五年级数学《打电话》教学设计

五年级数学《打电话》教学设计

五年级数学《打电话》教学设计1

一、教学目标：

1了解打电话的方法，学会打电话。

2能用普通话进行交谈，能把话听清楚，说明白。

3渗透讲文明，懂礼貌的思想。

二、教学重难点：

学会打电话，练习了打电话。

三、教法和学法：

多媒体辅助教学，创设情境，激发学生说话兴趣。学生通过说，演，练的学习了过程，在情境中各抒己见，做到会说，会用。

四、教具准备：

多媒体课件，电话机2部。

五、教学过程：

课前游戏：“传话”。设计这个游戏的`目的是为打电话的教学作一个铺垫，也是为了让学习了气氛放松放松。

（一）直观展示，吸引学生注意。师：同学们，刚才我们玩了一个“传话”的游戏，老师这有一个传话的工具，你们认识吗？（导出电话机）师：啊，都认识啊！那么你们会打电话吗？（学生兴致高昂地回答：“会。”）

（二）创设情境，激发说话兴趣。师：都有经验啊，那你能用你的经验帮助一个小伙伴吗？（渗透互帮互助思想，出示多媒体课件，引导学生识图说。）师：小明生病了，不能上学，他该怎么向班主任李老师请假呢？（大家出谋划策，练习了说话。）师：比较一下，哪种方法最方便快捷？（打电话）

（三）指导练习了，培养良好习了惯。师：假如你就是小明，请假时该怎么说？打电话请假要注意什么？下面我们围绕这两个问题小组讨论讨论！（讨论过程中，教师加入学生讨论，适时帮扶。）师：大家讨论得真热烈！那么假如你是小明，打电话向老师请假该怎么说？（让学生试说，多肯定少批评，引导学生总结出打电话要注意的内容，教师再小结方法。）师：大家分析得真清楚。为了帮小明把事情办得圆满，咱们再来演演打电话的过程。同桌两人先练习了，一个人当老师。一个人当小明。师：谁想给大家表演表演？（在演的过程中，教师适时指导，学生评价，适时奖励。）师：你们表演得真好！现在有一个和老师直接对话的机会，谁想把握？（添加忙音，加大难度，让学生自己解决问题。）

（四）扩展练习了，丰富交际内容。师：如果现在真的给你一个打电话的机会，你最想打给谁？（引导学生说话，老师配合练习了。）

（五）布置作业，交际回归生活。今天我们学会了打电话，还帮助了小明，收获真不小！回家以后，给你最想打电话联系的人打个电话，说说你的心里话。

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教学内容：

义务教育课程标准人教版实验教科书五年级下册第132～133页。

教学目标：

1.通过对“打电话”(综合应用)的探究，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的应用。

2.体验数学与生活的密切联系，学习在问题情境中应用优化思想解决问题。

3.指导学生用画图、表格等方式发现事物隐含的规律，培养学生的归纳推理和解决简单实际问题的能力。

4.使学生学会运用“化繁为简” 的数学思想解决问题。

教学重点、难点：

1.亲身经历寻找最优方案的全过程。

2.通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。

教学过程：

课前谈话：

师讲故事：印度有一个古老的传说，国王要奖励国际象棋的发明者——他的宰相，就让他提一个要求。当时正闹饥荒，老百姓没饭吃。宰相说：“我向大王要米，您只要把我的棋盘上的第一个格里放1粒米，第二个格里放2粒米，第三个格里放4粒米，每一格均是前一格的2倍，以此类推，直到把这个棋盘放满就行了。”国王哈哈大笑说：“就依你说的`。”

当放第一排的8个格时，1、2、4、8、16、32、64、128粒米，旁观者大笑着，指指点点。但放到第二排中间时，笑声渐渐消失了，而被惊讶声所代替，因为小堆的米不久就增成了小袋的米，然后倍增成中袋的米，再倍增成大袋的米……你猜猜看，国王要给宰相的米会有多少?请你简单形容一下。

其实，这是我们数学中的倍增问题，今天我们要研究的问题也和它有关。

一、情境导入：

师：学校的“小蜜蜂”艺术团，为有文艺特长的孩子提供了展示自我的舞台。从学校到中央电视台她们一路成长，也获得了不少奖项。当然，这都源自于她们平日里辛勤、认真地练习。这不，在一个周末，学校又接到紧急任务，合唱队的老师要尽快通知63名队员来学校参加排练，请你说说老师会用什么办法通知呢?(打电话、发校讯通、QQ群发、写信……)

