平行与垂直教案

第一篇：平行与垂直教案

1、平行与垂直

3课时

第一课时：认识平行与垂直

教学目标：

1、结合生活情境,通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、经历观察比较,动手实验,分析推理,合作交流等学习活动,让学生理解平行与垂直的含义。

3、渗透分类的思想方法,培养分析推理能力和空间观点,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解平行线与垂线的概念。教学难点：相交现象的正确理解。

教具准备：铅笔、小棒、三角板、直尺、手工纸等。教学过程：

一、组织活动，导入新课。

提出问题，在前面的学习中，我们已经学习了直线，直线有什么特征呢？今天咱们继续学习直线的有关知识。

二、动手操作，探究新知。

1、研究两条直线的位置关系。

﹙1﹚学生动手操作，在纸上分别画一画。﹙2﹚展示。(板书)一:相交 二:不相交

(3)质疑再分类

师:这样的分类结果大家赞同吗? 有没有不同意见的? 生补充完师再总结分类:直线的特征是两端可以无限延长,所以要把第3种归到相交的一类中。

师：不相交的怎么判断？请你在卡片上验证看看。

一:相交 二:不相交

师:刚才老师已经领略了同学们的风采，你们真是聪明的。学习就该这样，要勤动脑,多思考,才会不断进步!

（三）归纳特征，构建新知

1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

2、初步理解垂直与平行。

师：像刚才那样，两条直线不相交的时候，我们说这两条直线互相平行。当它们正好相交成90度角的时候，我们说这两条直线互相垂直。

板书:互相平行 互相垂直 3．揭示课题

这种现象在数学上我们称为平行与垂直(师指着平行线和垂线并板书)。4.认识平行

(1)师:下面我们来进一步认识，什么情况两条直线叫互相平行，什么情况下叫互相垂直。

翻开课本P56也，看看书上是怎么介绍的。哪些字眼是关键字,把它圈出来。(2)师出示两条平行线:你能说说直线a和直线b的关系吗？(3)理解“同一平面”

师:你是怎么理解“同一平面”的？

像黑板这一面就叫在同一平面内，书本面，课桌面，生动手摸一摸

师：黑板和地板是同一平面吗？（举例：文具盒）5.认识垂直

(1)生自习P56第二句话,并圈出关键字。(2)师补充说明互相垂直

师：你怎么验证两条直线是不是垂直呢？动手在卡片上验证看看。(3)出示两条垂线:你能说说这两条直线的位置关系吗?

三、理解----应用

（一）练习十一:第一题(二)做一做:第2题

四、全课总结，同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？你是怎样获得这些知识的？

五、布置作业：（略）

第二课时：画垂线

教学目标：

1、使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。巩固理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。

2、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生画图的能力 教学过程：

一、复习

(1)巩固理解垂直的意义。①教师演示：

教师用两条着色不同的毛线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。提问：两条直线相交成几个角？ 教师标出∠

1、∠

2、∠

3、∠4。

②教师转动其中一毛线，使学生一个角变为直角。

提问：与刚才比较，角的个数有没有变化？角的大小有没有变化？其余3个角是什么角？ ③小结。

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。教师在图上直接标出垂直符号。

反馈：观察下面四组图形，看哪两条直线相交成直角，哪两直线是互相垂直的？

① ②

③ ④ 问：两条直线互相垂直的关键是什么？

引导学生明确：两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。

二、探索。

1、画垂线

（1）过直线上一点画这条直线的垂线。

①这是一条直线，这是直线上一点a点，现在用手中的三角板过a点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？ ②学生试画垂线。（教师巡视）③问：你是怎样画的？

生：利用直角顺着来画。（边画边说）

师：有的同学是这样来画的。（演示不用直角边画垂线）这样来画可以吗？为什么？

生：不可以，不能保证两条直线相交成直角。

师：因此我们画垂线时就应该像刚才那位同学的方法来画。请看黑板。（教师在黑板演示画垂线的方法）

④师：三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使三角板的顶点和a点重合，沿着三角板的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。

