一次函数图象与性质的探究教学

第一篇：一次函数图象与性质的探究教学

一次函数图象与性质的探究教学

学习函数知识，可以帮助学生解决生活中的很多问题，提高生活质量.一次函数是八年级数学的重难点内容之一，学生以往学习的知识大多是固定不变的值，而一次函数研究的是变化过程，如何实现“不动”到“动”的完美转换，使学生的学习质量更上一层楼，这是教师要重点研究的内容.一、一次函数的基本含义及求法

一次函数是人教版八年级上册的一个重要知识点，其基本解析式为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），其解析式有点斜式、两点式和截距式.求一次函数的解析式的方法有待定系数法、平移变换法、数形结合法、分类讨论法等.从数形结合法求一次函数解析式和频繁出现的一次函数与坐标系相结合的试题来看，我们可以得出，一次函数在直角坐标系中的图象，对于探究函数的性质有着重要的意义.所以，教学中要重点关注一次函数图象的各种性质.二、一次函数的性质与函数图象

一次函数图象的变化与k、b的值息息相关，k、b值的变化影响着函数图象与x轴，y轴的交点及其所在的象限，这就是数与形的内在联系.以下是笔者在教学实践中对一次函数性质与直角坐标系关系的探究过程.1.以最近发展区为依据，激发学生的学习兴趣.在学习本节课之前，学生对函数、正比例函数、一次函数已经有了一定的知识基础，教师在利用图象探究一次函数的性质时，可以先对已有的知识基础进行复习，加深学生的印象和理解.其次，根据最近发展区的理论，可以设计如下思考问题：“任何一个函数都具有相对应的图象，那么一次函数的图象是怎么样的，又有什么性质呢？下面一起来探索”.这样的问题一抛出，既能激发学生的兴趣，又能联系学生已有的知识基础.2.学生自主操作指导，教师演示.学生是教学活动的主体，因此在探究k、b的值与函数图象的关系时，应该让学生自主画图，改变k、b的值进行探究.在学生探究完的时候，教师利用几何画板进行演示，让学生对比自己画的图象与几何画板给出的图象有什么异同点.3.学生自主归纳.在教师与学生进行互动探究完之后，教师可以让学生进行自主归纳与探究，继而进行小组间的交流与合作，然后将小组归纳的结果进行全班之间的交流，得出初步的归纳成果.学生总结出以下性质：（1）当b=0，k>0时，函数图象在第一，三象限；当b=0，k0，b>0时，函数图象在第一，二，四象限；当k>0，b0时，函数图象在第一，二，三象限；当k<0，b<0时，函数图象在第二，三，四象限.任务型教学法有助于提高学生的学习兴趣和求知欲，因此，笔者认为，在实际的教学过程中，教师可以尝试使用任务型教学法，让学生进行尝试小组合作后填表回答，使学生的讨论和学习更有方向，提高学生的学习效率，在学生合作交流后填制完表格时，教师在让学生进行全班之间的交流，得出答案.4.变化k、b值，学生自主深化探索.当代科技的发展为数学的探究提供了便利.几何画板所特有的参数变化功能能够满足学生探究的好奇心.此时，在探究的过程中，学生可能会提出“当x值固定时，k、b值的变化对因变量的影响是怎么样”的问题.教师此时可以抓住时机，让学生上台主动进行参数变化的操作，让下面的学生进行观察与沟通交流.其次，教师可以让学生进行k、b的实际赋值，如固定x=1，b=1，变换k的值分别为1、2、3时，观察其因变量的变化.然后转换思路，让学生探究当k0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小”的结论.三、一次函?涤牒?数图象的应用

在实际的教学情境中，笔者发现，一次函数与函数图象在教学中的应用主要归纳如下：首先，一次函数与函数图象所在象限的问题，例如y=6x-5或y=5x经过的象限问题.此外，还有图象的辨析问题，如“判断一次函数y=ax+b与y=ax+c（a>0）的图象在同一坐标系中的位置关系？”其次，可能更加深入的是考查一次函数与其他图形围成的面积问题.再者，一次函数与生活中的问题相结合的试题，在考试中也较常遇到，这种题具有一定难度，它在考查学生掌握一次函数知识的同时，也考查了学生对所学知识的应用能力.总之，有关一次函数的试题千变万化，对学生提出的要求也越来越高，但是笔者认为，万变不离其宗，只有学生牢牢把握一次函数的基本性质，才能在面对一次函数有关试题时从容应对.

