周期问题教案(教师版)

第一篇：周期问题教案(教师版)

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课题：周期问题

班级 姓名

一、本讲知识点和能力目标

1、知 识 点：周期。

2、知识目标：（1）让学生知道许多事物的变化都具有周期性，掌握其

中变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。

（2）通过自主互动式的学习，提高学生主动探究问题的能力。

（3）初步渗透物质世界是变化的规律，引导学生善于自

主发现规律，并生成认真研究规律的好习惯。

3、能力目标：能够运用数学方法解决生活中的周期问题.二、教学方法

自主、启发与导学

三、本讲内容安排

第一课时 周期的意义和初级类型。第二课时 较复杂的周期问题。（代表性问题）第三课时 周期问题的拓展和探索。第四课时 独立练习

四、课外延伸、知识拓展 周期与余数问题的结合

五、需要理解和记忆的知识

在日常生活中了那么多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象

2006-2007学年度第一学期四年级

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编辑：高仁江

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儿歌

从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事。

讲的是，从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事。

讲的是，从前有座山，山里有个庙，……

常见的简算形式

有关时间的儿歌 一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。四、六、九与十一三十天要牢记。

二月只有二十八。

平年三百六十五，闰年再把一日加。

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第一课时

【经典例题】

例1． 根据周期找位置：

（1）卡片出示：△○○ △○○ △○○ △○○ „„

3个一组——一个△ 两个○

（2）学生同桌说一说排列规律，说出它的变化周期是几？

答： 变化周期是3

（3）提问：第13个图形是什么？第60个呢？

13÷3=4（组）„„„1（个）60÷3=20（组）

答：第13个图形是△。第60个是○。例2．在3.4507507„„中的第50位小数是几？

50÷3=18（组）„„2（个）

答：第50位小数是0。

例 3.2007年六·一是星期五，明年的六、一儿童节将会是星期几？

（365＋1）÷7

=366÷7

=52（周）„„2（天）

答：明年的六、一儿童节将会是星期日。【要点】弄清楚周期是几！

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【尝试实践1】

1、●○○○○●○○○○●○○○○

问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？

16÷5=3(组)„„1（个）

100÷5=20（组）

答：第16个圆片是黑颜色。第100个圆片是红颜色。2、0.428571428571„„的第100位上的数字是几？

（100－1）÷6

=99÷6

=16（组）„„3（个）

答：第100位上的数字是8。3、2006年元旦是星期日，今年的六、一儿童节将会是星期几？

（31＋28＋31＋30＋31＋1）÷7

=152÷7

=21（周）„„5（天）

答：今年的六、一儿童节将会是星期五。

4、观察与思考

（1）卡片出示：△△△ ○○ △△△ ○○ „„

10个图片中有几个三角形？

6个三角形或30个

（2）64个图形中有几个△，几个○ ？

64÷5=12（组）„„4（个）

（12＋1）×3=39（个）

12×2＋1=25（个）

答：有39个△，25个○。

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第二课时

例4.一列数1、9、9、8、1、9、9、8、„„共1999个，最后一个数字是（9），其中有（500）个1，（1000）个9，（499）个8。1999÷4=499（组）„„3（个）

1×（499＋1）=500（个）

2×（499＋1）=1000（个）

1×499=499（个）

例5．有一列数：2、1、3、5、2、1、3、5、2、1、3、5、„„第25个数是多少？这25个数的和是多少？

25÷4=6（组）„„1（2＋1＋3＋5）×6＋2 =11×6＋2 =68 答：这25个数的和是68。

例6．100个3相乘，积的个位数字是几？

这道题我们只需要考虑积的个位数的排列规律。1个3，积的个位数是3，2个3相乘积的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，„„可以发现积的个位数分别是3，9，7，1不断重复出现，即每4个3积的个位数为一个周期。100÷4=25（个），因此100个3相乘的积的个位数是25个周期中的最后一个，即是1。例： 3 3×3=9 3×3×3=27 3×3×3×3=81 3×3×3×3×3=243 ┇

100÷4=25(个）

答：积的个位数字是1。

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例

7、张老师把1——66号数字卡片依次发给红红、芳芳、强强、明明、波波五个小朋友，最后一张卡片应该发给谁？谁拿到的卡片最多？

66÷5=13（组）„„1（个）

答：最后一张卡片应该发给红红，红红拿到的卡片最多。

【要点】关键是寻找周期的规律 【尝试实践2】

5．“十一”国庆节插彩旗，按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”的顺序插，一共插了69面彩旗。

