倍角公式(教案)（精选五篇）

第一篇：倍角公式(教案)

倍角公式

作者 郭永

工作单位 山东省莱芜市第五中学 邮编271121

(一)教学目标：(1)掌握S2,C2,T2公式的推导；通过公式的推导，掌握由一般到特殊的研究方法,了解个公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力；

(2)能正确运用二倍角公式求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。

(二)教学重点、难点

重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及错误！未找到引用源。公式的变形，二倍角公式的基本应用。

难点：倍角的相对性及其公式的灵活应用。

(三)教学方法

提问式教学＋练习，(四)教学过程 1 复习引入

前面我们学习了和(差)角公式，现在请同学们快速回忆一下，不要翻笔记和书。教师提问：对象：基础薄弱生，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，同学口述：

cos()coscossinsin

sin()sincoscossin

tg()tgtg1tgtg

简单重复总结三组公式的用途：

这组公式主要是用两个单角的三角函数值来计算由这两个角 相加或相减合成的角的三角函数，事实上，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角a，我们要求它的二倍，三倍，即2a，3a，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。最简单的倍角就是二倍角。以后我们常说的倍角也是指二倍角。2 公式推导 提问：（对象：程度较好的学生）如何根据已有知识求出倍角的三角函数公式？

生 ：在S(),C(),T()中，令，就可以求出sin2,cos2,tan2的表达式，即：

sin2=sin（+）= sincos+cossin = 2sincos；

cos2=cos（+）= coscos+sinsin = cos2－sin2；

tan2tan()tantan2tan1tantan1tan2.整理一下为

sin2=2sincos cos2= cos2-sin2

2tantan221tan

提问： 对于cos2= cos2－ sin2，还有没有其他的形式？ 生：利用公式sin2 + cos2=1变形可得：

cos2 = cos2－sin2=cos2－（1－cos2）=2cos2－1 cos2 = cos2－sin2=（1－sin2）－sin2 =1－2sin2

因此，cos2还可以变形为下述表达形式：

cos2 = cos2-sin2

＝2cos2-1 =1-2sin2

提问：错误！未找到引用源。

生： 可以利用公式tan2sin22sincos推导，但下面不知如何进22cos2cossin行才能转化为上面的形式？

提问：如何用tan表示tan2？

生：分子分母同时除以错误！未找到引用源。可得。在前面我们遇到过类似的处理方法。公式成立条件

提问：以上公式中，是不是对于任意角都成立？

公式S2 ,C2中，角可以是任意角，但公式T2只有当1tan20,tan和

tan2有意义，即，tan和tan2有意义的时候才成立 提问：那有什么限制条件? k124 ,且k2(kZ)时才成立，否则不成立.师：说得非常好．想得全面．但我还有一个问题希望同学们帮助解决，错误！未找到引用源。时，tanα不存在，但tan2α是存在的，刚才同学说不能用二倍角正切公式解决，那又如何处理呢？

生：这种情况，可以改用诱导公式,错误！未找到引用源。

师：考虑问题要周全，处理问题要讲究方法，要学会作多面手，善于运用所学的知识，用不同的方法来解决问题．通过我们的讨论，使二倍角公式趋于完善，师：在同学们熟悉了二倍角公式的基础上，我还有一点希望同学们注意． 要注意倍角的相对性．二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如错误！未找到引用源。公式应用（正用，逆用，活用）

例1 已知错误！未找到引用源。求错误！未找到引用源。

例2.求下列各式的值

(1)sin15cos15；

(2)cos2sin2；

882tan22.5

(3)；

(4)12sin275． 21tan22.5例3 化简

（1）错误！未找到引用源。

(2)错误！未找到引用源。

(3)错误！未找到引用源。

(4)错误！未找到引用源。

(5)错误！未找到引用源。

(6)例4 化简

（1）错误！未找到引用源。

(2)错误！未找到引用源。

（3）错误！未找到引用源。

（4）错误！未找到引用源。

归纳总结： 这类题的结构特点是什么？ 小结:(如何做小结)请同学们思考,倍角公式与和角公式有什么联系? 2 学会灵活运用倍角公式及其变形

教案特色：

1、难点倍角的相对性和灵活应用在后面的题目中渗透的。以让学生多思考

2、精心选择了题组，第一组题是公式的正用，利用倍角公式求值。第二组是公式的逆用。

第三组的（1）是体现倍角相对性的

（2）是常见的利用倍角对1＋sinx 1－sinx这样的形式的一个转化（3）利用倍角对 1＋cosx、1－cosx 的一个转化

例4是 cosxcos2xcos4x这类题的解决,先给出了sinxcosxcos2x让其化简，再给出cos4xcos8xcos16x化简,让其体会第一个题中之所以能化简是因为sinx的存在，体会sinx的作用，从而想到去构造倍角的正弦公式。