第二篇：一次函数图象和性质的教学反思范文

《一次函数图象和性质》的教学反思

内容提要：华东师大版八年级下册第十八章中“一次函数的图象和性质”是全章书教学的重点和难点。在对该内容的反复施教和反思中，本人深刻感受到学生主动性不够是课堂低效的根本原因，而学生主动性不够其根本原因不是学生而是教师。

关键词：

一次函数

图象

性质

反思

有效课堂

“一次函数的图象和性质”是全章书的重点和难点。在学习一次函数的定义后，先研究一次函数图象的形状，利用图象探索函数的有关性质（如直线，经过象限，k,d值对函数图象的影响）；最后研究一次函数的增减性。为此我决定第一课时先学习用描点法和两点法画图一次函数图象，再利用所画图象感知函数性质，体现函数图象与性质的关系，并在学习过程中逐步培养学生数形结合的思想。

一、第一次授课及反思

1、主要教学环节

环节一：用描点法画函数y3x，y3x与y2x1的图象，感知一次函数图象的形状；

环节二：以y＝-x＋2和 y＝

1x＋2为例，学习的两点法画图.21x＋2各组2环节三：比较y3x和y3x，y2x和y2x1，y＝-x+2与y＝图象的共同点和不同点，探讨常数k和b的取值对于函数图象的影响.环节四：归纳总结一次函数（含正比例函数）图象的相关性质.环节五：巩固练习.2、课后反思

一节课的时间，学生即要学习画一次函数的图象，又要探究、总结函数性质，内容太多，特别是画前三个函数图象花去了较多时间，画完这五个函数图象，一节课只剩下15分钟不到。为完成后面的教学任务，原本应由学生发现、总结的函数性质也不得不由教师讲解。课后作业反馈，学生对性质掌握很不好，有大部分的学生相当混乱。另一方面，学生对三对函数共同点和不同点的探究比较茫然，不知该从何入手，很多学习小组对性质的探究找不到重点。可以说这是一节不成功的课。其根本原因是备课时，我更多地考虑了自己要教什么却没有充分考虑学 生的学习能力，导致教学容量过大，学生不能胜任，将一节本意是探究的课却上成了一节“填鸭”课，学生忙碌却又茫然，一节课在老师的催促中结束。针对出现问题，我在课后对设计进行了修改，将画图时间缩短，留下更多的时间给学生探究函数性质。

二、第二次授课及反思

1、修改后的主要教学环节

环节一：用描点法画函数y2x的图象，感知函数图象的形状；教师通过课件帮助学生感知一次函数图象的形状，提出两点法画图。

环节二：以画y2x图象为例学习两点法画图。利用y2x和y2x函数图象探究正比例函数ykx(k0)的图象特征和性质。

111环节三：用两点法画yx与yx1与yx1的图象，探讨常数k,d

333的取值变化对于函数图象的影响。

环节四：应用环节三的结论画某些一次函数的大致图象，进一步理解一次函数图象的相关性质。

2、课后反思

1修改后，学生画图用时减少，研究性质的时间增加。尤其是画完yx与

311yx1与yx1的这一组图象后，学生对常数d对于函数图象的影响有33较深刻的认识，且大部分学生能感知当k相同时，函数图象平行，这为后面有较充足的时间探讨一次函数的一般性起到了较大作用，也对后期利用k值确定一次函数的增减性打下了良好的基础。

由于前后还是共画了5个函数的图象，学生画图不熟练，仍用去了较多时间，对正比例函数的图象和性质的研究仍然比较仓促，学生对性质的探究不充分。由于所画图象不够，学生对“k0图象经过一、三象限，k0图象经过二、四象限”这一性质没有体会，完全由教师讲解，即消弱了学生的兴趣又对后面的函数性质的学习造成了不良影响。

