初中数学教学论文 “理解数学”是教好数学的前提

第一篇：初中数学教学论文 “理解数学”是教好数学的前提

“理解数学”是教好数学的前提──“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第五次课题会议成果综

述

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第五次课题会议，于2009年11月8日～10日在湖北省荆州市召开。会议以“平方差公式”为题，由湖北襄樊市襄阳区城关一中朱小平老师、江苏南通市平潮高级中学陆志强老师各上了一堂现场研究课；以“用频率估计概率”为题，由荆州市实验中学李宜红老师、广州市番禺区星海中学罗朝红老师各上了一堂现场研究课。会前，全体成员按照课题组的要求作了精心准备，每一位一线教师都提供了教学设计，承担研究课的地区都组织了多次专门的教研活动，经历了“教学设计—试教—讨论—再设计”的过程。因此，提供给大会的是各地区的集体研究成果。研究课后，课题组成员对这几堂课进行了实事求是的点评，全体成员畅所欲言，坦诚地发表自己的意见和建议，对教学设计和课堂教学的成败得失进行了客观的分析。这几节课和点评，特别是对教学内容的解析和教学处理的点评，对与会成员和现场观摩的教师都具有较大的启发和借鉴作用。会后，课题组绝大部分成员进行了深入的反思。现将本次会议会上讨论和会后反思的成果整理出来，以供研究和讨论。

“核心概念”是本课题研究的重点内容，我们课题组教学设计框架中第一条就是“内容和内容解析”，是要在揭示概念内涵的基础上，说明概念的核心之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。这也就是要求我们首先要理解数学。理解数学就是要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联系表示，挖掘数学知识所蕴含的科学方法、理性精神等价值观资源。

一、理解教学内容，弄清“是什么”

本次会议的“用频率估计概率”的研究课的内容是很有代表性的。“统计与概率”是本次课改的新增内容，也是老师们所不熟悉的内容，教师对教学内容的理解和把握相对“代数”“几何”要差一些，教师讲课的底气明显不足，甚至有一些科学性错误，参加研讨的一线教师也大部分不敢发言，惟恐自己说错。北京市东城区教研员雷晓莉，吴晓燕老师在会议结束后，针对课堂上出现的问题也调查了一些初中数学教师，得出的结论是大家对“用频率来估计概率”的教学内容的认识理解有欠缺，需要“提高概率统计的专业素养”。

对于用频率估计概率，人教版教科书的相关描述为“一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p”。概率的用心

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专心 1 频率定义，反映了在大量重复试验的条件下，随机事件发生的频率的稳定值就是概率的性质。其中既有频率的随机性（每人每次试验都是变化的），也有频率的规律性（也就是稳定性）。对于这个定义的内涵，北师大张淑梅老师，人教社张唯

一、王嵘老师，北京雷晓莉、吴晓燕老师在他们的反思文章都有阐述。在教学中，要特别注意避免以下理解：

（1）“频率的稳定值就是概率的估计值”。事实上，频率的稳定值就是概率，但是在很多时候，我们无法仅从试验中知道频率的稳定值具体是多少。

（2）“随着试验次数的增加，频率就越来越接近于概率”。事实上，定义中的频率稳定于概率并不是说频率的极限就是概率，而是频率依概率收敛于概率。即满足大数定律：)，设m是n重伯努利试验中事件A出现的次数，又A在每次试验中出现的概率为p(则对任意的，有。也就是说，只要n充分大，那么频率估计概率的误差就可以如所希望的小。

（3）“用频率估计概率，一定要大量重复试验”。事实上，频率总是可以作为概率的估计的，试验次数的多少只是影响估计的精度。在有些实际问题中，对估计精度的要求不同，再加上试验条件的限制（比如破坏性的试验），试验次数是随实际问题而定的。

（4）“必然事件与概率为1等价，不可能事件与概率为0等价，随机事件的概率大于0而小于1”。这种说法仅是对于古典概型成立, 随机事件的概率是0≤P(A)≤1。必然事件的概率为1, 不可能事件的概率为0，但概率为1 的事件不一定是必然事件,概率为0的事件也不一定是不可能事件。例如向平面内投一质点, 该质点落在平面内某点A 的概率为0，落在平面内除点A 处以外的其他点的概率为1，但它们是随机事件。

