第一篇：《一次函数的图象》教学设计（共）
《一次函数的图象》改进后的教学设计
教材分析
《一次函数的图象》是北师大版八年级上册第六章第三节内容。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数的概念等有关的知识。学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。
学情分析：
八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。所以，这节课主要是老师指引下学生动手操作，小组合作探究，最后总结归纳的方法来解决本节课的内容。
教学目标：
知识目标：
（1）了解一次函数图像的意义。（2）会画一次函数的图像。
（3）会求一次函数的图像与坐标轴的交点。
（4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。能力目标：
1、经历一次函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用.2、并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。情感目标：
1、在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。
2、体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。
教学重难点
重点
1、能熟练地作出一次函数的图象.2、归纳作函数图象的一般步骤.难点
理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系.教学课时
2课时
教学过程
一、新课导入
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.二、进入新课：
引出函数图像的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组的图形叫做这个函数的图像。
1、函数图像的概念活动一。
活动一：作出一有了之后学生自然会想到我们能不能做出一次函数的图形呢?怎么做呢？顺其自然的引出了次函数 y=2x+1的图象。（训练学生的动手和合作探究及总结归纳 的能力）①、列表：
这个环节要提醒大家，要做出图像就必须找出一些满足该函数的点，就是我们要值几组对应的值。因为自变量可以取任意的数，所以我们要注意取值时要正负都有，也可以取0。至少取5个点。（取点此处略）
②、描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出这组点。
③、连线：把这些点一次连接起来。提问：观察所作的图像，发现了什么？（学生分组讨论）
这是引导学生从感性上认识一次函数的图像:是一条直线。但这不能马 上定论这也是本节课的难点所在，我借助以下两个问题突破了这个难点。
问题（1）让学生随意取一个满足函数表达式y=2x的点并在坐标系中画出这个点，看看其是否在原直线上。
题（2）让学生动手操作：在直线上随意取一个点，量一量这个点到两坐标轴的距离是多少，写些点的坐标，看看此点的坐标是否满足表达式y=2x+1。利用上述的两个问题进一步简单说明了一次函数是一条直线，让学生的印象也更加深刻。
2、例题讲解
例1 在直角坐标系中画出y=-2x+5的图象，（学生在练习本上做，老师在黑板上做）并求出它们与坐标轴交点的坐标： 问题1：求出它们与坐标轴交点的坐标：
问题2：y=-2x+5.函数图象是什么图形？
问题3：在平面直角坐标系中确定一条直线需要几个点？
问题4：你会找哪两个点？和同桌讨论，取那些点画图时比较方便？
（点评学生的回答，并讲解：两点确定一条直线，因此，作一次函数的图像时，只要找出两个点，过这两个点就可以作一条直线。并知道一般去的两个点是与横轴和纵轴交点。）
3、随堂练习：
(1)、下列哪些点在一次函数y=-2x+5的图像上?
(2，3)，(2，1)，(0，5)，(3，0）.（2）、作出下列一次函数的图像：
y=4x-2,y=-x+2
4、课堂小结：
通过对本节课的学习，引导学生总结本节课所学的知识：（1）、做一次函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。（2）、一次函数的图像是一条直线。
5、布置作业：习题6.3
第二篇：《一次函数的图象》教学设计
《一次函数的图象》改进后的教学设计
教材分析
《一次函数的图象》是北师大版八年级上册第六章第三节内容。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数的概念等有关的知识。学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。
学情分析：
八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。所以，这节课主要是老师指引下学生动手操作，小组合作探究，最后总结归纳的方法来解决本节课的内容。
教学目标：
知识目标：（1）了解一次函数图像的意义。（2）会画一次函数的图像。
（3）会求一次函数的图像与坐标轴的交点。
（4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。能力目标：
1、经历一次函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用.2、并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。情感目标：
1、在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。
2、体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。
教学重难点
重点
1、能熟练地作出一次函数的图象.2、归纳作函数图象的一般步骤.难点
理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系.教学课时
2课时
教学过程
一、新课导入
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.二、进入新课：
引出函数图像的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组的图形叫做这个函数的图像。
1、函数图像的概念活动一。
活动一：作出一有了之后学生自然会想到我们能不能做出一次函数的图形呢?怎么做呢？顺其自然的引出了次函数 y=2x+1的图象。（训练学生的动手和合作探究及总结归纳 的能力）①、列表：
这个环节要提醒大家，要做出图像就必须找出一些满足该函数的点，就是我们要值几组对应的值。因为自变量可以取任意的数，所以我们要注意取值时要正负都有，也可以取0。至少取5个点。（取点此处略）
②、描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出这组点。③、连线：把这些点一次连接起来。
提问：观察所作的图像，发现了什么？（学生分组讨论）
这是引导学生从感性上认识一次函数的图像:是一条直线。但这不能马 上定论这也是本节课的难点所在，我借助以下两个问题突破了这个难点。
问题（1）让学生随意取一个满足函数表达式y=2x的点并在坐标系中画出这个点，看看其是否在原直线上。
题（2）让学生动手操作：在直线上随意取一个点，量一量这个点到两坐标轴的距离是多少，写些点的坐标，看看此点的坐标是否满足表达式y=2x+1。利用上述的两个问题进一步简单说明了一次函数是一条直线，让学生的印象也更加深刻。
2、例题讲解
例1 在直角坐标系中画出y=-2x+5的图象，（学生在练习本上做，老师在黑板上做）并求出它们与坐标轴交点的坐标： 问题1：求出它们与坐标轴交点的坐标：
问题2：y=-2x+5.函数图象是什么图形？
问题3：在平面直角坐标系中确定一条直线需要几个点？
问题4：你会找哪两个点？和同桌讨论，取那些点画图时比较方便？
（点评学生的回答，并讲解：两点确定一条直线，因此，作一次函数的图像时，只要找出两个点，过这两个点就可以作一条直线。并知道一般去的两个点是与横轴和纵轴交点。）
3、随堂练习：
(1)、下列哪些点在一次函数y=-2x+5的图像上?
(2，3)，(2，1)，(0，5)，(3，0）.（2）、作出下列一次函数的图像：
y=4x-2,y=-x+2
4、课堂小结：
