数学分析专题研究试题及参考答案

第一篇：数学分析专题研究试题及参考答案

数学分析专题研究试题及参考答案

一、填空题（每小题3分，共18分）

1．集合X中的关系R同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R为

.2．设E是非空数集，若存在实数β，满足1）xE，有x；2），则称β是数集E的下确界。

3．函数yf(x)在点x0的某个邻域内有定义，若

存在，则称函数f(x)在点x0可导。

4．若yf(x)是对数函数，则f(x)满足函数方程f(xy)

。5．若非零连续函数f(x)满足方程f(xy)f(x)f(y)，则函数f(x)是

函数。

(0,1)，6．设函数f(x)定义在区间(a,b)上，对于任意的x1,x2(a,b)，有

成立，则称f(x)在(a,b)上为下凸函数。

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

1．设f：XY，AX，则A（）f1(f(A))

A.=

B.≠

C.

D.

2．已知函数yf(x)在区间(a,b)上可导，x(a,b)，有0f(x)1，则（）。A.f(x)有界

B.f(x)无界

C.f(x)可积

D.f(x)不可积

3．已知函数f(x)与(x)在[a,b]上可导，且f(x)< (x)，则（）。A.f(x)≠(x)

B.f(x)<(x)

Cf(x)>(x)

D.前三个结论都不对

1t[0,1]xf(t)F(x)f(t)dt02t(1,2]，对于x[0,2]，定义4．已知，则F(x)在区间[0，2]上（）。

A.连续

B.不连续

C.可导

D.前三个结论都不对 5．已知f(x)是区间[a,b]上的严格下凸函数，则（）。A.f(x)0

B.最小值唯一

C.f(x)0

D.最大值唯一

6．f(x)sinxx定义在（0，1）上，则f(x)在（0，1）上是（）函数

A.有界

B.无界

C.周期

D.偶

三、计算题（每小题8分，共32分）

21．已知f(x)tancosx，求f(x)

2．求定积分20xcosxdx2

3．已知f(x1)x4x3，求f(x)。

4．求x0limxsinxx3

四、证明题（每小题8分，共32分）

anlimnanr1aa1．设数列{n}满足n>0且n，则级数n1收敛

2．已知函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内存在二阶导数，且f(a)f(b)0，存在c(a,b),f(c)0。则至少存在一点(a,b)，使f()0。

3．已知x0,y0,xy2，证明sinxsiny2

4．已知函数在[a,b]上连续非负，且存在一点x0(a,b)，使f(x0)0，则baf(x)dx0。

模拟试卷参考答案

一、填空题（每小题3分，共18分）

1．等价关系

2．0,x0E，使得x0

3．x0limf(x0x)f(x0)x

4．f(xy)f(x)f(y)5．线性

6．f(x1(1)x2)f(x1)(1)f(x2)

二、单项选择题（每小题3分，共18分）

1．D

2．C

3．D

4．A

5．B

6．A

三、计算题（每小题8分，共32分）

f(x)1．解：1sinx22x22cos(cosx)

202.解 2xcosxdxxsinx02sinxdx 0  22sinxdx 02cosx22021

3．解

f(x1)x4x

3(x1)26(x1)8

2f(x)x6x8

故4．解 limx0xsinx1cosxlimx0x33x 1xcosx1sinxlimlim3x02x

x2

=3x0

四、证明题（每小题8分，共32分）1sinx1lim6x0x6

1． 证明：因nlimnanr1，故存在N，当nN时，nanr01r12

2． 即nN时，有anr

（4分）

因为级数nN1n0rn0收敛。

故有n1anann1NnN1an。因nN1

a



n

收敛（7分），故n1an收敛。

2．证明：已知f(x)在（a,b）内存在二阶导数，故f′(x)在（a,b）内连续，由拉格朗日定理，存在1(a,c)，使得

存在2(c,b)，使得

f(1)f(a)f(c)0ac

故存在(1,2)，使得

f(2)f(b)f(c)0bc

f()

f(2)f(1)021

[0,]f(x)sinx2上是上凸函数（2分），故对于3．证明：已知在1x,y(0,),(0,1)22有

xy1sin(sinxsiny)22

故

sinxsiny2sinxy2sin224

4．证明：已知f(x)在[a,b]上连续且存在x0(a,b)使f(x0)0，故存在0，使得(x0,x0)(a,b)且当x(x0,x0)时，负，故

f(x)1f(x0)2（4分），因f(x)非 baf(x)dxx0ax0f(x)dxf(x)dxx0x0f(x)dxbx0f(x)dx

x01f(x0)2f(x0)02

第二篇：数学几何试题及答案

一、选择题

1.如图1，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是（）

（A）SSS（B）ASA（C）AAS（D）SAS

2.下列各组线段中，能组成三角形的是（）

（A）a=2，b=3，c=8（B）a=7，b=6，c=1

3（C）a=4，b=5，c=6（D）a=，b=，c=

3.如图2，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OP=13，OD=12，PD=5，则PE=（）

（A）13（B）12（C）5（D）

14.下面所示的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

5.如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

6.在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是（）

（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形

7.计算(ab2)3(-a2)的结果是（）

（A）-a3b5（B）a5b5（C）a5b6（D）-a5b6

8.下列各式中是完全平方式的是（）

（A）a2+ab+b2（B）a2+2a+

2（C）a2-2b+b2（D）a2+2a+1

9.计算(x-4)的结果是（）

（A）x+1（B）-x-4（C）x-4（D）4-x

10.若x为任意实数，二次三项式x2-6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）

（A）c≥0（B）c≥9（C）c>0（D）c>9

二、填空题

11.五边形的内角和为。

12.多项式3a3b3-3a2b2-9a2b各项的公因式是。

13.一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正 边形。

14.计算(12a3b3c2-6a2bc3)÷(-3a2bc2)=。

15.分式方程-1=的解是。

16.如图3，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，AD=5cm，△ABE的周长为18cm，则△ABC的周长为 cm。

三、解答题

17.（本小题满分12分，分别为5、7分）

（1）因式分解：x2y2-x2（2）计算：(2a+3b)(2a-b)-4a(b-a)

18.（本小题满分8分）

如图4，C为AB上的一点，CD∥BE，AD∥CE，AD=CE。求证：C是AB的中点。

19.（本小题满分8分）

计算：+

20.（本小题满分8分）

如图5，已知AD是△ABC的中线，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5。

（1）求∠ADC的度数；

（2）求AC的长。

21.（本小题满分10分）如图6，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G为EF的中点。

（1）求∠B的度数；

（2）求证：DG⊥EF。

22.（本小题满分8分）

学校图书馆新购买了一批图书，管理员计划用若干个工作日完成这批图书的登记、归类与放置工作。管理员做了两个工作日，从第三日起，二（1）班陈浩同学作为志愿者加盟此项工作，且陈浩与管理员工效相同，结果提前3天完成任务。求管理员计划完成此项工作的天数。

23.（本小题满分8分）

如图7，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线。

（1）∠ADC=。

（2）求证：BC=CD+AD。

参考答案与试题解析

一、选择题

1．A 2．C

3．C 4．B

5．D 6．B

7．D 8．D

9．BB 10．B

二、填空题

11． 1080° ．

12． 3a2b ．

13． 九 边形．

14． ﹣4ab2+2c ．

15． x= ．

16． 28 cm．

三、解答题

17． 解：（1）x2y2﹣x2，=x2（y2﹣1），=x2（y+1）（y﹣1）；

（2）（2a+3b）（2a﹣b）﹣4a（b﹣a），=4a2﹣2ab+6ab﹣3b2﹣4ab+4a2，=8a2﹣3b2．

18． 证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，同理，∠BCE=∠A，在△ACD和△CBD中，∴AC=CB，即C是AB的中点．

19． 解：原式=+===．

20． 解：（1）∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；

（2）∵AD是BC边上中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=AB﹣AC，∵△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5．

∴5﹣AC=2，即AC=3．

21．（1）解：如图，∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．

又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=73°；

（2）证明：∵在△EBD与△DCF中，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴ED=DF，又∵G为EF的中点，∴DG⊥EF．

22． 解：设管理员计划完成此项工作需x天，管理员前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，则+=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．

答：管理员计划完成此项工作的天数为8天．

23．（1）解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=20°，∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°，故答案为60°；

（2）证明：延长CD使CE=BC，连接BE，∴∠CEB=∠CBE=（180°﹣∠BCD）=80°，∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°，∴∠EBD=∠ABC，在CB上截取CF=AC，连接DF，在△ACD和△FCD中，∴△ACD≌△FCD（SAS），∴AD=DF，∠DFC=∠A=100°，∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°，∵∠EDB=∠ADC=60°，∴∠EDB=∠BDF，∵∠EBD=∠FBD=40°，在△BDE和△BDF中，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE=DF=AD，∵BC=CE=DE+CD，∴BC=AD+CD．

