第一篇：最新人教高中数学必修教案全集
新人教高中数学必修5 教案全集
数学必修5 模块的教学研究
一．教学实录
高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为 未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了 解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交 流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和 作出判断。
5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判 性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义 和历史唯物主义世界观。
本册教科书包括“解三角形”、“数列”、“不等式”等三章内容。全书约需36 课时，具体课时分配如下：
二.模块试卷的命制目的及试卷分析。
[模块试卷样本]：
海口市一中2004-2005 学年度
答案
二、填空题
10．在△ABC 中,a=3 2,b=2 3, cos 1 3 C=，则ABC S = △ _______ 11．在等比数列12． 1 1 1 { } n a 中, 1 a =2，3 a =8，则6 S =_______ 1 2 2 3 3 4 + + + × × ×
„„ 1 n(n 1)+ = + ____________
三、解答题
13．(10 分)已知等差数列
111,91,71, 2 2 2 „的前n 项和为n S，求使得n S 最大的序号 n 的值，并求n S 的值。14．（10 分）已知数列n { } n a 的前n 项和为n S，1(1)3 n S= a−(n∈N*)⑴ 求 1 2 a ,a ；
⑵ 求证：数列{ } n a 是等比数列。
15．（8 分）如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东 60°，向北航行40 min 后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的 航向再行驶80 min 到达C 点，求P、C 间的距离。
[模块考试情况分析]：
样本容量为57（一个普通班学生）
选择题各小题得分率如下： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 得分率 0.72 0.33 0.70 0.60 0.61 0.37 0.51 0.67 0.82 60° 30° 60°
A B C P 北
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填空题、解答题满分率如下： 题号 10 11 12 13 14 15 得分率 0.59 0.40 0.58 0.44 0.57 0.29 综合以上对考试的试卷分析，对本模块及以后的教学有着以下几点启示：
1、要重视基础。数学教学必须面向全体学生，立足基础，教学过程中要落实基本概念 知识、基本技能和基本数学思想方法的要求，特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴 趣培养和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，努力提高合格率。
2、培养学生的数学表述能力，提高学生的计算能力。学生在答题中，由于书写表达的 不规范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因。表述是一种重要的数学交流能力，因此，教学中要重视训练，培养学生良好的数学表述能力。同时也要加强考前指导，学习中考说明 中有关答题的要求，尽量减少由于表述不清造成的失分。
3、强化思维过程，努力提高理性思维能力。数学基础知识的学习要充分重视知识的形 成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中 的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一个数学问题的多条途径，注意增减直觉猜 想，归纳抽象，逻辑推理，演绎证明，运算求解等理性思维能力。如果这方面做得好的话。
4、倡导主动学习，营造自主探索和合作交流的环境。学校和教师要为学生营造自主探索和 合作交流的空间，善于从教材实际和社会生活中提出问题，开设研究性课程，让学生自主学习、讨论、交流，在解决问题的过程中，激发兴趣，树立信心，培养钻研精神，同时提高数 学表达能力和数学交流能力。三.模块教学反思。
（1）数学必修5 的内容共有三章，分别是：解三角形，数列，不等式；内容较多，在 课改之前应该是高二上学期的内容，并且每周至少是6 课时；现在实行课改后5 周就上完课 本的三分之二，每周是5 课时；由于课时紧，任务大，我感觉学生学得不够好，大多数学生 反映“消化不良”。数学必修5 结束一半时进行了一次期末考试，结果也与我们预期的有较 大的出入；课本上原题（含例题、课后练习、习题A 组与复习题的A 组）占了整个试题的 55%，结果有超过一半的学生不及格，原因在哪里呢？我想这应该是我在下一个学段急需解 决的主要问题；在上课时我也是一直是按新课程的理念贯穿整个教学的始终，也是处处体现 为了每一个学生的发展的理念，可为什么最后的结果会有如此大的反差呢？针对这样的情 况，我该怎么办，这也是我在今后所要解决的一个突出的问题。
另我感到欣慰的是：有相当一部分学生懂得如何去学习，如何去钻研、如何带着质疑的 态度去仔细斟酌；正是有了这种勤学好问的精神，所以学生自己发现了书本的好几处错误： 如：教材61 页最上面的、教材135 页例题3 解答中也有一处、教材140 页A 组
他同学一起帮助解决问题，我仅仅是在课堂上控制一下课堂节奏；引导学生如何倾听他人的 观点；在学生感到非常困难是加以分析、引导；指导他们如何进行合作学习；思考如何让学 生都“动”起来等等。
（2）“内容多，课时少”是学生反映最强烈的问题．调查发现，78％的学生认为老师讲课 速度快，学习跟不上，没有时间理解和消化所学习的内容．因而有必要适当调整部分教学内 容，如在高一
好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的 学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三 角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让 学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角 的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容 时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就 是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从 联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知 识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。
《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的
有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学 生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问 题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。
2．适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题 的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增 强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实 际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。
1．1．1 正弦定理
（一）教学目标
1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方 法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
2.过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关 系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用 的实践操作。
3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情 推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间 的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