2、过直线外一点，画已知直线的垂线． ①先画一条直线，并在直线外点上一点； ②再用三角板的一条直角边与已知直线重合；

③然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点； ④最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

最后让我们标注上垂直符号。

3、学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）

三、巩固练习：

1、在直线上取一点，过这点画这条直线的垂线。

2、在直线外取一点，过这点画这条直线的垂线。﹙组织学生分别画一画，在小组内交流画法﹚

四、课题小结。

五、布置作业：

三、练习

1、拿一张纸，折出两条互相垂直的直线。

2、用小棒摆出两条互相垂直的直线，指出垂足并说出这两条直线的关系。

3、游戏：4人一组，利用皮筋摆两条直线如下的关系。

四、小结

这节课你学会了什么？

五、作业：完成作业本。

第三课时：认识垂线的性质

教学目标：

1、通过动手操作感受并领悟点到直线的垂直线段最短，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。

会利用画垂线的方法，正确的话长方形。

3、在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

教学重点：认识垂线的性质。教学过程：

一、复习导入。

1、在直线上取一点，过这点画这条直线的垂线。

2、在直线外取一点，过这点画这条直线的垂线。

3、揭示课题.。

二、探究新知。

1、认识垂线的性质，理解点到直线的距离的慨念。

(1)出示例题3，从直线外一点A，到这条直线画几条线段，可以画几条线段，哪一条最短。

(2)请大家用三角尺在第59页的图里量一量每条线段的长度，看哪一条最短。指出：从直线外一点向直线作的线段中，垂直线段的长度最短。

说明：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。(板书：点到直线的距离)指名学生到黑板上指一指图里直线外一点到直线的距离是哪一条线段长。

(3)请同学们做第59页“练一练”第2题。2．教学“距离”．

（1）把66页图放大画在黑板上，让学生观察。想一想：过直线外的一点到这条直线一共可以画多少条线段？（无数条）你还能再试着画几条别的线段吗？在书上画一画。（2）这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）这条垂直的线段有几条？（只有1条）

说明它很特殊，于是它也有个专用的名字，看书p66下面的自然段，全班齐读。

（3）小明家在山脚下盖了一座别墅，有一条小河从旁边流过，他想挖一条水渠把水引到家里，请你帮他设计一个方案。请大家应用今天所学的知识帮小明解决这个问题，好吗？ 小组内共同探究。

刚才我看见同学们出现了下面这几种不同的方案。（依次出示几种方案）师：你们认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？（垂直线段最短。）所画的这条垂直线段就是点到直线的距离。师小结：从直线外一点到已知直线所画的线段中，点到直线的距离最短，而且只有一条。

（4）练习：找出哪一条线段表示a点到直线的距离． 教师提问：那你能画出来吗？

教师指出：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

4、教学用画垂线的方法画长方形、正方形。

(1)提问：长方形、正方形的边的长度有什么特点？角有什么特点？相邻的两边(可用书的封面指示)互相垂直吗？

(2)出示例题：画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。提问：该怎样画呢？(共同讨论)* 请大家在练习本上跟老师一起画。

第一步，先画3厘米的线段。(说明老师画3分米的线段，以便大家看得清楚)第二步，在线段的同一边，过这条线段的两端点，各画一条与已画好的长3厘米线段垂直的线段，并且长2厘米。(老师画2分米)第三步，把两条垂线段的端点用线段连起来。

画的过程中，注意巡视、指导学生的画图。最后说明这就是要画的长方形。(3)请同学们按照刚才画长方形的步骤，在练习本上画一个边长2厘米的正方形。老师注意巡视、辅导。

三、巩固练习

1．做练习二十三第1题。2．做练习二十三第2题。’

