1.2.1 正弦型函数的周期教案(高教版拓展模块)

第一篇：1.2.1 正弦型函数的周期教案(高教版拓展模块)

1.2.1 正弦型函数的周期

一、教学目标

1．使学生理解函数周期性的概念。

2．使学生掌握简单三角函数的周期的求法． 3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。

二、教学重、难点

1.教学重点：(1)周期函数的定义；

(2)正弦、余弦函数、正切函数的周期性；

2.教学难点：周期函数与最小正周期的意义。

三、教学设想：

（一）情境导入：

T：今天是星期一，7天之后星期几？ S：星期一

T：14天之后呢？ S：还是星期一

T：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。你能找到类似的实例吗？

S：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。。T：这些现象有什么共同特点呢？ S：都给我们重复、循环的感觉

T：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这些现象叫做周期现象。

[设计思路：通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，激发学生的求知欲] 我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、电工和工程技术中，经常会遇到形如yAsinx的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的周期是2，那么yAsinx的周期又是多少呢？

（二）探讨过程：

1、我们先看函数周期性的定义．

定义 对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．

需要注意的几点： ①T是非零常数。

②任意xD，都有xTD，T0，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。

③任取xD，就是取遍D中的每一个x，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理解定义时，要抓住每一个x都满足f(xT)f(x),成立才行；

④周期也可推进，若T是yf(x)的周期，那么2T也是yf(x)的周期.⑤对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.2、函数yAsinx的周期

fxAsinx(0)

fxAsinxAsinx2

Asinx22fx 2由周期函数的定义可知，fxAsinx(0)的周期是：T

一般我们指的周期是最小正周期，fxAsinx(0)的周期又是多少呢？很显然，是2的绝对值。由此我们得到yAsinx的周期是：T请大家记住正弦型函数的周期只与有关。

（三）例题讲解

例

1、求下列函数的最小正周期T.（1）f(x)2sin(2。

1x)24（2）fx2sin2x解：（1）T4（2）T 32

点评：找准函数yAsinx中的，即x的系数。

例

2、求函数ysinxcos2xcosxsin2x的周期 解：ysinxcos2xcosxsin2xsin3x

故函数的周期为：T2 3点评：不是yAsinx型的必须运用和与差的正余弦公式化为yAsinx。

（四）练习：

教材P9面练习1.2.1

（五）小结：

正余弦函数的周期，首先要了解周期函数的定义和正余弦函数的周期公式的推导过程，熟记正余弦函数的周期公式。在解题过程中找准函数yAsinx中的，即x的系数；学会灵活运用和与差的正余弦公式将函数化为yAsinx。

（六）作业：

教材P16面习题1.2 求2题中函数的周期。

第二篇：正弦型函数教学设计

正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计

北京市昌平区第一中学 陈爱民

教学目标： 知识与技能目标：

能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

过程与方法目标：

通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

情感、态度价值观目标：

通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

学情分析：

本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。教学内容分析：

三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数、的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律。观察函数、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。

利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。

教学流程图：

教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

（一）创设情境： 1.动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》

2.根据你的知识，你能解决函数哪些方面的问题？

学生分析：可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“五点法”作图。教师追问：作出它的图象还有其他的方法吗？

【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数问题1：函数学生思考，交流，正弦函数

和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？

就是函数

在A=1，ω=1，=0的特殊情况。的图象）

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(ωx+φ)的图象的关系。

（二）建构数学 自主探究：

自主探究：由正弦曲线如何变化得到函数①问题提出：三种变换能否任意排序？

②对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你呢？ 的图象？

【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、、都发生了变化，自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

问题2：由正弦函数猜想（1）猜想（2）

图象如何变换得到函数的图象？

【设计意图】观察函数解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。

A、自主实验，形成初步结论：小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究： 问题3：按照第一种方法由函数按照第二种方法由函数的图象如何变换到的图像如何变换到函数的图象？ 的图象？

学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。

①.把的图象上的所有的点__左___平移 ___个单位长度，得到的图象。

②.再把的图象上各点的_横__坐标_缩短__的图象。

到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到③.再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

到原来的__3_倍（__横_坐标不变）得到

学生总结上述变换过程：相位变换 ①.把

周期变换

振幅变换 或 向右

平行移动

个单位长度，得到的图象上的所有的点 向左 的图象。②.再把坐标不变），得到③.再把的图象上各点的_横_坐标__缩短_的图象。的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

