一次函数图象信息题讲稿（5篇）

第一篇：一次函数图象信息题讲稿

一次函数图象信息题------行程问题（讲稿）

同学们，还记得龟兔赛跑的故事吗？今天我们再来回顾一下（播放视频）这个故事告诫我们不可以轻视他人，虚心使人进步，骄傲使人落后。

这背后还有哪些数学问题？大家想知道吗？我们共同来关注一下：观察甲、乙两图，哪幅图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节？请简单说明一下理由

图像是进行数学交流的重要语言，以其为载体的数学题称为图象信息题，也是近几年中考的热点问题。今天这节课我们就共同来复习一次函数信息类问题。希望通过今天的学习同学们1能够在一次函数的图象中学会“识图”和“用图”，掌握解决此类问题的方法和技巧。

我们继续探究，例题我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：

通过大家的探究你能归纳一下识图的方法

天地有大美而不言，图像有大意而不语。函数图像静悄悄地为我们传递着丰厚的信息。从图像中尽可能多地捕捉问题解决的有关信息，并有机地整合，有效地利用，这是一种能力！

下面大家把昨天的作业准备好，把作业中遇到的困难再思考一下，组内交流一下，一会派代表展示给大家

1.（2014绥化）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为

km，a= ；

（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？

2.（2015齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是

千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

3.（2015丽水）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走。设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于 的函数函数图像的一部分如图所示。（1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；（3）甲乙两人何时相距360米？

归纳：如何用图

同学们，通过本节课的学习你们都有哪些收获？ 今天的作业

最后送给大家一段话让图说话，观图思考；敏锐捕捉，信息整合；代数几何，左右逢源；数形结合，别有洞天！

第二篇：《一次函数的图象》教学设计

《一次函数的图象》改进后的教学设计

教材分析

《一次函数的图象》是北师大版八年级上册第六章第三节内容。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数的概念等有关的知识。学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。

学情分析：

八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。所以，这节课主要是老师指引下学生动手操作，小组合作探究，最后总结归纳的方法来解决本节课的内容。

教学目标：

知识目标：（1）了解一次函数图像的意义。（2）会画一次函数的图像。

（3）会求一次函数的图像与坐标轴的交点。

（4）理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系。能力目标：

1、经历一次函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用.2、并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。情感目标：

1、在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。

2、体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。

教学重难点

重点

1、能熟练地作出一次函数的图象.2、归纳作函数图象的一般步骤.难点

理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系.教学课时

2课时

教学过程

一、新课导入

上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.二、进入新课：

引出函数图像的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组的图形叫做这个函数的图像。

1、函数图像的概念活动一。

活动一：作出一有了之后学生自然会想到我们能不能做出一次函数的图形呢?怎么做呢？顺其自然的引出了次函数 y=2x+1的图象。（训练学生的动手和合作探究及总结归纳 的能力）①、列表：

这个环节要提醒大家，要做出图像就必须找出一些满足该函数的点，就是我们要值几组对应的值。因为自变量可以取任意的数，所以我们要注意取值时要正负都有，也可以取0。至少取5个点。（取点此处略）

②、描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出这组点。③、连线：把这些点一次连接起来。

提问：观察所作的图像，发现了什么？（学生分组讨论）

这是引导学生从感性上认识一次函数的图像:是一条直线。但这不能马 上定论这也是本节课的难点所在，我借助以下两个问题突破了这个难点。

问题（1）让学生随意取一个满足函数表达式y=2x的点并在坐标系中画出这个点，看看其是否在原直线上。

题（2）让学生动手操作：在直线上随意取一个点，量一量这个点到两坐标轴的距离是多少，写些点的坐标，看看此点的坐标是否满足表达式y=2x+1。利用上述的两个问题进一步简单说明了一次函数是一条直线，让学生的印象也更加深刻。

