对数函数的图象和性质教学设计

第一篇：对数函数的图象和性质教学设计

对数函数的图象和性质教学设计

北京十八中 王丽敏

教学目标：

①认知性学习目标：理解对数函数概念，掌握对数函数的图象和性质。②技能性学习目标：通过对数函数的学习，培养学生用类比的方法探索研究数学问题的素养，树立相互联系，相互转化的观点；渗透数形结合的思想，提高数学发现能力；能初步利用对数函数的图象和性质解决简单问题。

③体验性学习目标：培养学生良好的心理素质，在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作，拉近学生之间、师生之间的情感距离，提高学生对数学的兴趣。

教学重点：掌握对数函数的图象，利用对数函数的图象研究对数函数的性质是本节课的教学重点。

教学难点：正确画出对数函数的图象，结合对数函数图象，得出对数函数性质。教学过程：

1、创设情境，导入新课：

利用以下三个问题，由指数函数引出对数函数，并且明确指数函数和对数函数间的关系。

1问题1：你能把y2 和y改为对数形式吗？

2xx1问题2：函数ylog2x和y2；函数ylog1x和y有什么联系？

22xx问题3：为何限定底数a0且a1？对数函数的定义域值域分别是什么？

在明确了对数函数概念以及对数函数和指数函数的关系的基础上继续引导学生进行以下探索。

2、实验探索，寻找规律：

问题4：用尽量多的方法画出对数函数ylog2x及ylog1x的图象。

2当学生掌握对数函数图象的画法后，继续提出以下问题，让学生讨论。问题5：利用TI图形计算器研究当函数的底数变化时，函数图象如何变化？ 设计意图：本节主要内容都是在观察对数函数图象基础上展的。多种作图方法相对比，能加深学生对对数函数图象的认识。显然利用TI图形计算器最为快捷，避免了复杂的运算，为接下来的探索做了准备。

3、根据探索所得形成规律：

问题5：根据图象总结对数函数图象的特点。

选几个小组汇报自己观察得到的结论，教师对各组的结论进行总结： ①图象位于y轴的右侧； ②图象经过定点（1，0）；

③当a1时，ylogax的图象与ylog2x的图象类似；当0a1时，函数ylogax的图象与函数ylog1x类似；

2④当a1时，底数越大函数的图象越接近x轴；当0a1，底数越小越函数的图象接近x轴；

．．．．．．

当学生基本掌握了对数函数的底数变化时函数图象变化的特点后，要求学生类比指数函数性质，结合前面讨论的结果，归纳对数函数的图象和性质。

设计意图：利用传统的“纸笔——计算——描点——作图”能完成这一工作。但是存在两个问题，如果函数图象画得太少，则难发现“数、形”之间的联系；如果画得太多，则大量冗长的计算和描点操作又会影响学生的观察。TI图形计算器强大的图形处理能力却能弥补这些不足，不但节省了时间，而且有利于突出重点，突破难点。

如果这样还不能体现出TI图形计算器的优势的话，那么接下来的问题是传统纸笔很难轻松完成的。

4、实践检验，升华认识：

教师提出新的问题：函数yax和ylogax（a0且a1）互为反函数，两函数的图象可能相交吗？若相交，交点个数怎样？

学生在学习完本节内容后，对指数函数yax与对数函数ylogax的图象是否会相交的问题始终存在错觉。因为从课本及其它很多参考书上所给的在同一坐标系内指数函数yax与对数函数ylogax的图象看，当a1时，两函数的图象似乎是不相交的。

学生利用TI图形计算器绘出大量图象很容易会发现正确结论。

利用TI图形计算器绘出的图形，同时对多个对数函数的“形”进行观察，使难以理解的结论直观呈现在学生面前。所有的结论不是教师说出来的，而是学生通过大量案例观察得出的！最为重要的是，这些案例都是学生自己选择并做出的！

