一次函数图形的应用

第一篇：一次函数图形的应用

课题一次函数图象的应用

（一）一、教学目标

1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。

二、能力目标

1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。

3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

三、情感目标

通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。

四、教学重点

一次函数图象的应用

五、教学过程

1、新课导入

在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。

2、讲授新课

（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：

①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？

②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？

③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。分析：

（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000万米3。同理可知当t为23天时，V约为750万米3。

（2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。t约为40天。

（3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60天。

练一练

某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：

（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

分析：（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。（2）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。（3）当y小于1时，摩托车将自动报警。

3、课堂练习

1、看图填空

（1）当y=0时，x=_____________；（2）直线对应的函数表达式是_______。解：（1）观察图象可知当y=0时，x=-2；（2）直线过（-2，0）和（0，1）设表达式为y=kx+b，得

-2k+b=0

① b=1

②

把②代入①得

k=0.5，所以直线对应的函数表达式是y=0.5x+1。

4、议一议

一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

5、补充练习

全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示。

（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？

（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积减少到176万千米2。

解：（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2。

（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50。故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源。

（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，由于（200-176）÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2。

六、课后小结

1、通过函数图象获取信息。

2、利用函数图象解决简单的实际问题。

3、初步体会方程与函数的关系。

七、课后作业 教学后记：

第二篇：一次函数的图形教学设计说明

《一次函数的图像》教学设计说明

教材

上海教育出版社八年级第二学期第二十章《一次函数》中20.2《一次函数的图像》

教师

上海市比乐中学 沈李金

一、教材分析

这节课的内容是八年级(第二学期)第二十章“一次函数”的第二节“一次函数的图像”的第三课时, 内容是结合一次函数图像研究一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式之间的关系.一次函数解析式实际上也是二元一次方程，若已知y的值，则可得关于x的一元一次方程．若已经y大于（或小于）某个常数，则可得关于x的一元一次不等式．因此一次函数与一元一次方程、不等式有密切的关系．

学生在本节课之前已经学习过一次函数及其图像，一元一次方程，一元一次不等式，通过本节的教学，可加强这些知识间的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数可以把以前学习的方程和不等式等不同的数学概念统一起来，从而深化学生对方程与不等式的理解，使新旧知识融会贯通，促进学生良好知识结构的形成.同时也为进一步学习“三个二次之间的关系”打下基础.二、教学目标分析

1．能借助一次函数的图像认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系.2．经历由具体到抽象、由直观感知到得出一般结论的认知过程，体会数形结合的数学思想，提高由图像获取有用信息的能力以及分析与解决问题的能力.3．经历探索三个“一次”之间的内在联系的过程，感受知识之间的普遍联系，体会等与不等的辩证关系，更好地认识和掌握事物运动和变化的规律． 教学重点、难点

能以函数的观点认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解 集.三、教学问题诊断

在学习本课内容时,学生已经掌握了一元一次方程,一元一次不等式,一次函数等知识,会画一次函数的图像,会用代数方法解一元一次不等式.大部分的学生正在艰难的由形象思维向抽象思维发展.观察力偏重于第一印象，仍用自己原有的认识与知识结构作出判断，不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑，很难利用图像中的信息分析和解决问题.基于上述情况，预测学生在理解一次函数与一元一次不等式之间的关系时会产生困难.四、教法特点

1．突出数形结合的数学思想

由于数和形是数学中主要研究对象，它们各有所长，因此若能将二者结合起来，则可发挥各自的优势．正如著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．本节课内容是渗透数形结合思想的良好载体，因此在教学设计过程中，我们力求让学生充分体会这一数学思想方法．

本节课首先从引入情景出发，由两个已知点，既可直接画出一次函数的图像，引入课题；呈现问题一之后，由于有了图像，学生容易从图像角度考虑问题，但从图像只能得出近似值（这里体现了“形缺数时难入微”），要得出精确值必须采用代数方法，从而想到应从数的角度来考虑问题．

在一次函数与一元一次方程关系讨论结束之后提出问题二，在问 2 题一讨论的基础上，学生已经知道一次函数图像与x轴交点的横坐标，因此从形的角度马上可以直观地得出结果，这里的求解过程又体现了数形结合思想（先用代数方法求出交点坐标，然后根据图形得出结论）；从形的角度讨论结束之后，再提出还有没有其它方法，学生自然会想到从数的角度来考虑．

