周期问题——《巧算“星期几”》

第一篇：周期问题——《巧算“星期几”》

周期问题——《巧算“星期几”》 教学目标：

1、根据时间、日期的知识，解决一些时间问题。

2、掌握计算共经过的天数：

从头到尾总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开始数几，推知是星期几。教学过程：

一、实践畅销

1、探究1：

平南小学从2011年12月1日到2011年12月20日举行第三届英语节活动，活动一共举行了多少天？

T:：请独立思考，比一比谁能快速得出结果？ S1:20天

S2：19天

T:谁的想法对？用什么方法验证？ S:可以将日期列一列。

S:可以列算式20-1=19 19+1=20 T:为什么要加1？（头尾都要算，所以要加1）

小结：计算从某年（月日）起到某年（月、日）共经过的天数，一般要连头带尾算，也就是经过的年数（天数）=结尾数-开始数+1。板书：经过的年数（天数）=结尾数-开始数+1

2、试一试：根据上面的方法，算算经过的天数。

2012年的春节从2012年1月22日到2012年1月31日，经过了（）天。2008年3月10日到2008年4月10日，经过了（）天。T:先独立思考，再将你的想法和同桌交流。

反馈：1）31-22+1=10天

2）31-10+10+1=32天

3、探究2：

2012年第二学期从2月7日开学到2012年6月25日放假，一共有（）天。T:这道题的天数较多，你准备用什么办法解决？ 先试一试，填一填，再集体反馈 反馈：可以用分段推算的方法。

注意考虑2012年是闰年，注意考虑到2月份有29天。可以将这些天分段如下：

第一段：2月7日到2月29日，共23天。第二段：3月 共31天。第三段：4月共30天 第四段：5月共31天

第五段：6月1日到6月25日共25天。合计天数：23+31+30+31+25=140天

追问：如果开学那天是周二，放假那天是周几？ S1:140/7=20，没有余数，所以是周二 S2:应该是周一。

T:有两种意见，哪一种对呢？

我们以一个周期来观察，可以发现第八天时，会与第一天的周几重复，也就是说当余数为1

时，从第一个开始，当没有余数时，就是一个周期的最后一天。

二、判断与改错

例1：今天是星期一，从今天起，第30天是星期几？

30÷7=4（个）„2（天）

从星期二开始，数两天，答案是：星期三。

例2：如果今天是星期二，再过90天是星期几？

90÷7=12（个）„6（天）

从星期二开始，数6天，答案是：星期日。

例3：今年的“六一”儿童节是星期三，今年的教师节是星期几？

29+31+31+10=101（天）101÷7=14（个）„3天）从星期三开始，数三天，答案是：星期五。

例4：2005年10月1日，国庆节的那天刚好是星期六，同学们可知道2006年1月1 日，元旦节的那天是星期几吗？

31+30+31=92（天）92÷7=13（天）„1（天）从星期六开始，数一天，答案是：星期六 分析错因：

1、对这类问题的源头“周期性”不理解。

2、总天数从哪里算起搞不明白。小结：

巧算“星期几”属于周期问题，解决这类问题，余数起决定性的作用，但是，要余数正确，首先要算准总天数，还要确定循环的第一周期的第一项，最后才能确定是星期几。四步解题策略