(1)说明每个图里有3条直线相交在一点，这3条直线可以分别说成直线d、直线c、直线a。

2)用三角尺比一比，左边图里哪两条直线互相垂直？请你用直角符号表示出来。

再让学生比一比，在右边图里用直角符号表示出哪两条直线互相垂直，然后指名口答。

3、讨论练习十第3题。

4、做练习二十四第4题。想一想，从A点到马路对面怎样走路线最短？为什么？

让学生在课本上画，老师巡视检查。指名说说是怎样画的。

四、全课总结

这节课我们认识了什么？(板书课题：垂线)什么叫垂线？怎样画垂线？画垂线有什么应用？(明确可以用来确定一点到一条直线的距离，还可以画长方形、正方形等)

五、布置作业：练习十第12、13、14题。

第二篇：垂直与平行教案

垂直与平行教案

［教学内容］

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。［教学设想］

本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。

1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。

本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。

新教材从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生

展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。

（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。

（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象；④拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。

［教学目标］

1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。［教学难点］

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。［教具、学具准备］

课件，尺子，三角板，量角器。

［教学过程］

一、导入：复习直线的特点

师：前面我们已经学习了直线，那位同学愿意与大家分享一下直线有哪些特点呢？

生：无端点，两端可以无限延伸

二、新知

1、创设情境：

今天咱们继续学习直线的有关知识。但是今天老师给同学们带来的直线是两条

调皮的直线，他们俩活泼好动，在白纸上的位置可不是固定的，同学们请你们开动脑筋，想一想这两条直线会有怎样的位置关系，想好了就在纸上画出来。开始吧。（学生试画，教师巡视）

师：大多数同学已经很好的完成了任务，同学们的想象力可真丰富，请同学到黑板画出来这么多种情况。让画法不同的同学到黑板上补充；

师：把它们分分类吗？同桌之间相互交流交流。（小组讨论、交流）生：汇报分类结果

预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

（1）当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们有专有名词来形容交叉，称为相交，相交就是相互交叉。（板书：相交）

（2）针对快要交叉的一类进行解释，让学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：同学们，看好了，老师这儿有一张纸上面画着两条直线（二号纸），记住这张纸以及上面的两条直线了么？现在请大家闭上眼睛，跟着老师的话进行思维。我们把脑海中的这张纸朝着上下左右四个方向无限延伸，我们是不是可以得到一个无限大的平面啊？在这个无限大的平面上，还有两条呈八字形的直线。根据我们第二单元所学知识，我们知道直线也是无限延伸的。想一想，这两条直线无限延伸下去。。他们的位置关系是怎样的？谁来告诉我。

生：相交。

师：看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

（3）给出正确的分类

先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。

相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

不相交

相交

2、归纳：明确平行与垂直的含义

A、揭示平行的概念

师：以上五幅图中，老师发现相交占了四张，不相交却只有一张，我们先来研究这一张好不好啊。我们来看这张图，这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？数学上我们不是简单地说不相交，而是说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）谁能说说什么是互相平行？（生：在一个平面内不相交的两条直线，它们之间的关系叫做互相平行）

师：知道为什么要加“互相”吗？（生：两条直线）强调：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。

板书小结：在同一平面内两条直线的位置关系

不相交

=互相平行互相平行的两条线叫做平行线

相交

不相交指的是永不相交；

两条直线：平行线是指两条（或两条以上）的直线，不能孤立的说一条直线叫平行线。

B、提示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？

生：都形成了四个角

师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

生：相交形成了四个直角

师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？

生：验证用三角板、量角器

板书：在同一平面内两条直线的位置关系 不相交=互相平行 互相平行的两条线叫做平行线

相交 不成直角

=互相垂直

师：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（生：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直）说说什么是

