正弦函数余弦函数图像教学反思

第一篇：正弦函数余弦函数图像教学反思

正弦函数余弦函数图像教学反思

由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。课后反思： 比较成功的地方：

1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．

2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌.因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．

3．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．

4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．

5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣． 6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识． 需要改进的地方：

1．时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排． 2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．

3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．

正弦函数余弦函数图像教学反思

阿城一中

肖正楷

第二篇：正弦余弦函数的定义教学反思

《任意角正弦、余弦函数的定义》公开课后的教学反思

2017年4月12日，在数学组备课组长、教研组长及所有组内同事的共同指导与帮助下，我有幸在高一1605班上了一节《任意角正弦、余弦函数的定义》的公开课。本节内容是北师大版高一数学必修四第一章第三节的内容，该节内容是对推广后任意角的正弦、余弦函数的重新定义，理论性较强，虽然学生在初中有学习过相应的函数知识，但由于任意角的推广，学生对于任意角的正弦、余弦函数就不那么容易理解了。整节课讲授之后，我才发现学生的学习情况并没有自己想象中的那么理想与完美，因此，对于这节课，我做出以下几点教学反思：

1.对“数学概念”的反思——学会数学的思考

对一名高中数学教师而言教学反思首先是对数学概念的反思。

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想，用数学的眼光去看世界去了解世界：用数学的精神来学习。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，去挖掘、发现新的问题，解决新的问题。因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。

2.对“备学生”的反思---学会课前多“备学生”

教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，这样我们才能更充分了解学生的思想，掌握他们的学习情况。因此，课前充分去“备学生”—--备学生的思想，备学生的差异，备学生的基础都是很有必要的。

3.对“备教材”的反思----学会课前多听课

由于我是今年开学初才接任的高中数学科教学任务，教学时间短，经验不是很足，因此，在备教材的时候，感觉自己也有点力不从心。整节课的内容，虽然我花了很长的时间去备课，但到了真正的课堂，在和学生一起探究正弦、余弦函数定义的环节时，我发现自己仍存在一定的问题，比如：如何引导学生通过构造 直角坐标系和单位圆把任意角放到单位圆上，如何得出任意角的正弦、余弦定义，如何利用定义去得出其他象限角的正弦、余弦函数取值符号等，在和学生探究这些问题的时候，虽然大部分学生都能参与探讨，但学生在讨论过后却还是不太会利用定义解决问题。我认为，应该是自己对教材的定义备得还不是很熟悉，因此，在讲解过程中，也无法向学生进一步讲透概念，导致学生出现对概念的“朦胧感”。

为此，我反思自己，在以后的教学中，我应该多去听有经验教师的课，多去听听他们的教学思路，去学习他们的教学方法，然后结合自己的看法，多角度的把握整章教材，了解教材的教学目标和重难点，不断提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限时间里，争取顺利完成每一节课的教学任务。

4.对学生“学法”的反思-----多让学生动手做，动脑想，动嘴说。在本节课中，我的引导以及讲解过多，这就直接导致了学生想得少，说得少，这与我们所倡导的“以学生为主体”是不协调的。我是一个新老师，对于上课的时间以及节奏总是掌握不好，总是认为学生回答不上来问题所耽误的时间是一种浪费，所以对于新知识以及难题我总等不到学生来回答，而是自己就直接讲解。其实，这是一种很错误的想法：第一，让学生说的过程中，是让学生对所学知识在脑海中整合的过程，这并不浪费时间；第二，学生回答问题是站在学生的角度来想问题并且进行表达，这样其他学生能够更好地理解；第三，让学生回答问题可以检测他们的掌握情况，使教师心中有数。总而言之，让学生多想多表达，是十分有意义的，我以后一定要做到以“学生为主”，讲练结合。

5.对“教学环节”的反思---学会设计流畅的教学环节

设计出一套循序渐进、流畅自如的教学环节，是吸引学生学习的重要方法，环环相扣的环节，它不仅符合学生的认知规律，还能充分激发出学生的学习热情，让学生能在轻松愉快的氛围中探究新知，爱上学习。在本次公开课之后，我重新反思了自己整节课的教学环节，发现环节