（1）第35面彩旗是什么颜色的？

35÷7=5（组）

答：紫。

（2）第60面彩旗是什么颜色的？

60÷7=8（组）„„4（个）

答：绿色。

（3）69面彩旗中，一共有多少面红旗？

69÷7=9（组）„„6（面）1×（9＋1）=10（面）答：一共有10面红旗。6．100个2相乘，积的末尾数字是几？ 2×2=4 2×2×2=8 2×2×2×2=16 2×2×2×2×2=32 100÷4=25 答：积的末尾数字是6。

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7、有一列数按“***5436„„„„”排列，那么前50个数字之和是多少？

50÷7=7（组）„„1（个）（9＋5＋4＋3＋6＋7＋2）×7＋9 =36×7÷＋9 =261 答：前50个数字之和是261。8、1996年8月1日是星期四，问1997年7月1 日是星期几？

365÷7=52（周）„„1（天）

答：1997年7月1 日是星期一。

第 三 课 时

例8．有大、小两个水桶，一共装水40千克。两个水桶都到出同样多的水后，小桶还有3千克水，大桶还有9千克水。原来大桶有多少千克水？

想：你能自己先画图试试看吗？

9－3=6（千克）

（40－6）÷2 =34÷2

=17（千克）

17＋6=23（千克）

答：原来大桶有23千克水。

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心 例9．有76位客人用餐，（圆桌10人一张，方桌8人一张）。你认为如何安排座位最合理呢。

原则：租大船没空位 10×6＋8×2 =60＋16 =76（个）

答：6张大桌2张小桌。

例

10、新加坡小学数学奥林匹克竞赛

12＋22＋32＋42＋„„＋992＋1002的个位数字是多少? 把尾数相同的放在一组。每10个数一组，求出10个尾数的和。12＋112＋数一组，求出10个尾数的

和。12＋112＋212＋312＋„＋912尾数的和为1×10＝10，和的尾数为0。

【要点】学会画图，并能找到规律的突破口。【尝试实践3】

9．1998个小朋友围成一圈。从某人开始逆时针方向报数，从1报到64；再从1依次报到64。一直报下去，直到每人报10次为止。问：有没有报过5又报过10的人?有多少?说明理由；

没有。因为1998与64都是偶数。所以报偶数的人总是报偶数，报奇数的人总是报奇数。没有既报奇数又报偶数的人。而5是奇数，10是偶数，故没有既报5又报10的人；

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10．时针现在表示是15时正，那么分针旋转2003周后，时针表示的时间是几时正？ 2003周就是2003小时

2003÷12=166（组）„„11（小时）15＋11=24（时）„„2（小时）答：时针表示的时间是凌晨2时。

11．八个小朋友围成一圈，开始传花，问第39次传到了谁的手中？

39÷8=4（圈）„„7（次）7＋1=8 答：在第8个人手中。

12、一条走廊长30米，沿一边每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，共插了多少面黄旗？

30÷3=10（组）2×10=20（面）

第四课时

【独立练习】

13、○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。

14、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大）。

15、二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男）。

16、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（），这20个数的和是（）。

17、有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的2006-2007学年度第一学期四年级

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要求不断地排下去。……(1)第52个是（白）珠。

(2)前52个珠子共有（）个白珠。

18、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。

乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。

2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。19、0.428571428571„„的第545位上的数字是几？

（545－1）÷6

=90（个）„„4（个）

答：545位上的数字是5。

20.在3.4507507„„中的第50位小数是几？（50－1）÷3

=49÷3

=16（个）„„1（个）

答：第50位小数是5。21、1998年元旦（1月1日）是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？

（31＋28＋31＋30＋30＋31）÷7

=181÷7 =25（周）„„6（天）

答：到这一年的七月一日有181天，七月一日是星期三。

22、学校迎国庆队列练习，每2个女同学中间站3个男同学，共有80个

同学，队首是女同学。这列队列有多少个男同学？多少个女同学？

80÷（2＋3）

=80÷5 =16（组）

16×2=32（人）3×16=48（人）

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答：这列队列有48个男同学？多少32个女同学

23、有两个油桶，共装油26千克。两个桶都到出同样多的油后，大桶还有8千克油，小桶还有4千克油。原来两个桶各有油多少千克？

8－4=4（千克）

（26－4）÷2=11（千克）11＋4=15（千克）

答：原来的两个桶各有11和15千克油。

24、某商店门口挂了249个彩色气球，它们按5红9黄13蓝的顺序排列。那么最后一个气球是什么颜色？红、黄、蓝气球各有多少个？

249÷（5＋9＋13）=249÷27 =9（组）„„6（个）

（9＋1）×5=50（个）9×9＋1=82（个）13×9=117（个）

答：最后一个气球是红颜色红、黄、蓝气球各有50、82、117个

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25、有一列好长好长的0数字“***514285„„„„”现在要你从左起，第2个到第25个数字之间（包含

