三角函数·正弦函数、余弦函数的图象·教案解读（精选多篇）

第一篇：三角函数·正弦函数、余弦函数的图象·教案解读

三角函数·正弦函数、余弦函数的图象·教案

教学目标

1．掌握正弦函数、余弦函数图象的画法．

2．通过学习正弦函数、余弦函数图象的画法培养学生分析问题、解决问题的能力．

教学重点与难点

五点法画正弦函数的图象． 教学过程设计

一、复习准备

为了学习正弦函数、余弦函数图象的画法，首先复习以前所学的相关知识．1．复习学过的函数．

（1）一次函数y=kx+b（k≠0）．它的图象为直线，如图1．

（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．它的图象是抛物线．如图2．

（3）幂函数y=xα，α≠0，其图象为下表．

（4）指数函数y=ax（a＞0且a≠1），其图象如图3．

（5）对数函数y=logax（a＞0且a≠1），其图象如图4．

2．复习图象变换知识．（1）平移变换

（2）对称变换

3．复习相关的诱导公式．

sin（α+2π）=sinα，cos（α+2π）=cosα

sin（x+π）=-sin x cos（x+π）=-cos x 以上基础知识的复习为下面的新课教学做好了准备工作．

二、新课讲授

1．正弦函数图象的画法．

（1）（板书）画出y=sinx，x∈［0，2π］的图象．

师：画函数图象的步骤是：第一步列表；第二步，根据表中每组x，y的取值逐一在直角坐标系下找到相应的点；第三步，用平滑曲线将所描各点连接．

此题函数定义域为［0，2π］，所以表中自变量x可选择此范围

成列表．

（在完成此表时，当x∈［π，2π）时，也可使用诱导公式sin（π+α）=-sinα来计算．）

根据此表在直角坐标系下描出相应的点．再用平滑曲线连接．如图5．

在这里应该提醒学生注意以下两点：

（i）在建立直角坐标系时，x轴的刻度应以π为单位长取值，而y

由此可见，这种描点法是对函数值取近似值后画的函数图象，不是准确图象．这种画法也叫代数描点法．

（2）（板书）画出y=sinx的图象． 请学生比较（1）与（2）两个小题：

生：这两个题的定义域不同．第（1）题定义域为［0，2π］，第（2）题的定义域为R．

师：这一点非常重要，在函数三要素（即定义域，对应法则，值域）中，定义域是基础，是函数的决定因素之一．定义域不同，函数不同，函数图象也不同．但有区别也有联系．这种联系对函数图象的画法有什么影响呢？

学生：［0，2π］是R的真子集．所以第（2）题当x∈［0，2π］时的函数图象就是第一题的结果．所以面临的新问题实质上只需考虑x∈（-∝，0）∪（2π，+∝）时的函数图象即可．

师：对x∈（-∝，0）∪（2π，+∝）的函数图象的思考可以分为x∈（2π，+∝）和x∈（-∝，0）两部分．因为sin（x+2π）=sinx，所以x∈（2π，+∝）时，sinx=sin（x-2π），即y=sinx，x∈［2π，4π］的图象是把y=sinx，x∈［0，2π］的图象右移2π个单位长，y=sinx，x∈［4π，6π］的图象是y=sinx，x∈［2π，4π］右移2π个单位长的结果……依此类推下去，就可得到y=sinx（x≥0）时的函数图象．下面只需考虑x＜0时y=sinx的图象．（请学生思考．）生：由于sin（-x）=-sinx，所以x≤0时，y=sinx的图象是y=sinx（x≥0）的图象关于原点中心对称的结果，它的理论根据是函数y=f（x）与y=-f（-x）之间图象变换的特点．

师：这样我们就得到了y=sinx，x∈R时的完整的图象．（板书）

由此可见，画出y=sinx的图象关键是首先要画出y=sinx在［0，2π］内的图象．而y=sinx在［0，2π］的图象有这样五个点很重要：

分别是函数图象的最高、最低点．所以这五个点是确定y=sinx图象的基本点．

因此，代数描点法也可简称为“五点法”，以后再画y=sinx图象时，就可直接使用五点法了．

（板书）

（“五点法”作图往往是在精度要求不太高时的作函数简图的方法．）下面再学习一种函数图象的画法——几何描点法． 请学生阅读课本P167，从第7行开始，边阅读边讲解．

师：几何描点法是利用单位圆中的三角函数线来作图．先建立一个直角坐标系，在x负半轴上取一点O1，以O1为心

每取到一个角的终边位置都将正弦线平移至右侧坐标系的相应位置后，就可得到正弦函数图象上的点．（如图8）

用平滑曲线将各正弦线的端点连结．便可得正弦函数图象．（如图9）

师：比较代数描点法与几何描点法的区别在于：代数描点法所取的各点的纵坐标都是近似值，不能描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确；而几何描点法作图准确，但真正画图却较难实现．