（二）教学重、难点
重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
（三）学法与教学用具
学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：
sin sin sin a b c A B C = =，接着就一般斜
三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。教学用具：直尺、投影仪、计算器
（四）教学设想 [创设情景] 如图1．1-1，固定Δ ABC 的边CB 及∠ B，使边AC 绕着顶点C 转动。A 思考： ∠ C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠ C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B [探索研究](图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等 式关系。如图1．1-2，在Rt Δ ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数 的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1 c C c = = , A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 新人教高中数学必修5 教案全集
从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C = = C a B(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图1．1-3，当Δ ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD，根据任意角三角函数的 定义，有CD=asinB =bsinA,则
sin sin a b A B =，C 同理可得
sin sin c b C B =，b a 从而
sin sin a b A B = sin c C = A c B(图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究 这个问题。
（证法二）：过点A 作j ⊥AC，C 由向量的加法可得 AB =AC +CB
则 j ⋅AB =j ⋅(AC +CB)
A B ∴j ⋅AB =j ⋅AC +j ⋅CB
j
cos(900−)=0+ cos(900−)
j AB A j CB C ∴csinA=asinC，即sin sin a = c A C 同理，过点C 作⊥
j BC，可得 sin sin b = c B C 从而
sin sin a b A B = sin c C = 类似可推出，当Δ ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
sin sin a b A B = sin c C = [理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即 存在正数k 使a =k sinA，b =k sinB，c =k sinC ；
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（2）
sin sin a b A B = sin c C = 等价于 sin sin a b A B =，sin sin c b C B =，sin a A = sin c C 从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如
sin sin b A a B = ；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。[例题分析] 例1．在ΔABC 中，已知A=32.00，B=81.80，a=42.9 cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，C=1800−(A+B)=1800−(32.00+81.80)=66.20 ；
根据正弦定理，0 0 ssinin 42s.i9ns3in28.01.8 80.1()b=a AB= ≈ cm ；
根据正弦定理，0 0 ssiinn 42s.9ins3in26.06.2 74.1().c=a AC= ≈ cm 评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
例2．在ΔABC 中，已知a=20 cm，b=28 cm，A=400，解三角形（角度精确到10，边 长精确到1cm）。解：根据正弦定理，sin sin 28s2in0400 0.8999.B=baA= ≈
因为00 ＜ B ＜1800，所以B≈640，或B≈1160.⑴ 当B≈640 时，C=1800−(A+B)≈1800−(400+640)=760，0 0 ssiinn 2s0isnin4076 30().c=a AC= ≈cm ⑵ 当B≈1160 时，C=1800−(A+B)≈1800−(400+1160)=240，0 0 ssiinn 2s0isnin4024 13().c=a AC= ≈cm 评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。[随堂练习]
例3．已知Δ ABC 中，∠ A = 600，a = 3 ,求
sin sin sin a b c A B C + + + + 分析：可通过设一参数k(k>0)使
sin sin a b A B = sin c k C = = , 证明出 sin sin a b A B = sin c C = = sin sin sin a b c A B C + + + + 解：设
sin sin a b A B =(>o)sin c k k C = = 则有a =k sinA，b =k sinB，c =k sinC 从而
sin sin sin a b c A B C + + + + = sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C + + + + = k 又
sin a A = 0 3 2 sin 60 = = k，所以 sin sin sin a b c A B C + + + + =2 评述：在Δ ABC 中，等式
sin sin a b A B = sin c C = =(0)sin sin sin a b c k k A B C + + = > + + 恒成立。
[补充练习]已知Δ ABC 中，sinA:sinB:sinC = 1:2:3，求a :b :c（答案：1：2：3）[课堂小结]（由学生归纳总结）（1）定理的表示形式：
sin sin a b A B = sin c C = =(0)sin sin sin a b c k k A B C + + = > + + ；
或a =k sinA，b =k sinB，c =k sinC(k >0)（2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
（五）评价设计
①课后思考题：（见例3）在Δ ABC 中，sin sin a b A B =(>o)sin c k k C = =，这个k 与Δ ABC 有
什么关系？
②课时作业：
地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的
形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若Δ ABC 中，C= 900，则cosC=0，这时c2=a2+b2 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。[例题分析] 例1．在Δ ABC 中，已知a=2 3，c= 6+ 2，B=600，求b 及A ⑴解：∵b2=a2+c2−2accosB =(2 3)2+(6+ 2)2−2⋅2 3⋅(6+ 2)cos 450 =12+(6+ 2)2−4 3(3+1)=8 ∴ b=2 2.求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 22 2 2(2 2)22 2(26(26)2 2()2 3)2 12, = + − = + + − = × × + A b cbc a ∴A=600.解法二：∵sin sin 2 3 sin450, 2 2 A=ba B= ⋅
又∵ 6+ 2＞ 2.4+1.4=3.8, 2 3＜2×1.8=3.6, ∴ a ＜ c，即00 ＜ A＜ 900, ∴ A=600.评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
例2．在Δ ABC 中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形（见课本
C=1800−(A+B)≈1800−(56020′+32053′)=90047′.[随堂练习] 1．当A 为钝角或直角时，必须a >b 才能有且只有一解；否则无解。2．当A 为锐角时，如果a ≥b，那么只有一解；
