二次函数的图像和性质教学反思

第一篇：二次函数的图像和性质教学反思

二次函数的图像和性质教学反思

这节课的教学主要使学生在原有基础上，通过类比一次函数掌握二次函数图象和性质，突出的是探索交流合作的方式。

在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了画图、观察、猜测、交流、反思等活动，借助图形教学，形象直观，体现了数形结合思想，激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识最简二次函数的性质。

对于本节课，我个人认为在教学思路上还是比较清晰的，重难点把握得还是比较准确的，复习时利用原来学过的函数图像，让学生说出增减性，很自然的就引发出了探究二次函数性质的问题以及利用具体的图像，学生比较容易理解和掌握。

但是，整体来看，课堂容量稍有点偏大，学生没有充分的时间进行探究。在得出性质后，应该设置几道练习，让学生能运用新知识，有助于性质的掌握。课堂上时间较紧张，题目的设置还不够精，也没有给学生足够的思考时间，急于得出答案，造成正确率的下降。二次函数的性质教学反思--于洋

2011年10月21日 来源：本站

二次函数的性质教学反思

进入二次函数这一章节后，难点也就随之而来了，因为这一章节中大部分的内容都是数形结合的知识，学生在这部分也一直是难点。在学习一次函数的时候，涉及到函数增减性的问题，当时的解决方法是让学生动手去做，方法如下：首先做出一次函数的草图，然后用左手从图像的左到右移动，并且要求学生说出随着x的增大（手由左向右的移动过程中x是一直在增大的），图像是升高了还是降低了。最后把话说完整，随着x的增大y是增大了还是减小了，这种方法在当时大部分学生还是能够接受的。所以在二次函数的性质这节课之前我就决定了，还是用动手比划的方法让学生去理解增减性。

首先，让学生理解想求出二次函数的增减性首先要从二次函数的一般式转化为顶点式，目的在于通过顶点式就可以直接看出对称轴，再给学生充分的时间让学生发现，二次函数与一次函数的增减性是不同的，一次函数不用分段去说，而二次函数要求以对称轴为分界点分段去说。在这些都准备好之后，告诉学生判断增减性的要点：

（1）通过函数的顶点和开口方向，画出二次函数的草图。

（2）在草图上标出对称轴，然后用对称轴把二次函数的定义域分成两部分。

（3）确定其中的一部分，用左手在草图上从左到右移动，并仔细观察图像是升高了还是降低了，然后再判断随着x的增大y是增大了还是减小了，从而确定是增函数还是减函数。在用了这样的方法之后，自我感觉学生在理解方面的难度不大，学生的习题完成情况也较好，但是还有一些自己没有预料的问题，比如说学生把一般式转化为顶点式有问题，在说范围的时候，学生不注意对称轴是什么，而都说成了x>0、x<0等，在下节课针对于这些点我还会继续强调。

第二篇：二次函数的图像和性质教学反思

二次函数的图像和性质教学反思

本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、y=a（x-h）2的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究。这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。

通过本节课教学，得出几点体会：

1、在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。

2、在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。

3、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台

还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课

堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。

1、某些记忆性的知识没记住。

2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气

3、学生的识图能力、读题能力与分析问题、解决问题的能力较弱。

4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。针对上述问题，需要采取的措施与方法是：

1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思想工作。并对他们进行面对面的单独辅导，增强他们的自信心，以此来提高他们的数学成绩。

2、结合自己的学习经验对他们进行学法指导和解题技巧的指导。

3、根据不同的学生情况，搜集典型题让他们单独做，并给予及时的辅导与矫正。

4、与其它任课教师联手一起想对策，指导学生读题的方法与分析问题，解决问题的方法。

5、无论是做练习还是考试之前，都告诉学生要认真仔细的读题，从图形中获取信息。

第三篇：《二次函数的图像与性质》教学反思

《二次函数的图像与性质》教学反思

《二次函数的图像与性质》教学反思

本节课的学习内容是在前面学过一次函数、反比例函数的图像和性质的基础上运用已有的学习经验探索新知识。《二次函数的图像与性质

（一）》是二次函数性质研究的第一步，为后面研究较为复杂的函数类型作了必要的铺垫，具有承上启下的作用。

讲课中首先一起回顾一次函数与反比例函数的图像与性质，然后让学生动手在坐标系中作二次函数y=x2和y=-x2的图象，从感性上结识抛物线.再后又对两个特殊的二次函数的图象和性质进行了归纳和总结，从理性上再次结识抛物线.利用几何画板揭示了两个抛物线之间的联系，使本节课的知识得到了升华。

