2018年北航609数学专业基础课考试大纲---新祥旭考研

第一篇：2018年北航609数学专业基础课考试大纲---新祥旭考研

2018年北航609数学专业基础课考试大纲

（2017版）

请考生注意：

1、数学专业基础课试题含数学分析、高等代数二门课程的内容。

2、每门课试题满分75分。

数学分析考试大纲

一、基本内容与要求

(一)极限论

1、透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ语言处理极限问题。

2、掌握收敛数列的性质及运算。掌握数列极限的存在条件(单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则)；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握利用两个重要极限处理极限问题。

3、理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。

4、理解与掌握一元函数连续性的定义(点，区间)，间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。

5、掌握和应用闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）；掌握初等函数的连续性，理解复合函数的连续性，反函数的连续性。

6、掌握实数连续性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。

7、理解平面点集的基本概念，二元函数的极限，累次极限，连续性概念；了解闭区间的套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。

(二)微分学

1、理解和掌握导数与微分概念及其几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)。

2、理解单侧导数、可导性与连续性的关系；掌握高阶导数的求法，导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。

3、熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用；熟练掌握泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开。

4、能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限；掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)，能较正确地作出某些函数的图象。

5、掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念；搞清全微分、偏导数、连续之间的关系；掌握多元函数泰勒公式；会求多元函数的极值。

6、掌握隐函数的概念及隐函数的存在定理；会求隐函数的导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；掌握条件极值概念及求法。

(三)积分学

1、掌握原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法，并能利用它们来求函数的积分；会计算简单的无理函数的积分。

2、掌握定积分概念及函数可积的条件；熟悉一些可积分函数类； 掌握定积分与可变上限积分的性质；能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。

3、掌握定积分的几何应用；掌握定积分在物理上的应用；掌握“微元法”。

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4、掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；.能用收敛性判别法判断某些反常积分的收敛性。

5、掌握含参变量定积分的概念与性质； 掌握含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念；掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法；熟练应用欧拉公式。

6、掌握两类曲线积分的概念及计算；掌握两类曲线积分的性质；掌握两类曲线积分的关系；掌握格林公式的证明某些应用 ；会计算曲线积分。

7、掌握二重、三重积分的概念、性质；会计算重积分；会求图形的面积，体积及物体的质量与重心。

8、掌握两类曲面积分的概念及计算；掌握两类曲面积分的性质； 掌握两类两类曲面积分的关系；会计算曲面积分。

9、掌握Gauss公式、Stokes公式及其应用。

10、理解场论中的基本概念（梯度、散度、环量、旋度、保守场和势函数），掌握保守场的判别条件。

（四）级数论

1、理解无穷级数的收敛，发散，绝对收敛与条件收敛等概念；掌握收敛级数的性质；能熟练应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的（绝对）敛散性；熟悉几何级数、调和级数与p级数。

2、掌握收敛域、极限函数与和函数、函数项级数与函数列的一致收敛等概念；掌握极限函数与和函数的分析性质(会证明)；能够比较熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。

3、掌握幂级数，函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念；掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数展开成幂级数，包括会用间接展开法求函数的泰勒展开式。

4、掌握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念；能正确地叙述傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数展开成傅里叶级数。

高等代数考试大纲

一、基本内容与要求

1、整数与数域上多项式的基本理论

掌握整数与多项式（包括对称多项式）的基本概念和求最大公因式的Euclid算法，整除与最大公因式的基本性质, 复数域及实数域上的多项式因式分解定理, 多项式函数的特点及根与系数的关系，有理系数多项式基本性质及Eisenstein准则，了解多元多项式基本概念, 代数基本定理及其应用。

2、线性方程组

掌握求解线性方程组的Guass消元法，有解判定准则和解的结构定理；熟练掌握行列式性质与运算, 用行列式解线性方程组的方法, 初等变换的性质,运算以及在求秩、逆矩阵及解线性方程组等方面的应用。熟练掌握线性方程组的秩, 齐次线性方程组的解空间维数, 非齐次线性方程组的一般解之间的关系,性质及求法.3、矩阵运算

了解矩阵及其运算以及和数域F上向量空间F上的线性映射的关系；熟练掌握矩阵的计算方法和基本性质及计算技巧, 矩阵的秩与线性方程组的秩的关系, 矩阵法解线性方程组的技巧；初等矩阵与初等变换的关系及运用技巧,学会线性方程组问题和矩阵问题的对应关系。熟练掌握矩阵的等价、相似、合同的概念和性质，以及与线性方程组、线性变换、二次型的关系，会利用它们解决相关问题。