在日常教学实践中，不能只关注于研究“怎么教”的问题，认为“教什么”的问题教材已经给出答案，即教材上的内容就是教师所要“教”的内容。“要给学生一杯水，老师需要有一桶水”。为了提高对数学的理解水平，我们应注意开阔视野，要从教科书、教参、教辅等局限中跳出来，扩展到更高层次，在高观点指导下理解中学数学。例如，为了更好地理解概率统计内容，应阅读一些大学概率统计教材；为了提高自己的教学反思水平，应阅读一些数学教育、教学、心理方面的理论著作；等。

二、理解教学内容之间的联系，在概念体系中认识核心概念

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专心 2 在对教学内容进行设计时，我们的认识经常是“就事论事”，仅仅考虑到这一“点”知识。这种对于中学数学教学内容的认识有一定局限性，可能会“见木不见林”。对于数学教学，要把知识体系当成核心，围绕知识体系开展教学。核心概念的教学设计应该考虑概念的来源是什么？概念的内涵是什么？与相关概念的相互关系是什么？概念有什么作用？在新的概念引入后，原有的知识可以作出什么新的解释？等。

同样，在对教材进行分析时，也要树立“整体观”，不仅要分析所教学内容所在节的教材处理，更要看到这部分内容所在章的教材处理，甚至全套教材对于相关内容的处理，要深入理解教材对于这部分内容及其相关内容的编写意图，这对于我们深入理解教学内容也是有好处的。

例如，对于“用频率估计概率”，人教社王嵘老师和北京市雷晓莉、吴晓燕老师都分析了概率的几种定义：古典定义、统计定义和公理化定义，阐述了其各自意义和联系。从直观上讲，统计定义是非常容易接受的，这个定义也具有普遍意义。但是它的内涵是非常深刻的，涉及到大数定律，在初中阶段，我们不可能让学生接触其严格的形式和证明。因此，只能是通过试验获得，而没有明确的数学化的计算方法。与学生以往学习确定性数学的经验相比，概率的值无法确定，学生会有存在与不存在的困惑。在概率的古典定义中，“等可能”是其一个非常重要的条件，它是古典概率思想产生的前提。正是因为“等可能”，才会有“比率”。这里，“等可能”虽然无法确切证明，但借助实际背景，学生是能够感知的。例如，学生很容易理解掷一枚质地均匀的硬币，“呈正面”“呈反面”是等可能的；而掷一枚图钉，“钉帽着地”“顶针着地”不是等可能的。因此，教材将概率的频率定义放在了古典定义之后是符合学生的认知规律的。借助熟悉的古典概型，从频率角度探讨，让学生感受到用试验的方法是有效、科学、合理的，最后推广到任意随机试验上，学生接受起来顺理成章。

对于平方差公式在初中数学中的地位和作用，人教社田载今老师、天津市的刘金英老师、大连王冰老师、北京马岳老师也都进行了分析。平方差公式是乘法公式的一种，而乘法公式是在进行整式乘法运算时，对一些特殊情况归纳出的简化运算的特殊形式。多项式的乘法法则是一个一般性的法则，乘法公式是整式乘法法则的下位，是一般法则形式下特殊形式的特征。因此。乘法公式能为符合公式特征的整式乘法的运算带来方便，也就以为后续学习“用公式法分解因式”“分式的运算与化简”“解一元二次方程”等带来方便。另外，“平方差公式”是学生系统学习的第一个公式，其研究方法也能为后续相关内容的学习带来借鉴作用。因此“平方差公式”的教学不仅要让学生明晰公式的结构特征，也要让学生理解乘法公式的地位和作用以及研究这类问题的方法。这样，在联系中看“平方差公式”，也就为它找到了其基本定位

对于平方差公式，教材是从一些特殊的多项式乘法问题引入的，让学生自己去归纳、揭示平方差公式的特征。本次课题会上，对于平方差公式中“面积问题”的使用在老师们中间引起了较大争论。授课教师有的从面积问题引入，有的也在这个问题上做了很多的文章。通