如果a sin sin sin a b c A B C + + + + 2 sin a A = = [随堂练习3]（1）在Δ ABC 中，若a = 55，b = 16，且此三角形的面积S = 220 3，求角C（2）在Δ ABC 中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积 2 2 4 a b c S = + −，求角C（答案：（1）0 60 或0 120 ；（2）0 45）[课堂小结]（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。 （五）评价设计（课时作业） （1）在Δ ABC 中，已知b = 4，c = 10，0 B = 30，试判断此三角形的解的情况。（2）设x、x+ 1、x+2 是钝角三角形的三边长，求实数x 的取值范围。（3）在Δ ABC 中，0 A = 60，a = 1，b +c = 2，判断Δ ABC 的形状。（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程2 5x −7x −6=0的根，求这个三角形的面积。解三角形应用举例 好本节课的基础。解有关三角形的应用题有固定的解题思路，引导学生寻求实际问题的本质 和规律，从一般规律到生活的具体运用，这方面需要多琢磨和多体会。直角板、投影仪（多媒体教室）（4）教学设想 1、复习旧知 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？ 2、设置情境 请学生回答完后再提问：前面引言 = sin(180 51 75)55sin75 ° − ° − ° ° = ° ° sin54 55sin75 ≈ 65.7(m)答:A、B 两点间的距离为65.7 米 变式练习：两灯塔A、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km,灯塔A 在观察站C 的北偏东30 °，灯塔B 在观察站C 南偏东60 °，则A、B 之间的距离为多少？ 老师指导学生画图，建立数学模型。解略： 2 a km 例 2、（动画演示辅助点和辅助线）如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测 量A、B 两点间距离的方法。 分析：这是例1 的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造 三角形，所以需要确定C、D 两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可 求出另两边的方法，分别求出AC 和BC，再利用余弦定理可以计算出AB 的距离。 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D 两点分别测得∠ BCA=α，∠ ACD= β，∠ CDB=γ，∠ BDA =δ，在Δ ADC 和Δ BDC 中，应用正弦定理得 AC = sin[180()] sin()β γ δ γ δ ° − + + a + = sin()sin()β γ δ γ δ + + a + BC = sin[180()] sin α β γ γ ° − + + a = sin()sin α β γ γ + + a 计算出AC 和BC 后，再在Δ ABC 中，应用余弦定理计算出AB 两点间的距离 AB = AC 2 + BC 2 − 2 AC × BC cos α 分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。 变式训练：若在河岸选取相距40 米的C、D 两点，测得∠ BCA=60 °，∠ ACD=30 °，∠ CDB=45 °，∠ BDA =60 ° 略解：将题中各已知量代入例2 推出的公式，得AB=20 6 新人教高中数学必修5 教案全集 评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些 过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选 择最佳的计算方式。 4、学生阅读课本4 页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。 5、课堂练习 课本 提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,S=9 3;a=12,S=18 3 变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状，（1）acosA = bcosB（2）sinC = A B A B cos cos sin sin + + 提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”（1）师：大家尝试分别用两个定理进行证明。生1：（余弦定理）得 a × bc b c a 2 2 + 2 − 2 =b× ca c a b 2 2 + 2 − 2 ∴c 2(a2 − b2)= a4 − b4 =(a2 + b2)(a2 − b2)∴ a2 = b2或c2 = a2 + b2 ∴根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形 生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, ∴sin2A=sin2B, ∴2A=2B, ∴A=B ∴根据边的关系易得是等腰三角形 师：根据该同学的做法，得到的只有一种情况，而 略解（1）因为∠ BCD=75 °，∠ ACB=45 °，所以 ∠ ACD=30 °，又因为∠ BDC=45 °，所以 ∠ DAC=180 °-（75 ° + 45 ° + 30 °）=30 °，所以 AD=DC= 3 在Δ BCD 中，∠ CBD=180 °-（75 ° + 45 °）=60 °，所以 sin 75° BD = sin 60° DC，BD = ° ° sin 60 3 sin 75 = 2 6 + 2 在Δ ABD 中，AB 2 =AD 2 + BD 2-2 × AD × BD × cos75 ° = 5, 所以得 AB= 5（3）S ΔABD = 2 1 × AD × BD × sin75 ° = 4 3 + 2 3 同理，S ΔBCD = 4 3 + 3 所以四边形ABCD 的面积S= 4 6 + 3 3 数学5 6、能在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用有关知识解决相应的 问题。 二、编写意图： 1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是 定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。 2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。编写中体现 了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。 3、教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。 4、教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。如类比思想、归纳思想、数形结合 思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。 5、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、微积分、方程等的联系，适度应用 现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。 三、教学内容及课时安排建议 本章教学时间约12 课时 2.1 数列的概念与简单表示法 约2 课时 2.2 等差数列 约2 课时 2.3 等差数列的前n 项和 约2 课时 2.4 等比数列 约2 课时 2.5 等比数列的前n 项和 约2 课时 问题与小结 约2 课时 四、评价建议 1、重视对学生数学学习过程的评价 关注学生在数列知识学习过程中，是否对所呈现的现实问题情境充满兴趣；在学习过 程中，能否发现数列的等差关系或等比关系，体会等差数列、等比数列与一次函数、指数 函数的关系。 2、正确评价学生的数学基础知识和基础技能 关注学生在数列知识的学习过程中，能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，发现 数列的等差关系或等比关系，正确运用等差数列、等比数列的通项公式和求和公式解决具体 问题。 2．1 数列的概念与简单表示法 （一）教学目标 1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数 列是一种特殊的函数； 2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列 的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）； 3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列 的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。 （一）教学重、难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种 新人教高中数学必修5 教案全集 间单的表示法（列表、图象、通项公式）； 难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。 （二）学法与教学用具 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单 的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。教学用具：多媒体、投影仪、尺等 （三）教学设想 1、多媒体展示三角形数、正方形数，提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序 号有什么关系？ 2、（1）概括数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫 做这个数列的项。 （2）辩析数列的概念：“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？给出首项与 写出这个数列的前五项。 此题与例1 的学习是互为相反的关系，也是为了引入下文的等差数列，等差数列是最简单 的递推数列。 8、课堂练习：P36 1~5，课后作业：P38习题2.1 A 组 1，2，4，6。 9、课堂小结： （1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型； （2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能 的通项公式。 （3）了解数列是一种特殊的函数。 （四）评价设计 1、重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价 关注学生在数列概念与表示法的学习中，对所呈现的问题情境是否充满兴趣；在学习过 程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。 2、正确评价学生的数学基础知识和基础技能 能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数 列，了解数列是一种特殊的函数。了解递推公式也是数列的一种表示方法。 2．2 等差数列 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具 体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一 次函数的关系。 2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出 等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列 通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数 列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些 简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差 数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。教学用具：投影仪 （四）教学设想 [创设情景] 新人教高中数学必修5 教案全集 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以 后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。[探索研究] 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0 开始，每隔5 数一次，可以得到数列： 0，5，____,____,____,____,„„ 2000 年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共 设置了7 个级别。其中较轻的4 个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如 果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算 起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一 期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期 存入10 000 元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5 年内各年末的本利和分别是： 时间 年初本金（元）年末本利和（元） 提问：如果在a 与b 中间插入一个数A，使a，A，b 成等差数列数列，那么A 应满足什么 条件？ 由学生回答：因为a，A，b 组成了一个等差数列，那么由定义可以知道： A-a=b-A 所以就有 A a b + = 由三个数a，A，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的 等差中项。 不难发现，在一个等差数列中，从 2 1 , a − a = d , 3 2 a − a = d , 4 3 a − a = d „ 所以 , 2 1 a = a + d , 3 2 a = a + d , 4 3 a = a + d „„ 思考：那么通项公式到底如何表达呢？ , 2 1 a = a + d()2 , 3 2 1 a = a + d = a + d + d = a + d(2)3 , 4 3 1 a = a + d = a + d + d = a + d „„ 得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以1 a 为首项，d 为公差的等差数列{ } n a 的通项 公式为： a a n d n(1)1 = + − 也就是说，只要我们知道了等差数列的首项1 a 和公差d，那么这个等差数列的通项n a 就 可以表示出来了。 选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：（迭加法）： { } n a 是等差数列，所以 , 1 a a d n n − = − , 1 2 a a d n n − = − − , 2 3 a a d n n − = − − „„ , 2 1 a − a = d 两边分别相加得(1), 1 a a n d n − = − 所以 a a n d n(1)1 = + − （迭代法）：{ } n a 是等差数列，则有 a a d n n = + −1（n-1）个等式 新人教高中数学必修5 教案全集 a d d n = + + −2 a d n 2 2 = + − a d d n 2 3 = + + − a d n 3 3 = + − „„ a(n 1)d 1 = + − 所以 a a n d n(1)1 = + − [例题分析] 例 1、⑴求等差数列8，5，2，„的 出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题。 （放投影片）思考例题：例3 已知数列{ } n a 的通项公式为a pn q, n = + 其中p、q 为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？ 分析：判定{ } n a 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看−1 − n n a a（n ＞1）是不是一个与n 无关的常数。 解：取数列{ } n a 中的任意相邻两项n n−1 a 与a（n＞1），求差得 a a pn q p n q pn q pn p q p n n − = + − − + = + − − + = −()[ { 1)](] 1 它是一个与n 无关的数.所以{ } n a 是等差数列。 课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少？ 这个数列的首项a = p + q,公差d = p 1。由此我们可以知道对于通项公式是形如 a pn q n = + 的数列，一定是等差数列，一次项系数p 就是这个等差数列的公差，首项是p+q.例题评述：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通 项公式是关于正整数n 的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。[探究] 引导学生动手画图研究完成以下探究： ⑴在直角坐标系中，画出通项公式为a = 3n − 5 n 的数列的图象。这个图象有什么特点？ ⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5 的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列 a pn q n = + 与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系。 分析：⑴n 为正整数，当n 取1，2，3，„„时，对应的n a 可以利用通项公式求出。经过描 点知道该图象是均匀分布的一群孤立点； ⑵画出函数y=3x-5 的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一 次函数当x 在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列 a pn q n = + 的图象是一次函数y=px+q 的图象的一个子集，是y=px+q 定义在正整数集上对 应的点的集合。 该处还可以引导学生从等差数列a pn q n = + 中的p 的几何意义去探究。[随堂练习] 例1 之后：课本45 页“练习” 本节主要内容为： ①等差数列定义：即a a d n n − = −1(n≥2)②等差数列通项公式： = n a a(n 1)d 1 + −(n≥1)推导出公式： a a n m d n m = +(−)(五）评价设计 1、已知{ } n a 是等差数列.⑴ 5 3 7 2a =a +a是否成立？ 5 1 9 2a =a+a呢？为什么？ ⑵ 1 1 2 1 n n n a a a n − + = +（〉）是否成立？据此你能得出什么结论？ 1 n nk nk a a a n − + = +（〉）是否成立？据此你又能得出什么结论？ 2、已知等差数列{ } n a 的公差为d.求证： m n a a d m n − = − 2．2 等差数列的前n 项和 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具 体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一 次函数的关系。 2.过程与方法:通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的 出了正确答案：（1+100）+（2+99）+„„+（50+51）=101×50=5050 高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，„，n，„前100 项的和的问题。今天我们就来学习如何去求等差数列的前n 项的和。[探索研究] 我们先来看看人们由高斯求前100 个正整数的方法得到了哪些启发。人们从高斯那里受 到启发，于是用下面的这个方法计算1，2，3，„，n，„的前n 项的和： 由 1 + 2 + „ + n-1 + n n + n-1 + „ + 2 + 1（n+1）+（n+1）+ „ +（n+1）+（n+1）可知 1 2 3...n(n 1)n + × + + + + = 上面这种加法叫“倒序相加法” 请同学们观察思考一下：高斯的算法妙在哪里？ 高斯的算法很巧妙，他发现了整个数列的 = na1 +[d +2d +...+(n−1)d] = 1 na +[1+ 2+...+(n−1)]d 1 2 3= 1(1)2 na n n d − + 这两个公式是可以相互转化的。把1(1)n a =a+ n− d代入1() 目录 第一章：空间几何体...............................................................................................................................................1 1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）........................................................................................................3 1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）......................................................................错误！未定义书签。1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积.....................................................................错误！未定义书签。§1.3.2 球的体积和表面积...........................................................................................错误！未定义书签。 第二章 直线与平面的位置关系..............................错误！未定义书签。 §2.1.1平面.....................................................................................................................错误！未定义书签。§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系.................................................................错误！未定义书签。§2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系..........................错误！未定义书签。§2.2.1 直线与平面平行的判定.....................................................................................错误！未定义书签。§2.2.2平面与平面平行的判定.....................................................................................错误！未定义书签。§2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质.................................................错误！未定义书签。§2.3.1直线与平面垂直的判定......................................................................................错误！未定义书签。§2.3.2平面与平面垂直的判定......................................................................................错误！未定义书签。§ 2、3.3直线与平面垂直的性质 § 2、3.4平面与平面垂直的性质............................错误！未定义书签。本章小结.........................................................................................................................错误！未定义书签。 第三章 直线与方程................................................错误！未定义书签。 3.1.1直线的倾斜角和斜率............................................................................................错误！未定义书签。3.1.2两条直线的平行与垂直()......................................................................................错误！未定义书签。3.2.1 直线的点斜式方程.............................................................................................错误！未定义书签。3.2.2 直线的两点式方程.............................................................................................错误！未定义书签。3.2.3 直线的一般式方程.............................................................................................错误！未定义书签。