师：哪种办法既方便快捷又能确保对方接到通知呢?(打电话)

师：是的，老师就是采用打电话的方式来通知合唱队员的。板书：打电话

二、初构模式

假设打一个电话需要一分钟，所有队员都在家。

1.逐一打(需要63分钟，太慢了)

2.分组打(思考：为什么能节约时间?)板书：同时打

3.教予“化繁为简”的方法

师：63这个数字有点大，我们研究起来不方便，怎么办呢?

4.先从打给“7”位队员研究起。

三、合作探究

小组合作：假设打电话的时间为一分钟，并且所有的同学都在家。那么打给7位同学至少需要多少时间?

要求：小组合作学习，设计打电话的省时方案，并用通俗易懂的记录方式把方案写在本子上。

1.四人小组讨论，在本子上呈现方案;

2.展台展示方案，确定用画图的方式比用文字叙述的方式更为直观、简单。

四、优化方案

1.生说方案，师将方案展示在黑板上。

方案一(7分钟) 方案二(5分钟) 方案三(3分钟)

2.对比方案，为什么方案二和方案三都比方案一更省时呢?(没有同时打)

3.为什么方案二比方案三多用时间呢?(有人没有打电话)板书：不闲着

五、总结规律

1.回顾最佳方案，当第一分钟结束时，知道消息的总人数是?当第二分钟结束时，知道消息的总人数是?你是怎么知道的?

2.学生完成表格

3.发现规律：每过一分钟知道消息的人数就比前一分钟知道消息的人数多一倍。第N分钟，知道消息的人数就是N个2相乘。

4.继续完成表格：每一分钟通知的总人数。(用知道消息的总人数—1)

5.告诉合唱队的老师，通知63名队员需要用6分钟，应注意：同时打，不闲着，不重复。

六、巩固规律

1.舞蹈队老师通知33名学生需要多少分钟?(使学生产生疑问，到底是5分钟半，还是6分钟)

2.打一个电话至少需要1分钟，在5分钟内最多可以通知31名同学。用此方法，6分钟里最多可以通知多少名学生?

3.翻开书第132——133页，看看今天学习的知识，并解决书中的问题。

七、应用规律

阿米巴原虫(一种主要寄生于结肠内的虫)是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分钟，请问一个阿米巴原虫18分钟后变成了几个阿米巴原虫?

八、总结全课

你收获了什么?

五年级数学《打电话》教学设计3

教学内容：

人教版五年级数学下册

教学目标：

1 .通过对“打电话”（综合应用）的探究，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的应用。

2.体验数学与生活的密切联系，学习在问题情境中应用优化思想解决问题。

3.指导学生用画图、表格等方式发现事物隐含的规律，培养学生的归纳推理和解决简单实际问题的能力。

教学重点：

探究“打电话”省时的.最优方案。

教学难点：

通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。

教学过程：

一、创设情境，提出问题谈话揭题：同学们，我们在日常学习生活中经常会遇到一些突发事件，需要打电话通知相关人员，今天我们就来研究“打电话”的数学问题。

2、学生小组讨论，汇报想法。(教师引导)

3、小结入题，板书课题（板书课题）。

为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生可自由猜测）

二、探究新知

1、阅读课文内容。

2、自主探究发现规律：

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教材内容分析：

“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。

学情分析：

这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。

教学目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识;

3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，

4、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。

教学重点：

理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。

教学难点：

突破“知识本位”，让学生充分经历了解决问题的过程，体会到优化的思想。

教学流程：

一、提出问题

板课题)(谈话引入)今天，我们学习打电话，你会打电话吗?那我看看你们到底会不会?李老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢?”同学们帮忙想想办法吧!

(教学预设：这时学生可能出现以下两种情况：1：逐个通知;2：帮忙转告)

这个帮忙转告，怎么个转告法?你想让几个人去转告?没有别的方法了吗?

