《垂直与平行》说课稿

《垂直与平行》说课稿

《垂直与平行》说课稿1

一、说教材

1、教材的地位、作用和意义

这部分内容是在学生学习了直线和角知识的基础上教学的，学好这部分知识，不仅有利于发展学生的空间观念，而且还能为平行四边形和梯形打下良好的基础。

2、教学目标

根据《平行与垂直》在本单元的地位作用，结合本课的重点难点，具体从三个方面确定：

知识目标：通过探究活动使学生知道在同一个平面内两条直线的位置关系存在相交和不相交，掌握垂直、平行的概念。

技能目标：通过合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

情感目标：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣。

3、教学重点、难点

在自主探索中，理解平行与垂直的概念。

二、说教法

整节课，我以新课标的理念为指导，采用多媒体与数学整合、动手操作、交流汇报等有效手段，激发学生主动参与，有效地把知识和能力训练融为一体。

三、说学法

根据本节课的教学目标和教法，引导学生借助多媒体，采用自主探索、合作交流、动手操作相结合的学习方法。

四、说教学过程

为达到本节课的教学目标，我从“引”、“探”、“用”、“激”这四个环节设计教学。

（一）创设情境，激趣引思

生活中有很多蕴含数学知识的事例。一上课，我以两支铅笔在同一个平面中的位置关系为例，引导学生画出几种不同的图形。由此，引出课本的主题：“平行与垂直”。

（二）合作交流，动手探新

1、发现相交与不相交

（1）学生四人小组合作在纸上任意画两条直线，会有哪些情况？然后，进行分类。

[通过画一画让学生初步感知，在同一平面内两条直线的位置关系有哪些。跟着分一分是为了让学生通过自己思考，发现同一平面上两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，为平行与垂直的概念作好充分的准备]

2、学习互相平行的概念

（1）老师引导学生把不相交的两条直线延长，再延长，发现它们是永远不相交的。由此引出互相平行的名称。

[这一设计是让学生从具体思维上初步认识互相平行。]

（2）先让学生看书找出互相平行的`概念，然后，读一读，并找出概念中的重点词语。最后让学生用自己的语言说说什么是互相平行。

[这样设计是为了让学生准确深刻地理解互相平行的概念，并体会数学概念的严谨性与数学美，同时也可以分散突破这节课的重难点。]

3、学习互相垂直的概念

老师从上面的图引出互相垂直的概念，让学生读一读，并找一找概念中的重点词。最后用自己的语言说说什么是互相垂直。

[这样设计是为了让学生更好地理解互相垂直的概念，从而突破这节课的重难点。]

（三）精心设练，学中用新

根据学生掌握知识的规律，针对本课的教学目标，我设计的练习题由浅入深，循序渐进。

通过这些练习是为了让学生明确两条直线是垂直或者平行与它们的方位无关，关键是有没有相交成直角或者永不相交。

然后我又让学生找出生活中常常遇到垂直与平行的现象，目的是使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直与平行的现象。

（四）评价体验，情感激新

最后让学生说说这节课有什么收获？

[设计目的：让学生反思，在反思中不断进步。同时，通过自评、互评，让学生感受成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。]

本课时的教学本着“以人为本”的思想，使学生在观察、比较、分类、汇报、交流等活动中，充分展示学生的知识水平和认知基础，学生在讨论、分析、争辩中逐步理解平行和垂直的现象及含义，学生体会成功，分享成功。以上是我对本节课的认识，有不当之处请多指教。

《垂直与平行》说课稿2

一、教学目标

了解同位角的特征，认识相应的直线平行的充分条件及在实际生活中的应用。在经历探索直线平行的条件的过程中，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题. 会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在学习的过程中，学会与同学相互合作，培养良好的和他人交流的能力。通过学生体验，让学生学会思考，感悟探索研究的魅力，培养勇于创新的精神。

二、重点、难点

重 点：探索直线平行与同位角的关系。

难点：在具体的情境中利用同位角相等，两直线平行解决一些简单的问题.

三、教学方法及学生活动设计

观察--探索--归纳

活动设计

1欣赏三幅图片，让学生观察、思考从几何图形上看有什么共同点。

2以黑板当墙壁拿两根木条演示，提出问题。

3学画平行线

4提出猜想让学生进行讨论。

5探索活动，以木条为道具进行试验。

6视觉错误图片引发思考，巩固知识。

四、课时安排

一 课时

五、教学步骤

(1)复习引入

1、师生欣赏三幅图片，让学生观察、思考从几何图形上看有什么共同点。。

2、从请两位同学以黑板当墙壁拿两根木条演示，提出问题导入课题。

3、落实到学生是否会画平行线?本环节教师展示图片，学生观察思考，交流回答问题。

(2)提出猜想并验证

提出四条猜想让学生分组进行讨论。每组学生派代表再用语言表述推理过程，教师再做评判，讲述相应知识，规范推理过程。

进行探索活动

此部分进行一个探索活动。该活动主要通过动画来演示转到木条转动，来观察木条何时平行，得到初步结论

(3)归纳总结

1总结同位角位置特征：截线的同旁;在被截两直线的同方向;

2用演示文稿醒目打出定理：同位角相等， 两直线平行。明确课堂要求，帮助学生记忆。

(4)拓展思考

此部分以学生思考为主，教师从旁指导，效果因学生层次不同有一定差异。

1视觉错误培养学生实践能力，学会独立思考，探索得出结论。

2加深思考，为下节课做铺垫。

(5)反思 由学生以小组形式讨论收获，巩固知识。

(6)作业采用必做题和选做题的方式布置作业。

六、重点、难点的学习与目标完成过程

重点、难点的.学习：给学生充足的时间去独立操作、观察、找出结论，然后小组内交流发表自己的看法，最后选派代表发言，得出结论。教师评判结果，给予学生鼓励，增加学生自信心及学习兴趣。而且讨论结果的影响更大，对重点、难点的掌握更牢。

完成过程：通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。同时根据学生实际情况，鼓励学生积极合作，充分交流.既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习几何方法的缺乏，和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。

七、总结本课所学内容

主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的判定方法同位角相等，两直线平行。在本节的学习中，在使学生学会建立空间观念，发展思维的同时，并让学生在活动的过程中分享探究成果，提高运用所学数学知识的能力。

《垂直与平行》说课稿3

《垂直与平行》是人教版四上第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：

1、知识与技能目标：通过数学活动使学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，了解互相垂直和互相平行的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。

2、思维与发展目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

3、情感与态度目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。

根据教学目标，本课的教学重点确定为：感知平面上两条直线的垂直、平行关系,认识两线垂直、平行。

教学难点是：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

下面我来具体谈一谈对这一堂课的教学预设过程：

为了实现教学目标，完成新课标赋予的教学任务，我把本课的教学过程分为五个环节：

我先来说说第一个教学环节：

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

电脑显示一条直线，问：这是什么？它有什么特点？然后课件演示直线相对无限延长的特点。

好，今天咱们继续研究直线的有关知识。

让学生拿出一张白纸，用手摸一摸这个平面，闭上眼睛想象一下，如果把这个平面变大，再变大，变的无限大，在这个无限大的平面上，画两条直线，这两条直线可能会出现怎样的情况？学生先想象，然后睁开眼睛把想象的两条直线画在纸上。

（这一环节，由旧引新，为下面的教学作好铺垫，同时能很好地培养学生的空间想象能力。）

下面我来说说教学过程的第二个环节：

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

先展示学生作品。学生可能会出现以下几种。（板书）

让学生进行分类，并说明分类的标准。

接着展示不同的分类结果，老师根据学生的意见适时调整图形的位置，并说明两条直线交叉了，在数学上称为“相交”。

然后引导学生按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。重点引导“快要相交”那一类的`情况，通过交流让学生达成共识：同一平面内的两条直线的位置可以分成“相交”和“不相交”两类。（板书：相交、不相交）

那么两条直线相交，会形成交点（板书）象这样的交点有几个？（板书：1个）

（这里通过学生观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。）

下面我来说说教学过程的第三个环节：

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

先认识互相垂直：根据两条直线相交所形成的角，谁比较特殊？根据学生的回答选出相交成直角的图形，问：你怎么知道它是一个直角？引导学生用直角来验证，做上直角的标记。（板书：直角标记）然后指着图说，象这样两条直线它们的位置关系在数学上又叫互相垂直。（板书：互相垂直）谁能看着图说说什么样的两条直线互相垂直？（这里出示课件）

你能动手写一写吗？写完让学生说一说。

（这里可以让学生加深理解。）

然后让学生看看书上是怎么说的？课件出示定义，让学生齐读一下。接着再介绍垂足。用红点表示出来。

紧接着课件出示：（画直线a和直线b，再擦掉直线b）请学生仔细看。现在能说a是垂线吗？（学生会说：不能）（再变回两条直线）现在我们就可以说a和b互相垂直，a是b的垂线，b是a的垂线。谁也能象老师这样说一说两条直线之间的关系？

