《一次函数图象的应用》优质课比赛教案（精选五篇）

第一篇：《一次函数图象的应用》优质课比赛教案

《一次函数图象的应用》优质课比赛教案

1、一次函数的概念

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象

①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（-b k，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。

②k>0，y随x的增大而增大。k<0时，y随x的增大而减小。

二、利用图象信息，解决实际问题

例1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示。回答下列问题：

(1)干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？

(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ V/万米3 例2：某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，超过了规定的质量，则要缴托运行李费，行李费y（元）与行李质量x（千克）之间的关系如图。①请你写出三个可免费托运的质量。②当行李重多少千克时，交费600元？③若某旅客已交托运行李费300元，则他托运的行李质量是多少千克？ 三、一次函数图象的应用

例3：某种型号的摩托车的油箱最多可以储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：

(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

例4：汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表汽车行驶的时间，如图所示。

(1)汽车用几小时可以从天津到北京？汽车的速度是多少？(2)当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少？(3)当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间？

四、从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象。

1、从函数的图象的形状可以判断函数的类型。

2、从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义，通过观察点的位置去寻找所需要的信息内容。

五、练习

1、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图。(1)农民自带的零钱是多少？

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？

2、看图填空(1)当y=0时，x=。

(2)直线对应的函数表达式是。

(3)一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

注：

1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5+1的函数值为0时，相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解。

2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

六、作业

教材P172，习题6.6第1题，P181第6题。

第二篇：《一次函数图象的应用》教案

19.2.2 一次函数

的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?

3、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?

三、运用新知：

为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，（1）求y与x的函数关系式.（2）用图象表示出y与x的函数关系.四、能力提升：

如图点P按ABCM的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是()

五、当堂反馈（基础题）：

1、课本练习

2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?

3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时，y与x之间的关系式．

②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．

4.（提高题）：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800 元／台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元／台．求：(1)写出总运输费用与北京运往重庆x台之间的函数关系式；(2)若总运费为8 400元，上海运往汉口应是多少台?

【课后反思】

第三篇：《一次函数图象的应用》教学设计

教 学 设 计

教师：路剑红

教学年级：九年级（3.4）

课题：一次函数图象的应用 ——中考专题 教学目标：

1、让学生了解一次函数图象的应用有哪些类型的问题。

2、让学生掌握一次函数图象的应用有哪些解决方法。

3、让学生了解一次函数图象的应用问题在中考中的出题趋势与变化。

4、提高学生解决一次函数问题的能力。教学重点：学会解决一次函数图象的应用问题。教学难点：解决只有一个图象的路程问题。

教学方法：教师引导，学生讲授方法，重在以学生为主体解决问题，探究方法。采用多媒体辅助教学。教学过程：

一、扫清障碍，展示题型及解题方法：

1、题型：

一次函数图象信息应用题，主要有“行程问题”、“进出问题”、“销售问题”等。

2、解题关键：

①看清图象，解读信息：理解关键点（端点、折点、交点）的意义；理解每条线段的意义。

②看清所求问题：把所求问题与图象信息联系起来，即针对所求问题，1

选择所需信息，实现解答。

③解题方法： 从图象还原出实际问题，通过算术法或列方程求得答案。

二、回归教材：

1、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示。

（1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式。（2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式。（3）每分进水、出水各多少升？

2.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同。设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？

三、考点聚焦：

1、建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一 2

次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围。

2、一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值。

3、实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值。常见类型：

(1)求一次函数的解析式。

(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等。

四、归类探究：

探究一 ： 利用一次函数进行方案选择 命题角度：

1、求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；

2、利用一次函数进行方案选择．

例1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：

(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 ；乙种收费方式的函数关系式是 ．(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)3

份学案，选择哪种印刷方式较合算？

方法分析：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案。探究二 ： 利用一次函数解决分段函数问题 命题角度：

1、利用一次函数解决个税收取问题；

2、利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。

例2 [2013·衡阳] 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元；(2)第二档的用电量范围是 ；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；

(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？ 方法分析：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题． 探究三 ： 利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度：函数图象在实际生活中的应用——路程问题。

例3 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地后，货车距乙地 千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；

(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)。

方法分析：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见形想式；(3)建模求解．

例4（2010•齐齐哈尔）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的

五、中考预测：

1、（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：

（1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后，小时乙到达B市；

（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．

2、（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1）A、B两地的距离 千米；乙车速度是

；a=。

（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

六、总结：

1、教师总结中考测试中，一次函数图象应用的趋势；

2、鼓励学生好好学习。

七、作业：

《资源与评价》109页 一次函数的应用

第四篇：一次函数图象翻转课堂教案

一次函数图象翻转课堂教案

一．教材分析

1.教材的地位和作用

本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的数学图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。2.教学目标 知识与能力：

（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。（2）结合图象，理解直线y=kx+b(k,b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

