国家开放大学电大本科《几何基础》网络课形考网考作业及答案

2020-08-26 11:00:17下载本文作者:会员上传
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国家开放大学电大本科《几何基础》网络课形考网考作业及答案

100%通过

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课程总成绩

=

形成性考核×50%

+

终结性考试×50%

单元二

自我检测:仿射变换有哪些不变性和不变量

题目1

1.在仿射对应下,哪些量不变。()

选择一项:

A.角度

B.单比

C.长度

D.交比

题目2

2.设共线三点,,则().

选择一项:

A.1

B.-1

C.-2

D.2

题目3

3.下列叙述不正确的是()。

选择一项:

A.两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量

B.两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量

C.梯形在仿射对应下仍为梯形

D.三角形的重心有仿射不变性

题目4

4.正方形在仿射变换下变成()。

选择一项:

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.平行四边形

自我检测:如何根据已知条件求仿射变换的代数表达式

题目1

使三点

分别变成点的仿射变换方程为()。

选择一项:

题目2

将点(2,3)变成(0,1)的平移变换,在这个平移下,抛物线变成的曲线方程为()。

选择一项:

题目3

使直线上的每个点不变,且把点(1,-1)变成点(-1,2)的仿射变换方程为

()。

选择一项:

题目4

单元三

自我检测:直线线坐标与直线方程之间的关系相互转换测验

题目1

直线上的无穷远点的齐次坐标为()。

选择一项:

A.(3,-1,0)

B.(1,-3,0)

C.(3,1,0)

D.(1,1,0)

题目2

轴的齐次线坐标为()。

选择一项:

A.[0,1,0]

B.[1,0,0]

C.[0,0,1]

D.[1,1,0]

题目3

y

轴上的无穷远点的齐次坐标为()。

选择一项:

A.(0,0,1)

B.(0,1,0)

C.(1,1,1)

D.(1,0,0)

题目4

点(8,5,-1)的非齐次坐标为()。

选择一项:

A.(8,-5)

B.无非齐次坐标

C.(-8,-5)

D.(8,5)

自我检测:笛沙格定理的理解和运用测验

题目1

三角形ABC的二顶点A与B分别在定直线α和β上移动,三边AB,BC,CA分别过共线的定点P,Q,R,则顶点C()。

选择一项:

A.在B,Q所在的直线上移动

B.在一定直线上移动

C.不能判定

D.在P,Q,R所在的直线上移动

题目2

设三角形ABC的顶点A,B,C分别在共点的三直线l,m,n上移动,且直线AB和BC分别通过定点P和Q,则直线CA()。

选择一项:

A.不能判定

B.通过OP上一定点

C.通过OQ上一定点

D.通过PQ上一定点

题目3

设P,Q,R,S是完全四点形的顶点,PS与QR交于A,PR与QS交于B,PQ与RS交于C,BC与QR交于A1,CA与RP交于B1,AB与PQ交于C1,则()。

选择一项:

A.不能判定

B.三直线AA1,BB1,CC1交于一点

C.A1,B1,C1三点共线

D.R,B1,C1三点共线

单元四

自我检测:完全四点形和完全四线形已知点列求交比测验

题目1

设ΔABC的三条高线为AD,BE,CF交于M点,EF和CB交于点G,则(BC,DG)=().

选择一项:

A.-1

B.1

C.-2

D.2

题目2

如果三角形中一个角平分线过对边中点,那么这个三角形是().

选择一项:

A.不能判定

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形

自我检测:透视对应

题目1

下列叙述不正确的是()。

选择一项:

A.已知射影对应被其三对对应点所唯一确定,因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应

B.两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是:两个线束的公共线自对应

C.共线四点的交比是射影不变量

D.不重合的两对对应元素,可以确定惟一一个对合对应

题目2

巴卜斯命题:设A1,B1,C1与A2,B2,C2为同一平面内两直线上的两组共线点,B1C2与B2C1交于L,C1A2与C2A1交于M,A1B2与A2B1交于N.如下图,则得到()。

选择一项:

A.L,M,N共线

B.DC2,NL,A2E三直线共点M

C.(B1,D,N,A2)(B1,C2,L,E)

D.以上结论均正确

题目3

四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE,则三个四边形ABCD,AFED,FBCE的对角线交点K,G,H共线是根据()定理得到。

选择一项:

A.巴斯卡定理

B.笛沙格定理

C.巴卜斯定理

D.布利安香定理

综合测评1

一、填空题

题目1

1.两个点列间射影对应由三回答对应点唯一确定.

题目2

2.设(AC,BD)=2,则(AB,CD)=回答-1.

题目3

3.共线四点的调和比为回答-1.