（通过这样的对比练习，深化学生对互相垂直这一概念的理解。）

接着认识互相平行。

课件出示三组不同方向的平行线，数学书上把这样两条直线的位置关系叫做互相平行（板书：互相平行），看图你能用自己的话说说什么是互相平行吗？看看书上是怎么说的？课件出示定义，学生齐读。

问：对这句话你有什么疑问？学生可能会问出同一平面是什么意思？老师就拿出课前准备好的盒子，盒子的两个异面上画直线，让学生观察，理解只有在同一个平面上不相交的两条直线才是平行线。

（这样化难为简，突破难点。）

紧接着揭示课题：刚才我们研究了同一平面内两条直线的位置关系—垂直与平行（板书）。

然后出示判断题：这里重点让学生说说判断理由。

（这样能及时巩固新知，便于教师了解学情，及时地引导纠正。）

教学过程的第四个环节是：

四、练习巩固，强化对垂直于平行的理解

第一题：下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？检验一下。

（这里以动手操作的形式加强学生对平行、垂直的理解，渗透几何知识中平行线判定方法。）

第二题：课件出示主题图，让学生在运动场上找一找垂直与平行的现象。

第三题：在我们认识的图形中也隐藏着平行和垂直。

出示这个长方形和三角形，请找出平行与垂直。

（通过这样的练习，让学生加强对本课概念的认识，同时能运用今天所学习的知识表述以前的问题，能够用所学的知识描述具体的图形中线的位置关系。）

最后电脑演示欣赏生活中的平行和垂直。

（让学生体会数学与生活的联系，增强应用数学的意识。）

教学的最后一个环节是：总结全课 完善认知

同学们，只要你有一双慧眼，就会发现其实数学就在我们身边。谁来说说这节课有什么收获？

板书：

（这是我的板书设计，这样的设计简单明了，能突出重难点，帮助学生梳理知识。）

总之，我力求体现新课标的的理念，注重发挥学生的主体精神和自主学习的能动性，力求让全体学生主动参与到探索性的学习活动中来，让学生成为学习的真正主人。

《垂直与平行》说课稿4

课题：§ 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修（二）第三章第一节第二部分内容

课时：1课时

下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。

一、背景分析：

1、学习任务分析：

直线与方程是平面解析几何初步的第一章，主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线。学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。

本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。核心内容是两条直线平行与垂直的判定。它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。

用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。

2、学情分析：

在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。按说要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其是对诱导公式的认识是有一定困难的。因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，我以为本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

二、教学目标设计：

《课程标准》指出本节课的学习目标是：能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据《课标》要求和本节教学内容，并考虑学生的接受能力，我把本节课的教学目标确定为：

1、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

2、体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想。

3、感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。

三、课堂结构设计：

本节课从总体上讲是一节原理及简单的应用教学，诱思探究教学理论认为高中的数学课堂应该是学生在自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。结合本节课知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：

即先让学生回顾上节课学习的内容创设问题情景，通过学生自主探究，归纳和抽象得出两条直线平行与垂直的判定条件。然后通过例题和练习使学生巩固判定条件，接着通过拓展提升，使学生进一步加深对判定条件的理解，最后通过课堂小结提高学生的认识，形成知识体系。

四、教学媒体设计：

根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体的设计如下：

1、多媒体辅助教学：

制作高效实用的多媒体课件。其一，在探索两条直线垂直的判定条件时，利用几何画板展示探究的过程，让学生直观感知、操作确认自己的猜想是正确的,加深学生对判定条件的理解。其二，改变相关内容的呈现方式，节约课时，增加课堂容量。

2、设计科学合理的板书：为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书，如：

§3.1.2两条直线平行与垂直的判定

结论1： 结论2、

例1、例2、

变式训练1： 变式训练2：

五、教学过程设计：

下面我就课堂教学的各个环节的设计做简单的说明。

（一）创设情景，引入新课：

活动一：

1、什么叫倾斜角？它的范围是什么？

2、什么叫斜率？如何计算呢？

3、已知直线 经过A（1，3）、B（－1，－1），直线 经过C（2，2）、D（1，0） ①计算直线 的斜率； ②在直角坐标系中画出直线 。

给学生约30秒的时间思考问题1、2，请学生口述答案，老师强调注意的条件。通过解决问题3，学生发现k1= k2，并观察出 是平行的，学生很自然发现两条直线的斜率与位置有着某种联系，从而引出本节课的课题。

设计意图：一方面通过回顾，巩固上节课的教学内容，并为本节课做好知识方面的准备。另一方面也为引出本节课的课题。同时也是为了培养学生发现问题，提出问题的能力，激发学生运用旧知探求新知的欲望。也是为了体现由特殊到一般的认知规律。

（二）新知的探究与应用：

1、两条直线平行的判定：

说明：为了降低难度，设定两条直线不重合且有斜率存在。

（1）设置问题，归纳结论

设两条直线 与 的斜率分别为 与 。

活动二：

1、当 时， 与 满足怎样的关系？

给学生约30秒的时间思考、整理，请学生表述推导过程，教师板演。

归纳： 。

2、反之，当 时，两条直线 与 有怎样的位置关系？

学生通过思考，很快得出直线 ，但要明确其中的原理势必受到三角函数基础知识的限制，教师可给予适当的讲解。

归纳：

结论：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

设计意图：（1）培养学生运用已有知识解决新问题的能力；（2）培养学生自主探究问题的习惯；（3）让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程，更好的理解两直线平行的条件。

（2）应用举例：

例1、已知A（2，3），B（－4，0） P（－3，2），Q（－1，3），试判断直线AB与直线PQ的位置关系,并证明你的结论.

给学生约1分钟的时间思考，然后老师进行简要的分析，最后由师生共同完成证明过程。

设计意图：直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题的思想方法。

变式训练1：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（-7，0）、B（2，－3）、C（5，6）、D（-4，9），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

由学生独立完成，其中一人上黑板板演，教师巡视并给予必要的指导.在做完此题时，细心的学生会发现它可能还是一个正方形，如何判断呢？引出下一个探究的问题：斜率之间有何关系时两条直线垂直？

设计意图：（1）培养学生应用新知独立解决数学问题的能力。（2）为了发现问题，提出问题。也为下一环节做好铺垫。

2、两条直线垂直的判定：

说明：为了降低难度，设定两条直线的斜率是存在。

（1）设置问题，归纳结论

活动三：

1、当 时，它们的斜率k1与k2有何关系？

探究：(1)直线 且 的倾斜角为300， 的倾斜角为1200 ，k1与k2的关系 .

(2)直线 且 的倾斜角为600， 的倾斜角为1500 ，k1与k2的关系

由学生自主探究，得出 。

猜想：任意两条直线垂直时 ，此时老师利用几何画板直观演示任意两条相互垂直时直线斜率之积为-1.，验证猜想的可靠性。

提出问题：我们能否证明上述结论呢？

该结论的证明过程涉及到三角函数的相关知识，学生无法完成。教师通过分析、讲解，完成证明过程。

归纳：

2、反之，当 时，直线 与 有怎样的位置关系？

学生思考后得出 与 是垂直的。由于结论的.证明涉及三角函数的相关知识，完成证明很困难，老师利用几何画板直观演示，验证两条直线的斜率之积为-1，它们是相互垂直的即可。

归纳：

结论：如果两条直线有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，，那么它们互相垂直，即

设计意图：（1）为了更容易突破本节课的教学难点，更好的理解两直线垂直的条件。（2）为了使学生的认识符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。（3）充分渗透了数形结合的数学思想。

（2）应用举例：

例2：已知A（－6，0）、B（3，6）、P（0，3）、Q（6，－6），试判断直线AB与直线PQ的位置关系。

给学生约30秒的时间思考，然后老师进行简要的分析，最后由师生共同完成证明过程。接着与学生一同解决变式训练1提出的判断平行四边形ABCD是否是正方形，前后呼应，给学生留下一个完整的影响。

设计意图：直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题的思想方法。

变式训练2： 判断下面两条直线的位置关系：

直线 经过两点A（3，1），B（－2，0）,直线 经过点P（1，－4），且斜率为－5，则 __ 。 （学生思考，口答即可）。

变式训练3：已知A（5，－1）、B（1，1）、C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。

由学生独立完成，其中一人上黑板板演，教师巡视并给予必要的指导.