第二篇：对数函数及其性质-教学设计

2.2.2对数函数及其性质

（一）三维目标

一、知识与技能 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象与性质．

二、过程与方法

1．培养学生数学交流能力和与他人合作精神；

2．用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想．

三、情感、态度与价值观

1．通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣；

2．在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．

教学重点

对数函数的定义、图象和性质．

教学难点

底数a对图象的影响．

教学过程

一、导入新课： ♦ 提出问题

（1）用清水洗衣服，若每次可以洗去污垢的，请写出存留污垢x表示洗衣次数y的关系式? 活动：让学生仔细审题，交流讨论，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的同学．

讨论结果：每次可以洗掉污垢的，则每次剩余污垢的，洗了y次后存留污垢，因此y用x表示的关系式是：

．（2）y能不能看成是x的函数？ 活动：回忆函数的定义．

讨论结果：根据函数的定义可知对任意的污垢残留量x通过对应关系式有唯一确定的清洗次数y与它对应，所以y是x的函数．

二、新授内容： 1．对数函数的定义：

一般地，我们把函数变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．

（2）对数函数对底数的限制：例1.判断下列各式是否为对数函数（1）(4)

;(2);(5)

;(3);(6)

;;

．

叫做对数函数，其中x是自思路探究：选项对数函数．

给出答案：（1）、（2）、（3）、（4）不是对数函数；（5）、（6）是对数函数． ♦ 提出问题：

（1）前边我们学习指数函数的时候，根据什么思路研究指数函数的性质，对数函数呢？

（2）前边我们学习指数函数的时候，如何作指数函数的图象？说明它的步骤．（3）利用上边的步骤，作下列函数的图象：，.（4）观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似对的函数图象，看是否也有类似的特点？

（5）根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出对数函数的性质吗？（6）把图象的关系吗？ 的图象，放在同一个坐标系中，你能发现这两个活动：教师引导学生回顾已学过的知识，共同讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用．

讨论结果：（1）我们研究函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般，一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．

（2）一般是列表、描点、连线、借助多媒体手段画出图象．（3）列表：

描点与连线：

（4）认真观察函数 和的图象填写下表：

在已有对数函数的图象．，图象的坐标系中再画，（5）归纳总结对数函数的性质：

（6），的图象关于x轴对称．

例2.比较下列各组数中两个值的大小．

(1)log23.4 , log28.5;(2)log0.51.8 , log0.52.7;

解：(1)log23.4 和 log28.5可以看作函数y=log2x的两个函数值.由于底数2>1,所以对数函数在（0，+∞）上是增函数，又因为8.5>3.4，所以log23.4 log0.52.7）． 例3求下列函数的定义域：（1）(x-4);

(2)

;

(3)(x-4)的定义域是的定义域是的定义域是

.;

;解：（1）由x-4>0 得x>4,所以函数(2)由得,所以函数,所以函数（3）由>0得练习：求下列函数的定义域(1)；

(2)

三、小结

1.对数函数的概念； 2.对数函数的图象及性质．

四、作业

P73.第二题的2、3小题；第三题的2、4小题．

板书设计

2.2.2对数函数及其性质

（一）一、对数函数的概念

1、定义

2、注意问题

二、作出函数，的图象

三、对数函数的图象与性质

第三篇：《正切函数的性质和图象》的教学设计

《正切函数的性质和图象》的教学设计

本课例是现代信息技术与课程内容有机整合的一次有效实践，几何画板软件的应用起到了突破难点的作用；在引导学生完成性质到图像和图像到性质转化的两个关键环节中，充分渗透了数形结合的思想和方法；引导启发学生积极运用观察、思考、猜想、讨论、推理、运算等多样化的学习策略，发展了学生的计算能力、空间想象能力、自主探究能力和合作交流能力。

【所用教材】

人教A版：1.4.3正切函数的性质和图像。

【教学资源】

教材；教参；课程标准；多媒体；投影仪；几何画板软件。

【教学目标】

1.知识与技能目标：利用已学的正切函数的知识探究性质；学会画正切函数的图像；掌握正切函数的性质；通过函数性质到图像和图像到性质的转化，体会数形结合的基本数学思想和方法。

2.过程与方法目标：通过想象图象、描点画出图象、计算机软件画出图象，研究函数图象的方法有了基本的认识，也增强了想象力；体会从性质到图象和从图象到性质两种研究函数的不同思路。

