直线运动的图象及应用复习教案

第一篇：直线运动的图象及应用复习教案

一、位移—时间图象：

1、图象的物理意义：表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系。

横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的位置，即从运动开始的这一段时间内，物体相对于坐标原点的位移。

2、图线斜率的意义：图象的斜率表示物体的速度。

如果图象是曲线则其某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，曲线的斜率将随时间而变化，表示物体的速度时刻在变化。

斜率的正负表示速度的方向；

斜率的绝对值表示速度的大小。

3、匀速运动的位移—时间图象是一条直线，而变速直线运动的图象则为曲线。

4、图象的交点的意义是表示两物体在此时到达了同一位置即两物体相遇。

5、静止的物体的位移—时间图象为平行于时间轴的直线，不是一点。

6、图象纵轴的截距表示的是物体的初始位置，而横轴的截距表示物体开始运动的时刻，或物体回到原点时所用的时间。

7、图象并非物体的运动轨迹。

二、速度—时间图象：

1、图象的物理意义：表示做直线运动物体的速度随时间变化的关系。

横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的速度。

2、图线斜率的意义：图象的斜率表示物体加速度。

斜率的正负表示加速度的方向；

斜率的绝对值表示加速度大小。

如果图象是曲线，则某一点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，曲线的斜率随时间而变化表示物体加速度在变化。

3、匀速直线运动的速度图线为一条平行于时间轴的直线，而匀变速直线运动的图象则为倾斜的直线，非匀变速运动的速度图线的曲线。

4、图象交点意义表示两物体在此时刻速度相等，而不是两物体在此时相遇。

5、静止物体的速度图象是时间轴本身，而不是坐标原点这一点。

6、图象下的面积表示位移，且时间轴上方的面积表示正位移，下方的面积表示负位移。

7、图象纵轴的截距表示物体的初速度，而横轴的截距表示物体开始运动的时刻或物体的速度减小到零所用时间。

8、速度图象也并非物体的运动轨迹。

【重点精析】

运动学图象主要有x—t图象和v—t图象，运用运动学图象解题总结为六看：一看轴，二看线，三看斜率，四看面积，五看截距，六看特殊点。

1、轴：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量间的关系，是位移和时间关系，还是速度和时间关系？同时还要注意单位和标度。

2、线：线上的一个点一般反映两个量的瞬时对应关系，如x—t图象上一个点对应某一时刻的位移，v—t图象上一个点对应某一时刻的瞬时速度；线上的一段一般对应一个物理过程，如x—t图象中图线若为倾斜的直线，表示质点做匀速直线运动，v—t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

3、斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对应物理量变化快慢的问题。如x—t图象的斜率表示速度大小，v—t图象的斜率表示加速度大小。

4、面积：图线和坐标轴所围成的面积也往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义。这可以通过物理公式来分析，也可以从单位的角度分析。如x和t乘积无实际意义，我们在分析x—t图象时就不用考虑面积而v和t的乘积vt=x，所以v—t图象中的面积就表示位移。

5、截距：表示横、纵坐标轴上两物理量在初始（或边界）条件下的物理量的大小，由此往往能得到一个很有意义的物理量。

6、特殊点：如交点，拐点（转折点）等。如x—t图象的交点表示两质点相遇，而v—t图象的交点表示两质点速度相等。

第二篇：直线运动专题复习

直线运动专题复习

上传: 叶维宁 更新时间：2013-2-4 16:10:16 直线运动是最基本最简单的运动形式，是研究复杂运动的基础，也是贯穿物理学的基础。由于概念多、公式多，求解问题的思路和方法多，备考时要倍加注意。

一、考纲解读

《考纲》在本单元中共有4个考点，其中质点和参考系为Ⅰ级要求，位移、速度和加速度；匀变速直线运动及其公式和图象为Ⅱ级要求，研究匀变速直线运动为实验考点。本单元的内容在每年的高考中均有体现，或单独命题，或渗透在动力学问题中考查相关概念和规律，尤其是物体运动的x-t图、v-t图等是常考的热点内容。新课标背景下常以选择题、填空题或计算题的形式展现，强调试题的基础性、新颖性及应用性。

