正弦函数的图像与性质(片断教学)教案

第一篇：正弦函数的图像与性质(片断教学)教案

正弦函数的图像与性质（教案）

-----------教学片断

学习目标：作出正弦函数图像或部分图像，能利用图像解决相关问题；领悟三角函数线与正弦函数的图像是函数动与静的结合。重点与难点：作图、读图、解图；动与静的思维转换。教学过程：

一、导入：

正弦线（正弦函数动态图）

1Pr=1M正弦函数图像（正弦函数静态图）

二、知识理解与掌握

1、若asin()，bsin(8-π-π/20π/2π3π/22π-1)，则a,b的大小关系为____a

2、若sinx，则x=___2k或2k(kZ)____.2663、若x>0，则sinx的取值范围为___[-1，1]__.4、若42sinx0，则x的取值范围为2___(2k,2k)(2k,52k)kZ_______.45、若sinx=x，这个方程解的个数为____1_____.三、课堂总结

师：悟一动一静，方可退可进。

第二篇：《正弦函数的图像和性质》教学设计

《正弦函数的图像和性质》教学设计

广元市利州中等专业学校

李洪兵

教学设计总体结构图

【教学分析】

 教材分析

教材特点：教材选用高等教育出版社中职课改新教材《数学》，该教材具有“基础性”、“职业性”“普及性”、“实用性”等特点。本课是第五章第六节的内容，授课时间为：45分钟。

地位作用：是函数、指数函数、对数函数的后续内容，是研究其

他三角函数的图像和性质的基础，有极其重要的地位与作用。

 学情分析

授课对象为中专10级平面设计班一年级下学期的学生，他们有良好的信息素养，思维活跃、想象力丰富，特别喜欢用计算机来辅助学习。但他们重实践，轻理论，总结归纳能力不强。

学习过指数、对数函数，能利用描点法作出函数图像，在三角函数的内容中，不要求他们掌握正弦线的概念。 教学目标

知识目标：理解周期性概念，掌握正弦曲线的作法，五点法作图，正弦函数的性质。

能力目标：观察、分析、归纳表达能力的培养。培养数形结合和

化归转化的数学思想方法。

情感目标：合作学习、数学交流的能力；勇于探索、勤于思考的

科学素养。

 重点：理解周期性，五点法作图

难点：周期性

如何突破难点？

（一）通过时钟的转动和星期的周而复始来说明周期性的存在，通过星期和日期的函数F(x)，F(x)=F(x+7k)（F(x)=0,1,2,3,4,5,6，k是整数）来引入数学中的周期函数的概念，引导学生类比正弦函数的诱导公式也具有这个特征，得出周期性函数具有图像必定会重复出现这一重要结论。

如何突破难点?

（二）作出正弦曲线后，对于认识周期性，通过在PPT课件中编写VBA代码，在正弦曲线上随机任意选取一点或一段曲线段，该点或曲线段就会至少每隔2就会重复出现，说明周期性不仅是[0, 2]这一段曲线才会重复出现，从形的方面理解了sin(x+2k)=sin(x)的意义，加强对函数周期性的理解。

【教法学法】

 教法

教学模式：问题建构模式

问题情景——协作探索——猜想尝试——画图验证 ——巩固应用——方法归纳 教学手段：CAI课件

电脑动画模拟演示利用描点法作正弦函数的图象，使问题变得形象直观，也激发了同学们的学习兴趣。

 学法 联想尝试

引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，有助于学生对知识的理解和掌握。协作学习

通过观察教师利用电脑作正弦曲线，引导学生动手操作，同桌两人边看边讨论共同解决问题。

【教学过程】

 创设情景，兴趣导入

通过时钟走动的例子，引出周期性的概念，再通过星期的周而复始，写出符合该特征的式子：f(x)=f(x+7k)(k是整数)，引导学生通过正弦函数的诱导公式类比得出正弦函数也是周期函数，再给出周期性的严格定义，最后根据定义得出重要结论：周期函数的图像一定会重复出现。