二、环节三及环节四依然还是不够顺畅，比如，环节二是讨论“任意角终边上的一点坐标P与单位圆相交”，环节三是“利用定义去讨论每个象限角正弦、余弦值的取值符号”，环节四是讨论“任意角终边上的一点坐标P不与单位圆相交，而是在单位圆外”的知识讨论，我发现环节三和环节四两个环节连接得不够顺畅，不太符合学生对新知的认知规律。所以学生在学完新课后，在练习过程中，对求单位圆上、和圆外的那个交点坐标的正弦、2 余弦函数的值依然是含糊不清。因此，我反思自己，最好还是把环节三和环节四的顺序进行调换，相信这样学生会更容易去理解圆上和圆外一点坐标的意义，从而能快速利用正弦、余弦定义去推广应用计算。

6、对“课堂细节”的反思---学会关爱、及时鼓励学生

高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

7、对“课堂主体”的反思---学会充分发挥学生主体、教师主导作用

学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学，积极调动学生的学习积极性。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。

8.对“教学重难点”的反思---学会重点突破、难点突出

每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再结合近几年的高考题型和本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。

9、对“学习技能”的反思---切实重视基础知识、基本技能和基本方法

众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推 3 证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

10、对 “学习方法”的反思----渗透教学思想方法，培养综合运用能力

常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。

总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。

任课教师：

2017年4月15日

第三篇：《正弦函数图像变换》教学设计

1.5正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计

精河县高级中学

韩英

教学目标：

知识与技能目标：

能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

情感、态度价值观目标：

通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

学情分析：

本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。

教学内容分析： 三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律。观察函数、、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。

利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。

教学流程图：

教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

（一）创设情境：

1.动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》

2.根据你的知识，你能解决函数哪些方面的问题？

学生分析：可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“五点法”作图。教师追问：作出它的图象还有其他的方法吗？

【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数问题1：函数学生思考，交流，正弦函数

和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？

就是函数

在A=1，ω=1，=0的特殊情况。的图象）

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(ωx+φ)的图象的关系。

（二）建构数学 自主探究：

自主探究：由正弦曲线如何变化得到函数①问题提出：三种变换能否任意排序？

②对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你呢？ 的图象？

【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、、都发生了变化，自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

问题2：由正弦函数图象如何变换得到函数的图象？ 猜想（1）猜想（2）

【设计意图】观察函数解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。

A、自主实验，形成初步结论：小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究： 问题3：按照第一种方法由函数按照第二种方法由函数的图象如何变换到的图像如何变换到函数的图象？ 的图象？

学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。

①.把的图象上的所有的点__左___平移 ___个单位长度，得到的图象。

②.再把的图象上各点的_横__坐标_缩短__的图象。

到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到③.再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

到原来的__3_倍（__横_坐标不变）得到

学生总结上述变换过程：相位变换 ①.把

周期变换

振幅变换 或 向右

平行移动

个单位长度，得到的图象上的所有的点 向左 的图象。

②.再把不变），得到③.再把横_坐标不变）得到 的图象上各点的_横_坐标__缩短_的图象。的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

或_伸长_到原来的__倍（_纵_坐标

或_缩短_为原来的_A_倍（_B、深入探究，讨论分析： 预设问题：

教学的班级为 重点班，根据以往的教学经验，如果只研究一种顺序，有的学生会错误地认为由的图象向左平移个单位得到的图象，说明学生没有真正理解函数图象的变化是看坐标（x,y）的变化量。预想到学生会犯这个错误，为了让学生更好地理解图象变化的实质，我选择不同的小组汇报，进而追问：为什么会有这种不同呢？原因是什么？学生们可以通过观察坐标表格中横坐标的变化，发现平移量。或者通过观察图象，发现平移量。因为在方案ω—中，先进行了横向的伸缩，即横坐标变为了原来的上来看，点和

倍，所以向左平移个单位；从坐标和解析式分别满足两个解析式，也可以得到这个结论。

把的图象上所有的点__向左_平移_，还是

_个单位长度，得到函数，为什么？

个单位；先周期变换后相位变换时，的图象。

问题4：第二种变换方法，平移量是注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移需向左平移个单位而不是个单位。平移量是由的改变量确定的。

学生总结第二种变换的规律：周期变换 把y=sinωx的图象上的所有的点 向左 y=sin(ωx+φ)的图象。

对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移先周期变换后相位变换平移

个单位长度。

个单位长度。相位变换 或 向右

振幅变换平行移动

个单位长度，得到【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。

（三）知识运用，巩固强化

【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。

（四）归纳交流

1、学生谈本节课的学习体会。

2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。

3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。

（五）巩固作业

课本 2（写在作业本上）,1（写在书上）

（六）学习效果评价设计

1．在学生动手实践、观察、思考问题的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习过程中，观察学生的类比学习能力；