通过对本节课的学习，引导学生总结本节课所学的知识：（1）、做一次函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。（2）、一次函数的图像是一条直线。
5、布置作业：习题6.3
6、反思：学生经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤.归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，培养学生数形结合的意识和能力.在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
第三篇：一次函数图象教学设计设计
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昌邑市龙池初中 李艳梅
一、教材的地位和作用
本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。
（一）教学目标的确定
教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。
1、知识目标
（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。
（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
2、能力目标
（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。
（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。
3、情感目标
（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。
（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。
（二）教学重点、难点
用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。
二、学情分析
1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。
2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。
3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学方法
我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
四、教学设计
一、设疑，导入新课（2分钟）
师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？
生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。
生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。
生3：正比例函数也是一次函数。
师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？
这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书）
二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：
1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？（4分钟）
生：不知道。
师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）
用描点法作出下列一次函数的图象。
(1)y= 0.5x(2)y= 0.5x+2
(3)y= 3x(4)y= 3x + 2
师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？
然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？
小组汇报：一次函数的图象是直线。
师：所有的一次函数图象都是直线吗？
生：是。
师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）
师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟）
讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。
小组1：正比例函数图象经过原点。
小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。
师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象）
师：问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？
（一边思考，可以和同桌交流）（2分钟）
生1：用3个点。
生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！
生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。
师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。
（幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程）
师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟）
师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？
组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，1）点。这样找的坐标都是整数。
组2：我们组认为尽量都找整数。
组3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0）
组4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。
师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。
2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？
问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？（独自观察——学生回答）（3分钟）
①y=0.5x与y=0.5x+2；②y=3x与y=3x+2；③y=0.5x与y=3x；④y=0.5x+2与y=3x+2。
生1：①y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。
生2：②y=3x与y=3x+2；两直线平行。
生3：③y=0.5x与y=3x；两直线相交。
生4：④y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。
师：其他同学有没有补充？
生5：③y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。
生6：老师，我也发现了④y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。
师：（出示幻灯片5）同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。
师：问（2），直线y=kx+b（k≠0）中常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有没有影响？说说你的看法。（5分钟）
（学生自主探究——小组交流、归纳——师生共同总结）
组1：我们组发现，常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有影响，当k的值相同时，两直线平行；当k的值不同时，两直线相交。
生：我认为他的说法不确切，当k值相同，且b值不同时，两直线相交。因为当k值相同，且b值也相同时，两个函数关系式不就成为一个函数关系式了吗？
