§17两角和,差及倍角公式(二)（5篇材料）

第一篇：§17两角和,差及倍角公式(二)

高三数学教学案

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授课人

****年**月**日

§17两角和、差及倍角公式

（二）一．双基复习、课前预习讲评

（1）两角和与差的三角函数

了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程．

能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．

（2）二倍角的三角函数

能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．

（3）几个三角恒等式

能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换，推导出积化和差、和差化积公式及半角公式．（不要求记忆和应用）． 课前预习讲评：

二．典型例题精析 题型一 给角求值问题

1．求sin40(tan103)的值．

2．求值：2sin50sin80(13tan10)1cos10 ．

题型二 给值求值问题 3．已知：cos()求cos2cos2值．

4123,2)．，cos()，(,)，(51322 高三数学教学案

主备人

授课人

****年**月**日

3177sin2x2sin2x4．已知：cos(x)，x，求值．

451241tanx

题型三 给值求角问题 5．已知：tan()

三．巩固练习

1．（陕西理4）已知sinA．11，tan，且,(0,)，求2的值． 27544，则sincos的值为（）（A）51

3D． 55132．（江苏11）若cos()，cos()，则tantan=_____．（1/2）

551373．（浙江理12）已知sincos，且≤≤，则cos2的值是

．（）

52425B．C．4．（安徽理16）已知0

153

51，为f(x)cos2x的最小正周期，atan，1，42cos2sin2()b(cos，2)，且a·b=m．求的值．

cossin解：因为

11π的最小正周期，故π．为f(x)cosa·bcos·tan2．故cos·tanm2．由于2x844222π，所以2cossin2()2cossin(22π)2cossin22cos(cossin)

04cossincossincossincossin2cos 1tanπ2cos·tan2(2m)．

1tan4作业

P23基6、7、8，能1-8．

第二篇：学案4 两角和与差的三角函数及倍角公式

学案4 两角和、差及倍角公式

（一）【考纲解读】

1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系； 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换.【基础回顾】 1.和、差角公式：

sin()______________________； cos()______________________； tan()______________________.2.二倍角公式：

sin2______________________；

cos2_____________________________________________； tan2______________________.3.降幂公式：

sin2_________________； cos2_________________.4.辅助角公式：

asinxbcosx______________,(其中sin______，cos______).5.三倍角公式：

sin3_________________； cos3_________________.【基础练习】

1.（04重庆）sin163sin223sin253sin313_____.2.（05北京）在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC是___三角形.3.（06全国）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)_________.4.(06陕西)等式sinsin2成立是,,成等差数列的____条件.【典型例题】 例1.（1）化简下列各式: 11113cos2，2； 22222cos2sin2（2）.2cotcos244

例2.例3.例4.已知,是锐角，且sin若,3123，,sin,sin,求cos.541344，coscos0，求cos()的值.已知sinsin1510，求.,sin510

第三篇：高三数学教案：两角和与差二倍角公式(一)

两角和与差二倍角公式(一)

一、基础知识精讲

（一）两角和与差公式

sinsincoscossin coscoscossinsin tantantan1tantan

（二）倍角公式

sin22sincos

cos2cossin2cos112sin tan22222注：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。1tan2tan2

注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。

（2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。

（3）掌握“角的演变”规律，如2,（4）将公式和其它知识衔接起来使用。

二、例题应用(一)公式正用 例

1、求值

1sin555（=246）

2cot5（=32）12例2(P53)设cos12,0,求cos.,sin,222923分析：观察已知角和所求角，可作出

2，然后利用余弦的倍角

22公式求解。

,解：因为,0,所以

2242422 所以sin2459，cos5，3275所以cos cos22272故cos2cos2(二),公式逆用

239 .172920

0

0 P(53)(双基)sin163sin223+sin253sin313

例3

已知tantantantantan0

34,且cos0,求sin3

分析：涉及与及的正切和差与积，通常用正切公式的变形公式。

tantan1tantantantan34解：原式=

tan

35又cos0,所以为第三象限角，所以sin3sin(三).用用边角关系的公式解三角形

例

4、(P53例2)在三角形ABC中,角A..B.C对边a,b,c

证明:abc222sin(AB)sinC

(四)综合

例

5、(P53例3)(0,2),sinsinsin

coscoscos,求

三、课堂小结

在运用公式时，要注意公式成立的条件，熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用，还要注意各种的做题技巧。

四、作业：

第四篇：两角和与差的正弦公式教案

两角和、差正弦公式

一、教学目标

1.知识技能目标：理解两角和、差的正弦公式的推导过程，熟记两角和与差的正弦公式，运用两角和与差的正弦公式，解决相关数学问题。2.过程方法与目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