2、例题讲解

例1 在直角坐标系中画出y=-2x+5的图象，（学生在练习本上做，老师在黑板上做）并求出它们与坐标轴交点的坐标： 问题1：求出它们与坐标轴交点的坐标：

问题2：y=-2x+5.函数图象是什么图形？

问题3：在平面直角坐标系中确定一条直线需要几个点？

问题4：你会找哪两个点？和同桌讨论，取那些点画图时比较方便？

（点评学生的回答，并讲解：两点确定一条直线，因此，作一次函数的图像时，只要找出两个点，过这两个点就可以作一条直线。并知道一般去的两个点是与横轴和纵轴交点。）

3、随堂练习：

(1)、下列哪些点在一次函数y=-2x+5的图像上?

(2，3)，(2，1)，(0，5)，(3，0）.（2）、作出下列一次函数的图像：

y=4x-2,y=-x+2

4、课堂小结：

通过对本节课的学习，引导学生总结本节课所学的知识：（1）、做一次函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。（2）、一次函数的图像是一条直线。

5、布置作业：习题6.3

6、反思：学生经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤.归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，培养学生数形结合的意识和能力.在探究活动中发展学生的合作意识和能力。

第三篇：一次函数图象教学设计设计

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昌邑市龙池初中 李艳梅

一、教材的地位和作用

本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一次函数性质作准备。

（一）教学目标的确定

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

1、知识目标

（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。

（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

2、能力目标

（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

3、情感目标

（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

（二）教学重点、难点

用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

二、学情分析

1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。

2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学方法

我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

四、教学设计

一、设疑，导入新课（2分钟）

师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？

生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。

生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。

生3：正比例函数也是一次函数。

师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？

这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书）

二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：

1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？（4分钟）

生：不知道。

师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）

用描点法作出下列一次函数的图象。

(1)y= 0.5x(2)y= 0.5x+2

(3)y= 3x(4)y= 3x + 2

师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？

然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？

小组汇报：一次函数的图象是直线。

师：所有的一次函数图象都是直线吗？

生：是。

师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）

师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟）

讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。

小组1：正比例函数图象经过原点。

小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。

师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象）

师：问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？

（一边思考，可以和同桌交流）（2分钟）

生1：用3个点。

生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！

生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。

师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。

（幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程）

师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟）

师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？

组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，1）点。这样找的坐标都是整数。

组2：我们组认为尽量都找整数。

组3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0）

组4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。

师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。

2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？

问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？（独自观察——学生回答）（3分钟）

①y=0.5x与y=0.5x+2；②y=3x与y=3x+2；③y=0.5x与y=3x；④y=0.5x+2与y=3x+2。

生1：①y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。

生2：②y=3x与y=3x+2；两直线平行。

生3：③y=0.5x与y=3x；两直线相交。

生4：④y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。

师：其他同学有没有补充？

生5：③y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。

生6：老师，我也发现了④y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。

师：（出示幻灯片5）同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。

师：问（2），直线y=kx+b（k≠0）中常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有没有影响？说说你的看法。（5分钟）

（学生自主探究——小组交流、归纳——师生共同总结）

组1：我们组发现，常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有影响，当k的值相同时，两直线平行；当k的值不同时，两直线相交。

生：我认为他的说法不确切，当k值相同，且b值不同时，两直线相交。因为当k值相同，且b值也相同时，两个函数关系式不就成为一个函数关系式了吗？

组2：我们组同意生的看法，当k值相同，且b值不同时，两直线平行；当k值不同时，两直线相交当k值相同，且b值不同时，两直线相交。

组3：我们组还发现，当k值相同，且b值不同时，两直线相交；当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点特殊。如③y=0.5x与y=3x；相交，交点是（0，0）④y=0.5x+2与y=3x+2，相交，交点是（0，2）。我们认为，当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点是（0，b）。

师：（出示小规律）同学们观察的都很仔细，回答很好，要继续努力！

师：刚才同学说的，当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系？（因为两直线的位置关系学生都会，所以学生很容易回答）