第三篇：小学数学理论试题及答案

关于《三角形的面积》教学的几点思考

宁都三小

廖光明

今年教学开放周，我执教了《三角形的面积》这一课时。据我所知，几年的教学开放周都少不了这一课时，执教老师上得很心烦，听课的老师也感觉很腻味，听多了没新意了。我今年决定不走老路，想另辟一条蹊径，看能不能有所突破。一堂课下来，喜忧参半，让我不得不深入反思。

下面谈谈我自己的教学设计和教学过程。

在复习引入阶段，我先复习近平行四边形的面积计算方法，并且板书公式，接着创设一个情境：我们三小俢建了一个平行四边形花坛，底是5米，高是3米。让学生很快求出三角形的面积 ：5×3=15（平方米）。然后提出问题：为了使这个花坛更美观，学校准备把这个花坛平均分成两份种不同颜色的花，该怎么分？有学生踊跃上来分，学生完全按照老师的预设沿对角线分成了两个三角形。老师紧接着抛出问题：这两个三角形面积一样吗？学生说是一样。教师再问：真的一样吗？学生不敢肯定了。这时教师师拿出一个平行四边形教具，沿着对角线 剪开，把其中一个三角形围着一个点旋转180度然后平移，使它们完全重合在一起。这时学生都说两个三角形面积一样。教师重复说，这两个三角形不仅面积一样，大小也一样，可以重合，我们说它们完全一样。教师再问：你能求出每个三角形的面积吗？学生列式：15÷2=7.5（平方米）。为了加深印象，为后面三角形面积公式推导作铺垫，教师强调问；15平方米表示什么？为什么除以2 ？学生回答说15是平行四边形的面积，每个三角形花坛的面积是平行四边形花坛面积的一半，所以除以2。聪明的学生可能已经知道了先用底乘以高求出平行四边形的面积，然后再除以2求出三角形的面积。教师紧接着把学生拉回到到刚才 剪平行四边形的环节，又抛出一个问题：是不是每个平行四边形都可以分成两个完全一样的三角形 ？教师再一次剪另一个平行四边形，然后再演示两个三角形 也能重合。引导学生得出结论：任何一个平行四边形都可以分两个完全一样的三角形（教师板书）

马上进入新授部分，教师反问学生：刚才我们把一个平行四边形分成了两个 完全一样的三角形，那么反过来是不是任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形呢？教师用刚才剪下来的两个

三角形重合在一起，旋转、平移，拼成了一个平行四边形，给学生演示了一遍。然后让学生拿出自己的学具：两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的钝角三角形，两个完全一样的直角三角形。让学生尝试着拼成一个平行四边形。教师巡视指导，让拼出的学生到到黑板上用教具拼出来展示。三种有代表性的三角形都拼成了平行四边形，引导学生用完全归纳法得出结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。（教师板书）接着教师花了很多时间引导学生比较每个三角形和拼成的平行四边形面积有什么关系？底和高分别有什么关系？由此推出三角形的面积计算公式。

接下来的过程也就没有什么新意了，写出三角形的字母公式，出示求红领巾面积的例题，巩固练习做了几个判断题，目的是巩固三角形面积公式的推导过程。再做了一个看图求三角形的面积，给出若干条底和若干条高，让学生找出合适的条件求面积。

反思这节课的教学，我试图创造一些亮点，可又脱离不了一些樊篱的束缚。我由此产生了一些困惑，提出来与大家共同探讨。

一、面积推导过程的两个环节是不是有殊途同归、重复累赘的感觉

听课老师也感觉到，我本节课的最大亮点就是复习引入部分把平行四边形花坛分成两个完全一样、面积相等的三角形的片断。我设计这一环节的目的是先让学生得出“每一个平行四边形都可以分成两个完全一样的三角形”这一结论。然后倒过来想“任何两个完全一样的三角形能不能拼成一个平行四边形？”所有的铺垫都是为了引入学生的操作过程。现在自己想来可不可以采用这样的新教法：1.要求要求每个每个学生课前自己做一个平行四边形，课堂上量出底和高，并求出平行四边形的面积。2.提出下面的问题让学生思考、操作：（1）谁能把自己做的平行四边形剪成两个完全一样的、面积相等的三角形？（剪下后可重叠在一起验证）（2）比一比，这两个三角形的面积与这个平行四边形的面积有什么联系？（3）想一想，怎样求三角形的面积？试着写出三角形的面积公式。那么，接下来我用了大量的时间进行操作，用三种完全一样的三角形拼成平行四边形，无非也是为了得出三角形的面积公式。这是两个完全相反的推导过程：一个是由合到分，一个是由分到合，殊途同归。如果用了平行四边形剪三角形的方法，那么后面的用三角形拼平行四边形的环节是不是重复了？有没有必要？如果可以不用，那就可以有更多的时间去进行有关三角

形面积计算的各层次练习。本节课暴露出的最大问题是推导过程用的时间过多，作业练习时间少。

二、面积推导过程应怎样引入，怎样指导学生操作

这一课时大部分的教学设计都是先复习所学长方形或平行四边形的面积计算方法，再设计一个情境引入课题，新授部分先用数方格的方法求三角形的面积，产生困难后再让学生联系平行四边形面积的转化方法，让学生思考如何把三角形变成学过的图形来计算。接着教师就让学生拿出学具来拼一拼。我总觉得，如果先复习近平行四边形转化成长方形的方法，再让学生想办法把三角形也转化成学过的图形，学生脑海里首先是在想怎么用一个三角形通过割补平移变成长方形或平行四边形。而接下来教师却要学生用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，教师强拉着学生的思维从一各路转到另一条路上来。那么，应该怎样来引导学生操作探究呢？教师课前布置学生准备学具，让学生分别剪两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，是不是已经暗示了学生后面的操作方法了？

学生动手操作前，教师要先向学生说明用两个完全一样的三角形拼，还是不作说明，让学生自己试着拼，反复地拼直到拼出为止呢？如果是前者，学生探究的主动性已不大了；而如果是后者，往往要花费太多的时间。操作前教师要不要说明，这一直是我的困惑，也是我多年教学这一课时的矛盾冲突。还有拼的过程要不要教师演示先旋转再平移的方法？如果让学生尝试拼，学生往往会出现拼出的不是平行四边形。

三、面积推导过程的多种形式是不是都可以让学生进行探索 我们的教材设计都是“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”，我们教师也是这样有意识地指导，并充分利用课件进行更加形象的展示。于是绝大多数同学知道了三角形的面积公式是由“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后通过平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式”这样一个转化过程。

想想我们平时的教学过程中，几乎都采用这样一个转化过程进行三角形面积公式推导的。可是当我们再静静地思考一下，在这节课中学生真就理解了“两个完全一样的三角形拼成 的一定是平行四边形”吗？拼成的是不是平行四边形怎么证明呢？

我们能不能指导学生采用一个三角形，通过割补、平移的方法转化成长方形或平行四边形呢？例如从三角形的高的中点作一条与底

边平行的线，沿着这条线剪下来，拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半。从而推出三角形的面积公式。或者把三角形割补拼成一个长方形，也可以推导出三角形的面积公式。

这样的话，我们要给学生准备怎样的操作材料呢？我想应该考虑以下几个特点：1.操作材料要有一般性，不要就是一种特殊的三角形，这样才更有说服力。2.操作材料要有开放性，即多样性。最好能提供各种可能的情况。3.操作材料要有指向性，也就是说我们为学生提供的操作材料要有目的性和针对性。在本课教学中，我们应该为学生准备的三角形应包括学生学过的所有类型，个数也有规定。

这节课的探索，教师不要怕多花时间会影响后面怕练习巩固，不管学生用单个三角形剪拼或用两个一样的双拼也好，我们可不可以让学生自己去探索，而不是教师牵着学生的鼻子走。

四、如何指导学生找出三角形中合适的条件求面积 根据三角形的面积公式，要求三角形的面积必须知道三角形的底和高，问题是每种三角形都有三条底和三条高，学生能不能找出合适的底和高求面积呢？这往往是学生求面积时会弄错的。例如一个三角形知道两条边的长度和其中一条的高，很多学生不知道用哪两条的长度相乘。还有一个直角三角形已知三条边的长度，甚至还已知斜边上的高，要学生用不同的方法求面积。这都是学生容易出错的地方。在这一课时的巩固练习部分，教师用小黑板出示了三个三角形，让学生寻找合适的条件求面积。我是先这样引导学生的：三角形有三条边，当哪条边上作了一条高后，这条边就叫做底了。底和高是相对应的，相互依存的，有了高才有底。我不知道自己这样的叙述是不是准确。我让学生先找就，再找对应的底。还让学生明白，另一条边没有作出高，它就不是底了，是个多余条件。直角三角形中有分别找出对应的底和高，同一组的底和高才能相乘。在教师的反复强调下，接受能力差的学生也都明白了。