设计意图：（1）培养学生应用新知独立解决数学问题的能力。(2)体会用代数方法解决几何问题的思想方法。

（三）拓展提升：

1、若直线 的斜率不存在，则直线 的斜率为多少时？直线 和 ：

（1）平行；（2）垂直。

给学生约30秒的时间思考，请一位学生口述答案，教师在黑板上画出相应结论的图像。

归纳（一般情况）：

2.若直线 与 的斜率相等，则 与 一定平行吗？

给学生约30秒的时间思考，请一位学生口述答案，教师出示结果。

（此结论是利用斜率证明三点共线的）

变式训练3：

已知A（1，－1）、B（2，1）、C（0，－3），这三点是否在同一条直线上，为什么？

设计意图：对特殊情况做出补充：即直线的斜率不存在时，两条直线平行与垂直的判定方法。使得学生对平行与垂直的判定有更全面的认识。拓宽学生的知识面，使所学的知识系统化。

（四）课堂小结：

1、本节课我们学习了哪些新知识？新方法？

2、在应用这些新知识时应注意哪些问题？

3、在本节课的学习中运用了哪些数学思想？

学生发言,相互补充,教师点评,然后师生共同概括总结：

知识：

1.两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

2.如果两条直线有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，，那么它们互相垂直，即

方法：代数方法研究几何问题。

思想：数行结合思想。

设计意图：通过对所学内容进行小结，使学生既学习了知识又培养了能力，并对所学内容有一个更全面的认识。

（五）、布置作业：

1、课本p89习题3.1 a组 6、7

2、思考题：

已知三个点A（2，2），B（－5，1），C（3，－5），试求第四个点d的坐标，使这四个点构成平行四边形。

设计意图：（1）作业1是直接应用，模仿练习。

（2）作业2是供学有余力的学生选做。旨在培养学生创造性的能力。

六、教学评价设计：

评价方式的转变是课程改革的一大亮点。课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：

1、通过学生的自主探究、合作交流、以及与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。

2、在学生讨论、交流、合作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

3、通过应用来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。

4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。

以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位老师批评指正。谢谢﹗

《垂直与平行》说课稿5

本课是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课教学主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。根据课程标准的要求和教材所处的位置，确定本节课教学目标如下：

知识与技能：

认识垂直与平行这两种直线的位置关系，理解平行线和垂线的概念。

过程与方法：

经历垂直与平行的认识过程，体验观察比较的学习方法。

情感态度与价值观：

在学习活动中，培养学生的动手实践能力和小组合作探究的意识，激发学习数学知识的兴趣，发展空间观念。

本节课教学的重点是认识平行与垂直的特点。教学的难点是正确理解相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。

在教学方法上，从教学实际需要出发，结合学生认知特点，创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。让学生以分类为主线，通过小组汇报、学生争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

在培养学生的学习方法上，整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。即让学生通过教师的教，实现其学生的学，体现出教师寓学法于教法之中，即教师的教学既教知识、又教方法。

结合上述认识，设计以下教学环节：

一、画图感知，研究两条直线的位置关系。

学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系，学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的`平台。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。只要把纸片拿下来，重新摆放即可。

二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

展示各种情况进行分类。在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力，在小组中进行整理，选出有代表性的情况，展示到黑板上。其他小组观察后，补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人──小组──全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。为分类提供材料。学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致设想有三种。解释交叉一词在数学上就是相交的意思，目的是为了规范学生的语言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。

揭示平行与垂直的概念。在学生与教师共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类、不相交一类。这样就顺其自然地引出，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。在这里并没有提出在同一平面内，原因是在同一平面内是个较难理解的知识点。所以在设计时，先让学生初步感受什么是互相平行。

从相交后形成的角度来看，学生找到一种最特殊的情况＋，引出互相垂直的概念。引导学生用工具验证相交后成直角的现象。培养学生科学严谨的学习态度。

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解。

1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直与平行的现象。

2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？培养学生观察的能力，进一步在生活中发现垂直与平行。

3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？

在几何图形中，找到垂直与平行的现象，进一步巩固本课所学知识，加深对垂直与平行的理解和掌握。

五、拓展延伸，发展空间观念。

分别摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，两根红色小棒与绿色小棒垂直，观察发现。引导学生做这组题时，采取分层处理的方式。都是让学生摆放与已知小棒平行或垂直的一条小棒，最后观察两条红色小棒的位置关系是怎样的，这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。再通过动手折平行与垂直进一步升华学生对所学知识的体验。

六、课堂总结

今天这节课你有什么收获？旨在帮助学生梳理知识，反思自己的过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。

《垂直与平行》说课稿6

一、说教材、说学情

《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难;还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。

二、教学目标及重难点

学习本节课，要实现的知识目标是：帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。技能目标是：培养学生的空间观念及想象能力。情感目标是：培养学生在实践中发现问题和合作探究的学习意识。教学重点是：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。教学难点是：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

三、说教法、说学法

我根据教学大纲，新教材教法和学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即让学生把同一平面内的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，通过动手动脑自主发现垂直与平行概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。

四、说教学设计

为实现上述教学目标，根据教材编排意图和学情特点，我设计了如下的教学过程。

(一)画图感知，建立表象

利用前面已经学习过关于直线的知识，复习直线的特点：没有端点，两端可以无限延伸。出示一张白纸，让学生闭上眼睛想象一下这张白纸变大了，又变大了，变得无限大，在这张白纸上出现了一条直线，又出现了一条直线。让学生睁开眼睛把刚才想象到的两条直线用直尺，彩色笔画在纸上。学生动手画图感知，指名学生到黑板上画。

(二)学生展示作品、观察分类、感受特征

学生任意画出同一平面内两条直线的位置关系后，互相展示看画的是不是一样的位置关系。以黑板上几位同学的作品为实例进行分析比较，让学生将图形进行初步分类。分类活动是开放的，分类结果也是多样的：a说分为交叉与不交叉两类，b说分为交叉、快要交叉和不交叉三类，c说分为交叉、快要交叉、不交叉和交叉并成直角四类等。当出现情况b时，引导学生自己发现问题，通过想象并请学生动手到黑板上画一画，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，但应该想象到没有画出来的部分，并不表示不存在(引导学生想象理解直线可以无限延伸的特点);当出现情况c时，引导学生理解分类时要统一标准。相交、快要相交、不相交都是以相交与否为标准，而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分的，二者不是同一标准，所以这种分法不正确。从而达成分类的统一，即相交和不相交。这样让学生经历一个从个人——小组——全班逐层递进的过程，在观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。导入课题：垂直与平行。即在同一平面内永不相交(互相平行)和相交成直角(互相垂直)的两种特殊位置关系

(三)揭示概念：互相垂直，互相平行

1 揭示互相垂直

引导学生说说两条直线相交可能会形成什么?学生回答两条直线相交形成角，(锐角，钝角和直角)引出两条直线相交成直角的特殊位置关系，出示课件4.学生观察屏幕上相交的两条直线有什么特点。学生说成直角，教师指名学生上台验证一下这两条直线相交所形成的角是不是直角?(学生用三角板或量角器验证直角)培养学生动手实践发现问题的能力。验证出两条直线在同一平面内相交成直角的特殊位置关系我们把它叫做互相垂直。

课件动态演示画直角符号，两条直线相交的交点我们把它叫做垂足。让学生理解两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。正确理解互相的意思(一条直线我们不能说它垂直)比如同学之间互相帮助……….举例说明让学生理解互相的意思。

2 揭示互相平行

提问：互相平行的两条直线无限延伸后真的永不相交吗?出示课件5演示验证。在同一平面内无限延伸永不相交的两条直线我们把它们叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

理解互相平行的意思，出示课件6 观察一下屏幕上的这条直线我们可以说它平行吗?(学生说不能)必须有两条直线我们才可以说它们是平行线。也可以说其中一条直线是另一条直线的平行线，即两条直线互相平行。

思考：两条直线平行为什么永不相交?观察思考这两条平行线任何一点之间的距离是一样的吗?先讨论，然后请学生上台动手测量一下。得出：平行线两条直线之间的距离是相等的。

3 理解同一平面的概念

请学生观察教室里有哪些垂直和平行的现象?(黑板、横梁、窗户等)老师指我们教室的横梁和墙角我们把它们看作是两条直线，想一想这两条直线无限延伸后会相交吗?学生思考后说不会?老师问：问什么?引导学生思考讨论。那么我们可以说他们平行吗?(也不能)因为它们不在同一个平面内。(引导学生理解什么是同一个平面)判断教室内的窗户镶嵌玻璃的`木框横档和窗户架子上的钢筋相交吗?(不相交)平行吗?(也不平行)因为他们不在同一个平面。

(四)全课总结：

让学生说一说这节课学到了什么?学生自由发表意见回顾总结这节课学习的内容。教师指名说一说。并作全课总结：这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊位置关系，知道了在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

(五) 深化理解，应用拓展

本课我设计了三种练习，一是理解应用练习，即出示几组图形，让学生运用概念的本质属性辨别是否互相垂直或互相平行;二是拓展延伸练习。即在同一平面内摆出四条直线，其中两条直线互相平行，其中一条与另外两条分别垂直，一条与两条平行线相交。请学生分析判断这四条直线的位置关系，为学生今后进一步研究互相垂直与互相平行打下了坚实的基础。三是出示收集的图片资料让学生观察生活中的垂直与平行的现象，并说说自己还发现生活中还有哪些关于垂直与平行的现象。交流讨论把数学知识延伸到生活中。