在以上探究过程中，教师有意识地渗透，学生亲历与感悟，尤其是方法的选择注重合理自然、水到渠成，可以使学生进一步明晰数与形各自的优点，从而使学生充分体会数形结合思想．

2．创设实际问题情景

数学来源于生活，数学应用于生活.世博是今年大家十分关注的一个话题，许多学生已经是多次进入园区参观，大温度计上的数学问题来自于学生真实的日常生活，有利于激发学生学习数学的兴趣，大家在不知不觉中进入了今天学习的内容.在温度计的背景下，提出温度的两种度量制度.围绕这一情景提出了如下三个问题：第一个问题是画出一次函数图像，这既复习了旧知，又为新知的学习创造了条件；第二个问题是当华氏度为0时，摄氏度为多少？对这一问题从“数”与“形”两个方面入手分析研究，得出了这个一次函数与相应一元一次方程之间的关系，然后推广到一般情形；第三个问题是当华氏度大于（小于0）时，相应摄氏度应在什么范围内取值？对这一问题的研究得出了这个一次函数与相应一元一次不等式之间的关系.3．充分展现知识的形成过程 本节课的教学设计遵从由特殊到一般、由具体到抽象、由直观感知到得出一般结论这样的认识过程.关于一次函数与一元一次方程关系的探讨，先从实际问题入手，从形与数两个角度进行研究，然后根据这一研究过程得出对于特殊的一次函数，它与一元一次方程的关系，然后将这一结论推广到一般情形.关于一次函数与一元一次不等式关系的探讨，也采用类似的处理方法.在本节课的教学设计中，尤其注重生成性，体现出数学内在的合谐与自然.对于函数与方程关系的讨论，由于有了图像但没有给出函数解析式，先形后数自然而然；而对于函数与不等式的关系，在前面研究的基础上，函数图像与x轴交点横坐标已经知道，从形的角度考虑也非常自然；若无前面这一基础，显然应该从数的角度来加以讨论更为自然．

4．通过问题驱动来激发思维

首先，由问题引发学生的思考，体会一次函数与一元一次方程之间的关系.这一部分的学习，比较多的学生能够通过观察得出具体的结论：一次函数图像与x轴交点坐标的横坐标就是此函数对应的一元一次方程的解.反之亦然.这一部分内容的学习不仅是本节课的重点之一，为接下来的难点突破打下了基础.接下来，继续由问题引发学生的思考，这一部分的教学是本节课的重难点，相比较前一部分（一次函数与一元一次方程之间的关系）这部分的内容对于学生来说更抽象，更难以理解.为了帮助学生理解这部分内容，我设计了这几个环节：

（1）通过思考问题2，学生找到图像中符合条件的那一部分，为下面的从具体到抽象提供载体；在这里问题的设计具有层次性，学生在问题中得到适当的引导与启发，学生的积极性会很高，对于他们的回答我也都将给予充分的肯定与表扬.（2）从具体问题入手，讨论一次函数图像与一元一次不等式之间的关系.为了使得学生深入理解这一问题且考虑到学生群体学习能力的参差不齐，利用几何画板动态演示，追踪符合条件的点的轨迹，使学生从图像上直观获取符合条件的点的横坐标的取值范围这一信息.（3）在最后抽象到一般时采用先小组讨论再全班交流的形式，这样安排使学生形成自己对数学知识的理解并且进行了有效的学习，培养了学生数形结合的思想以及在交流中发展学生的合作意识和交流能力.五、预期效果分析

总之，本节课采用观察、探究、交流、归纳等多种教学方式，并配合多媒体操作演示、师生互动，给学生以充分展示自我的机会和平台，从而调动学生主动参与课堂教学的积极性，激发学生学习数学的热情，培养了学生自主探究的能力，使之真正成为了学习的主人.然而，如何很好地调控学生，激发每一位同学的学习潜能，在今后的教学中还有待努力去探索.