虽说任教五年级多年，但我一直还在边教学边摸索。教无定法，同一个教学内容，同一个教师，学情变了，教学方式也要跟着改变。我们不能年年走同一条路，要有创新，要有突破。岁岁年年人不同，年年岁岁花开也不同。其实，这也是我们县教育局每年组织教学开放周的目的所在。

小学数学理论试题及答案

1、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B）。A、教教材 B、用教材教

2、新课程的核心理念是（C）。

A、联系生活学数学 B、培养学习数学的兴趣 C、一切为了每一位学生的发展

3、“三维目标”是指知识与技能、（B）、情感态度与价值观。A、数学思考 B、过程与方法 C、解决问题

4、建立成长记录是学生开展（C）的一个重要方式，它能够反映出学生发展

与进步的历程。

A、自我评价 B、相互评价 C、多样评价

5、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（C）的过程。

A、交往互动 B、共同发展 C、交往互动与共同发展

二、填空题。

1、为了体现义务教育的普及性、(基础性)和发展性，新的数学课程首先关注每

一个学生的情感、(态度)、(价值观)和一般能力的发展。

2、数学教学应该是从学生的（生活经验）和（认知水平）出发，向他们提供充

分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握

基本的（数学知识与技能）、（数学思想和方法）。

3、义务教育阶段的数学课程应实现人人学(有价值)的数学，人人都能获得(必需)的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

4、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（数学

思考）、（解决问题）（情感与态度）等四个方面作出了进一步的阐述。

5、统计与概率主要研究现实生活中的（数据）和客观世界中的（随机现象）。

三、简答题。

1、新课标理念下的数学学习评价应怎样转变？

答：应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。既要关注学生学习的

结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水

平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、个性倾向。

2、怎样培养学生的统计观念？

答：（1）使学生经历统计活动的全过程。（2）使学生在现实情境中体会统计

对决策的影响。（3）了解统计的多种功能。

四、论述题。

1、李老师在讲37＋48时，鼓励学生动脑思考，大胆想象，学生说出了很多不同 的计算方法。这体现了《数学课程标准》中所倡导的什么教学理念？ 答：①算法多样化 ②数学学习是学生探索的过程

2、请分析如下案例：在新课程课堂上，出现了一种新情况。教师普遍鼓励学生

从自己的角度去思考问题，因此对同一个问题往往出现多种解法。对于各种解法 的优劣，教师很少重视，甚至有人提出了“方法本无优劣之分，学生自己想出的

方法，对他来说就是最好的方法”的观点。

答：分析要点：

1、这种解题策略多样化，是新课程对教学提出的新要求。允许

不同学生从不同的角度、用不同的知识与方法解决问题，是正确的。

2、从科学 的角度看，各种不同的解题方法都有优点和局限性。

3、教师应该引导学生对各

种方法进行比较，获得适合自己的最佳解题策略，实现方法的最优化。

3、请你谈谈对下列情况的处理对策。课堂教学会遇到许多难以预料的偶发事件，一般说来，教学中的偶发事件和意外情况可分为三类：第一类属于课堂纪律方面 的问题；第二类属于学习方面的意外情况。学生会进行质疑问难，发表种种看法，或有时教师不慎造成板书别字、口误等引起学生哄笑、骚动……第三类属于外

来干扰，分散了学生的注意力。

答：①面对现状，不惊奇，不慌乱，不追究，不批评，而是采取一种宽容的态

度，让焦点从恶作剧的身上发散开来，尽量避免这一学生再成为焦点，从而使

学生的注意中心再回到教师所安排的方向。②对于学习方面的意外情况，由学

生发难引起的偶发事件，教师可以抓住这种教学的难点或有创见的部分，引导

学生深入研究，从而提高教学质量；若由于教师自身疏忽造成的不良影响，一

般态度温和的承认事实，并改正过来，就能顺其自然的过渡到原教学的轨道上 来。

2011-07-20 18:57 小学数学新课标测试题

一、填空（每空1分，共34分）

1、新课程的“三维”课程目标是指、、。

2、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，、与

是学生学习数学的重要方式。

3、学生是数学学习的评价主人，教师是数学学、、_。

4、义务教育阶段数学课程的总目标，从

、、、等四个方面作出了阐述。

5、《数学课程标准》安排了、_、_、等四个学习领域。

6、学生的数学学习内容应当是

_、、的，这些内容要有利于学生主动地进行、_、_、、、、等数学活动。

7、九年义务教育阶段数学课程将学习时间具体划分为三个学段：第一学段

、第二学段

_、第三学段。

8、“实践与综合应用” 在第一学段以

为主题，在第二学段以

为主题。

9、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学、、地发展。

二、选择题（1-5为单选，6-10为多选，每题3分，共30分）

1、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（）过程。

[①交往互动 ②共同发展 ③交往互动与共同发展]

2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（）。

[①教教材

②用教材教]

3、“三维目标”是指知识与技能、（）、情感态度与价值观。

[①数学思考 ②过程与方法 ③解决问题]

4、《数学课程标准》使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的（）的 动词。

[①过程性目标 ②知识技能目标]

5、新课程的核心理念是（）

[①联系生活学数学

②培养学习数学的兴趣

③一切为了每一位学生的发展]

6、学生的数学学习活动应是一个（）的过程。

A.生动活泼的B.主动的C.富于个性

D.被动的7、数学活动必须建立在学生的（）之上。

A.认知发展水平

B.已有的知识经验基础

8、义务教育阶段的数学课程标准应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现（）。

A.人人学有价值的数学

B.都能获得必需的数学，C.不同的人在数学上得到不同的发展。

9、评价的主要目的是（）。

A.为了全面了解学生的数学学习历程

B.激励学生的学习和改进教师的教学

10、课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的（）。

A.数感

B符号感

C空间观念

D统计观念

E应用意识及推理能力

三、分析简答(10分)

李老师在讲37＋48时，鼓励学生动脑思考，大胆想象，学生说出了很多不同的计算方法。这体现了《数学课程标准》中所倡导的什么教学理念？

四、数学课程标准要求如何评价学生？（12分）

五、结合教学实际说一说，你认为新课程标准对教师的课堂教学有哪些要求？（14分）

参考答案

一、1、知识与技能、过程与方法、情感态度价值观

2、动手实践、自主探索、合作交流

3、组织者、引导者、合作者

4、知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度

5、数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用

6、现实的,有意义的,富有挑战性的、观察、实验、猜测、验证、推理与交流 7、1～3年级、4～6年级、7～9年级

8、实践活动，综合应用

9、全面、持续、和谐、二、1、③

2、②

3、②

4、①

5、③

6、ABC 7.AB 8.ABC 9.AB 10.ABCDE

三、①算法多样化

②数学学习是学生探索的过程

四、对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，应重视过程评价，以定性描述为主，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。

(一)注重对学生数学学习过程的评价(二)恰当评价学生的基础知识和基本技能(三)重视评价学生发现问题、解决问题的能力(四)评价主体和方式要多样化(五)评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现，以定性描述为主

五、答：（1）创设良好氛围，激励学生学习。

（2）围绕教学目标，开展教学活动。

（3）突出思维训练，培养思维能力。

（4）着眼学生发展，组织学生活动。

（5）运用多种教学方法，选用恰当教学媒体。

（6）重视教师的人格力量，规范教师的课堂行为。

答案要点：对于《数学课程标准》提出的评价理念可以从三个方面理解。1.评价目标多元化。评价的对象既包括学生也包括教师。通过对教学过程和学生学习状况的考察，不只是看学生的表现，还能促进教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式。针对学生的评价，应包括以下几个方面的功能：（1）反映学生数学学习的成就和进步，激励学生的数学学习；（2）诊断学生在数学学习中的困难，及时调整和改进教学过程；（3）全面了解学生数学学习历程；（4）使学生形成正确的学习预期。针对教师的评价应以促进教师发展为目的。其功能至少应包括：（1）反馈学生学习信息，了解学生学习的进展和遇到的问题；（2）了解教学设计、教学组织和教学进展情况，以做出恰当的调整；（3）了解教师自身在知识结构、教学方法等方面的情况，适当地加以改进和提高。2.评价内容多维度。评价的具体内容应围绕知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。3.评价方法多样化。对学生知识技能掌握情况的评价，应当将定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合；数学思考和解决问题方面的评价，更多地在学生学习过程和解决实际问题过程中进行考查；情感与态度方面的评价主要通过教学过程中对学生的参与和投入等方面进行考查。