(设计意图：先让学生想想都有哪些通知的`方法.这里有必要引导学生说出两大种方法：平均分组和不平均分组。从平均分组到不平均分组有一个思维跨度，有时学生是不敢想或不会去想。在教学中很有必要锻炼学生的这种发散思维，这也是为等一下的优化方案做铺垫。所以要让学生知道，在想办法时，要大胆地从不同的角度去思考解决问题的方法，这样，我们才能从众多的方法中选出最好的方法。)

猜一猜：哪种方法快?比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快?我们怎样才能比较出哪种方法最快?

为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟?(学生可自由猜测)

(设计意图：猜想一是为了增加趣味性，让学生心中有个疑团，提高探索的欲望。二是要让学生体会验证的必要性。)

二、探索比较

1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有?

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。教师根据学生所说的摆出磁铁。并追问，你刚才比较了几种方法?

(设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程)

方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢?请用分组的同学说说你们的方案。

方案2(1)：5组，每组3人(要7分钟)

方案2(2)：3组，每组5人(要7分钟)

这两种方案与之前你猜想的结果怎么样?是不是组分得越多就越快?有什么想说的吗?所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样?

方案2(3)：4组(4、4、4、3)(要6分钟)

方案2(4)：3组(6、5、4)(要6分钟)

这两种方法与前两种方法有什么不同?为什么时间会缩短?(每个组长都不会闲了)

方案2(5)：5组(5、4、3、2、1)(要5分钟)

老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢?小组讨论，汇报结果。

每分钟通知的人数用不同颜色的笔表示。并让学生讲解。

(设计意图：第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，切身体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员都不空闲。)

三、探究规律

这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗?

太棒了!这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。

(先出示空表，边问边填完整。)

第几分钟1、2、3、4 接到通知人数1、2、4、8 你发现了什么规律?(预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。)

按照这个规律， 第5分钟可以通知多少人?第6分钟可以通知多少人?

2分钟一共通知( 3 )人 3分钟一共通知( 7 )人

4分钟一共通知( 15 )人 你又发现了什么规律?(预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1;3分钟通知的人数=3个2相乘-1;4分钟通知的人数=4个2相乘-1;……)5分钟一共通知多少人?6分钟一共通知多少人? 这样通知50人最少需要花多少分钟?

四、优化方案

同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好?(学生说后)怎样才能比较出哪种方法最好?

板书设计：

打电话

方案1：逐个通知

方案2：帮忙转告

(1)平均分成3组(5，5，5)——7分钟

(2)平均分成5组(3，3，3，3，3)——7分钟

(3) 分成4组(4，4，4，3)——6分钟

(4) 分成3组(6，5，4)——6分钟

(5) 分成5组(5，4，3，2，1)——5分钟

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教学内容：

人教版数学五年级下册第102至103页。

教学目标：

1.通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生经历解决问题的全过程。

2.通过画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，培养学生分析、归纳、推理能力。

3.体验数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用。

教学重点：通过画图等方式探究“打电话”省时的最优方案。

教学难点：通过图表等方式发现“打电话”隐含的规律。

教学准备：课件、题卡、彩笔、圆形和方形磁性板

教学过程：

一、创设情境。

师：上个星期天，学校有一些事情要通知一些老师到校完成。校长让我和刘老师每人打电话通知7位老师到学校。(板书课题：打电话)通知一位老师大约需要1分钟。我和刘老师赶紧拿出电话，正准备通知呢，刘老师却说：“我们玩个比赛吧！谁用的时间少就算谁赢。”……

【设计意图：本课要教学的打电话，属于经过抽象的“理想模式”。因此情境创设要尽量避免非数学因素的干扰。这里，直接提出打电话，规避学生对通知方式(邮件、短信、广播)的讨论；借助学生对教师传递信息可靠性的信任，规避学生对信息传递中的保真度的怀疑。同时借助比赛引导学生感受节省时间的必要性。】

二、探究方案。

1、整理信息。

师：你从我刚才的介绍里都知道了哪些信息？

A、每人通知7位老师到校。B、通知一位老师要1分钟。C、我完成通知的时间越少越好。

【设计意图：将杂乱的情境进行“化简”，从中提取信息，是学生必备的能力。这里一方面对此进行训练；另一方面通过整理，让学生清晰要做什么，怎么做，为后面的探究做好准备。】