2．余弦函数图象的画法．

师：正弦函数图象是我们遇到的第一个三角函数图象．所以对它的画法的研究需从最基本的描点法开始．而余弦函数图象是继正弦函数图象之后的第二个函数图象，对它的画法的研究可以借鉴正弦函数图象的画法．

方法1：代数描点法．（可由学生完成）

列表后描点，用平滑曲线相连得到y=cosx，x∈［0，2π］的图象．

再根据cosx=cos（x-2π），cos（-x）=cosx可得到完整的y=cosx的图象． 当精确度要求不很高时，也可用“五点法”画出y=cosx的简图．五

π，1），其中（0，1），（2π，1）为最高点，（π，-1）为最

方法2：几何描点法．基本思路同正弦函数图象． 方法3：平移变换法．

其中方法3表明了正弦函数与余弦函数图象之间的关系． 3．课堂练习． 画出下列函数的图象．（1）y=2sinx（3）y=sinx+1 解答过程如下：

（1）y=2sinx．先用“五点法”画出y=sinx图象，再纵向伸至2倍．（2）y=-cos是把y=cosx图象作关于x轴的对称变换．（3）y=sinx+1的图象可将y=sinx图象向上平移1个单位．

（2）y=-cosx

（4）y=sinx+cosx，x∈［0，2π］

师：此题y=sinx+cosx是否还有其它作法？

4．课堂小结．

这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法．除了它们共同的代数描点法、几何描点法之外，余弦函数图象还可由平移交换法得出．

这节课讲授的“五点法”是比较常用的方法，应重点掌握．

通过学习正弦函数、余弦函数图象的画法，学生应学会遇到新问题时善于调动所学过的知识，较好地运用新旧知识之间的联系，才能提高分析问题、解决问题的能力．

作业：课本P169练习．P177练习第1～7题． 课堂教学设计说明

这节课的教学设计可概括为： 1．复习相关知识．（1）以前学过的函数；（2）图象变换知识；（3）诱导公式． 2．新课．

（1）正弦函数图象（代数描点法、几何描点法）；（2）余弦函数图象（代数描点法、几何描点法、平移交换法）．

重点突出“五点法”． 3．小结．

这节课涉及到过去所学的知识较多，可利用这个机会对它们加以巩固复习．也可采用启发式教学，引导学生思考要解决的正弦函数图象的画法．先回顾我们以前所学到函数图象是如何得到的，引出描点法，而正弦函数是建立在角到角的正弦值之间的对应关系上，所以要解决y=sinx，x∈R时的图象可先从y=sinx，x∈［0，2π］的图象研究起，即遵从从特殊到一般的认识规律，由y=sinx，x∈［0，2π］的图象，再根据sin（x+2π）=sinx得到y=sinx（x≥0）时的图象，体现了知识间的联系．而后得到的y=sinx，x∈R图象，是借用对称变换的知识．使学生看到一个新问题的解决并不是深不可测，关键在于我们能否较好地恰当地调动学过的旧知识．这种对知识的调动、迁移能力是需要学生在学习的过程中不断领悟、不断实践、不断提高的．在调动、迁移的过程中需要学生分析新旧知识的联系，利用旧知识解决新问题．

而余弦函数图象的画法的解决可以以y=sinx的图象为起点，利用

得到．这是利用旧知识解决新问题的又一很好的例证．

另外，这节课讲述了代数描点法，几何描点，它们都是通过描点得到函数图象．但又有所区别，这点应让学生给予注意．在解决数学问题时，既要有代数思想又要有几何思想，这种意识应在教学过程中加以培养．

本节课讲授了两个三角函数图象的画法．这两个图象不妨可以按如下方法加以比较：

同一个内容采用不同的方法加以比较，从不同角度去认识，一定可以帮助学生加深对知识的认识程度，培养灵活的思维方式．

本节课最后出了四个练习题，都是正弦函数、余弦函数图象与图象变换知识的综合题．既是为了巩固本节课的知识，使学生能较熟练地画出y=sinx，y=cosx图象，强化了“五点法”画图，又为后续课程讲正弦型曲线打下了基础．从开始画y=sinx，x∈［0，2π］的图象，到画出y=sinx，x∈R图象，再到这四个练习题，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．在这种螺旋式上升的过程中，学生不仅学到了本节课的知识，而且还提高了思维水平和认知能力．

这节课图形多，涉及的知识点多，尤其在复习时，学生对一次函数、二次函数掌握得较熟练，对指数函数．对数函数和幂函数可能记忆得不很准确，既然遇到了还是应该帮学生复习一下．为了节省时间，可课前写成投影片的形式． 对于函数图象的几何描点法，学生能理解，可不必在此耽误时间．“五点法”应是重点掌握的．