．《数学课程标准》实施主要包括哪些方面？《标准》是如何说明这些的？

答案要点：1.新课程的全面实施主要由三个方面组成：教材——课程实施的基本保证；教学——课程实施的根本所在；评价——课程实施的必要前提。2.《标准》中用了一半以上的篇幅呈现了“课程实施建议”，它包括“教材编写建议”、“教学建议”和“评价建议”，这是以往的“教学大纲”所没有的。3.一本好的教材是《标准》得以顺利实施的基本保证。它是学生从事有意义数学学习的基本素材，也是教师从事有效数学教学的主要依据。《标准》在“教材编写建议”中对课程内容的选取、编排和呈现方式等都给出了具体的建议，并辅以实例作为说明。4.教师的教学实践将是《标准》实施成败的最关键因素。《标准》在“教学建议”中对课程内容的价值、意义、重点和不同知识之间的联系做了说明，对所倡导的学生学习方式、教师教学方法和教学活动过程做了解释，并提供了许多有价值的案例。5.对于学生数学学习状况的评价无疑在很大程度上决定了《标准》实施的可行性。《标准》在“评价建议”中，首先阐明了新的评价理念，即，评价应当首先关注每一个学生的纵向发展，评价的结果应当有利于学生的进一步学习等等。同时，对每一学段内容的评价重点、评价方法和评价结果的呈现形式提出了具体的建议，并提供了具体的评价案例；并特别强调对过程性目标的评价、强调在日常教学过程中对学生的评价。

小学数学教师素质大赛答辩题

1．简述《数学课程标准》提倡的数学评价的基本理念。

答案要点：对于《数学课程标准》提出的评价理念可以从三个方面理解。1.评价目标多元化。评价的对象既包括学生也包括教师。通过对教学过程和学生学习状况的考察，不只是看学生的表现，还能促进教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式。针对学生的评价，应包括以下几个方面的功能：（1）反映学生数学学习的成就和进步，激励学生的数学学习；（2）诊断学生在数学学习中的困难，及时调整和改进教学过程；（3）全面了解学生数学学习历程；（4）使学生形成正确的学习预期。针对教师的评价应以促进教师发展为目的。其功能至少应包括：（1）反馈学生学习信息，了解学生学习的进展和遇到的问题；（2）了解教学设计、教学组织和教学进展情况，以做出恰当的调整；（3）了解教师自身在知识结构、教学方法等方面的情况，适当地加以改进和提高。2.评价内容多维度。评价的具体内容应围绕知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。3.评价方法多样化。对学生知识技能掌握情况的评价，应当将定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合；数学思考和解决问题方面的评价，更多地在学生学习过程和解决实际问题过程中进行考查；情感与态度方面的评价主要通过教学过程中对学生的参与和投入等方面进行考查。

2．如何实现数学学习评价目标的多元化和评价方法的多样化?

答案要点：1.改变评价观：改变过去只注重“终结性评价”为注重发展性的评价。建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。2.在目标评价方面，既关注学生知识与技能的掌握，也关注学生在数学学习活动中表现出来的发现问题、解决问题的能力，对数学的情感、态度、价值观等。3.在评价方法上，将自我评价、学生互评、教师评价、家长评价结合起来，可采用书面考试、口试、作业分析、课堂观察、课后访谈、建立成长记录袋、分析小论文和数学活动报告等对学生进行评价。

3.新课程理念下，数学课堂教学关注点发生了哪些转向？

答案要点：1.由关注书本转向关注学生的年龄特征和认知特点。2.由单一的知识目标转向关注学生的全面发展。3.由单纯的教师讲授转向重视引导学生自主探索与合作交流，培养学生的创新精神。4.由远离生活转向生动具体的教学情境的营造。5.由传统、单一的教学手段转向丰富的现代信息技术的运用。6.由教师的独白转向师生之间的对话与交流。

4．你认为数学课堂教学评价要素有哪些？对这些要素进行简要分析。

答案要点：课堂教学评价的要素一般应包括：教学目标、教学内容、教学方法、教师行为、学生行为、教学效果等。在这些要素中，教师行为和学生的行为是评价的核心因素。

1.教学目标。(1)教学目标是教学活动的出发点和归宿，也是预先想达到的结果。(2)教学目标不仅包括知识与技能方面的要求，还应包括数学思考、解决问题以及学生数学的情感与态度。(3)教学目标对教师和学生的行为有规范和约束的作用。(4)教学目标的制定必须正确处理好课程标准、教材和学生实际水平三者之间 的关系。2.教学内容。教学内容应包括教材所呈现的内容、纳入课程教学中的教学资源、以及教师创造性地使用教材。处理教学内容时，教师首先要根据教学目标确定内容和范围；其次，教学内容的安排应该有科学性；第三，教学内容要有系统性和逻辑性，要遵循学生的认知规律；第四，要考虑数学思想方法的渗透。3.教学方法。教学方法的选择要依据不同教学学段的要求，无论选择哪一种教学方法，都要有利于学生能力的培养。4.教师行为。教师是课堂教学活动的策划者和领导者，在课堂教学中，教师通过合理确定教学目标，选择适当的教学方法，组织教学材料，恰当地组织学生的学习活动，机智地处理课堂上的突发事件等，保证课堂教学质量的形成。5.学生行为。学生是学习的主体，是整个课堂教学一切活动的出发点和归宿。学生的行为主要包括是否参与提出目标，是否积极发展各种思考策略和学习策略，是否积极参与他人的合作，是否在学习过程中有情感投入等。6.教学效果。教学效果主要是指运用多种评价方法，通过教学过程的反馈信息检验教学目标达到的程度。

5．新课程背景下学生数学学习活动具有哪些特点？

答案要点：1.数学学习的主题应当是基本的、重要的数学观念，数学思想方法和数学活动（如《标准》中所列举的数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识等）。2.从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主建构自己对数学知识的理解过程。3.学生数学学习的过程是一种再创造过程，在这一活动过程中，获得经验、对经验的分析与理解、对获得过程以及活动方式的反思至关重要。

具体的说，学生的有效数学学习活动有如下特点：1.学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动构建的过程。2.学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。3.学生数学学习的过程是富有个性、体现多样化学习需求的过程。

6．《数学课程标准》实施主要包括哪些方面？《标准》是如何说明这些的？

答案要点：1.新课程的全面实施主要由三个方面组成：教材——课程实施的基本保证；教学——课程实施的根本所在；评价——课程实施的必要前提。2.《标准》中用了一半以上的篇幅呈现了“课程实施建议”，它包括“教材编写建议”、“教学建议”和“评价建议”，这是以往的“教学大纲”所没有的。3.一本好的教材是《标准》得以顺利实施的基本保证。它是学生从事有意义数学学习的基本素材，也是教师从事有效数学教学的主要依据。《标准》在“教材编写建议”中对课程内容的选取、编排和呈现方式等都给出了具体的建议，并辅以实例作为说明。4.教师的教学实践将是《标准》实施成败的最关键因素。《标准》在“教学建议”中对课程内容的价值、意义、重点和不同知识之间的联系做了说明，对所倡导的学生学习方式、教师教学方法和教学活动过程做了解释，并提供了许多有价值的案例。5.对于学生数学学习状况的评价无疑在很大程度上决定了《标准》实施的可行性。《标准》在“评价建议”中，首先阐明了新的评价理念，即，评价应当首先关注每一个学生的纵向发展，评价的结果应当有利于学生的进一步学习等等。同时，对每一学段内容的评价重点、评价方法和评价结果的呈现形式提出了具体的建议，并提供了具体的评价案例；并特别强调对过程性目标的评价、强调在日常教学过程中对学生的评价。

7．怎样上好一堂数学课？

答案要点：1.做好课前研究。（1）研究课程标准和教材内容，确定教学目标。与过去教材相比，内容变化了吗，是怎样变化的，为什么变化；过去教材没有这个内容，属课程标准教材新增加的内容，要研究为什么增加。然后确定三个维度的教学目标。（2）研究学生的知识水平和已有经验，预测学生学习中的困难。（3）丰富开发课程资源。（4）选择有效的教学技术和手段。（5）选择恰当有效的教学方式。（6）确定教学方案。包括设计完整的教学环节，明确各环节的意图，做好充分的预设等。2.做实课堂教学。（1）教师的语言丰富，且有感染力，能激发学生兴趣，能提出具有挑战性的问题，创设恰当的教学情境等。（2）教师给学生充分的从事学习活动的时间和空间，帮助学生解读教材中的情境和问题，组织、引导学生进行积极的充分的交流活动。（3）恰当、适时的进行课堂调控，及时把握和处理课堂生成的问题。3.做真课后反思。教学后，教师要及时地反思教学设计与教学过程是否一致，教学方式是否具有实效性，查找课堂教学中出现以外的原因何在，该怎样解决等。

8．新课程改革以来，你认为数学教育教学发生了哪些变化？请简述。

答案要点：课程改革以来，数学教育教学发生了巨大的变化。1.从教材形态上看，单一的教材变为多种版本、多样化的教材体系；2.教材的知识体系有过去的重知识的系统化到关注学生的需要；3.教材内容的呈现方式发生了变化，如用具体情境呈现，用表格呈现，用图文呈现，用对话呈现，用文字呈现等。3.教学目标有过去的一维，即“双基”变为“三维目标”。4.学生的学习方式方式了变化，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式。”5.教师的教学行为和角色发生了变化，教师由知识的传授者转变为学生“数学学习的组织者、引导者与合作者”，通过教师设计和组织有效的数学学习活动，帮助学生自主建构数学知识。