或_伸长_到原来的__倍（_纵_

或_缩短_为原来的_A_倍（_横_坐标不变）得到

B、深入探究，讨论分析： 预设问题：

教学的班级为普通班，根据以往的教学经验，如果只研究一种顺序，有的学生会错误地认为由的图象向左

平移个单位得到的图象，说明学生没有真正理解函数图象的变化是看坐标（x,y）的变化量。预想到学生会犯这个错误，为了让学生更好地理解图象变化的实质，我选择不同的小组汇报，进而追问：为什么会有这种不同呢？原因是什么？学生们可以通过观察坐标表格中横坐标的变化，发现平移量。或者通过观察图象，发现平移量。因为在方案ω—中，先进行了横向的伸缩，即横坐标变为了原来的单位；从坐标和解析式上来看，点论。

和

倍，所以向左平移个

分别满足两个解析式，也可以得到这个结

把的图象上所有的点__向左_平移_

_个单位长度，得到函数的图象。

问题4：第二种变换方法，平移量是，还是，为什么？

个单位；先周期变换后相位变注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移换时，需向左平移个单位而不是个单位。平移量是由的改变量确定的。

学生总结第二种变换的规律：周期变换

相位变换

振幅变换

把y=sinωx的图象上的所有的点 向左 到y=sin(ωx+φ)的图象。

或 向右平行移动个单位长度，得对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移先周期变换后相位变换平移

个单位长度。

个单位长度。

【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。

（三）知识运用，巩固强化

练习：

1、只需把函数的图象上所有点（A），可以得到

函数的图象。

A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变。

D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。

2、为了得到函数A、向左平移的图象，只需把函数的图象上所有点（B）

个单位长度 个单位长度

B、向右平移C、向左平移个单位长度

D、向右平移个单位长度

3、把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图像，再把函数变式：把函数把函数的图象上所有点向右平移个单位，得到函数

的图象。

的图象，再 的图像。图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数

【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。

（四）归纳交流

1、学生谈本节课的学习体会。

2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。

3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。

（五）巩固作业

课本P49/2（写在作业本上）,P50/1（写在书上）

（六）学习效果评价设计

1．在学生动手实践、观察、思考问题的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习过程中，观察学生的类比学习能力；

2．在各组共同学习、解决问题的过程中，观察学生合作交流、学习的能力； 3．对不同方案的对比学习中，了解学生把握事物本质的能力；

4．通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；

5．通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。

第三篇：1.1.2-两角和与差的正弦公式教案(高教版拓展模块)

1.1.2 两角和与差的正弦公式

一、教学目标

⒈掌握两角和与差的正弦公式的推导过程；

⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力； ⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。

二、教学重、难点

1.教学重点：两角和与差的正弦公式的应用； 2.教学难点：公式的的推导及逆用

三、教学设想：

（一）复习式导入：

大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

coscoscossinsin；

coscoscossinsin．

这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？

（二）探讨过程：

我们根据两角差的余弦公式可以得到： cos(2)cos2cossin2sinsin

提示：我们可以利用上式实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？ 让学生动手完成两角和与差正弦公式的推导.sincoscoscoscossinsin2222

sincoscossin．

sinsinsincoscossinsincoscossin由此得到两角和与差的正弦公式：

sinsincoscossin sinsincoscossin

让学生观察并记忆两角和与差正弦公式，并思考与两角和与差的余弦公式的联系与区别。

（三）例题讲解

例

1、利用和、差角正弦公式求sin75,sin15的值.解：分析：把75,15构造成两个特殊角的和、差.123226sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4522224

sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30232162 22224点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：sin15sin6045要学会灵活运用.，34,cos，并且和都是锐角，求sin(),sin()的值。5534解：因为cos,cos，并且和都是锐角，所以

5543sin1cos2，sin1cos2

554433所以 sinsincoscossin1

555544337 sinsincoscossin

555525例

2、已知cos点评：注意角和的象限，也就是三角函数值的符号问题.例

3、求sin105cos75cos105sin75的值。

解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦公式中哪个相象.sin105cos75cos105sin75sin(10575)sin30点评：考虑逆向思维。