第一步：写出循环的第一周期。

第二步：从头到尾算出总天数，或者算头不算尾、算尾不算头的算出总天数。第三步：用总天数除以一个循环周期7天。第四步：根据余数数出是星期几。

从头到尾总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开始数几，推知是星期几。正解

例1：⑴、写出循环的第一周期。一，二，三，四，五，六，日。

⑵、从头到尾算出总天数是30 天（已知）。

⑶、用总天数除以一个循环周期7天，30÷7=4（个）„2（天）

⑷、因为天数是从头到尾的天数，所以余2，就以周期第一项开始数到2，得出第30天为星期二。例

2、（1）写出循环的第一个周期，二，三，四，五，六，日，一。

（2）从头到尾的总天数是1+90=91天，算尾不算头的总天数是90天。

（3）用总天数除以一个循环周期7天，91÷7=13（个）或90÷7=12（个）„6（天）

（4）从头到尾算的天数没有余数，正好一个周期结束，所以是星期一。算尾不算头天数除以7得余数是6，就从循环周期第一项的下一项开始数到6，结果也是星期一。

例

3、（1）写出循环的第一个周期，三，四，五，六，日，一，二。

（2）从头到尾算的总天数是30+31+31+10=102（天）

（3）用总天数除以一个循环周期7天是：102÷7=14（个）„4（天）

（4）因为从头到尾算总天数，所以余数4，就从循环的第一项开始数到第四项，得出星期六。例

4、（1）写出循环的第一个周期，六，日，一，二，三，四，五。

（2）从头到尾算的总天数是30+31+31+1=93（天），或者算头不算尾的总天数是；

31+30+31=92（天）

（3）用总天数除以一个循环周期7天是：从头到尾93÷7=13（个）„2（天），或者算头不算尾92÷7=13（个）„1（天）

（4）从头到尾算的余数是2，就从循环周期第一项数到第二项是星期日。算头不算尾的余数是1，就从循环第一项的下一项数一项，也是星期日。

三、思维星空站

豆豆1999年已经20岁了，可是他1996年才过了第6个真正的生日，豆豆出生在几月几日？到了今年豆豆几岁？过了第几个生日？（刚出生的那天算作过第一个生日）

正解：豆豆出生在2月29日。6个生日分别是1996、1992、1988、1984、1980、1976年，出生的第一个生日是1976年2月29日。到了今年2012-1976+1=37岁，2000、2004、2008、2012到了2012年的2月29日过了10个生日。

第二篇：加减法巧算

加减法巧算

一、定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变，即：（a+b）+c=a+(b+c)加法交换律和结合律在很多时候是一起使用的，它们可以运用到很多个数的相加。

加减混合运算中的巧算：

2、一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和，即：a-b-c=a-(b+c)。反过来也可以使用：即a-(b+c)＝a-b-c。

3、在加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么在计算时，可以带着运算符号交换加数、减数的位置，如：a+b-c=a-c+b。这种算法可以用在很多数的运算。

4、在加减混合运算中添括号（或去括号）时，如果括号前面是“一”号，那么括号里的“一”号变“+”号，“+”号变成“一”号；如果括号前面是“+”号，则括号里的符号不变，如a+b-c=a+(b+c)

a-(b-c)=a-b+c。

5、凑整巧算法

如果两个数的和恰好可以凑成整

十、整百、整千„„的数，那么其中一个数叫做另一个数的补数，如：2+8＝10，2叫做8的补数，8也是2的补数。

在计算中灵活的运算加法交换律，结合律，以及加减巧算，正确利用加括号、去括号的技巧，可以使我们的计算达到简算的目的。

二、用简便方法计算下面各题。1、625+187+375 2、542+97+203 3、137+356+863+644 4、9998+998+98+8 5、2356－159－256 6、4723－（723+319）

7、6358－919+319 8、2451－1248+448 9、4578－354－2578 10、1999+766

11、298+475 12、347+103 13、726+202 14、828－498 15、1258+79716、629+3999 17、338+9999 18、812+（188－123）

19、723－251+1777 20、19998+1998+198+6 21、1361+972+639+58 22、327+1907+473+809323、506－397 24、1756－196－20125、1073+46－502－46+502 26、325+46－125+54 27、4321－1996+199828、20－19+18－17+16－15+14－13„„+2－1 29、20+19－18－17+16+15－14－13+12+11－10－9+8+7－6－5+4+3－2－1 30、1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9 31、8709－1473－295－527－391－105－409 32、998+1413+998933、64+57+60+67+58+55 34、2735－（735+29+486）－71－514

35、（1+3+5+7+9+„„＋99）－（0+2+4+6+8+„„+98）

36、375+383+372+376+379+374 37、4996+3993+2992+1991+98 38、6+66+666+6666+66666 39、202+199+203+195+201+197 40、899998+89998+8998+898+88 41、699999+69999+6999+699+69

