国家开放大学电大本科《几何基础》网络课形考网考作业及答案
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单元二
自我检测:仿射变换有哪些不变性和不变量
题目1
1.在仿射对应下,哪些量不变。()
选择一项:
A.角度
B.单比
C.长度
D.交比
题目2
2.设共线三点,,则().
选择一项:
A.1
B.-1
C.-2
D.2
题目3
3.下列叙述不正确的是()。
选择一项:
A.两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量
B.两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量
C.梯形在仿射对应下仍为梯形
D.三角形的重心有仿射不变性
题目4
4.正方形在仿射变换下变成()。
选择一项:
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
自我检测:如何根据已知条件求仿射变换的代数表达式
题目1
使三点
分别变成点的仿射变换方程为()。
选择一项:
题目2
将点(2,3)变成(0,1)的平移变换,在这个平移下,抛物线变成的曲线方程为()。
选择一项:
题目3
使直线上的每个点不变,且把点(1,-1)变成点(-1,2)的仿射变换方程为
()。
选择一项:
题目4
单元三
自我检测:直线线坐标与直线方程之间的关系相互转换测验
题目1
直线上的无穷远点的齐次坐标为()。
选择一项:
A.(3,-1,0)
B.(1,-3,0)
C.(3,1,0)
D.(1,1,0)
题目2
轴的齐次线坐标为()。
选择一项:
A.[0,1,0]
B.[1,0,0]
C.[0,0,1]
D.[1,1,0]
题目3
y
轴上的无穷远点的齐次坐标为()。
选择一项:
A.(0,0,1)
B.(0,1,0)
C.(1,1,1)
D.(1,0,0)
题目4
点(8,5,-1)的非齐次坐标为()。
选择一项:
A.(8,-5)
B.无非齐次坐标
C.(-8,-5)
D.(8,5)
自我检测:笛沙格定理的理解和运用测验
题目1
三角形ABC的二顶点A与B分别在定直线α和β上移动,三边AB,BC,CA分别过共线的定点P,Q,R,则顶点C()。
选择一项:
A.在B,Q所在的直线上移动
B.在一定直线上移动
C.不能判定
D.在P,Q,R所在的直线上移动
题目2
设三角形ABC的顶点A,B,C分别在共点的三直线l,m,n上移动,且直线AB和BC分别通过定点P和Q,则直线CA()。
选择一项:
A.不能判定
B.通过OP上一定点
C.通过OQ上一定点
D.通过PQ上一定点
题目3
设P,Q,R,S是完全四点形的顶点,PS与QR交于A,PR与QS交于B,PQ与RS交于C,BC与QR交于A1,CA与RP交于B1,AB与PQ交于C1,则()。
选择一项:
A.不能判定
B.三直线AA1,BB1,CC1交于一点
C.A1,B1,C1三点共线
D.R,B1,C1三点共线
单元四
自我检测:完全四点形和完全四线形已知点列求交比测验
题目1
设ΔABC的三条高线为AD,BE,CF交于M点,EF和CB交于点G,则(BC,DG)=().
选择一项:
A.-1
B.1
C.-2
D.2
题目2
如果三角形中一个角平分线过对边中点,那么这个三角形是().
选择一项:
A.不能判定
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形
自我检测:透视对应
题目1
下列叙述不正确的是()。
选择一项:
A.已知射影对应被其三对对应点所唯一确定,因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应
B.两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是:两个线束的公共线自对应
C.共线四点的交比是射影不变量
D.不重合的两对对应元素,可以确定惟一一个对合对应
题目2
巴卜斯命题:设A1,B1,C1与A2,B2,C2为同一平面内两直线上的两组共线点,B1C2与B2C1交于L,C1A2与C2A1交于M,A1B2与A2B1交于N.如下图,则得到()。
选择一项:
A.L,M,N共线
B.DC2,NL,A2E三直线共点M
C.(B1,D,N,A2)(B1,C2,L,E)
D.以上结论均正确
题目3
四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE,则三个四边形ABCD,AFED,FBCE的对角线交点K,G,H共线是根据()定理得到。
选择一项:
A.巴斯卡定理
B.笛沙格定理
C.巴卜斯定理
D.布利安香定理
综合测评1
一、填空题
题目1
1.两个点列间射影对应由三回答对应点唯一确定.
题目2
2.设(AC,BD)=2,则(AB,CD)=回答-1.
题目3
3.共线四点的调和比为回答-1.
二、选择题
题目4
1.若两个一维基本图形成射影对应,则对应四元素的交比().