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专心 3 过研讨，大家也基本取得了共识。看待这个问题还是要回到平方差公式的地位合作用上，乘法公式是整式乘法法则的特例，公式本身的核心在于其结构特征，“面积问题”仅仅是从“形”的角度来说明乘法公式的。因此，“面积问题”不应作为教学重点，平方差公式用面积来切入有难度，应该往后放，在得到公式后从几何的角度解释平方差公式：一个长方形的面积等于一个大正方形的减去一个小正方形。“文字描述”“符号概括”“图形直观”这三种表达数学概念的基本形式，也是对“平方差公式”的一个“真实”的刻画．

三、理解教学内容所反映的思想方法

数学思想方法也是我们课题研究的主要内容之一。一般地，数学思想是对数学对象的本质认识，是对具体的数学概念、命题、规律方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和根本想法，对数学活动具有普遍的指导意义，是数学活动的指导思想。数学方法是指数学活动中所采用的途径、方式、手段、策略等。数学思想与数学方法有很强的联系性。通常，在强调数学活动的指导思想时称数学思想，在强调具体操作过程时称数学方法。

数学思想方法蕴含于数学知识之中，数学概念和原理的形成过程是进行数学思想方法教学的重要载体。数学思想方法重在“悟”，需要有一个循序渐进、逐步逼近思想本质的过程。数学思想方法的教学一定要注意“过程性”，“没有过程就等于没有思想”，要让学生在过程中去逐步体会和理解。

我们知道，概率是研究随机现象的学科，随机的、不确定的思想方法，贯穿于概率教学的始终。而在“概率的率估定义”的教学中，除了随机性，还有频率的稳定性。“亲自试验”获得的结果能够给学生以真实感和确切感；“亲自试验”的过程就是感受到这种随机性和稳定性的过程，因此，对于概率与统计的学习，学生应该有更多的主动权和试验权，在动手和动脑中感受概率与统计的思想和方法。

对于“用频率估计概率”的教学，使学生了解用频率估计概率的必要性和合理性也是这节课的教学目标之一。对于这节课，多数老师都会采用“掷硬币”的试验。“掷硬币”可以用古典定义求概率，所以概率值是明确的，而通过试验的方法计算得到的频率就可以和这个明确的概率值相比较，如此更容易让学生体会到“频率具有稳定性”这一事实，从而感受到“用频率估计概率”的合理性。但“掷硬币”或“掷骰子”的随机试验只能起到让学生直观感受用频率估计概率的合理性的作用，不能让学生理解其必要性。对于“用频率估计概率”的必要性，又该如何体现呢？荆州李宜红老师课堂引入的“姚明罚球命中率”的问题就是一个很好的载体。该问题既是学生感兴趣的问题，也能说明用频率估计概率的必要性，还能通过求命中率引出用频率估计概率的方法。姚明罚球的命中率是客观存在的，如果知道该值的大小对对方球员是否有必要犯规是有帮助的，所以我们要想办法知道它，概率的统计定义就给出了这样一种方法——频率估计概率。广州罗朝红老师在“掷硬币”后采用的“掷图钉”的例子，不能用古典定义求概率，也可以让学生感受概率的统计定义的必要性。

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对于平方差公式的教学，其内容本身并不难，但这是学生第一次学习公式，学生不是做不到，而是想不到。要希望学生能想得到，就要特别注意要让学生经历归纳公式的过程，也就是要在教学中潜移默化的教给学生一些基本套路。这个基本套路其实和概念教学是类似的，也是要经过归纳公式（“举三反一”，概括其本质属性）——表示公式（文字、符号语言表示）——辨析公式（明确其结构特征）——应用公式（“举一反三”）等过程，其核心仍是归纳。归纳也是代数教学的核心，归纳地想、归纳地发现规律作得多了，思想也就体现出来了。

四、把“理解数学”体现在教学设计、课堂教学之中

教师“理解数学”的目的是让学生“理解数学”，这也是我们教学的主要任务。让学生也能“理解数学”主要通过课堂教学来完成，而进行课堂教学的基础是我们的教学设计。从课题本身来讲，我们更应重视教学设计，因为教学设计能较好地解决“理解数学”，以及从数学知识发生发展过程角度构建教学过程、设计问题来引导学习的问题，是提高课堂教学质量的关键。

