两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案

第一篇：两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案

两角和与差的余弦、正弦、正切

教学目标

知识目标：两角和的正切公式；两角差的正切公式 能力目标：掌握T（α＋β），T（α－β)的推导及特征；能用它们进行有关求值、化简

情感态度：提高学生简单的推理能力；培养学生的应用意识；提高学生的数学素质 教学重点

两角和与差的正切公式的推导及特征 教学难点

灵活应用公式进行化简、求值.教学过程

Ⅰ.复习回顾

首先，我们来回顾一下前面所推导两角和与差的余弦、正弦公式.(学生作答，老师板书)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））

要准确把握上述各公式的结构特征.Ⅱ.讲授新课

一、推导公式

［师］上述公式结合同角三角函数的基本关系式，我们不难得出： 当cos（α＋β）≠0时

tan（α＋β）＝sin()sincoscossin cos()coscossinasin如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我们可以 将分子、分母都除以cosαcosβ，从而得到： tan（α＋β）＝tantan

1tantan不难发现，这一式子描述了两角α与β的和的正切与这两角的正切的关系.同理可得：tan（α－β）＝tantan

1tantan或将上式中的β用－β代替，也可得到此式.这一式子又描述了两角α与β的差的正切与这两角的正切的关系.所以，我们将这两式分别称为两角和的正切公式、两角差的正切公式，简记为T（α＋β），T（α－β）.但要注意：运用公式T（α±β）时必须限定α、β、α±β都不等于因为tan（＋kπ）不存在.2＋kπ（k∈Z）.2二、例题讲解

［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45tan30

1tan45tan30 313＝=2+3 313tan15°＝tan（45°－30°）

3tan45tan30323 ＝＝1tan45tan303131［例2］求下列各式的值（1）tan71tan26

1tan71tan261tan275（2）

tan75(1)分析：观察题目结构，联想学过的公式，不难看出可用两角差的正切公式.解：tan71tan26

1tan71tan26＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：虽不可直接使用两角和的正切公式，但经过变形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝1tan2751tan275得：＝2²

tan752tan752tan75

1tan275＝2²1＝2cot150° tan150＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－23 ［例3］利用和角公式计算1tan15的值.1tan15tan45tan15

1tan45tan15分析：因为tan45°＝1，所以原式可看成这样,我们可以运用正切的和角公式，把原式化为tan（45°＋15°）,从而求得原式的值.解：∵tan45°＝1 ∴1tan15tan45tan15

1tan151tan45tan15＝tan（45°＋15°)＝tan60° ＝3

课后作业

课本P41习题4.6 4，6

第二篇：《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计（范文）

三角函数式的化简

化简要求：

1）能求出值应求值?

2）使三角函数种类最少

3）项数尽量少

4）尽量使分母中不含三角函数

5）尽量不带有根号

常用化简方法：

线切互化，异名化同名，异角化同角，角的变换，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函数式给值求值：

给值求值是三角函数式求值的重点题型，解决给值求值问题关键：找已知式与所求式之间的角、运算以及函数的差异，角的变换是常用技巧，给值求值问题往往带有隐含条件，即角的范围，解答时要特别注意对隐含条件的讨论。

例

2、三角函数给值求角

此类问题是三角函数式求值中的难点，一是确定角的范围，二是选择适当的三角函数。

解决此类题的一般步骤是：

1）求角的某一三角函数值

2）确定角的范围

3）求角的值

例3.总结：

解决三角函数式求值化简问题，要遵循“三看”原则：

①看角，通过角之间的差别与联系，把角进行合理拆分，尽量向特殊? 角和可计算角转化，从而正确使用公式。

②看函数名，找出函数名称之间的差异，把不同名称的等式尽量化成 同名或相近名称的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子结构特征，分析式子的结构特征，看是否满足三角函数公式，若有分式，应通分，可部分项通分，也可全部项通分。

“一看角，二看名，三是根据结构特征去变形”

第三篇：两角和与差的正弦余弦正切公式的教学反思

1、本节课的教学目标是通过复习,进一步理解两角和与差的正弦、余弦正切公式;利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角函数式的化简、求值;通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.教学的重点是两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用.难点是求值过程中角的范围分析及角的变换。

2、本节课中，自主学习的内容主要有两角和与差的正弦、余弦和正切公式，共8个，二倍角公式及其变形；合作探究三角函数公式的基本应用与逆用,三角函数公式的变形应用,角的变换三类问题。

