河北省容城县2013学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质教案 新人教A版必修4

第一篇：河北省容城县2013学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质教案 新人教A版必修4

1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)教学目的：

知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；

能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；

教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程：

复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？

二、讲解新课：

奇偶性

请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形

当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。

11例如：f(-3)=2,f(3)=2 ,即f(-3)=f(3)；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。

(2)正弦函数的图形

观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。

2.单调性

3从y＝sinx，x∈［－2,2］的图象上可看出：

当x∈［－2，2］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.3当x∈［2，2］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.结合上述周期性可知：

正弦函数在每一个闭区间［－2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增

3大到1；在每一个闭区间［2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1； 在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.3.有关对称轴

观察正、余弦函数的图形，可知

ky=sinx的对称轴为x=k∈Z y=cosx的对称轴为x=k k练习1。（1）写出函数y3sin2x的对称轴；

ysin(x)（2）

4的一条对称轴是（C）

x4x(A)x轴，(B)y轴，(C)直线，(D)直线

思考：P46面11题。

4.例题讲解

例1 判断下列函数的奇偶性

f(x)1sinxcosx(1)1sinxcosx;2(2)f(x)lg(sinx1sinx);

例2 函数f(x)＝sinx图象的对称轴是 ；对称中心是.例3．P38面例3

例4 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；

sin(231718)sin()cos(①10 ②5)cos(4)

y2sin(1例5 求函数2x3)的单调递增区间；

ysin(思考：你能求312x)x[2,2]的单调递增区间吗？

练习2：P40面的练习

∈Z

三、小 结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质 1． 单调性 2． 奇偶性 3． 周期性

五、课后作业：《习案》作业十。

第二篇：1.4.1正弦、余弦函数的图象教案2(人教A必修4)

第一章 三角函数

4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（2）

1、教学目标：

2、使学生学会用“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。

3、通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。

4、通过营造开放的课堂教学氛围，培养学生积极探索、勇于创新的精神。

5、教学重点和难点：

6、重点：用“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。

7、难点：确定五个关键点。

8、教学过程：

9、思考探究

10、复习

（1）关于作函数，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你学过哪几种方法？

（2）观察我们上一节课用几何法作出的函数ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？为什么？（用几何画板显示通过平移正弦线作正弦函数图像的过程）

2、“五点（画图）法”

在精确度要求不高时，先作出函数ｙ＝sinｘ的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。

（1）、请你用“五点（画图）法” 作函数ｙ＝sinｘ，ｘ∈〔0，２π〕的图象。

解：按五个关键点列表：

x 0 π2

π Sin

ｘ

0

１

0 描点、连线，画出简图。

(用几何画板画出Y=sinx的图像，显示动画)

（2）、试用“五点（画图）法”作函数ｙ＝cosｘ, ｘ∈〔0，２π〕的图象。

解：按五个关键点列表：

x 0 ππ

Cos ｘ1 0-1

描点、连线，画出简图。

3π2－1

3π20

1.5fx = cosx10.5O1234356-0.5π2π22π-1

一、自主学习

例1． 画出下列函数的简图：

（1）y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕（2）ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕 解：（1）按五个关键点列表：

x 0 π 2

π

Sin ｘ0

１

0 1+ 描S点、i1 2 1 连n线，ｘ画出简图。

fx = 1+sinx2gx = sinx5Oπ2π-22π32(2)按五个关键点列表：

x

0

π2

πCosx 1 0

-13π/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。

小结：sin(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

三、归纳小结

1、五点（画图）法

（1）作法 先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。（2）用途 只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。（3）关键点

横坐标：0 π/2 π 3π/2 2π

2、图形变换平移、翻转等

四、布置作业

P53：A组1 P54：B组1

第三篇：1.4.1正弦、余弦函数的图象教案1(人教A必修4)

第一章 三角函数

4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）

教学目的：

知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；

（2）根据关系cosxsin(x)，作出ycosx,xR的图象；

2（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作余弦函数的图象，周期性；

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.教

具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(r则比值

xyx2y20)

r22P(x,y)yy叫做的正弦 记作： sin

rrxx 比值叫做的余弦 记作： cos

rr3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMP，cosOM rr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,，,„，2π的正弦线正弦线（等价于“列632表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过O1作与x轴的正半轴成角的直线，又过余弦线O1A的终点A作x轴的垂线，4它与前面所作的直线交于A′，那么O1A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线O1A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．]

也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把角x 的余弦线O1M按逆时针方向旋转到O1M1位置，则O1M1与O1M长度相等，方向相同.）根据诱导公式cosxsin(x把正弦函数x=sinx的图象向左平移

22),还可以

单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平2移曲线”）

yy=sinx 1o-4-3 3-6-5-45-22-1

y y=cosx1

--5-3345-42-6-2-1

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

6x6x3,1)(,0)(,-1)(2,0)22余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是(0,0)(3,0)(,-1)(,0)(2,1)22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．