生：重合。

师：老师考一考你，有没有信心？

生：有。

师：（出示幻灯片6）不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？

①直线y=-2x-1与直线y=-2x+5； ②直线y=0.6x-3与直线y=-x-3。

生1：①两直线平行。②两直线相交，交点是（0，-3）。

生2：①两直线平行。②两直线相交，交点是（0，-3）。

师：一次函数的图象都是直线，它们的形状都，只是位置。

问（3）：我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性，使它们和另一条直线重合。你试试看。（自主探索——同桌交流）（3分钟）

生1：（幻灯片5）①y=0.5x与y=0.5x+2；将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。

生2：③y=0.5x与y=3x；将y=0.5x旋转后能得到y=3x。

生3：②y=3x与y=3x+2；通过平移能得到y=3x+2。④y=0.5x+2与y=3x+2。通过旋转能得到y=3x+2。

师：同学们规律找得都很好，我们这节课只研究平移。

问（4）：①y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向（向上或向下），平行移动 单位得到y=0.5x+2？组②呢？（5分钟）

（学生动力操作尝试——小组交流归纳——小组汇报）

组1：直线y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向 上（向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。

组2：直线y=3x向上平移2个单位能得到直线y=3x+2。

组3：直线y=3x+2向下平移2个单位能得到直线y=3x。

生4：老师，我发现直线y=0.5x+2向下平移2个单位能得到直线y=0.5x。

生5：老师，我们组发现直线y=0.5x沿y轴向 上（向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。在这个过程中，都是0.5，却加上了个2。

师：（同学们说的都很好，生5的发现更好，）

师：出示幻灯片7，然后按↑↓来通过动画演示平行移动的过程。

问（5）：在上面的2个变化过程中，观察关系式中k和b的值有没有变化？有什么样的变化？（生独立思考，回答）（3分钟）

生1：k值不变，b值变化。

生2：k值不变，b值变化；当向上平移几个单位，b值就加上几；当向下平移几个单位，b就减去几。

师：出示幻灯片7上的小规律。

做一做：（独立完成——小组交流—师生总结）（4分钟）

（1）将直线y=-3x沿 y轴向下平移2个单位，得到直线（）。

（2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（）平移（）个单位得到的。

（3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（）。

（4）先将直线y=x+1向上平移3个单位，再向下平移5个单位，得到直线（组1汇报结果。

师：在这些问题中还有没有需要老师帮忙解决的？

生：没有。

三、你能谈谈你这节课的收获吗？（2分钟）

生1：我知道了一次函数图象是直线，所以可以说直线y=kx+b（k≠0）

我还学会了用“两点法”画一次函数的图象。

生2：我觉得学习一次函数，既离不开数，也离不开图形。）。

生3：我知道当k值相同，b值不同时，两个一次函数图象平行，当k值不同时，两个次函数图象相交。

生4：我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线，函数关系式中k，b值的变化情况。

„„

四、测一测：（6分钟）

师：老师觉得你们学的不错，你们认为自己学的怎么样？

生：好

师：让我们比一比，看一看谁是这节课学得最好的？哪个小组是最优秀的小组？

师出示幻灯片，提出要求：独立完成测试题，不能偷看别人的，也不能别人看，否则按作弊处理，给个人和小组都扣分）

一、填空：

1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是（），若该函数图象过原点，那么它是（）。

2、如果直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点(0，2），则该直线的函数关系式是（）。

3、把直线y=2/3x+1向上平行移动3个单位，得到的图象的关系式是（）

4、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是（），直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是（）。