3、通过学生课前预习，达到对基本公式的掌握；通过课堂探究，培养学生自主解决问题的能力。

4、自主学习的内容主要是通过展示，在这个过程中，提出公式的证明与公式的推导等问题，达到对公式的掌握；合作探究的三个问题通过分组探究，各组讨论，推选代表进行展示。

第四篇：两角和与差的正弦公式教案

两角和、差正弦公式

一、教学目标

1.知识技能目标：理解两角和、差的正弦公式的推导过程，熟记两角和与差的正弦公式，运用两角和与差的正弦公式，解决相关数学问题。2.过程方法与目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

3.情感态度价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。

二、教学重、难点

1.教学重点：两角和、差正弦公式的推导过程及运用； 2.教学难点：两角和与差正弦公式的灵活运用.三、教学过程

（一）导入：

回顾两角和与差的余弦公式：

coscoscossinsin；coscoscossinsin．

推导：

sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin．

sinsinsincoscossinsincoscossin特例：sin()cos 23)cos sin（（二）例题讲解

例

1、利用和（差）公式求sin75和sin15的值。

232162**222244sin75ｏ＝sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30osin15osin(45o30o)sin45ocos30ocos45osin30o另：sin15osin(90o75o)cos75o

232162**222244例

2、已知sin23,(0,),cos,(,),求sin()与sin()3242的值。（又若,是第二象限角时）

522 sin,0, cos1sin213332733 cos,, sin1cos214442222357635 sin()sincoscossin**343412

2357635 sin()sincoscossin**343412例

3、不查表求下列各式的值：

25112511coscossin126126（1）sin7ocos37osin37ocos7o（2）2sin解：sin(7o37o)sin30o解：sin(25112 )sin12642（3）sin(3)sin(3)

coscossinsincoscossin33333131 cossincossin

22223cossin

2cos10osin20o（4）

sin70o

2cos10o－sin（30o10o)sin70o2cos10osin30ocos10ocos30osin10osin70 0132cos10ocos10osin10o22 osin7033cos10osin10o22sin70o（331cos10osin10o)22osin70 sin70o

3sin10o60o3例

4、求证:cos3sin2sin(6)

)2(sincoscossin)66613证明：2(cossin)

22cos3sin2sin(11tan,sin(),则23tan=__________5_______ 例

五、已知sin()sintancossincos sintancossincos

（三）课堂练习：

35,cosB,则sin(AB)513的值为(A)在ABC中，cosA

56165616 A、65 B、65 C、65 D、65

四、小结：本节我们学习了两角和与差正弦公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.五、板书设计： 1.两角和正弦公式

sinsincoscossin 2.两角差正弦公式

sinsincoscossin

推导过程

例题

练习

第五篇：《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计

高一A组

韩慧芳

年级：高一

科目：数学

内容：二倍角的正弦、余弦、正切公式

课型：新课

一、教学目标

1、知识目标：

（1）在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。

（2）通过公式的应用（正用、逆用、变形用），使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。

2、能力目标：通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。

3、情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。

二、教学重难点、关键

1、教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式

2、教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。

3、关键：二倍角的理解

三、学法指导

学法：研讨式教学

四、教学设想：

1、问题情境

复习回顾两角和的正弦、余弦、正切公式

sinsincoscossin；

coscoscossinsin；

tantantan。

1tantan1

思考：在这些和角公式中，如果令，会有怎样的结果呢？

2、建构数学

公式推导：

sin2sinsincoscossin2sincos；

cos2coscoscossinsincos2sin2；

思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos的式子呢？

cos2cos2sin21sin2sin212sin2； cos2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21．

以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看，倍角公式给出了与2的三角函数之间的关系。既公式中等号左边的角是右边角的2倍。所以，确切地说，这组公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，这正是本节课要研究的内容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有时简称二倍角公式。

3、知识运用

例

1、（公式的正用）

（1）已知sin3,,求sin2,cos2,tan2的值． 523,,求sin4,cos4,tan4的值． 542（2）已知sin2

说明：

1.运用二倍角公式不仅局限于2是倍， 是

的2倍，还适用于4是2的2倍，是的2242的2倍等情况，这里蕴含了换元的数学思想。

2、类比二倍角公式，你能用

的三角函数表示sin,cos,tan，用的三角函数表24示sin2,cos2,tan吗？

sinsin costan

练习：

1、已知cos

例

2、（公式的逆用）求下列各式的值：

（1）sin22（2）2cos22cos2tan24（P135 1），812，求sin,cos,tan的值。8544430cos2230 1 8（3）sin212cos212

2tan30（4）

21tan30

例

3、（公式的变形运用）化简

（1）cos42sin42

（2）11 1tan1tan（3）8sin

48cos48cos24cos12

4、课堂小结

1、二倍角公式是两角和公式的特例，体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。

2、公式的正用、逆用、变形运用。

5、作业

P138 A 组15,19 思考题

cos36cos72?