高斯算法

定律:（首项+末项）×项数÷2＝总数

（末－首）÷公差+1＝项数

首项+公差×（项数－1）＝末项

首项+公差×（项数－1）＝末项 末项一公差×（项数－1）＝首项

相邻两个数之差的差叫公差

一、你能采用不同的方法做下面各题吗？ 1、100以内的所有单数的和是多少？

2、100以内的所有双数的和是多少? 3、3+6+9+12+„„+99 4、7+8+9+10„„+78 5、2+4+6+8„„+88 6、1+4+7+10+„„112 7、90+89+88+87+„„+30 8、198+197+196+195„„+132 9、28+33+38+43+48„„98 10、1999+1998+1997+1996„„1001

11、已知等差数列1，6，11，16„„（1）、它的第20项是多少？（2）、141是它的第几项？

12、如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求它的第11项是多少？

13、有一列数：1、5、9、13、17、21„„（1）、它的第1000个数是几？（2）、4921是它的第几项？

14、一只小虫沿笔直的树干跟着往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米，它从高地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100个落脚点正好是树梢，这棵高多少厘米？

15、下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？

16、求所有被7除余数都是1的三位数的和。

17、求所有被5除余数都是1的两位数的和。

18、有一堆粗细均匀的圆木，最上面有4根，下面每层都比上一层多一根，最下层有33根，这堆圆木一共有多少根？

19、小美看一本书，第一天看了20页，以后每天比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完，这本书共有多少页？

20、有12个同学聚会，见面时每人和其余的人握手一次，那么一共要握手多少次?

21、一个七层书架上放了777本书，每一层比它的下一层少7本，它最上一层放了多少本？

22、某体育馆，西看台有30排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西看台共有多少个座位？

第三篇：巧算速算练习题

巧算速算练习题

1．计算2011×990+2011×11=_____。（第九届走美杯三年级初赛）★

2．2012×9+2012×8-2012×7=_____。（第十届走美杯三年级初赛A卷）★

3．计算23×98-37×23+23×38+23=_____。（第十一届走美杯四年级决赛）★

4．计算25×13×2+15×13×7=_____。（第十五届中环杯三年级决赛）★

5．算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是_____。（2015年数学花园探秘中年级组决赛）★

6．计算2011-（9×11×11+9×9×11-9×11）=_____。（2011年数学解题能力展示中年级复赛）★★

7．在下面的□中填入一个相同的数字，使算式成立。

97+□×（19+91÷□）=321, □=_____。（第十三届小机灵杯三年级决赛）★★

8．计算2×（999999+5×379×4789）=_____。（第十三届走美杯上海赛区三年级决赛）★★

9．计算13+73+132+145+255+274+326+368+427=_____。（第十四届中环杯三年级选拔赛）★★

10．计算2015-123-125-127-129-131=_____。（第十三届小机灵杯三年级初赛）★★

11．计算1+3+5+7+…+97+99-2014=_____。（第十三届走美杯三年级初赛）★★

12．101-99+97-…-7+5-3+1=_____。（第十一届走美杯三年级决赛）★★

13．计算2014-37×13-39×21=_____。（第十四届中环杯三年级决赛）★★★

14．123×8+82×9+41×7-2009=_____。（第九届小机灵杯三年级决赛）★★★

15．计算2009+2005+2001+…+1-2007-2003-1999-…-3=_____。（第十届中环杯三年级选拔赛）★★★

16．计算2012-2011+2010-2009+2008-2007+…+4-3+2-1=_____。（第八届新希望杯三年级初赛）★★★

17．计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606=_____。（第六届中环杯四年级选拔赛）★★★

18．1-（1+3）+（1+3+5）-（1+3+5+7）+…-（1+3+…+47）+（1+3+…+49）=_____。（第十届小机灵杯三年级初赛）★★★

答案

(速算与巧算)

