正弦函数余弦函数图象教学设计

第一篇：正弦函数余弦函数图象教学设计

正弦函数、余弦函数的图象的教学设计

一、教学内容与任务分析

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

二、学习者分析

学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。

三、教学重难点

教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征

教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系

四、教学目标

1.知识与技能目标

（1）了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象

（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征

（3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系（4）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图 2.过程与方法目标

（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系（2）体会数形结合的思想

（3）培养分析问题、解决问题的能力 3.情感态度价值观目标

（1）养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识（2）激发数学的学习兴趣（3）体会数学的应用价值

五、教学过程

一、复习引入

师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。

这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。

遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？

我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢

【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。

二、讲授新课

（1）正弦函数y=sinx的图象

下面我们就来一起画这个正弦函数的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,，,„，2π的正弦线正弦线632（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。

把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？

根据诱导公式cosxsin(x),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移

单位即得余弦函数y=cosx的图象.y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinxy=cosx23456x 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)((3,-1)(2,0)2,1)(,0)2余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)((3,0)(2,1)2,0)(,-1)2只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．

3、讲解范例

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。探究4．

不用作图，你能判断函数y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。

4、小结作业

对本节课所学内容进行小结

【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。布置分层作业

基础题A题，提高题B题

【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。

第二篇：正弦函数、余弦函数的图象教学设计

正弦函数、余弦函数的图象

一、教材分析：

本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

二、学情分析：

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

三、教学目标：

依据教学大纲的要求，制订如下三个教学目标：

知识目标：1．理解几何法作图原理（难点）；

2．掌握五点法作图（重点）； 3．了解三角函数图象的变换作图．

能力目标：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想．

发展目标：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于探 索、勇于创新的精神，提高综合素质．

四、设计理念：

本节课利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣。

五、教学程序：

本节课的教学程序图如下：

第一部分：导入．先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象．如何作出该曲线呢？

（以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动）．

第二部分：几何法作图．引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出 y＝sinx，x∈R的图象．同法得出 y=cosx，x∈R的图象．

第三部分：多媒体展示．教师利用多媒体展示用Flash动画制作的课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。第四部分：“五点法”作图．曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤．

第五部分：总结．让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用．

如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力．同时也体现了“教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展”的教学思想．同时在教学过程中配以多媒体课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率．

为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体课件，将 y＝sinx，x∈R和y＝cos x，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)．及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间．

用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．第一步设疑：“几何法作图．由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦．在 精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲．第二步引导：让学生观察正弦函数 y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝ cosx，x∈[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体． 应用：画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;(2)y=－cosx x∈［0,2π］.解:(1)按五个关键点列表:利用正弦函数的性质描点画图(见课件).(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(见课件).反馈练习: 1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[-π, π]的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者? 2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间: 4(1)sinx＞0(2)sinx＜0(3)cosx＞0(4)cosx＜0（例题、练习都用课件展示）

本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．

反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念．

最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质．

六、板书设计 ：

1.正弦曲线 2.余弦曲线 3.“五点法”画图象

七、布臵作业 ： 1.课本P58、习题4.8 1 2.预习内容P51—53

3、预习提纲

正弦函数、余弦函数分别具有哪些性质？

第三篇：正弦函数、余弦函数的图象和性质教案

正弦函数、余弦函数的图象和性质

一、学情分析:

1、学习过指数函数和对数函数；

2、学习过周期函数的定义；

3、学习过正弦函数、余弦函数0,2上的图象。

二、教学目标： 知识目标：

1、正弦函数的性质；

2、余弦函数的性质； 能力目标：

1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；

2、会求简单函数的单调区间； 德育目标：

渗透数形结合思想和类比学习的方法。

三、教学重点

正弦函数、余弦函数的性质

四、教学难点

正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用

五、教学方法

通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）

六、教具准备

多媒体课件

七、教学过程

1、复习导入

(1)我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？(2)正弦、余弦函数的图象在0,2上是什么样的？

2、讲授新课

（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）

通过多媒体课件展示出正弦函数在2,2内的图象，利用函数图象探究函数的性质：

ⅰ 定义域

正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到正弦曲线在1,1这个范围内，所以正弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在2k,2 k  (k上是增函数；











Z)

222k

在





,2 k  

(k 

Z)上是减函数；

223ⅳ 最值

观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

当

x k 



,k

 Z 时，y max



1当

x k  ,k

时，y min

  1

 Z22

ⅴ 奇偶性

正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。ⅵ 周期性

正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）

通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质： ⅰ 定义域

余弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到余弦曲线在1,1这个范围内，所以余弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在,2 k  (k

2 k 

 



Z)上是增函数；

 2 k,2 k  

 (k 

Z)上是减函数；

在ⅳ 最值

观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

min 当

x

k  , k 

Z 时，y max

 1

当

x

 2 k 



 , k 

Z 时，y



 1

ⅴ 奇偶性

余弦函数的图象关于y轴对称，所以余弦函数的偶函数。ⅵ 周期性

余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。

3、例题讲解：

例：求函数 y



sin（)的单调递增区间。

x23分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。

1u 的单调递增区间是 解：令 u



x 

.函数 y

 sin

3[



k , 



2k 

Z

k  ],222

x  2由k 





k ,2321

得：

54kx4k,kZ.33

5x4k,4k(kZ)