2、初步感知。

A、逐一打。用图片的形式出示我自己逐一打的方案。

师：这样打电话行吗？为什么？

B、讨论。

师：要想赢过刘老师，完成通知的时间当然是越少越好。同学们帮帮我吧，有什么节省时间的好办法。

教师要引导学生将话说清楚，或通过简单表演的.形式让其他学生明白他们的意思。

【设计意图：展开讨论，激发思考，在交流中体会节省时间的方法，减缓教学坡度，为后面的设计方案打下基础。】

2、开放探究

师：同学们这么快就帮我想到了这么多的方法。老师能认识你们真是一件幸福的事。那就同学们帮我设计一个方案，看一看最少需要几分钟？好吗？

呈现合作要求：

(1)同桌合作，设计一个打电话方案。

(2)将设计的方案记录在作业纸上。

师巡视，指导学生开展合作，听取学生对方案的解说，并发现典型设计。

【设计意图：删繁为简，尽量减少对学生合作的要求(要求也是束缚)。因为还缺乏对打电话的理性认识，在设计方案时，学生的意见分歧会比较多，所以采用人数较少的同桌合作来开展。】

3、对比分析

A、展示部分方案，带领学生读一读。

学生设计的方案按照表达形式来分，可能有如下几种：一是纯文字表达的；二是图文结合记录的；三是借助符号来表示的。

教师展示若干份在巡视过程中发现的采用不同形式表达的方案。

师：你喜欢哪个方案，说说你的想法！

引导学生从数学的角度去思考，优化方案，选取用借助符号来表达的方案，实现数学化。

【设计意图：在展示与评价方案中，引导学生体会在表达清楚的基础上，还要追求表达的简洁，感知数学的简洁美。】

B、选取一个方案解析，优化形成最优方案。

师：请这个方案的***上前来解释一下。符号分别**什么？你能将这个方案用卡片展示在黑板上吗？

师：这位同学的方案你看懂了吗？我一个一个通知需要7分钟，可是他的方案只要×分钟，时间怎么变少了？

【设计意图：时间怎么变少了？学生在认知冲突中思考节省时间的方法，从而发现“同时打能节省时间”。】

师：那就用这个方案和刘老师进行比赛，好吗？

师：哪里还可以节省时间？怎样修改？

引导学生优化形成最佳方案，并对最佳方案进行整理，将每一分钟所通知的人放在一起(如上图)。

师：还有用的时间更少的方案吗？

【设计意图：“哪里还可以节省时间”引导学生结合“同时打”进一步优化方案。对最优方案进行整理，将同一分钟通知的人放在一起，清晰表象，梳理思路。“还有用时更少的方案吗？”引导学生反思最优方案，并用“不空闲”的标准对方案进行评价。】

C、反思“不空闲”，形成全面认识。

师：想一想，如果要通知8人，需要几分钟？

师：第1分钟通知了一人，第二分钟通知了2人，第三分钟通知了4人。要通知第8位老师，明明只多了一人，为什么就要一分钟呢？

【设计意图：这里意图有二：一是让学生认识到，在最后一分钟，即使“有空闲”，也是最省时间的方案，形成对“不空闲”这一标准的全面认识；二是初步体会在一个时间段内，能通知的人数是一个“区间数”。】

4、整理归纳。

师：通过刚才的活动我们发现打电话可以有多种不同的方法，在这些不同的方法中我们找到了用时最省的方案。现在让我们一边回顾，一边填写表格。

师：知道消息的***包括我自己吗？

师：第4分钟知道消息的***会是多少呢？猜一猜吧！为什么是16人？

师：那第5分钟呢？第6分钟呢？

师：你发现了什么规律？想一想第9分钟已经知道消息的***该怎样计算？第20分钟呢？第n分钟呢？

师：已经通知的人数是什么意思，不包括谁？怎样计算？

师：第n分钟呢？

【设计意图：通过对按照最优方案打电话过程的回顾与猜想，用不完全归纳法，探索总结“人数倍增”的规律。】

三、应用规律。

1、结合填写的表格，师生一起讨论解答如下的问题。

A、照这样，5分钟最多可以通知到几个人？

B、照这样，要通知50人至少需要几分钟？

C、照这样，通知33个人与通知多少个人所用的最少时间是一样的？

2、师：找到了这个最优方案，现在我可以通知了吧？想一想，会出现什么情况？

【设计意图：三个问题梯度安排，逐步训练提高学生应用规律的能力。“会出现什么情况”的追问，让学生感受到，按照最优方案进行通知，还需要让每一个参与者都清楚自己要通知的对象，感受“预案”的必要性。】