成功之处：

1.课前的引课很精彩，几句简短的语言使学生感受数学就在我们的身边，并激起学生学习数学的兴趣.2.对二次函数图象的作图，通过学生作品的展示、思考、讨论、讲评起到指导全体学生的作用.作图后让学生反思自己的作图过程，加深学生对作图的理解，规范作图，同时培养学生严谨治学的精神.3.二次函数的图象和性质掌握起来有一定的难度，因此我设计一系列问题串，让学生观察图象回答，以突出重点分散难点.同时借助课件的动态展示能帮助学生更形象地理解和掌握二次函数的图象和性质，也为今后探讨其他类函数的性质提供思路.4.在教学中注重多种学习信息的捕捉，引导学生从图与形，表达式、表格、图像等多角度地去分析理解数学知识，使学生对抛物线有一个丰满的认识。

5.几何画板很好的展示了两个函数之间的关系，动态的演示有助于理解难点，是这节课的亮点。

不足之处：

1.在学生作图教学时，课堂上有一部分学生没有进行完，此处给学生的时间少一些.2.作图展示时只说明了有问题的部分而没有展示优秀的部分，无法使学生获得成功的喜悦。3.在探索二次函数的图象和性质的活动中，没有让学生有更多的思考交流和评价的过程，限制了学生思维的发展.通过这节课，我认为要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己的舞台，充分利用合作交流的形式，使教师帮助学生不断积累学习经验，完善学习的过程，最终使“要我学”变为“我要学”。

第四篇：二次函数图像教学反思

《二次函数y=ax2的图像》教学反思

教师的任务不仅在于教数学，更主要的是创设情境，激励学生凭借自己的能力去获取数学知识，理解数学的道理，构建数学思想.因此，在教学中，我们应鼓励学生通过独立思考或合作学习研究，“发现”或“再创造”出数学知识。

一、教学背景分析：

1、教材分析：二次函数的知识是看中学数学学习的重要内容之一，它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，无论是在生活中还是在运用二次函数知识的方法上，都具有重要意义的教学内容。因此，搞好二次函数的图像和性质的教学，对学生能力的培养有重要的奠基意义。

2、教学内容分析：本节课二次函数的图像的第一课时，主要是研究最简单的二次函数的图像的画法，从而总结出它的性质。这既是对学生进行理性思维的培养，又是进行抽象思维的培养，具有较高的数学教育价值。因此学好本节内容对以后的学习也很重要。我确定本节课的重点是：根据图像观察、分析出二次函数的性质。

3、学生情况分析：本节课的教学对象是职高一年级级学生，在此之前他们对一次函数的图像和性质有一定的基础，但他们的观察能力，概括能力还比较弱，因此我确定本节课的难点是继续渗透数形结合的数学思想方法。

二、教学目标的确定：

我根据数学课程标准中关于“二次函数的图像”的教学要求，结合学生的实际情况，从以下三个方面确定了本节课的教学目标：

知识与技能：

（1）会用描点法画出二次函数y=ax2的图像。

（2）根据图像观察、分析出二次函数的性质。

（3）进一步理解二次函数和抛物线的有关知识。

过程与方法：通过画函数图像，总结性质，渗透由特殊到一般的辨证唯物主义观点。渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力。