过程与方法：

通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。情感态度与价值观

学生能够结合具体情境体会数形结合的数学思想。3.教学重难点

（1）重点：用“两点法”画出一次函数的图象。（2）难点：理解直线y=kx+b(k,b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。二．教学过程

（一）课下知识传授

1．明确目标——准备教学视频（1）明确教学目标

课下自主学习阶段的教学目标：能够利用电子设备进行一次函数图像与性质相关知识的学习，在动手操作中逐步体会一次函数图象特征，提高对信息技术环境中新教学模式的认识，在课下自主探究过程中体验数学的乐趣。课上协作内化阶段的教学目标：通过自主探究，小组协作交流深入研究一次函数的图象特征，加深对一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中不同的k和b函数图象的关系的进一步理解，对一次函数系数的各种情况下的图象有一个整体的掌握。在生生互动与师生互动中，激发学生数学学习兴趣，培养学生数学探究精神，提高学生自主学习和协作学习能力。（3）创建教学视频 视频内容包括：①举例通过列表描点连线的步骤画出一个一次函数的图象。②讨论一次函数的图象都是一条直线吗？③找出画一次函数的简便方法（两点法）。④请同学们自己画出所要求的八个一次函数的图象，然后仔细观察分析一次函数图象特征。2.自主学习——记忆领会概念内容

（1）观看教学视频

在教师的引导下，学生观看教学视频实现对一次函数图象的感知与记忆。与以往在课堂中听课不同的是，学生在观看教学视频时可以根据自己的学习情况，自行安排学习进度，多次暂停、回放并随时做笔记完成课前练习。（3）完成练习

完成教学视频中的相关练习，在掌握两点法画一次函数图象的基础上，进一步观察一次函数的图像特征。

（二）课上知识内化

1.协作探索——发现一次函数图像特征（1）确定问题

首先一次函数的图像可以用“两点法”画出，那么一般选用哪两点比较容易？学生根据一次函数图象的两点法画法画出习题中的一次函数图象，观察对于k和b的正负对函数图像的影响，进一步试着总结不同的k和b所对应的图形大致的位置。（2）自主探索

在课堂上，教师基于探究性问题为学生创建个性化学习环境，使学生自主探究，教师则通过“1对1”教学方式，帮助学生解决在理解教学内容及完成作业中所遇到的困惑，开展高质量的有效课堂学习来完成知识内化的过程。（3）小组讨论

基于问题，学生以学习小组为单位进行讨论，小组成员人数通常控制在5人以内。正对上面提出的问题，组内采用对话、商讨、辩论等形式对问题进行探究。学生在组内发表个人看法，与成员进行交流，总结一次函数图像的特征。2.交流展示——综合评价形成体系（1）成果展示

经过自主探究、协作学习之后，学生把自己或小组在学习活动中得出的一次函数图像特征的相关结论进行展示。个人或组间通过多种方式在班级进行表达、交流最后互相补充，归纳总结出一次函数图象特征：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)其中k决定了函数图象是上升的还是下降的，具体的说：当k＞0时，图像呈上升趋势；当k＜0时，函数呈下降趋势。其中的b决定了函数图象与y轴的交点（0，b）,当b＞0时,函数图象与y轴交于正半轴；当b＜0时, 函数图象与y轴交于负半轴；当k=0时，函数图像过原点。（2）反馈评价

通过学生的展示，纠正其中的错误的描述，补充遗漏点，最终将学生得出的结论与学生一起制成表格，在此过程中回顾已得出的结论，加深对一次函数图象特征的理解，通过进一步的总结，将一次函数图象特征全面掌握。

第五篇：《一次函数图象的应用(二)》教学设计

《一次函数图象的应用

（二）》教学设计

教学目标：

知识目标：1．进一步训练学生的识图能力；2．能利用函数图象解决简单的实际问题．

能力目标：1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力．

情感目标：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题．

教学重点：

一次函数图象的应用． 教学过程： 1．新课导入

上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用．

2．讲授新课

（一）例题讲解

如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空．

①当销售量为2吨时，销售收入＝_______元，销售成本＝_____元； ②当销售量为6吨时，销售收入＝________元，销售成本＝_____元； ③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；

④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；

⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________．

例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图（见课本）：

在图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．

根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分内B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？

（二）课堂练习

如图，AC、BC分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图像回答下列问题：（1）谁先出发？先出发者提前几小时？

（2）甲出发多长时间后，后出发的人追上提前出发的人？此时，他们距离乙出发地点多少千米？

（3）甲、乙两人各自的运动速度是多少？

分析：（1）乙先出发，先出发1小时；（2）甲出发4小时后，追上乙，此时，他们距离乙出发地点15千米；（3）速度：甲20÷4＝5千米/小时，乙15÷5＝3千米/小时．

（四）补充练习

某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用y1元，应付给出租车公司的月租费为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题．

（1）每月行驶的路程在什么范围内时、租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？

解：观察图象可知：

（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算．（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同．

（3）如果每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租个体车主的车合算．

六、课后作业

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