1．【答案】2013011

【解题思路】2011×990+2011×11=2011×（990+11）

=2011×（1000+1）=2011000+2011=2013011

2．【答案】20120

【解题思路】2012×9+2012×8-2012×7=2012×（9+8-7）=2012×10=20120

3．【答案】2300

【解题思路】23×98-37×23+23×38+23=23×（98-37+38+1）=23×100=2300

4．【答案】2015

【解题思路】25×13×2+15×13×7=13×（25×2+15×7）=13×（50+105）=13×155=2015

5．【答案】2015

【解题思路】5×13×（1+2+4+8+16）=65×（10+20+1）=650+1300+65=2015

6．【答案】130

【解题思路】2011-（9×11×11+9×9×11-9×11）=2011-9×11×（11+9-1）

=2011-9×11×19=2011-1881=130

7．【答案】7

【解题思路】97+□×19+□×91÷□=321

97+□×19+91=321

□×19=321-97-91

□=133÷19

□=7

8．【答案】20150308

【解题思路】2×（999999+5×379×4789）=2×（1000000-1）+2×5×379×4789=2000000-2+10×379×4789=2000000+（18150310-2）=2000000+18150308=20150308

9．【答案】2013

【解题思路】13+73+132+145+255+274+326+368+427=13+（73+427）+（132+368）+（145+255）+（274+326）=13+500+500+400+600=2013

10．【答案】1380

【解题思路】2015-123-125-127-129-131=2015-（123+125+127+129+131）=2015-[（123+127）+125+（129+131）]=2015-（250+125+260）=2015-635=1380

11．【答案】486

【解题思路】1,3,5,7, …,97,99构成一组等差数列，项数为（99-1）÷2+1=50，因此1+3+5+7+…+97+99的和为（1+99）×50÷2=2500,2500-2014=486。

12．【答案】51

【解题思路】101-99+97-…-7+5-3+1

=（101-99）+（97-95）+…+（9-7）+（5-3）+1

==51

13．【答案】714

【解题思路】2014-37×13-39×21

=2014-（37×13+13×3×21）=2014-13×（37+63）

=2014-1300=714

14．【答案】0

【解题思路】123×8+82×9+41×7-2009

=41×3×8+41×2×9+41×7-2009

=41×（24+18+7）-2009

=2009-2009=0

15．【答案】1005

【解题思路】2009+2005+2001+…+1-2007-2003-1999-…-3

=（2009-2007）+（2005-2003）+

（2001-1999）+…+（5-3）+1

=+1=2×502+1=1005

16．【答案】1006

【解题思路】2012-2011+2010-2009+2008-2007+…+4-3+2-1

=（2012-2011）+（2010-2009）+（2008-2007）+…+（4-3）+（2-1）

=

=1006

17．【答案】60903

【解题思路】1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606

=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+…+（601+602-603）+（604+605-606）

=0+3+6+…+600+603=3×（1+2+…+200+201）

=3×（1+201）×201÷2=60903

18．【答案】325

【解题思路】把原算式的顺序颠倒过来，即从右向左重新排列，带着符号搬家：

1-（1+3）+（1+3+5）-（1+3+5+7）+…-（1+3+…+47）+（1+3+…+49）

=（1+3+…+49）-（1+3+…+47）+（1+3+…+45）-（1+3+…+43）+…+（1+3+5+7+9）-（1+3+5+7）+（1+3+5）-（1+3）+1

==（49+1）×13÷2=325

第四篇：《巧算周长》教学反思

《巧算周长》教学反思

【教学背景】

《巧算周长》是生活中数学教材三年级第二学期的内容。《巧算周长》的教学内容是在学生认识周长、学习了长方形和正方形的周长基础上探究不规则图形周长的计算。引导学生自己联系课本上的知识，学会运用平移的方法计算组合图形的周长并在互相交流的基础上确认或逐步完善。这一探究内容比书本更进一步，它巧妙地让学生将动手与动脑结合起来，通过学生自己动手实践，交流体验来解决问题，培养学生的观察和思维能力，灵活解题能力和初步的空间观念，增强同学学习数学的兴趣。