 构建问题，任务驱动，动脑思索，解决问题

提出任务

1、如何正弦函数的函数图像？

2、如何作出正弦函数在[0,2]的函数图像，引导同桌互相讨论，给出一般方法，最后，大家观察教师通过电脑模拟作图学习掌握方法，对正弦函数的图像有了完整的理解后，引伸出五点作图法，并用计算机演示五点作图法，如下图:

 延伸拓展，获取新知

通过一个典型的正弦曲线，认识正弦函数的周期性，奇偶性、单调性和有界性。 典型例题，巩固知识

例：用五点法作出y=sinx+1在[0,2]上的函数图像。

在黑板上用手工的方法讲解例题。加深同学们对手工作图的理解。 总结归纳，达成目标（1）学生自我总结思考

（2）教师给出知识性总结和能力要求总结

【板书设计】

主要用手工的方法在黑板上演示五点法作图（完成例题）

【教学思考】

（1）在本节课的教学中，学生第一次接触周期性概念，日常生活中的周期性好理解，但如何将其和数学中周期性概念接合，是一个难点，在教学中，教材给出时钟的例子容易理解，但函数式不好给出，星期的周而复始容易理解，同时，可以写出一个符合周期性特征的表达式，开始我还作出了一个图像，但是由于图像是散列的点，如果用直线，学生容易混淆，因此，最终没有给出星期与日期关系的函数图象。

（2）作图时，一定要引导学生X轴和Y轴的刻度要一致，X轴 要用弧度。

 注意培养学生的成就感，学生对描点法已经熟练了，在自己作图时，对学生初次画出的图形多给鼓励。

 对于数学的学习尽可能的创造条件利用多媒体进行教学，使抽象的问题变得形象直观，同时也可以激发学生的学习兴趣。

第三篇：教案 正弦函数的图像

2012-4-16

5.2 正弦函数的图像

教学目标：

1理解并掌握正弦线的意义

2会利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx xR的图像，明确图像的形状 3理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法

教学难点：利用单位圆画正弦函数图像

用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像.教学难点：利用单位圆画正弦函数图像 教学过程：

一、复习引入： 弧度制 2 三角函数的概念

二、讲解新课： 最基本的方法：描点法（列表描点）； 几何法：利用单位圆中的正弦线作y=sinx x[0,2]的图像（多媒体演示）

(1)画圆：在直角坐标系内y轴左侧画单位圆，圆心在x轴上

(2)等分：把单位圆十二等分（当然分得越细，图像越精确），同时将x轴上从0到2一段分成12等份(3)作出相应的正弦线;(4)平移正弦线，使起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点

(5)连线：用平滑的曲线将平移后的正弦线的终点顺次连接起来，得到y=sinx x[0,2]的图像

如何作正弦函数在R上的图像？

2012-4-16 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx在x2k,2(k1)，kZ，k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数ysinx，xR的图象，即正弦曲线。

回想我们是如何作出正弦函数在[0,2]的图像的？ ① 列表描点法 误差大 ② 几何作图法 精确但步骤繁

思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？ 3 五点作图法

问题：

ⅰ 函数ysinx，x0,2的图象中起着关键作用的点是哪些点？

ⅱ 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：(0,0),(2,1),(,0),(3,1),(2,0)2事实上，描出这五个点，函数ysinx，x0,2的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。4 例题讲解

例1 作下列函数的简图

2012-4-16(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，方法1 列表描点画图 方法2 图像变换法

课堂练习：课本26页练习归纳小结：

第四篇：正弦函数的图像与性质教学设计解读

《正切函数的性质与图象》 教学设计 课题:正切函数的性质与图象 教学内容解析 : 本节课之前研究函数的性质是零散的,分别在必修一和必修四的部分章节之中.本 节课借助正切函数的性质和图象把函数的性质集中在一节课中来讨论, 是对函数的性质 概括性地学习,为学生继续研究学习函数性质提供一个研究示范.研究函数的性质往往要借助于函数的图象,描绘函数的图象首先要考虑函数的定义 域.根据函数的图象来发现函数可能存在的性质再用有关定义(定理来验证是一种数 型结合的思想方法;这体现了新课程“注重培养学生分析问题和解决问题的能力,发展 学生的创新意识和应用意识,提高学生数学探究能力,进一步发展学生的数学实践能力 的要求.教学目标

