面上，现将盛有体积为4×10-3米3水的轻质薄壁圆柱形容器放在木块的中央，已知圆柱形容器的底面积为1×10-2米2。求：
物体
体积（米3）
质量（千克）
在水中静止后的状态
A
0.5×10-3
0.4
漂浮在水面
B
0.5×10-3
2.0
浸没在水中
C
1.2×10-3
1.5
浸没在水中
（1）容器内水的质量m水。
（2）容器对木块的压强p容。
（3）现有一实心小球浸没在该圆柱形容器内的水中（容器足够高），此时水对容器底部压强的增加量为∆p水，木块对地面压强的增加量为∆p木，若∆p水：∆p木=5:3，求小球的密度r球。
3.如图所示，质量为0.2千克的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器内装有4.8千克的浓盐水。容器足够高、底面积为0.02米2，浓盐水密度为1200千克/米3。
（1）求浓盐水的体积。
（2）求容器对桌面的压强。
（3）现有质量为m的冰块，将其放入盐水中静止后，冰块漂浮在液面上。待冰块完全熔化，溶液再次均匀稳定后，盐水密度变为1100千克/米3。
d
A
①
请比较冰块熔化前后液体对容器底部压强的大小关系，并说明理由；
②
液体中有一点A，它到容器底的距离d为0.05米，请计算冰块熔化前后A点处液体压强的变化量ΔpA。
4.如图所示，高为1.3米、底面积分别为0.15米2和0.05米2的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器在下部用轻质细管连通后放在水平地面上，且容器内盛有1米深的水。
1.3米
1米
乙
甲
⑴求水对甲容器底部的压强p甲。
⑵若将一个体积为0.04米3的实心小球慢慢地放入甲容器中的水里（已知ρ球=1×103千克/米3），求：直到小球在水中不动为止，水对乙容器底部压力的增加量ΔF乙。
5.如图所示，水平放置的轻质圆柱形容器底面积为米，内装有重为9.8牛的水，现将体积为米、重为4.9牛实心金属块A用细绳浸没在水中。
①求金属块A受到的浮力；
②求水对容器底部的压力；
③现将绳子剪断，求绳子剪断前后容器对水平地面压强的变化量。
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