例1．(11年全国课标卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比？

解析：设时间间隔为t0，甲车第一个t0秒末的速度为V，行驶的路程为x1，加速度为a，在第二个t0内行驶的路程为x2。有，成立、。同样有设乙车在第一个t0秒末的速度为，在第二段时间内行驶的路程分别为，二、知识梳理，成立，联立得。

1．质点：质点是用来代替物体具有质量的几何点，它是科学和抽象是理想化的模型。一般地，当物体的形状大小对研究问题的影响可以忽略时可将物体视为质点。

2．参考系：为判断一个物体是否作机械运动而选作为参考标准的物体叫做参考系。参考系的选择具有任意性，选取不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果不一定相同，在具体问题的研究中选择参考系应根据实际需要决定，尽可能使问题的讨论简单化。

3．加速度：加速度是表示速度变化快慢程度的物理量，是速度的改变量与对应时间的比值，是一个矢量，它与同向，且与和均无关，只与有关。，4．匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动，常用x、t、a、v0、vt来描述，其间的关系为。这五个参量中只有三个是独立的，若两个匀变速直线运动有三个物理量相等，则另外两个物理量也一定相等。

5．匀变速直线运动中的推论 ⑴任意相邻相等时间内的位移差相等，还可推广到

。⑵匀变速直线运动，中间时刻的速度加速还是匀减速都有。

。中间位置的速度。可以证明，无论匀⑶初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动遵循下列规律 ①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶

∶

∶……

④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……

对末速为零的匀变速直线运动，倒过来可以相应的运用这些规律。

6．自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动。自由落体的a=g，其运动规律为

三、高频考点

1．对基本概念的考查

直线运动中的质点、位移、速度、加速度等基本概念贯穿了整个物理学，也是比较难于理解的几个物理量，备考时要深刻理解各个概念的内涵和外延，消灭各个错误观点，才能为解题铺平道路。

例2．下列说法中正确的有()

A.火车以70km/h的速度从广州开往上海，这里的70km/h指的是平均速度 B.2011年发射的天宫一号与神舟八号成功对接，二者对接和在轨绕行可视为质点 C.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动

D.郑州开往武汉的列车发车时间是03:01，这个时间实际指的是时刻

解析：从广州到上海的铁路是曲线，70km/h指的是平均速率，即A错；天宫一号与神舟八号对接过程不能视为质点，而在轨绕行时可视为质点，即B错；速度和加速度都是矢量，当加速度的大小和方向都恒定时，物体的速度才均匀变化，二者同向时速度均匀增大，反向时速度均匀减小，即C错；时间是一段，时刻是一点，因此03:01是列车的发车时刻，即D对。

2．对基本运动规律的考查

匀变速直线运动的规律主要包括位移规律和速度规律及相关的推论等，由于推论多，解题思路灵活常出现一题多解，灵活掌握这样规律可在解题中少走弯路，快速而简便的达到目的。

例3．(12年济南外国语学校模拟题)为了安全，汽车在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，这是因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的反应时间里，汽车仍然要通过一段距离，这个距离称为反应距离，而从采取制动动作到汽车停止运动通过的距离称为制动距离。表中是在不同速度下的反应距离和制动距离的部分数据，根据分析计算，表中未给出的数据X、Y应是()

速度m/s 10 15

反应距离m 18

制动距离m。

X 25

解析：读表知：驾驶员的反应时间为故选B。

3．对图象的分析与应用的考查

Y

125

A.X=40，Y=24 B.X=45，Y=24 C.X=50，Y=22 D.X=60，Y=22，制动距离为，代入相关数据得X=45，Y=24，物理图象信息容量大，能形象地表述物理规律、能直观描述物理过程、能鲜明表示物理量间的相互关系及变化趋势，有着广泛的应用，直线运动中的x-t图、V-t图还是常考的热点。利用图象解题时，先要明确横轴与纵轴所代表的物理量，区分图象中相关物理量正负值的物理意义，分析各段不同函数形式的图象所表征的物理过程，充分利用图象所提供的信息，如点、线、面、截距、斜率等的关系找出解题所需要的条件，必要时还要注意起点、终点和拐点，它们往往对应一些特殊的状态。

例4．右侧的x-t图和v-t图中给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义下列描述正确的是()A.图线1表示物体做曲线运动

B.x-t图中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度

C.v-t图中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度 D.两图象中t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动