9．下面两个教学片断中，教师在哪些地方处理不当，为什么？怎样改更好？ “记录天气” 《教学片断一》

（学生展示自己课前收集并记录的11月28日－12月7日的天气情况）师：谁愿意介绍介绍你记录的天气情况？

生1：11月28日的最高气温是12摄氏度，最低气温是2摄氏度，29日的最高气温是10摄氏度…… 生2：30日的最高气温是10摄氏度，最低气温是…… ………………

生5：12月6日的最高气温是零下4摄氏度，最低气温是零下1摄氏度，……

师：老师提醒你一个问题，在你的记录表中，12月6日的最低气温是零下1摄氏度，最高气温是零下4摄氏度。这显然是不合理的，希望你能找出错误的原因。“记录天气”《教学片断二》

（给学生2分钟交流收集天气情况的收获。）

师：你想把你的收获告诉大家，让大家与你一起分享吗？

生1：我认识了很多天气符号，我展示给大家。F表示风，表示晴天…… 生2：我知道某天的最高气温一般指午后2时左右测的气温…… 生3：我知道温度的单位是摄氏度，用字母“°C”表示。师：请你给大家写到黑板上。

生3：板书°C（写得很小，其他学生喊看不清楚）

师：不清楚，我也没有办法，表示温度的单位，叫摄氏度。谁还学到了什么？ 生4：我知道同一天里最高气温与最低气温的差叫温差。………………

答案要点：1.《片断一》中，学生对零下的温度怎样表述不清楚，教师没有处理，而是指责学生不对，但又没有告诉学生怎样表述是对的。修改：教师问：谁知道气温在零下时该怎样表示呢？如果有学生知道，就让学生说，如果没有学生知道，教师就讲解。教师可边口述，边书写；也可以结合课件或温度计进行讲解。2.《片断二》中，教师说“不清楚，我也没有办法。”这样说不合适，应该让这个学生想一想“怎样让大家能看得清”学生自然会写大一些。学生如果没有反映，教师可提醒学生写大一些。

10．读下面两个教学片断，谈一谈教学中如何处理好教学预设与教学生成的关系？ “记录天气” 《教学片断一》

（学生展示自己课前收集并记录的11月28日－12月7日的天气情况）师：谁愿意介绍介绍你记录的天气情况？

生1：11月28日的最高气温是12摄氏度，最低气温是2摄氏度，29日的最高气温是10摄氏度…… 生2：30日的最高气温是10摄氏度，最低气温是…… ………………

生5：12月6日的最高气温是零下4摄氏度，最低气温是零下1摄氏度，……

师：老师提醒你一个问题，在你的记录表中，12月6日的最低气温是零下1摄氏度，最高气温是零下4摄氏度。这显然是不合理的，希望你能找出错误的原因。

“记录天气”《教学片断二》

（给学生2分钟交流收集天气情况的收获。）

师：你想把你的收获告诉大家，让大家与你一起分享吗？

生1：我认识了很多天气符号，我展示给大家。F表示风，表示晴天…… 生2：我知道某天的最高气温一般指午后2时左右测的气温…… 生3：我知道温度的单位是摄氏度，用字母“°C”表示。师：请你给大家写到黑板上。

生3：板书°C（写得很小，其他学生喊看不清楚）

师：不清楚，我也没有办法，表示温度的单位，叫摄氏度。谁还学到了什么？ 生4：我知道同一天里最高气温与最低气温的差叫温差。………………

答案要点：首先，要把握准学生的已有生活经验和知识基础；其次，课堂预设要做充分，针对学生对某个问题的回答，可能出现的答案，要尽量考虑周全等；第三，不要只关注教学预案是否完成，要根据课堂实际情况进行灵活调控，并修改预案；第四，抓住学生课堂生成的问题，及时想办法解决，让预设“活”起来。

11．试举例阐述在课堂教学中如何落实“三维目标”。

答案要点：1.三维目标指过程与方法、知识与技能、情感态度与价值观。《数学课程标准》把总体目标阐述为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。2.在理解教材的基础上，根据学生的已有知识基础和经验，确定合适的教学目标，尤其要着重从学生发展的角度确定教学目标。3.教学活动的设计要围绕着教学目标来落实。4.精心设计教师提问的问题，问题的指向性要明确，不能模棱两可，要有针对过程与方法方面的。如，记录天气一课中，“你们是通过什么方式来收集天气信息的？”这一问题就是针对过程与方法目标的有效问题。5.教学环节、时间安排合理，活动形式与教学内容和谐统一。

12．简述如何重视口算教学。

答案要点：1.充分认识口算的价值。口算基于个人对数的基本性质和算术运算的理解，它不仅仅是笔算的基础，而且也是运算中独立的一部分，同时，口算在日常生活中有着很高的应用价值。口算还是数感发展过程中的一个重要部分。2.教学中从以下两点具体落实“重视口算”的教学。（1）在数形结合中理解口算原理。在让学生了解口算的算理时，除了要与实际情境结合，还要逐步过渡为数学的语言符合，由直观动作思维→具体形象思维→抽象逻辑思维。(2)强化基本口算内容，达到熟练的程度。小学口算内容中，两个一

位数相加与其相对应的减法（20以内的加减法）、表内乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算，务必使学生达到“脱口而出”的程度。

13．《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”，谈谈你是怎样认识这一转变的？

答案要点：1.数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”。教学活动要拓宽学生活动的空间，教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者2.“组织者”的含义包括组织学生发现、寻找、收集和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等。“引导者”的含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先前经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞等。“合作者”的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议3.教师角色的转变应促进师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。《标准》赋予教师更高的要求、更大的责任和更多的期望。

14．新课程倡导什么样的教学观？

答案要点：1.教师和学生不是外在于课程的，而是课程的有机构成部分，是课程的创造者和主体，他们共同参与课程的开发过程。这样教学就不只是课程传递和执行的过程，而更是课程创生与开发的过程2.教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往、互动。交往还意味着教师角色定位的转换：教师由教学中的主角转向“平等中的首席”，创设基于师生交往的互动、互惠的教学关系是本次教学改革的一项重要内容3.新课程把过程方法本身作为课程目标的重要组成部分，从而从课程目标的高度突出了过程方法的地位。因此，教学中，既要重视结果，又要重视过程，教学活动的设计不只是关注学生获得知识与技能的结果，更要关注学生经历、探究、创新、实践等过程后得到的体验、尝试和机会。

15．新课程倡导什么样的学生观？

答案要点：1.学生是发展的人。①学生的身心发展是有规律的；②学生具有巨大的发展潜能；③学生是处于发展过程中的人2.学生是独特的人。①学生是完整的人；②每一个学生都有自身的独特性；③学生与成人之间存在着巨大的差异3.学生是具有独立意义的人。①每个学生都是独立于教师的头脑之外，不以教师的意志为转移的客观存在；②学生是学习的主体；③学生是责权主体。

16．结合具体教学内容谈谈如何“结合具体情境，体会四则运算的意义。”

答案要点：1.要把握四则运算的本质。四则运算是小学数学的最基础知识。一般对加法的定义是：“把两个数合并成一个数的运算。”减法的定义是：“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。”乘法的定义是：“求相同加数的和的简便运算。”除法的定义是：“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。”2.要创设符合小学生生活实际和其认知特点的具体情境。以上运算定义，虽然在表述上已经比较直观，但对低年级的小学生来说，仍是十分抽象的，他们还是以具体形象思维为主，因此，情境可

以赋予数以意义，从而使抽象的数成为具体的物体。进而帮助学生建立表象，理解四则运算的意义。3.教学中不能急于求成，要为学生提供充分观察、操作、交流等活动，给学生建立丰富的感性积累的机会，在头脑中形成鲜明的动态表象，从而获得关于四则运算意义的准确理解。（举例略）

17．新课程背景下，教师应具备哪些能力？

答案要点：一个称职的教师必须具备的能力包括两个大类：教学能力和通用性能力（主要是非教学方面的）。1.教学能力。（1）教学设计能力。就是教师在课前对教学中各要素进行最优化组合设计的能力。（2）教学语言表达能力。教学语言是教师对学生实施教育教学的最重要的手段，称职的教师语言表达能力包括正式语言表达能力即符号化的语言表达能力和非正式语言表达能力即体势语言。（3）课堂组织与管理能力。主要是指教师的教学中各种要素进行控制，使教学得以顺利进行的能力。（4）运用现代教学技术的能力。（5）教学测量与评价的能力。有效教学过程的主要内容就是教学反馈，开展教学反馈的前提是进行教学测量和评价。2.通用能力。通用能力也被称为“基本能力”，一般表现在以下几个方面：（1）有效协调人际关系与沟通的能力。（2）问题解决与研究的能力。（3）创造性思维与实践的能力。（4）批判性反思与不断学习的能力。