对于余弦函数图象的画法，基础好的学生可以直接用“五点法”画出y=cosx，x∈［0，2π］的图象，再利用cosx=cos（x-2π）和cosx=cos（-x）的性质得到出y=cosx，x∈R的图象．对于基础较差的学生最好是从基本的列表描点开始慢慢来，不要急于求成．

这节课所画的图象很多，能迅速准确地画出函数图象对初学者来说是一个较高的要求．通过画图可以培养学生的动手能力、模仿能力．开始时要慢些，尤其是“五点法”，每个点都要能准确找到，然后迅速画出图象．

最后，应向学生介绍今后在物理课上还要学习正弦函数、余弦函数图象的应用．提醒学生注意各学科相关知识间的联系．

第二篇：正弦函数余弦函数图象教学设计

正弦函数、余弦函数的图象的教学设计

一、教学内容与任务分析

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

二、学习者分析

学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。

三、教学重难点

教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征

教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系

四、教学目标

1.知识与技能目标

（1）了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象

（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征

（3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系（4）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图 2.过程与方法目标

（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系（2）体会数形结合的思想

（3）培养分析问题、解决问题的能力 3.情感态度价值观目标

（1）养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识（2）激发数学的学习兴趣（3）体会数学的应用价值

五、教学过程

一、复习引入

师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。

这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。

遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？

我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢

【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。

二、讲授新课

（1）正弦函数y=sinx的图象

下面我们就来一起画这个正弦函数的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,，,„，2π的正弦线正弦线632（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。

把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？

根据诱导公式cosxsin(x),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移

单位即得余弦函数y=cosx的图象.y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinxy=cosx23456x 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)((3,-1)(2,0)2,1)(,0)2余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)((3,0)(2,1)2,0)(,-1)2只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．

3、讲解范例

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？

小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。探究4．

不用作图，你能判断函数y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。

4、小结作业

对本节课所学内容进行小结

【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。布置分层作业

基础题A题，提高题B题

【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。

第三篇：正弦函数、余弦函数的图象和性质教案

正弦函数、余弦函数的图象和性质

一、学情分析:

1、学习过指数函数和对数函数；

2、学习过周期函数的定义；

3、学习过正弦函数、余弦函数0,2上的图象。

二、教学目标： 知识目标：

1、正弦函数的性质；

2、余弦函数的性质； 能力目标：

1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；

2、会求简单函数的单调区间； 德育目标：

渗透数形结合思想和类比学习的方法。

三、教学重点

正弦函数、余弦函数的性质

四、教学难点

正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用

五、教学方法

通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）

六、教具准备

多媒体课件

七、教学过程

1、复习导入

(1)我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？(2)正弦、余弦函数的图象在0,2上是什么样的？

2、讲授新课

（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）

通过多媒体课件展示出正弦函数在2,2内的图象，利用函数图象探究函数的性质：

ⅰ 定义域

正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到正弦曲线在1,1这个范围内，所以正弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在2k,2 k  (k上是增函数；











Z)

222k

在





,2 k  

(k 

Z)上是减函数；

223ⅳ 最值

观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

当

x k 



,k

 Z 时，y max



1当

x k  ,k

时，y min

  1

 Z22

ⅴ 奇偶性

正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。ⅵ 周期性

正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）

通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质： ⅰ 定义域

余弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到余弦曲线在1,1这个范围内，所以余弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在,2 k  (k

2 k 

 



Z)上是增函数；

 2 k,2 k  

 (k 

Z)上是减函数；

在ⅳ 最值

观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

min 当

x

k  , k 

Z 时，y max

 1

当

x

 2 k 



 , k 

Z 时，y



 1

ⅴ 奇偶性

余弦函数的图象关于y轴对称，所以余弦函数的偶函数。ⅵ 周期性

余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。

3、例题讲解：

例：求函数 y



sin（)的单调递增区间。

x23分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。

1u 的单调递增区间是 解：令 u



x 

.函数 y

 sin

3[



k , 



2k 

Z

k  ],222

x  2由k 





k ,2321

得：

54kx4k,kZ.33

5x4k,4k(kZ)

)的单调增区间是 所以函数

y 

sin（

3323

4、练习：

 3求函数 y

sin(x )的单调减区间。

4k8,k8(kZ)

答案：









5、小结：

（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？

6、作业：

习题1.4

第4题、第5题

第四篇：(公开课教案)正弦函数、余弦函数的图象

正弦函数、余弦函数的图象

湖南省泸溪县第一中学 邓德志

一、教材分析

三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础，研究办法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章的知识既是解决实际生产问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础。三角函数是数学中主要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情。在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率。