5、直线y1=（2m-1）x+1与直线y2=（m+4）x-3m平行，则m的取值是（）。

二、选择：

6、在函数y=kx+3中，当k取不同的非零实数时，就得到不同的直线，那么这些直线必定（）

A、交于同一个点 B、互相平行

C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关

7、函数y=3x+b，当b取一系列不同的数值时，它们图象的共同点是（）

A、交于同一个点 B、互相平行的直线

C、有无数个不同的交点 D、交点个数的多少与b的具体取值有关

在做完之后，师：小组之间交换测试题，老师出示幻灯片上的答案。

师：看完之后，统计出其小组的成员的成绩以及平均分数，就是该小组的成绩。（老师对优秀个人和小组给予表扬！）

师：同学们，个人更正错题，可以小组帮助，也可以请老师帮助。

师给予学生一定的时间，问：同学们对于这节课还有没有疑问？

生：没有。

四、作业：

在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？

（1）y=2x与y=2x+

3（2）y=-x+1与y=-3x+

1五、课外延伸：

直线y=0.5x沿x轴向（向左或向右），平行移动 个单位得到直线y=0.5x+2。

六、教后反思：

在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究——小组合作、交流——问题升华的教学模式。既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结合”的数学思想。每一个问题的解决我都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机

会；在学生想展示自己的做法时，给学生充足的时间让他们去“合作交流”；当学习达到高潮时，引导学生将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓宽学生知识面，培养创造性思维。2009-10-02 人教网 关闭 打印 推荐给朋友 大 中 小

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5课时）

第四篇：一次函数图象翻转课堂教案

一次函数图象翻转课堂教案

一．教材分析

1.教材的地位和作用

本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的数学图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。2.教学目标 知识与能力：

（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。（2）结合图象，理解直线y=kx+b(k,b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

过程与方法：

通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。情感态度与价值观

学生能够结合具体情境体会数形结合的数学思想。3.教学重难点

（1）重点：用“两点法”画出一次函数的图象。（2）难点：理解直线y=kx+b(k,b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。二．教学过程

（一）课下知识传授

1．明确目标——准备教学视频（1）明确教学目标

课下自主学习阶段的教学目标：能够利用电子设备进行一次函数图像与性质相关知识的学习，在动手操作中逐步体会一次函数图象特征，提高对信息技术环境中新教学模式的认识，在课下自主探究过程中体验数学的乐趣。课上协作内化阶段的教学目标：通过自主探究，小组协作交流深入研究一次函数的图象特征，加深对一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中不同的k和b函数图象的关系的进一步理解，对一次函数系数的各种情况下的图象有一个整体的掌握。在生生互动与师生互动中，激发学生数学学习兴趣，培养学生数学探究精神，提高学生自主学习和协作学习能力。（3）创建教学视频 视频内容包括：①举例通过列表描点连线的步骤画出一个一次函数的图象。②讨论一次函数的图象都是一条直线吗？③找出画一次函数的简便方法（两点法）。④请同学们自己画出所要求的八个一次函数的图象，然后仔细观察分析一次函数图象特征。2.自主学习——记忆领会概念内容

（1）观看教学视频

在教师的引导下，学生观看教学视频实现对一次函数图象的感知与记忆。与以往在课堂中听课不同的是，学生在观看教学视频时可以根据自己的学习情况，自行安排学习进度，多次暂停、回放并随时做笔记完成课前练习。（3）完成练习

完成教学视频中的相关练习，在掌握两点法画一次函数图象的基础上，进一步观察一次函数的图像特征。

（二）课上知识内化

1.协作探索——发现一次函数图像特征（1）确定问题

首先一次函数的图像可以用“两点法”画出，那么一般选用哪两点比较容易？学生根据一次函数图象的两点法画法画出习题中的一次函数图象，观察对于k和b的正负对函数图像的影响，进一步试着总结不同的k和b所对应的图形大致的位置。（2）自主探索

在课堂上，教师基于探究性问题为学生创建个性化学习环境，使学生自主探究，教师则通过“1对1”教学方式，帮助学生解决在理解教学内容及完成作业中所遇到的困惑，开展高质量的有效课堂学习来完成知识内化的过程。（3）小组讨论