数学来源于现实、扎根于现实、应用于现实，从学生熟悉的生活现象入手，设计应用练习，使学生感悟到数学研究即生活研究，数学问题离我们并不遥远，就在自己的身边，这种练习既有趣味性，又有实践性，还让学生感受到学习数学、享受生活的乐趣。

教育学家波利亚说过，“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”垂直与平行一课的教学，以学生知识经验和生活经验为基础，运用分类与比较这种基本的数学学习方法，为学生搭建探究、发现的学习的平台，引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学，这样真正促进了学生的主动学习，进而获得主动发展。

《垂直与平行》说课稿7

今天我说课的内容是人教版新教材小学数学四年级上册的《垂直与平行》。下面，我将重点从教材分析，教法学法分析，教学过程这三个方面对本节课加以说明。

一、说教材

新数学课程标准将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“垂直与平行”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习习近平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。）

二、说教法和学法课堂教学

首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程，学生的学习过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点：

①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。

②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。

③适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。新课程标准强调指出“动手实际、自主探究、合作交流”是学生学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。使学生的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。

三、说教学准备：

①教具：多媒体课件、三角板等。

②学具：练习纸、尺子、三角板、量角器等。

四、说教学过程。

为了实现教学目标，完成教学任务，本课时教学我将分以下四个环节完成。

①创设情意，感知想象；

②自主探索，构建新知；

③巩固拓展，加深认识；

④课堂总结，学会评价。我先来谈谈第一环节：创设情境，感知想象。我准备这样开始讲课：同学们，在平时的学习中你见过铅笔掉在地上的情境吗？接着课件演示：两支铅笔从铅笔盒里掉在地上的情境，并把画面固定在两支铅笔的位置关系上，然后让学生观察两支铅笔的位置，并告诉学生，在今天的数学课上，老师把这两支铅笔的位置关系画成这样的两条直线：“ ”。接着让学生发挥想象，两支铅笔掉在地上，还可能是怎样子的呢？[这一环节，我从“掉在地上的两支铅笔”入手，不仅向学生解释了数学来源于生活的理念，更重要的是“通过掉在地上的两支铅笔还可能是怎样子”的问题，调动起了学生的经验储备，进而让学生初步感知两条直线的位置关系；另外两支铅笔掉在地上，还可能一支落在桌子上，一支落在地上，这也为学生理解“同一平面”创造了有利的条件。]第二环节：自主探索，建构新知（这是教学的重点，我分两个层次展开）第一层次：观察分类，了解平行与垂直的特征。第一步：展示两条直线位置关系的各种情况我准备这样引导：两支铅笔掉在地上还可能是怎样子的呢？请同学们先自己在纸上画一画，然后在小组中交流一下自己的想法，看看其他同学是怎样画的？谁的想法与众不同？学生在独立思考，小组交流后，展示小组中具有代表性的作品，其他小组相互补充。（学生可能出现以下几种情况）：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ [这一步先让学生独立思考，再在小组中交流，然后选出具有代表性的情况，展示到黑板上，其他小组互相补充，使学生经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程，同时为学生自主分类提供了丰富的信息资源。]第二步：自主分类我准备这样引导：同学们的想象力可真丰富，两支铅笔掉在地上画成直线会有这么多的情况，那你们能把这些情况分分类吗？于是进入学生的自主分类。（学生可能会出现以下几种分法：）第一种：分为两类：相交的一类，不相交的一类，即①④⑥/②③⑤。第二种：分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，即①④⑥/②③/⑤。第三种：分为四类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类，即①④/②③/⑤/⑥。接着引导学生观察比较以上各种分法，谈谈自己的想法。针对第二种分法，主要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画的长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。有了第二种分法的分析，对于第一种和第二种分法，学生通过观察与想象很快就会明白快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。这一步的重点是引导学生弄清类似②、③这两种看似不相交，实际上是属于两条直线相交的情况。（我准备这样突出重点，突破难点）先让学生闭眼想象②、③两组直线通过延长、延长、在延长是否会相交；再指名一两位学生上黑板动手画一画，即把这两组直线延长，结果会怎样；然后再通过多媒体课件演示，即通过延长②、③两组直线，结果两组直线都相交的动态过程。从而让学生达成共识，类似②、③这两种看似不相交，实际上是相交的两条直线，这样也就达成分类的共识，即相交的一类①②③④⑥，不相交的一类⑤。（板书：相交，不相交）[这一步让学生在自主探索与交流的过程中达分类的共识，即相交的一类，不相交的一类。发展了学生的空间想象能力，让学生在自主探索、交流、辨析、求证的过程中顺其自然的发现在同一平面内的两条直线的两种位置关系。]第二层次：归纳认识，明确平行与垂直的含义。第一步：揭示平行的概念：我准备这样展开：先让学生观察“ ”这样的两条直线，并让学生说说有什么特点？（学生通过观察很快就会发现这两条直线不相交）然后课件演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的动态过程，接着课件揭示平行的概念：（在同一个平面内不相交的两条直线互相平行，直线a是直线b的.平行线，直线b是直线a的平行线），并让学生齐读。第二步：揭示垂直的概念先让学生观察两条直线相交的各种情况，并说说有什么发现。学生通过观察、比较，很快就会发现③、⑥两组直线很特别，即相交成角。接着让学生用三角板或量角器验证这两组直线是否真得相交成直角。然后，课件示垂直的概念，（在同一个平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。）同时让学生认识垂线和垂足。[板书：垂线、垂足]第三步：理解同一平面的含义，完善概念。

①我准备这样展开，同学们通过刚才的活动，我们认识了平行与垂直，那你能用自己的话说说什么是互相平行、互相垂直吗？指名学生说。

②自学课本P65，说说自己有什么补充或不明白的地方（重点让学生理解“同一平面”的含义）。

③课件出示以下长方体：找找长方体中互相平行和互相垂直的现象。（重点让学生理解直线a是平面1的直线，直线b是平面2的直线，虽然它们不相交，但也不能说它们互相平行）[这一步：让学生在充分观察、想象、验证、自学提问的学习过程中，深刻体验平行与垂直的特征，深刻理解了同一平面的含义，同时培养了学生科学严谨的学习态度和自学的能力，也发展了学生的空间观察。]第三环节：巩固拓展，加深认识。

①判断下面各组直线的位置关系：

②课件出示汉字平行的“平”和垂直的“垂”，通过仔细观察让学生发现汉字中的互相平行与垂直的现象。[这两个练习是基本题，主要是让学生加深理解相交、互相平行、互相垂直的特征，并从中体会我国造字艺术的美，从而渗透人文精神。]

③找找几何图形中垂直与平行的现象。

[这一练习让学生加深了对垂直与平行的理解和掌握，特别是学生发现了长方形对边平行，相邻的两条边互相垂直，进一步发现和完善了长方形的特征]

④生活中的平行与垂直现象先让学生举例说说生活中的平行和垂直的现象，接着教师课件演示生活中的垂直与平行现象。如：铁轨、双杠、单杠、门梁、脚手架、围旗旗盘等，让学生充分体验数学与生活的联系，从而激发学习数学的乐趣。第四环节：全课总结，学会评价我准备这样结束这堂课，同学们通过这节课的学习你有什么收获？你觉得自己表现怎么样？你的同伴呢？[这样用谈话的方式进行总结，不仅总结了所学的知识、技能，更重要的是给了学生一次评价的机会，让他们通过自评、互评初步学会评价，实现了课堂评价主体的多元化。]

五、说板书设计：

垂直与平行□ □ □ =相交平行+相交成直角→互相平行=不相交→互相平行

《垂直与平行》说课稿8

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？

师：直线就像孙悟空的…？

生：金箍棒。

2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系）

师：我们班学生都是聪明的孩子，我们并不比孙悟空差，现在同学们都有同样的一张纸,请大家拿出来平放在桌上摸一摸这纸，并说说你的看法。

师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个平面。

师：现在请闭上眼睛，想象一下，它是什么样子呢？我们也在脑子把这个平面无限放大，它会是什么样子的呢？

生：很大很大，越来越大。

（学生闭上眼睛想象）

师：如果在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况呢？

3、在纸上画出想象中的两条直线。

每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况。

1、请你的同桌欣赏一下你的作品。

2、将你们的作品展示给你所在的小组同学，并选出几张有代表性的作品。

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！

教师给学生的作品进行编号。

(二)进行分类。

1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细观察，看看有什么发现，根据我们的发现能把它们分分类吗？

2、你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。

3、小组汇报分类情况。

在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

教师根据学生的分类板书：相交不相交

三、师生共同探究揭示平行与垂直的概念

(一)揭示平行的概念

1、那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用利用直尺演示）

2、那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线是平行线，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