第二篇：倍角公式教学反思

倍角公式教学反思

教学反思：

在整个教学的实施过程中，我突出了对问题的设计，主要以问题引导学生的思维活动，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．同时给学生提供自主探究的机会，加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程.符合新课标倡导的积极主动、勇于探索的学习方式，结合本节课的教学，我反思如下：

一、教学亮点：

二倍角的正弦、余弦、正切公式这一节内容在本章中是一重点。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同时，二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。其次，二倍角公式的应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。最后，二倍角公式的证明本身就是一种化归的数学思想。所以，作为《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的第一个课时，我着重从二倍角的正弦、余弦和正切公式正用、逆用两方面来设计这节课。

本节课公式的推导相当简单，我充分利用了学生的课前预习，让学生课前预习了两角和的正弦、余弦、正切、同角三角函数基本关系式，练习了一个“如果将两角和的已知sin,cos,求sin2，cos2，tan2的习题，又引导学生思考：正弦、余弦、正切公式中的角、都令=，结果如何？”从而引发了学生对二倍角公式的初步认识，为本节课的教学创设了一个很好的开端。

本节课的难点在于公式的灵活应用。这对于对于学生的思维及能力是相当大的挑战。毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。为此在例题及习题的设计上我遵循了从简到繁，由易到难，层层推进，遵循了学生认知规律，再加上老师的适时总结收到了较好的效果。

在课堂教学过程中，我始终将教师的指导教学和学生的自主学习有效地结合起来，我基本上圆满完成了本节内容的教学任务。课堂教学中我十分注重讲练结合，提示和点评都能够结合学生的实际情况进行。为了调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，从一上课开始，到推导公式，几道例题及习题始终把解决问题的机会留给学生．引发学生积极思考，积极参与。在每一部分又分别强调学法指导，一题多解，引导学生思考、联想，举一反三，适时总结，使得教师的主导作用和学生的主体作用十分融洽．学生没有因为公式教学而感到枯燥、厌学，反而会全身心地投入到课堂上，基本上达到了我们的教学目的。

二、本节课还有很多不足之处，主要有：

1、板书不够规范，这种坏习惯对于成绩较好的学生可能影响不大，但对基础不好的学生可能听课就存在一定的困难；

2、语言表达上有待进一步提高，一方面是因为紧张，但更多的还是在备课过程中对语言的组织上存在欠缺；另外从学生的角度来说，学生灵活运用公式及计算能力也有待加强。

3、时间安排十分欠缺，前面讲的有点慢，而后面由于时间关系讲的又十分仓促，出现了前松后紧的情况，导致例4和习题4的学习效果较差。

总之本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到．在教师的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，学习的热情较高，在对公式的理解，思想方法分析能力,逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步．

第三篇：§17两角和,差及倍角公式(二)

高三数学教学案

主备人

授课人

****年**月**日

§17两角和、差及倍角公式

（二）一．双基复习、课前预习讲评

（1）两角和与差的三角函数

了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程．

能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．

（2）二倍角的三角函数

能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．

（3）几个三角恒等式

能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换，推导出积化和差、和差化积公式及半角公式．（不要求记忆和应用）． 课前预习讲评：

二．典型例题精析 题型一 给角求值问题

1．求sin40(tan103)的值．

2．求值：2sin50sin80(13tan10)1cos10 ．

题型二 给值求值问题 3．已知：cos()求cos2cos2值．

4123,2)．，cos()，(,)，(51322 高三数学教学案

主备人

授课人

****年**月**日

3177sin2x2sin2x4．已知：cos(x)，x，求值．

451241tanx

题型三 给值求角问题 5．已知：tan()