第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？

25÷5=5（个）

（1＋4＋2＋8＋5）×5=100

答：所有数字的和是

100。

【综合运用】

26、○○□△△△○○□△△△„„„„这串珠子第32个珠子是什么形状的？

27、☆○◇□△☆○◇□△„„这排珠子有五十多个。最后一个是◇，那这排珠子可能是（）个或（）个。

28、把38个小圆点按下图排列，其中有多少个小白圆点？

○○○●○○○●○○○„„„„

29、○△△□□□○△△□□□○△△„„„„共有96个图形，共有多少个□？

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30、国庆节学校门口挂彩灯。按红、蓝、红、紫的顺序排列，一共挂了105个灯。问红灯有几个？蓝灯有几个？

31、有一列数按“43279***43279186„„„„”排列，那么前54个数字之和是多少？

32、校门口摆了一排花。每两盆菊花之间摆3盆月季花。共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？

33、一个农场运出一箱箱的蛋品分别是：鸡蛋、鸡蛋、鸭蛋、鸡蛋、鹅蛋、鸭蛋、鸡蛋、鸡蛋、鸭蛋、鸡蛋、鹅蛋、鸭蛋、„„„„到50箱的时候是什么蛋？这时运出了多少箱鸡蛋？ 34、1998年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？

35、1÷7=0.142857142857……小数点后面第100个数字是多少？

36、有47盏彩灯，按二盏红灯，四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着，最后一盏灯是什么颜色？三种灯各占了总数的几分之几？

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心37、2001年10月1日是星期一，那么2002年1月1日是星期几？

38、以今天（6月10日）为标准，算一算自己的生日是星期几

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第二篇：周期问题教案（模版）

《周期问题》教案

谭 勇

教学目标；

1、引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

2、让学生掌握运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

3、培养学生的思维能力和语言表达能力。

教学重点：引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

教学难点：初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。教学过程:

一、情境引入：

师：上课之前，老师带同学们一起来欣赏几张美丽的图片。（ppt播放图片，让学生们说出图片中的内容）

师：日出日落、春夏秋冬周而复始，奥数中有许多有趣的现象，让我们一起来探索吧！师出示蝴蝶和蜜蜂的问题： 学生通过规律发现

蜜蜂；

再出示 学生发现下一个数字是3，再让同学们找出哪些部分是依次重复不断的出现的，我们把这些部分的重复出现叫做循环。

二、新课授受

（一）通过引入，博士爷爷带领同学们学习周期现象以及周期的概念。

在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现的一节的个数叫做周期。例子8.375375……，找出循环节、周期。

1、根据周期找位置。

师： 谭老师家里今天来了很多的客人，那么老师就要招待他们了，老师拿出来了一篮一篮的水果，第一篮 第二篮 依次类推，老师就要

老师拿出来的第四篮水果是怎么排的？

生：（一起大声）葡萄、苹果、苹果、苹果、苹果；

师：很好，那么第四篮的第一个是什么水果？

处是

生：葡萄；

师：不错，葡萄又是老师拿出来的所有水果中间的第几个呢？列出计算式子；

生：3×5+1=16（个）第16个；

师：这样好像都比较简单，那么老师就反过来问大家了，第16个水果是什么？那么这个式子又怎么列呢？请一位同学列出来；

某生：16÷5=3（组）……1（个）

师：那么你是怎么得到这个式子的？

引导生回答：周期是5，每一组有5个水果，16个中间有3个完整的组，后面余下的那个就是第四组中的第一个；

师：很好，看来大家都理解了，那么老师把数字变大，看你们会不会求，第100个水果是什么？快速计算，列出式子；

生：100÷5=20（组），第20组的最后一个水果是苹果；

师：很好！大家都答对了，给自己鼓鼓掌！那么博士爷爷为我们归纳了一下做这种题目的步骤，一起来看一下吧！

要想准确判断某一水果的位置和种类，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位置后，再确定它的种类。

师：那么老师这里也整理出了武林秘籍来方便大家记忆哦，一起来把它背下来吧！

武林秘籍

事物排列有次序，反复出现叫周期；

先算总量几周期，余数表示是第几。

师：秘籍也有了，大家一起来操练操练吧！（ppt出示练习）练习：0.428571428571……小数部分的第545位上的数字是多少？

2、根据周期找个数。

师：学校体育器材室购买了一批体育器材，探索周期性问题的规律

1、理解每组排列都相同

师：同学们都发现了○的排列规律，怎么使别人一眼就能看出来呢？怎么分组？（一起说）

师：这样一分组就能使别人清楚的看到我们发现的规律，每组都有几个○，每组的○是按什么顺序排列的？（电脑出示）

师：如果还有第4组，怎样排列呢？你怎么这么肯定？第10组、第100组呢？……谁能用一句话来说一说。（每组的排列顺序都相同，都是按●●●的顺序依次重复排列的）

2、理解每组的第几个都相同

师：你知道第8组的第一个圆是什么颜色的吗？第28组、第128组？…… 师：你发现了什么规律？为什么每组的第一个圆都相同？由此你又想到了什么?(电脑演示每组的第2个、第3个圆)

