《余弦函数的图像和性质》教学设计

第一篇：《余弦函数的图像和性质》教学设计

《余弦函数的图像和性质》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：学会用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图象，通过对余弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

2.过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：培养学生合作学习和数学交流的能力；培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。

二、教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的余弦函数图像。

三、教学难点：运用几何法画余弦函数图像。

四、教学过程

（一）复习旧知，新知铺垫

1.三角函数的定义。（教师提问，学生回答）

⒉三角函数线的作法和作用。（教师对学生作答进行点评）根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出余弦函数的图像？引导学生画出点_____________，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。

[设计意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的相一致。]

（二）创设情境，引入新课

1.什么是余弦线？如何作出点_____________，展示幻灯片。

2.引导学生借助三角函数线完成余弦图像。引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的余弦值cosx，一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。

[设计意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于 有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识。]

3.五点法y=cosx,x∈［０,2?仔］的简图。y=cosx,x∈［０,2?仔］“五点法”画的简图。请同学们观察，边口答在y=cosx,x∈［０,2?仔］的图像上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：

组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

[设计意图：通过对正弦线复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。通过课件演示让学生直观感受余弦函数图像的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。]

（三）探究学习

例1.画出函数y=cosx,x∈［０,2?仔］的简图。思考：若从函数y=1+cosx的图像变换分析的图像可由y=cosx的图像怎样得到？

[设计意图：把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。]

（四）合作交流

提出问题：余弦函数有哪些主要性质？提问部分小组，教师进行归纳并板书。学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。

[设计意图：突出学生的主体性，通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充，增强合作意识。学生通过观察余弦函数图像的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。]

（五）联想探究

余弦函数的性质：（1）定义域 R；（2）值域[-1,1]。

借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，教师评析。

[设计意图：只需指出函数的定义域、值域即可，关于函数的奇偶性、单调性和周期性安排下一个课时再讲，函数的单调区间学生可能说不完整。]

（六）归纳总结

1.余弦曲线

2.注意与三角函数线等知识的联系。

3.思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般。

[设计意图：发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。加深学生对余弦曲线的理解，体验数学在解题中的应用。让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。]

（七）作业安排

教材34页1.2。分两个层次留作业，第一层次要求所有学生都要完成；第二层次要求学有余力的同学完成。

（责任编辑付淑霞）

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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第二篇：正弦函数余弦函数图像教学反思

正弦函数余弦函数图像教学反思

由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。课后反思： 比较成功的地方：

1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．

2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌.因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．

3．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．

4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．

5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣． 6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识． 需要改进的地方：

1．时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排． 2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．

3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．

正弦函数余弦函数图像教学反思

阿城一中

肖正楷

第三篇：《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计

《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计

一、教材分析 1.教材的内容和地位

《正弦函数、余弦函数的性质》是人教A版数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图像之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第一课时，主要是探究正弦、余弦函数的定义域、值域（最值）和周期性，而对奇偶性、对称性和单调性的探究则放在第二节课。正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形结合的数学思想方法。2.教学目标

根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：通过观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题；

（2）过程与方法：培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力，培养学生自主探究的能力，深化研究函数性质的思想方法；

（3）情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力。

3.教学重点和难点

重点：通过观察正弦、余弦函数的图像研究正弦、余弦函数的性质； 难点：周期函数、最小正周期的意义。

二、学情分析

本课之前，学生已经学习了《必修一》，学习了函数的性质和研究函数的一般方法，学习了正弦函数、余弦函数的概念、图像以及诱导公式，这些都为本节课的学习打好了基础。函数的定义域、（最值）值域、奇偶性、单调性等性质，学生类比指数函数、对数函数、幂函数的研究方法不难由观察图像得出结论，但对于函数的周期性，学生是第一次接触，对概念的理解可能会有困难。

三、教法学法分析 1.教法分析

本节课以学生为主体，教师引导学生通过观察正弦函数图像，自主探究，总结规律，再类

比正弦函数得到余弦函数的相应结论，并能应用规律分析问题，解决问题。在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨，让学生经历知识再发现、再创造的过程。

2.学法分析

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“学会方法”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过观察函数图象，充分调动学生已有的学习经验，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。