3、小结：象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（课件出示，并让学生齐读概念）

4、你们知道为什么要加“互相”吗？教师用谁是谁的同桌来说明平行线间的关系。

老师演示强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线L1与L2互相平行，或者说L1平行于L2，L2也平行于L1。能不能说L1是平行线？

5、你觉得在这句话中，还应注意哪些词？

学生回答（同一平面、不相交）

师：“同一平面”是什么意思？（学生讨论）学生发言后师举例帮助学生理解，强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。

指出如果不在同一平面的情况，以教室的几个墙面为例。（假如在教室前面的墙面上画一条直线，然后在教室的侧面画一条直线，它们不相交但它们平行吗？）

辨析练习：让一个学生双手侧平举靠着右侧墙面站立，师在黑板面站立，请学生判断并说出原因。

（二）、揭示垂直的概念

1、咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

2、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）

3、两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

4、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？

5、你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？（互相垂直）什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生试说）

课件出示互相垂直的概念，让学生齐读。

6、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

出示直线两双筷子互相垂直的情况，让学生说说它们之间的关系。

即：直线1是2的垂线，或者说1垂直于2，也可以说2是1的`垂线，或者说2垂直于1。

7、强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）

3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

4、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

5、揭示课题。（板书课题）

五、拓展延伸，发展空间观念

师：下面咱们一起来做个游戏，请每组同学拿出自己的笔，我们就用每支笔代表一条直线。

1．摆一摆能有几支笔与老师发给大家的筷子平行？观察发现规律。

2．再想一想，摆一摆，有多少条直线跟筷子垂直？观察发现规律。

六、课堂总结

今天这节课你有什么收获？教育学家波利亚说过，“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”垂直与平行一课的教学，以学生知识经验和生活经验为基础，运用分类与比较这种基本的数学学习方法，为学生搭建探究、发现的学习的平台，引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学，这样真正促进了学生的主动学习，进而获得主动发展。

《垂直与平行》说课稿9

一、说教学理念

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。这是新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一。

基于以上理念，我们应充分相信学生，把学习的主动权交给学生，让学生从生活中来，到生活中去。让学生在数学中获取数学经验。

二、教学内容：人教版小学数学四年级上册第四单元第一课时。

教材分析：新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课时是在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上教学的。教学中让学生在具体的生活情景中，充分感知在同一平面上两条直线的平行和垂直关系。本课是本单元的第一课时，主要解决平行和垂直的概念问题及作平行线的问题，而对课本中垂直线段、点到直线的`距离、平行线间的距离、画长方形等知识留在后面学习。

三、说教学目标

知识与技能目标：结合生活情景，感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解互相垂直的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。 学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线。

思维与发展目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

情感与态度目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。

教 学 重 点：感知平面上两条直线的平行、垂直关系，认识两线平行、垂直。

教 学 难 点：学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线和两线垂直。

根据教学理念，运用现代信息技术，结合情境、实践探索与合作等要素，形成本课的教学策略。构建了探索性学习的课堂教学的基本教学模式，即设疑激情---引导探索---应用提高---交流评价。

设疑激情：在导课中让学生随意摆俩根小棒，将其位置情况收集，让学生分类。

引导探索：组织学生通过观察、思考、交流，理解两条直线在同一平面内的位置情况有相交、平行两种，垂直属于相交中的特殊情况。让学生通过自主操作、交流，掌握作一组平行线的方法。

应用提高：让学生找找生活中的平行线，体会平行线在生活中的作用。

交流评价：在小组交流中让学生认识自我，也学会评价他人。教学最后，我设计了这样一个环节：各小组交流一下你有什么收获、感想，你的表现如何，并且把你的收获和感想告诉大家。

四、说教学过程

(一)设疑激情

1、学生随意摆两根小棒，并用直线表示小棒画出小棒的位置情况。（学生画的都是两条直线不同位置情况，突出教学目标：研究的是两条直线，

3、出示两根小棒：质疑：这两条直线在同一平面内吗？鼓励学生摆出不在同一平面内的情况，再问：这两条直线还在同一平面内吗？

4、联系生活：你能在教室里找到在同一平面内的两条直线吗？

5、明确学习目标：今天我们就来研究在同一平面内的两条直线的位置关系

(二)引导探索

1、认识垂直

（1） 分类：课件出示9组两条直线的情况，请根据直线的位置特点分类，并说说分类的原因。引出垂直、平行。

（2）识记：怎样的两条相交的线叫互相垂直？什么是垂足？什么是垂线？

2、认识平行

（1）引出平行：在同一平面内不相交的两条直线互相平行？〈补充板书并引出课题：垂直与平行〉。

让学生说说1-4组哪两条直线互相平行？并说出谁是谁的平行线。

（2）（课件出示）：说出各图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行线段？

（3）（课件出示）：生活中你见过互相平行的线吗？找一找？

（4）你能举例说说生活中你见过互相平行的线吗？

(三)应用提高

1、作一组平行线。请学生利用自己的学具作一组平行线。同桌互相交流方法。

2、集体交流：

摆：利用两根小棒摆出一组平行线。

a. 指名学生在黑板上摆。

b. 出示一张画有几组平行线的纸，让学生在纸上摆小棒。

c.利用这张纸上的平行线：你能找出几组平行线，你能有次序的找吗？

折：将纸对折形成平行线。

画：在有条纹的数学本上画出一组平行线。

看：出示生活中的相关图例，并要求找出其平行与垂直。

(四)交流评价：各小组交流一下你的表现如何，并且把你的收获和感想告诉大家。

《垂直与平行》说课稿10

说课稿一、说教材。

1、教材分析：

《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。本课是本单元的第一课时，主要解决平行和垂直的概念问题，在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

垂直和平行的现象在生活中经常看到，但是从实物抽象到同一平面，并理解其中的含义，对于空间观念尚不完善的四年级的学生来说，是比较困难的。另外要了解两条直线的相互关系，是思维层次的一次提高，在教学过程中，需要帮助学生建立表象，培养空间的想象能力。

2、教学目标：基于以上的认识，我制定了本课的教学目标：

（1）知识：引导学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。

（2技能：培养学生亲自动手操作，合作探究新知的能力；培养空间观念和空间想象能力。

（3）情感：使学生进一步认识和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用，感受数学与生活的密切联系。

3、教学重难点：

教学重点：正确理解同一平面相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：理解同一平面的概念，永不相交和看似不相交，而实际上是相交的现象。

二、说教法、学法：

根据教材的编排意图和学情状况，结合数学知识的生成特点，本课时设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即让学生把同一平面内的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，自主发现垂直与平行概念的本质特征，让学生经历感知比较理解发现这一认知过程。

四年级的学生仍以直观形象思维为主，为此本课在学生学习方法上我力求体现：在学生的学习过程中，积极组织学生通过观察、思考、交流，理解两条直线在同一平面内的位置情况有相交、平行两种，垂直属于相交中的特殊情况。引导让学生找找生活中的平行和垂直现象，体会平行和垂直在生活中的作用，培养学生善于观察，从生活中发现数学的良好习惯。

三、教学过程：根据新课程的教学理念，体现学生学习的主体性，本课时我从以下四个环节进行教学：

一、猜想、画图，感知两条直线的位置关系

1、先复习引入今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？

2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系）

3、在纸上画出想象中的两条直线

这一环节中，我开门见山，直接引出在同一个平面上两条直线，并请学生把想象中的两条直线画在白纸上，一来是强调同一个平面，二来为分类打下伏笔。

二、观察、分类，初步了解平行与垂直的特征

在学生画直线的过程中逐步进入第二个环节先组织学生展示作品

1、汇报展示：邀请学生把画好作品张贴在黑板上，教师可以有目的地进行选择，同时让学生观察，有不同现象的也可以展示，让学生明白了同一平面内两条直线位置关系有多种情况，拓展了学生空间思维。

2、汇报交流：展示结束后，再次引导学生观察，以四人小组合作的形式进行交流和汇报，小组汇报分类情况可能有a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现交叉一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。引发学生往深处想，激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法，再次组织学生讨论，到底哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生，由学生自己争辩，最后达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种情况相交和不相交。尤其是对于那些看起来不相交实际上相交的这些情况，这是教学的难点。该如何突破？首先让学生想一想直线有什么特点，引导学生理解虽然画的两条直线看起来没相交，但延长后相交。让学生们试着画一画，然而教师课件演示，把抽象变形象，消除了学生心中的疑团，从而牢固地建立起相交的概念。