解析：图线1表示物体做匀加速直线运动，A错；x-t图中t1时刻物体1的斜率大于2的斜率，故B对；v-t图中0至t3时间内曲线与坐标轴所围面积表位移，显见相同时间内3的位移小，即C对；t2时刻物体2开始反向，t4时刻物体4的速度方向不变，加速度开始反向，D错。

4．对相遇与追及问题的考查

二物同时抵达空中同一位置叫相遇，可通过绘制两物的运动情境草图，寻找二者的时间和位移关系，二物同速是间距取得极值的临界条件，即二者同速是解题的突破口。

例5．(12年长安一中月考题)猎狗能以最大速度v1=10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8m/s的速度持续奔跑。一只野兔在离洞窟s1=200m处的草地上玩耍，被猎狗发现后径直朝野兔追来。兔子发现猎狗时，与猎狗相距s2=60m，兔子立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟。

解析：设加速度至少为a能安全回洞窟，对猎狗：由s1+s2=V1t得t=26s 对野兔：若一直加速，则到达洞窟的速度，不符合题意，故野兔应先加速后以匀速，由

5．实验能力的考查

得t0=2s，故m/s。

2实验对理解概念、掌握规律、巩固与运用知识起着至关重要的作用，也是高考要求的五种能力之一。近年来高考侧重考查学生独立完成实验的能力，备考中要尽量自己动手操作，深入挖掘教材中的分组和演示实验，逐步达到理解原理、掌握方法、学会分析、正确表达，并在此基础上适当拓展，开展各种研究性学习，创造条件开展各种设计性实验，真正实现能力的提高。

例6．做匀加速直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带。使用电源的频率为50Hz，由纸带上的某一点开始每5个点剪下一段，现将每段纸带的下端与x轴重合与y轴平行的贴在右图所示的直角坐标系中，试求小车在第一个0.1s内中间时刻的速度和小车运动的加速度？

解析：因第一个0.1s内的位移为22.5mm，故中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度v=0.225 m/s；将图线中的各点用直线连接起来，即为物体运动的v-t图，再通过直线的斜率得a=0.073m/s。

四．易失误的陷阱

在运动学问题的求解中，要甄别题材信息、熟悉题设情景、分段考查运动的性质、将相关的规律与物理过程有机地结合起来，千万不能盲动。有很多题表面上简单明了，却设有陷阱，谨防上当受骗，举例说明希望引起大家警觉。

1．概念陷阱

例7．汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，而乙地在甲丙的中点。汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地时的速度为60km/h，接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时的速度为120km/h，求汽车从甲地到丙地的平均速度？

错解：由于汽车做匀加速运动，故平均速度是甲、丙两地速度和的一半，即

2=60km/h。

分析纠错：车从甲地匀加速到乙地，又从乙地匀加速到丙地，就误认为车在全程都做匀加速运动。由知，即滥用了平均速度。若设甲丙间距为2x，两段时间为t1和t2，有和

2．刹车陷阱

知km/h。

例8．飞机以V0=60m/s的速度着陆后做加速度a=6m/s的匀减速运动，求着陆后t=12s内滑行的距离。

错解：将t=12s代入位移公式

分析纠错：由于12s内飞机的运动性质不知，不能乱套公式。若设飞机减速到停所需时间为t0，由速度公式Vt=V0-at0得t0=10s。即知前10s匀减速运动，后2s静止。故12s内滑行的距离为。

3．限制条件

例9．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s内停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶，突然发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，问是否发生撞车事故？

错解：设A制动后40s内的位移为x1，B在这时段内的位移为x2，依

得a=-0.5m/s，又

288m。，x2=V2t=240m。得Δx=x1-x2=160m，因180m>160m，故不撞。

分析纠错：错解的原因是没有判断二车同速时是否相撞，若不撞则以后A车速度小于B车速度就一定不撞。设经t秒两车相撞，由方程有解，故两车必相撞。

4．相对性陷阱，得，因例10．航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s，速度须达V=50m/s才能起飞，其甲板长L=160m，为了使飞机能安全起飞，航母应以多大的速度V0向什么方向航行？

错解：据

分析纠错：错解的原因是没指明参考系。若以航母为参考系，则飞机的初速度为零，位移为L，设末，得

。2速度为v1，则据匀变速直线的规律得起飞方向相同至少以10m/s的速度航行。

5．隐含条件

。所以v0=v-v1=10m/s。即航空母舰应与飞机例11．气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s）