二、选择题

题目4

1.若两个一维基本图形成射影对应,则对应四元素的交比().

选择一项:

A.-1

B.不等

C.1

D.相等

题目5

2.A,B,C,D为共线四点,且(CD,BA)=

k,则(BD,AC)=().选择一项:

题目6

3.已知两个一维图形()对不同的对应元素,确定唯一一个射影对应.选择一项:

A.2

B.3

C.1

D.4

题目7

4.两个一维基本形成射影对应,则对应四元素的交比().选择一项:

A.-1

B.不等

C.1

D.相等

题目8

5.以为方向的无穷远点的齐次坐标为().

选择一项:

三、简答题

1.已知A、B和的齐次坐标分别为(5,1,1)和(-1,0,1),求直线上AB一点C,使(ABC)=-1,若,求出.

题目10

2.已知直线与,求过两直线的交点与点(2,1,0)的直线方程.

解:两直线3x+4y+1=0与2x+y=0的齐次坐标形式分别为3x1+4x2+x3=0与2x1+x2=0,则交点为(-1,2,-5)

于是过点(-1,2,-5)与(2,1,0)的直线方程为

5x1-10x2-5x3=0

化简得x1-2x2-x3=0

题目11

3.设三点的坐标分别为(1,1,1),(1,-1,1),(1,0,1),且(AB,CD)=2,求点C的坐标.

四、证明题

题目12

1.求证,成调和共轭.

题目13

2.设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形,XZ分别交AC,BC于L,M不用笛沙格定理,证明YZ,BL,CM共点.

题目14

3.若三角形的三边AB、BC、C

A分别通过共线的三点P,R,二顶点与C各在定直线上移动,求证顶点A也在一条直线上移动.

单元五

自我检测:二次曲线极点、极线、中心等

题目1

1.点(5,1,7)关于二阶曲线的极线为()。

选择一项:

题目2

2.直线关于二阶曲线的极点为()。

选择一项:

A.(0,1,-1)

B.(-12,4,4)

C.(1,1,1)

D.(5,1,7)

题目3

3.若点P在二次曲线上,那么它的极线一定是的()。

选择一项:

A.半径

B.直径

C.渐近线

D.切线

题目4

4.二次曲线在点处的切线方程为()。

选择一项:

题目5

5.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的()。

选择一项:

A.切线

B.半径

C.直径

D.渐近线

题目6

6.二阶曲线是()。

选择一项:

A.双曲线

B.抛物线

C.虚椭圆

D.实椭圆

题目7

7.二阶曲线的中心及过点(1,1)的直径为()。

选择一项:

题目8

8.双曲线的渐近线方程为()。

选择一项:

单元五、六

综合评测2

一、填空题

题目1

给定无三点共线的5点,可决定唯一一条二阶曲线.

题目2

二阶曲线x2-2xy+y2-y+2=0是抛物线.

题目3

两个不共心的成射影对应的线束,对应直线的交点的全体是一条二阶曲线.

题目4

若点P在二次曲线上,那么它的极线是的切线.

题目5

由配极原则可知,无穷远点的极线一定通过中心.

二、选择题

题目6

极线上的点与极点().

选择一项:

A.可能不共轭

B.不共轭

C.共轭

D.不可判定

题目7

无穷远点关于二次曲线的极线成为二次曲线的().

选择一项:

A.渐近线

B.直径

C.半径

D.切线

题目8

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,这个命题与欧几里得第五公设().

选择一项:

A.矛盾

B.以上都不正确

C.等价

D.无关

题目9

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,这个命题在欧式几何内不与()等价.

选择一项:

A.直径对应的圆周角是直角.

B.过直线外一点又无穷多条直线与已知直线平行.

C.过直线外一点能做而且只能做一条直线与已知直线平行.

D.三角形内角和等于两直角.

题目10

三角形内角和等于180度与().

选择一项:

A.欧氏平行公设等价

B.罗氏平行公设等价

C.与椭圆几何平行公设等价

D.不可判定

三、计算题

题目11

1.求通过点的二阶曲线方程.

题目12

2.求点关于二阶曲线的极线.

题目13

3.求二阶曲线的中心.

题目14

4.求直线关于的极点.

题目15

5.求二阶曲线过点(1,1)的直径.

题目16

6.求二次曲线在点(1,2,1)的切线方程.

题目17

7.求二次曲线的渐近线.

四、简答题

题目18

1.请叙述欧几里得的第五公设?

答:1,从任意一点到另一点可以引直线

2,每条直线都可无线延长

3,以任意点作为中心可以用任意半径做圆周4,所有直角都相等

5,平面上两条直线被第三条直线所截,若截线一侧的两内角之和小于=直角,则两直线必相交于截线的这一侧

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