基于问题，学生以学习小组为单位进行讨论，小组成员人数通常控制在5人以内。正对上面提出的问题，组内采用对话、商讨、辩论等形式对问题进行探究。学生在组内发表个人看法，与成员进行交流，总结一次函数图像的特征。2.交流展示——综合评价形成体系（1）成果展示

经过自主探究、协作学习之后，学生把自己或小组在学习活动中得出的一次函数图像特征的相关结论进行展示。个人或组间通过多种方式在班级进行表达、交流最后互相补充，归纳总结出一次函数图象特征：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)其中k决定了函数图象是上升的还是下降的，具体的说：当k＞0时，图像呈上升趋势；当k＜0时，函数呈下降趋势。其中的b决定了函数图象与y轴的交点（0，b）,当b＞0时,函数图象与y轴交于正半轴；当b＜0时, 函数图象与y轴交于负半轴；当k=0时，函数图像过原点。（2）反馈评价

通过学生的展示，纠正其中的错误的描述，补充遗漏点，最终将学生得出的结论与学生一起制成表格，在此过程中回顾已得出的结论，加深对一次函数图象特征的理解，通过进一步的总结，将一次函数图象特征全面掌握。

第五篇：《一次函数的图象和性质》说课稿

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《一次函数的图象和性质》说课稿

一、教材分析

1、教材的地位与作用

本节课的教学内容是一次函数的图象和性质。一次函数的图象和性质是正比例函数图象与性质的推广，在许多方面与正 比例 函数的图象与性质有紧密联系，是本章的重点之一。

学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节是继续学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。

2、教学目标

①认知目标：掌握一次函数图象的画法；结合图象，使学生初步理解一次函数的性质；

②技能目标：渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质；并利用一次函数的性质解决有关的实际问题。

③情感目标：通过多媒体演示画面，培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。

3、重点与难点

重点：一次函数的图象和性质 难点：一次函数定义的导出与性质的理解

二、教法：

1、授课时抓住学生已有的知识点，在学生主动参与，教师引导下，使学生更好掌握新知识，对学生进行分类不同程度的学生采取不要求。

2、采用直观教具和多媒体演示，使学生获得直观印象便于学生理解新知。

三、学法：

通过一系列不同问题，使不同学生都能积极参与，提高学生分析问题，解决问题的能力。激发学生学习兴趣。

（一）复习引入

提问：（1）一次函数的解析式是什么，当b为0时是什么函数？（2）正比例函数的图象与 性质怎样？

（学生回答后，教师点明课题通过对旧知识的复习，为讲授新知识作准备。）

（二）讲授新课

1、一次函数的图象屏幕显示：表格与坐标系考察正比例函数y=2x与一次函数y=2x+1在如表中x取值时，y的取值情况，并在同一坐标系中描出图象。

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引导学生观察：相同的横坐标，一次函数y=2x+1图象的点的纵坐标与y=2x图象1。即位置高了一个单位。并举例说明。

（1）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）且平行于直线y=kx的一条直线把一次函数y=kx+b的图象叫直线y=kx+b

（2）截距的定义：直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标，即为b。举例y=2x—3明截距与距离的不同。

（用动画演示、这一位置升高一个单位的过程。通过学生的动手参与，发挥学生的主动性，在教师的引导下和启发下通过学生自己的观察和发现，并结合直观的演示，使学生掌握新知识。）