错解：物从气球上掉下后在重力作用下做自由落体运动。依球的高度为1445m。

分析纠错：误认为V0=0致使错解。实际上物随气球匀速上升时二者同速，脱离时还有向上的初速，故物体先上升后下降。选向下为正方向，则V0=-10m/s，由

五、热点模型

物理与STSE有着广泛的联系，大量物理过程通过抽象、理想化、简化、和类比等方法形成了很多物理模型，灵活掌握物理模型，可快速决策达到事半功倍的效果。备考时要练好基本功，能对物理物体进行受力分析和运动情景分析的基础上，抓好物理情景中出现的状态、过程与系统，按照物理事件发生的时间顺序程序化解题。

1．传送带模型

解决传送带问题的关键是在正确把握物体与传送带间的相对运动情况的基础上，分析物体与传送带间的摩擦力方向，判断物体在传送带上的运动性质，再应用运动学的规律进行分段处理。

例12．某传动装置的水平传送带（足够长）以恒定速度V0=5m/s运行，将一块底面水平的粉笔轻轻地放到传送带上，发现粉笔块在传送带上留下一条长度L=5m的白色划线。稍后因传动装置受到阻碍，传送带以a0=5m/s做匀减速直线运动，试问传动装置受阻后：

①粉笔块是否能在传送带上继续滑行，若能求其沿带滑动的距离；

②若要粉笔块不能继续滑行，则皮带做减速运动的加速度a0应限制在什么范围内；

解析：①加速时，代入数据得t=2s，a=2.5m/s。因a=2.5m/s

222

得h=1445m，所以刚脱离时气

得h=1275m。

动装置受阻后粉笔会继续滑动，且滑痕为②若要粉笔块不继续滑行，则应满足

2．对称模型

。即可。

直线运动的物体由于速度和加速度方向相反，往往会出现折返运动的问题，研究对象的运动类似于竖直上抛运动。解题时可巧妙运用运动的对称性，使复杂问题简单化。例13．以初速3V0由地面竖直向上抛出一物体，又以初速V0由同一位置竖直向上抛出另一物体，若要两物在空中相遇。求：①两物抛出时间间隔Δt应满足什么条件？②两物抛出的时间间隔Δt多大时，相遇点离地最高，此最大高度为多少？

解析：①当Δt较小时会导致后物已落下，前物仍上升，故最短时间应为后物落下，前物也恰好落回原处相遇，即间应为前物落下时后物抛出时相遇，即间间隔Δt应满足。

；当Δt较长时会导致前物已落下，后物还未抛出，故最长时

；因此欲使两物在空中相遇，它们的抛出时②由于后物能上升的最大高度为，解得

3．滑沙模型，故相遇点最高的条件应是在后物上升到最高处相遇，即有。

体育爱好者常在海滨浴场的斜坡上滑下，冲入水平滑道后再滑行一段距离而停下，它是一个实际情景的建模问题。由于运动者下坡匀加速，水平段匀减速运动，两个过程通过最大速度联系起来综合考查运动学知识，它也是测定动摩擦因数的一个重要方法。

例14．(11年海淀质检题)如图所示，在滑雪场有两个坡度不同的滑道AB和AB'分别与水平滑道连接，AB和AB'都可看作斜面。甲、乙两名滑雪者分别乘两个完全相同的雪橇从A点由静止出发沿AB和AB'滑下，最后都能停在水平滑道上。设雪橇和滑道间的动摩擦因数处处相同，滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，则()

A．甲在B点的速率等于乙在B'点的速率 B．甲在B点的速率大于乙在B'点的速率

C．甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移大 D．甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移小

解析：滑行过程中先加速后减速，设由A经B滑到C停下，AB的高度差为h，AC的水平距离为S，由，得

。因滑行过程中有，故无论沿哪条滑道下滑，最终都停在C点。又雪橇在水平面上一直减速到停，由速率大于乙在B'点的速率，故选B。

知甲在B点的跟踪练习：一块足够长的白板位于水平桌面上，处于静止状态，一石墨块（可视为质点）静止在白板上。石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ=0.1。突然，使白板以恒定的加速度a1=2m/s做匀加速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过某段时间t=1s，令白板以

m/s的加速度做匀减速直

2线运动到静止，试求白板上黑色痕迹的长度？（已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）

简析：白板加速时V2=1m/s。

白板减速时，因，故同速前滑动同速后相对静止，设经t1秒同速，则有，，代入数据得x1=0.5m，V1=2m/s，和此黑色痕迹的总长度为x=x1+x2=0.8m。

成立，解得t1=0.6s，x2=0.3m，因

第三篇：《一次函数图象的应用》教案

19.2.2 一次函数

的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?