对于教学设计，应该在分析概念的核心的基础上，提出教学重点；根据教学重点和学生的思维发展需要，提出现阶段要达成的目标；分析达成目标已经具备的条件和需要怎样的新条件，从而做出教学问题诊断；根据上述分析进行教学过程设计；最后是目标检测设计。其中，内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断是重中之重。

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“概念的核心”就是教学重点；

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对“了解”“理解”“掌握”等作出具体解析，才能使教学目标对教学活动发挥导作用；

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教学难点要以“教学问题诊断”（包括学生认知分析）为基础；

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教学过程设计应贯彻“问题引导学习”，要利于学生对概念及其反映的思想方法的理解，要“跳一跳够的到”；

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目标检测强调针对性、有效性。

教学设计是“预设”的，课堂教学是“生成”的，这两者一定存在落差，这一点人所共知。解决的关键是如何加强教学设计的预见性，这样才能实现课堂教学的有效性，教学质量也才有保证。另外，很多时候我们的教学设计有预设，但课堂教学不落实，没有把教学重点放在概念的概括、辨析和如何用概念进行判断上，在细枝末节、操作程序上追究过多、用时

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专心 5 太长。特别是预设的让学生归纳概括概念本质、思想方法的活动，在教学中大多由老师包办代替。例如：对于课堂上的提问，教师提出问题后，往往马上提示，没有给学生留有充分的思考空间；往往就单个学生提问，而没有面向全体学生；学生回答正确后，只是问其他同学对不对，对了就过去了，没有追问你是怎么想的，从而暴露思维过程，；学生回答错误，也仅是简单地再让其他学生给出正确答案，没有把错误和正确的思维过程都暴露出来。

以上综述概括了本次课题组活动的一些主要成果。在以往研究的基础上，本次会议的研究课有了一定进步。对课题研究的意图理解逐步深入，大家已逐渐把注意点集中到课题关注的核心概念、思想方法的教学上。由于我们的研究水平有限，希望得到广大教师、广大数学教育工作者的批评指正。同时，欢迎对我们课题有兴趣的老师参加到课题研究行列，为我国数学课程教材建设，为数学课堂教学改革做出贡献。

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第二篇：如何教好初中数学

我通过几年的教学观察发现，数学这门学科对学生来说，确实是一大难题，我想这与“教”和“学”都有原因，作为一名数学教师，我认为关键是如何激发学生的学习兴趣和求知欲望，那种一味的灌输，不是解决的办法，而是要想办法如何用浅显易懂的语言让学生去理解，激发他们的求知欲，让他们的思维活跃起来，积极融入整个课堂学习氛围中，达到“教”孜孜不倦，“学”乐而不疲，同时，学生的热情也能激发教师的教学热情，使教师越讲越生动，越讲越精彩，下面我就从以下几个方面谈谈如何提高数学教学：

一、认真搞好教学各个环节的工作。

作为教师在教学中要做到认真钻研教材教法、备教材、备学生、备大纲，尽可能深入浅出的进行讲授，作业要强调精练，要认真批改作业，及时反馈信息，及时调整上课方法、课程进度等。

二、树立所有的学生都能教好的观念。

每个人均有独特的天赋，都有培养价值，关键在于要按照他们早期所表现出来的天赋，适应其特点进行教育。数学教学的困难是暂时的，核心是教师首先应转变观念，教师应树立所有的学生都能教好的意识，在充分考虑学生原有水平的基础上提出适度要求，用自己的信念去鼓舞学生获取进步，这是做好数学教学工作的前提。

三、唤起学生学习的热情。

教师不光是知识的传授者，还肩负着促进学生人格健康发展的重任。其中最迫切的是爱的需要、信任的需要，学生能从教师的一个眼神、一个手势、一个语态中了解到教师对他们的期望。因此，教师平时要利用一切机会主动地接近他们，与他们进行心理交流，和他们交朋友。哪怕是对他们的微微一笑，一句口头表扬，一个热情鼓励的目光，都可能为其提供热爱学习，进而刻苦钻研数学的契机，给学生一种无形的力量。