【教学过程】

首先复习旧知，请同学们说说周长的概念；回忆长方形，正方形周长计算公式,给学生一个宽松的环境,从而引出不规则的图形让学生进行思考，该如何求它的周长，激起学生的学习兴趣。

面对不规则的图形，同学们一下子愣住了，我及时地插入了一个生活中的情景：小丁丁、小巧和小胖在玩谁走的路最长的游戏，就是从A点走到B点，规定只能从左往右或者从下往上走。同学们，请你来说一说谁走的路线最长呢？为什么?可以小组讨论。这下整个班级开了锅，大家纷纷围在一起，有的在用尺量一量，有的说不可以用尺量，还有的说小丁丁走的路长，因为他走过的路弯弯曲曲的。同学们进行比较着，猜测着，谁也说服不了谁。这时我又提醒了一句说：“能不能把这个图形看成规则的长方形呢？”经过这么一提醒，同学们好像有了一点思路，但是不能肯定。忽然，角落里冒出了一个声音：“他们走的路一样长。”刚才争论不休的同学们一下子没了声音，整个班级安静得连呼吸声都听得出。我的眼光顺着这个声音看过去，小邓同学脸涨得通红解释说：“如果把图形上两条弯曲的边向上，向右移动后，这个图形就是长方形，长方形对边是相等的，所以他们俩走的路是一样长。”这时班级中的大队长不服气了，站起来说：“这两条边是不能移动的，移动了就改变了图形的大小。”一些女生听到大队长这么说，不住地点头。这时班级中的数学大王小陈同学站起来说：“可以移动的，这是算周长，不是算面积。”男同学们不住地点头呼应说，能移动的，能移动的。我看时机已到，就把刚才三个同学回答的答案联系在一起和同学们讲解了一遍，一部分同学就很得意，因为他们的想法和老师的一样。另一部分同就有点灰心，我马上鼓励他们说：“不要紧的，我们就用移动的方法来求出这块小麦地的周长好吗？”同学们听我这样说，都急不可待地去看题目。随着题目的出示，同学们都纷纷举起了手，并且都答对了。在这基础上我请同学自己来总结一下如何求不规则图形的周长，同学们都说得很好，说明他们对这一个知识都掌握了。

最后我提了一个更高的要求：“同学们，你们用移动的方法来解决了不规则图形的周长计算，能否自己动手拼一拼来验证这种方法是否正确？”同学们一听，兴致更高了。两人一组，纷纷拿出小棒进行拼搭验证。

【教学反思】

实践证明，很多知识，只要我们肯放手，敢放手，学生们自己完全可以探究出来，很多能力，只要我们给他提供适合的环境，他们就可以自己锻炼出来。楼梯状、凹字形、十字形、L形，图形的周长是以往同学计算的难点，为了化解这个难点，我让学生在实际的观察操作中，在大胆猜想、推测、交流中充分体验感受“周长”的含义后，猜测相应L形图形和长方形的周长，那个长，再自由计算L形图形和长方形周长，这时同学感悟到他们之间微妙的关系，从而想方设法找出图形周长简便计算的方法。第一次小组合作结束后再来第二次的小组合作探究，得出了优化后的结论，此时对于解决问题的方法策略的多样性的感触一定是非常深的，此时学生才真正成了自己学习的主人，从而达到发展学生空间观念，学会从不同角度去探索发现解决问题的多种方法和技巧，体验数学在解决生活中遇到的问题的重大意义，培养学生对数学的学习兴趣和爱好。在与小组成员合作的过程中培养学生良好的与人合作的意识和能力，在交流中增强自己良好的语言表达能力。