垂足，什么是垂线。强调互相。

师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？

生：相交成直角

师：能不能说红线是垂线。

引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。

3、生活中的教学

课件出示生活中的例子图片，让同学们更深入的理解平行与垂直的定义。

4、练习拓展

a、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

b、咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

c、下面咱们一起来做个游戏

1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。

2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。

第三篇：教案垂直与平行

小学数学

【教学课题】《垂直与平行》

【教案背景】

《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元平行四边形和梯形的第一节课，教学内容在教材的64—65页。它是在学生认识了直线、线段、射线以及角、角的度量等知识的基础上学习的。学好“垂直”、“平行”等概念，不仅为学生以后学习习近平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体打下良好的基础，也是培养学生空间观念一个很好的载体。

【学生状况分析】

这个知识点既建立在学生已经学过的直线和角的知识的基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里具有承上启下的重要地位。但是学生之前没有学过直线的特点和“同一平面”的理解。这无疑又为学生理解这个知识点设下了障碍。

【教学目标】

1、知识目标:帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

2、能力目标: 发展空间观念,及空间想象能力。结合生活实际找出平行和垂直的现象。

3、情感目标:培养参加数学活动的积极性,通过活动体验,建立自信心。

教学重点：正确理解“相交”，“互相平行”，“互相垂直”等概念。

教学难点：理解平行的特点。

【教学过程】

(一)活动一：认识直线。直线无限延伸。

1、创设情境，教学两端无限的延长。

激发兴趣,师问：同学们看谁来了？(演示课件：孙悟空)孙悟空有个宝贝叫“金箍棒”，“金箍棒”能千变万化，瞧“金箍棒”现在发生什么变化？生回答：变长了。

师问：它从哪边变长的？生：两边。

师问：如果孙悟空不停地说‘长’，“金箍棒”会长到什么位置？师问：你能用手比划出来吗？生：用手比划。师：你比得完吗？生：（体会）比不出来或比不完。

师：那么我们就说“金箍棒”可以向两端无限的延长。

(动画演示)

〖活动目的：让学生观察体验“两端无限延伸”的意思，提高学生学习数学的兴趣。〗

2、认识直线

师问：数学王国里也有这样的宝贝，（横向）看一条直线，（纵向）这也是一条直线，（斜着）这也是一条直线，直线两端可以怎样？

生答：两端无限延伸。

师评价：同学们说得非常好！

师问：你能判断出那些是直线吗？

〖活动目的：让学生带着问题观察体验直线的特点两端可以向两端无限延伸。为研究两条直线相交或不相交的位置关系做铺垫。〗

(二)活动二：认识同一平面。想象一张纸

师问：老师这有一张纸，我们把这同一张纸看作同一平面（板书：同一平面），想象一下，这个平面变大了，能想象出来吗？太好了！我们闭上眼睛一块来想象一下，准备好了吗？ 生：闭眼想象。

师问：这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上，任意画两条直线，会有哪几种不同的情况？

〖活动目的：让学生空间想象两条线在同一平面上的位置关系是怎样的？发展学生空间想象能力〗

(三)活动三：画一画、分一分。

（1）引导学生独立在纸画两条直线。给两条直线位置出现的情况进行分类。

师：想好了吗？睁开眼睛，每个同学手中都有这样的纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你想象的两条直线画下来。注意一张纸上只画一种情况。开始吧！（学生试画，老师在黑板标序号，教师巡视。）