3.3-1两直线的交点坐标................................................................................................错误！未定义书签。3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离...........................................................错误！未定义书签。3．3．3两条直线的位置关系 ―点到直线的距离公式.............................................错误！未定义书签。 第四章 圆与方程......................................................错误！未定义书签。 4.1.1 圆的标准方程.......................................................................................................错误！未定义书签。4.1.2圆的一般方程........................................................................................................错误！未定义书签。4.2.1 直线与圆的位置关系.........................................................................................错误！未定义书签。4.2.2 圆与圆的位置关系.............................................................................................错误！未定义书签。4.2.3 直线与圆的方程的应用.....................................................................................错误！未定义书签。 I http://hi.baidu.com/水煮木鱼石 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些请你下载完整版 … 木鱼石整理 QQ：66610032 基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习课本P8习题1.1 B组第2题 ……..…….…….完整版下载地址… …….…….…….http://hi.baidu.com/水煮木鱼石 1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板 四、教学思路 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？ （二）实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;……..…….…….完整版下载地址… …….…….…….http://hi.baidu.com/水煮木鱼石 ……..…….…….完整版下载地址… …….…….…….本资料仅供网友交流学习使用，请您在下载后24小时内删除，不得用于商业用途，否 则追究您法律责任！ ［木鱼石整理］ 更多优秀高中数学教学资料免费共享„„ 课题：§2.2.1对数 教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化． 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 引入课题 （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性； 设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 尝试解决本小节开始提出的问题． 新课教学 1．对数的概念 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作： — 底数，— 真数，— 对数式 说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式． 思考： 为什么对数的定义中要求底数，且； 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数： 常用对数（common logarithm）：以10为底的对数； 自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数． 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数 ← → 幂底数 对数 ← → 指数 真数 ← → 幂 例1．（教材P73例1）巩固练习：（教材P74练习1、2） 设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 对数的性质（学生活动） 阅读教材P73例2，指出其中求的依据； 独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质 （1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）． 归纳小结，强化思想 引入对数的必要性； 指数与对数的关系； 对数的基本性质． 作业布置 教材P86习题2．2（A组）第1、2题，（B组）第1题． 课题：§2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质； （2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程： 引入课题 对数的定义：； 对数恒等式：； 新课教学 1．对数的运算性质 提出问题： 根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 设，求； 设，试利用、表示·． （学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质） 运算性质： 如果，且，，那么： ·＋； －； ． （引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）学生活动： 阅读教材Ｐ75例3、4，； 设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质． 完成教材Ｐ79练习1~3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值？从而引入换底公式． 换底公式 （，且；，且；）． 学生活动 根据对数的定义推导对数的换底公式． 设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系． 思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）； 利用换底公式推导下面的结论 （1）； （2）． 设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用． 说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 课堂练习 教材Ｐ79练习4 已知 试求：的值。（对换5与2，再试一试） 设,，试用、表示 归纳小结，强化思想 本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法． 作业布置 基础题：教材P86习题2．2（A组）第3 ~5、11题； 提高题： 设,，试用、表示； 设,，试用、表示； 设、、为正数，且，求证：． 课外思考题： 设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足：，求、、的值． 课题：§2.1.2对数函数 （一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； （2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质． 教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程： 引入课题 1．（知识方法准备） 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质． 对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）教材P81引例 处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” ．（进而引入对数函数的概念）新课教学 （一）对数函数的概念 1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制：，且． 