（四）练习：

1.不查表计算下列各式的值：

is72cos42cos72nis42（1）、nos20cos70nis20nis70（2）、c； ；

2．教材P5面练习1.1.2 1、2、3、4题

（五）小结：

两角和与差的正弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程。在解题过程中注意角和的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.考虑逆向思维。（1）牢记公式

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．（3）在解题时逆向使用公式往往很重要。

（六）作业：

教材P8面习题1.1 1（1）、2、3、6

第四篇：拓展资源：关于正弦、余弦

关于正弦、余弦

生活离不开数学，数学来源于生活，数学与生活是永远无法分离的。数学是一种科学、一种语言、一种艺术、一种思维方法，它出现于自然、艺术、音乐、建筑、历史、科学、文学，它无比丰富，引人入胜。数学很美，这就要看谁能够在以后的学习中发现数学的美、应用数学的美！

关于正弦、余弦，我们初中阶段只是学习了其中的初步知识。到了高中，我们还将学到正弦定理、余弦定理。正弦定理：abc sinAsinBsinC

222b2c2a2

余弦定理：abc2bccosA,或cosA 2bc

c2a2b2

bca2cacosB,或cosB2ca22

2a2b2c2

cab2abcosC，或cosC 2ab222

这两个定理表达了一个三角形的边长与其内角的正弦值、余弦值之间的数量关系。只要知道了一个三角形的三边之长，我们就有确定的公式求得其内角的正弦值和余弦值。怎么样，很神秘吧！反过来，知道了一个三角形的正弦值和余弦值，能否求得它的三边之长呢？想一想，也许能够得到正确的答案。

第五篇：教案2.1

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第一单元走进社会生活 第二课网络生活新空间 第1课时 网络改变世界

教学目标

情感、态度与价值观目标

1、正确认识互联网，培养对网络生活的正确态度，不回避网络生活，享受健康的网络生活带来的便利和乐趣。

2、列举出网络交往中的陷阱，并能说出如何抵御网络的负面影响 能力目标

1、理解网络推动社会进步；体会网络与人们的关系。

2、提升辨别网络信息的能力，提高媒介素养，学会正确应用网络。知识目标

1、知道网络给人们的生活、学习、工作带来了极大的便利。

2、知道网络在推动社会进步方面的贡献。

3、知道网络在生活造成的不利影响，懂得网络是一把双刃剑。

教学重点难点

重点：网络对生活和社会的积极作用。难点：网络是一把双刃剑。课时:两课时 教学过程

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一、导入新课 从网络入……

网络在中国的发展引出网络正在改变世界

今天我们要更加全面地认识和了解网络。你对了解多少？网络给我们的生活带来了哪些变化？

二、新课讲授

网络丰富日常生活

1、探究一：运用你的经验回答 阅读教材P10运用你的经验，回答：

（1）生活中，你经常借助互联网做哪些事情？（2）如果没有互联网，人生的生活会变成什么样？

点拨：（1）可以分别围绕衣、食、住、行、教育、购物、旅游、休闲娱乐等方面展开回答。如：查找资料、阅读书籍、购物、交友、聊天、游戏等。

（2）人们的生活将会变得不便捷，人与人之间的交流会很不方便等。点拨：

2、阅读教材P11相关链接，回答：互联网出现之后，人们的生活发生了哪些变化？你知道哪些网络名词？

点拨：随着科学技术的不断发展，互联网已经成为一座拥有海量信息、开放的移动图书馆，不仅给人们提供信息，而且提供便捷的信息检索渠道；虚拟货币、虚拟财产、网上银行、网上商铺、个人博客空间、个人电子邮件、网上股票交易、网上招聘、网上谈判、网络教学、网络图书馆等等。

3、阅读教材P11上面的探究与分享，回答： 网络给人际交往方式带来的影响有哪些？

点拨：网络使人与人之间的交往更加便捷，信息交流的速度更快。网络改变了我们的通信方式，打破了传统人际交往的时空限制，促进了人际交往。莲庄镇初级中学

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4、探究三：教材P12上探究与分享，结合课件内容思考回答：（1）有网络购物的经历吗？如果有，你通过网络购买过哪些商品？（2）互联网给我们的生活带来了哪些便利？ 点拨：（1）有。衣服、鞋子、电子产品等。