师：画完了吗？把你画的举起来，大家互相看看，画的都一样吗？生：不一样。

师：让老师也看看。都不一样，哟画得多好呀！想贴到黑板上吗？生：想。

（2）收集学生各类的作品，展示各种情况。（让学生把自己画的图贴到黑板上）

①②③④师：瞧，同学们的想象力真丰富，在同一平面内，想象两条直线，竟然出现这没多的情况。真不简单。

（3）根据收集后的作品分组讨论，学生合作分类。老师巡视。

师：仔细看看，你们打算怎样研究两条直线的位置关系，能不能给它们分分类？为了使大家

叙述方便，咱们给它编上号。跟我一起来编吧。

师：你想怎样分？ 生1：长短分。

师：直线可以延长，短的可以延长，直线有没有长短呀？按长短分合不合适？

生2：交叉和不交叉。

师：用数学语言，我们可以说是相交和不相交。（板书：相交和不相交）同意用这个标准分

吗？

师：下面咱们就以小组为单位，讨论讨论，哪几号作品能够分成一类，个小组注意做好记录，把分类结果写在练习本上。

①学生合作分类。

〖活动目的：让学生感受到研究数学可以用分类的方法，分为“交叉和不交叉”用数学语言应该说“相交和不相交”。〗

②教师巡视，指导分类。

③☆展示学生讨论的结果。（强调明显相交、和不相交）

师：请1小组同学上讲台进行分类。

师：那个小组愿到前面分给大家看看。生：汇报。相交的①②，不相交③④⑤

师：给大家讲讲你们分的理由。生：说理由。

师：对于这组的分法，你有没有不同的想法。

生1：5号图是相交的。(看似不相交又相交到底属于哪一类。)

生2：5号图的直线是不相交的。〖学生出现思维碰撞〗

师：说说理由。生：我把直线延长了就相交了。

师：这个同学观点，认为5号作品也是相交的。你们认为呢？生：对。

师：为什么？谁能再说说？

师：大家说能再画长一些吧？为什么？画到这不是到边了吗？生：因为直线是无限长的。师：画到这还可以怎样？生：还可以延伸。

师：谁能在说说?也就是说这幅作品把相交的部分没画出来。那它相交了没有呀？

生：相交了。

〖活动目的：心理学研究表明，如果仅有学习的愿望和行动，但行动结果没有满足感，则难以产生兴趣。因此，让学生体验成功与快乐，获得成就感和满足感，就要大胆鼓励学生质疑和发问。通过质疑，让学生互相产生思维碰撞，通过学生的说理，让所有的孩子都明白像5号图是属于相交的，因为直线可以向两端无限延长。〗

师：那它应该放在哪一类。生：因该把它和相交的放一块。

师：谁还有调整的意见。生：3号图也是相交的。

师：说说理由。生：再延长一点就相交了。

师：谁上来画画试试。请学生延长。

师：这样它就相交了，所以也应该把它归到第相交的那一类。

师：(提升)同学们看，我们把这些作品分成两类。这一类是两条直线相交的。

师：那这一类相交了吗？生：（是、不一定）是不是这两条线画得太短了。

师：有什么办法证明吗？生1：用直尺量。生2：延长直线两端。

师：他说用直尺量量（请学生再解释再量一量）生：量一量，两边都是15毫米。

师：两边都是15毫米。画得再长些会不会相交？生：不会师：为什么？

师：偏一毫米，基本上开不出来，行不行？生：

师：如果偏一毫米，把直线延长再延长，还是会相交，也就是说相交的部分永远存在的。师：也就是说它们偏一点点也不行，两边要一样宽窄。像这样在同一平面内的两条直线画得再长再长也不会相交。（用课件演示：延长两条直线，发现直线永不相交）