3.情感态度与价值观目标：借助几何画板，动态演示单位圆中的正切线的变化和正切函数准确图象，让学生亲身经历数学研究的过程，体会探索的乐趣，增强学习数学的乐趣；独立解答和分组讨论相结合的学习方式，增强学生自主创新和团结协作的精神。

【教学重难点】

1.重点：正切函数的主要性质和图像及画法。

2.难点：通过性质掌握图像特点，观察图像总结函数性质。

【教学方法】

主要采取类比、讨论、启发等教学方式，并借助多媒体辅助手段

【教学过程】

八、教学反思

初次阅读这篇教材内容，只觉得教学内容少、难度小，又由于本课之前学生已学习过正余弦函数、单调性、奇偶性、周期性等内容，好像没什么可细究的，也出不了什么新东西。但是再次详细阅读课本和教参后，又有了一些新的想法。

首先，正弦、余弦函数按照从函数定义到作函数图像再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，而正切函数先利用诱导公式和单位圆讨论性质，然后再利用性质作图像，这样做的目的是为了使学生体会可以从不同角度讨论函数。通过改进呈现方式，提供直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、反思与建构等思维活动的载体，贯彻体现数学教育新理念，促进学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习。

其次，加强相关知识的联系性，加强几何直观，强调数形结合的思想方法。为了更好的体现数形结合思想，教学中充分发挥单位圆和三角函数线的直观作用，使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯。同时引导学生体会从正切函数的定义和几何意义出发，发现正切函数的性质，再想象正切函数图像的样子，直到画出函数图像后，再次总结函数性质，每个环节之间的转换都渗透着数形结合的思想方法。数形结合的思想方法是这节课的精髓。

再次，使用信息技术，符合新课程的基本要求。为了突破难点，本节适当使用了信息技术。多媒体教学的呈现方式不仅在课堂上为学生留出了更多的思考和讨论的时间，还加强了知识的发生发展过程，加深了对有关概念的认识，突破了学习中可能遇到的困难。特别是几何画板的一步步地使用，积极引导学生学习和使用计算机及专业工具和软件，以突破难点。

最后，加强学生学习的“过程性”，使数学思想的学习和数学能力培养落到实处。通过学生对五个思考题的各个击破，得出了主要性质；通过学生想象图象、描点画出图象，计算机软件画出图象，对图象有了深刻的印象，也增强了想象力；通过两组讨论和探究，深化知识，升华思想。教师提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行了具体示范、引导，学生或看、或说、或想、或听、或写、或画完成了每个过程。

【参考资料】

[1]《数学（A版）教师培训手册》，人民教育出版社.（作者单位：甘肃省嘉峪关市第一中学）

第四篇：对数函数及其性质

对数函数及其性质（说课稿）

2.2对数函数及其性质

各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版必修

（一）对数函数及其性质第一课时,下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明.一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．

2、教学目标的确定及依据

结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1)知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。

(2)过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

(3)情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

3、教学重点与难点

重点：对数函数的意义、图像与性质．

难点：对数函数性质中对于在 与 两种情况函数值的不同变化．

二、教法分析

本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

三、学法分析

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．

(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．

四、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方法进行教学。

五、教学过程

根据新课标我将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深理解 ；讲解例题，强化应用；归纳小结，巩固双基；布置作业，提高升华。

（一）创设情境，引入新课

本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近，不仅使学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的： 引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个„„依此类推，（1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万„个第一问学生很容易得出是指数函数：y=2x。再看第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,紧接着问学生：这是一个函数吗？将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，为了方便学生理解，可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log2y是一个函数，但它又和我们平时所见过的函数形式上不一样，我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。

这样设计不仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念，但却体现了求指数函数反函数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定义域（0，+∞）。由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是由为重要的，可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条：

1、对数符号前系数为1；

2、底数是不为0的正常数；

3、真数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆，我这里安排了一道辨析题：判断下列函数是否为对数函数：

