荆楚培优题1.全等三角形

第一篇：荆楚培优题1.全等三角形

荆楚潮·2015年八年级暑假培优讲义——全等三角形(1)

一、知识要点

二、例题解析

【例1】如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：∠A＝∠D

【例2】如图，等腰△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠CAB＝∠EAD，求证：CE＝BD

【练】如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC＝BD，AE⊥AB，CD⊥DF，AE＝DF，求证：∠E＝∠F

【例3】如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求证：BE＝DF

【练】如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB(1)求证：△ADF≌△CBE

(2)如果将△BEC沿CA边方向平行移动，可有右图，上述条件不变，结论仍成立吗？

【例4】如图，D点在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)BD＝CE

【练】如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE

【例5】如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高，求证：AD＝A1D1

【练】(1)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD

(2)如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1＝∠2，求证：AB＝AD

【例6】如图，AB＝AC，AD＝AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB＝∠EAC，求证：AM＝AN

【例7】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且点B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)求证：BD＝DE＋CE

(2)如图，若点B、C在AE的同侧时，其余条件不变，请问BD与DE、CE的关系如图（BD＜CE），请给予证明

【例8】如图，BD、CE分别是锐角△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB，求证：(1)AP＝AQ；(2)AP⊥AQ

【例9】如图，AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF

【例10】如图，AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD

三、反馈练习

1．如图，AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D

2．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE，求证：DE＝BC

3．如图，B、D、C在一条直线上，AB＝BC，BD＝EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AF⊥BE

4．如图，BD、AC交于O，∠1＝∠2，∠D＝∠C，求证：AC＝BD

5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，E是AD上一点，求证：BD＝CD

6．如图，AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABE≌△ACD

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P为BC延长线上任一点，过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF，E、F分别为垂足(1)求证：BE＋CF＝EF

(2)若P为线段BC上任意一点，其它条件不变，试问：线段BE、CF、EF的长度之间是否存在某种确定的数量关系？请画出图形，证明你的结论

8．如图，在△ABC外有Rt△ABD和Rt△ACE，∠DAB＝EAC＝90°，AD＝AB，AC＝AE，CD与BE交于M，求证：DC＝BE，DC⊥BE

9．如图，D为BC中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，求证：EF－BE＜FC

第二篇：全等三角形培优专题训练

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（二）探索三角形全等的条件

1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D

CA在同一条直线上.EAEP MN⑴求证：AB⊥ED；

⑵若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明

2、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC＋CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE.其中正确的是（）

3、如图，点C在线段AB上，DA ⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度数.DFFBDBFCDBEDCAE

ACBF________________________________________________________________________________________________________________

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4、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线M、N上，且OE＝OF.⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来； ⑵求证：∠MAE＝∠NCF

AEBMONCDF5、在△ABC中，高所在直线AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝_____________.6、下列三个判断：

⑴有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ⑵有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ⑶一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等.上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例.________________________________________________________________________________________________________________

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（三）全等三角形的应用

全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明：

①线段和角的等量关系 ②线段和角的和差倍分关系

③直线与直线的平行或垂直等位置关系

1、如图，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB.试判断AP与AQ的关系，并证明.2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC

FAADQPEBCE3、（2012〃阜新中考）如图,在△ABC中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAC＝90°.⑴当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量和位置关系?证明你猜想的结论.⑵将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？问明理由.BEABDCDC①AEDBC②________________________________________________________________________________________________________________

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4、在△ABC中，AB＝AC，点D是直线 BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.⑴如图①，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝_______度.⑵设∠BAC＝α，∠BCE＝β

a、如图②，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.b、当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.BDAEBDC①AEC②________________________________________________________________________________________________________________

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（四）辅助线作法之连接法

在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形.常见的添加辅助线方法有：连接法、截长补短法、倍长中线法、翻折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等.1、如图，△ABC的两条高BD，CE相交于点P，且PD＝PE.证明∶AC＝AB

2、已知AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，AF＝CD 求证：AC∥DF

3、如图，AB交CD于点O，AD、CB的延长线相交于点E，且OA＝OC，EA＝EC.∠A＝∠C吗？点O在∠AEC的平分线上吗？

EBCDOABCDAFEAEBDPC________________________________________________________________________________________________________________

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（五）辅助线作法之倍长中线法

在题目条件中含有中线的问题，我们常用的辅助线就是将中线延长一倍，其目的是为了得一对全等三角形，将分散的条件集中到一个三角形中去.1、△ABC中，AB＝5，AC＝3，求中线AD的取值范围.2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，又是BC上的中线

求证：AB＝AC

3、（2014〃襄阳初三模拟）在△ABC中，D是边BC上的一点，且CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中线.求证∶AC＝2AE

BEDCABDCAABDC________________________________________________________________________________________________________________

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AFE4、（竞赛014）△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB，AC于点E，F.求证：BE＋CF＞EF

6、（竞赛015）例：已知AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE＝EF.求证:AC＝BF

BDCAEFDBC________________________________________________________________________________________________________________

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（六）辅助线作法之截长补短法

截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条，再证明剩余部分与另一条相等.补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得新线段与第三条线段相等.1、已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上.求证：AB＝AC＋BD

2、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝½（AB＋AD）.求证∶∠B＋∠D＝180°

3、如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为AC的中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F.求证：∠ADB＝∠CDF

________________________________________________________________________________________________________________

BFCAECDABADEBCED周老师·数学培优

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4、如图，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的角平分线.求证∶AC＋CD＝AB

12、如图，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，求五边形ABCDE的面积.CBABDCDAE________________________________________________________________________________________________________________