巩固练习：（教材P68例2、3） （二）对数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究： 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） （2） （3） （4） 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征 函数性质 函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结） 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． （三）典型例题 例1．（教材P83例7）． 解：（略） 说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解． 巩固练习：（教材P85练习2）． 例2．（教材P83例8）解：（略） 说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法． 注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式． 巩固练习：（教材P85练习3）． 例2．（教材P83例9）解：（略） 说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题． 注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象． 巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）． 归纳小结，强化思想 本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点． 作业布置 必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题． 选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题． 课题：§2.2.2对数函数 （二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质； （2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题； （3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：对数函数的图象和性质． 教学难点：对对数函数的性质的综合运用． 教学过程： 回顾与总结 函数的图象如图所示，回答下列问题． （1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？ （2）函数与 且有什么关系？图象之间 又有什么特殊的关系？ （3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象． （4）已知函数的图象，则底数之间的关系： ． 教 完成下表（对数函数且的图象和性质） 图 象 定义域 值域 性 质 根据对数函数的图象和性质填空． 已知函数，则当时，；当时，；当时，已知函数，则当时，；当时，；当时，当时，． 应用举例 比较大小：，且；，． 解：（略） 例2．已知恒为正数，求的取值范围． 解：（略） [总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）． 例3．求函数的定义域及值域． 解：（略） 注意：函数值域的求法． 例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；当时，．当时，； ． ； ； （2）求函数的最小值． 解：（略） 注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法． 例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性． 解：（略） 注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤． 例6．求函数的单调区间． 解：（略） 注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数的单调区间． 作业布置 考试卷一套 课题：§2.2.2对数函数 （三）教学目标： 知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解． 过程与方法 通过作图，体会两种函数的单调性的异同． 情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一． 教学重点： 重点 难两种函数的内在联系，反函数的概念． 难点 反函数的概念． 教学程序与环节设计： 教学过程与操作设计： 环节 呈现教学材料 师生互动设计 创 设 情 境 材料一： 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题： （1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ （2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？ （4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？ 生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果． 师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数； t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系； （3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型． 材料二： 由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下： 表一 ． 环节 呈现教学材料 师生互动设计 „-3-2-1 0 1 2 3 „ „2 4 8 „ 表二 ． „-3-2-1 0 1 2 3 „ „2 4 8 „ 在同一坐标系中，用描点法画出图象． 生：仿照材料一分析：与的关系． 师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念． 组织探究 材料一：反函数的概念： 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数． 由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数． 材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？ 师：说明： （1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”； （3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型． 师：引导学生探索研究材料二． 生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳． 尝试练习 求下列函数的反函数：（1）； （2）生：独立完成． 巩固反思 从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结． 作业反馈 求下列函数的反函数：2 3 4 5 7 9 环节 呈现教学材料 师生互动设计2 3 4 5 7 9 2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？ （2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？ 答案： 1．互换、的数值． 2．略． 课外活动 我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！ 问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？ 问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？ 问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？ 问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？ 问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？ 结论： 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称． 2．4等比数列 （一）教学目标 1`．知识与技能：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用． ２．过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式． ３．