四、让学生树立成功的自信心。

较差学生数学学习跟不上是由于在学习上基础薄弱，他们缺乏学习自信心。教师就应充分相信学生，引导学生树立自信心，帮助学生不断成功，提高学生自尊自信的水平，形成积极的自我学习的机制。

五、科学运用各种教学手段，激发学生的求知欲。

数学教学讲成“报告课”，容易养成学生的惰性和乏味的感觉。学习没劲头，但我们知道，绝大多数学生对新鲜事物都有敏感性、好奇心，根据这种心理，应改变传统的讲授方法，运用多种教学手段，例如：使用教学模型、电脑等教学方法。设计出新颖的教学过程，把数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，从而引发其产生进取心。

通过对较差学生的辅导，我最大的感触就是对差生要更有耐心，讲话语速一定要慢、清晰，教学讲解需要更清楚、更详细。甚至对所讲的问题要逐字逐句的进行分析。如有些几何语言、数学语言，我在教学过程中要求学生在理解的基础上进行背诵，反复记忆，达到熟练运用。教学过程中一定要作到不厌其烦，作为数学教师，在教差生时要特别注重组织教学的技巧，问题分析要透彻，解题思路一定要简洁清晰，要善于调动学生情绪，活跃课堂气氛，使学生的思维充分活跃起来，才能更好的实施教学，更有利于学生接受知识。

第三篇：怎样教好初中数学差生

怎样教好初中数学差生

要想教好初中的数学差生，首先要明白他们形成的原因，笔者认为初中数学差生的形成主要表现在以下几个方面：

1、基本概念、定理模糊不清：不能用数学语言再现概念。公式、定理，不看课本，不能说明概念的体系，概念与概念之间联系不起来。例如：轴对称与轴对称图形，他们分不清哪个概念是探讨两个图形之间的位置、形状关系，哪个图形是探讨图形本身的特殊形状；同时他们也不懂图形的对称方式。

2、学生自学能力差：不能找出问题的重点和难点，不能回答教材中叙述的问题，说不清楚掌握了哪些，同时也提不出问题、运用学过的知识解题，阅读程度慢且易受外界干扰，读书被动，无自觉性。

3、课堂缺少解题的积极性：课堂上对教师提出的问题布置的练习漠不关心，若无其事。解题过程没有步骤，或只知其然而不知其所以然。他们缺乏积极思考的动力，不肯动脑筋，总是漫不经心，避而不答。

4、教师布置的练习、作业，不复习，不愿弄清所学的内容，马虎应付，遇难不究，抄袭了事，不能说明解题的依据，不能说出这些作业是哪些知识点的运用，不想寻根问底。解题时不遵循一定的步骤，解题过程没有逻辑性。不能正确灵活地运用定理、公式，或死搬硬套，不能正确评估自己的作业或试卷。

5、不重视考试，缺乏竞争意识。抱着我反正不会做，可有可无的态度参加考试。不愿认真复习、马虎应付，考场上“临时发挥”。总之，在他们的身上缺乏独立性，自信心、目标性，久而久之，先是厌恶，而后放弃，为了要应付考试，只得背着沉重的包袱，硬着头皮去学，死读死记不求甚解，或干脆放弃不学，自暴自弃。正是由于缺乏学习的主动性，严重地影响着差生的智力发展，阻碍了差生学习上和进步。因此注重差生的转化工作，对大面积提高初中数学教学具有重要的意义。

下面就数学差生的转化工作浅谈自己的一些看法：

一、为了提高数学教学重量，我们在教学中首先要注重培养差生对数学学习的兴趣，激发他们的学习积极性，使他们主动接受教育。

1、数学是一门具有科学性、严密性的抽象性的学科。正是由于它的抽象性，造成了差生形成的主要原因。因此，教学时，应加强教学的直观性。象物理、化学一样，通过直观性使学生理解概念、性质。例如：在讲“三角形任意两边的和大于第三边”时，我们可以通过几组不同长度的三条铁丝，通过学生自己动手，问哪几组铁丝可以组成三角形，能组成三角形的三条铁丝之间有何关系？从而引导出上述性质。因此，加强直观教学可以吸引差生的注意力。