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（七）辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形

2、（2012〃“华罗庚杯”）如图，在△ABC中，AC＝½AB，AD平分∠BAC，且AD＝BD 求证：CD⊥AC

ACBD________________________________________________________________________________________________________________

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（八）全等三角形在动态几何中的运用

1、(竞赛〃014〃3)如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC.△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.⑴在图①中,请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;⑵将△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;⑶将△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为⑵中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.A(E)EAEAQllBC(F)PFPBClBFCP Q________________________________________________________________________________________________________________

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（九）探究角平分线

一、知识清单

角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）.由定义可知，三角形的角平分线是一条线段.角平分线性质:

1、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.2、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半.3、三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为内心.二、方法点拨

证明角平分线有两种方法:一是运用定义证明两个角相等;二是运用角平分线的判定方法.三、规律清单

①遇到角平分线,可从角平分线上的某一点向角的两边作垂线段(图1).②遇到角平分线,常可利用翻折法或截长补短法解题(图2).③有两条角平分线(内角或外角)交于一点,则连接该点与三角形第三个顶点的线段会平分一个内角或外角(图3).④有垂直于角平分线的线段,则延长这条线段以利用三线合一解题(图4).⑤遇到角内的一点到角的两边有垂线段时,就连接这点与角的顶点,看能否平分已知角(图5).⑥遇到有多条角平分线时,可尝试用整体的思想解题(图6).⑦有翻折条件时,除注意全等的结论,还应关注折线就是角平分线、是对称轴（如图7）.⑧角平分线、平行线、等腰三角形三个条件中出现任意两个,常可直接得到另一个(如图8）.AAACBDAFAEGDBDBC图2B图1CD图3DCBC________________________________________________________________________________________________________________

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AA

CFEBDC图4BFE

DECF图5

ADBA1D2B3A1APFC'D'DAD2CB图6EF1＋2＋3＝90°1＋2＝90°－½BCBEC图7B图8CD

四、真题训练

1、(2011〃鄂州〃竞赛〃018 〃重庆中考）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP相交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝_____________.BCDAP2、(竞赛〃019)如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB

DCMAB________________________________________________________________________________________________________________

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3、(竞赛〃019)如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.AED1求证:CE＝ BD 2

BCA

4、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD 求证：∠B＝∠C

5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，则△DBE的周长是多少？

ABDCAECDB6、（2011，恩施中考）AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为多少？

BEFGDC________________________________________________________________________________________________________________

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7、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：BE＝CF

8、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°

⑴求证：DE＝DF ⑵如果把最后一个条件改为AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？

9、如图，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF交于点D 求证：点D在∠BAC的平分线上.10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是()A.AB－AD＞CB－CD B.AB－AD＝CB－CD C.AB－AD＜CB－CD D.AB－CD与CB－CD的大小关系不确定

BCAAEBGCFDAFEBDCBFDAECD________________________________________________________________________________________________________________

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11、（竞赛014）如图，已知△ABC中，∠B＝60°，∠BAC，∠BCA的平分线AD，CE相交于点O.求证：DC＋AE＝AC

12、(竞赛〃019)如图，已知△ABC，P为内角平分线AD、BE、CF的交点，过点P作PG⊥BC于G点。试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由。

BDGCAAEOBDCFPE________________________________________________________________________________________________________________

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（十）应用线段垂直平分线的性质和判定解题

一、知识清单

定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

________________________________________________________________________________________________________________

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第三篇：2014三角形全等证明20题

探索三角形全等的条件练习题

1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。

C2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？说明理由。

A B

C3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？说明理由。

C4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。

5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？说明理由。

E6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

C

A7、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？

B E F C8、已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。

A D

B9、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。

BM10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。

A BC11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。

D

A

C12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

FE13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。E

C FMB AD14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=

BD，求证：⊿BHD≌⊿ACD。A

E H

C B15、已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，问∠3=∠4吗？说明理由。

A16、如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程．

17、如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂

线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).1.求A、B两点的坐标；

2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；

3.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

第四篇：全等三角形证明经典50题[范文模版]

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B D

2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

12AB

3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠

24.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

B

6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

8.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

AB B

9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

10.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC

已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

B

已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

15.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

A

D

16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

11.12.12.13.18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA20．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连

线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

P

E D

A

B21．（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BA

C

DB22．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

23．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

A

E

D

BC

24．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长

线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE． F

A E

B

C25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。DEFC

AB26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF求证：AM是△ABC的中线。

A。

F

B

MC E27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。A

D28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是ADBC AD

BC29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证： AF B F

E

CD

30.公园里有一条“Z”字形道路

ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.31．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

32.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。

33．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

A C

34．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

35．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足

分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

B E

A 36.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：DE=DF．

37.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于

= 5 ,求AD 的长？

38．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为

E、F，A

C39.如图，给出五个等量关系：①ADBC ②ACBD

③CE

DE ④DC ⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：求证：

证明：

B

40．在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥

BF

F

C

42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

45、（10分）如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF． 求证：AB∥CD．

D C

A B47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD

A

DBC48、(10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.E49、(10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠

ADC＝∠BDE

E

B图9

第五篇：全等三角形证明经典题

全等三角形证明经典题

1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

D C

2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD1AB

23已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

C

F

6已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

D

D

12已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC

13．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．14．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

15．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长

F线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

16、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

B

F

B

E

A

C

M

C

E

17.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.18．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

19．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

20．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF

D

C B E

A

A

C

22．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

C

23如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

F

C24如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

25．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF26、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDDA

BC

27．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC

＝∠BDE．

图9

E

B