四、总结全课。

1、回顾优化过程，感悟优化思想。

师：刚才，同学们帮助老师设计了多种方案。通过对方案的思考，我们知道需要“同时打，不空闲”才能实现“最节省时间”的目标。后来我们通过修改方案，找到了最优方案。这个过程中，我们在不断追问自己，还有更省时间的方案吗？从而实现了方案的优化……

2、引导学生反思自己的收获与体验。

师：学完了这节课，你有什么想法或者感受想和大家说说吗？

五、数学欣赏。

师：在这里，我们看到打电话的人数随着时间的推移，在成倍地增长。其实在生活中，像这样的成倍增长的事情还有很多。

课件播放：你知道吗：拉面、阿米巴原虫、纸的折叠。

【设计意图：在优美的音乐播放中，补充介绍生活中的倍增现象，丰富学生的认知，实现由课内向课外的拓展，感受数学的魅力，培养对数学的美好情感。】

五年级数学《打电话》教学设计

五年级数学《打电话》教学设计

教学内容：人教版数学五年级下册第102至103页。

教学目标：

1.通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生经历解决问题的全过程。

2.通过画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，培养学生分析、归纳、推理能力。

3.体验数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用。

教学重点：通过画图等方式探究“打电话”省时的最优方案。

教学难点：通过图表等方式发现“打电话”隐含的规律。

教学准备：课件、题卡、彩笔、圆形和方形磁性板

教学过程：

一、创设情境。

师：上个星期天，学校有一些事情要通知一些老师到校完成。校长让我和刘老师每人打电话通知7位老师到学校。（板书课题：打电话）通知一位老师大约需要1分钟。我和刘老师赶紧拿出电话，正准备通知呢，刘老师却说：“我们玩个比赛吧！谁用的时间少就算谁赢。”„„

【设计意图：本课要教学的打电话，属于经过抽象的“理想模式”。因此情境创设要尽量避免非数学因素的干扰。这里，直接提出打电话，规避学生对通知方式（邮件、短信、广播）的讨论；借助学生对教师传递信息可靠性的信任，规避学生对信息传递中的保真度的怀疑。同时借助比赛引导学生感受节省时间的必要性。】

二、探究方案。

1、整理信息。

师：你从我刚才的介绍里都知道了哪些信息？

A、每人通知7位老师到校。B、通知一位老师要1分钟。C、我完成通知的时间越少越好。

【设计意图：将杂乱的情境进行“化简”，从中提取信息，是学生必备的能力。这里一方面对此进行训练；另一方面通过整理，让学生清晰要做什么，怎么做，为后面的探究做好准备。】

2、初步感知。

A、逐一打。用图片的形式出示我自己逐一打的方案。

师：这样打电话行吗？为什么？

B、讨论。

师：要想赢过刘老师，完成通知的时间当然是越少越好。同学们帮帮我吧，有什么节省时间的好办法。

教师要引导学生将话说清楚，或通过简单表演的形式让其他学生明白他们的意思。

【设计意图：展开讨论，激发思考，在交流中体会节省时间的方法，减缓教学坡度，为后面的设计方案打下基础。】

2、开放探究

师：同学们这么快就帮我想到了这么多的方法。老师能认识你们真是一件幸福的事。那就同学们帮我设计一个方案，看一看最少需要几分钟？好吗？

呈现合作要求：

（1）同桌合作，设计一个打电话方案。

（2）将设计的方案记录在作业纸上。

师巡视，指导学生开展合作，听取学生对方案的解说，并发现典型设计。

【设计意图：删繁为简，尽量减少对学生合作的要求（要求也是束缚）。因为还缺乏对打电话的理性认识，在设计方案时，学生的意见分歧会比较多，所以采用人数较少的同桌合作来开展。】

