高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案

第一篇：高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案

高二数学《正、余弦函数的图像和性质的应用》教案

【学习目标】、学习利用正、余弦函数的图像和性质解决一些简单应用；

2、比较单位圆和图像法研究三角函数的性质时各自的特点；

3、进一步熟悉正、余弦函数的最值、单调性、奇偶性、图像的对称性的应用；

【学习重点】

正、余弦函数的图像和性质的简单应用

【学习难点】

运用函数观点和数形结合思想研究函数性质

【学习过程】

一、预习自学（把握基础）

（温习课本第18页、28页、31页、32页关于正、余弦函数的图像和性质的内容，解决下列内容）、角α终边和单位圆交于点P（u,v）时，sinα=

;cosα=

；

若P是角α终边上一点，则sinα=

;

cosα=

；

2、描点法画余弦曲线时的五个关键点是：

；

描点法画余弦曲线时的五个关键点是：

；

3、说说正、余弦函数的性质有哪些相同点和不同点？（画出表格比较）

二、合作探究（巩固深化，发展思维）

例1．书第24页A组第6题

例2.书第24页B组第4题

例

3、书第35页B组第1题

三、达标检测（相信自我，收获成功）、函数y=2cosx,412【导学案】正、余弦函数的图像和性质的应用的增区间为

；减区间为。

2、书第35页B组第2题（分cosx＜0和cosx≥0两种情况化简解析式后画出图像）

（1）该函数图像为：

（2）定义域为

；值域为

；x=

时，函数最大值为

；最小正周期为

；奇偶性为

；

该函数图像的对称性是；

增区间为

；

减区间为。

（4）函数在[-2π，2π]上的图像与直线y=-1的交点个数是。

四、学习体会

我的疑惑：

第二篇：《余弦函数的图像和性质》教学设计

《余弦函数的图像和性质》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：学会用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图象，通过对余弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

2.过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：培养学生合作学习和数学交流的能力；培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。

二、教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的余弦函数图像。

三、教学难点：运用几何法画余弦函数图像。

四、教学过程

（一）复习旧知，新知铺垫

1.三角函数的定义。（教师提问，学生回答）

⒉三角函数线的作法和作用。（教师对学生作答进行点评）根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出余弦函数的图像？引导学生画出点_____________，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。

[设计意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的相一致。]

（二）创设情境，引入新课

1.什么是余弦线？如何作出点_____________，展示幻灯片。

2.引导学生借助三角函数线完成余弦图像。引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的余弦值cosx，一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。

[设计意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于 有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识。]

3.五点法y=cosx,x∈［０,2?仔］的简图。y=cosx,x∈［０,2?仔］“五点法”画的简图。请同学们观察，边口答在y=cosx,x∈［０,2?仔］的图像上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：

组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

[设计意图：通过对正弦线复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。通过课件演示让学生直观感受余弦函数图像的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。]

（三）探究学习

例1.画出函数y=cosx,x∈［０,2?仔］的简图。思考：若从函数y=1+cosx的图像变换分析的图像可由y=cosx的图像怎样得到？

[设计意图：把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。]

（四）合作交流

提出问题：余弦函数有哪些主要性质？提问部分小组，教师进行归纳并板书。学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。

[设计意图：突出学生的主体性，通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充，增强合作意识。学生通过观察余弦函数图像的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。]

（五）联想探究

余弦函数的性质：（1）定义域 R；（2）值域[-1,1]。

借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，教师评析。

[设计意图：只需指出函数的定义域、值域即可，关于函数的奇偶性、单调性和周期性安排下一个课时再讲，函数的单调区间学生可能说不完整。]

（六）归纳总结

1.余弦曲线

2.注意与三角函数线等知识的联系。

3.思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般。

[设计意图：发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。加深学生对余弦曲线的理解，体验数学在解题中的应用。让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。]

（七）作业安排

教材34页1.2。分两个层次留作业，第一层次要求所有学生都要完成；第二层次要求学有余力的同学完成。

（责任编辑付淑霞）

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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第三篇：高一数学正余弦函数的图象和性质1

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4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质（1）

教学目的：

1．理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法．

2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．

3．理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法． 教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象． 教学难点：用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象． 教学过程：

一、复习引入：

1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(r则比值 比值yrxrx2y2xy220)

P(x,y)r叫做的正弦 记作： sin叫做的余弦 记作： cosyrxr

3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyrMP，cosxrOM

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1． 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）正弦函数y=sinx的图象（结合课件第二页“离散点”，第三页“反射法”讲解）第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,6，3，2,„，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

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根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（课件第二页“正弦曲线”）

（2）余弦函数y=cosx的图象

用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过O1作与x轴的正半轴成4角的直线，又过余弦线O1A的终点A作x轴的垂线，它与前面所作的直线交于A′，那么O1A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线O1A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．]（课件第三页“反射法”）

也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把角x 的余弦线O1M按逆时针方向旋转亿库教育网

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2到O1M1位置，则O1M1与O1M长度相等，方向相同.）（课件第三页“旋转法”）

根据诱导公式cosxsin(x2),还可以把正弦函数

x=sinx的图象向左平移

2单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）

yy=sinx 1o-4-33-6-5-45-226x-1

y y=cosx1

--5-3345-42-6-26x-1

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0)(2,1)(,0)(232,-1)(2,0)

32余弦函数y=cosx

x[0,2]的五个点关键是

(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．

三、讲解范例：

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|

例2 用五点法作函数y2cos(x123),x[0,2]的简图.例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