2、一次函数图象与性质

（1）根据图象特征，启发学生。并联系正比例函数的图象，得到一次函数图象的作法：在这条直线上任取两点，过这两点画一条直线即可。

（2）举例画y= x+2 的图象。教师示范。图略

（3）学生练习：在同一坐标系内画出y=--2x+3与y=--2x--3的图象

（4）教师出示正确答案。根据图形讲解一次函数图象的性质：当k>0时，y随着x的增大而增大当k<0时，y 随着x的增大而减小（在讲解性质 时利用《几何画板》演示，在k>0时，y随着x的增大而增大

k<0时，y随着x的增大而减小

在补充练习后，直接讲一次函数的性质，主要是考虑到学生思维的连贯性直观教具的演示，形象说明性质，便于学生理解接受。）

（三）知识应用

屏幕显示课本138页例2 ：

分析：（1）怎样求余油量？（2）用去油量怎样表示？

（3）写出Q 与t的关系式。

（4）根据油量、时间的实际意义确定t的范围。（５）由于时间与油量限制得

到图象为一条线段。（6）利用图象，当时间超过4时余油量为0≤Q≤24（教师详细板书过程。利用动画演示随着时间的推移油量减少的直观印象，并在4时着重显示。通过一系列问题，使学生逐步理解并找到解题途径把问题细化便于不同程度的学生掌握增加学生的信心与学习兴趣并对所学新知进一步巩固。）

（四）巩固练习

课本139—140练习题（进一步巩固所学新知）

（五）归纳小结

师生共同小结：

1、一次函数图象的定义

2、截距的定义

3、一次函数图象的作法

4、一次函数图象的性质

（调动学生的积极性对所学知识全面小结，使其成为一个体系，帮助学生全面掌握知识。）

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（六）作业:

复习本节内容

2、作业本

（二）3、预习下一节内容

（巩固所学知识培养良好学习习习惯）

（五）、板书设计（略）

四、教学评价与反馈

本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等。教学中注意随时 观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情 况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反 应是否积极、跟进；课堂练习、答问的正确程度；练习的正确率等。为了使评价 更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意抽样的方法，并且收集的信 息应及时准确。通过收集的信息，对学生的问题应当作出及时的矫正和评说，并 对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。

五、教学设计说明

1、设计思想：本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本 节课归为探究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想 如下：

⑴以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思 想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。⑵以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程、人类掌握知识和形成能力 的发展过程，强调教学过程的有序性。

⑶以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观 能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会 认知，为他们的终身学习奠定基础。

⑷以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭 示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的 对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将 现代信息技术和传统教学媒体有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的 质量。

2、板书设计

一次函数（说课稿）尊敬的各位领导、老师：

大家好！今天我说课的内容是七年级数学第六章第二节“一次函数”的第二课时。下面我从以下几个方面对本课的设计进行说明。

一、分析教材，把握中心 1．教学内容

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本节课是一次函数的第二课时，主要学习：⑴一次函数图象及画法。⑵一次函数的性质。

2．教材的地位及作用：

一次函数是在学习了函数定义、函数图象和正比例函数的基础上进一步延伸的，它在《一次函数》

一章中占有非常重要的地位。一次函数既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是后继学习“用函数的观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广阔的应用。因此，科学而合理地设计好本课非常关键。3．教学目标：

本节课的主要内容是一次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质是今后继续学习二次函数和反比例函数的重要基础，直接关系着函数的其它有关知识的学习。因此，我确定本节课的教学目标如下：（１）知识与技能：理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系；会利用两个合适的点画出一次函数的图象；掌握一次函数的性质。（２）数学思考：通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程；通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用。（３）解决问题：通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。（4）情感态度与价值观：通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。让学生在民主、和谐、活跃的探究氛围中，充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，从而激发学生探究数学知识的兴趣。4．教学重点：

一次函数的图象和性质 5．教学难点：

由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

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6．教学媒体的确立：

让“图形出来说话”，充分调动学生的直觉思维是近年来数学教学的重大变革，本课结合教材特点，自制课件，配合计算机辅助教学，极大地激发了学生的学习兴趣。课件的颜色变幻及图形变化给学生带来的感官刺激，帮助学生在感性认识的基础上加深对知识的理解和应用，从而使学生的思维向更高层次过渡。