情感态度：培养学生勇于探索创新及实事求是的科学精神。

三、教学方法与手段：

教学方法主要采用问题导学、小组讨论与反馈练习相结合的方法，通过教

师设置问题，引导学生独立思考，通过总结二次函数的性质组织学生小组讨论，为较差学生提供得到帮助的机会，通过反馈练习了解学生情况，及时分析和矫正，提高课堂教学效果。

教学手段采用分层教学与学案相结合的方法。通过分层提问，使不同的学生获得不同的收获，通过学案的设计帮助学生检测学习情况，反思学习过程，不断提高学习效果。

四、教学过程的反思：

优点：

1、上课一开始，我就注重对所学过的平面直角坐标系的有关知识、平面内如何确定点的坐标、以及各象限内点的坐标特征和关于y轴对称点的坐标特征的复习。使学生在画二次函数图像时描点找得很快、很准确。在讲解抛物线的概念时，出示了同学们很感兴趣的姚明投篮的照片，激发了学生的学习兴趣。为了得出a不同对抛物线图像和性质的影响，在学生画完三个图像后，教师采用“问题导学”式教学方法，设置问题情境，引导学生自主进行观察、发现、归纳、反思等数学活动，得出二次函数y=ax2的图像和性质，在教学中，由学生自己动手，通过列表、描点、连线绘制出二次函数的图像，培养了学生动手动脑的习惯和综合分析归纳的能力。

2、小组合作学习，发现其中的规律。鼓励学生相互交流自己的想法，并说明理由。如在画出图像后，提问学生“我们可以从图中观察到什么”。渗透了数形结合的思想，培养了学生观察、综合分析的能力，增加了学习的自信心和学习的能力。在合作学习中，也培养了他们善于与人交流，合作，肯于负责任的良好个性品质。

3、教师适时地总结、深化，提高认识水平。教师在不断地总结中渗透数学思想方法，抓住时机培养学生思维的深刻性。如这几个基本函数的学习上一节课经历了从实例抽象概括出函数概念，本节课由函数的解析式画出函数的图像，总结出函数的性质，再利用所学知识解决有关问题。在师生的共同讨论中，深化所学知识，培养学生具备反省思维的能力。

4、课堂教学中充分体现了教师和学生的“双主作用”，其中“问题导学”的教学模式起了重要作用。只有教师创造性的教，学生才能创造性地学，一旦学生的学习活动充满创造性的时候，学习过程便充满美的魅力，成为学生积极进取、自我完善的过程。

不足：对y=-x2的读法，教师读的不规范，没有注意小的细节。在总结二

次函数性质时，对于开口宽度，我在备课时用a的绝对值来表示的，a为负数时与a为正数时正好相反，一个学生说对了，但不是老师要的答案，我当时没有多想，就说他说的不对。忽略了不同的说法。另外老师提出问题后，给学生去分析、归纳、总结的时间还不够，因此本节课中教师有包办现象。

五、得到的启示：

反思这节课，从课前准备到课堂实施再到课后作业效果和检测，我得到如下启示：

1、对教材的处理要灵活，要考虑到前后知识的联系。

2、学生是变化的，要能及时准确的了解学生情况。

3、要不断探索和完善自己的教学方法和手段，向其他老师学习。

4、不断提高学生学习兴趣，不断提高课堂实效。

5、加强个别辅导。指导学生

第五篇：二次函数的性质和图像教学设计

《二次函数的性质和图像》教学设计

一、设计理念：

本节课遵循“探索—研究——运用“亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。学生动脑思和究，动手探。教师的“诱”要在点上，在精不用多。通过本节学习，学生更进一步的掌握二次函数性质及其图象特征。

二、学情分析：

学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快。基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识。

三、教学目标

（一）、知识目标

1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法。进一步掌握二次函数y=ax2+bx+c(a)的图象的顶点坐标，对称轴方程，单调区间和最值的求法。

2、会用描点法画出二次函数图像，能通过图像认识二次函数的性质

3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。

4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。

5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。

（二）、情感目标

1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。

2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。

（三）、能力目标

1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。

2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识。教学重点：二次函数的性质

教学难点：研究二次函数图象和性质的重要方法——配方法。

对于任何一个二次函数，只要通过配方变形为：(x-h)2 + k的形式，就可以知道函数的图象特征和有关性质。通过本节课的学习，学生从理论上加深了对函数的理解，也可利用所学知识解决日常生活中常见的实际问题，提高自身分析问题，联系实际的能力，从而达到学习目的。

四、教学过程：

（一）、复习

1、二次函数定义、表达式。

2、求二次函数y= a(x-h)2+ k(a0)的对称轴和顶点坐标。（教师通过多媒体展示问题，通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫，学生思考后回答）