2．在各组共同学习、解决问题的过程中，观察学生合作交流、学习的能力； 3．对不同方案的对比学习中，了解学生把握事物本质的能力；

4．通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；

5．通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。

第四篇：正弦函数图像变换教学设计

府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

函数yAsin(x)的图像（第2课时）教学设计

【设计理念】

《标准》已明确指出在数学教学过程中注重培养学生的自主学习、合作交流的能力，提高学生的探究能力和交流能力.为了体现这一新的教学理念，本节课的设计采用了六环节分层导学模式，课前学生以课前预习案为依托进行自主学习，然后进行小组交流，合作学习；课中学生对课前预习的成果进行展示，师生共同点评，然后在教师的引导下以课堂探究案为本，探究参数对函数ysinx的图像的影响以及由函数ysinx的图像变换得到函数ysinx的图像的步骤，最后学生独立完成课堂检测案，检测学生课堂学习的效果；课后学生通过完成导学案课后提升案，巩固本节课所学知识.在整个教学过程中学生是主体，教师是教学活动的设计者及引导者.【教材分析】)xR,A0,0）正弦函数yAsin(x（是物理中简谐振动的位移与时间和交流电的电流随时间变化的函数（数学）模型，应用比较广泛.教材通过物理中的简谐振动的例子，引出yAsin(x（）xR,A0,0）的图像与性质及图像与函数ysinx的图像之间的关系的探究.教材通过例题分别讨论了函数yAsinx，ysin(x)，ysinx与函数ysinx的关系，运用从)xR,A0,0）特殊到一般的化归思想，归纳分析出参数A，，对函数yAsin(x（图像的影响.本节课是函数yAsin(x)的图像的第二节，重点探究参数对函数ysinx的图像的影响以及由函数ysinx的图像变换得到函数ysinx的图像的步骤.按照列表、画图、确定周期、讨论性质、归纳参数的影响的思路展开讨论.这样的设计，为学生提供了一个观察问题的角度，使学生掌握讨论周期函数的一般方法和步骤。

【学情分析】

1.能力分析

（1）学生已经掌握利用五点法画正弦函数的图像的步骤；（2）学生已经初步掌握利用函数图像研究函数性质的一般方法.2.认知分析

（1）学生初步掌握数形结合这种研究方法，但应用能力还显不足；（2）学生具备简单的自主学习能力和课堂探究能力.3.情感分析

部分学生学习态度还不够积极，但大多数学生学习的动机强，有强烈的探究欲望，能主动进行自主学习和课堂合作探究.府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

【教学目标】

知识与技能：

1.会用五点法画函数ysinx的图像；

2.对比ysinx，理解参数对函数ysinx的图像的影响； 3.掌握由函数ysinx的图像，变换得到函数ysinx的图像的步骤.过程与方法：

1.经历自己动手画函数ysin2x和ysin1x图像的过程，提高利用描点法绘制函数图像的能力； 22.经历利用函数图像研究函数性质的过程，进一步体会数形结合思想在函数性质研究中的重要意义； 3.经历由ysin2x和ysin1x的图像与性质归纳出参数对函数ysinx的图像的影响的过2程，初步体会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想.情感态度价值观：

通过本节课的学习，进一步培养学生自主学习、合作交流的学习习惯.【教学重点】

1.函数ysinx的图像的画法及参数的影响；

2.函数ysinx的图像，变换得到函数ysinx的图像的步骤.【教学难点】

参数对函数ysinx图像的影响的讨论.【教学方法】

六环节分层导学法

【课前准备】

（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查.学生预习教材P46-49内容，完成导学案课前预习案，形成对本节课所学内容的初步认识；预览并思考课堂探究案，明确本节课的研究主线.（小组交流）学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别组员存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，完成问题反馈单，以便在课堂上得到及时解决。

【教学过程】

一、导入新课

在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如yAsin(x)的函数.例如，简谐振动中位移与时间的函数关系，正弦交流电的电流与时间的函数关系都是形如yAsin(x)的函数.因此研 府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