两次施教，老师学生都不轻松，而学习效果却均不尽人意，这不得不让我重新审视自己的教学。本次修改，虽然考虑了学生的学习能力，减少了画图的任务，2 但是将画函数图象，和函数性质的探究两个重要内容放在一节课中，师生压力还是很大，对一部分学生来讲“函数性质”这一知识学成了“夹生饭”。这不禁让我想起在初三补习上课时一名学生给我讲的那句话“函数最难学，我看见就怕”。学生的症结很多时候是性质相互混淆，解决问题时把图象和性质孤立，既缺乏数形结合的思想，这在设计该教学内容时我就注意到了。但从教学效果来看，我想学生避开的问题依然没有避开。

教学设计虽作修改，但并没有改变问题的实质，课堂容量依然不能让学生接受，希望学生探究、发现的始终没能发现。归根到底，教师对学生的考虑不够，没能充分调动学生的学习积极性，没有让他们体会到研究函数的快乐。设计不当，导致学生在课堂上只是被动学习和接受，学生缺乏学习主动性是课堂低效的根本原因。因为我的过错，让好的学生徒增课后的压力，让学习能力差的学生从此产生了对函数的恐惧。看来，我是课堂效率低下的罪魁祸首。

痛定思痛，我再一次对这该部分教学内容进行了大的变动。将原本一节课完成的内容分为两节课完成，第一课时主要研究画函数图象，感知函数图象的形状；第二课时则主要用于函数性质的发现、归纳及应用。

三、第三次授课及反思

1、二次修改后的主要教学环节 第一课时：

环节一：用描点法画函数y2x，y4x，y2x1，y＝-x+2的图象，感知一次函数图象的形状，提出两点法画图。

环节二：以画函数yx,yx图象为例学习两点法画图。

1111环节三：用两点法画y2x，yx，yx1，yx1，y＝x＋

33322等函数图象，并在小组中交流取点和描点的技巧。第二课时：

环节一：用两点法画y11x,yx复习用两点法画函数图象； 22环节二：函数性质的探讨（小组合作）（利用课件把学生两节课中所画的函数图象分类呈现如下，引导学生观察、总结）

环节四：巩固练习（通过性质填空和画函数大致图象加深理解）。

2、课后反思

虽然前后学习画图和研究性质都是花了两节课，但在这个班上课我感觉自己和学生都轻松了很多，学生的学习兴趣也浓厚很多。特别是第二节课，整个班都很兴奋，学生不需要教师的任何讲解就发现了“k是正数时，图象经过一、三象限；k是负数时，图象经过二、四象限；k相同时，直线平行；d0时，图象向上平移d个单位，d0时，图象向下平移d个单位”。有的学生还发现了“k越大，直线越贴近y轴；y11x,yx的图象关于y轴对称” 等课本没22有提到的性质。从练习反馈来看，学生对函数性质的掌握比前两个班学完两节课后的效果都要好。更让我欣喜地是由一名学生居然对我说“老师函数性质很容易学，没有我姐姐说的那么难”。

经过两次的修改，终于上了一节令自己和学生满意的课。看来要提高课堂教的效率和学的效率，主宰权就在教师手上。无论教学的哪个环节，都必须从学生出发，充分考虑学生的学习能力，给他们提供有效的研究素材，让学生真正参与到学习中，数学学习才会吸引学生，也只有这样的课堂才有“有效”可言。参考文献：

义务教育课程标准实验教科书华东师大版《数学》八年级下册（教师用书）

华东师范大学出版社

王建磐

全日制义务教育《数学课程标准》

北京师范大学出版社 《“非线性主干循环活动型”单元教学模式的建构与实施》

华东师范大学出版社

林少杰

第三篇：一次函数的图象和性质的教学反思

一次函数的图象和性质的教学反思

本节课能基本完成教学任务。表现在对教学目标（1.会选取两个适当的点画出正比例函数与一次函数的图象。2.能结合图象理解正比例函数和一次函数的性质。）的落实上比较到位，即课本的知识点能够较好的理解掌握，学生动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。

本节课在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索。教学实践与教学设计基本符合。

教学设计过于理想化。特别是目标3（渗透数形结合思想和分类思想以及类比的学习方法，培养学生良好的思维品质）的落实上不太到位，学生对数学思想方法的理解严重缺乏，在今后的教学中应多次重复应用，努力培养学生的良好的思维品质。