3、对比分析

A、展示部分方案，带领学生读一读。

学生设计的方案按照表达形式来分，可能有如下几种：一是纯文字表达的；二是图文结合记录的；三是借助符号来表示的。

教师展示若干份在巡视过程中发现的采用不同形式表达的方案。

师：你喜欢哪个方案，说说你的想法！

引导学生从数学的角度去思考，优化方案，选取用借助符号来表达的方案，实现数学化。

【设计意图：在展示与评价方案中，引导学生体会在表达清楚的基础上，还要追求表达的简洁，感知数学的简洁美。】

B、选取一个方案解析，优化形成最优方案。

师：请这个方案的设计师上前来解释一下。符号分别代表什么？你能将这个方案用卡片展示在黑板上吗？

师：这位同学的方案你看懂了吗？我一个一个通知需要7分钟，可是他的方案只要×分钟，时间怎么变少了？

【设计意图：时间怎么变少了？学生在认知冲突中思考节省时间的方法，从而发现“同时打能节省时间”。】

师：那就用这个方案和刘老师进行比赛，好吗？

师：哪里还可以节省时间？怎样修改？

引导学生优化形成最佳方案，并对最佳方案进行整理，将每一分钟所通知的人放在一起(如上图)。

师：还有用的时间更少的方案吗？

【设计意图：“哪里还可以节省时间”引导学生结合“同时打”进一步优化方案。对最优方案进行整理，将同一分钟通知的人放在一起，清晰表象，梳理思路。“还有用时更少的方案吗？”引导学生反思最优方案，并用“不空闲”的标准对方案进行评价。】

C、反思“不空闲”，形成全面认识。

师：想一想，如果要通知8人，需要几分钟？ 师：第1分钟通知了一人，第二分钟通知了2人，第三分钟通知了4人。要通知第8位老师，明明只多了一人，为什么就要一分钟呢？

【设计意图：这里意图有二：一是让学生认识到，在最后一分钟，即使“有空闲”，也是最省时间的方案，形成对“不空闲”这一标准的全面认识；二是初步体会在一个时间段内，能通知的人数是一个“区间数”。】

4、整理归纳。

师：通过刚才的活动我们发现打电话可以有多种不同的方法，在这些不同的方法中我们找到了用时最省的方案。现在让我们一边回顾，一边填写表格。

师：知道消息的总人数包括我自己吗？

师：第4分钟知道消息的总人数会是多少呢？猜一猜吧！为什么是16人？

师：那第5分钟呢？第6分钟呢？

师：你发现了什么规律？想一想第9分钟已经知道消息的总人数该怎样计算？第20分钟呢？第n分钟呢？

师：已经通知的人数是什么意思，不包括谁？怎样计算？

师：第n分钟呢？

【设计意图：通过对按照最优方案打电话过程的回顾与猜想，用不完全归纳法，探索总结“人数倍增”的规律。】

三、应用规律。

1、结合填写的表格，师生一起讨论解答如下的问题。

A、照这样，5分钟最多可以通知到几个人？

B、照这样，要通知50人至少需要几分钟？ C、照这样，通知33个人与通知多少个人所用的最少时间是一样的？

2、师：找到了这个最优方案，现在我可以通知了吧？想一想，会出现什么情况？

【设计意图：三个问题梯度安排，逐步训练提高学生应用规律的能力。“会出现什么情况”的追问，让学生感受到，按照最优方案进行通知，还需要让每一个参与者都清楚自己要通知的对象，感受“预案”的必要性。】

四、总结全课。

1、回顾优化过程，感悟优化思想。

师：刚才，同学们帮助老师设计了多种方案。通过对方案的思考，我们知道需要“同时打，不空闲”才能实现“最节省时间”的目标。后来我们通过修改方案，找到了最优方案。这个过程中，我们在不断追问自己，还有更省时间的方案吗？从而实现了方案的优化„„

2、引导学生反思自己的收获与体验。

师：学完了这节课，你有什么想法或者感受想和大家说说吗？

五、数学欣赏。

师：在这里，我们看到打电话的人数随着时间的推移，在成倍地增长。其实在生活中，像这样的成倍增长的事情还有很多。

课件播放：你知道吗：拉面、阿米巴原虫、纸的折叠。

【设计意图：在优美的音乐播放中，补充介绍生活中的倍增现象，丰富学生的认知，实现由课内向课外的拓展，感受数学的魅力，培养对数学的美好情感。】