四、教学过程分析

这节课的流程主要分为五个阶段：复习回顾；探究正弦函数的定义域、值域（最值）；探究正弦函数的周期性；探究余弦函数的性质；巩固练习。

（一）、复习回顾，引入新知

师：回顾前面学习函数时，是如何研究它的性质？研究它的哪些性质？

生：（预计）先画图，通过观察图象得性质，主要研究函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、对称性、定点等

师：本节课我们只研究前三个问题，对其它性质的研究放在下节课。PPT展示画正弦函数图像

【设计意图】：通过复习，建立新旧知识间的联系，为通过观察函数图象研究函数性质做好准备，让学生对周期性有个直观的印象，为周期性的出现做好铺垫。

（二）、探究正弦函数的定义域、值域（最值）

师：观察正弦函数的图象，填写下表（学生回答，相互补充，师生一问一答间得出结论）

例1：求下列函数的最大值和最小值，并求出取最大值和最小值时x的集合.(1)ysinx1,xR;(2)y3sin2x,xR.【设计意图】：通过观察函数图像，结合已有知识和方法，学生自己归纳总结正弦函数的性质，培养学生自主探究、研究问题、解决问题的能力。

（三）、探究正弦函数的周期性

师：从正弦函数的作图过程中，我们发现正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这个规律是之前所学函数不具有的，我们用“周期性”来刻画这一规律。观察正弦函数的图象，发现将

正弦函数图象向左或向右平移2π个单位，图象保持不变，向左或向右平移4π个单位，图象也不变

（给出周期函数、周期的定义）

周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期．

师：正弦函数的周期是多少？（2kπ(k∈Z且k≠0)）师：概念中有哪些关键词？（辨析概念）

思考：等式sin(42)sin4是否成立？如果成立，能不能说2是y=sinx的周期？

判断下列说法是否正确:(1)x3时，sin(x2)sinx,则23一定不是ysinx的周期;（(2)由诱导公式sin(x3(3)若T(T≠0)是f(x)的周期，则32)sinxxkT(k3，所以ysin3的周期为2π；（∈Z且k≠0)一定是f(x)的周期；（【设计意图】：引导学生关注定义中的关键词，从而加深对数学概念的理解.例2：求下列函数的周期：

（1）y=3sinx(x∈R);

(2)y=sin2x(x∈R);

（2）y=2sin(12x6);(x∈R)

变式练习：yAsin(x)(A0,0)(xR)结论：yAsin(x),(A0,0)的周期是T2 【设计意图】：进一步加深对周期函数和周期的理解。

(四)、探究余弦函数的性质

PPT展示正弦函数的性质（表格形式）

师：请画出余弦函数的图像，类比正弦函数的性质，试探究余弦函数的相关性质。（学生活动：学生合作学习，得到余弦函数性质，完成表格）

(五)、巩固练习：）））

1.求下列函数的周期

x(2)y3cos,xR;4 1(3)ysin(2x),xR;(4)y3cos(x),xR.1024(1)ysin3x,xR;2.已知函数yf(x)的周期是3，且当x[0,3]时，f(x)x21.(1)求f(1),f(5),f(16);

(2)求当x[3,6]时得解析式

（六）、总结回顾，提出课后思考

以问题的形式：本节课主要学习了哪些知识？让学生自己概括出所学内容。正弦函数、余弦函数性质，周期函数、周期、最小正周期概念 【设计意图】：通过小结，深化学生知识理解、完善学生认知结构。

拓展思考：

1.是不是只有三角函数是周期函数呢？你还能找出其他的周期函数吗？

2.周期函数一定存在最小正周期吗？

1,当x是有理数，3.函数D(x)是周期函数吗?

