[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.4.1正弦、余弦函数的图象

第一篇：[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.4.1正弦、余弦函数的图象

1.4.1正弦、余弦函数的图象 教学目的：

知识目标：（1）

（2）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；

根据关系，作出的图象；

2（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作余弦函数的图象。

教学过程：

一、复习引入： 1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

rP与原点的距离()rr

P

y)(x, yyr

则比值叫做的正弦 记作：

比值叫做的余弦 记作： rr 3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足

为M，则有 yx，rr 向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

OO第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A11起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.0,第二步：在单位圆中画出对应于角，,„，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.632把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象． 1

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.(x

R)把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ sin(根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数 22y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）yy=sinx 1 o---------

x-1

y

y=cosx1

--x-

-1 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)3π/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

222

三、巩固与练习

四、小 结：本节课学习了以下内容： 1．正弦、余弦曲线

几何画法和五点法

2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、课后作业：《习案》作业：八 3

第二篇：1.4.1正弦函数,余弦函数的图象教案

§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

【教学目标】

1、知识与技能：

（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；（2）根据关系cosxsin(x2)，作出ycosx,xR的图象；

（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。

2、过程与方法

进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。

3、情感态度价值观

通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。【教学重点难点】

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。【教学过程】

1.问题引入，创设情境： 问题1：:任意给定一个实数x，对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象 视频演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考： 有什么办法画出该曲线的图象？

2、新课讲解

（1）提出问题：

根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？

答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？（2）探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：

引导学生画出点(,sin)

33问题一：你是如何得到

32的呢？如何精确描出这个点呢？

问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？

电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP的长度就

是这个角度的正弦值。演示点(,sin)的画法。

33问题三：能否借用画点(3,sin3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象呢？

课件演示：正弦函数图象的几何作图法 教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、

6、

3、

2、„„、2等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数ysinx，x0,2的图象

问题四：如何得到ysinx，xR的图象

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx在x2k,2(k1),kZ,k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数ysinx，xR的图象，即正弦曲线。问题五：如何作余弦函数ycosx，x0,2的图象？

放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系

即 cosxsin(2x)

通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。

y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinxy=cosx23456x问题六：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 学生活动：请同学们观察，边口答在ysinx，x0,2的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：

3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)

22组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

小结作图步骤：

1、列表

2、描点

3、连线

学生活动：试试用五点法画出函数ycosx，x0,2的图象

3、例题分析

例

1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx，x0,2

ｙ＝－cosx，x0,2

4、练习巩固

在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[32,2]的简图

5、课堂小结

通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？

① 正弦函数图象的几何作图法

② 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）

③ 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象

6、布置作业：

画出下列函数的图象简单，并说说他们分别与函数y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么关系？

(1)y=1-sinx x∈[0,2π](2)y=3cosx x∈[0,2π]（3）y=cos2x x∈[0,2π]

第三篇：1.4.1正弦、余弦函数的图象教案2(人教A必修4)

第一章 三角函数

4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（2）

1、教学目标：

2、使学生学会用“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。

3、通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。

4、通过营造开放的课堂教学氛围，培养学生积极探索、勇于创新的精神。

5、教学重点和难点：

6、重点：用“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。

7、难点：确定五个关键点。

8、教学过程：

9、思考探究

10、复习

（1）关于作函数，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你学过哪几种方法？

（2）观察我们上一节课用几何法作出的函数ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？为什么？（用几何画板显示通过平移正弦线作正弦函数图像的过程）

2、“五点（画图）法”

在精确度要求不高时，先作出函数ｙ＝sinｘ的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。

（1）、请你用“五点（画图）法” 作函数ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象。

解：按五个关键点列表：

x 0 π2

π Sin

ｘ

0

１

0 描点、连线，画出简图。

(用几何画板画出Y=sinx的图像，显示动画)

（2）、试用“五点（画图）法”作函数ｙ＝cosｘ, ｘ∈〔0，２π〕的图象。

解：按五个关键点列表：

x 0 ππ

Cos ｘ1 0-1

描点、连线，画出简图。

3π2－1

3π20

1.5fx = cosx10.5O1234356-0.5π2π22π-1

一、自主学习

例1． 画出下列函数的简图：

（1）y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕（2）ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕 解：（1）按五个关键点列表：

x 0 π 2

π

Sin ｘ0

１

0 1+ 描S点、i1 2 1 连n线，ｘ画出简图。

fx = 1+sinx2gx = sinx5Oπ2π-22π32(2)按五个关键点列表：

x

0

π2

πCosx 1 0

-13π/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。

小结：sin(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

三、归纳小结

1、五点（画图）法

（1）作法 先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。（2）用途 只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。（3）关键点