第三篇：2.第二节 一次函数及其应用

第三章

函数

第二节

一次函数及其应用

第1课时

一次函数的图像与性质

(建议时间：40分钟)

基础达标训练

1.(2019陕西)若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为()

A.－1　　　B.0　　　C.1　　　D.2

2.(2019大庆)正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()

3.(2019荆门)如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是()

A.k≥0且b≤0

B.k>0且b≤0

C.k≥0且b<0

D.k>0且b<0

4.点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－3x＋4图象上的两个点，且x1

A.y1>y2　　　　　B.y1

C.y1＝y2

D.无法比较y1和y2的大小

5.一次函数的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是()

A．y＝－3x＋1　　　　　　B．y＝3x－1

C．y＝－2x＋4

D．y＝2x＋4

6.(2019枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是()

第6题图

A.y＝－x＋4

B.y＝x＋4

C.y＝x＋8

D.y＝－x＋8

7.(2019绍兴)若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于()

A.－1　　　B.0　　　C.3　　　D.4

8.(2019苏州)若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b>1的解为()

A.x<0

B.x>0

C.x<1

D.x>1

9.(2019锦州)如图，一次函数y＝2x＋1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()

A.B.C.2

D.4

第9题图

10.(2019遵义)如图所示，直线l1：y＝x＋6与直线l2：y＝－x－2交于点P(－2，3)，不等式x＋6>－x－2的解集是()

第10题图

A.x>－2

B.x≥－2

C.x<－2

D.x≤－2

11.(2019山西百校联考一)如图所示，已知点A坐标为(6，0)，直线y＝x＋b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为()

A.2

B.3

C.3

D.6

第11题图

12.(2019邵阳)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是()

第12题图

A.k1＝k2

B.b1＜b2

C.b1＞b2

D.当x＝5时，y1>y2

13.(2019天津)直线y＝2x－1与x轴交点坐标为________．

14.(2019湘潭)将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为________．

15.(2019贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．

第15题图

16.(人教八下P93练习1题改编)已知直线y＝(k－2)x＋k与y轴的正半轴相交，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此直线上，且x1＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是________．

17.(全国视野创新题推荐·2019重庆A卷)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|＝，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx－3|＋b中，当x＝2时，y＝－4；当x＝0时，y＝－1.(1)求这个函数的表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

(3)已知函数y＝x－3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx－3|＋b≤x－3的解集．

第17题图

能力提升拓展

1.(2019杭州)已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是()

2.(2019桂林)如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，0)，B(－2，－1)，C(3，0)，D(0，3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为()

第2题图

A.y＝x＋

B.y＝x＋

C.y＝x＋1

D.y＝x＋

3.(2019烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为________．

第3题图

4.(2019德阳)将直线y＝－x＋8向下平移m个单位后，与直线y＝3x＋6的交点在第二象限，则m的取值范围是________．

5.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，若C(，)，则该一次函数的表达式为________．

第5题图

6.(2018郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是(0，4)，则直线AC的表达式是________．

第6题图

第2课时

一次函数的实际应用

(建议时间：40分钟)

1.(全国视野创新题推荐·2019台州)如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

第1题图

2.(2019天津)甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50

kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50

kg时，其中有50

kg的价格仍为7元/kg，超出50

kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x

kg(x＞0)．

(Ⅰ)根据题意填表：

一次购买数量/kg

150

…

甲批发店花费/元

300

…

乙批发店花费/元

350

…

(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；

(Ⅲ)根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120

kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．

3.(2019连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．

4.(2019滨州)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

5.(全国视野创新题推荐)为响应十九大“精准扶贫”的号召，某校八年级学生下乡进行暑期实践活动，“爱心”小组的同学把“大小相同的土地中如何种植蔬菜获利最大”作为一项课题活动进行研究．经过对几个蔬菜种植户的调研，他们将得到的信息整理如下表：

项目

内容

课题

大小相同的土地中如何种植蔬菜获利最大

种植方案

方案1

：一年种植甲种、乙种两季蔬菜，先种植甲种蔬菜，出售后可获利10%，再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植，最后又可获得15%的利润；

方案2

：种植丙种蔬菜，一年只能收获一次，利润为30%，但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费.…