（二）逐步渗透，与有余数除法建立联系。

1、老师摆●●●●●●●●

快速提问：老师摆得怎么样？怎么分?下面该摆什么了？（快速说）师：你知道第3组的第1个是什么？第2个是什么？ 师：现在老师一共摆了多少个○？

师：你最快你说，这么快你有什么好方法？ 引导：看来分组不光能够帮助我们发现规律还能更快的计算。

师：第10个○在第几组的第几个？

2、摆●●●如果按照两红一黄的顺序依次重复摆，下面该摆什么了？（快速说）师：如果按照规律老师一共摆了18个圆，可以分成这样的几组，怎么想的？（你是用乘法口诀帮你计算的，想想算式应该怎样列呢？）

师：如果按照规律老师一共摆了10个圆，可以分成这样的几组，还剩几个？怎么算的？（乘法时，还可以用什么方法计算？）

师：余下的1个是第几组的第几个？你知道第10个是什么颜色的吗？为什么？ 评：你通过分组看余数就能推断出第10个是什么颜色。

（二）探索解决周期问题的方法

如果按照两红一黄的顺序依次重复摆，你知道第13个圆是什么颜色吗？

两人一组，小组研究，可以借助学习用具。小组活动，汇报：

1、画 展示：

教师：几个是一组？有这样的几个组？还剩几个？剩下的1个是第几组的第几个，第13个是第几组的第几个？

2、数

师：你是怎么数的？为什么只摆出●●●就可以了。

3、算

情况一：学生直接说出除法算式，教师说：看谁听明白了，追问： 师：14是谁？为什么除以3？4表示什么？剩下的1个是第几组的第几个? 板书算式。

情况二：学生说出乘法算式：

教师板书并追问：4是什么意思：你是怎么知道的？也就是每3个是一组，13里面有这样的4组，还多1个，多的一个就是下一组的第一个，所以是红色。

为什么想3乘几最接近13？（3个是一组的分，看13个里面有几组还可以怎样列式？）情况三：一个也说不出来。

教师拿出摆的引导：每3个是一组，13里面有这样的几组？还剩几个？这样列算式？ 或者从数那导：你是怎么数的？几个是一组？13里面有这样的几个组？还剩几个？

（二）教师：第20个是什么颜色的？看谁快？ 看到有的同学算完，停，我说停你们怎么还动呢？

找最先举手的说:是什么颜色的？你是怎么这么快就知道的，给我们讲讲？

教师：为什么除以3？余2是什么意思？和谁相同？ 看第27个是什么颜色的？

教师:你是怎么做的？怎么没有余数了？是他那组的第几个、也就是他那组的最后一个？什么颜色的？

（三）小结方法：

教师：观察这几个算式有什么相同点？ 生：都是除以3.教师：为什么都是除以3呢？（每组有3个）如果每个周期是二红二黄，应除以几？每组有10个？每组有100个呢？每组有A个呢？也就是没组有几个就是除以几。我们求第几个是什么颜色用什么方法算的？ 生：用除法算的

教师：如果余1，和谁相同？余2呢？假如遇到余5的呢？看来判断是什么颜色关键是看谁？没有余数呢？和谁相同？

三、巩固练习

1、同学们排着整齐的队伍做游戏。出示：男男女女男男女女

（1）（2）第19个是（）

第25个是（）你是怎样想的？

2、学校要开运动会，孙老师要用彩旗布置操场，根据孙老师插彩旗的规律推算第19面是（）色，第21面是（）色。

3、寻找生活中的周期：

师：今天我们探索的规律在数学上叫做周期问题。每组总是按●●●依次重复排列这●●●就叫做一个周期，有几组就是有几个周期。其实我们身边有许多事物或现象都是有周期性的。电脑出示

人们利用周期性来美化我们的生活。

四、课后小结：

对今天学习的知识你还有哪些不明白的地方。怎样求第几个是什么图形呢？ 出示自编的顺口溜

周期问题并不难，除法算式来帮忙。列式之前别忙算，先找每组有几个。每组有几就除几，算出余数就知晓。余几就是第几个，没有余数找末了。

第三篇：周期问题教案

《周期问题》教案

周福红

教学目标；

1、引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

2、培养学生的思维能力和语言表达能力。

3、教学重点：引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

教学难点：初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。过程:

