两角和与差的余弦函数、正弦函数教学设计（5篇材料）

第一篇：两角和与差的余弦函数、正弦函数教学设计

数 学 学 案

两角和与差的 余弦函数、正弦函数

【问题情境】

1.求cos150=＿＿＿,cos750=＿＿＿。（提示：150=450-300，750=450+300）

思考：已知角，的正余弦函数值，如何求-，+的正余弦函数值？ 【新知探究】

1.已知0<<<，则角的终边与单位圆的交点P1的坐标为＿＿＿＿,向量OP1的坐标为＿＿＿＿；角的终边与单位圆的交点p2的坐标为＿＿＿＿, 向量OP2的坐标为＿＿＿＿，根据

①平面向量的数量积公式

OP1·OP2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ 2②平面向量的数量积的坐标表示公式

OP1·OP2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？

求cos(-)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ 应用：求cos150=＿＿＿。

2.当角，为任意角时，求cos(-)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ 【合作探究】 试根据cos(-)，求

① cos(+)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？(提示：cos(+)=cos[-(-)])② sin(-)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？（提示：sin(-)=cos[-(+)]）③ sin(+)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？

说明：cos(-)常记作C，cos(+)常记作C sin(+)常记作S，sin(-)常记作S 【知识应用】

1.求cos750，sin750，cos150的值。

变式练习： 求值：（1）cos 530 cos230+ sin 530 sin 230；

（2）cos(+)cos+ sin(+)sin。

2442.已知sin=，(,), cos=-的值。

4525，求cos(-)，cos(+)133.已知sin=-，是第四象限的角，求sin(-)，cos(+)的值。3544

第二篇：《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计

《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计

一、教材分析 1.教材的内容和地位

《正弦函数、余弦函数的性质》是人教A版数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图像之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第一课时，主要是探究正弦、余弦函数的定义域、值域（最值）和周期性，而对奇偶性、对称性和单调性的探究则放在第二节课。正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形结合的数学思想方法。2.教学目标

根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：通过观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题；

（2）过程与方法：培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力，培养学生自主探究的能力，深化研究函数性质的思想方法；

（3）情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力。

3.教学重点和难点

重点：通过观察正弦、余弦函数的图像研究正弦、余弦函数的性质； 难点：周期函数、最小正周期的意义。

二、学情分析

本课之前，学生已经学习了《必修一》，学习了函数的性质和研究函数的一般方法，学习了正弦函数、余弦函数的概念、图像以及诱导公式，这些都为本节课的学习打好了基础。函数的定义域、（最值）值域、奇偶性、单调性等性质，学生类比指数函数、对数函数、幂函数的研究方法不难由观察图像得出结论，但对于函数的周期性，学生是第一次接触，对概念的理解可能会有困难。

三、教法学法分析 1.教法分析

本节课以学生为主体，教师引导学生通过观察正弦函数图像，自主探究，总结规律，再类

比正弦函数得到余弦函数的相应结论，并能应用规律分析问题，解决问题。在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨，让学生经历知识再发现、再创造的过程。

2.学法分析

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“学会方法”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过观察函数图象，充分调动学生已有的学习经验，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。

四、教学过程分析

这节课的流程主要分为五个阶段：复习回顾；探究正弦函数的定义域、值域（最值）；探究正弦函数的周期性；探究余弦函数的性质；巩固练习。

（一）、复习回顾，引入新知

师：回顾前面学习函数时，是如何研究它的性质？研究它的哪些性质？

生：（预计）先画图，通过观察图象得性质，主要研究函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、对称性、定点等

师：本节课我们只研究前三个问题，对其它性质的研究放在下节课。PPT展示画正弦函数图像

【设计意图】：通过复习，建立新旧知识间的联系，为通过观察函数图象研究函数性质做好准备，让学生对周期性有个直观的印象，为周期性的出现做好铺垫。

（二）、探究正弦函数的定义域、值域（最值）

师：观察正弦函数的图象，填写下表（学生回答，相互补充，师生一问一答间得出结论）

例1：求下列函数的最大值和最小值，并求出取最大值和最小值时x的集合.(1)ysinx1,xR;(2)y3sin2x,xR.【设计意图】：通过观察函数图像，结合已有知识和方法，学生自己归纳总结正弦函数的性质，培养学生自主探究、研究问题、解决问题的能力。

（三）、探究正弦函数的周期性

师：从正弦函数的作图过程中，我们发现正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这个规律是之前所学函数不具有的，我们用“周期性”来刻画这一规律。观察正弦函数的图象，发现将