4、线性空间基本理论

熟练掌握线性空间、线性映射的基本概念和理论，如向量的线性相关与线性无关及其性质、判断条件，向量组的秩相关性质及其灵活运用，子空间、不变子空间和直和的定义与性质，空间的同态、同构、向量的坐标及其在线性映射的性质。掌握空间的分解和分块阵的关系，线性空间在解线性方程组中的应用。

5、线性变换的基本性质和理论

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熟练掌握线性变换的运算性质及特征值、特征向量和特征多项式的定义和计算，线性变换与矩阵的关系，矩阵相似的概念和判定方法，Jordan标准形的计算应用，矩阵对角化的条件和判定方法；掌握线性变换的像与核的概念、性质，维数定理及其应用；了解线性变换的最小多项式、矩阵的性质和应用及有理标准形的定义。

6、欧几里得空间基本理论

掌握欧几里得空间的基本性质，正交基和Schmidt正交化方法以及实对称矩阵的基本性质，正交变换的性质及应用，掌握将实对称矩阵通过正交变换化成对角阵的方法；了解最小二乘法及酉空间的定义；学会将线性方程组问题，矩阵问题，线性变换问题的相互转化，“几何地”思考理解线性代数问题。

7、对称矩阵和二次型理论

掌握二次型的基本理论及与矩阵理论的对应关系，掌握正定二次型的性质和应用及将实二次型化成标准型的方法，以及相应的矩阵合同、正定矩阵、对称方阵的性质和运用。了解多重线性代数的基本概念。

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第二篇：北航609 数学专业基础课考试大纲(2011版)

609 数学专业基础课考试大纲（2011版）

请考生注意：

1、数学专业基础课试题含数学分析、高等代数两部分内容。

2、每部分试题满分75分。

数学分析部分的考试大纲

一、基本内容与要求

(一)极限论

1、透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ语言处理极限问题。

2、掌握收敛数列的性质及运算。掌握数列极限的存在条件(单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则)；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握利用两个重要极限处理极限问题。

3、理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。

4、理解与掌握一元函数连续性的定义(点，区间)，间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。

5、掌握和应用闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）；掌握初等函数的连续性，理解复合函数的连续性，反函数的连续性。

6、掌握实数连续性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。

7、理解平面点集的基本概念，二元函数的极限，累次极限，连续性概念；了解闭区间的套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。

(二)微分学

1、理解和掌握导数与微分概念及其几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)。

2、理解单侧导数、可导性与连续性的关系；掌握高阶导数的求法，导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。

3、熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用；熟练掌握泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开。

4、能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限；掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)，能较正确地作出某些函数的图象。

5、掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念；搞清全微分、偏导数、连续之间的关系；掌握多元函数泰勒公式；会求多元函数的极值。

6、掌握隐函数的概念及隐函数的存在定理；会求隐函数的导数；会求曲线的切线方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；掌握条件极值概念及求法。

(三)积分学

1、掌握原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法，并能利用它们来求函数的积分；会计算简单的无理函数的积分。

2、理解定积分概念及函数可积的条件；熟悉一些可积分函数类； 掌握定积分与可变上限积分的性质；能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算一些定积分。

3、掌握定积分的几何应用；掌握定积分在物理上的应用；掌握“微元法”。

4、掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；.能用收敛性判别法判断某些反常积分的收敛性。

5、掌握含参变量定积分的概念与性质； 掌握含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念；掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法；熟练应用欧拉公式。

6、掌握两类曲线积分的概念及计算；掌握两类曲线积分的性质；掌握两类曲线积分的关系；掌握格林公式的证明某些应用 ；会计算曲线积分。

7、掌握二重、三重积分的概念、性质；会计算重积分；会求图形的面积，体积及物体的质量与重心。

8、掌握两类曲面积分的概念及计算；掌握两类曲面积分的性质； 掌握两类两类曲面积分的关系；会计算曲面积分。

9、熟练掌握Gauss公式、Stokes公式及其应用。

10、理解场论中的基本概念（梯度、散度、环量、旋度、保守场和势函数），掌握保守场的判别条件。

（四）级数论

1、理解无穷级数的收敛，发散，绝对收敛与条件收敛等概念；掌握收敛级数的性质；能熟练应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的（绝对）敛散性；熟悉几何级数、调和级数与p级数。

2、掌握收敛域、极限函数与和函数、函数项级数与函数列的一致收敛等概念；掌握极限函数与和函数的分析性质(会证明)；能够比较熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。

3、掌握幂级数，函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念；掌握幂级数的性质；会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域；会把一些函数展开成幂级数，包括会用间接展开法求函数的泰勒展开式。