大多数学生能积极合作，深入探究。但对于严重两极分化的学困生由于基础差，因而缺乏合作能力，没有合作意识。

（1）组织有效的小组学习。作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为有别于传统教学一个最明显特征。它有力地挑战了教师“一言堂”的专制，同时也首次在课堂上给了学生自主、合作的机会

我们应该组织有效的小组合作学习。在讨论前要考虑各小组学生的实际情况，让学生独立思考，再在组内讨论交流。让每个学生都有均等参与的机会。小组讨论的时候，教师要深入到小组当中，了解合作的效果，讨论的情况等等，从而灵活地调整下一个教学环节。

（2）学生不会学习，教师引导不到位。——应加强对学生的学法指导，如本节课的“类比自学”。在教学过程中应充分调动学生的学习积极性和主动性，多给学生以鼓励，树立信心，培养兴趣，多给学生以学法指导，让学生学会学习。努力培养他们自主学习、合作探究的能力，敢于吃苦，善于思考的学习品质。

（3）在“类比自学”这一环节上教师应如何给予指导，教师应如何参与，还需进一步思考。学生在自学，教师干什么？

第四篇：一次函数的图象和性质教学反思

一、结合实际，引入概念

正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想以及提高解题能力的基础，在数学教学过程中，数学概念的教学就尤为重要，对这项活动的把握是自始至终存在的教学难点。

本节课对一次函数、正比例函数的概念学习仅作“了解”要求，故我们根据实际问题列出函数表达式，进一步归纳得出形如y=kx+b(k,b为常数；k≠0)的函数叫做一次函数，特别地，b当 b=0时，一次函数 叫做正比例函数。在这里教师会引导学生观察x的次数，由此让学生加深对“一次”的理解。然后教师马上举几个例子让学生判断，比如“ y=-2x+1”、“ y=x2+5”等等。这里大部分学生能够从形式上正确判断，即达到了“了解”目的。

二、直观教学，激发主体探索。

（1）学生用描点法画出一次函数的图象，教师结合PPT展示，让学生从直观上看出一次函数图象是一条直线，进而利用直线公理得出可用两点法画一次函数图象。

（2）借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现一次函数的增减性。当点在直线上运动时，横坐标向右移动而纵坐标向上移动，或者横坐标向右移动而纵坐标向下移动，则形象的理解“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”的意义。学生在观看动画的过程中理解函数变化过程的规律，归纳出函数的增减性。

（3）借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现平移的规律，对于相同的k值，随着b值的不同，函数图象上移或下移。学生在观看动画的过程中理解函数图象平移的规律。

三、修正教学设计，改善教学。

【改一】环节

一、正比例函数、一次函数的概念

教学设计里只有两个实际问题分别来引入一次函数、正比例函数的概念。需要多加几个实际问题来引入概念，毕竟学生对概念的认识和理解是一个难点。

【改二】环节二、一次函数的图象

原设计中，在归纳出一次函数图象是一条直线后，我们用“两点确定一条直线”公理引出两点法来画一次函数的图象。这里设计不足的是，用这两点画出来的图象就是该一次函数图象吗？如果加上以下的小环节也许就可以解决这个缺陷：（1）从画出的该直线上取两个点，让学生验证是否满足函数表达式；（2）由函数表达式取几个点的坐标，判断它们是否在所画的函数图象上。

原设计中，对于增减性的学习。学生先是通过描点法和两点法画了4个一次函数图象，这里学生用了大量的时间来画图，而对于增减性的归纳是通过观看教师所展示的动画得来的，学生自主探索得出性质的时间太少了。如果再加几个一次函数图象让学生画、让学生先自主想想函数图象的特点，可能对于性质的认识会加深。但这样又不够时间来学习习近平移的有关知识。建议整合知识的时候，本节课先不学习图象的平移。

【改三】环节

四、归纳总结

本环节是对一次函数图象关于k、b的性质进行总结，由于前三个环节已经占用了30多分钟了，所以这个环节以教师点评为主，引导性的提问，学生来回答并对完成上图的填空。速度过快，点评不够深入。没能顾及到中下层次的学生。建议留出让学生自主归纳总结，加深理解，然后再由教师点评。

