1.1.2-两角和与差的正弦公式教案(高教版拓展模块)

第一篇：1.1.2-两角和与差的正弦公式教案(高教版拓展模块)

1.1.2 两角和与差的正弦公式

一、教学目标

⒈掌握两角和与差的正弦公式的推导过程；

⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力； ⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。

二、教学重、难点

1.教学重点：两角和与差的正弦公式的应用； 2.教学难点：公式的的推导及逆用

三、教学设想：

（一）复习式导入：

大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

coscoscossinsin；

coscoscossinsin．

这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？

（二）探讨过程：

我们根据两角差的余弦公式可以得到： cos(2)cos2cossin2sinsin

提示：我们可以利用上式实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？ 让学生动手完成两角和与差正弦公式的推导.sincoscoscoscossinsin2222

sincoscossin．

sinsinsincoscossinsincoscossin由此得到两角和与差的正弦公式：

sinsincoscossin sinsincoscossin

让学生观察并记忆两角和与差正弦公式，并思考与两角和与差的余弦公式的联系与区别。

（三）例题讲解

例

1、利用和、差角正弦公式求sin75,sin15的值.解：分析：把75,15构造成两个特殊角的和、差.123226sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4522224

sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30232162 22224点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：sin15sin6045要学会灵活运用.，34,cos，并且和都是锐角，求sin(),sin()的值。5534解：因为cos,cos，并且和都是锐角，所以

5543sin1cos2，sin1cos2

554433所以 sinsincoscossin1

555544337 sinsincoscossin

555525例

2、已知cos点评：注意角和的象限，也就是三角函数值的符号问题.例

3、求sin105cos75cos105sin75的值。

解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦公式中哪个相象.sin105cos75cos105sin75sin(10575)sin30点评：考虑逆向思维。

（四）练习：

1.不查表计算下列各式的值：

is72cos42cos72nis42（1）、nos20cos70nis20nis70（2）、c； ；

2．教材P5面练习1.1.2 1、2、3、4题

（五）小结：

两角和与差的正弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程。在解题过程中注意角和的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.考虑逆向思维。（1）牢记公式

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．（3）在解题时逆向使用公式往往很重要。

（六）作业：

教材P8面习题1.1 1（1）、2、3、6

第二篇：两角和与差的正弦公式教案

两角和、差正弦公式

一、教学目标

1.知识技能目标：理解两角和、差的正弦公式的推导过程，熟记两角和与差的正弦公式，运用两角和与差的正弦公式，解决相关数学问题。2.过程方法与目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

3.情感态度价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。

二、教学重、难点

1.教学重点：两角和、差正弦公式的推导过程及运用； 2.教学难点：两角和与差正弦公式的灵活运用.三、教学过程

（一）导入：

回顾两角和与差的余弦公式：

coscoscossinsin；coscoscossinsin．

推导：

sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin．

sinsinsincoscossinsincoscossin特例：sin()cos 23)cos sin（（二）例题讲解

例

1、利用和（差）公式求sin75和sin15的值。

232162**222244sin75ｏ＝sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30osin15osin(45o30o)sin45ocos30ocos45osin30o另：sin15osin(90o75o)cos75o

232162**222244例

2、已知sin23,(0,),cos,(,),求sin()与sin()3242的值。（又若,是第二象限角时）

522 sin,0, cos1sin213332733 cos,, sin1cos214442222357635 sin()sincoscossin**343412

2357635 sin()sincoscossin**343412例

3、不查表求下列各式的值：

25112511coscossin126126（1）sin7ocos37osin37ocos7o（2）2sin解：sin(7o37o)sin30o解：sin(25112 )sin12642（3）sin(3)sin(3)

coscossinsincoscossin33333131 cossincossin

22223cossin

2cos10osin20o（4）

sin70o

2cos10o－sin（30o10o)sin70o2cos10osin30ocos10ocos30osin10osin70 0132cos10ocos10osin10o22 osin7033cos10osin10o22sin70o（331cos10osin10o)22osin70 sin70o

3sin10o60o3例

4、求证:cos3sin2sin(6)

)2(sincoscossin)66613证明：2(cossin)

22cos3sin2sin(11tan,sin(),则23tan=__________5_______ 例

五、已知sin()sintancossincos sintancossincos

（三）课堂练习：

35,cosB,则sin(AB)513的值为(A)在ABC中，cosA

56165616 A、65 B、65 C、65 D、65

四、小结：本节我们学习了两角和与差正弦公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.五、板书设计： 1.两角和正弦公式

sinsincoscossin 2.两角差正弦公式

sinsincoscossin

推导过程

例题

练习

第三篇：两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案

两角和与差的余弦、正弦、正切

教学目标

知识目标：两角和的正切公式；两角差的正切公式 能力目标：掌握T（α＋β），T（α－β)的推导及特征；能用它们进行有关求值、化简

情感态度：提高学生简单的推理能力；培养学生的应用意识；提高学生的数学素质 教学重点

两角和与差的正切公式的推导及特征 教学难点

灵活应用公式进行化简、求值.教学过程

Ⅰ.复习回顾

首先，我们来回顾一下前面所推导两角和与差的余弦、正弦公式.(学生作答，老师板书)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））

要准确把握上述各公式的结构特征.Ⅱ.讲授新课

一、推导公式

［师］上述公式结合同角三角函数的基本关系式，我们不难得出： 当cos（α＋β）≠0时

tan（α＋β）＝sin()sincoscossin cos()coscossinasin如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我们可以 将分子、分母都除以cosαcosβ，从而得到： tan（α＋β）＝tantan