一、情境引入：

师：黑板上有这么多的○，咱们来摆摆，师摆：●●●●●● 老师是怎么摆的（只说颜色）一起说。师：下面该摆什么了？ 引导：干净利落。

师：看来在我们摆○的过程中也蕴含着数学规律。这节课我们就来探索其中的规律。（板书课题）

二、新授

（一）探索周期性问题的规律

1、理解每组排列都相同

师：同学们都发现了○的排列规律，怎么使别人一眼就能看出来呢？怎么分组？（一起说）

师：这样一分组就能使别人清楚的看到我们发现的规律，每组都有几个○，每组的○是按什么顺序排列的？（电脑出示）

师：如果还有第4组，怎样排列呢？你怎么这么肯定？第10组、第100组呢？……谁能用一句话来说一说。（每组的排列顺序都相同，都是按●●●的顺序依次重复排列的）

2、理解每组的第几个都相同

师：你知道第8组的第一个圆是什么颜色的吗？第28组、第128组？…… 师：你发现了什么规律？为什么每组的第一个圆都相同？由此你又想到了什么?(电脑演示每组的第2个、第3个圆)

（二）逐步渗透，与有余数除法建立联系。

1、老师摆●●●●●●●●

快速提问：老师摆得怎么样？怎么分?下面该摆什么了？（快速说）师：你知道第3组的第1个是什么？第2个是什么？ 师：现在老师一共摆了多少个○？

师：你最快你说，这么快你有什么好方法？ 引导：看来分组不光能够帮助我们发现规律还能更快的计算。

师：第10个○在第几组的第几个？

2、摆●●●如果按照两红一黄的顺序依次重复摆，下面该摆什么了？（快速说）师：如果按照规律老师一共摆了18个圆，可以分成这样的几组，怎么想的？（你是用乘法口诀帮你计算的，想想算式应该怎样列呢？）

师：如果按照规律老师一共摆了10个圆，可以分成这样的几组，还剩几个？怎么算的？（乘法时，还可以用什么方法计算？）

师：余下的1个是第几组的第几个？你知道第10个是什么颜色的吗？为什么？ 评：你通过分组看余数就能推断出第10个是什么颜色。

（二）探索解决周期问题的方法

如果按照两红一黄的顺序依次重复摆，你知道第13个圆是什么颜色吗？

两人一组，小组研究，可以借助学习用具。小组活动，汇报：

1、画 展示：

教师：几个是一组？有这样的几个组？还剩几个？剩下的1个是第几组的第几个，第13个是第几组的第几个？

2、数

师：你是怎么数的？为什么只摆出●●●就可以了。

3、算

情况一：学生直接说出除法算式，教师说：看谁听明白了，追问： 师：14是谁？为什么除以3？4表示什么？剩下的1个是第几组的第几个? 板书算式。

情况二：学生说出乘法算式：

教师板书并追问：4是什么意思：你是怎么知道的？也就是每3个是一组，13里面有这样的4组，还多1个，多的一个就是下一组的第一个，所以是红色。

为什么想3乘几最接近13？（3个是一组的分，看13个里面有几组还可以怎样列式？）情况三：一个也说不出来。

教师拿出摆的引导：每3个是一组，13里面有这样的几组？还剩几个？这样列算式？ 或者从数那导：你是怎么数的？几个是一组？13里面有这样的几个组？还剩几个？

（二）教师：第20个是什么颜色的？看谁快？ 看到有的同学算完，停，我说停你们怎么还动呢？

找最先举手的说:是什么颜色的？你是怎么这么快就知道的，给我们讲讲？

教师：为什么除以3？余2是什么意思？和谁相同？ 看第27个是什么颜色的？

教师:你是怎么做的？怎么没有余数了？是他那组的第几个、也就是他那组的最后一个？什么颜色的？

（三）小结方法：

教师：观察这几个算式有什么相同点？ 生：都是除以3.教师：为什么都是除以3呢？（每组有3个）如果每个周期是二红二黄，应除以几？每组有10个？每组有100个呢？每组有A个呢？也就是没组有几个就是除以几。我们求第几个是什么颜色用什么方法算的？ 生：用除法算的

教师：如果余1，和谁相同？余2呢？假如遇到余5的呢？看来判断是什么颜色关键是看谁？没有余数呢？和谁相同？

三、巩固练习

1、同学们排着整齐的队伍做游戏。出示：男男女女男男女女

（1）（2）第19个是（）

第25个是（）你是怎样想的？

2、学校要开运动会，孙老师要用彩旗布置操场，根据孙老师插彩旗的规律推算第19面是（）色，第21面是（）色。

3、寻找生活中的周期：

师：今天我们探索的规律在数学上叫做周期问题。每组总是按●●●依次重复排列这●●●就叫做一个周期，有几组就是有几个周期。其实我们身边有许多事物或现象都是有周期性的。电脑出示