三、认识、归纳，理解平行与垂直的含义：

了解两条直线的位置关系后，就要进一步组织学生认识两种特殊的关系，垂直和平行。

1、认识垂直：引导学生观察相交，发现同一平面内两条直线相交能形成四个角，先让学生猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起学生的求知欲。我想学生基本上会认为是直角，于是教师引导学生想办法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利导，我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的'位置关系叫互相垂直，相交点叫垂足，这时的直线叫垂线，但是我们不能说某一条直线是垂线，因为同一平面内两条直线相交成四个直角，我们把这种现象叫互相垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。

2、认识平行知道了垂直，我们再来研究平行线。首先用课件展示一组平行线，给学生有一个初步印象，通过提问：为什么不相交？发动学生用直尺量一量平行线两端距离，再让学生找一找身边的或生活中的垂直平行的例子，既巩固了新知，又向学生渗透了数学来源于生活的思想。

四、巩固、运用，深化对垂直与平行的理解：

为了进一步强化了新知，同时让学生体会到学习数学的乐趣。我从以下几个层次设计练习的教学

1、判断下面的两条直线哪些是垂直，哪些是平行？这一题主要是让学生明确垂直和平行的概念，

2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。为了联系生活，所以在第二个层次中目的是使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直与平行的现象。

3．最后出示几何图形，让学生看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？

本课时的教学本着以人为本的思想，使学生在观察、比较、分类、汇报、交流等活动中，充分展示学生的知识水平和认知基础，学生在讨论、分析、争辩中逐步理解平行和垂直的现象及含义，学生体会成功，分享成功。以上是我对本节课的认识，有不当之处请多指教。

《垂直与平行》说课稿11

今天我说课的内容是人教版新教材小学数学四年级上册的《垂直与平行》，这是我们课题组的教学研讨工作，主题是小学“几何与图形”概念教学的实效性研究。下面，我将重点从教材分析，教法学法分析，教学过程，实施情况及课后反思这五个方面对本节课加以说明

一、说教材

1、教材内容，教材分析

《垂直与平行》是九年义务教育六年制数学第七册第四单元的例1，本节课学习的内容是在掌握直线特点的基础上继续学习，使学生掌握在同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直，进一步认知垂直与平行的概念。

2、教学目标

（1）引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

（2）帮助学生初步理解垂直与平行是在同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

（3）培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

3、教学重难点

重点：垂直与平行的概念。难点：理解“同一平面”的含义。

二、说教法学法

先让学生通过观察、想象无限大的平面上出现两条直线，对于直线出现的几种情况，让学生自主探究、交流、辨析、求证出垂直与平行的位置关系，进而揭示垂直与平行的概念。

三、说教学程序

1、铺垫迁移，导入新课

首先出示白纸作为一个平面，让学生闭上眼睛想象一下这个面变大会是什么样子，平面上出现两条直线位置会是怎样的？让学生随意画两条直线，在小组内，将所画两条直线的位置关系进行分类，

2、研究问题，揭示概念

学生展示小组内对两条直线位置关系的分类。有争议时大胆猜想讨论。可以通过延长直线的方法帮助验证两条直线的相交。最后将同一平面内两条直线的位置关系分为两条直线相交和两条直线不相交。引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论。由此得出平行和垂直的概念。

（实施情况：让学生展示作品时，我忽略了选有代表性的上台展示，选的作品同类型的偏多，误导性强的偏多，如这几种，导致学生分类时都根据所画直线的样子进行分类，而不去从相交与不相交方面去考虑，另外，学生直线画得细小看不清楚，我提前没有考虑到种情况。）

反思：课前预设很重要，教师必须要充分了解这年龄段儿童的思维特点，动手能力，观察能力以及知识基础，才能及时解决课堂上出现的意外情况，教师必须要具备处理课堂意外的智慧。

A、不相交，通过观察想象，体会“永不相交”可以将直线夸张性的延伸，验证“永不相交”。得出平行的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。”（板书概念）概念中要注意“在同一平面”的含义，给学生举例说明在同一平面，和不在同一平面，并说明同一平面是可以无限扩大的。出示判断练习，帮助学生理解平行的概念。

（实施情况：在几位学生都根据所画直线的样子进行分类后，我提醒学生回忆直线的特点，很快有学生反应过来要根据两条直线的位置关系分类，接着让学生自己动手延长课始所画得直线，亲自验证，由此知道自己所画直线到底属于相交还是不相交。教学平行时用课件直观演示了两条直线无限延长也不会相交，最后还要求学生把刚才所画直线，是相交的'举起来大家看看，而后又要求是不相交的举起来让大家看看，这样做是为了让学生明确自己所直线属于哪种类型，深刻理解同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交与不相交。

“互相平行”和“同一平面内”是学生理解上的难点，我举了两个浅显易懂的例子，互相问好，互相帮助，，长方体盒子的两个平面上的两支笔既不平行也不相交，还有吃饭时如果两支筷子一支掉地上了，一支在桌面上等等。最后再出示一组平行线，明确记法，读法。）

反思：对于看似不相交实则相交的两条直线，我用直尺进行延长，让学生观察，心服口服，但此处其实让学生上台演示更恰当，老师自己动手反而让学生觉得可信度不够，另外，平行线的演示时，平行线的记法那个符号，我说成“这样表示”，其实简单说成：“在数学上有它自己的符号或者在数学上这样表示”就恰当了，这也体现出我数学语言的使用还不规范，随意性大。

B、相交，测量相交直线所成的角的度数，得出相交的两种情况：一般相交和垂直。“两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。”（板书概念）并组织学生讨论什么是“垂线”和“垂足”。得出“垂线”是两条直线间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线。“垂足”是一个点，是两条直线的交点。出示判断题，帮助学生加深印象及理解，使学生体会同一平面内的两条直线是否互相垂直，其关键是看它们是否在同一平面内相交和相交所成的角是否是直角。

(实施情况：直接说咱们来看看相交的情况，然后去点课件，结果课件出现了各种相交的情况，最后才是特殊的（相交成了90度），然后话题一转，问：两条直线相交成了直角，这种情况在数学上叫做什么呢？请同学们自学数学书第57页，自学后汇报，教师根据学生的汇报情况板书：相交成直角，互相垂直，垂足，记法，读法，等等。明确了互相垂直的含义后，再让学生用笔摆出互相垂直的图案，找出身边互相垂直的例子。)反思：课件上有相交的各种情况，我不熟悉课件，过渡语使用得很突兀，直接说咱们来看看相交的情况，然后去点课件，结果课件出现了各种相交的情况，最后才是特殊的（相交成了90度），此外根据学生的汇报板书显得无序，不能清楚地显示出知识脉络。

3、课堂小结，揭示课题

教师根据板书的内容，整理本节课所学知识

反思：这样小结时回忆了一遍本节课所学知识，有利于理清思路，形成清楚的知识脉络。

4、实践应用，巩固新知

新课程理念告诉我们，要关注不同学生在数学上得到不同的发展，关注学生的学习情感。为此，为了激发学生的兴趣，体现练习的趣味性，我把不同层次的练习，设计成几个集知识性、趣味性于一体的独立版块，让学生自动选择练习，使各类学生的能力都得到不同的发展。

1）找一找我们身边的平行和垂直现象。

2）找出下面图形中互相垂直、互相平行的直线。

（实施情况：我用课件出示了几组图片，有平行也有垂直的现象，让学生自由说）

反思：进行综合训练，有利于更好地巩固所学新知，也加深了学生的判别能力，不足之处是展示的文字判断题课件有差错，没有让学生脱离图片单从字面上去分析理解平行与垂直现象。

5、总结下课：

我们身边这样的现象很多，希望同学们课后留心观察。

总之，整堂课上注重发挥学生的主体精神和自主学习的能动性，力求让全体学生主动参与到探索性的学习活动中来。对概念的理解不是单从字面说教，而是让学生动手动脑，主动探索，经历概念的形成过程，培养了学生的空间想象力，为以后在“图形与几何”这领域的学习奠定了基础。

《垂直与平行》说课稿12

教学流程：

(一)、从生活实际抽象出数学模型

(出示图片)两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。如果你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢?

学生画一画。

(二)、分一分，初步感知平行与垂直的特点

1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。如果让你给这几种情况分类，你打算怎么分?先自己独立思考，再与小组同学交流交流，小组长做好记录和总结。

2、、交流分类情况。

可能出现以下几种分法：

第一种：分两类——相交、不相交

第二种：分三类—— 相交、快要相交的，不相交

第三种：分四类—— 相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。

(三)、归纳特点，探究规律

平行：

1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗?

2、像这样的两条直线我们就叫平行线，谁能用自己的语言说一说，什么是平行线?

3、我们打开书56页，看看书中是怎么定义平行线的。(齐读)

4、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“同一平面内”，“互相平行”)

5、引导学生正确表述两条直线互相平行。

6、介绍用符号表示平行线的方法。

7、出示课件：判断是否成平行关系。

8、再一次出示铁轨，你还能举出生活中平行的例子吗?