…

(1)若设投入金额为x元，根据表中信息，请帮“爱心”小组分别求出两种方案的利润y1和y2与投入金额x的函数表达式；

(2)请你根据投入资金情况，就“如何种植蔬菜获利最大”给出你的结论．

参考答案

第1课时

一次函数的图像与性质

基础达标训练

1.A　【解析】将点(a－1，4)代入y＝－2x，得4＝－2(a－1)，解得a＝－1.2.A　【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，则y＝x＋k的图象经过y轴负半轴，直线从左至右呈上升趋势，直线经过第一、三、四象限．故选A.3.A　【解析】∵y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，当k＝0，b≤0时成立．当k＞0，b≤0时成立．综上所述，k≥0，b≤0.4.A　【解析】根据题意，k＝－3<0，y随x的增大而减小，∵x1y2.5.C

6.A　【解析】如解图，设点P的坐标为(x，y)，∵P点在第一象限，∴PC＝x，PD＝y.∵矩形PDOC的周长为8，∴2(x＋y)＝8，∴x＋y＝4，即y＝－x＋4.第6题解图

7.C　【解析】∵点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，∴设这条直线的表达式为y＝kx＋b，将点(1，4)，(2，7)代入表达式得解得，∴这条直线的表达式为y＝3x＋1，将(a，10)代入得3a＋1＝10，解得a＝3.8.D　【解析】∵一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝2x－1，∴不等式为2x－1＞1，解得x＞1.9.A　【解析】由题意知A(－，0)，B(0，1)，∴S△AOB＝××1＝.10.A　【解析】观察图象可得，当在交点P右侧时，一次函数y＝x＋6图象始终位于一次函数y＝－x－2图象的上方，∴不等式x＋6>－x－2的解集为x＞－2.11.A　【解析】如解图，∵点A的坐标为(6，0)，直线y＝x＋b(b>0)与y轴交于点B，∴OA＝6，∠1＝45°.∵∠α＝75°，∴∠BAO＝∠α－∠1＝30°.在Rt△BAO中，OB＝OA·tan∠BAO＝6×＝2.∴点B的坐标为(0，2)．将点B(0，2)的坐标代入y＝x＋b，得b＝2.第11题解图

12.B　【解析】∵一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1向下平移若干个单位得到l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2，∴k1＝k2，b1＞b2，当x＝5时由图象可以看出y1＞y2.13.(，0)【解析】令y＝0，则0＝2x－1，解得x＝，∴直线与x轴的交点坐标为(，0)．

14.y＝3x＋2　【解析】一次函数图象的平移规律为“左加右减，上加下减”，∴将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为y＝3x＋2.15.【解析】方程组等价于，观察图象即可知其解为.16.0＜k＜2　【解析】∵直线与y轴正半轴相交，∴k＞0.∵x1＜x2，y1＞y2，∴y随x的增大而减小．∴k－2＜0.∴0＜k＜2.17.解：(1)将x＝2，y＝－4和x＝0时，y＝－1分别代入y＝|kx－3|＋b中，得，解得，∴这个函数的表达式是y＝|x－3|－4；

(2)函数图象如解图：

函数的性质(写出其中一条即可)：

①当x＜2时，函数值y随x的增大而减小；当x＞2时，函数值y随x的增大而增大；

②当x＝2时，函数有最小值，最小值是－4.(3)不等式的解集是1≤x≤4.第17题解图

能力提升拓展

1.A　【解析】∵令ax＋b＝bx＋a，即(a－b)x＝a－b，∵a≠b，∴解得x＝1，即这两个一次函数图象交点的横坐标为1，4个选项都满足．A.如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知a>0，b＞0，由y2的图象可知a>0，b＞0，两结论不矛盾，故A正确；B.如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知a>0，b＞0，由y2的图象可知a>0，b<0，两结论相矛盾，故B错误；C.两函数图象都经过第一、二、四象限的图象，若当x<1时，位于上方的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a>0，b＜0，两结论相矛盾，故C错误；D.如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知a＜0，b＜0，由y2的图象可知a<0，b＞0，两结论相矛盾，故D错误．