1、知识与技能 : 通过正切函数的性质和图象的学习, 使学生能够掌握“通过函数的图象去研究其性 质”的技能.2、过程与方法: 通过正切函数性质和图象的学习过程,使学生感悟由图索性 , 理解研究函数性质的 一般步骤与方法.3、情感态度价值观 : 通过正切函数的性质和图象的学习,锻炼学生发现问题和解决问题的能力.学情分析 :

我所在学校是海南省万宁市的一所乡镇中学,升高中时成绩优异的学生都去省、市 重点学校进行就读,报考我校高中的学生基础相对较差,学习的积极性相对较低.因此, 教学上要求由浅入深,循循善诱才有效果.本节课由学生才学习过的正弦、余弦的的性质的相关经验,结合正切函数的图象来 研究其性质.例题讲解、课堂练习与习题搭配都不能太难,否则收不到好的效果.教学策略分析:

1、数型结合:由正切函数的图象,学生容易看出正切函数的值域,周期,单调 性;由图象关于原点对称会思考正切函数是否是奇函数.2、多媒体辅助教学:目的是充分发挥其快捷生动形象的特点,为学生提供直观 感性的画面,有助于学生对问题的理解和认识.教学重点 : 正切函数的性质.教学难点

正切函数的单调性及其运用.教学过程设想

人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 解 决 问 题 学生:通过观察

知周期是 的定义进行验证吗？

函数的 周期性，让学生 充分体会诱导 公式的转化作 用可知，正切函数是周期函数，其最小 正周期是 识，师：（1）观察函数

通过图形 的感性认

图象得 教师:你又能根据周期函数

用诱导公式确 定正切的图象在（，）是增函数.2 2 师：（2）根据每隔

正切函数在开区间

从 而 突 破 了 本 节课个单位，图象重复出上都是增函数.2 2 师：正切函数在整个定义域上是增函数吗？（用函数

5、单调性： 教学环节 例 图象说明）设计意图 教学过程及师生互动 例

1、求函数 y=tan（调区间.解：令）的定义域、周期和单

定义域是

题

那么函数 y = tan z 的

讲 即

容的理 解

通过对例 题的讲解，深化 学生对本节课 所学内所以，函数的定义域是

人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 由于

解

因此函数的周期为 2.由-＜ x ＜

＜

＜

解得

因此，函数的单调递增区间是

教学环节 课堂练习： 教学过程及师生互动 设计意图

1、观察正切曲线，写出满足下列条件的 x 值的范围:（1）

（2）

（3）

.引导学生 运用所学知识 来解决问题，逐 步渗透数型结 合思想，提高学 生解决问题的 函数的周期:（1）

课、求函数 的定义域.3、求下列

能力.堂 x（2）、利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值 的大小: 7 人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 检（1）tan1380 _____

（2）

测 课堂小测验：、在 定 义 域 上 的 单 调 性 为 2（）.A、在整个定义域上为增函数 B、在整个定义域上为减函数、在每一个开区间

函数、函数 的定义上为增函 2 2 数 D、在每一个开区间 上为增 教学环节 教学过程及师生互动

域为（、函数 的周期是（）.设计意图 课 堂）.(D 检

引导学生 构建知识网络 并对所学内容 进行简单的反 馈纠正.4、比较下列各组中的两个函数值的大小.（1）6 8 人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 学生小结提示: 1 研究函数的性质的一般步骤和方法.2 函数的性质与图象的内在联系.3 学习本课的收获与体会.学