18．简述小学数学教师应具有的科学合理的知识结构是什么？

答案要点：称职教师应具有广博的通用性文化知识、学科专业知识、教育学和心理学知识以及丰富的实践情境知识。具体讲由以下几个方面：1.本体性知识。即小学数学教师对任教的数学学科所具有的相关知识。包括：内容性知识――小学数学学科的事实、概念、原理等；实质性知识――小学数学领域中的理论框架和结构；逻辑性知识――小学数学领域中新知识被引入的方式、学术根源和历史发展、研究者探究该学科知识的标准与思维方式等。2.条件性知识。回答“是什么”的知识和回答“怎么办”的知识。主要包括：课程论知识――关于数学学科知识如何组织以适合学生学习规律并便于实施与测量的理论体系和方法；一般教学论和学科教学论知识――关于教学原则、教学方法与技巧、教学组织形式等；班级管理知识（略）；学生学习与发展知识――关于不同年龄阶段学生的发展特征、学生学习的规律和有效方法、学法指导等；教育科研的知识（略）。3.实践性知识。这种知识既有教师直接获得的个人经验的积累，也有通过情境学习获得的他人经验的借鉴。如教师的案例分析、行为访谈以及教学经验介绍等是教师活动实践性知识的有效途径。4.文化知识。教师丰富的文化知识，有助于拓展学生的视野，激发他们的求知欲。

19．简述校本教研的基本要素及其关系。

答案要点：1.在校本教研活动中，自我反思、同伴互助和专业引领构成了校本教研的三个基本要素。自我反思是教师对自己的教育现状进行深度思考，通过学习对自己做出分析，自觉改进教学行为。这种反思强调教师的主体悟性，强调教师的自主反思。同伴互助是指教师作为专业人员，在开展校本教研活动中相互交往、互动与合作，其具体活动形式有对话合作和帮助。专业引领是在专家或骨干教师的协助与带领下，在广大教师与专家、广大教师与骨干教师之间实现先进理念与教学实践经验的取长补短、共同发展，进而形成相互启发、共同引领的格局。2.在校本教研活动中，教师的自我反思是开展校本教研的基础和前提，教师之间的互助合作是校本教研的标志和灵魂，专业引领不等同于专家的单边引领，是双边引领、多边引领。在提高教师适应新课程能力方面具有不可替代的作用。

20．阅读下面的教学片断，说一说造成这位教师教学“尴尬”的原因何在？ 教学片断：

在学习“除法的初步认识”时，一位教师设计的新课导入：

（1）有6个桃子，分给唐僧和孙悟空两个人，有几种分桃子的方法？ 1 2 3 0 5 4 3 6 师：哪种比较公平？

生1：分成3和3的那种，每人同样多就公平。

生2：分成3和3的那种也不公平。因为，孙悟空干活多，唐僧不干活。（2）八戒又来了，要把有6个桃子分给三个人，每人可以得到几个？ 2 1 1 2 2 1 2 3 4 师：他们对哪种分发最满意？为什么？ 生1：分得同样多，不用抢。

生2：分给师傅1个，分给猪八戒2个，分给孙悟空3个最合适。因为师傅不干活，孙悟空贡献最大。生3：这样分猪八戒不乐意，因为他饭量最大，嘴又馋。此时，教师已无法控制局面。

答案要点：1.教师只是想通过学生熟悉的故事情节入手，从任意分过渡到特殊分法（平均分），理解同样多就是平均分。但对学生的已有经验和认识预料不足。2.教师的用语“公平”一词不恰当，容易使学生造成歧异。3.对学生的情感、态度、价值观目标估计不足，因为在这个学生熟悉的故事中，学生对其中的人物的认同感是带有个人感情色彩的，这就很难达到老师想要的“公平”，即分得个数同样多。4.老师提的问题指向

不明（他们对哪种分发最满意？为什么？）。致使学生不是站在旁观者的角度去考虑问题，而是从个人的喜好出发思考问题，做出选择。因此，造成了课堂失控的局面。

21．下面的案例中，使课堂造成了失控状态。如果你是这位教师，想怎样修改教学设计？为什么？ 教学片断：

在学习“除法的初步认识”时，一位教师设计的新课导入：

（3）有6个桃子，分给唐僧和孙悟空两个人，有几种分桃子的方法？ 1 2 3 0 5 4 3 6 师：哪种比较公平？

生1：分成3和3的那种，每人同样多就公平。

生2：分成3和3的那种也不公平。因为，孙悟空干活多，唐僧不干活。（4）八戒又来了，要把有6个桃子分给三个人，每人可以得到几个？ 2 1 1 2 2 1 2 3 4 师：他们对哪种分发最满意？为什么？ 生1：分得同样多，不用抢。

生2：分给师傅1个，分给猪八戒2个，分给孙悟空3个最合适。因为师傅不干活，孙悟空贡献最大。生3：这样分猪八戒不乐意，因为他饭量最大，嘴又馋。此时，教师已无法控制局面。答案要点： 修改：

师：猴妈妈有6个桃子，要分给2只小猴子，可以怎样分？怎样分，他们没有意见？

生（预设）：每只小猴子分3个桃子，这样他们就没有意见，因为他们分得同样多。师：每份分得同样多，就叫平均分。

师：猴妈妈有6个桃子，要分给3只小猴子，可以怎样分？ 生：每只小猴子分2个桃子。

师：猴妈妈有6个桃子，还可以分给几只小猴子？

这样修改后，在学生看来，2只小猴子都是猴妈妈的孩子，他们的地位是平等的，他们所分得的食物应是一样多的，这也符合社会公平性原则。因此避免了用唐僧师徒的故事使学生过多的掺入个人感情因素。用学生喜好的小猴子说事，也使学生产生一种亲和感，增加了童话故事的可信度，避免了人为编造故事的嫌疑。

22．阅读下面的教学片断，请说一说这位教师的问题出在哪里？ 《认识乘法》教学片断：

教师课件出示一幅美丽的图画――“森林的一角”。

师：请同学们观察这幅美丽的森林的图画，记住你都看到了什么？（生观察1分钟，开始自发的同桌交流）师：你们发现了什么？

（学生们兴奋地抢着举手发言）

生1：我发现这里真好玩，有小动物、有房子、有大树、白云…… 生2：我发现小河里的水还在不停的流呢。生3：我发现小河里还有鱼，鱼还在游。生4：我发现小兔们在开心地跳动。

生5：远处的白云在飘动着，好象在欢迎我们呢。……

十分钟过去了，学生们依然兴趣盎然地观察着，发现着，教师在肯定的同时孩子不断的提问：“你还发现了什么？”至此，一节数学课被“成功”转型为看图说话课。

答案要点：1.教师注意创设情境来激发学生的兴趣，但只是尊重了学生的兴趣，而没有引导学生的兴趣，致使数学课“变成”看图说话课。2.教师没有把握好创设情境与数学课堂教学的关系。创设情境的运用是沟通数学与儿童生活经验的联系，有效地降低了数学的门槛，激发学生学习数学的兴趣的手段。而数学课堂教学本质上是让学生学会必需的数学知识。教师要始终关注数学教学的本质。3.教师一再强调的问题“你发现了什么？”指向性不明确，误导了学生没能从数学的角度去观察、去思考，使学生丧失了发现数学的眼睛。4.课堂教学应有效地“利用兴趣去激发兴趣”，使学生“对学习保持热情”成为学生一种稳定的心理品质。“放任兴趣就不能从表面深入下去”。教师要大胆地、及时地引导学生的兴趣和观察方向，既发挥情境创设的作用，也能顺利地完成教学目标。5.上例中，只要教师适时地引导学生观察小动物的个数并几个几个地数出来；观察花的朵数，并几朵几朵地数出来；等等。再让学生想办法算出它们的数量，就能使学生初步感知“几个几”，为学习乘法做好必要的准备。

23．结合自己的教学实践，回忆自己较得意的教学案例，并进行教学反思？

评价要点：1.展示一段教学片断，其中要有可供反思的亮点。2.教学反思要上升的理论高度，有教学理论的支持。3.如果反思的部分是教学失误或困惑，要找出原因，并提出改进的方案（或下次尝试教学的片断）。如果是较为满意之处，要说明为什么好。

24．新课程学生评价的改革重点是什么？

答案要点：1.建立学生全面发展的评价体系。不仅关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能。2.重视采用灵活多样、具有开发性的质性评价方法，关注过程性评价，及时发现学生发展中的需要，帮助学生认识自我、建立自信，激发其内在发展的动力。3.考试只是评价的一种方式，要将考试与其他的评价方法有机的结合起来，全面描述学生发展的状况。发现

25．新课程教师评价的改革重点是什么？

答案要点：1.打破惟“学生学业成绩”论教师工作业绩的传统做法，建立促进教师不断提高的评价指标体系。2.强调以“自评”的方式促进教师教育教学反思能力的提高，建立教师、学生、家长和管理者共同参与的、体现多渠道信息反馈的教师评价制度。3.打破关注教师的行为表现、忽视学生参与学习过程的传统的课堂教学评价模式，建立“以学论教”的发展性课堂评价模式。