师：（揭示概念）像在同一平面内永远也不相交的两条直线，在数学里叫什么吗？生：平行。板书：互相平行

师：谁能用自己的话说说？什么叫互相平行。生：距离不会变。

师：说明它们怎样呢？生：互相平行。

师：评价：说得不错。谁能再说说。生：两条直线永远也不相交。

师：就叫做什么？生：互相平行。

师：请同学们看屏幕，自己读一读吧。（课件：平行概念）

师：那么，这两条直线叫什么呀？生：平行线。

师：你们知道为什么要加上“互相”这个词吗？

生1：因为它是两条线。生2：一条直线就不叫互相。

师：一条直线就不行了，必须是两条或两条以上的，对不对呀。好。

师：刚才我们研究了两条直线不相交的情况，现在咱们来看相交的情况。

师：在两条直线相交的这几种情况里，它们都形成了角。

师：那出现那些角呢？生：直角，钝角，锐角。

师：那幅作品相交成直角呀。生：2号。评价：你研究问题真是严谨。师：你的意思是必须给量量，用眼睛看不行。这种研究态度真是一丝不苟。生：你上来量量吧。

师：他的方法只量一个其他3个都是直角。我们给直角标上直角符号。

师：如果有一点点斜，它是不是直角。生：不是。

师：看来只有2号作品两条直线相交成直角。

师：你们知道在同一平面两条直线相交成直角叫什么吗？生：垂直。

师：叫互相垂直

师：谁能用自己的话说说什么叫互相垂直。（评价：说得太好了）

师：请同学们看屏幕，自己读一读吧。（课件演示垂直概念）

师：继续看屏幕，这条直线就叫做这条直线的垂线。（两条）它们的交点叫垂足。有一个特别的名字叫什么呀？生：垂足

(四)活动四：练习。

1、在书64页主题图中找平行、垂直现象。

师:在咱们运动场藏着很多的平行、垂直现象，谁能找一找，说一说？

师:她指得对不对？师：双杠两根杆互相平行。有谁能找到互相垂直吗？生：说

师:还有谁想说，这么多同学都想说，这样吧！同桌两人说一说。

〖活动目的：学习了概念后，让学生用概念判断运动场上的平行、垂直现象。〗

2、①图形判断。下面那些平行和垂直现象?

师：机灵的孙悟空看到同学们学得这么认真，想来考考咱们，看看咱们是不是真正认识垂直与平行。第一个图谁愿意来？

〖活动目的：用图形判断加深学生对平行和垂直的理解〗

(五)活动五：拓展与延伸，发展空间观念

1、做一做1同学们想一想在生活中还有那些垂直和平行的现象？

演示课件：生活中的例子。让学生到讲台上指一指垂直和平行。

小结：只要你细心观察一定能找到这些现象。

〖活动目的：用图形判断加深学生对平行和垂直的理解〗

2、做一做（每人三根小棒）独立思考，同桌交流，全班汇报。（提升）

下面咱们一起来做个游戏，摆一摆

（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？观察发现什么规律。

（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？观察发现什么规律。

(六)活动六：回顾整节课。今天你有什么收获？

我们今天只是初步认识在同一平面内两条直线的位置关系，即垂直与平行现象。在这两种现象中还蕴藏着非常多的知识，让我们在今后的学习中再去研究吧。

【教学反思】

1．在这节课中，我用孩子们非常喜爱的“孙悟空”的形象贯穿整个教学过程，使教学内容更加鲜明、生动、直观，刺激学生多种感官参与学习，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，从而使学生在充满儿童生活气息的教学氛围中，兴趣昂然地体验、探究有趣的数学。

2、我充分让学生体验了直线特点和同一平面的含义，为更好地帮助学生理解同一平面内的两条直线的位置关系，在引导学生对两条直线会出现的情况进行分类，从分类中理解相交与不相交的含义，然后抽象出平行的概念，又让学生理解“互相”一词的含义，在设计练习时，我注意了练习的层次性，不仅让孩子从图中找出平行与垂直的现象。

3、在课堂上，有些同学认为5号图的直线是相交的，有些同学则不这么认为。当时我立

刻感觉到这是一个引导学生质疑、探索、分析、发现的好机会。我首先肯定了学生能够大胆

说出自己观点的勇气，同时也提议让学生先相互讨论，然后再次发表自己的观点，最后使他们在讨论中达成共识。这一偶发环节不仅掀起了课堂教学中一个小小的高潮，也起到了意想不到的教学效果，使学生更加透彻的理解了“相交”的内涵。通过这次经历，让我感受到，学生大胆的质疑有时会引起他们强烈的好奇心和学习兴趣，使其处于一种“心求通而未得，口欲言而不能”的状态，这时老师若能够顺势点拨其求知的心弦，燃起其智慧的火花，便能激起其求知的欲望，使学生在学会分析问题、解决问题的同时，也让学习在不知不觉中变得轻松而有趣。