【改四】环节

五、巩固练习

由于本节课整合的知识点较多，而且是平行班教学，新课的学习已经用了35分钟，仅仅剩下10分钟给学生做巩固练习，显得太仓促。建议减少整合的知识点，留够时间给学生做练习。

【改五】课堂秩序需要加强，促进有效教学

有一些学生自顾自的一直在做学习卷，而不管教师的点评与讲解，需要在平常的课堂教学中强调这个问题，强化学生的听课意识。那些一直做题的学生往往是一知半解，不听教师的讲解与点评有碍对知识的全面掌握。

在影响教学有效性的因素中，良好的师生交往是很重要的。良好的教学效果取决于教师和学生双方。学习被看作是一种主动的、合作的建构过程，师生交往永远是教学的核心。所以在师生交往中，仅仅只有学生的自我先行是不够的。合作的、富有创建性的、既能体现教师权威与纪律，又能体现平等的师生交往形式才是有效的。

第五篇：一次函数的图象和性质说课稿

《一次函数的图象和性质》说课稿

青岚山初级中学刘清华

各位老师大家好，今天我要说课内容是人教版九年义务教育课程标准实验教科书初中数学八年级下册第十九章第二节第二课时。

一、教材分析：

（一）地位和作用

本节教材是一次函数的第二课时，它是紧接一次函数的概念教学内容之后学习的。从知识的掌握来看，它是对前面所学知识的深化和运用。从对后继内容的学习来看，它为探究二次函数等较为复杂函数提供了探究的方向和方法.再有结合近年中考命题，一次函数往往是考察的重点和热点知识。

（二）教学目标：

[学习目标]：

1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系；

2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；

3、掌握一次函数的性质.。

[教学重点]：一次函数的图象和性质。

[教学难点]：根据函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

二、教法、学法分析

根据本节的教学内容以及教学目标和学生的认知规律，我采用启发、类比、归纳的教学方法。在教学过程中，力求调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过自主学习、小组交流、合作探究等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力。但在实际教学过程中教师包办的多，学生交流的少，没能充分调动学生的积极性，为了突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用了多媒体教学，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解一次函数的图象和性质。

三、教学设计

1、提问复习，引入新课；

2、新课讲解,实施目标；

3、巩固新知，学以致用；

4、概括总结

首先复习提问，学生通过回顾正比例函数性质等，为类比学习一次函数的图象及其性质作好铺垫，引入新课。

其次通过动手画一次函数y=—6x和y=—6x+5的图像。通过学生观察、对比、猜想得出这两个函数的图像也是一条直线。接着老师又通过课件的演示让学生再一次观察类比得出正比例函数的图像与一次函数的图象有什么相同点和不同点，进一步加强学生对一次函数图象理性认识，突出从特殊到一般的方法及归纳能力。接下来归纳知识：一次函数图像是一条直线，画一次函数的图像的简单画法：两点法。

接着采用小组合作方式，通过用“平移法”和“描点法”做y=2x-1与y=-0.5x+1的函数图像，很好地巩固了之前探究活动中发现的一些一次函数的特点，特别是在找点的过程中，通过用，找什么样的点比较方便，让学生体会找点的技巧。

再者通过一次函数Y=X+

1、Y=-X+

1、Y=2X+

1、Y=-2X+1的图像通过改变一次函数k的取值，引起直线位置和变化趋势的改变，使得一次函数性质这一教学重点自然浮出水面，从数和形两个方面去理解和掌握一次函数性质。教师又通过一个动态的画函数图像的课件，再一次让学生体会一次函数图像变化与k有关，从而引导学生发现一次函数性质，使这节课的难点得到了解决。

本节课设计了与所学知识紧密联系的4个练习题，有针对性的训练学生通过数形结合法去分析和解决问题的能力。

总结回顾：总结回顾学习内容，有助于学生及时把所学新知识系统化、条理化。

在教学过程中力求不断调动学生的认知需求和探索心理，通过生生“对话”，师生“对话”，让学生参与知识的发生、发现和运用的全过程，在宽松的学习环境中展示自己，建立自信，体验发现的乐趣，感受数学思想。

2014年5月22日