2.D　【解析】如解图所示，过点B作直线交CD于点E，交AC于点F，S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ACB＝×7×3＋×7×1＝14，S四边形ABCD＝7.设直线l所表示的函数表达式为y＝kx＋b，将点B(－2，－1)代入y＝kx＋b，得y＝kx＋2k－1.由题可知直线CD的表达式为y＝－x＋3，联立解得∴E(，)．令y＝kx＋2k－1＝0，得x＝，∴l与x轴交点坐标为F(，0)．S△BCE＝S△BCF＋S△CEF＝×1·(＋3)＋·(＋3)·＝7，解得k＝，或k＝0(舍去)∴直线l的表达式为y＝x＋.第2题解图

3.x≤1　【解析】将点P(m，3)代入y＝x＋2，得3＝m＋2，∴m＝1.∴点P坐标为(1，3)．由题可知，x＋2≤ax＋c的解集即为直线y＝ax＋c的图象在直线y＝x＋2的上方时x的取值范围，且包含交点的横坐标，∴x＋2≤ax＋c的解集为x≤1.4.20，解得2

6.y＝－x＋4　【解析】如解图，过点C作CD⊥OA于点D，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝OC，∵∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OD＝AD＝2，CD＝OD＝2，∴点C的坐标为(2，2)，设直线AC的函数表达式为y＝kx＋b，将点A(0，4)，C(2，2)代入得解得故直线AC的函数表达式为y＝－x＋4.第6题解图

第2课时

一次函数的实际应用

1.解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，把点(0，6)(15，3)代入y＝kx＋b得

解得

∴y关于x的函数解析式为y＝－x＋6；

(2)甲：当h＝0时，得x＝20.乙：当y＝0时，得x＝30.∵20＜30，∴甲先到达一楼地面．

2.解：(Ⅰ)180，900，210，850；

【解法提示】甲批发店花费：当x＝30时，花费为30×6＝180；当x＝150时，花费为150×6＝900.乙批发店花费：当x＝30时，花费为30×7＝210；当x＝150时，花费为50×7＋(150－50)×5＝850.(Ⅱ)y1＝6x(x>0)，当0

当x>50时，y2＝7×50＋5(x－50)，即y2＝5x＋100；

即y2＝

(Ⅲ)①100；②乙；③甲．

【解法提示】①当0＜x≤50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，则x＞50时，令y1＝y2，则6x＝5x＋100，解得x＝100；

②当x＝120时，y1＝6×120＝720，y2＝5×120＋100＝700，∵720＞700，∴在乙批发店购买花费少；

③对甲批发店而言：令y1＝360，则6x＝360，解得x＝60.对乙批发店而言：当x＝50时，花费为350＜360，则令5x＋100＝360，解得x＝52，∵60＞52，∴小王花费360元时，在甲批发店购买数量多．

3.解：(1)y＝x·0.3＋(2500－x)·0.4＝－0.1x＋1000；

(2)由题意得x·0.25＋(2500－x)·0.5≤1000，解得x≥1000.又∵x≤2500，∴1000≤x≤2500.由(1)可知，－0.1<0，∴y的值随着x的增加而减小，∴当x＝1000时，y取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500(吨)

答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润．

4.解：(1)设甲种客车的载客量为x人，乙种客车的载客量为y人，则有，解得.∴1辆甲种客车的载客量为45人，1辆乙种客车的载客量为30人；

(2)设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6－x)辆，则可列不等式45x＋30(6－x)≥240，解得x≥4，且x≤6，∵人数为正整数，∴x可取4，5，6，设所需费用为y元，则可表示为y＝400x＋280(6－x)＝120x＋1680，可知y随x的增大而增大，∴x取4时，y有最小值120×4＋1680＝2160(元)．

∴最节省费用的租车方案为甲种客车租4辆，乙种客车租6－4＝2辆，最低费用为2160元．

5.解：(1)根据题意可得：y1＝x(1＋10%)(1＋15%)－x＝0.265x，y2＝x(1＋30%)－x－7000＝0.3x－7000；

(2)当y1＝y2时，即0.265x＝0.3x－7000，解得：x＝200000，当y1>y2，即0.265x>0.3x－7000，解得x<200000；

当y1200000；

∴当x＝200000元时，两种方案获利相同；

当x<200000时，方案1获利大；

当x>200000时，方案2获利大．

第四篇：一次函数的应用教学设计（定稿）

一次函数的应用

教学目标

【知识与技能】

学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型.【过程与方法】

经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】

1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系.2.让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性.学情分析