4．在上课中也有做得不够细致的地方，例如：①教“同一平面”时应该让孩子边摸边想象平面，使学生更容易深刻理解“同一平面”的含义。②教学“垂线”时不用在屏幕上标出两个垂线，如图：③展示生活中的垂直与平行现象，只需学生观看感受，不用再让学生依依说出垂直与平行现象。④最后摆一摆的游戏时，由于时间有限，没有很好地帮助学生审题，所以学生也没有得到深刻体会，最后这道题留做课后思考题了。

第四篇：垂直与平行教案

垂直与平行

括苍镇爱国小学 林华丽

教学目标：

1.通过自学、讨论交流、互动评价初步认识垂线和平行线。

2.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力，体会数学的应用与美感。教学重难点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教具、学具准备：

课件、格子图 教学程序：

一、开门见山、揭示课题

1、同学们:今天这节课我们一起来研究同一平面内两条直线的位置关系（垂直与平行）.2、看到这个课题，你们想知道什么？

二、尝试探究、学习新知

1、(出示投影)带着问题自学课本P56-57： 什么叫平行线、什么叫互相垂直，把你认为重要的内容划一划，不明白的地方做下记号。

2、小组讨论交流(出示投影)：学生学习单（1）直线有什么特征

（2）在格子图上任意画两条直线

1.根据学生的反馈贴黑板。2分类

a不相交（平行）

b.相交的（一般相交相交成直角）3.小结

(3)什么叫平行线，什么叫互相平行？还可以怎样描述这两条直线的位置关系

(4)怎样理解互相垂直，垂足在哪？

3、学生汇报：

（1）直线的特征：直线可以向两端无限延伸（课件）

（2）猜一猜，这两条直线会相交吗？你的猜测是？ 画一画，你发现了什么？（相交）

(3)上台展示小棒：用自己的语言描述摆出的小棒的位置关系。（4）课件展示转动小棒：让学生说说两条直线的位置关系（5）分一分：将课件中的几种情况分分类（根据有没有相交）

4、认识平行线：

（1）什么叫平行线？读一读

（2）根据平行线的定义判断以下图形是平行线吗？为什么？（3）小结：关键词--同一平面，两条，不相交，直线（4）还可以怎样描述这两条直线的位置关系？

5、认识垂线：

（1）什么叫互相垂直？

（2）你是怎样判断这两条直线是互相垂直的？（3）三角板验证

（4）看旋转图：说说这两条直线互相垂直吗？（5）根据图你能说说谁是谁的垂线？（6）小结：（相交、直角）

三、分层练习、巩固新知

1、判断：

2、找一找生活中的平行与垂直，欣赏图片中的平行与垂直：

3、说一说图形中的垂直与平行： 直角梯形、长方体（课件字母出现）

4、想一想、摆一摆（小棒）

（1）在同一平面内有三条直线，第一条直线与第三条直线平行，第二条直线也和第三条直线平行，那第一条直线与第二条直线是什么关系？（先猜，再摆）是不是这样呢？我们用3根小棒分别代表三条直线摆摆吧。

（2）在同一平面内有三条直线，第一条直线与第三条直线垂直，第二条直线也和第三条直线垂直，那第一条直线与第二条直线是什么关系？（先猜，再摆）是不是这样呢？我们用3根小棒分别代表三条直线摆摆吧。

四、课堂总结

第五篇：《垂直与平行》教案

《垂直与平行》教学设计

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学四年级上册 P64、P65 【教学目标】

知识与技能目标：

1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识生活中平行、垂直的现象。

2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、通过讨论交流，引导学生树立合作探究的学习意识。过程与方法目标：

通过想像、动手操作、观察、分类比较等活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。情感、态度和价值观：