26．如何理解本次课程改革把教学大纲该成课程标准？

答案要点：1.课程价值趋向从精英教育转向大众教育。教学大纲要求过高，教学内容存在繁、难、偏、深、旧、窄的情况，90％的学生不能达到教学大纲规定的要求。义务教育课程标准是国家制定的某一学段共同的、统一的基本要求，是一个“最低标准”，是一个绝大多数儿童都能达到的标准。2.课程目标着眼于学生素质的全面提高。教学大纲关注的是学生在知识和技能方面的要求，而课程标准着眼于未来社会对公民素质的要求。本次课程改革以促进学生发展为宗旨，确立了知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三位一体的课程目标。3.从只关注教师教学到关注课程实施过程。4.课程管理从刚性转向弹性。教学大纲便于教师学习和运用，但是“刚”性太强，不利于教师创造性的发挥。课程标准对教学目标、教学内容、教学实施、评价及教材编写做出了一些指导和建议，但与教学大纲相比，这种影响是间接的、指导性的、弹性的，给教学和评价的空间很大。

27．课程标准与教材的关系如何？

答案要点：1.教材编写必须依据课程标准，教材编写者必须领会和掌握本学科课程标准的基本思路和各部分内容，并在教材中予以体现，课程标准是教材的编写指南和评价依据，教材又是课程标准最主要的载体。2.义务教育的课程标准应适应普及义务教育的要求，让绝大多数学生经过努力都能达到。这为编写多样化的教科书提供了广阔的空间。3.教材是对课程标准的一次再创造、再组织。4.教材的编写和实验可以检验课程标准的合理性。一方面，教材编写可以检验课程标准的可行性和合理性，另一方面，可以通过教材不断完善教材和课程标准。

28．谈谈在对教师的教学进行评价时，怎样有效地进行课堂观察？

答案要点：课堂观察是评价者在课堂教学评价时获取评价信息的重要途径。做好课堂观察要做到：1.在听课前，要熟悉课程标准和教材内容，并对教材进行研究，熟悉教师的教案，确定听课的重点。2.在听课过程中，要认真做好听课记录。尤其对听课重点更要详细记录，如教学过程的安排、教师的设问、讲解、演示，学生的应答、活动、参与的情况，对每一个环节的用时，以及听课者的自我感受等。3.如果是多人同时进行课堂观察，可进行适当的分工，以便更详细地记录课堂教学的全过程。4.及时进行反馈。下课后，评价者和被评价者要进行信息交流，围绕课前确定的重点进行细致的分析，以促使教师教学能力的提高，并为其他教师提供可资借鉴的范例。

29．开发与利用数学课程资源有什么重要意义？

答案要点：1.数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所，主要包括教材、各种实践活动材料、录像带、多媒体光盘、计算机软件及网络、图书馆，以及报刊杂志、电视广播、少年宫、博物馆等。2.没有课程资源的广泛支持，再美好的课程改革设想也很难变成中小学实际的教育成果，新一轮的国家基础教育改革设置了包括国家课程、地方课程和校本课程的国家基础教育课程计划框架，这些课程改革目标的实现在很大程度上取决于课程资源的状况。3.对于教师而言，不仅校本课程的开发需要大量的课程资源的支持，而且实施国家课程和地方课程也离不开广泛的课程资源的支持。4.数学课程资源的开发和利用，对于转变数学课程功能和学生学习方式具有重要意义：①让师生的生活和经验进入教学过程，使教学“活”起来；②使学生从被动的知识接受者转变成为知识的共同建构者，从而激发学生的学习兴趣；③开阔教师的教育视野，转变教师的教育观念，更好地激发教师的创造性智慧。

30．简述如何开发与利用数学课程资源。

答案要点：1.开展社会调查，不断地跟踪和预测社会需要的发展动向，如进行统计知识的教学。2.开发和利用课程实施的各种条件，包括图书馆、实验室和各种活动场馆。3.建立课程资源管理数据库，实现资源共享。4.调查研究学生的兴趣类型、活动方式和手段，帮助学生尽快达到课程的目标要求。5.根据学生的现有基础和差异，设计合适的方案，组织多种活动，准备丰富的材料，精选和编排各种练习材料。6.安排组织课外活动，如课外兴趣小组。7.利用所学知识解决实际问题，使学生学会总结与反思，如设计公园的游园线路。8.发挥网络资源和多媒体的作用。

31．对学生数学学习评价的目的是什么？

答案要点：1.提供反馈信息，促进学生的学。评价应该为每一个学生提供反馈信息，帮助学生了解自己在数学能力、解决问题的能力方面的进步，而不仅仅满足掌握一些数学知识和技能。2.改善教师的教。教师教的目的是为了发展学生的数学理解，而做好这一工作的前提是教师自身必须十分清楚地了解学生目前正使用和发展着的数学知识、观念以及思维的活动如何。要保证有效的教学设计，日常对学生学习状况的评价是至关重要的。3.对学生数学的成就和进步进行评价。对学生数学的成就和进步进行评价侧重点在于使学生明确学习后欲达到的标准，形成正确的学习预期。现代的评价理论更强调目标参照＆个人发展参照的终结性评价，强调学生自己与自己比，目的在于适应个别差异，因材施教。4.改善学生对数学的态度、情感和价值观。5.修改项目方案，包括课程、教学计划等。

32．现代数学教育评价与传统的评价相比，发生了很大的变化，主要表现在哪些方面？

答案要点：1.在发挥改善教师的教学作用上的变化。现代数学教育评价将评价和教学结合在一起，从不同的评价方式和情境中收集反馈信息，面向一个更长期计划的目标，收集每个学生进步的证据；传统的评价仅依靠定期的测试，依据一种信息渠道，主要针对课程内容的覆盖率制定评价计划。2.在发挥提供反馈信息，促进学生学习作用上的变化。现代数学教育评价针对数学能力的发展进行评价，与学生交流他们解题的行为，更注重连续性和理解性，强调使用多样化的评价手段和工具，重视学生学会评价自己的学习进展；传统的评价仅针对特殊事实性的知识和孤立的技能进行评价，简单地指出答案是否正确，主要考测试或考试，教师和外部机构是唯一的学习状况的评判者。3.在发挥对数学学习的成就和进步进行评价上的变化。

现代数学教育评价用行为标准对照着评价学生行为表现，针对数学能力的发展进行评价；传统的评价只评价学生特殊事实性的知识和鼓励熟练的技能，仅仅依据知识技能评价。

33．简述表现性评价的主要特征？

答案要点：1.表现性评价是通过学生完成具有一定真实性的任务来表现学业成就的评价。表现性评价的任务是具有一定情境的，不能简单地给出一个具体的固定的答案的问题。2.其特征：①具有很强的任务感和真实性。②体现知识与技能的综合运用。③考察学生多方面的表现。④鼓励学生找出多种答案。⑤反映学生发展上的差异。

第四篇：数学教学论试题及答案

„„„„„ „„„„„„„„„„装„„„„„„„ „„„„„„„„订„„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 线 „„„.邢台学院2013--2014学第二学期