垂直：

1、下面我们再来看看第二类直线有哪些共同特点?(有交点，都成了四个角)能不能按照角的大小也把它们分分类?有的四个角都是直角，有的四个角不是直角)，你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?(三角板、量角器)，

2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系?

3、谁能用自己的语言说一说，什么是互相垂直?

4、我们打开书57页，看看书中是怎么定义互相垂直的。(齐读)

5、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“相交成直角”，“互相垂直”)

6、引导学生正确表述两条直线互相垂直。

6、介绍用符号表示互相垂直的方法。

7、完成题卡：判断每组中两条直线的位置关系，并用符号表示出平行和垂直,写出读法。

8、生活中，很多时候平行和垂直都是同时存在的，把它们掺杂在下起，同学们能区分出来吗?

(四)、小结，梳理知识结构

刚才，同学们在画一画，分一分、说一说、找一找等探究活动中，知道了在同一个平面内的两条直线的位置关系可以分成两大类，相交和不相交。不相交的这一类叫做平行。相交的`这一类按照是否成直角也可以分成两类，其中相交成直角的叫做垂直。生活中有了平行和垂直，我们的世界变得更加有序和美丽。

(五)、拓展练习，巩固知识

辨析题：1、两条不相交的直线叫平行线。

2、同一平面内的两条直线不平行就相交。

3、垂线和直角如同孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

4、如图 + 直线b叫垂线。

(六)、拓展提升

本节课，我们主要研究了同一个平面内两条直线平行和垂直的关系，如果再加入一条直线，你还能弄清它们之间的关系吗?

出示：如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线之间是什么关系?

如果两条直线都与第三条直线垂直，那么，这两条直线之间是什么关系?

(七)联系生活实际，进一步提升平行与垂直的应用价值

出示图片：(铅锤测平行，水平仪定平行垂直，测量跳远成绩)

引导学生了解平行和垂直在生活中的应用，引发学生的深度思考，为下节课做渗透。

板书：平行与垂直

不相交—平行 (∥ )( = )( )记作： a//b读作：a平行于b

同一平面内

相交—成直角—垂直( ∟ )(+)(⊥) 记作：a⊥b读作：a垂直于b

《垂直与平行》说课稿13

一、说教材

1、教材内容，教材分析

《垂直与平行》这节课学习的内容是在掌握直线特点的基础上继续学习，使学生掌握在同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直，进一步认知垂直与平行的概念。

2、教学目标

（1）引导学生通过观察、感知生活中的垂直与平行的现象。

（2）让学生初步理解垂直与平行是在同一平面内两条直线的两种位置关系，认识垂线和平行线。

（3） 培养学生的空间想象能力，引导学生具有探究的学习意识。

3、教学重难点

重点：垂直与平行的概念。

难点：理解“同一平面”的含义。

二、说教法学法

课堂教学是学生成长的过程，也是知识成长的过程，学生的学习过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点：

①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、”等方式进行探究性学习活动。

②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。

③适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。

在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。使学生的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。

三、学情分析

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质。

四、说教学程序

1、第一环节：创设情境，感知想象。

（1）让学生把一张白纸想象成一个无限大的平面，在平面上出项了两条直线，并把它们画下来，初步感知两条直线的`位置关系。

（2）、揭示“同一平面”的含义。学生所画的两条直线都在同一张白纸上，把白纸的面看做一个平面，也就是所画的两条直线都在同一平面上。

第二个环节：自主探索，构建新知

我这样引导：1、同学们的想象力真丰富，在同一个平面内想象的两条直线竟出现了这么多样子，能不能给它们分分类？(出示四种位置关系)

2、学生进行分类，老师听取学生的想法。

接着引导学生观察的分法，谈谈自己的想法。

3、延长不想交的两组直线，引导学生重新分类。

4、学习习近平行线的有关概念。

5、对相交的三组直线进行观察、引导学生找出相交中的特殊现象和学生一起学习垂直的有关概念。

第三环节：巩固拓展，加深认识。

出示（1）生活中的平行与垂直现象。

（2）、找一找我们身边的平行和垂直现象。

第四环节：全课总结，学会评价。

我这样结束这堂课，同学们通过这节课的学习你有什么收获？[这样用谈话的方式进行总结，不仅总结了所学的知识、技能，又培养了学生自我表达能力。]

垂直与平行一课的教学，以学生知识经验和生活经验为基础，运用分类与比较这种基本的数学学习方法，为学生搭建探究、发现的学习的平台，引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，这样真正促进了学生的主动学习，进而获得主动发展。

《垂直与平行》说课稿14

（说教材）教学内容：《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。通过“想一想、画一画、分一分、悟一悟、辨一辨、找一找、数一数、折一折、摆一摆、玩一玩”的过程，力图在教学过程中教给学生学习思考数学的方法，用洋溢的激情调动学生自己去合作、去自学、去判断，去分析，去表达，使学生在课堂中，亲身体验，感知，理解与构建平行与垂直的概念，体会数学源于生活，运用数学知识解决问题的乐趣。

教学目标：1、知识与技能目标：通过数学活动使学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，了解互相垂直和互相平行的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。2、思维与发展目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。3、情感与态度目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

设计理念：《标准》强调“空间与图形”的学习过程要注重发展学生的空间观念，探究、创造充满活力的课堂教学氛围是新课程课堂教学改革的实践目标之一。而空间观念是从现实生活中积累的并在经验活动的过程中逐步建立起来的。在教学中，我努力树立科学的教学思想，给学生创造自主探索的空间和机会，让学生在探究中感悟、在探究中发展。本课教学主要通过观察、想象、讨论、操作、交流等活动，帮助学生积累几何事实，使学生的空间观念得到进一步的发展。在教学中，我努力体现：1．创设生活情境，用“数学生活化”的魅力感染学生；2．以分类为主线，通过学生自主探索，探究同一平面内两直线间的位置关系；3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。

教学过程：根据新课程的教学理念，体现学生学习的主体性，本课时我从以下四个环节进行教学：

一、猜想、画图，感知两条直线的位置关系

1、先复习引入今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？

2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系）

3、在纸上画出想象中的两条直线

这一环节中，我开门见山，直接引出在同一个平面上两条直线，并请学生把想象中的两条直线画在白纸上，一来是强调同一个平面，二来为分类打下伏笔。

二、观察、分类，初步了解平行与垂直的特征

在学生画直线的过程中逐步进入第二个环节……先组织学生展示作品

1、汇报展示：邀请学生把画好作品张贴在黑板上，教师可以有目的地进行选择，同时让学生观察，有不同现象的也可以展示，让学生明白了同一平面内两条直线位置关系有多种情况，拓展了学生空间思维。

2、汇报交流：展示结束后，再次引导学生观察，以四人小组合作的形式进行交流和汇报，小组汇报分类情况可能有a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。发引学生往深处想，激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法，再次组织学生讨论，“到底哪种分法比较合理呢”把探究的问题又抛向学生，由学生自己争辩，最后达成共识——在同一平面内两条直线的位置关系只有两种情况—相交和不相交。尤其是对于那些看起来不相交实际上相交的这些情况，这是教学的难点。该如何突破？首先让学生想一想直线有什么特点，引导学生理解虽然画的两条直线看起来没相交，但延长后相交。让学生们试着画一画，然而教师课件演示，把抽象变形象，消除了学生心中的疑团，从而牢固地建立起相交的概念。

三、认识、归纳，理解平行与垂直的含义：了解两条直线的位置关系后，就要进一步组织学生认识两种特殊的关系，“垂直”和平行。

1、认识“垂直”：引导学生观察相交，发现同一平面内两条直线相交能形成四个角，先让学生猜一猜这四个角是什么角，以猜想——验证的激趣方式，来激起学生的求知欲。我想学生基本上会认为是直角，于是教师引导学生想办法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利导，我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的.位置关系叫互相垂直，相交点叫垂足，这时的直线叫垂线，但是我们不能说某一条直线是垂线，因为同一平面内两条直线相交成四个直角，我们把这种现象叫互相垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。

2、“认识平行”知道了垂直，我们再来研究平行线。首先用展示一组平行线，给学生有一个初步印象，通过提问：为什么不相交？发动学生用直尺量一量平行线两端距离，再让学生找一找身边的或生活中的垂直平行的例子，既巩固了新知，又向学生渗透了数学来源于生活的思想。

四、巩固、运用，深化对垂直与平行的理解：为了进一步强化了新知，同时让学生体会到学习数学的乐趣。我从以下几个层次设计练习的教学

1、判断下面的两条直线哪些是垂直，哪些是平行？这一题主要是让学生明确垂直和平行的概念，2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。为了联系生活，所以在第二个层次中……目的是使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直与平行的现象。

3．最后出示几何图形，让学生看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？

《垂直与平行》说课稿15

一、教材分析

1.在教材中的地位与作用

本章内容《空间向量与立体几何》是在学习了立体几何的基本理论（必修2）和空间向量知识（必修4）的基础上提出的，本章的前三节已经将平面向量中的相关知识推广到了空间，为本节的学习和研究奠定了基础.本节主要是利用向量工具研究空间中的线线、线面、面面的位置关系，是立体几何的重要方向，是向量工具应用的重要方面，更是向量法解决立体几何问题的重要课题，是本章的核心内容.