选择一项:
A.-1
B.不等
C.1
D.相等
题目5
2.A,B,C,D为共线四点,且(CD,BA)=
k,则(BD,AC)=().选择一项:
题目6
3.已知两个一维图形()对不同的对应元素,确定唯一一个射影对应.选择一项:
A.2
B.3
C.1
D.4
题目7
4.两个一维基本形成射影对应,则对应四元素的交比().选择一项:
A.-1
B.不等
C.1
D.相等
题目8
5.以为方向的无穷远点的齐次坐标为().
选择一项:
三、简答题
1.已知A、B和的齐次坐标分别为(5,1,1)和(-1,0,1),求直线上AB一点C,使(ABC)=-1,若,求出.
题目10
2.已知直线与,求过两直线的交点与点(2,1,0)的直线方程.
解:两直线3x+4y+1=0与2x+y=0的齐次坐标形式分别为3x1+4x2+x3=0与2x1+x2=0,则交点为(-1,2,-5)
于是过点(-1,2,-5)与(2,1,0)的直线方程为
5x1-10x2-5x3=0
化简得x1-2x2-x3=0
题目11
3.设三点的坐标分别为(1,1,1),(1,-1,1),(1,0,1),且(AB,CD)=2,求点C的坐标.
四、证明题
题目12
1.求证,成调和共轭.
题目13
2.设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形,XZ分别交AC,BC于L,M不用笛沙格定理,证明YZ,BL,CM共点.
题目14
3.若三角形的三边AB、BC、C
A分别通过共线的三点P,R,二顶点与C各在定直线上移动,求证顶点A也在一条直线上移动.
单元五
自我检测:二次曲线极点、极线、中心等
题目1
1.点(5,1,7)关于二阶曲线的极线为()。
选择一项:
题目2
2.直线关于二阶曲线的极点为()。
选择一项:
A.(0,1,-1)
B.(-12,4,4)
C.(1,1,1)
D.(5,1,7)
题目3
3.若点P在二次曲线上,那么它的极线一定是的()。
选择一项:
A.半径
B.直径
C.渐近线
D.切线
题目4
4.二次曲线在点处的切线方程为()。
选择一项:
题目5
5.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的()。
选择一项:
A.切线
B.半径
C.直径
D.渐近线
题目6
6.二阶曲线是()。
选择一项:
A.双曲线
B.抛物线
C.虚椭圆
D.实椭圆
题目7
7.二阶曲线的中心及过点(1,1)的直径为()。
选择一项:
题目8
8.双曲线的渐近线方程为()。
选择一项:
单元五、六
综合评测2
一、填空题
题目1
给定无三点共线的5点,可决定唯一一条二阶曲线.
题目2
二阶曲线x2-2xy+y2-y+2=0是抛物线.
题目3
两个不共心的成射影对应的线束,对应直线的交点的全体是一条二阶曲线.
题目4
若点P在二次曲线上,那么它的极线是的切线.
题目5
由配极原则可知,无穷远点的极线一定通过中心.
二、选择题
题目6
极线上的点与极点().
选择一项:
A.可能不共轭
B.不共轭
C.共轭
D.不可判定
题目7
无穷远点关于二次曲线的极线成为二次曲线的().
选择一项:
A.渐近线
B.直径
C.半径
D.切线
题目8
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,这个命题与欧几里得第五公设().
选择一项:
A.矛盾
B.以上都不正确
C.等价
D.无关
题目9
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,这个命题在欧式几何内不与()等价.
选择一项:
A.直径对应的圆周角是直角.
B.过直线外一点又无穷多条直线与已知直线平行.
C.过直线外一点能做而且只能做一条直线与已知直线平行.
D.三角形内角和等于两直角.
题目10
三角形内角和等于180度与().
选择一项:
A.欧氏平行公设等价
B.罗氏平行公设等价
C.与椭圆几何平行公设等价
D.不可判定
三、计算题
题目11
1.求通过点的二阶曲线方程.
题目12
2.求点关于二阶曲线的极线.
题目13
3.求二阶曲线的中心.
题目14
4.求直线关于的极点.
题目15
5.求二阶曲线过点(1,1)的直径.
题目16
6.求二次曲线在点(1,2,1)的切线方程.
题目17
7.求二次曲线的渐近线.
四、简答题
题目18
1.请叙述欧几里得的第五公设?
答:1,从任意一点到另一点可以引直线
2,每条直线都可无线延长
3,以任意点作为中心可以用任意半径做圆周4,所有直角都相等
5,平面上两条直线被第三条直线所截,若截线一侧的两内角之和小于=直角,则两直线必相交于截线的这一侧