人们利用周期性来美化我们的生活。

四、课后小结：

对今天学习的知识你还有哪些不明白的地方。怎样求第几个是什么图形呢？ 出示自编的顺口溜

周期问题并不难，除法算式来帮忙。列式之前别忙算，先找每组有几个。每组有几就除几，算出余数就知晓。余几就是第几个，没有余数找末了。

第四篇：周期问题教案

周期问题教案

教学目标：

1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期；

2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。

教学重难点： 理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。

情景导入：由几个简单的故事导入：如：《老和尚和小和尚的故事》：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说·······”

从而揭示周期问题的概念：在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。

一：简单的口述游戏抢答：

问生：在我们日常生活中，有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像？

提示：如一周有七天，一年有12个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈都会重复继续等等，都是周期问题。

设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的12个月的12，12生肖中 的12，一个星期7天中的7在我们的周期问题当中是什么意思呢?

归纳定义：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。如：一周七天：***234······ 重复体是哪些？说明周期是几？

再如：一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏······ 重复体是哪些？说明周期是几？

判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期？

说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。

（一）图形的周期问题

例一： 小红把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的，后1个白的，再3个黑的规律排列（如上 图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？第36个珠子又是什么颜色？

分析：从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期，32÷6=5（组）······2（个），32个珠子中含5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子。2+1+3=6（个）32÷6=5（组）······2（个）答：第32个珠子应为红色。

36÷6=6（组）答：第36个珠子是黑色。

【诀窍】这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是要找出重复的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果，比如余数为3，就找循环节里面的第3个状态。

小结：

1、按照规律 重复出现的问题就是周期问题

2、总数÷周期数=组数 总数÷周期数=组数„„余数

3、整除时，是周期中最后一个 有余数时，余几就在周期中数几

4、解决周期问题的关键是知道总数与周期数

练习题

（一）按下面的方法摆80个三角形，最后一个三角形是白色还是黑色？

（二）生活事物周期问题

例二： 公园大门口，挂着同样大小的红，绿，黄气球共150只，按先5只红的，再4只绿的，再3只黄的顺序排列着，第125只气球是什么颜色？ 问生：公园里面的气球是按怎样的顺序排列的？我们能发现这实际上是一个什 么问题？

它的周期数是多少？这里的总数是150还是125？ 解：125÷（5+4+3）=10（个周期）„„5（只）结合公式余几则数几，第125只是红色

小结：在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数，总数等条件，从而利用公式解决问题，特别需要注意的是，在有余数和没有余数这两种情况的区分！

练习题P67我来做

（一）挂着同样大小的红，绿，黄气球共150只，按先5只红的，再4只绿的，再3只黄的顺序排列着，第125只气球是什么颜色？

问生：公园里面的气球是按怎样的顺序排列的？我们能发现这实际上是一个什 么问题？

它的周期数是多少？这里的总数是150还是125？ 解：125÷（5+4+3）=10（个周期）„„5（只）结合公式余几则数几，第125只是红色

小结：在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数，总数等条件，从而利用公式解决问题，特别需要注意的是，在有余数和没有余数这两种情况的区分！练习题P67我来做

（一）知识提升

（一）例三：渔民李大爷总是从元旦之日起，按照打鱼的老规矩“三天打鱼，两天晒网”。请问2004年的最后一天他是打鱼还是晒网？ 分析：审题，首先让生自己思考。

（提示）我们为了便于表达，用“○”来表示李大爷打鱼的日子，用“●” 来表示李大爷晒网的日子。那么李大爷打鱼，晒网的情况如下 ○○○●●○○○●●○○○●●„„ 提示到这一步之后又让学生自己思考，找准题中的总数，周期数，再利用公式此题就解决了。

从题中我们可以看出李大爷打鱼、晒网的情况总是以 ○○○●●这样5天一个周期而不断重复出现的。周期数找到了，那么总数怎么找了？

问题是求2004年的最后一天，说明这里的天数是总数，另外2004年是闰年，全年有366天，366天可以分为多少个周期呢？

利用公式：366÷5=73（组）······1（天）

说明有73个这样的周期，还余一天，余下的这一天也就是下一个星期的第 3 一天，是打鱼的日子。

小朋友们，这个问题你们明白了吗？解决这类问题的关键是要找到重复出现的周期，再确定总数，然后利用公式来求解

（三）时间周期问题

例四：2009年3月1是星期日，请你算一算3月31日是星期几？ 分析：问生，这里的周期是多少？

我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断重复。即周期为7，又问：这里的总数是什么呢？ 从3月1日到3月31日是31天，即总数是31天。利用公式：31÷7=4（组）······3（天）说明31天中包括4个星期还多3天。由于3月1日是星期日，所以从3月1日到3月31日按照星期几的排列情况如下：