2、应加强教学语言的艺术应用，让教学生动、有趣。

课堂教学中教师不仅要随时观察全班学生学习情绪，更要特别注意观察差生的学习情绪，差生往往上课思想开小差、不集中，他们对教师一般性按部就班式，用枯燥无味的语言讲课听不进耳，对数学知识也不感兴趣。这时，教师应恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导每位学生进入积极思维状态，从而达到教学目的。

3、注重情感教育：

差生他们的情感都较丰富，他们需要教师对他们多关心、多爱护，当他们有所成绩时，需要教师的鼓励和肯定，应该及时予以表扬。只要差生接受教师，那就会及大地调动他们学习的积极性，从而达到自主学习的目的。所以，在实际教学中，教师在学生中不仅要注意自己的形象，为人师表，而且还要注意对差生实行情感方面的教育。充分肯定差生的优点，肯定他们的微小进步，促使他们积极主动的学习。

4、对差生进行第二课堂教学。

对差生开展第二课堂教学活动，开设学习兴趣小组。激发差生的学习兴趣，鼓励他们努力进取，积极向上。

二、培养学生自觉学习的良好习惯，传授正确的学习方法，提高他们的解题能力。

1、教师在布置作业时，要注意难易程度，要注意加强对差生的辅导、转化，督促他们认真完成布置的作业。对作业做得较好或作业有所进步的差生，要及时给予表扬鼓励。教师要注意克服急躁冒进的情绪，如对差生加大、加重作业量的做法。对待差生，要放低要求，采取循序渐进的原则，谆谆诱导的方法，从起点开始，耐心地辅导他们一点一滴地补习功课，让他们逐步提高。

2、大部分差生学习被动，依赖性强。往往对数学概念、公式、定理、法则死记硬背，不愿动脑筋，一遇到问题就问老师，甚至扔在一边不管；教师在解答问题时，也要注意启发式教学方式的应用，逐步让他们自己动脑，引导他们分析问题，解答问题。不要给他们现成答案，要随时纠正他们在分析解答中出现的错误，逐步培养他们独立完成作业的习惯。

3、应该用辩证的观点教育差生，对差生不仅要关心爱护和耐心细致地辅导，而且还要与严格要求相结合，不少差生之所以成为差生的一个很重要的原因就是因为学习意志不强，生活懒惰，上课迟到或逃学，自习课不来，上课思想经常不集中、开小差，作业不及时完成或抄袭，根本没有预习、复习等所造成的。因此教师要特别注意检查差生的作业完成情况，在教学过程中，要对他们提出严格的要求，督促他们认真学习。

三、认真把好考试关，注意培养差生的自信心和自尊心。要有意识地出一些较易的题目，培养他们的信心，让他们尝到甜头，使他们意识到自己也可以学好的。在考试前应对学生提出明确、具体的要求，对差生知识的薄弱点进行个别辅导，这样还可使有些差生经过努力也有得较高分的机会，让他们有成就感，逐步改变他们头脑中在学习上总是比别人差一等的印象。从而培养了他们的自信心和自尊心。激励他们积极争取，努力向上。从而达到转化差生目的。实践证明在教学中注意采用上述方法对提高差生的成绩帮助极大，对大面积提高数学教学质量有极大的帮助。

古人云：“不积跬步无以至千里，不积小河无以成大江”。学习也是一样的，差生之所以学习不好就是没有脚踏实地，一步一个脚印地学。他们这边失一点数学概念，那边丢一个定理、公式，从而越来越跟不上，越来越厌烦学习，也就越来越差。但只要教师在实际教学中认真、细心地引导培养，那么我们的汗水定会得到回报的。

第四篇：初中数学教学论文

浅谈初中生代数学习

姓名：谈华军 摘要：代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。学生在学习的时候会产生一些困难，特别的初一学生刚刚接触代数，对代数的了解有一定的困难，在这里就初中代数的特点和学生学习代数谈谈自己的看法。