三．巩固练习

1．（陕西理4）已知sinA．11，tan，且,(0,)，求2的值． 27544，则sincos的值为（）（A）51

3D． 55132．（江苏11）若cos()，cos()，则tantan=_____．（1/2）

551373．（浙江理12）已知sincos，且≤≤，则cos2的值是

．（）

52425B．C．4．（安徽理16）已知0

153

51，为f(x)cos2x的最小正周期，atan，1，42cos2sin2()b(cos，2)，且a·b=m．求的值．

cossin解：因为

11π的最小正周期，故π．为f(x)cosa·bcos·tan2．故cos·tanm2．由于2x844222π，所以2cossin2()2cossin(22π)2cossin22cos(cossin)

04cossincossincossincossin2cos 1tanπ2cos·tan2(2m)．

1tan4作业

P23基6、7、8，能1-8．

第四篇：学案4 两角和与差的三角函数及倍角公式

学案4 两角和、差及倍角公式

（一）【考纲解读】

1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系； 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换.【基础回顾】 1.和、差角公式：

sin()______________________； cos()______________________； tan()______________________.2.二倍角公式：

sin2______________________；

cos2_____________________________________________； tan2______________________.3.降幂公式：

sin2_________________； cos2_________________.4.辅助角公式：

asinxbcosx______________,(其中sin______，cos______).5.三倍角公式：

sin3_________________； cos3_________________.【基础练习】

1.（04重庆）sin163sin223sin253sin313_____.2.（05北京）在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC是___三角形.3.（06全国）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)_________.4.(06陕西)等式sinsin2成立是,,成等差数列的____条件.【典型例题】 例1.（1）化简下列各式: 11113cos2，2； 22222cos2sin2（2）.2cotcos244

例2.例3.例4.已知,是锐角，且sin若,3123，,sin,sin,求cos.541344，coscos0，求cos()的值.已知sinsin1510，求.,sin510

第五篇：第10章：和差倍角公式与解三角形知识

第十单元：和差倍角公式及解三角形

一、两角和与差的三角函数

1、两角和与差的正弦： sin()sincoscossin；

2、两角和与差的余弦：cos()coscossinsin；

3、两角和与差的正切：tan()tantan。1tantan

2tan 21tan224、二倍角公式：①sin22sincos，②cos2cossin，③tan2

※

5、用赋值法求三角函数值的步骤：（1）作图赋值（2）求边算角（3）确定符合 ※

6、三角函数化简变换：

22（1）同角变换：①sincos1，②tancot1，③tansin cos

）tan（2）负角变换：①sin()sin，②cos()cos，③tan（（3）余角变换：①sin(

2)cos，②cos(

2)sin，③tan(

2)cot

)tan（4）平角变换：①sin()sin，②cos()cos，③tan（)tan（5）周期变换：①sin(2)sin，②cos(2)cos，③tan（※

7、三角函数计算或证明技巧：（1）切割化弦（2）异名化同（3）升次降次 ※

8、解和差倍角题型步骤：（1）明确角范围（2）求出中间值（3）凑出要求角（4）灵活用公式 ※

9、三角函数象限符合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。

二、解斜三角形：（ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c）

1、三角关系：A+B+C=1802、三边关系：abcab3、边角关系：（1）正弦定理：0abc2R，（R是ΔABC外接圆的半径）sinAsinBsinC

b2c2a2

（2）余弦定理：abc2bccosA，cosA 2bc222

（3）大小定理：大边对大角，小边对小角，等边对等角。

4、面积公式： SABC111absinCbcsinAacsinB 222

※

4、题目类型：

（1）常规题型：①已知SSS②已知SAS③已知AAS【④】已知SSA

（2）实际应用：①仰俯角问题②方位角问题③多边形问题

※

5、解斜三角形步骤：

（1）作图标图（2）条件联想（3）结论分析（4）思路步骤（5）板书设计 ※

6、解题十二要诀：

（1）解前准备充分，理解记住知识； 掌握方法技能，熟悉基本题型。

（2）解时联想经验，思想方法探寻； 设计思路步骤，板书条理工整。

（3）解后总结反思，归纳题型特征； 形成思维定势，尝试多解多变。