星期日、星期

一、星期

二、星期

三、星期

四、星期

五、星期

六、星期日、星期

一、星期

二、星期三······

所以：这个周期的第一天是星期日，第二天是星期一，第三天是星期二。答：3月31日是星期二。

小结：

1、时间周期问题中，总天数则为总数；

2、在计算天数时要注意大小月，平闰年。练习题

（三）2012年的10月1日是星期一，请你算一算这个月的最后一天是星期几？

知识提升

（二）2009年的5月1日是星期五，那么2009年10月11日是星期几？ 分析：同样，问生，这里题中的周期是几？

周期就是一周重复的七天，即周期为7；

问生：这里的总数是多少？（提示：这里需要我们计算，从5月1日到10月11日一共有多少天，注意大小月）

依次算，5月有31天，6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，再加上10月的11天。

即：总天数：31+30+31+31+30+11=164（天）利用公式：164÷7=23（组）······3（天）

因为周期是从星期五开始，所以一周期结束为星期四，故，这个周期的第一天是星期五，第二天是星期六，第三天是星期日。答：2009年10月11日是星期日。练习题：我来做

（二）和我来做

（三）

第五篇：周期问题说课稿

《周 期 问 题》 说 课 稿

今天，我说课的内容是“周期问题”，我将从以下四个方面进行我的说课：教材与学情分析、教法与学法、教学流程设计。

一、教材与学情分析

周期问题是数列中数字循环周期出现的数学问题，它广泛渗透于日常生活之中，是小学数学教材中有余数除法这个知识点的拓展延伸。学生在低年级已经学过“找规律”一课，“找规律”是“周期问题”的雏形，学生对周期问题已有初步的感性认识，具有一定的基础。解答周期问题时，首先要仔细审题，找出排列规律，弄清一个周期内有几个固定的数，然后利用除法算式求出余数，再根据余数找到正确结果。本课的教学目标是：

1、知识目标：明确周期问题的特点，掌握周期问题的解题思路和计算方法。

2、能力目标：培养学生的观察分析能力和归纳概括能力，培养学生的探索创新、合作学习的意识，以及解决生活中的实际问题的能力。

3、情感目标：培养学生扶贫帮困、富有爱心的思想感情，并学会合理使用零花钱。

在实施知识目标过程中，重点是让学生在在自主探索、合作学习中发现规律，从而明确周期问题的特点，掌握解答方法。

二、教法与学法

1、自主探索，寻求方法。

让学生充分自主探索，发现周期的特点和规律，寻求周期问题的解答思路和方法。

2、设计教法，体现主体。

整堂课的设计，时时考虑到以学生为主体，教师只是个领路人。并注重学生间的相互合作和交流，做到取长补短，共同提高。

3、分层练习，注重发展。

练习有层次，由尝试练习到发展练习，再到拓展练习，层层递进。

4、利用课件，直观教学。

三、教学流程设计

（一）复习旧知

1.找规律，下一个是什么图形？第18个是什么图形？

2.今天是10月22日，星期三，那么10月29号是星期几？再过8天是星期几？

这两道复习题是简单的周期问题，是为学习新课做铺垫的，第一题，学生凭直观可以得出答案，第二题则可以根据生活经验得出结果。

（二）导入新课

提问：你每天的零花钱有多少？你是怎样使用这些零花钱的？（指名回答）引入课题：我们来看看小红是怎样使用她的零花钱的。

（三）探索新知

1、出示例题，学生读题。

小红平时节省一些零花钱来扶助特困学生，一次捐款时，她把节省的零花钱按先3张壹角，再2张贰角，最后2张5角这样的顺序一直往下排，数一数共有143张。问：（1）、第143张是几角的人民币？