引导学生具有合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。【教学重点】

正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体、正方体、学案

教学过程：

一、复习提问

教师：请同学们回忆一下，直线有怎样突出的特点？

学生：向两端无限延长，没有端点„

教师：你的回答为我们下面的学习奠定了好的基础。（过渡）其实平面也具有无限的特点。同学们看这张白纸，（学生拿准备的白纸）这个平面是可以无限扩大的。请同学们闭上眼睛跟着老师一起想象：这个平面在无限扩大，在浩瀚的宇宙中，无边无际。这时，平面上出现了一条直线，它在无限延长，又出现了一条直线，它也是无限延长的。

请同学们睁开眼睛，你的两条直线有怎样的位置关系？请你在纸上用彩笔画出来。

学生动手画出来。

二、探索新知

1、对两条直线的位置关系进行分类。教师：我们每个同学都画出了一种情况。下面请每个小组的同学观察一下，你的和其他组员的有什么不同，并把你认为相同的分为一类。小组讨论。教师指导。

教师巡视，把同学们出现情况比较多的粘在黑板上，并编上序号。小组同学回答，并补充。学生可能会出现以下几种分法：

（1）分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

（2）分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

（3）分类三类：交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师鼓励学生形容的非常好。随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

请学生提出质疑：直线是无限延长的，把直线无限延长后，就只有交叉和永远也不交叉两类。教师投影演示。

小组重新分类：相交的一类、不相交的一类。把学生的画法重新粘在黑板上。

2、引出平行线的定义。教师：所以我们把同一平面上的两条直线的位置关系分为两类：相交的和永远不相交即平行的。（板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）之所以强调“在同一平面上”是因为我们生活中有这样的现象：（出师正方体，指出两个不同的面上的两条直线，它们并不平行，但即使怎样延长，它们也不会相交。）

请学生画两条平行线，其中一条叫a,另一条叫b。“互相”的意思就是a是b的平行线，b是a的平行线。学生同组之间指着说。

3、练习：下面的各组直线，哪些是互相平行，哪些是相交的。

4、生活中的平行

教师：我们生活的周围有哪些平行的例子？ 学生回答（适当引导并鼓励）

出示图片，学生指出图中平行的例子。

5、理解垂直的定义。

教师(指着相交的图片)在相交的情况中，你认为哪种情况比较特殊呢？ 学生：有直角的情况。

教师：你指出的非常准确。所以我们可以把相交的情况又分为两类：一般相交和两条直线互相垂直（板书）。你认为两条直线之间有什么特点，可以称为垂直呢？ 学生1：有一个直角。学生2：四个角都是直角。

教师：你认为哪种说法准确呢？ 学生1：第二种。

学生2：两种都正确。因为两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么另外三个也是直角。学生3：我认为只说一个角是直角就可以。

总结垂直定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。出示投影：直线a和直线b互相垂直。请学生同桌互说：直线a是直线b的垂线；直线b也是直线a的垂线。

6、生活中垂直的例子。

（出示投影）请你找出图中互相垂直的例子。

三、小结

这就是我们本节课认识的两条直线在同一平面上的两种特殊的位置关系：平行和垂直。（板书课题）

在我们的学习和生活中，处处都有平行和垂直的例子，只要我们掌握了它们的特点，就能准确的作出判断。

学生总结“平行”和“垂直”的特点。

四、巩固练习

1、下面图形中，哪些边是平行的？哪些边是垂直的？（出示投影）

2、（学案）

（1）在下图中找出互相平行的线段，并用不同颜色画出来。

（2）小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的？用不同的颜色描出来。

3、填空：

（1）在同一平面内，的两条直线互相平行。（2）两条直线相交，就说这两条直线互相垂直。

4、下面图形中，互相平行的有 ：互相垂直的有。

板书设计：

平行和垂直平行

同一平面内，两条直线的位置关系 相交

垂直