0,当x是无理数.作业：

P46习题1.4 A组3, 10

B组1, 3

第四篇：《正弦函数余弦函数的性质》教学设计

《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计

一、教材分析 教材的内容和地位

《正弦函数、余弦函数的性质》是人教A版数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图像之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第一课时，主要是探究正弦、余弦函数的定义域、值域（最值）和周期性，而对奇偶性、对称性和单调性的探究则放在第二节课。正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形结合的数学思想方法。教学目标

根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：通过观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题；

（2）过程与方法：培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力，培养学生自主探究的能力，深化研究函数性质的思想方法；

（3）情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力。3.教学重点和难点

重点：通过观察正弦、余弦函数的图像研究正弦、余弦函数的性质； 难点：周期函数、最小正周期的意义。

二、学情分析

本课之前，学生已经学习了《必修一》，学习了函数的性质和研究函数的一般方法，学习了正弦函数、余弦函数的概念、图像以及诱导公式，这些都为本节课的学习打好了基础。函数的定义域、（最值）值域、奇偶性、单调性等性质，学生类比指数函数、对数函数、幂函数的研究方法不难由观察图像得出结论，但对于函数的周期性，学生是第一次接触，对概念的理解可能会有困难。教法学法分析 教法分析

本节课以学生为主体，教师引导学生通过观察正弦函数图像，自主探究，总结规律，再类比正弦函数得到余弦函数的相应结论，并能应用规律分析问题，解决问题。在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨，让学生经历知识再发现、再创造的过程。学法分析

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“学会方法”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过观察函数图象，充分调动学生已有的学习经验，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。

四、教学过程分析

这节课的流程主要分为五个阶段：复习回顾；探究正弦函数的定义域、值域（最值）；探究正弦函数的周期性；探究余弦函数的性质；巩固练习。

（一）、复习回顾，引入新知

师：回顾前面学习函数时，是如何研究它的性质？研究它的哪些性质？ 生：（预计）先画图，通过观察图象得性质，主要研究函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、对称性、定点等

师：本节课我们只研究前三个问题，对其它性质的研究放在下节课。PPT展示画正弦函数图像 【设计意图】：通过复习，建立新旧知识间的联系，为通过观察函数图象研究函数性质做好准备，让学生对周期性有个直观的印象，为周期性的出现做好铺垫。

（二）、探究正弦函数的定义域、值域（最值）

师：观察正弦函数的图象，填写下表（学生回答，相互补充，师生一问一答间得出结论）

【设计意图】：通过观察函数图像，结合已有知识和方法，学生自己归纳总结正弦函数的性质，培养学生自主探究、研究问题、解决问题的能力。

（三）、探究正弦函数的周期性

师：从正弦函数的作图过程中，我们发现正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这个规律是之前所学函数不具有的，我们用“周期性”来刻画这一规律。观察正弦函数的图象，发现将正弦函数图象向左或向右平移2π个单位，图象保持不变，向左或向右平移4π个单位，图象也不变

（给出周期函数、周期的定义）

周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期．

师：正弦函数的周期是多少？（2kπ(k∈Z且k≠0)）师：概念中有哪些关键词？（辨析概念）

思考：等式是否成立？如果成立，能不能说是y=sinx的周期？ 判断下列说法是否正确:

【设计意图】：引导学生关注定义中的关键词，从而加深对数学概念的理解.例2：求下列函数的周期：

y=3sinx(x∈R);

(2)y=sin2x(x∈R);

（2）y=2sin;(x∈R)变式练习： 结论：

【设计意图】：进一步加深对周期函数和周期的理解。(四)、探究余弦函数的性质

PPT展示正弦函数的性质（表格形式）

师：请画出余弦函数的图像，类比正弦函数的性质，试探究余弦函数的相关性质。（学生活动：学生合作学习，得到余弦函数性质，完成表格）(五)、巩固练习： 1.求下列函数的周期

2.已知函数的周期是3，且当时，.(1)求

(2)求当时得解析式

（六）、总结回顾，提出课后思考

以问题的形式：本节课主要学习了哪些知识？让学生自己概括出所学内容。正弦函数、余弦函数性质，周期函数、周期、最小正周期概念 【设计意图】：通过小结，深化学生知识理解、完善学生认知结构。拓展思考：

1.是不是只有三角函数是周期函数呢？你还能找出其他的周期函数吗？ 2.周期函数一定存在最小正周期吗？

作业：

P46习题1.4 A组3, 10

B组1, 3

第五篇：《正弦函数、余弦函数的性质-周期性》教学设计

《正弦函数、余弦函数的性质－周期性》教学设计

教学目标：

一、知识与技能：

1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．

2．会求一些简单三角函数的周期.二、过程与方法：

从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图象的比较,概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合的方法研究正弦函数的周期性，通过类比研究余弦函数的周期性．