关键词：初中，代数，概念

代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是初一学生学习的困难所在。

为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视“代数初步知识”这一章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没有用“代数”的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生感到升入初一就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。

初一代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系。（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。

学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指正分数）。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数———负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密

切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降5米”说成“升高负5米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。

我们在正式引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是由原有的数集与解决实际问题的矛盾而引发新数集的扩展。即自然数集添进数0→扩大自然数集（非负整数集）添进正分数→算术数集（非负有理数集）添进负整数、负分数→有理数集……。这样就为数系的再一次扩充作好准备。

正式引入负数概念时，可以这样处理，例：在小学对运进60吨与运出40吨，增产300千克与减产100千克的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义全面表示出来呢？从而激发学生的求知欲。再让学生自己举例说明这种相反意义的量在生活中是经常地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。如果取一个量为基准即“0”，并规定其中一种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量就为“负”的量。用“＋”表示正，用“－”表示负。

这样，逐步引进正、负数的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，使学生不至产生巨大的跳跃感。

初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。

另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如｜a｜，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚

不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我

们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。

学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初一，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。

进入初中的学生年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。

这头一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。所以，小学数学第八册列方程解应用题教学时，一要使学生掌握算术法和代数法的异同点，并讲清列方程解应用题的思路；二要有针对性地让学生加强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，这样对小学生逆向思维有好处，使较复杂的应用题化难为易。初一讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。

要让学生始终参加审题、分析题意、列方程、解方程等活动，了解列方程解应用题的实际意义和解题方法及优越性，这其中审题应是最为关键的一环。要想法弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。找不出相等关系，方程就列不出来，而找出这样的等量关系后，将其中涉及的待求的某个数设为未知数，其余的量用已知数或含有已知数与未知数的代数式表示出来，方程就列出

来了。要教会学生通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法，使之形成“观察———分析———归纳”的良好习惯，这对于整个数学的学习都是至关重要的。另外，在教学中还要告诉学生，有些问题用算术法解决是不方便的，只有用代数解法。对于某些典型题目在帮助学生用代数方法解出后，同时与算术解法作比较，使学生有个更清晰的认识，从而逐渐摒弃用算术解法做应用题的思维习惯。

总之，学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而升入初一后，要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃，作为初一数学教师，认真分析研究有关问题，对搞好中小学数学课堂教学的衔接和提高教学质量有很大的现实意义

第五篇：初中数学教学论文

初中数学教学论文

—如何运用激励手段提高中学生数学学习效率

摘要：一位优秀的教师懂得如何去激励学生，调动学生的积极性、主动性，提高学生的学习效率。本文研究在初中数学教育中运用激励手段，激发鼓励，调动学生的积极性、主动性和创造性，提高学生数学学习效率，从而达到教学目的。

关键词：激励兴趣中学数学学习效率

哈佛大学教授威廉。詹姆士研究发现：一个人要是没有受到激励，仅能发挥其能力的20%—30%；如果受到正确而充分的激励，就能发挥到80%—90%，甚至更高。由此可见，在数学教学中，如何正确而充分的激励学生，发挥其能力至关重要。以下内容详细介绍如何运用激励手段提高中学生数学学习效率。

所谓“激励”，就是激发鼓励人的行为动机，使人做出努力行为，从而有效完成预定目标的过程，也就是调动人的积极性。把管理心理学中的激励运用到初中数学教学，激励学生学习，培养学生的学习兴趣，从而提高学生学习效率。

一.在教学过程中，常常遇到这种情况:能力相当的学生会取得不同的成绩，甚至能力差的学生可能比能力强的学生成绩更好。

原因是多方面的，但最主要的是由于激励的程度和效果不同所致。一般来说，学生的成绩主要受两个因素影响:一是能力，二是动机激发程度。他们的关系可表现为: 学习成绩=能力x动机激发程度 从式子可以看出，学生成绩的好坏主要取决于其能力和动机激发程度的乘积，能力越强，动机激发程度越高，成绩就越好。在这两个影响因素中，能力是个人的心理特征，其提高需要经过一个过程，而动机激发则是较易变化而且可以控制的因素。所以，在一般情况下，成绩与动机激发程度成正比，能力稍差，可以通过激发学习动机来弥补。在学习中，能力不怎么强的学生，通过自己刻苦努力而取得较高成就的例子是屡见不鲜的，其原因就是这些学生有着强烈的学习动机或内驱力。因此，提高学生学习成绩的关键，是如何通过激励调动起人的积极性。能力再强，但若不能进行有效的激励，也难以取得良好的成绩。