4、掌握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数的概念；能正确地叙述傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数展开成傅里叶级数。

二、参考书目

1.《数学分析》（上册、下册）陈纪修等编（第三版）高等教育出版社

2.《数学分析》（上册、下册）华东师范大学数学系编（第三版）高等教育出版社

高等代数部分的考试大纲

一、基本内容与要求

1、整数与数域上多项式的基本理论

掌握整数与多项式（包括对称多项式）的基本概念和求最大公因数和最大公因式的Euclid算法，多项式函数的特点及根与系数的关系，Eisenstein准则，了解代数基本定理及其应用。

2、线性方程组

掌握求解线性方程组的Guass消元法，有解判定准则和解的结构定理；熟练掌握初等变换以及在求秩、逆矩阵及解线性方程组等方面的应用。

3、矩阵运算

了解矩阵及其运算以及和数域F上向量空间F上的线性映射的关系；熟练掌握矩阵的计算方法和行列式的基本性质及计算技巧；学会线性方程组问题和矩阵问题的对应关系。

4、线性空间基本理论

掌握线性空间、线性映射的基本概念和理论，如子空间、不变子空间和直和的定义与性质，向量的坐标及其在线性映射的性质，了解空间的分解和分块阵的关系。

5、线性变换的基本性质和理论

掌握线性变换的运算性质及特征值、特征向量和特征多项式的定义和计算，矩阵相似的概念和判定方法，Jordan标准形的计算应用，矩阵对角化的条件和判定方法；了解矩阵的性质和应用及有理标准形的定义。

6、欧几里得空间基本理论

掌握欧几里得空间的基本性质，正交基和Schmidt正交化方法以及实对称矩阵的基本性质，掌握将实对称矩阵化成对角阵的方法；了解最小二乘法及酉空间的定义；学会将线性方程组问题，矩阵问题，线性变换问题的相互转化，“几何地”思考理解线性代数问题。

7、对称矩阵和二次型理论

掌握二次型的基本理论及与矩阵理论的对应关系，掌握正定二次型的性质和应用及将实二次型化成标准型的方法，了解多重线性代数的基本概念。

二、参考书

1、《高等代数》，北京大学数学系 王萼芳等编，高等教育出版社，2003年版。

2、《线性代数（数学专业用）》，李尚志编著，高等教育出版社，2006年版。

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第三篇：2018年北航661素描考试大纲---新祥旭考研

2018年北航661素描考试大纲

（2017版）

“素描”是判定应试者是否具备应有的审美造型综合能力的专业基础考试科目，满分150分。

一、考试内容

写生人物素描与人物速写

二、考试时间与要求

1、写生人物素描（150分钟、半开）

2、三个姿态的一幅人物速写（30分钟、6开）

3、考生可用任何工具及材料

三、考评要点

1、是否具备较为扎实的素描写生能力及表现技巧；

2、是否在充分体现基本造型能力的前提下较好地发挥个性特色；

3、允许考生结合既定研究方向进行特色表现；

4、重视速写的基本能力。

四、评卷标准

根据考评要点综合评判素描及速写试卷所体现的实际水平。

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第四篇：2018年北航数学专业考研(0701)考试科目、招生人数、参考书目、复习指导---新祥旭考研

2018年北航数学专业考研（0701）考试科目、招生人数、参考书目、复习指导

一、招生信息

所属学院：数学与系统科学学院 招生人数：53 所属门类代码、名称：理学[07] 所属一级学科代码、名称：数学[0701]

二、研究方向： 01 代数学及其应用 02 复分析及其应用 03 泛函分析及其应用 04 偏微分方程及其应用 05 微分方程与动力系统 06 信息数学与科学计算 07 概率与数理统计 08 运筹学与控制论

三、初试考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一 ③609数学专业基础 ④891数学专业综合

四、参考书目

《高等代数》 第三版

高等教育出版社

北京大学数学系编

陈纪修等 《数学分析》(上册、下册)

高等教育出版社

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五、复习指导

1、参考书的阅读方法

（1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。

（2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。

（3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。

2、学习笔记的整理方法

（1）第一遍学习教材的时候，做笔记主要是归纳主要内容，最好可以整理出知识框架记到笔记本上，同时记下重要知识点，如假设条件，公式，结论，缺陷等。记笔记的过程可以强迫自己对所学内容进行整理，并用自己的语言表达出来，有效地加深印象。第一遍学习记笔记的工作量较大可能影响复习进度，但是切记第一遍学习要夯实基础，不能一味地追求速度。第一遍要以稳、细为主，而记笔记能够帮助考生有效地达到以上两个要求。并且在后期逐步脱离教材以后，笔记是一个很方便携带的知识宝典，可以方便随时查阅相关的知识点。