3.情感态度价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。

二、教学重、难点

1.教学重点：两角和、差正弦公式的推导过程及运用； 2.教学难点：两角和与差正弦公式的灵活运用.三、教学过程

（一）导入：

回顾两角和与差的余弦公式：

coscoscossinsin；coscoscossinsin．

推导：

sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin．

sinsinsincoscossinsincoscossin特例：sin()cos 23)cos sin（（二）例题讲解

例

1、利用和（差）公式求sin75和sin15的值。

232162**222244sin75ｏ＝sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30osin15osin(45o30o)sin45ocos30ocos45osin30o另：sin15osin(90o75o)cos75o

232162**222244例

2、已知sin23,(0,),cos,(,),求sin()与sin()3242的值。（又若,是第二象限角时）

522 sin,0, cos1sin213332733 cos,, sin1cos214442222357635 sin()sincoscossin**343412

2357635 sin()sincoscossin**343412例

3、不查表求下列各式的值：

25112511coscossin126126（1）sin7ocos37osin37ocos7o（2）2sin解：sin(7o37o)sin30o解：sin(25112 )sin12642（3）sin(3)sin(3)

coscossinsincoscossin33333131 cossincossin

22223cossin

2cos10osin20o（4）

sin70o

2cos10o－sin（30o10o)sin70o2cos10osin30ocos10ocos30osin10osin70 0132cos10ocos10osin10o22 osin7033cos10osin10o22sin70o（331cos10osin10o)22osin70 sin70o

3sin10o60o3例

4、求证:cos3sin2sin(6)

)2(sincoscossin)66613证明：2(cossin)

22cos3sin2sin(11tan,sin(),则23tan=__________5_______ 例

五、已知sin()sintancossincos sintancossincos

（三）课堂练习：

35,cosB,则sin(AB)513的值为(A)在ABC中，cosA

56165616 A、65 B、65 C、65 D、65

四、小结：本节我们学习了两角和与差正弦公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.五、板书设计： 1.两角和正弦公式

sinsincoscossin 2.两角差正弦公式

sinsincoscossin

推导过程

例题

练习

第五篇：倍角公式教学反思

倍角公式教学反思

教学反思：

在整个教学的实施过程中，我突出了对问题的设计，主要以问题引导学生的思维活动，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．同时给学生提供自主探究的机会，加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程.符合新课标倡导的积极主动、勇于探索的学习方式，结合本节课的教学，我反思如下：

一、教学亮点：

二倍角的正弦、余弦、正切公式这一节内容在本章中是一重点。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同时，二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。其次，二倍角公式的应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。最后，二倍角公式的证明本身就是一种化归的数学思想。所以，作为《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的第一个课时，我着重从二倍角的正弦、余弦和正切公式正用、逆用两方面来设计这节课。

本节课公式的推导相当简单，我充分利用了学生的课前预习，让学生课前预习了两角和的正弦、余弦、正切、同角三角函数基本关系式，练习了一个“如果将两角和的已知sin,cos,求sin2，cos2，tan2的习题，又引导学生思考：正弦、余弦、正切公式中的角、都令=，结果如何？”从而引发了学生对二倍角公式的初步认识，为本节课的教学创设了一个很好的开端。

本节课的难点在于公式的灵活应用。这对于对于学生的思维及能力是相当大的挑战。毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。为此在例题及习题的设计上我遵循了从简到繁，由易到难，层层推进，遵循了学生认知规律，再加上老师的适时总结收到了较好的效果。

在课堂教学过程中，我始终将教师的指导教学和学生的自主学习有效地结合起来，我基本上圆满完成了本节内容的教学任务。课堂教学中我十分注重讲练结合，提示和点评都能够结合学生的实际情况进行。为了调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，从一上课开始，到推导公式，几道例题及习题始终把解决问题的机会留给学生．引发学生积极思考，积极参与。在每一部分又分别强调学法指导，一题多解，引导学生思考、联想，举一反三，适时总结，使得教师的主导作用和学生的主体作用十分融洽．学生没有因为公式教学而感到枯燥、厌学，反而会全身心地投入到课堂上，基本上达到了我们的教学目的。

二、本节课还有很多不足之处，主要有：

1、板书不够规范，这种坏习惯对于成绩较好的学生可能影响不大，但对基础不好的学生可能听课就存在一定的困难；

2、语言表达上有待进一步提高，一方面是因为紧张，但更多的还是在备课过程中对语言的组织上存在欠缺；另外从学生的角度来说，学生灵活运用公式及计算能力也有待加强。

3、时间安排十分欠缺，前面讲的有点慢，而后面由于时间关系讲的又十分仓促，出现了前松后紧的情况，导致例4和习题4的学习效果较差。

总之本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到．在教师的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，学习的热情较高，在对公式的理解，思想方法分析能力,逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步．