究函数yAsin(x)的性质对于我们现在学好物理以及将来从事工程技术工作具有重要的意义.这个函数有什么性质？它与函数ysinx有什么关系？

设计意图：通过物理和工程技术中的实际问题情境导入课题，一方面激发学生对本节课关于函数yAsin(x)的性质的探讨的兴趣；另一方面有助于促进学生了解函数yAsin(x)的实际背景和应用价值.从解析式看，函数ysinx是函数yAsin(x)的特殊情况，即A1，1，0时的情况．那么参数A，，究竟怎样影响函数yAsin(x)的图像和性质的呢？

上节课我们研究了参数A，对函数yAsin(x)的图像和性质的影响.现在我们来简单回顾一下.本节课我们重点研究参数对函数ysinx的影响.类比上节课的研究方法，我们从两个特殊的函数ysin2x和ysin1x入手进行研究，并进一步归纳出参数对函数ysinx的影响.2设计意图：通过对上节课知识的复习回顾，一方面巩固参数A，对函数yAsin(x)的图像和性质的影响，另一方面引导学生对上节课的学习方法进行迁移.二、展示评价

首先我们一块儿看看大家导学案的完成情况.[教师活动] 教师利用实物投影展示完成情况好的和差的导学案，对完成情况好的同学进行表扬，对完成情况差的同学提出改进的建议.设计意图：通过对导学案完成认真的学生的表扬，肯定这些学生的学习态度与能力，同时为全班同学树立学习的榜样；通过对完成情况不好的学生提出改进的建议，一方面为他们的学习指明了方向，另一方面起到鞭策这些学生的作用.现在，我们对同学们在导学案中存在的典型问题来进行探讨.[学生活动] 学生利用实物投影展示自己课前绘制的函数ysin2x和ysin绍绘制函数图像的方法与步骤.[教师活动] 教师组织学生进行课堂展示，引导学生进行点拨、评价.设计意图：一方面暴露学生在绘制函数图像过程中存在的典型问题，以便课堂中进行有针对性的解决问题；另一方面在展示的过程中提高学生的交流表达能力。

1x的图像，并简单介

2三、导引探究

探究一：函数ysinx图像的画法

教师对学生的展示进行点拨评价，引导学生逐步掌握五点法绘制正弦型函数图像.府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

问题1：绘制函数图像的一般步骤是什么？ 问题2：绘制正弦型函数图像的关键是什么？ 问题3：五个关键点的特征是什么？

[总结] 五点法画函数ysinx简图的要领：头尾卡死，中间四等分.设计意图：以提问的形式逐步引导学生掌握五点法画正弦型函数图像的方法.探究二：函数ysinx的周期

根据上述总结的画图要领，我们知道画函数ysinx简图的关键是确定开始的第一个点（0，0），然后利用周期确定最后一个点（T，0）.这时我们需要确定函数ysinx的周期.问题4：如何确定函数的ysinx周期？（待定系数法）解析：设函数ysinx的周期为T，由周期函数的定义可得，sin[(xT)]sin(x)整理得，sin(xT)sin(x)

由正弦函数的周期是2，可知当T2时，上式成立，所以T 我们不难验证T2.2是ysinx的最小正周期.[学生活动] 学生在教师的启发引导下进行思考，并逐步说出确定函数ysinx周期的方法与过程.[教师活动] 教师不断的启发引导学生思考确定函数ysinx周期的方法与过程，然后结合学生的回答进行板书.设计意图：通过师生之间的互动，使学生掌握确定周期函数的一种重要方法，同时提高学生分析问题、解决问题的能力.探究三：参数对函数ysinx图像与性质的影响

有了前面的铺垫，我们现在开始研究参数对函数ysinx图像与性质有什么影响？我们的方法依然是由特殊到一般.首先，我们来看看参数对函数ysin2x和ysin[学生活动] 学生结合函数ysin2x和ysin质.1x的图像与性质的影响.211x的图像总结函数ysin2x和ysinx的性22 府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

[教师活动] 教师利用课件呈现函数ysin2x、ysin1x和函数ysinx的图像与性质.2 设计意图：通过学生利用函数图像自主研究函数的性质，一方面提高学生利用函数图像研究函数性质的能力；另一方面让学生进一步认识到函数的图像对于函数性质研究的重要性，体会数形结合思想的作用．