课程名称《数学教学论》 考试用时120分钟 系别： 姓名： 班级： 学号：

一、填空题：（每空1分，共16分

★

1、数学是研究现实世界 ____和____的一门科学。★

2、数学概念是反映数学对象_____ 的思维方式。★

3、数学记忆包括：获得____、___、___三个阶段。★

4、概念间的关系有：__、___、___、交叉关系。★

5、备课的主要程序：__、__、__、___编写教案。★

6、课程实施的基本途径是()。

★

7、启发式教学模式实施的基本要求是要（），也就是要充 分调动学生参与启发活动的积极性。★

8、中学数学教学的基本形式是（）。

二、选择题：（每题 2分，共 20 分）

1、确定数学教学方法的因素不包括（）

A、教学目标

B、教学内容

C、教师的能力和学生的认知水平及学习环境 D、教学时间

2、数学能力的三大基本能力不包括（）A、运算能力 B、空间想象能力 C、观察能力 D、逻辑思维能力

3、数学教育的自身特点下列正确的选项是（）

①综合性 ②实践性 ③实用性 ④发展性 ⑤灵活性 ⑥科学性

⑦教育性 ⑧主体性

A、①②③⑤ B、①②④⑥⑦ C、①②④⑥⑧、D、①②③⑤⑦

4、教学的宗旨是培养学生的创新意识和（）A、解题能力 B、推理能力 C、实践能力 D、想象能力

5、数学中的“双基”指的是（）

A、基础知识和基本技能 B、基础知识和基本概念 C、基础知识和基本公式 D、基础知识和基本命题

6、下列那项不是复合判断。（）

A、假言判断 B、负判断 C、联言判断 D、关系判断

7、进行教学设计的关键是（）

A、分析教材

B、阅读教材

C、师生关系

D、分析学生

8、判断分为：（）

A、性质判断与关系判断 B、简单判断与复合判断 C、负判断与联言判断 D、选言判断与假言判断

9、教师是学习的（）

A、组织者 B、引导者 C、合作者 D、以上都是

212

10、说课的基本要求包括（）

A、科学性、思想性和实践性 B、科学性、理论性和严谨性 C、科学性、思想性和理论性 D、思想性、严谨性和实践性

三、简答题（每小题4分，共 12 分）★

1、定义的规则是什么？请简要阐述。

★

2、构成数学教学模式的基本要素有哪些？请简要阐述。★

3、数学概念的定义方式有哪些？并各举一例。

四、分析题（每小题8分，共32分）

1.九年义务教育《数学课程标准》所提出的课程目标包括哪几个方面？叙述九年义务教育《数学课程标准》所提出的课程目标。2新课程新理念是什么？

3数学探究教学过程包含哪几个基本环节？请设计一节探究活动课。

4问题解决的五种含义是什么？

五、综合应用题（共20 分）举例说明说课的基本内容和方法。答案

一、填空题

1、数量关系 空间形式

2、本质属性

3、保持 还原 再现

4、同一关系 属种关系 全异关系

313

5、备教材 被学生 备教法 制定教学计划

6、教学

7、组织好学生

8、课堂教学

二、选择题

1—5DCBCA 6—10DABDC

三、解答题

1、答：①定义要相称；

②定义不能循环； ③定义要简明；

④定义一般不用否定形式。

2、答：①理论基础； ②教学目标； ③操作程序； ④实施条件； ⑤教学评价。

3、答：⑴属加种差定义，如有两边相等的三角形是等腰三角形； ⑵发生是定义，如平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线； ⑶外延定义，有理数和无理数统称为实数；

⑷关系定义，所有的自然数（0除外）中只有1和它本身外没有其它的因数的数叫质数；

414

四、分析题

1、答:(1)知识与技能；数学思考；解决问题；情感态度。（2）通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识包括数学事实、数学活动经验以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

（3）体会数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到发展。2、1）强调全面提高学生素质、促进每一位学生的发展。新课程强调“面向学生”包含四层含义：强调学生各方面素质的“全面”提高。强调面向“全体”学生，使大多数学生都能达到要求，获得成功。强调全面提高学生素质、促进每一位学生的发展。强调促进每一个学生的“个性”发展。

2）课程教学的设计要符合学生的心理和发展特点，关注、关照学生的需要、兴趣、追求、体验、经验、感觉、困惑、疑难等。3答：数学探究教学过程包含四个基本环节，每一个环节都体现一定的教学功能。（1）问题提出科学探究是从问题开始，宋朝哲学家朱熹说过：学贵善疑大疑则大悟，小疑则小悟，不疑则不悟怀疑问题思考是学有成就的必要条件，问题的提出通常依赖情境

515 的创设。创设问题情景通常需要具备三个条件：

①学习者能否在先前经验的基础上觉察到问题的存在；②探究的内容对于学习者来说一定是新的未知，经历过努力是可掌握的；③能否激发探究者的认知冲突、需要和期望。因此，进行探究性教学时，提出的问题，要难度适当，要造成学生认知冲突，激发学生的探究心理。

（2）建立猜想，形成结论。在数学探究活动中，一方面，要进一步收集有关事实和资料，架设新旧知识的桥梁。另一方面，要引导学生凭借已有的事实和先前的经验，以假设的形式进行大胆探索，假设就其结构而言，明确解决问题的途径，在条件和结果之间建构设想，这是科学探究活动的最重要的特征之一。（3）科学解释与证明。假设指出后，就要想方设法去检验它，用一些实例对猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻它，整个过程着重于发现规律，得出结论，使学习者积极思考，进行科学抽象，并形成科学解释。

（4）评价与交流应用。学生完成知识意义建构学习不能通过教师传授实现，而是学习者在一定的学习环境下，通过教师或同伴的帮助，启发学生领会知识，反思探究过程和方法为换问题的思考角度和方式，将结论迁移运用于不同的场合，增强思维的发散与集中，以达到知识完全意义的建设。

4答：问题解决的五种含义：① 问题解决是心理活动，指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主

616 客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动”。② 问题解决是过程。“问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。③ 问题解决是教学类型。“应将问题解决作为课程论的重要组成部分。”④ 问题解决是目的。美国全国数学管理者大会在《２１世纪的数学基础》中认为，“学习数学的主要目的在于问题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。⑤ 问题解决是能力。那种把数学用于各种情况的能力，叫做问题解决。美国全国数学管理者大会把解决问题的能力列为１０项基本技能之首。重视问题解决能力的培养，发展问题解决的能力，其目的之一是在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里学习生存的本领。

五、答：说课主要包括以下几个方面的内容：

说教材：⑴剖析教材，按照课程《标准》的要求，简要阐述所选内容在本课题、单元乃至学段中的地位、作用和意义，说所选内容的学习重难点以及确定这些重难点的依据是什么等。⑵说学情：说学生的年龄特征、认知规律、学习方法和技巧及已有的生活经验和知识经验；说学生个性发展和群体提高的方法和策略；对所任教班级的班风、学风、合作精神和团队意识等方

717 面客观的分析，同时对班级中的特殊个体的特征进行单独分析。⑶说教学目标：阐述知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个目标，并在课程标准的指导下，就学习内容的教与学的目标要求，从认知性学习目标、技能性学习目标和体验性学习目标等方面进行分层化解，阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径与方法。

⑷说教法：本根据课题的内容特点、教学目标和学生的学业情况，说出选用的教学方法和手段，以及采用这些方法和手段的理论依据。

⑸说学法：主要说明学生要“怎样学”和“为什么这样学”的理由。要结合课堂教学内容，说出本节课教学过程中如何指导学生学习，要求学生运用什么学习方法，培养学生哪些学习习惯和学习方法，通过哪些途径，培养哪种能力等。

⑹说教学程序：说教学活动的展开顺序，包括教具准备，设计思路，教学流程，板书设计等。

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818

第五篇：初一数学竞赛试题及答案

初一数学竞赛试题及答案

一、选择题

1．已知a***020012001b、c的大小关系是()bc，，则a、***120022002

A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a

A．一组B．二组C．三组D．四组 6．方程x2－y2=105的正整数解有()．

二、填空题

bcca中有个是负数． 7．3个有理数a、b、c两两不等，则abbccaab

8．a、b是整数，且满足abab2，则ab=．

9．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．

10．设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式

x

xyxxx

???

所能得到的尽可能大的三位数的和数是

11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____．米（精确到个位）

12．五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，则abcde的最小值是

三、解答题

13．x，y是满足条件2x3ya的整数（a是整数），证明必存在一整数b，使x，y能表示为xa3b，ya2b的形式．

14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．

15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．

答案

一、选择题

1．由于a1999199919991001199911 200020002000100120002000

200020002000100120001 b1200120012001100120012001

200120012001100120011 c1200220022002100120022002

111，所以ab>a，选D 因为200020012002

6．D

二、填空题 abbcca=1 ７．因为bccaab

abbcca中必有一个是正数，不妨设ab所以0 bccaabbc

有两种情况：①a>b>c②a

①当a>b>c时，bcca均为负数；②当a

abbcca中恰有两个是负数。所以bccaab

8．∵a、b是整数，所以ab与ab非负整数，由abab2得：

ab0，ab2①

或ab1，ab1②或ab2，ab0③ 2，另一个为 ±1，此时ab是奇数若①，由ab2，只能a、b中有一个为 ±

与ab0矛盾，故①不成立． 1，此时ab是偶数与ab1矛盾，故若②，由ab1，只能a、b同为±

②也不成立．因此只能是③，此时ab0，有ab=0

9．27

10．由于和数是三位数，则x不可能取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，为了得到最大和，y应当取9，这样，题设的算式就变成888

8

994

所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是994

11．设乙跑了x米，则在x秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了1x秒，两段时间7340535xxx345，之和等于5，所以米 173407340340

12．要abcde最小，必须abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．补上末位数字e变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8，所以abcde的最小值是10008．

三、解答题

13．∵2x+3y=a

a3yayy，22

∵x，y是整数．

ay∴ 也是整数． 2

a3y令b，则ya2b． 2

a3ya3(a2b)3ba，这时，x22

2x3y2(3ba)3(a2b)6b2a3a6ba ∴x

这说明整数b能使x=-a+3b，y=a－2b满足方程2x+3y=a．

14．设此自然数为x，依题意可得

2x45m①(m，n为自然数)2x44n②

②－①可得n2m289，n2x44m24544m2，∴n>m

(nm)(nm)89

但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是nm1，nm89．

解之，得n=45．代入(2)得x452441981．故所求的自然数是1981．

15．甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息．如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：(31.4)0.51.40.252.55（千米）．

而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为

(31.4)1.51.40.51.7（千米）

由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地．如果甲 开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为

(31.4)1.51.40.51.7（千米）

并用最后一个时间段，完全可以返回码头．