（2）借助互联网，我们可以在网上找到志趣相投的朋友，随时找到自己需要的学习资源，购买到自己需要的物品等。网络让我们的生活变得更加便利和丰富多彩。借助互联网，不用舟车劳顿，我们就可以结交朋友、查阅资料、学习新知、购买物品、寻医问药、休闲娱乐，从而大大节约了成本，提高了效率。

知识归纳：

1、网络对我们的日常生活产生了哪些积极影响？

（1）网络让我们日常生活中的信息传递和交流变得方便迅捷。（2）网络打破了传统人际交往的时空限制，促进了人际交往；（3）网络让我们的生活变得更加便利和丰富多彩。

网络推动社会进步

探究一：P12自主学习，问题探究

（1）政府开拓这样的网络渠道有什么作用？

（2）各级政府门户网站都会有类似“联系我们”“网上投诉”“市长信箱”等链接。请你了解使用方法，并就生活中的一些问题，尝试向有关部门反映。

点拨：（1）有利于中央政府更深入地了解社情民意，履行法定职责，更好地服务人民；丰富了民主形式、拓宽了民主渠道，使人们更加便利、有序参与社会生活和政治生活，对保障公民的知情权、参与权、表达权、监督权发挥着重要作用；等等。

（2）按照活动要求去做即可。例如，建议公共场所体现更人性化的措施，如增加座位、公共饮水机、卫生间、垃圾桶和咨询服务站、餐饮店等便民措施。同时大力宣传爱护公共环境和措施，形成具体的法律法规。

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探究二：P13探究与分享，了解《物联网》的运用。

网络文化传播和科技创新搭建新平台。互联网打破了地域界限，极大地拓展了文化交流的内容、场合及范围，提高了文化传播速度。知识归纳：

网络是怎样推动社会进步的？

点拨：（1）网络为经济发展注入新的活力。促进了人财物的流动，推动了传统行业转型升级，提升了经济发展水平。

（2）网络促进民主政治的进步。互联网丰富了民主形式，拓宽了民主渠道，有利于保障公民的知情权、参与权、表达权、监督权。

（3）网络为文化传播和科技创新搭建新平台。提高了文化的传播速度，促进了创新资源的共享。

第二课时

教学过程：

一、简要复习提问，引入第三目学习

二、新授：

网络是把双刃剑

探究一：P14探究与分享：展示相关图片引出----网络谣言（1）网络谣言有什么危害？（2）怎样防范网络谣言？

点拨：（1）可从对个人、他人和社会三方面说明。扰乱社会秩序，妨碍公共安全，危害社会稳定，侵犯他人的合法权益，给他人的生命财产安全造成损失。

（2）①运用法律手段惩治造谣、传谣者；②信息公开，增加社会透明度；③正确引导等。【讨论交流】你对沉迷于手机的“低头族”有什么看法？

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点拨：危害身体健康，影响友情和亲情关系。沉迷于网络，影响学习、工作和生活。大量冗余信息干扰人们的选择，耗费人们的时间；碎片化信息影响人们思考的深度；一些人因沉迷于网络、虚拟交往而疏离了现实的人际关系。探究二：阅读教材P16探 究与分享，回答：（1）你或家人遇到过个人信息泄露的事情吗？（2）我们应如何保护自己的个人信息？ 点拨：

（1）有，爸爸接到诈骗短信。

（2）①妥善保管好个人信息；②在网上注册、登记时要谨慎填写个人信息；③网络购物、聊天时不要随意泄露个人信息；④当个人信息遭到侵害时要及时报警，维护自己的合法权利。

在开放的网络世界里，信息泄密、手机窃听、窥密偷拍等侵犯个人隐私的行为，让人防不胜防。各种侵犯个人隐私的行为会给被侵权人造成困扰和伤害，给社会带来恐慌和不安。我们应加强对个人信息的保护，增强隐私意识，防范网络侵害。

知识归纳：为什么要警惕网络陷阱？（网络给我们带来了哪些消极影响?）（1）网络信息良莠不齐；（种类+危害）

（2）沉迷于网络，影响学习、工作和生活；（具体表现）（3）个人隐私容易被侵犯。（行为+危害）列举常见的网络诈骗手段。

点拨：网购诈骗、红包诈骗、爱心诈骗、短信诈骗等。

三、课堂小结：

通过今天的学习，我们了解到网络给我们的生活带来了便利，同时也了解到网络也给我们的生活带来了危害。我们要学会正确运用网络，兴利除弊。

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四、板书设计：