四、作业：习题4.8 1.8.《优化设计》P34 强化训练(1)sinx;(2)cosx12,(0x52).亿库教育网

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第四篇：《20.7反比例函数的图像、性质和应用》

《20.7反比例函数的图像、性质和应用》教学设计

一、指导思想：

《数学课程标准（2011年版）》指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。”在学习反比例函数的图像时，要组织学生画出反比例函数的图像，给学生提供体验反比例函数图像的画法。在学习反比例函数的性质时，引导学生经历由具体到抽象的过程，通过恰当的问题引导学生归纳出反比例函数的性质。通过几何画板进行直观展示，使学生获得几何直观。在选择教学内容时，要考虑中考和期末考试的需要。

二、学情分析：

学生参与课堂学习的积极性比较低，特别是11班的学生更加明显。他们不能认真听讲，不能独立思考。学生缺乏有效的学习方法。不会进行观察、不会进行抽象概括，不会预习，不会学习，不会复习，不能按时完成作业，不能接受老师的批评教育，逆反情绪明显。

因此，在本单元教学过程中要组织学生开展预习、复习活动。在教学过程中，要注意引导学生认真听讲，对没有认真听讲的学生进行提醒。

三、教材分析：

（一）、地位和作用

通过对反比例函数的学习，进一步丰富了研究函数的内容和方法。所以搞好反比例函数的图像和性质的教学，对将来进入高中后对出等函数全面深入的学习具有重要的意义。在教学过程中，不仅要注意对函数知识、技能的落实，更要注意对研究函数方法的渗透，比如画图像、分析函数解析式的特点、观察函数图象归纳函数性质，了解函数的变化规律和函数变化趋势。

（二）、考点分析。一次函数常常与反比例函数、三角形的面积结合在一起进行考察。

四、教学目标：

1.使学生在了解自变量和因变量的对应关系特点的基础上，掌握反比例函数图像的画法。能根据反比例函数的解析式正确了解它的图像分布规律以及图像与坐标轴的位置关系。会用待定系数法确定反比例函数的解析式。继续提高数学知识的应用意识，会把相关问题归结为反比例函数问题，并会运用反比例函数的性质加以解决。

2.经历反比函数的性质的形成过程。增强学生数形结合的数学思想。3．提高学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。

五、教学重点、难点分析

（一）、教学重点：反比例函数的图像、性质和应用。

（二）、教学难点： 反比例函数的增减性和反比例函数的应用。

（三）、教学关键：掌握图像的画法，熟悉解析式的参数和函数的图像形状、位置特征的关系是教学的关键。

六、多媒体准备：按课时准备好ppt课件。在学习二次函数的性质时，通过几何画板进行验证。

七、课时计划

本单元教学时间3课时。1.反比例函数的图像一课时； 2.反比例函数的性质一课时；

3.反比例函数的应用一课时。如果有必要可以增加一课时。

八、计划采取的措施 1.做好学生的思想工作。将反比例函数的学习作为新的学习起点，避免产生新的问题，防止问题成堆。

2.制作好课件。上网查阅资料，建立资料库。对搜集的课件进行整理，选择适合所教班级实际的教学方式。如果需要进行动态展示，就要进行动态展示，丰富学生的直观意识。在教学过程中，要将课件与板书进行有效整合。

3.做好三本练习册。做练习册有利于教师选择恰当的教学内容。在做练习册的过程中，教师一边做一边思考解题注意事项，并且在半数中体现出来，有利于学生积累解决问题的经验。2013年11月5日星期二

第五篇：正弦函数、余弦函数的图象和性质教案

正弦函数、余弦函数的图象和性质

一、学情分析:

1、学习过指数函数和对数函数；

2、学习过周期函数的定义；

3、学习过正弦函数、余弦函数0,2上的图象。

二、教学目标： 知识目标：

1、正弦函数的性质；

2、余弦函数的性质； 能力目标：

1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；

2、会求简单函数的单调区间； 德育目标：

渗透数形结合思想和类比学习的方法。

三、教学重点

正弦函数、余弦函数的性质

四、教学难点

正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用

五、教学方法

通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）

六、教具准备

多媒体课件

七、教学过程

1、复习导入

(1)我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？(2)正弦、余弦函数的图象在0,2上是什么样的？

2、讲授新课

（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）

通过多媒体课件展示出正弦函数在2,2内的图象，利用函数图象探究函数的性质：

ⅰ 定义域

正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到正弦曲线在1,1这个范围内，所以正弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在2k,2 k  (k上是增函数；











Z)

222k

在





,2 k  

(k 

Z)上是减函数；

223ⅳ 最值

观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

当

x k 



,k

 Z 时，y max



1当

x k  ,k

时，y min

  1

 Z22

ⅴ 奇偶性

正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。ⅵ 周期性

正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）

通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质： ⅰ 定义域

余弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到余弦曲线在1,1这个范围内，所以余弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在,2 k  (k

2 k 

 



Z)上是增函数；

 2 k,2 k  

 (k 

Z)上是减函数；

在ⅳ 最值

观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

min 当

x

k  , k 

Z 时，y max

 1

当

x

 2 k 



 , k 

Z 时，y



 1

ⅴ 奇偶性

余弦函数的图象关于y轴对称，所以余弦函数的偶函数。ⅵ 周期性

余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。

3、例题讲解：

例：求函数 y



sin（)的单调递增区间。

x23分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。

1u 的单调递增区间是 解：令 u



x 

.函数 y

 sin

3[



k , 



2k 

Z

k  ],222

x  2由k 





k ,2321

得：

54kx4k,kZ.33

5x4k,4k(kZ)

)的单调增区间是 所以函数

y 

sin（

3323

4、练习：

 3求函数 y

sin(x )的单调减区间。

4k8,k8(kZ)

答案：









5、小结：

（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？

6、作业：

习题1.4

第4题、第5题