正弦函数图象向左或向右平移2π个单位，图象保持不变，向左或向右平移4π个单位，图象也不变

（给出周期函数、周期的定义）

周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期．

师：正弦函数的周期是多少？（2kπ(k∈Z且k≠0)）师：概念中有哪些关键词？（辨析概念）

思考：等式sin(42)sin4是否成立？如果成立，能不能说2是y=sinx的周期？

判断下列说法是否正确:(1)x3时，sin(x2)sinx,则23一定不是ysinx的周期;（(2)由诱导公式sin(x3(3)若T(T≠0)是f(x)的周期，则32)sinxxkT(k3，所以ysin3的周期为2π；（∈Z且k≠0)一定是f(x)的周期；（【设计意图】：引导学生关注定义中的关键词，从而加深对数学概念的理解.例2：求下列函数的周期：

（1）y=3sinx(x∈R);

(2)y=sin2x(x∈R);

（2）y=2sin(12x6);(x∈R)

变式练习：yAsin(x)(A0,0)(xR)结论：yAsin(x),(A0,0)的周期是T2 【设计意图】：进一步加深对周期函数和周期的理解。

(四)、探究余弦函数的性质

PPT展示正弦函数的性质（表格形式）

师：请画出余弦函数的图像，类比正弦函数的性质，试探究余弦函数的相关性质。（学生活动：学生合作学习，得到余弦函数性质，完成表格）

(五)、巩固练习：）））

1.求下列函数的周期

x(2)y3cos,xR;4 1(3)ysin(2x),xR;(4)y3cos(x),xR.1024(1)ysin3x,xR;2.已知函数yf(x)的周期是3，且当x[0,3]时，f(x)x21.(1)求f(1),f(5),f(16);

(2)求当x[3,6]时得解析式

（六）、总结回顾，提出课后思考

以问题的形式：本节课主要学习了哪些知识？让学生自己概括出所学内容。正弦函数、余弦函数性质，周期函数、周期、最小正周期概念 【设计意图】：通过小结，深化学生知识理解、完善学生认知结构。

拓展思考：

1.是不是只有三角函数是周期函数呢？你还能找出其他的周期函数吗？

2.周期函数一定存在最小正周期吗？

1,当x是有理数，3.函数D(x)是周期函数吗?

0,当x是无理数.作业：

P46习题1.4 A组3, 10

B组1, 3

第三篇：正弦函数余弦函数图象教学设计

正弦函数、余弦函数的图象的教学设计

一、教学内容与任务分析

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

二、学习者分析

学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。

三、教学重难点

教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征

教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系

四、教学目标

1.知识与技能目标

（1）了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象

（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征

（3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系（4）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图 2.过程与方法目标

（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系（2）体会数形结合的思想

（3）培养分析问题、解决问题的能力 3.情感态度价值观目标

（1）养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识（2）激发数学的学习兴趣（3）体会数学的应用价值

五、教学过程

一、复习引入

师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。

这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。

遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？

我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢

【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。

二、讲授新课

（1）正弦函数y=sinx的图象

下面我们就来一起画这个正弦函数的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,，,„，2π的正弦线正弦线632（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。

把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？

根据诱导公式cosxsin(x),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移

单位即得余弦函数y=cosx的图象.y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinxy=cosx23456x 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)((3,-1)(2,0)2,1)(,0)2余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)((3,0)(2,1)2,0)(,-1)2只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．

3、讲解范例

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。探究4．

不用作图，你能判断函数y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。

4、小结作业

对本节课所学内容进行小结

【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。布置分层作业

基础题A题，提高题B题

【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。

第四篇：正弦函数余弦函数图像教学反思

正弦函数余弦函数图像教学反思

由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。课后反思： 比较成功的地方：

1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．

2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌.因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．

3．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．

4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．

5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣． 6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识． 需要改进的地方：

1．时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排． 2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．

3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．

正弦函数余弦函数图像教学反思

阿城一中

肖正楷

第五篇：《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计（范文）

三角函数式的化简

化简要求：

1）能求出值应求值?

2）使三角函数种类最少

3）项数尽量少

4）尽量使分母中不含三角函数

5）尽量不带有根号

常用化简方法：

线切互化，异名化同名，异角化同角，角的变换，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函数式给值求值：

给值求值是三角函数式求值的重点题型，解决给值求值问题关键：找已知式与所求式之间的角、运算以及函数的差异，角的变换是常用技巧，给值求值问题往往带有隐含条件，即角的范围，解答时要特别注意对隐含条件的讨论。

例

2、三角函数给值求角

此类问题是三角函数式求值中的难点，一是确定角的范围，二是选择适当的三角函数。

解决此类题的一般步骤是：

1）求角的某一三角函数值

2）确定角的范围

3）求角的值

例3.总结：

解决三角函数式求值化简问题，要遵循“三看”原则：

①看角，通过角之间的差别与联系，把角进行合理拆分，尽量向特殊? 角和可计算角转化，从而正确使用公式。

②看函数名，找出函数名称之间的差异，把不同名称的等式尽量化成 同名或相近名称的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子结构特征，分析式子的结构特征，看是否满足三角函数公式，若有分式，应通分，可部分项通分，也可全部项通分。

“一看角，二看名，三是根据结构特征去变形”