（二）、导入新课

1、教师展示问题，要求在同一坐标系中做出下列函数图象：y=-3x2 ,y=-2x2 ,y=-x2 , y=3x2 ,y=2x2 ,y= x2.回答下列问题：

问题一 ：函数y= ax2 的单调性、奇偶性、最值与图象开口方向、对称性、顶点？

问题二：函数图象随a 值变化，如何变化？ 问题三：y= ax2 与 y=-ax2 图象有何关系？

（教师借助多媒体手段，放映问题答案，展示函数图象随a 值变化的过程，即函数y= ax2(a)的图象和性质。）函数y= ax2(a)的图象和性质： 1．函数是偶函数，图象关于y轴对称.2．顶点坐标（0，0）

3．当a >0 时，开口向上，在上是减函数，在上是增函数，当时，有最小值0。4．当a <0 时，开口向下，在上是增函数，在上是减函数，当时，有最大值0。

5．当a >0 时，抛物线在x轴上方，开口随 a增大逐渐减小；当a<0 时，抛物线在x轴下方，开口随 a增大逐渐减大。

教师提问：若将函数的图象进行平移，则函数的哪些性质将不发生变化？哪些将发生变化？（学生讨论回答），研究一般的二次函数的性质和图象：

1、研讨二次函数的性质和图象。

2、研讨二次函数的性质和图象。教师设计问题，学生探究：

问题一：指出两个函数的开口方向，并说明哪个函数图象的开口较大？ 问题二：分别将二次函数与配方，然后分别求出两个函数的最值以及与x轴交点。

问题三：列表画图，分别在直角坐标系中作出两个函数的图象：

1、推测两个函数图象的对称轴，并给出证明。

2、y= a(x-h)2+ k(a)的顶点坐标是________，对称轴是________。

3、分别指出两个函数的单调区间。

问题四：将二次函数y=ax2+bx+c(a)配方，并回答下列问题：

1、函数图象的顶点坐标和对称轴分别是_______、_______。

2、对于a>0和a<0分别指出函数图象的开口方向，和最值。

（学生完成以上问题的过程中教师要适时启发，并在最后加以总结。）

二次函数性质如下：

1、图象是一条抛物线，顶点坐标是，对称轴是直线

2、当a >0 时，抛物线开口向上，函数在处取最小值；在区间上是减函数，在区间上是增函数;

3、当a <0 时，抛物线开口向下，函数在处取最大值；在区间上是增函数，在区间上是减函数;概念深化：

（教师指出配方法是研究二次函数性质的通法，对于二次函数性质的有关结论不必死记硬背，关键在于如何运用配方法来研究二次函数性质，组织学生分组讨论。）“配方法”是研究二次函数的主要方法，熟练的掌握配方法是掌握二次函数的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个函数的主要性质。应用举例：

例：求函数的最小值和它的图像的对称轴，在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？

（例题由学生版演，教师给予纠正。让学生充分体验研究二次函数的方法——配方法。通过学生版演，可以发现解题过程中出现的问题，及时给予纠正）解：因为：

所以 函数图象的对称轴是直线，它在区间上是减函数，在区间上是增函数。

（三）、随堂练习：

1、用配方法，求下列函数的最大值或最小值：

（1）1．根据二次函数的顶点坐标公式确定下列函数的对称轴和顶点坐标：

（1）y=2x2-12x+13（2）（2）y=-5x2+80x-319

2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标，并做出图象：

（1）y＝2x2－2x－2.5（2）y＝－2x2－4x＋8（学生做完练习后，教师进行及时评价）

（四）、归纳小结：

方法：研究二次函数的主要方法——配方法。

知识：二次函数的图象与性质的有关结论。

(1）抛物线，当x=（）时，y有最（）值，是 ．（2）当m=（）时，抛物线 开口向下．

（3）已知函数 是二次函数，它的图象开口（），当x()时，y随x的增大而增大．

（4）抛物线的开口（），对称轴是（），顶点坐标是（），它可以看作是由抛物线 向（）平移()个单位得到的．（5）函数，当x()时，函数值y随x的增大而减小．当x()时，函数取得最()值，最()值y=()．

（6）抛物线 可由抛物线 向()平移()个单位，再向平移()个单位而得到．

（7）二次函数 的图象的顶点是()，当x()时，y随x的增大而减小．

（五）、作业: P22习题27.2 第2题（1）、（3）、（5）及第3题