测（2）

生自行 小结，教师适当 补充说明，了解 学生对新知识 的理解与掌握 程度.课 教师归纳: 堂 小 结（2）研究函数性质,一般是先确定函数的定义域,然后在 其定义域内作出函数的图像,通过函数的图像研究其性质, 并运用有关定义、公理、定理对性质加以证明或验证.（3）数形结合、变量代换、化归的思想方法.（1）能画出 y = tan x 的图象，并通过图象研究它的性质（如 定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）.教学环节 作业 布置 教学过程及师生互动 P46 第6、9 题 设计意图 9

第五篇：《正弦函数图像变换》教学设计

1.5正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计

精河县高级中学

韩英

教学目标：

知识与技能目标：

能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

情感、态度价值观目标：

通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

学情分析：

本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。

教学内容分析： 三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律。观察函数、、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。

利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。

教学流程图：

教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

（一）创设情境：

1.动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》

2.根据你的知识，你能解决函数哪些方面的问题？

学生分析：可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“五点法”作图。教师追问：作出它的图象还有其他的方法吗？

【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数问题1：函数学生思考，交流，正弦函数

和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？

就是函数

在A=1，ω=1，=0的特殊情况。的图象）

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(ωx+φ)的图象的关系。

（二）建构数学 自主探究：

自主探究：由正弦曲线如何变化得到函数①问题提出：三种变换能否任意排序？

②对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你呢？ 的图象？

【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、、都发生了变化，自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

问题2：由正弦函数图象如何变换得到函数的图象？ 猜想（1）猜想（2）

【设计意图】观察函数解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。

A、自主实验，形成初步结论：小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究： 问题3：按照第一种方法由函数按照第二种方法由函数的图象如何变换到的图像如何变换到函数的图象？ 的图象？

学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。

①.把的图象上的所有的点__左___平移 ___个单位长度，得到的图象。

②.再把的图象上各点的_横__坐标_缩短__的图象。

到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到③.再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

到原来的__3_倍（__横_坐标不变）得到

学生总结上述变换过程：相位变换 ①.把

周期变换

振幅变换 或 向右

平行移动

个单位长度，得到的图象上的所有的点 向左 的图象。

②.再把不变），得到③.再把横_坐标不变）得到 的图象上各点的_横_坐标__缩短_的图象。的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

或_伸长_到原来的__倍（_纵_坐标

或_缩短_为原来的_A_倍（_B、深入探究，讨论分析： 预设问题：

教学的班级为 重点班，根据以往的教学经验，如果只研究一种顺序，有的学生会错误地认为由的图象向左平移个单位得到的图象，说明学生没有真正理解函数图象的变化是看坐标（x,y）的变化量。预想到学生会犯这个错误，为了让学生更好地理解图象变化的实质，我选择不同的小组汇报，进而追问：为什么会有这种不同呢？原因是什么？学生们可以通过观察坐标表格中横坐标的变化，发现平移量。或者通过观察图象，发现平移量。因为在方案ω—中，先进行了横向的伸缩，即横坐标变为了原来的上来看，点和

倍，所以向左平移个单位；从坐标和解析式分别满足两个解析式，也可以得到这个结论。

把的图象上所有的点__向左_平移_，还是

_个单位长度，得到函数，为什么？

个单位；先周期变换后相位变换时，的图象。

问题4：第二种变换方法，平移量是注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移需向左平移个单位而不是个单位。平移量是由的改变量确定的。

学生总结第二种变换的规律：周期变换 把y=sinωx的图象上的所有的点 向左 y=sin(ωx+φ)的图象。

对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移先周期变换后相位变换平移

个单位长度。

个单位长度。相位变换 或 向右

振幅变换平行移动

个单位长度，得到【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。

（三）知识运用，巩固强化

【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。

（四）归纳交流

1、学生谈本节课的学习体会。

2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。

3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。

（五）巩固作业

课本 2（写在作业本上）,1（写在书上）

（六）学习效果评价设计

1．在学生动手实践、观察、思考问题的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习过程中，观察学生的类比学习能力；

2．在各组共同学习、解决问题的过程中，观察学生合作交流、学习的能力； 3．对不同方案的对比学习中，了解学生把握事物本质的能力；

4．通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；

5．通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。