二.数学教学中激励原则：

首先，激励要因人而异。由于不同学生的不同情况，所以，激励要因人而异，一些学生的成绩很好，可以激励他们把成绩提高到一个更高的水平，给他们制定一个更高的目标；一些学生的成绩一般或者不好，可以激励他们达到一个可以完成的目标。如果学生的目标都是同一个水平，成绩好的学生觉得没有动力，轻松达到目标，进丧失进取心；对成绩差的学生会来说或许是一个遥遥不可及的目标，觉得反正达不到就不想学等。因此，给学生制定一个合理的目标很重要。

其次，激励要做到奖惩适度。奖励和惩罚不适度都会影响激励效果，如果学生在上数学课无精打采、开小差、不交数学作业等等，可以给惩罚，但惩罚过重会让学生感到不公，或者失去对数学学习的信心等；惩罚过轻会让学生轻视错误的严重性，从而可能还会犯同样的错误。如果学生数学成绩提升很快或者考试考得很好，可以可以奖励。但奖励过重会使学生产生骄傲和满足的情绪，失去进一步提高自己的欲望;奖励过轻则起不到激励效果，或者让学生产生不被重视的感觉。

再次，激励要做到公平合理。公平性是一个很重要的原则，学生感到的任何不公的待遇都会影响他的学习效率和学习情绪，并且影响激励效果。取得同等成绩的学生一定要获得同等层次的奖励；同理犯同等错误的学生也应受到同等层次的处罚。犯同样错误学生应该同等处理，不要应为好生就可以优待或者特殊等等。

第四，激励要注重时效性。激励要及时地进行，这样才能最大限度地激励学生。比如某某同学在数学全国竞赛中获得名次，应即使表扬，不要等到该比赛过了几个月了才来表扬。学生的积极性早也大打折扣了，对于表扬无所谓了。

第三．激励在数学教学中具体运用

第一，数学是一门很灵活的学科，不能单纯地讲授课本“死”知识，应多鼓励学生去探究，积极培养学生学习的兴趣。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。教师可以通过指导学生阅读著名数学家的传记，课堂精心设疑，一题多解及灵活多变的等等教学方法培养学生学习的兴趣，鼓励学生去深入探究，让学生体会到学习数学的乐趣。

第二：在数学教育中采用——榜样激励。榜样激励，也叫做典型示范，就是通过榜样 〔先进典型)来教育学生、鼓舞学生、激发学生积极性的一种方法。榜样是一面旗帜，具有一定的生动性和鲜明性，容易引起人们在感情上的共鸣。同时，有了榜样，使得大家学有方向，赶超有目标，而且看得见、摸得着，说服力强，号召力大。教师要善于发现榜样，积极扶植和培养榜样，宣传榜样，组织大家学习榜样。

第三．在数学教学中，给学生制定一个合理课实现的目标，激励学生，提高学生的积极性，让学生有被动学习转变到主动学习，由消极学习到积极学习。对于学生达到目标可以进行适度的表扬或者奖励，让学生有进一步努力的动力；如果达到目标什么表扬或者奖励都没有，会造成学生逐渐失去对

数学的学习兴趣和丧失信心，难于提高学生的学习效率，难于达到目标。

第四.激励学生各方面能力全面发展。

数学是一门抽象的学科，要求学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力有意识培养学生的各方面能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时教学中要注意开发不同的学习场所，积极鼓励学生参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。鼓励学生平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到各方面能力的全面发展。

四．结束语

在初中数学教学中运用激励，可以提高学生的积极性，调动学生的创造性和主动性，培养学生的数学兴趣，提高学生的学习效率，从而达到事半功倍的效果。

参考文献：1.拉丰的《激励理论》第一卷，人民大学出版社2002年6

月版

2.《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（第一版）北

京师范大学出版社