学生学习了一次函数的图像和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，已能够熟练的确定一次函数的解析式，并运用相关性质解决问题。学生已经学习了方程和不等式解决实际问题，具备分析实际问题的能力。重点难点

【重点】

用一次函数知识来解决实际问题.【难点】

建立实际问题的数学模型.教学过程

一、创设情境,导入新知

师：一次函数的图像有哪些特点，说明一次函数有哪些性质？（学生回答）

师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎么用的吗? 生:设出解析式,然后把已知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式.师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题.二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示.【例】 为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8m时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm,应缴水费y元.(1)给出y关于x的函数关系式.(2)画出上述函数图象.(3)该市一户某月若用水量为x=5m或x=10m时,求应缴水费.(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.3

3师:你能写出y与x的函数关系式吗? 学生讨论后回答.生:用水量超过8m时与不超过8m时计算方法是不同的,所以要分类讨论.当不超过8m时,每立方米收费为(1+0.3)元;当超过8m时,超过部分每立方米收费(1.5+1.2)元.教师提示:应分段表示,我们把这样的函数叫做分段函数,各个函数要注明取值范围.师:应该怎样分情况讨论呢? 学生思考,讨论.师:用水量不超过8m和超过8m时的收费方法是不同的,但是应怎样分段呢? 生:分为0≤x≤8和x>8两段.师:哪位同学能写出这两种情况下的函数解析式? 学生举手.教师找一名学生板演,然后集体订正得到: y= 师:很好!你们能画出它的图象吗? 生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面画,最后讨论纠正得到:

3师:若一户某月的用水量为5m,你怎样求他应该缴多少水费? 生:因为5<8,所以把x=5代入第一个式子.师:对,你们求一下是多少? 学生计算后回答.师:若一用户缴了26.6元的水费,你能算出这户人家的用水量吗? 生:能.师:你是怎样计算的? 生:因为26.6>1.3×8,所以用水量超过了8m,把y=26.6代入第二个式子,求出x.师:对,现在请大家具体算一下.学生计算后回答.生:2.7x-11.2=26.6,解得x=14,即这户本月用水14m.三、练习新知 教师多媒体出示: 例

2、为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。

（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式；

（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是 __________；当每月用电量超过50度时，收费标准是_____________.3

3四、课堂小结

师:本节课我们学习了什么内容? 学生回答,教师总结: 1.知道分段函数的概念与特征.2.会作分段函数的图象.3.对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义.教学反思

本节课介绍了分段函数,分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义,在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识.

第五篇：一次函数应用专题--面积问题(教案)

《一次函数应用专题--面积问题》教学设计

（广州市第四十七中学 初二）

【教学目标】

1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。

2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。

3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。【教学重点】

数形结合思想在一次函数中的应用 【教学难点】

在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想 【教学过程】

一、课前热身，知识回顾

【热身】已知一次函数yx3，请画图并解决以下问题：

1、yx3与x轴交于点A（，）与y轴交于点B（，）.2、函数yx3与两坐标轴围成的三角形的面积为.（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）

二、问题探究，总结方法

【例1】：若函数y=-x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为9，求此一次函数的解析式.（设计意2图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例2】：如图，若点P(a,b)是直线y=-x+3上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）

（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标.（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围.（设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）

【例3】：如图，直线y=4x+8与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与y=-x+3的交点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积.（设计意图：使学生会求两条直线与x轴或y轴所围图形的面积.）【巩固提升】：

1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）

2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种求法？

（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）

三、课堂小结，反思提高

本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）

四、练习

1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积.54、如图，直线ykx经过点A（-2，m），3yB（1，3）．

（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．

5、如图，直线L的解析表达式为y =-AOBx1x +2，且与x轴、y轴交于点A、B，在2y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；

（2）△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

ByC（3）当何值时△COM≌△AOB，并求出此时M点的坐标.(设计意图：复习巩固本节课的知识点)

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