组2：我们组同意生的看法，当k值相同，且b值不同时，两直线平行；当k值不同时，两直线相交当k值相同，且b值不同时，两直线相交。
组3：我们组还发现，当k值相同，且b值不同时，两直线相交；当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点特殊。如③y=0.5x与y=3x；相交，交点是（0，0）④y=0.5x+2与y=3x+2，相交，交点是（0，2）。我们认为，当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点是（0，b）。
师：（出示小规律）同学们观察的都很仔细，回答很好，要继续努力！
师：刚才同学说的，当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系？（因为两直线的位置关系学生都会，所以学生很容易回答）
生：重合。
师：老师考一考你，有没有信心？
生：有。
师：（出示幻灯片6）不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？
①直线y=-2x-1与直线y=-2x+5； ②直线y=0.6x-3与直线y=-x-3。
生1：①两直线平行。②两直线相交，交点是（0，-3）。
生2：①两直线平行。②两直线相交，交点是（0，-3）。
师：一次函数的图象都是直线，它们的形状都，只是位置。
问（3）：我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性，使它们和另一条直线重合。你试试看。（自主探索——同桌交流）（3分钟）
生1：（幻灯片5）①y=0.5x与y=0.5x+2；将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。
生2：③y=0.5x与y=3x；将y=0.5x旋转后能得到y=3x。
生3：②y=3x与y=3x+2；通过平移能得到y=3x+2。④y=0.5x+2与y=3x+2。通过旋转能得到y=3x+2。
师：同学们规律找得都很好，我们这节课只研究平移。
问（4）：①y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向（向上或向下），平行移动 单位得到y=0.5x+2？组②呢？（5分钟）
（学生动力操作尝试——小组交流归纳——小组汇报）
组1：直线y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向 上（向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。
组2：直线y=3x向上平移2个单位能得到直线y=3x+2。
组3：直线y=3x+2向下平移2个单位能得到直线y=3x。
生4：老师，我发现直线y=0.5x+2向下平移2个单位能得到直线y=0.5x。
生5：老师，我们组发现直线y=0.5x沿y轴向 上（向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。在这个过程中，都是0.5，却加上了个2。
师：（同学们说的都很好，生5的发现更好，）
师：出示幻灯片7，然后按↑↓来通过动画演示平行移动的过程。
问（5）：在上面的2个变化过程中，观察关系式中k和b的值有没有变化？有什么样的变化？（生独立思考，回答）（3分钟）
生1：k值不变，b值变化。
生2：k值不变，b值变化；当向上平移几个单位，b值就加上几；当向下平移几个单位，b就减去几。
师：出示幻灯片7上的小规律。
做一做：（独立完成——小组交流—师生总结）（4分钟）
（1）将直线y=-3x沿 y轴向下平移2个单位，得到直线（）。
（2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（）平移（）个单位得到的。
（3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（）。
（4）先将直线y=x+1向上平移3个单位，再向下平移5个单位，得到直线（组1汇报结果。
师：在这些问题中还有没有需要老师帮忙解决的？
生：没有。
三、你能谈谈你这节课的收获吗？（2分钟）
生1：我知道了一次函数图象是直线，所以可以说直线y=kx+b（k≠0）
我还学会了用“两点法”画一次函数的图象。
生2：我觉得学习一次函数，既离不开数，也离不开图形。）。
生3：我知道当k值相同，b值不同时，两个一次函数图象平行，当k值不同时，两个次函数图象相交。
生4：我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线，函数关系式中k，b值的变化情况。
„„
四、测一测：（6分钟）
师：老师觉得你们学的不错，你们认为自己学的怎么样？
生：好
师：让我们比一比，看一看谁是这节课学得最好的？哪个小组是最优秀的小组？
师出示幻灯片，提出要求：独立完成测试题，不能偷看别人的，也不能别人看，否则按作弊处理，给个人和小组都扣分）
一、填空：
1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是（），若该函数图象过原点，那么它是（）。
2、如果直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点(0，2），则该直线的函数关系式是（）。
3、把直线y=2/3x+1向上平行移动3个单位，得到的图象的关系式是（）
4、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是（），直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是（）。
5、直线y1=（2m-1）x+1与直线y2=（m+4）x-3m平行，则m的取值是（）。
二、选择：
6、在函数y=kx+3中，当k取不同的非零实数时，就得到不同的直线，那么这些直线必定（）
A、交于同一个点 B、互相平行
C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关
7、函数y=3x+b，当b取一系列不同的数值时，它们图象的共同点是（）
A、交于同一个点 B、互相平行的直线
C、有无数个不同的交点 D、交点个数的多少与b的具体取值有关
在做完之后，师：小组之间交换测试题，老师出示幻灯片上的答案。
师：看完之后，统计出其小组的成员的成绩以及平均分数，就是该小组的成绩。（老师对优秀个人和小组给予表扬！）
师：同学们，个人更正错题，可以小组帮助，也可以请老师帮助。
师给予学生一定的时间，问：同学们对于这节课还有没有疑问？
生：没有。
四、作业：
在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？
（1）y=2x与y=2x+
3（2）y=-x+1与y=-3x+
1五、课外延伸：
直线y=0.5x沿x轴向（向左或向右），平行移动 个单位得到直线y=0.5x+2。
六、教后反思：
在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究——小组合作、交流——问题升华的教学模式。既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结合”的数学思想。每一个问题的解决我都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机
会；在学生想展示自己的做法时，给学生充足的时间让他们去“合作交流”；当学习达到高潮时，引导学生将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓宽学生知识面，培养创造性思维。2009-10-02 人教网 关闭 打印 推荐给朋友 大 中 小
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第四篇：《一次函数图象的应用》教学设计
教 学 设 计
教师：路剑红
教学年级：九年级（3.4）
课题：一次函数图象的应用 ——中考专题 教学目标：
1、让学生了解一次函数图象的应用有哪些类型的问题。
2、让学生掌握一次函数图象的应用有哪些解决方法。
3、让学生了解一次函数图象的应用问题在中考中的出题趋势与变化。
4、提高学生解决一次函数问题的能力。教学重点：学会解决一次函数图象的应用问题。教学难点：解决只有一个图象的路程问题。
教学方法：教师引导，学生讲授方法，重在以学生为主体解决问题，探究方法。采用多媒体辅助教学。教学过程：
一、扫清障碍，展示题型及解题方法：
1、题型：