（2）、小红这次共捐了多少钱？

学生读题，指名说说：有几种面值的钱？这些钱是按怎样的顺序排列的？ 通过读题，让找出循环的固定数，使学生初步感知周期问题的特点。

2、小组合作，用数字按照题中给出的顺序排列，课件出示下面的问题：（1）这些钱是按照怎样的顺序排列的？

（2）第8张是几角？第9张、第10张、第11张呢？......（3）怎样把这些钱分组？每一组里有几张？

小组派代表回答问题，老师概括，课件出示（一组一组地出现）：（1、1、1、2、2、5、5）、（1、1、1、2、2、5、5）、（1、1、1、2、2、5、5）……

3、小组合作，推算第143张排在第几组，并引导学生列出算式。课件出示问题：

（1）第143张排在第几组第几张？这一组是否完整？（2）每组的第三张都是几角？

（3）你是怎样想出第143张排在第几组第几张的？ 课件接着出示：

（1、1、1、2、2、5、5）、（1、1、1、2、2、5、5）、......（1、1、1、（第1组）（第2组）2、2、5、5）、1、1、1.（第20组）（第21组的第3张）教师启发，让学生列出算式（板书）： 143÷7=20（组）……3（张）提问：（1）为什么要除以7？（生：因为每7张是一组）（2）余数3表示什么？这三张各是几角？

引导学生根据余数推算出第143张是1角的人民币。在这一部分的教学中，我让学生充分动手动脑，自主探索，发现规律，培养他们的合作意识，使他们取长补短，共同提高，并引导学生从直观到抽象，培养学生的逻辑推理能力。

4、教学第二问，让学生分组讨论：（1）要求共有多少钱，先要求出什么？

（2）每组共有多少钱？20组共有多少钱？余下哪三张？这三张共有多少钱？ 引导学生得出算式：（1×3+2×2+5×2）×20 +1×3 = 343角 = 34元3角 到这里新课学完，我并不忙于理论和规律的总结，因为在这里学生都只是停留在表面的感性认识。接下来的巩固练习设计，让学生感性体验数学活动。

（四）、巩固练习

1、根据复习第一题，提问：第100个图形是什么？这100个图形里共有多少个三角形？有多少个正方形？有多少个菱形？

2、根据复习第二题提问：11月23是星期几？

3、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？ 第一题和第二题都是旧知的延伸与迁移，也是对本课内容的模仿与巩固。第3题则是一道发展练习，难点在于不被题中假象“3页前后各有1页文字”所惑，找出一个周期是4个数而不是5个数，目的是让学生脱离感性认识与生活经验，对周期问题的认识逐渐过度到理性思考。

（五）、拓展练习

1、有一列数字，按***2316523……排列。那么前25个数字之和是多少？ 2、100个2相乘，积的个位数字是几？

这两道题的设计目的，是遵循学生认知的特点，进一步发展思维能力，创造有现实性、挑战性和趣味性的数学活动。

第一题的难点在于数字“7”没有参与循环，每一个周期以“23”开始又以“23”结束，教师要引导学生仔细观察。而在第二题中，题目的条件根本没有给出数字的排列规律，需要学生自己通过计算，找出积的个位数字的排列规律。

课程的最后引导学生归纳小结，小结时我采用提问题、学生小结的方式，在学生总结的基础上，教师再进行归纳概括，给学生一个完整的认识，在学生脑海中形成一个知识网络，为今后的继续学习留下个性发展的空间，释放无穷的潜能，同时培养了学生的归纳概括能力。

（六）总结规律，揭示课题

师：我们今天学习的是周期问题（板书：周期问题）。在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如：太阳每天东升西落的现象，人的十二生肖，一个星期有七天，一年有春夏秋冬四个季节等，像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。接着引导学生总结周期问题的解题思路及计算方法：

1、先找出每一个周期（每一组）中的数字（或图形）的排列规律，看多少个数字（或图形）是一个周期。

2、求出总数里共包含有多少个周期（共分多少组），然后看余数，余数是几就代表每一组的第几个数字（或图形），确定结果。列式：总数÷每组数字的个数 = 组数（周期数）……余数

3、求和方法：

每组中的数字和×组数 + 余数中的数字和 = 总和

（七）、全课小结

今天这堂课我们学习了什么？在这堂课里你除了学会解答周期问题，你从小红那里还学到了什么？学生回答后，出示下面的图片，结合图片对学生进行帮困扶贫的爱心教育，结束全课。

教学预测：

本课紧紧围绕教学目标实施教学，课堂始终贯彻“学生为主体，教师为主导”的训练思维为主线的原则，应能达到预期的教学效果。不过，对于少部分学困生来说，本课内容则难以掌握，须个别予以辅导。

板书：

周期问题

小红平时节省一些零花钱来扶助特困学生，一次捐款时，她把节省的零花钱按先3张壹角，再2张贰角，最后2张5角这样的顺序一直往下拍，数一数共有143张。问：（1）、第143张是几角的人民币？

（2）、小红这次共捐了多少钱？

列式：（1）143÷7=20（组）……3（张）

答：第143张是1角的人民币。

（2）（1×3+2×2+5×2）×20 +1×3 = 343角 = 34元3角

答：小红这次共捐了34元3角钱。