[学生活动] 学生对比函数ysin2x、ysin1x与函数ysinx的图像与性质，归纳参数2，21对函数图像与性质的影响，进一步归纳出参数对函数ysinx的图像与性质的影响.2[教师活动] 教师引导学生结合函数图像与性质进行讨论，归纳概括出一般结论.[结论] 从图像上可以看出，只要将函数ysinx图像上的每个点的横坐标都缩短为原来的1，纵坐2标不变，就得到函数ysin2x的图像． 只要将函数ysinx图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，就得到函数ysin1x的图像． 2从性质上可以看出，只要将函数ysinx性质中关于自变量x的取值都变为原来的1，函数值y的2取值不变，就得到函数ysin2x的性质． 只要将函数ysinx性质中关于自变量x的取值都变为原来的2倍，函数值y的取值不变，就得到函数ysin1x的图像． 21一般地，只要将函数ysinx图像上的每个点的横坐标都变为原来的，纵坐标不变，就得到函数ysinx的图像．只要将函数ysinx性质中关于自变量x的取值都变为原来的不变，就得到函数ysinx的性质．

1，函数值y的取值设计意图：使学生体验由特殊到一般、由具体到抽象的思维过程，培养学生的概括归纳能力．

四、典题检测

学生独立完成导学案课堂检测案，教师巡视学生完成情况，但不做指导.设计意图：一方面检测学生本节课的学习效果，发现学生存在的问题，为下节课的内容作准备；另一方面培养学生独立完成练习的习惯.五、课堂小结

教师组织学生对本节课进行总结，回顾本节课中所学的知识及渗透的思想方法.1.本节课你学到了哪些知识？

（1）五点法绘制正弦型函数图像（头尾卡死，中间四等分）（2）参数对函数ysinx图像与性质的影响

函数ysinx,xR，(0且1)的图像，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的

1倍（纵坐标不变） 府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

2.本节课中渗透了哪些思想方法？

（1）利用函数图像研究函数性质的数形结合思想（2）由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想（3）分类讨论思想（对参数范围的讨论）（4）研究函数周期时用到待定系数法（方程思想）（5）物理学中的控制变量法

六、反馈提升

课后作业：完成导学案课后提升案.设计意图：通过课后的作业的完成，进一步巩固本节课所学的知识.思考探究：类比前两节课的探究方法，探讨ysinx和 y2sin(x123)之间的关系.设计意图：引导学生课后运用类比的方法进行更加深入的探究，进一步提升学生在本节课中学到的思想方法，同时为下节课的研究做准.【板书设计】

课题：函数yAsin(x)的图像

1.正弦型函数图像的画法 2.周期函数周期的确定

解：设函数ysinx的周期为T，由周期函数的定义可得，sin[(xT)]sin(x)整理得，sin(xT)sin(x)

由正弦函数的周期是2，可知当T2时，上式成立，所以T3.参数对函数ysinx图像与性质的影响

2.【教后反思】

第五篇：教案 正弦函数的图像

2012-4-16

5.2 正弦函数的图像

教学目标：

1理解并掌握正弦线的意义

2会利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx xR的图像，明确图像的形状 3理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法

教学难点：利用单位圆画正弦函数图像

用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像.教学难点：利用单位圆画正弦函数图像 教学过程：

一、复习引入： 弧度制 2 三角函数的概念

二、讲解新课： 最基本的方法：描点法（列表描点）； 几何法：利用单位圆中的正弦线作y=sinx x[0,2]的图像（多媒体演示）

(1)画圆：在直角坐标系内y轴左侧画单位圆，圆心在x轴上

(2)等分：把单位圆十二等分（当然分得越细，图像越精确），同时将x轴上从0到2一段分成12等份(3)作出相应的正弦线;(4)平移正弦线，使起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点

(5)连线：用平滑的曲线将平移后的正弦线的终点顺次连接起来，得到y=sinx x[0,2]的图像

如何作正弦函数在R上的图像？

2012-4-16 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx在x2k,2(k1)，kZ，k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数ysinx，xR的图象，即正弦曲线。

回想我们是如何作出正弦函数在[0,2]的图像的？ ① 列表描点法 误差大 ② 几何作图法 精确但步骤繁

思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？ 3 五点作图法

问题：

ⅰ 函数ysinx，x0,2的图象中起着关键作用的点是哪些点？

ⅱ 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：(0,0),(2,1),(,0),(3,1),(2,0)2事实上，描出这五个点，函数ysinx，x0,2的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。4 例题讲解

例1 作下列函数的简图

2012-4-16(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，方法1 列表描点画图 方法2 图像变换法

课堂练习：课本26页练习归纳小结：