3、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?

三、运用新知：

为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，（1）求y与x的函数关系式.（2）用图象表示出y与x的函数关系.四、能力提升：

如图点P按ABCM的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是()

五、当堂反馈（基础题）：

1、课本练习

2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?

3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时，y与x之间的关系式．

②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．

4.（提高题）：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800 元／台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元／台．求：(1)写出总运输费用与北京运往重庆x台之间的函数关系式；(2)若总运费为8 400元，上海运往汉口应是多少台?

【课后反思】

第四篇：三角函数图象变换教案

一、新课引入：

师：前面我们学习了正弦函数y=sinx的图象和性质，请同学说出它的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间？

生：定义域：R，值域：[-1，1]，奇函数，单增区间：[]单减区间：[] 师：回答的很好，那么形如偶性、周期及单调区间又如何呢？

（一片茫然，没有学生回答）

函数的定义域、值域、奇师：大家别着急，今天我们就要来学习它们的图象和性质，并通过它们的图象和性质进一步来探究它们的图象与y=sinx图象会有什么样的关系．

二、动手实验：

下面请大家用图形计算器在同一坐标系分别输入以下几组三角函数的图象，并观察每一组图象的定义域、值域、周期、单调区间及其再观察每一组图象相互之间的关系、特点，然后进行小组讨论、交流．

第一组：

第二组：

第三组：

（教师巡视，同时指导学生注意输入中经常出现的几个问题：窗口调节、弧度与度的单位转换、及其如何利用在同一坐标系同时画图和利用功能键

进行追踪和如何利用其它键进行的放大等等．）

三、师生交流：

师：从下列第一组图1，你有什么体会？

图1 师：的定义域、值域、周期分别是多少？

生：的定义域：x∈R，值域：y［－2，2］，周期：应该与y=sinx的一样还是

师：不错，那么呢？

生：的定义域x∈R，值域：y∈［－，］，周期：

师：很好，那么它们三者之间的图象有什么关系呢？ 生：好象它们之间有一定的伸缩关系 师：能不能再说得具体一点吗？

生：伸缩倍数是不是与2和有关呢？

师：大家探究和分析的很好，是不是这样呢？不过别着急．下面请大家先看大屏幕几何画板的动画演示

（老师心喜：他们能够说出“伸缩”二字，而且发现与2和利用动画演示有助于验证他们的猜想）

有关，只是猜想不知是否正确，此时，图2 演示1：拖动点C,请大家观察图象上D、E的运动，在横坐标相同的条件下，纵坐标的变化，同时注意比值的变化．（对比y=sinx与y=2sinx）

图3 演示2：拖动点B，观察图象y=sinx与y=Asinx图象，当A发生变化时，点D、E的纵坐标的变化，同时注意比值的变化．（改变A的值，整体对比y=sinx与y=Asinx的关系）

进一步引导,观察,启发：

师：通过上述大家的实验、和我刚才的几何画板演示，你又有什么体会？ 生： 函数y=1/2sinx的图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变)，函数y=2sinx图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的2倍而得(横坐标不变)师：太好了，回答完全正确．（演示进一步巩固了他们的猜想）教师总结：

一般地，y=Asinx，(x∈RA>0且A1)的图象可以看作把正弦曲线y=sinx上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0 第二组：

师生交流：

师：和第一组一样，你们有什么体会？

图4 师：与的定义域、值域、周期分别是多少？

生：与的定义域：R,值域：[-1，1]，和y=sinx的都一样，周期是多少看不出来，反正它们的周期显然不一样．

（学生从图形计算器屏幕看到的的确如此，它们的周期明显不一样）师：是的，他们的图象差别太大，但是可以看出一个周期较小，一个较大．（教师想通过周期的不一样来突破周期变换）现在我给大家演示两个动画3．