一次函数图象信息应用题，主要有“行程问题”、“进出问题”、“销售问题”等。
2、解题关键：
①看清图象，解读信息：理解关键点（端点、折点、交点）的意义；理解每条线段的意义。
②看清所求问题：把所求问题与图象信息联系起来，即针对所求问题，1
选择所需信息，实现解答。
③解题方法： 从图象还原出实际问题，通过算术法或列方程求得答案。
二、回归教材：
1、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示。
（1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式。（2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式。（3）每分进水、出水各多少升？
2.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同。设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
三、考点聚焦：
1、建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一 2
次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围。
2、一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值。
3、实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值。常见类型：
(1)求一次函数的解析式。
(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等。
四、归类探究：
探究一 ： 利用一次函数进行方案选择 命题角度：
1、求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；
2、利用一次函数进行方案选择．
例1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 ；乙种收费方式的函数关系式是 ．(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)3
份学案，选择哪种印刷方式较合算？
方法分析：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案。探究二 ： 利用一次函数解决分段函数问题 命题角度：
1、利用一次函数解决个税收取问题；
2、利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。
例2 [2013·衡阳] 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元；(2)第二档的用电量范围是 ；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；
(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？ 方法分析：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题． 探究三 ： 利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度：函数图象在实际生活中的应用——路程问题。
例3 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地 千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；
(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)。
方法分析：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见形想式；(3)建模求解．
例4（2010•齐齐哈尔）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的
五、中考预测：
1、（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后，小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．
2、（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1）A、B两地的距离 千米；乙车速度是
；a=。
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？
六、总结：
1、教师总结中考测试中，一次函数图象应用的趋势；
2、鼓励学生好好学习。
七、作业：
《资源与评价》109页 一次函数的应用
第五篇：《一次函数图象的应用(二)》教学设计
《一次函数图象的应用
（二）》教学设计
教学目标：
知识目标：1．进一步训练学生的识图能力；2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
能力目标：1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力．
情感目标：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题．
教学重点：
一次函数图象的应用． 教学过程： 1．新课导入
上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用．
2．讲授新课
（一）例题讲解
如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空．
①当销售量为2吨时，销售收入＝_______元，销售成本＝_____元； ②当销售量为6吨时，销售收入＝________元，销售成本＝_____元； ③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；
④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；
⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________．
例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图（见课本）：
在图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分内B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
（二）课堂练习
如图，AC、BC分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图像回答下列问题：（1）谁先出发？先出发者提前几小时？
（2）甲出发多长时间后，后出发的人追上提前出发的人？此时，他们距离乙出发地点多少千米？
（3）甲、乙两人各自的运动速度是多少？
分析：（1）乙先出发，先出发1小时；（2）甲出发4小时后，追上乙，此时，他们距离乙出发地点15千米；（3）速度：甲20÷4＝5千米/小时，乙15÷5＝3千米/小时．
（四）补充练习
某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用y1元，应付给出租车公司的月租费为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题．
（1）每月行驶的路程在什么范围内时、租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？
解：观察图象可知：
（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算．（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同．
（3）如果每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租个体车主的车合算．
六、课后作业
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