三、情感、态度与价值观：

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力． 教学重点： 1.周期函数的定义。

2.正弦余弦函数的周期性。

教学难点：1.周期函数定义。

2.运用定义求函数的周期。

教学过程：

一、复习回顾，引入新知：

1.如何画出正余弦函数在[0,2]上的图象？ 2.如何画出正余弦函数在R上的图象？

3.如何画出余弦函数图象，并思考正弦、余弦函数的图象联系？(关键：形状相同，位置不同)

二、讲授新课：

1.创设问题，情景引入：（1）、观察正、余弦曲线，想一想与之前学习的函数相比最显著的特点是什么？

学生根据常识会回答：周期性（2）、生活中有哪些周而复始现象？你能说出几个？

【设计意图】：激发学习兴趣，让学生感受数学离生活很近。如：（演示动画）昼夜更替、四季轮回、日出日落、宇宙星空运行。

今天周四，14天前周几？98天后周几？

有一首古诗：离离原上草，一岁一枯荣，夜火烧不尽，春风吹又生。(勾起高一学生对小学一年级学习情景的回忆和感慨，进而陶冶学生情操，激发学习积极性）

„„

2、演示三个动画让学生从三角度观察进而归纳总结周期函数的定义。这三个动画分别是：

（1）演示[0，2π]上的图象不断重复（2）演示R上任意长度为2π的区间上的图象重复

（3）演示任意一点加减2π后的函数值重复

3、通过这三个动画使学生由直观到抽象，由感性到理性地思考： ① 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式sin(x2k)sinx(kZ)中得到反映，即当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.②周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.（周期函数f(x)的周期不唯一，kT,kZ都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期）

③由刚才的讨论可知正弦函数是周期函数，它的周期性为2k(kZ且k0)，最小正周期是2。

④余弦函数也是周期函数吗，为什么？（找正余弦曲线的），它的周期2k(kZ且k0)，最小正周期是2。

4、巩周期性概念，辩论研讨： 判断下列说法是否正确：

（1）因为sin()sin，所以是ysinx的周期。（）

4242（2）周期函数的周期是唯一的。（）（3）常函数f(x)5是周期函数。（）

体会：

（1）周期的定义是对定义域中的每一个X值来说的，只有个别的X值满足f(xT)f(x)，不能说

T是函数的周期。

（2）周期函数的周期不唯一，非零整数倍也是周期。（3）常函数是周期函数，但不存在最小正周期。

5、例题：

例1：求下列函数的周期：（1）y3sinx,xR；（2）ycos2x,xR；

1（3）y2sin(x),xR.26（师生共析→教师板书→学生观察→总结规律：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？）

方法：

① 周期函数定义 ②由函数图象观察得到周期

x),xR（或yAcos(x),xR）的函数的最小正周期④结论：形如yAsin(2.T1例

2、求满足不等式sinx的X的集合。

三、练习：

1、求下列函数的周期：

(1)ysin3x,xR 4(2)ycos4x,xR(3)y1cosx,xR 21(4)ysin(x),xR

2、求函数ysinx,xR的周期。

设计意图：知道利用函数图象也可以快速求出周期。

解：由正弦函数ysinx,xR的图象可变换出ysinx,xR的图象，即把正弦曲线X轴下方的翻折到X轴上方，此时会出现周期为。

0]上的解析式为f(x)x，3、已知偶函数f(x)在[1,且满足f(x2)f(x)，求f([设计意图]考察周期性的符号表示及周期函数的应用。也可培养学生数形结合的能力。

解：f(17)的值。21717111)f(8)f()f() 2222

2四、小结归纳：

1、复习了五点作图法及正余弦曲线的区别。

2、重点掌握周期函数的定义。

3、理解正余弦函数的周期性及会求形如：yAsin(x)（或yAcos(x)的周期。

4、掌握求周期的一般方法并会利用周期性解决问题。

五、作业布置： 课本 P46 T3、7、9