图5 演示1：拖动点A（A、B,它们分别在各自的图象上）在纵坐标相同的条件下，观察A、B的横坐标的变化，以及的比值的变化．（对比y=sinx与y=2sinx的关系）

演示2：拖动点B, 改变W的值，再观察上述的变化．（改变W的值，进一步观察y=sinx与y=sinWx的图象关系）

(该环节的演示要慢，要让学生注意观察比值的不变特点)

图6 进一步引导, 观察启发: 师：通过上述你的实验、和几何画板的动画演示，你又有什么体会？

生：函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的 函数y＝sin原来的2倍(纵坐标不变)而得到，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到（的确难得，他们能发现影响周期的量是W了，这样也为下一节课周期的教学作好准备）师：大家已经能通过第一组的变换特点，类比的方式得到它们之间的关系，真的很不错．那么谁能把y=sinωx图象与y=sinx的图象作比较，说出它们之间的关系吗？

生：函数y=sinωx, x∈R(ω>0且ω1)的图象，可看作把y=sinx所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）

（鼓励学生用自己的语言来归纳，总结）师：有进步． 总结：

一般地，函数y=sinωx, x∈R(ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）．我们把这种变换简称为周期（或者伸缩）变换．

第三组：

图7 师：它们的定义域、值域、周期分别是多少？以及它们的图象关系又有如何关系？ 生：定义域：x∈R，值域：y ∈［-1，1］，周期：，图象似乎与我们以前学过的具有平移关系．

（因为高一学习过一些简单的平移，学生对平移的说法可以很快的提出）

师：回答的十分正确．那么大家再用功能键点？

追踪，观察它们的平移的方向和平移的单位有什么特（由于学生的图形计算器的单位是幅度，追踪的结果是一个数，不会带有行换算，几分钟后）

师：请大家看我用几何画板的动画演示4． 演示1：拖动点C,观察变化．（观察平移的单位）的单位，让学生注意进演示2：拖动点B,改变B的值，观察平移的方向．（让学生去发现：从左边移动(B>0)，从右边移动（B<0）

图8 引导,观察,启发：

师：通过上述实验、和几何画板演示的结果你有什么体会？

生：函数y＝sin(x＋)，x∈R的图象可看作把正弦曲线y=sinx上所有的点向左平行移动个单位长度而得到.函数y＝sin(x－单位长度而得到)，x∈R的图象可看作把正弦曲线y=sinx上所有点向右平行移动个师：太棒了，回答的十分正确． 教师总结：

一般地，函数y＝sin(x＋＞0时)或向右(当)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，我们把这一变换称为平移变换

四、运用反思：

1、下列变换中，正确的是

A 将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象

B 将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象

C 将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y＝sinx的图象

D 将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的＝sinx的图象

答案：A

倍，且变为相反数，即得到y（可以让学生使用机器来验证自己的回答是否正确，尤其是C和D的回答）

2．师：大家可以选择变换路径

（由于前面都是单一的变换，可以提示学生先选择变换路径）

生： 即把y=sinx图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再把得到的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/2，然后把图象上的所有点向右移动个单位． 师：有不同意见吗？ 生：是的，基本就是这样．

师：从一定是向右平移个单位吗？

生：是啊

（全体学生感到纳闷，老师为什么这样问呢．）

师：好吧，请大家用计算器实验，看看他说的是否正确？ 生：我输入图象看，平移的数据似乎不对，到底是多少呢？

（由于学生的图形计算器的单位是幅度，追踪的结果是一个数，不会带有 的单位，可以让学生进行换算来回答，但是几何画板可以动态变化和计算）

师：请大家再看我的演示：拖动点A,观察点A、C横坐标的变化．（观察它们距离的单位刻度是多少．）

图9 生：我知道了，应该是向右平移，而不是 师：不错应该是应该是向右平移，这是我们经常会犯的错误，一般地，函数的平移是指变量的变化量，所以要把函数化为从中可以看出，所以应该是向右平移