横坐标：0 π/2 π 3π/2 2π

2、图形变换平移、翻转等

四、布置作业

P53：A组1 P54：B组1

第四篇：1.4.1正弦、余弦函数的图象教案1(人教A必修4)

第一章 三角函数

4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）

教学目的：

知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；

（2）根据关系cosxsin(x)，作出ycosx,xR的图象；

2（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作余弦函数的图象，周期性；

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.教

具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(r则比值

xyx2y20)

r22P(x,y)yy叫做的正弦 记作： sin

rrxx 比值叫做的余弦 记作： cos

rr3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMP，cosOM rr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,，,„，2π的正弦线正弦线（等价于“列632表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过O1作与x轴的正半轴成角的直线，又过余弦线O1A的终点A作x轴的垂线，4它与前面所作的直线交于A′，那么O1A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线O1A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．]

也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把角x 的余弦线O1M按逆时针方向旋转到O1M1位置，则O1M1与O1M长度相等，方向相同.）根据诱导公式cosxsin(x把正弦函数x=sinx的图象向左平移

22),还可以

单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平2移曲线”）

yy=sinx 1o-4-3 3-6-5-45-22-1

y y=cosx1

--5-3345-42-6-2-1

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

6x6x3,1)(,0)(,-1)(2,0)22余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是(0,0)(3,0)(,-1)(,0)(2,1)22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．

优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

3、讲解范例：

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|(0,1)(例2 用五点法作函数y2cos(x3),x[0,2]的简图.例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

115(1)sinx;(2)cosx,(0x).22

三、巩固与练习

四、小 结：本节课学习了以下内容：

1．正弦、余弦曲线

几何画法和五点法

2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、课后作业：作业：

补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象 2．分别在[-4,4]内作出y=sinx和y=cosx的图象

3．用五点法作出y=cosx,x[0,2]的图象

六、板书设计：

第五篇：1.4.1正弦、余弦函数的图象教案解读

正弦、余弦函数的图象 知识目标:(1利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象,明确图象的形状;(2根据关系2 sin(cos π+=x x ,作出R x x y ∈=,cos 的图象;(3用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题.能力目标:(1理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法;(2理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法.德育目标:通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学习和工作精神.教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象.教学难点:作余弦函数的图象.教学模式:启发、诱导发现教学.教 具:多媒体、实物投影仪.教学过程:

一、复习引入: 1.弧度定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角.2.正、余弦函数定义:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的一点P(x,y , P 与原点的距离r(0222 2>+=+= y x y x r , 则比值r y 叫做α的正弦,记作:r y =αsin 比值r x 叫做α的余弦,记作:r x =αcos

3.正弦线、余弦线:设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ,y,过P 作x 轴的垂线,垂足为M , 则有MP r y == αsin ,OM r x

==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线,有向线段OM 叫做角α的余弦线.二、讲解新课:

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法:(1函数y=sinx 的图象

第一步:在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ,以1O 为圆心作单位圆,从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12等份.(预备:取自变量x 值—弧

度制下角与实数的对应.第二步:在单位圆中画出对应于角6, 0π,3π,2 π ,…,2π的正弦线正弦线(等价于“列表”.把角x 的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合,则正弦线的终点就是正弦函数

图象上的点(等价于“描点”.第三步:连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数y=sinx ,x ∈[0,2π]的图象.r y(x,α P

根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π,就得到y=sinx ,x ∈R 的图象.把角x(x R ∈的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.(2余弦函数y=cosx 的图象

正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法: 正弦函数y=sinx ,x ∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0(2π,1(π,0(23π ,-1(2π,0

余弦函数y=cosx ,x ∈[0,2π]的五个点关键是(0,1(2π,0(π,-1(2 3π ,0(2π,1

只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函数

和余弦函数的简图,要求熟练掌握.优点是方便,缺点是精确度不高,熟练后尚可以.3.讲解范例: 例1 作下列函数的简图

(1y=1+sinx ,x ∈[0,2π],(2 y=-cosx.y=cosx y=sinx π2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11 y x-1 1 o x y 解:(1(2

三、小结: 本节课学习了以下内容: 1.正弦、余弦曲线 几何画法和五点法;2.注意与诱导公式,三角函数线的知识的联系.四、练习: o 1 y x 2

π2 3π2 π-π π 2-1 2 y x o 1-1 2 π2 3π2 π-π π 2 在同一直角坐标系内画出 和 的图象.3sin(2 y x =-

π cos y x =