优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

3、讲解范例：

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|(0,1)(例2 用五点法作函数y2cos(x3),x[0,2]的简图.例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

115(1)sinx;(2)cosx,(0x).22

三、巩固与练习

四、小 结：本节课学习了以下内容：

1．正弦、余弦曲线

几何画法和五点法

2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、课后作业：作业：

补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象 2．分别在[-4,4]内作出y=sinx和y=cosx的图象

3．用五点法作出y=cosx,x[0,2]的图象

六、板书设计：

第四篇：正弦函数、余弦函数的图象和性质教案

正弦函数、余弦函数的图象和性质

一、学情分析:

1、学习过指数函数和对数函数；

2、学习过周期函数的定义；

3、学习过正弦函数、余弦函数0,2上的图象。

二、教学目标： 知识目标：

1、正弦函数的性质；

2、余弦函数的性质； 能力目标：

1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；

2、会求简单函数的单调区间； 德育目标：

渗透数形结合思想和类比学习的方法。

三、教学重点

正弦函数、余弦函数的性质

四、教学难点

正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用

五、教学方法

通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）

六、教具准备

多媒体课件

七、教学过程

1、复习导入

(1)我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？(2)正弦、余弦函数的图象在0,2上是什么样的？

2、讲授新课

（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）

通过多媒体课件展示出正弦函数在2,2内的图象，利用函数图象探究函数的性质：

ⅰ 定义域

正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到正弦曲线在1,1这个范围内，所以正弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在2k,2 k  (k上是增函数；











Z)

222k

在





,2 k  

(k 

Z)上是减函数；

223ⅳ 最值

观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

当

x k 



,k

 Z 时，y max



1当

x k  ,k

时，y min

  1

 Z22

ⅴ 奇偶性

正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。ⅵ 周期性

正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）

通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质： ⅰ 定义域

余弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到余弦曲线在1,1这个范围内，所以余弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在,2 k  (k

2 k 

 



Z)上是增函数；

 2 k,2 k  

 (k 

Z)上是减函数；

在ⅳ 最值

观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

min 当

x

k  , k 

Z 时，y max

 1

当

x

 2 k 



 , k 

Z 时，y



 1

ⅴ 奇偶性

余弦函数的图象关于y轴对称，所以余弦函数的偶函数。ⅵ 周期性

余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。

3、例题讲解：

例：求函数 y



sin（)的单调递增区间。

x23分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。

1u 的单调递增区间是 解：令 u



x 

.函数 y

 sin

3[



k , 



2k 

Z

k  ],222

x  2由k 





k ,2321

得：

54kx4k,kZ.33

5x4k,4k(kZ)

)的单调增区间是 所以函数

y 

sin（

3323

4、练习：

 3求函数 y

sin(x )的单调减区间。

4k8,k8(kZ)

答案：









5、小结：

（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？

6、作业：

习题1.4

第4题、第5题

第五篇：高中数学《函数的基本性质》教案12 新人教A版必修1

函数的单调性与最大（小）值（1）

设计理念

新课标指出：“感知数学，体验数学”是人类生活的一部分，是人类生活劳动和学习不可缺少的工具。课程内容应与学生生活实际紧密联系，从而让学生感悟到生活中处处有数学，进而有利于数学学习的生活化、情境化。因此我在教学“交通与数学”这一节内容的过程中，从实际生活中的实例出发，让学生感受到交通与数学的密切联系，体会到教学在实际生活中的应用，并学会运用所学的知识解决实际生活中的简单的问题。这样就充分体现学生的主体地位，充分提供让学生独立思考的机会。

本节内容是在学生已经学习和掌握了一位数乘三位数的乘法计算和搭配方法等数学知识的基础上进行教学的。其目的在于引导学生将学过的知识与生活实际联系起来，综合运用，提高解决问题的能力。因此，在教学中我尝试以“交通”为主线，设计密切联系学生实际生活的学习情境；在整个设计中，我始终引导学生在生活情境中提出问题，解决问题，这些都是和学生息息相关的生活问题，因此学生始终能保持较高的学习兴趣，乐于将自己的想法与他人交流，积极性很高。

教学内容：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书.数学1》（人教版A）第一章第三节第一课时（1.3.1）《单调性与最大（小）值》。

教学目标：

1、理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性；

2、启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力；

3、通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

4、通过数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育。

学情与教材分析：

本节课是1.3.1第一课时。根据实际情况，将1.3.1划分为三节课（函数的单调性，函数单调性的应用，函数的最大（小）值），这是第一节课“函数的单调性”。函数的单调性是函数的最重要的基本性质之一，它不仅是求函数最大值与最小值的基础，同时在研究函数及 1