二、掌握学情，有的放矢。

学生已经学过了正比例函数的图象和性质，对函数的图象也已经有所理解，结合课件中的图象类比，学生对一次函数的图象很容易接受，授课时不必多费时间，对于一次函数的性质，通过学生动手画图实践以及课件演示图形特例，学生容易猜想出结论，同时引入几何画板进行实验验证，使学生从感性认识到理性认识，从特殊到一般。但对于性质的得出就有些困难了，这就需要教师加以点拨引导，使学生对性质的得出顺理成章，再配以层次不同练习加以巩固，使学生既有兴趣参与整个课堂学习，又能真正掌握所学知识。

三、选择教法，指导学法：

新课标指出：“教学不只是传授知识，让学生单纯记忆前人的研究成果，更重要的是激发学生创造思维，引导学生去探索，发现结论的方法。”因此本节课采用的主要教法是“引导发现法”，并以电化教学为辅助教学手段，教师通过从具体到抽象，从特殊到一般，讲练结合。学习时，有意让学生通过图形变化从正比例函数图象正向迁移到一次函数图象，以旧引新，让学生感觉到新旧知识间的密切联系，从而激发学生从已有知识出发探索新知识的主动性，引导学生采用自主、合作、探究的学习方式，给学生创造充分从事教学活动的机会，并在学习过程中指导学生运用实验、观察、类比、猜想、归纳、转化等方法，获得知识，形成技能，发展思维。

四、教学程序设计：

本课采用的教学模式是：“自主—合作—探究”。基本流程为：创设情境—提出问题—主动猜想—自主探究—知识内化—总结升华。

考虑到学生在学习本节内容之前，已对正比例函数的图象和性质有了一定的认识，故在教学中，我首先给出两个一次项系数相同的正比例函数和一次函数，让

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学生通过对应描点法画出它们的图象，在对应描点这一活动过程中，体验几组对应点的位置变化，感悟一次函数图象的形状及其与正

比例函数图象的位置关系，在此基础上，归纳得出“一次函数的图象是一条直线”这一事实。紧接着，根据这个事实，让学生利用两个点（两点确定一条直线）画出一次函数的图象。对于一次函数的性质的教学，着眼于一次项系数k的变化来设计几个一次函数，让学生先画出它们的图象，再观察相应图象的变化趋势，并类比正比例函数的性质，进而归纳出一次函数的性质，通过这种注重过程和体验的再设计，凸显本节的教学重点。最后，为了拓展一部分学有余力的学生的知识视野，在练习和作业中，我又各设计了一个思考题和选做题，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”

本课立足于学生的已有知识，把教学重点分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是参与者、合作者、引导者。在教学活动中，教师重点关注学生的实践能力、探究精神和交流合作意识，强调过程性评价。

五、总结升华：

通过本节课的学习，你有什么收获？学生归纳时可互相补充，最后在老师的引导下加以完善。以提问方式进行小结，使学生学会在探索知识、发现结论的基础上善于归纳总结，真正全面掌握所学知识。学生通过对知识的回忆和再现，理清知识脉络，完善新的认识结构，从而提高课堂效率。

六、板书设计

中间：课题。左侧：图形。右侧：一次函数的性质

这样设计便于学生观察、归纳、概括、使知识形成体系，同时对本节课的重点也能达到一目了然的效果。

七、课后综述：

综上所述，我尝试的自主—合作—探究的教学模式，以问题为中心，以探索为主线，以发展为主旨，在整个教学过程中始终面对全体学生，注重发挥学生的主体和教师的主导作用，注重教师角色的转变，教师是组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松和谐，适合学生发展的学习环境，创设一种有利于学生自主、合作、探究的学习氛围。在整个教学过程中，运用计算机辅助教学，通过不同的教学活动，使每个同学都得到了不同层次的发展，使他们都能感受到获得知识的愉悦，都能体验到成功的快乐！我的说课完毕，谢谢大家！