2.教学目标分析

根据《新课程标准》的理念，基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下三维教学目标：

（1）知识与技能目标

能用向量语言表述空间中线线、线面、面面的垂直与平行的位置关系；

掌握平面的法向量的求法.

（2）过程与方法目标

结合已有的立体几何知识，运用向量方法，解决立体几何中垂直与平行的问题.

（3）情感态度与价值观目标

体验科学探索的曲折过程，感受在探索问题的过程中的挫折感和成就感，培养合作意识和创新精神，激发学习兴趣.

3.教学重难点分析

根据以上教学目标，教学重难点确定如下：

教学重点：能用向量方法判断垂直与平行的位置关系；会求平面的`法向量.

教学难点：结合已有的立体几何知识，运用向量方法，用向量语言证明垂直与平行的问题.

二、学情分析

学生已经学习了立体几何中线线、线面、面面的位置关系，具备有关知识储备，对坐标法解决几何问题也有了初步的认识.但是利用向量工具解决空间中垂直与平行的问题还没有系统的学习过，需要老师循序渐进的引导.

三、教法学法分析

1．教学：启发引导、数形结合、案例分析、构建模型.

2.学法：观察分析、自主探究、合作交流、讨论归纳.

四、教学过程展示

本节课主要分五个环节来完成：复习引入、自主探究、知识运用、课堂小结及布置作业.

(一)复习引入

给出三个问题，让学生思考：什么是直线的方向向量？什么是平面的法向量？如何利用向量知识判断直线与平面间的平行或垂直问题？

设计意图:1.个问题是引导学生复习已有的知识，为本节课的学习起到铺垫作用；2.个问题是引导学生思考与本节课有关的问题.

(二)自主探究

观察图形，并用向量语言表述以下位置关系：

设计意图：1.本节课本给出的三个例题都是证明题，起点相对较高，考虑到学生的认知结构及心理特征，先给出两个例题（非证明题）作为铺垫.2.引导学生用向量方法思考问题，让学生体会利用向量判断垂直与平行的方法，突破重点.

3.由例1体会到判断线面位置关系时，平面法向量的重要性.如何求平面的法向量？引出例2.

总结：求平面法向量的基本步骤.

设计意图：1.掌握平面法向量的求法.至此突破重点.2.本题用到的理论依据是线面垂直的判定定理，这个定理用向量方法如何证明？引出例3.

例3.（线面垂直判定定理）若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直.

设计意图：让学生从理论上学会用向量方法证明几何问题，从另一个侧面体现了利用向量方法研究垂直与平行的重要性，至此突破难点.

【方法归纳】：用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”

（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）

（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系等问题；（进行向量运算）

（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.（回到图形问题）

设计意图：由例3归纳解题步骤，帮助学生梳理解题思路，构建知识体系.

学生练习：完成课本41页练习：1.2.3.

(以上三道题目考察的知识点依次是：线线位置关系，线面位置关系，面面位置关系)

设计意图：学生自己检验是否掌握了所学知识，并对所学方法加深理解.

（四）课堂小结(讨论归纳)

(1)用向量表示线线、线面、面面垂直与平行的关系；

(2)求法向量的步骤；

(3)用向量方法解决立体几何问题的步骤.

设计意图：引导学生对本节知识进行回顾，同时检验学生对本节知识的掌握程度，有利于教师更好的根据学生的情况进行针对性的辅导.

（五）布置作业(反馈提升)

1.课本42页第2、3题；2.学有余力的同学完成课本41页的思考交流

(第2、3题考察的知识点依次是：线线位置关系，面面位置关系；思考交流是对“面面垂直的判定定理”的证明)

设计意图：分层布置作业，尽可能适应不同层次学生的需要.通过完成作业，学生可以巩固所学知识，反馈学习效果，同时也起到了复习的作用.在做作业的同时，可以加深对知识的理解，提升思维能力.

五、教学反思

（1）以属性结合的思想方法贯穿于整节课，有助于学生更好的理解；

（2）根据学生已有的知识水平合理设计本节课的例题，体现了以学定教，以学生为主体，合作探究的新课程理念；

（3）题目梯度设置合理，有效学生突破重难点；

（4）在知识的巩固练习部分还有待加强，更好的提升学生思维水平和能力。

《垂直与平行》说课稿

今天我说课的题目是《垂直与平行》。我将从以下四个部分进行说课。

一、说教材

1、说教材内容：

本课是人教版义务教育课程 标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元第一课时的内容。教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确理解平行、垂直的概念。

根据教材内容，结合四年级学生的心理特征和认知结构，我制定了如下的教学目标： 2.教学目标：

知识目标：使学生正确理解垂直与平行的概念，初步认识垂线和平行线。

能力目标：培养学生的空间观念及想象能力，引导学生养成合作探究的学习意识。

情感目标：引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行，让学生体会生活中处处有数学。

4、教学重点、难点：

为了使学生更好的掌握新知，本节课教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念，发展学生的空间想象能力。难点：相交现象的正确理解

二、说教法、学法：。

根据数学课程标准过程与结果并重的理念，为了突出重点，突破难点，本节课，我通过创设情景，引导学生“自主探究、合作交流”。培养学生的创造性思维与合作意识，也进一步培养学生观察类比，分析判断的能力。通过创造性地使用教材，让学生感受身边的数学。使他们在求知的过程中展示个性，在实践的过程中放飞思维。在整个教学过程中充分发挥教师的组织和引导作用，使学生真正成为学习的主人。

三、说教学过程，本部分包括以下四个环节。

（一）创设情境、激发兴趣

新课伊始，我将创设这样的情景。请同学们拿出一张纸，把这张纸看作一个平面，然后闭上眼睛想象一下，把这个平面变大、变大、再变大、变得无限大，在这个平面上出现了两条直线，你想象一下这两条直线会有怎样的位置关系？最后，请学生把想象的图形画在纸上。（这样的设计让学生观察、想象无限大的平面，为两条直线间的位置关系提供一个可操作的平台，同时培养了学生的空间想象能力。）

此时，教师巡视课堂，对学生的各种画法给予肯定。并让学生分小组进行讨论找出其中典型的画法，各小组派代表将其不同画法展示给大家。（通过学生的合作交流，培养他们的团队意识与合作精神。通过学生登台展示，锻炼了学生自我表现力和语言表达能力。）

（二）启发引导、自主探究

教师把学生的作品汇总，在此基础上进行调整、补充编号后，请

各小组的同学说一说这些图形有什么位置特征？并对其进行分类。

然后，教师请学生分组去讨论和分析其它两种分类方法，学生通过画一画、议一议最终达成共识：可以将这些图形分为两类——相交和平行。

（在这里，通过学生的自主探究、交流、验证，使学生顺其自然的发现在同一平面上两条直线的两种位置关系，发展了学生的想象能力。）

让学生用直尺量一量两条平行线之间的距离，得出平行线的距离处处相等

然我，我让学生仔细观察两条直线相交的情况，并且让他们说出自己的发现。我在这时指出相交成直角的两条直线，我们就说这两条直线相互垂直。

（该环节让学生充分观察、想象验证，深刻体验平行垂直的特征，培养了学生科学严谨的学习态度。整个的设计使学生的思维既有明确的目的方向，又有自己的见解；既有广阔的思路，又能揭露问题的实质；既敢于创新，又能具体问题具体分析，起到了锻炼学生思维的效果，有效地培养了学生良好地数学思维。）

（三）巩固练习、加深理解

为了体现数学来源于生活、服务于生活的理念，我设计如下的练习：

1.出示图片让指出平行线。

2.请同学们说一说，生活中还有哪些平行和垂直的例子。我鼓励学

生大胆说出自己的想法，和同学们一起探讨大量的生活实例。3．最后，利用网络资源向学生展示生活中包含垂直和平行关系的美丽的图片。（通过各种美丽的图片，让学生感知美、欣赏美。）

（四）小结反思，1.本节课学到了哪些知识？

通过本节课的学习，学到了哪些知识？教师引导学生归纳总结出本节课学习的主要内容：同一平面内两条直线垂直与平行的概

四、说教学设计理念：

本节课立足于数学课程标准，通过引导学生探究同一平面内两条直线特殊的位置关系，使其理解垂直与平行的概念。课堂采用讨论和交流方式，培养了学生分类归纳的能力和合作交流的意识，锻炼了学生探究问题的能力，培养了学生的空间观念，使学生体会到生活中处处有数学，从而最大限度地调动了学生学习的积极性，使学生真正成为学习的主人。

我的说课到此结束。