1tantan不难发现，这一式子描述了两角α与β的和的正切与这两角的正切的关系.同理可得：tan（α－β）＝tantan

1tantan或将上式中的β用－β代替，也可得到此式.这一式子又描述了两角α与β的差的正切与这两角的正切的关系.所以，我们将这两式分别称为两角和的正切公式、两角差的正切公式，简记为T（α＋β），T（α－β）.但要注意：运用公式T（α±β）时必须限定α、β、α±β都不等于因为tan（＋kπ）不存在.2＋kπ（k∈Z）.2二、例题讲解

［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45tan30

1tan45tan30 313＝=2+3 313tan15°＝tan（45°－30°）

3tan45tan30323 ＝＝1tan45tan303131［例2］求下列各式的值（1）tan71tan26

1tan71tan261tan275（2）

tan75(1)分析：观察题目结构，联想学过的公式，不难看出可用两角差的正切公式.解：tan71tan26

1tan71tan26＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：虽不可直接使用两角和的正切公式，但经过变形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝1tan2751tan275得：＝2²

tan752tan752tan75

1tan275＝2²1＝2cot150° tan150＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－23 ［例3］利用和角公式计算1tan15的值.1tan15tan45tan15

1tan45tan15分析：因为tan45°＝1，所以原式可看成这样,我们可以运用正切的和角公式，把原式化为tan（45°＋15°）,从而求得原式的值.解：∵tan45°＝1 ∴1tan15tan45tan15

1tan151tan45tan15＝tan（45°＋15°)＝tan60° ＝3

课后作业

课本P41习题4.6 4，6

第四篇：1.1.1 两角和与差的余弦公式教案(高教版拓展模块)范文

1.1.1 两角和与差的余弦公式

一、教学目标

1．熟悉用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用． 2．了解差角公式产生的背景．

3．熟记两角和与差的余弦公式，并能灵活运用．

二、教学重、难点

1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题等.三、教学设想：

（一）导入：问题：

我们在初中时就知道cos3031,cos60，由此我们能否得到22cos30cos6030cos60cos30,大家猜想，是不是等于cos60cos30呢？

根据我们在前面所学的知识可知：我们的猜想是错误的！

那么，知道角与的三角函数值，如何计算cos的值呢？ 下面我们应用向量，来研究这个问题。

（二）探讨过程：



1、在单位圆中，设向量OA、OB与x轴正半轴的夹角分别为,，则点Acos,sin，点Bcos,si,n因此向量OA=cos,sin，向量OB=cos,sin，且OA1,OB1，于是

思考：

（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

OAOBOAOBcoscos

OAOBcoscossinsin

coscoscossinsin

2、利用诱导公式求cos

coscoscoscossinsin

coscossinsin

两角差的余弦公式：coscoscossinsin 两角和的余弦公式：coscoscossinsin

公式反映了和的余弦函数值与,的三角函数值之间的关系。

（三）例题讲解

例

1、利用和、差角余弦公式求cos75和cos15的值.解：分析：把75,15构造成两个特殊角的和、差.cos75cos4530cos45cos30sin45sin30cos15cos4530cos45cos30sin45sin3023216222224 23216222224

点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15cos6045，要学会灵活运用.34 ,cos，并且和都是锐角，求cos(),cos()的值。5534解：因为cos,cos，并且和都是锐角，所以

5543sin1cos2，sin1cos2

553443所以 coscoscossinsin0

5555344324 coscoscossinsin

555525例

2、已知cos点评：注意角和的象限，也就是三角函数值的符号问题.（四）练习：

1.不查表计算下列各式的值：

（1）cos80cos20sin80sin20 13（2）cos15sin1522

2．教材P3面练习1.1.1 1、2、3题

（五）小结：

两角和与差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此

衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角和的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（1）牢记公式

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．

（六）作业：

1、化简：

（1）cos24cos69sin240sin69

)cossin()sin（2）cos（2、已知sin的值.45求cos(),cos(),,，是第三象限角，cos，5213

第五篇：《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计（范文）

三角函数式的化简

化简要求：

1）能求出值应求值?

2）使三角函数种类最少

3）项数尽量少

4）尽量使分母中不含三角函数

5）尽量不带有根号

常用化简方法：

线切互化，异名化同名，异角化同角，角的变换，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

例

1、三角函数式给值求值：

给值求值是三角函数式求值的重点题型，解决给值求值问题关键：找已知式与所求式之间的角、运算以及函数的差异，角的变换是常用技巧，给值求值问题往往带有隐含条件，即角的范围，解答时要特别注意对隐含条件的讨论。

例

2、三角函数给值求角

此类问题是三角函数式求值中的难点，一是确定角的范围，二是选择适当的三角函数。

解决此类题的一般步骤是：

1）求角的某一三角函数值

2）确定角的范围

3）求角的值

例3.总结：

解决三角函数式求值化简问题，要遵循“三看”原则：

①看角，通过角之间的差别与联系，把角进行合理拆分，尽量向特殊? 角和可计算角转化，从而正确使用公式。

②看函数名，找出函数名称之间的差异，把不同名称的等式尽量化成 同名或相近名称的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

③看式子结构特征，分析式子的结构特征，看是否满足三角函数公式，若有分式，应通分，可部分项通分，也可全部项通分。

“一看角，二看名，三是根据结构特征去变形”