（这时学生在做次类题目，经常容易犯的错误，应引起足够的重视）

五、小结与思考：

今天我们学习了三种三角函数：形如图象是由y=sinx的图象怎么变换得到，我们分别把三种变换分别称为振幅变换、伸缩变换、平移变换．

思考：

上述三种三角变换适应于三角函数的图象外，是否也适应于一般函数的图象的变换吗？请同学们下去通过今天学习的方法用图形计算器探索、思考下列几组函数图象的关系

1、与2、3、（让学生下去动手实践，、探索和验证，也为后期函数图象变换的学习作准备）

六、作业：

七、教学反思：

1、本节课是以学生探索为主，教师点拨、启发、引导和利用几何画板的演示为辅．通过TI-92PLS图形计算器进行教学学习和探究活动，获得TI计算器正弦波函数性质等数学问题的体验；认识现代信息技术对学习数学知识和探究数学问题的价值．借助已知知识提出问题，体现教师为主导，学生为主体的原则，整个教学过程为：提出问题

探索

解决问题

运用反思

提高．

2、以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图象变化的特点，如下图所示．

（振幅变换）

（周期变换）

（平移变换）

不仅教学内容少，而且课时需要多（以前至少需要2课时）、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低．通过信息技术的使用，改变常规教学中处理方式，利用图形计算器让学生实验、观察、体会和交流，然后再通过几何画板的辅助教学演示，使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握，不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势．

3、但值得商榷的是：原来教学的“五点作图法”绘制函数图象，再讨论参数所起的作用，这里用技术马上就画出函数图象，并观察规律得出结论，所以“五点作图法”在技术面前如何处理会更好．

第五篇：简谐运动的图象-教案

《简谐运动的图象》教案

威远龙会中学 余晓东

【课 题】简谐运动的图象。

【教学目的】1.知道简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线； 2．理解简谐运动图象的物理意义。

3．会用简谐运动图象的知识，去分析问题、解决问题。【教学重点】简谐简谐运动图象的物理意义。【教学难点】简谐运动图象与振动轨迹的区别。【教学方法】从演示实验入手讨论式教学。

【教 具】摆长相等的砂摆一台、石砂若干，上面贴有白纸、宽约30cm的长木板一 块，投影片若干张。PPT 【教学过程】

一、复习提问：（5分钟）

导入新课：物体作简谐运动时，位移也随时间在变化，那么它的位移——

时间图象又会是什么样呢？这正是本节课要学习的内容。

二、新课教学：（30分钟）

（板书课题）简谐运动的图象

1．从振动物体直接得到简谐运动图象：（板书）

演示：只让砂摆振动（满足θ<5°），让学生观察砂摆端点的运动轨迹。

（请学生回答砂摆端点的运动轨迹）

演示结果得到的图象如下图：（将已画好图象的投影片打出，让学生观察）

分析演示实验：因为匀速拉动长木板，板的位移S与时间t成正比，故木板位移的大

小可 以表示时间的长短，从振动漏斗中漏出的砂流在木板上形成的曲

线，就显示出摆的位移随时间变化的关系。图象横轴表示时间t，纵轴

表示砂摆位移x。

总结：（板书）（1）.简谐运动的图象是正弦或余弦曲线。

（2）.简谐运动的图象与轨迹不同

1． 简谐运动图象的物理意义？

2．从简谐运动图象上可以确定哪些物理量？

阅读时要注意课本上图5—5，掌握以下几个要点： ①．图象上函数的最大值——振动的振幅A。

②．图象上两个相邻正（或负）最大值的间隔——振动的周期T。

总结：（板书）（3）简谐运动的图象反应了振动物体位移随时间变化的关系。

（4）从简谐运动图象可以知道振动物体的振幅、周期以及它在任意时刻的位移。2．简谐运动图象的应用：（板书）例1：

简谐运动的图象如图所示，则它的振幅是（）米，频率是（）赫，在 A 点速度方向（），B 点加速度方向（），从 A 到 B 做的运动是（）运动。例2.如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运

动的图象，则()

A.甲、乙两振子的振幅分别是2 cm、1 cm

B.甲的振动频率比乙小

C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值

D.第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最 大

简谐运动的应用

三、小结：1.简谐运动的图象是正弦或余弦曲线，与运动轨迹不同。

2．简谐运动图象反应了物体位移随时间变化的关系。

3．根据简谐运动图象可以知道物体的振幅、周期、任一时刻的位移。

四1.作业本：教材练习与评价；阅读发展空间； 2.三维设计：尝试1,2，例1