这样学生就对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。

（二）探究新知，加强理解

得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的：一方面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图像和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图像归纳出对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图像主要是研究底数a对图像的影响，以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究的问题分为以下3组：第一组：和 第二组： 和 第三组： 和。并且我将全班学生每6人分为一组，由组长负责分配，每个学习小组要把这3组图都画出来，画完后，组内讨论各组图像间的关系或特点并归纳总结出来。这样做的好处是：

1、可以大大节省画图时间，提高课堂效率；

2、这样相当于全班每一位同学，都对对数函数的这三组图像有了初步的感性认识，3、培养了学生团结协作，归纳总结及交流的能力。讨论完后，让几个组的学生代表将本组所画图像及归纳总结的规律用实物投影一一展示，教师将学生归纳总结出的共性的规律提炼出来，并问学生：这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是否适用于一般的情况呢？这时就需要教师用多媒体演示来辅助教学了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的课件。通过底数a的变化，会出现不同的对数函数图像，学生会发现无论a怎样变化，图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样，所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图像其实分为以下两类：a>1和0

a>1 0

图

像

定义域

（0，+∞）值域

R 单调性

在 上为增函数

在 上为减函数 奇偶性

非奇非偶函数

至此，对数函数的图像及性质就由教师引导，学生自主探究归纳总结出来。下面 就是应用性质来解题了。

（三）讲解例题，强化应用 在这一部分我安排了2道例题。例1：求下列函数的定义域: 例2：比较下列各组数中的两个值的大小: 例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如：的函数求定义域只需f(x)>0即可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较，第3道题是为了让学生注意当底数不确定时，要有分类讨论的意识，第4道题是更上一层，底数真数都不相同时应如何处理，这四道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。

（四）归纳小结，巩固双基

归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后的小节。可以总结为：

在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。

思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。

（五）布置作业，提高升华

最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排了两个作业。必做题和思考题，其中思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的，那么他们之间有怎样的关系呢？

通过以上各个环节，不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。

第五篇：对数函数性质的应用教学设计

我成长，我负责；越努力，越幸运.对数函数性质的应用教学设计

————四川省盐亭中学数学组 赵军

课题：对数函数的性质及其应用 课型：高一习题课（第一课时）教学目标：

1.会根据对数函数的图象，画出对数形式的函数的图象，并研究它们 的有关性质；

2.加深对数函数性质的理解，能利用对数函数的性质解决有关问题； 3.学会重视数学思想在解题中的应用.重难点：①底数对对数函数性质的影响；②转化思想的渗透.教学方法：（1）启发引导学生观察、联想、思考、分析和归纳；

（2）体现数形结合和化归转化的思想方法.教具准备：多媒体课件 教学过程：

一．预习自测

1.函数f(x)logax在(0,)上是减函数，则a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(0,1)D．(1，＋∞)2．函数ylog1x，1x8的值域是()2 A．R B．[0,3] C．[－3,0] D．[0，＋∞)3.比较大小，用“<”或“>”号填空.①log20.1____log20.3②log0.32____log0.33

231③lg____lg④ln1.2____lg⑤log23_____log43

3424.作出函数ylog1(x1)及ylog3x1的简图，据函数图象回答函数的

2单调区间.二．典型例题

命题方向一 对数函数单调性的应用

2例题1(1)比较两个值loga3.1，loga5.2的大小.(2)若loga51，则a的

取值范围为________.练习1(1)解不等式：log2(x3)2.(2)若loga(2a1)1, 则a的取值范 围是________．

盐亭中学2016级数学组 赵军 我成长，我负责；越努力，越幸运.命题方向二 对数形式的函数的值域

例题2 求函数的值域：(1)ylog2(x4)；(2)ylog2(x24)．

练习2 函数f(x)log2(3x1)的值域为________.三.当堂检测

1．解不等式log2(x5)log2(3x).2.函数f(x)logax(a0,且a1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝ ________.3．函数y1log2x(x4)的值域为________.24．若loga1，则a的取值范围是________.3 5.(能力提升）函数 ylog1(32xx2)的值域为________.四．小结

1.模式：函数→图象→性质；

2.思想：对数形式的函数→对数函数.3.题型：①解对数不等式；

②求对数形式的函数的值域.五.作业

教材74页：A组第4题，B组第1,2,4题

盐亭中学2016级数学组 赵军