《数学课程标准（实验稿）》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。遵从这样的理念，本节课，我们设计安排了让学生动手操作、探究发现的小组合作学习形式，让学生在充分的活动中感受数学、学习数学、享受数学活动带来的快乐与成功。动手操作是一种非常重要的学习方式。小学生由于认知具有形象直观性，因此理解抽象概念具有一定的困难。在本节课教学中，设计了三个活动，让学生全程参与、验证周长与面积两者之间的关系。在老师有序的引导下，充分调动了学生学习的积极性，学生通过自己的亲手实践，掌握了知识点。在整个操作交流的过程中，教师提供交流的时间、空间，抑制交流过程中的无效行为，引导学生交流、合作、互助、欣赏，真正让学生做到“在学中玩，在玩中学”。

第五篇：速算与巧算教案

速算与巧算

知识要点

掌握一些常见的简便计算的方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算的速度。在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算。

小故事：

哪吒闹海---为龟丞相指路：哪吒跨进水晶宫大门，龟丞相就出来迎接：“欢迎哪吒三太子光临水晶宫！三太子智勇双全，我奉龙王之命，在此迎接三太子。”

哪吒心想：刚才一定是龟丞相放的暗器，关的宫门，现在又假惺惺的说欢迎。哪吒拎起龟丞相，恶狠狠的问道：“快说，我的四件宝贝放哪里了？”龟丞相：“你的四件宝贝全在水晶宫的藏宝阁里，由东南西北四大龙王看管，我在这里只是给你指路的。不过你得先帮我个忙，我才说！”哪吒：“行！”龟丞相：“1－2＋3－4＋5－6＋...-1992+1993这个题目怎么算啊，我这算术学得不太好，想了半天都不知道，我又没有计算器，唉，真是头疼啊！” 哪吒知道龟丞相就是想要为难他，心里不服输，可不能被龟丞相给难住了，他眼睛滴溜溜的转，就开始思考起来，记得好像老爹教过他巧算的方法，他试了试，果然很快就把答案给算出来了，龟丞相很惊讶，题目没有难住哪吒心里很不开心，但是表面上又假装感激不尽，连忙给哪吒指明了通向藏宝阁的路线就灰溜溜地游向了海面，哪吒继续向前进，去完成寻宝的艰巨任务。

小朋友们，咱们学习数学计算不仅要计算正确，也要像哪吒一样，算得快，算得巧！

典题解析

例

1、计算：（1）65＋24＋6（2）32＋25＋8

练习

1、（一）用简便方法计算

1．78＋16＋4 2.46＋7＋23

3.19＋9＋71 4.38＋46＋2

（二）用简便方法计算

1．45＋32＋5 2.28

3.15＋58＋15 4.3

4例

2、计算：75＋46＋25＋54

练习2 1．11＋15＋9＋5

2＋67＋2 ＋39＋16 ．36＋48＋64＋52 2

3．16＋72＋84＋19＋28＋81 4．1991＋2995＋9＋5

例

3、计算： 46＋99 1

41练习3 1．用简便方法计算。

（1）98＋67

（3）375＋99

2．（1）176－96

－102（2）888＋999（4）79＋198（2）624－98 3

（3）1500－294（4）1125－996

例4、195＋196＋197＋198＋199

练习

4、用简便方法计算下列各题。

1．98＋99＋100＋101＋102 2.99

2．18＋19＋20＋21＋22＋23 4.53例5、995＋95＋5995＋20

＋98＋97＋96＋95 ＋49＋51＋48＋52＋50

练习

5、用简便方法计算。

1．995＋98＋9 2．1998＋995＋97＋38 3．1997＋997＋97＋9

例6、175―57―43和175―（57＋43）结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？

练习

6、用简便方法计算。

1．128―64―36 2.256―57―93

3．248―120―80 4.156―49―51

例

7、计算：（1）138－82＋62（2）156＋74－56

练习

7、用简便方法计算。

（1）145＋67－45（2）156＋28－156（3）132＋29－32

（4）116－48＋84（5）125－86＋75（6）56－38＋44

例8、248＋（52－38）与248＋52－38结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的计算可怎样改成简便计算？

练习

8、用简便方法计算下列各题。

1．246＋（154－88）2．153＋（47＋168）

3．254＋（346－198）4．7234＋（785－1234）