四、教学目标

知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；

2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。

过程与方法：通过简谐运动沙摆实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点。

情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想。

五、教学重点与难点

教学重点

用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数的图象。教学难点

用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。

六、教学方法

讲授、启发、诱导发现教学。

七、教

具

多媒体、实物投影仪。

八、教学过程

活动1【导入】引入

借助多媒体课件让学生观察沙摆实验演示，激起学生的兴趣。指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象。

如何作出该曲线呢？

（以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与到课堂活动中）

活动2【导入】描点法作图

1.提出问题：如何画一般函数的图象？

2.学生回答描点法，作图步骤：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描点(Ⅲ)连线。

（描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，点的定位不准。如何精确定位呢？）活动3【讲授】几何法作图

1.如何作角α的正弦线、余弦线、正切线？

2.引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，作出y = sin x, x∈[0, 2π] 的图象。（这种方法可以实现点的精确定位。画图时，注意讲清：a、把单位圆分成n等份(这里分12份)；b、找横坐标；c、找纵坐标；d、连线。）

3.依据诱导公式一，平移图象得出 y = sin x, x∈R的图象，即正弦曲线。活动4【讲授】“五点法”作图．

让学生观察已作出的正弦曲线图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤。

观察y = sin x, x∈[0, 2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？ 能否利用这些点作出正弦函数的简图？ 关键五点：(0，0)，（2，1)，(π，0)，（32，-1)，(2π，0)。

事实上，只要指出这五个点，y = sin x, x∈[0, 2π] 的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。

（设计意图：通过直观形象的图像，培养学生的观察分析能力，培养学生组建新知识的能力。）要求：

(Ⅰ)掌握正弦曲线的形状；(Ⅱ)注意正弦曲线的弯曲“方向”。活动5【练习】检测训练 画出下列函数的简图：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x-1 , x∈[0 , 2π ] 活动6【讲授】总结巩固

这节课我们主要是学习了作正弦函数图象的两种基本方法：几何法、五点法。几何法利用三角函数线作正弦函数的图象和“五点法”利用五个关键点作正弦函数的简图。用三角函数线作函数的图象虽然精确但比较麻烦，在今后的学习中，我们更多的是用“五点法”，它更实用。

活动7【讲授】课后思考

（1）从图像变换角度，如何利用y = sin x, x∈[0, 2π]的图像，得到y = sin x+1, x∈[0, 2π]的图像？（2）以正弦函数图像为基础，如何得出余弦函数图像？（3）利用正弦函数图像研究正弦函数具有哪些性质？

（设计意图：通过思考，一可以巩固所学知识，二可以为后面学习正弦函数、余弦函数的性质打下良好基础。）

九、作业设计

学业分层测评

（六）。

十、板书设计

正弦函数、余弦函数的图像

1、正弦函数y = sin x, x∈[0, 2π]的图像（1）用描点法画y = sin x, x∈[0, 2π]的图像（2）用几何法画y = sin x, x∈[0, 2π]的图像

2、正弦函数y = sin x, x∈R的图像

3、用“五点法”作正弦函数y = sin x, x∈[0, 2π]的简图

十一、课后反思

第五篇：1.4.1正弦函数,余弦函数的图象教案

§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

【教学目标】

1、知识与技能：

（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；（2）根据关系cosxsin(x2)，作出ycosx,xR的图象；

（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。

2、过程与方法

进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。

3、情感态度价值观

通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。【教学重点难点】

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。【教学过程】

1.问题引入，创设情境： 问题1：:任意给定一个实数x，对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象 视频演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考： 有什么办法画出该曲线的图象？

2、新课讲解

（1）提出问题：

根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？

答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？（2）探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：

引导学生画出点(,sin)

33问题一：你是如何得到

32的呢？如何精确描出这个点呢？

问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？

电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP的长度就

是这个角度的正弦值。演示点(,sin)的画法。

33问题三：能否借用画点(3,sin3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象呢？

课件演示：正弦函数图象的几何作图法 教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、

6、

3、

2、„„、2等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数ysinx，x0,2的图象

问题四：如何得到ysinx，xR的图象

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx在x2k,2(k1),kZ,k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数ysinx，xR的图象，即正弦曲线。问题五：如何作余弦函数ycosx，x0,2的图象？

放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系

即 cosxsin(2x)

通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。

y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinxy=cosx23456x问题六：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 学生活动：请同学们观察，边口答在ysinx，x0,2的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：

3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)

22组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

小结作图步骤：

1、列表

2、描点

3、连线

学生活动：试试用五点法画出函数ycosx，x0,2的图象

3、例题分析

例

1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx，x0,2

ｙ＝－cosx，x0,2

4、练习巩固

在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[32,2]的简图

5、课堂小结

通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？

① 正弦函数图象的几何作图法

② 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）

③ 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象

6、布置作业：

画出下列函数的图象简单，并说说他们分别与函数y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么关系？

(1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]