)的单调增区间是 所以函数

y 

sin（

3323

4、练习：

 3求函数 y

sin(x )的单调减区间。

4k8,k8(kZ)

答案：









5、小结：

（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？

6、作业：

习题1.4

第4题、第5题

第四篇：(公开课教案)正弦函数、余弦函数的图象

正弦函数、余弦函数的图象

湖南省泸溪县第一中学 邓德志

一、教材分析

三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础，研究办法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章的知识既是解决实际生产问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础。三角函数是数学中主要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情。在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率。

四、教学目标

知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；

2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。

过程与方法：通过简谐运动沙摆实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点。

情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想。

五、教学重点与难点

教学重点

用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数的图象。教学难点

用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。

六、教学方法

讲授、启发、诱导发现教学。

七、教

具

多媒体、实物投影仪。

八、教学过程

活动1【导入】引入

借助多媒体课件让学生观察沙摆实验演示，激起学生的兴趣。指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象。

如何作出该曲线呢？

（以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与到课堂活动中）

活动2【导入】描点法作图

1.提出问题：如何画一般函数的图象？

2.学生回答描点法，作图步骤：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描点(Ⅲ)连线。

（描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，点的定位不准。如何精确定位呢？）活动3【讲授】几何法作图

1.如何作角α的正弦线、余弦线、正切线？

2.引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的图象。（这种方法可以实现点的精确定位。画图时，注意讲清：a、把单位圆分成n等份(这里分12份)；b、找横坐标；c、找纵坐标；d、连线。）

3.依据诱导公式一，平移图象得出 y = sin x, x∈R的图象，即正弦曲线。活动4【讲授】“五点法”作图．

让学生观察已作出的正弦曲线图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤。

观察y = sin x, x∈[0, 2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？ 能否利用这些点作出正弦函数的简图？ 关键五点：(0，0)，（2，1)，(π，0)，（32，-1)，(2π，0)。

事实上，只要指出这五个点，y = sin x, x∈[0, 2π] 的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。

（设计意图：通过直观形象的图像，培养学生的观察分析能力，培养学生组建新知识的能力。）要求：

(Ⅰ)掌握正弦曲线的形状；(Ⅱ)注意正弦曲线的弯曲“方向”。活动5【练习】检测训练 画出下列函数的简图：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活动6【讲授】总结巩固

这节课我们主要是学习了作正弦函数图象的两种基本方法：几何法、五点法。几何法利用三角函数线作正弦函数的图象和“五点法”利用五个关键点作正弦函数的简图。用三角函数线作函数的图象虽然精确但比较麻烦，在今后的学习中，我们更多的是用“五点法”，它更实用。

活动7【讲授】课后思考

（1）从图像变换角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的图像，得到y = sin x+1, x∈[0, 2π]的图像？（2）以正弦函数图像为基础，如何得出余弦函数图像？（3）利用正弦函数图像研究正弦函数具有哪些性质？

（设计意图：通过思考，一可以巩固所学知识，二可以为后面学习正弦函数、余弦函数的性质打下良好基础。）

九、作业设计

学业分层测评

（六）。

十、板书设计

正弦函数、余弦函数的图像

1、正弦函数y = sin x, x∈[0, 2π]的图像（1）用描点法画y = sin x, x∈[0, 2π]的图像（2）用几何法画y = sin x, x∈[0, 2π]的图像

2、正弦函数y = sin x, x∈R的图像

3、用“五点法”作正弦函数y = sin x, x∈[0, 2π]的简图

十一、课后反思

第五篇：1.4.1正弦函数,余弦函数的图象教案

§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

【教学目标】

1、知识与技能：

（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；（2）根据关系cosxsin(x2)，作出ycosx,xR的图象；

（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。

2、过程与方法

进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。

3、情感态度价值观

通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。【教学重点难点】

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。【教学过程】

1.问题引入，创设情境： 问题1：:任意给定一个实数x，对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象 视频演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考： 有什么办法画出该曲线的图象？

2、新课讲解

（1）提出问题：

根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？

答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？（2）探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：

引导学生画出点(,sin)

33问题一：你是如何得到

32的呢？如何精确描出这个点呢？

问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？

电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP的长度就

是这个角度的正弦值。演示点(,sin)的画法。

33问题三：能否借用画点(3,sin3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象呢？

课件演示：正弦函数图象的几何作图法 教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、

6、

3、

2、„„、2等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数ysinx，x0,2的图象

问题四：如何得到ysinx，xR的图象

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx在x2k,2(k1),kZ,k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数ysinx，xR的图象，即正弦曲线。问题五：如何作余弦函数ycosx，x0,2的图象？

放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系

即 cosxsin(2x)

通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。

y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinxy=cosx23456x问题六：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 学生活动：请同学们观察，边口答在ysinx，x0,2的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：

3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)

22组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

小结作图步骤：

1、列表

2、描点

3、连线

学生活动：试试用五点法画出函数ycosx，x0,2的图象

3、例题分析

例

1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx，x0,2

ｙ＝－cosx，x0,2

4、练习巩固

在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[32,2]的简图

5、课堂小结

通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？

① 正弦函数图象的几何作图法

② 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）

③ 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象

6、布置作业：

画出下列函数的图象简单，并说说他们分别与函数y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么关系？

(1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]