（2）第一遍的学习笔记和书本知识比较相近，且以基本知识点为主。第二遍学习的时候可以结合第一遍的笔记查漏补缺，记下自己生疏的或者是任何觉得重要的知识点。再到后期做题的时候注意记下典型题目和错题。

（3）做笔记要注意分类和编排，便于查询。可以在不同的阶段使用大小合适的不同的笔记本。也可以使用统一的笔记本但是要注意各项内容不要混杂在以前，不利于以后的查阅。同时注意编好页码等序号。另外注意每隔一定时间对于在此期间自己所做的笔记进行相应的复印备份，以防原件丢失。统一的参考书书店可以买到，但是笔记是独一无二的，笔记是整个复习过程的心血所得，一定要好好保管。

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第五篇：2018年中传古代汉语考研大纲--新祥旭考研

中国传媒大学硕士研究生入学考试

《古代汉语》考试大纲

一、考试的总体要求

《古代汉语》是大学本科中国语言文学专业的一门重要专业主干课。它是从古代文献阅读与理解入手，探求古代汉语现象和规律的一门科学，通过对传世典范作品的学习，培养学生阅读古文的能力，了解语言学和文献学等方面的知识以及现代汉语的形成和发展过程，掌握汉语发展的规律。要求考生熟读经典作品，掌握1200个常用词的基本意义和用法，熟练掌握语音、语法、文字、词汇等方面的基础知识，对中国语言学史有一定的了解，并具有运用所学知识分析材料、解决问题的能力。

二、考试的内容

（一）文字基础知识 1．汉字的形体结构

（1）传统六书的定义及其应用分析

（2）象形、指事、会意、形声四种汉字结构的特点（3）字形结构与汉字本义的关系分析

（4）形符、声符、部首、偏旁等概念及其相互关系

．汉字书体的演变

（1）甲骨文、金文、战国文字和小篆的通行时代和主要特点（2）隶书产生的原因和时代（3）隶变造成的简省讹变字例

3．古书用字中的字形歧异现象

（1）古今字、异体字、假借字、繁简字的概念

（2）本字、借字、本义、借义、通假字、后起本字的概念（3）古今字形成的原因及文选中字例分析（4）通假字的对应本字及其意义（5）繁简字的对应关系分析

（二）词汇基础知识 1．词语的演变与类型（1）古今词义的变化

（2）单音词、复音词、连绵词、偏义复词的概念

2．词语的意义

（1）词的本义、引申义、假借义（2）同义词的辨析

（3）古代汉语常用词的基本意义和用法

（三）音韵基础知识 1．诗经韵例及韵部 2．三十六字母及《广韵》 3．唐宋诗词的格律（1）诗词的格律

（2）唐宋诗押韵及平水韵知识 4．文字通假与古代汉语双声叠韵关系

（四）语法基础知识 1．古代汉语实词的语法特点（1）词类活用的性质和主要类型（2）使动用法和意动用法

（3）名词充当状语的类型及其作用（4）古代汉语的人称代词（5）古代汉语的疑问代词

（6）无定代词“或”“莫”的语法功能和意义

2．古代汉语虚词的语法特点（1）介词“于（於、乎）、以、为”（2）连词“而、以、则、然”

3）助词“之、是、者、所”

（4）语气词“盖、也、矣、乎、夫、哉、邪（耶）”

3．古代汉语的特殊句式

（1）宾语前置的各种格式和语法条件（2）判断句的特点及常见格式（3）被动句的特点及常见格式（4）否定句的特点及构成（5）疑问句的特点及构成

（五）文献基础知识 1．古书的注释

（1）古代注疏的类型及基本体例：传，笺，章句，疏、正义，集解，音义

（2）注释的基本术语：曰、为、谓之，谓，犹，之言、之为言，读为、读曰，读如、读若，浑言、析言，散言、对言，如字（3）重要的注释文献、考证文献及工具书

2．古书的校勘与句读

（1）常见校勘术语：衍文，脱文，讹字，错简（2）古书的句读与标点

（六）文选的阅读

（1）范围：王力主编《古代汉语》1—4册。其中1、2册为重点。

（2）标点：对没有标点的古文，能按句子内容和语气用现代标点符号进行正确标点。

（3）翻译：要求译文语句通顺，文字规范。

三、考试的基本题型

主要题型可能有：选择题、填空题、简答题、翻译题、阅读理解题、材料分析题、论述题等。

四、考试的形式及时间

笔试，不需要任何辅助工具。考试时间为三小时。