情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力． （二）教学重、难点 重点：等比数列的定义和通项公式 难点：等比数列与指数函数的关系 （三）学法与教学用具 学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。教学用具：投影仪 （四）教学设想 [创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示 [探索研究] 四个数列分别是①1, 2, 4, 8, „ ②1,111，，„ 248 23③1,20 ,20 ,20 ,„ ④10000×1.0198,10000×1.0198,10000×1.0198 510000×1.0198,10000×1.0198 观察四个数列: 对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2 对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的比都等于20 对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的比都等于1.0198 可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.于是得到等比数列的定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0)因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是2，1,20,1.0198.2与等差中项类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做 2a与b的等差中项,这时,a,b一定同号,G=ab 在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a2=a1q 2a3=a2q=(a1q)q=a1q a4=a3q=(a1q)q=a1q„ „ n-1 可得 an=a1q 1 上式可整理为an=a1naxaxq而y= 1q（q≠1）是一个不为0的常数1与指数函数q的乘积,qqqa1nax q }中的各项的点是函数 y= 1q 的图象上的孤立点 qq从图象上看,表示数列 {[注意几点] n① 不要把an错误地写成an=a1q ② 对于公比q,要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒 ③ 公比q是任意常数,可正可负 ④ 首项和公比均不为0 [例题分析] 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)? 评注:要帮助学生发现实际问题中数列的等比关系,抽象出数学模型;通项公式反映了数列的n-1 本质特征,因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an=a1q例2 根据图2.4-2中的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗? 评注:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,an1是一个常数就行了 an例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系 例4 已知{an}{bn}是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论.评注:两个等比数列的积仍然是等比数列 [随堂练习]第1、2、3题 [课堂小结]（1）首项和公比都不为0（2）分别从定义、通项公式、相应图象的角度类比等差数列和等比数列 （五）评价设计 （1）课后思考：课本 [探究]（2）课后作业：第1、2、6题 1.2.3循环语句 整体设计 教学分析 通过前面的学习，学生学会了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句的基本用法，本节将介绍循环语句的用法.程序中的循环语句与程序框图中的循环结构存在一一对应关系，这种对应关系对于学生理解循环语句的结构，进一步理解算法中的循环结构都是很有帮助的.我们可以给出循环语句的一般格式，让学生自己画出相应的程序框图，也可以给出程序框图，让学生写出算法语句，提高学生的应用能力.三维目标 1．理解学习基本算法语句的意义.2．学会循环语句的基本用法.3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.重点难点 教学重点：循环语句的基本用法.教学难点：循环语句的写法.课时安排1课时 教学过程 导入新课 思路1（情境导入） 一位同学不小心违反了学校纪律，班主任令其写检查，他写完后交给班主任，班主任看后说：“认识不深刻，拿回去重写，直到认识深刻为止”.这位同学一想，这不是一个循环结构吗？可惜我还没学循环语句，不然可以写一个算法语句输入计算机了.同学们，今天我们开始学习循环语句.思路2（直接导入） 前面我们学习了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，上一节我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句，今天我们开始学习循环语句.推进新课 新知探究 提出问题 （1）试用程序框图表示循环结构.（2）指出循环语句的格式及功能.（3）指出两种循环语句的相同点与不同点.（4）揭示程序中的循环语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系.讨论结果：（1）循环结构 循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示 2°直到型循环结构，如图（2）所示，（1）当型循环结构 （2）直到型循环结构 （2）循环语句 1°当型循环语句 当型（WHILE型）语句的一般格式为： WHILE 条件 循环体 WEND 功能：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”.2°直到型循环语句 直到型（UNTIL型）语句的一般格式为： DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 功能：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UNTIL之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.(3)相同点：都是反复执行循环体语句.不同点：当型循环语句是先判断后循环，直到型循环语句是先循环后判断.(4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系.1°直到型循环结构： 2°当型循环结构： 应用示例 思路1 例1 修改前面编写过的求函数y=x3+3x2-24x+30的值的程序，连续输入11个自变量的取值，输出相应的函数值.算法分析：与前面不同的是，本例要求连续输入11个自变量的取值.并输出相应的函数值，先写出解决本例的算法步骤： 第一步，输入自变量x的值.第二步，计算y=x3+3x2-24x+30.第三步，输出y.第四步，记录输入次数.第五步，判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步.显然，可以用计数变量n（1≤n≤11）记录次数，通过循环结构来实现算法.程序框图如下图： 程序： n=1 DO INPUT x y=x^3+3*x^2-24*x+30 PRINT y n=n+1 LOOP UNTIL n＞11 END 例2 教材中的用“二分法”求方程x2-2=0（x＞0）的近似解的程序框图（见教材图1.120）包含了顺序结构、条件结构和循环结构.下面，我们把这个程序框图转化为相应的程序.解：程序为： INPUT “a,b,d=”；a,b,d DO m=(a+b)/2 g=a^2-2 f=m^2-2 IF g*f＜0 THEN b=m ELSE a=m END IF LOOP UNTIL ABS(a-b)＜d OR f=0 PRINT m END 点评：ABS（）是一个函数，用来求某个数的绝对值，即ABS（x）=|x|.例3 设计一个计算1×3×5×7ׄ×99的算法，编写算法程序.解：算法如下： 第一步，s＝1.第二步，i＝3.第三步，s＝s×i.第四步，i＝i＋2.第五步，如果i≤99，那么转到第三步.第六步，输出s.程序如下：（“WHILE型”循环语句）s＝1 i＝3 WHILE i＜＝99 s＝s*i i＝i＋2 WEND PRINT s END 点评：前面我们已经学过“求和”问题，这是一个“求积”问题，这两个问题都是典型的算法问题，注意它们的联系与区别.例4 编写一个程序，求1!+2!+„+10!的值（其中n！=1×2×3ׄ×n）.分析：这个问题可以用“WHILE+ WHILE”循环嵌套语句格式来实现.程序结构要做到如下步骤： ①处理“n！”的值；（注：处理n！的值的变量是一个内循环变量）②累加“n！”的值.（注：累加n！的值的变量是一个外循环变量） 显然，通过10次循环可分别求出1!、2!、„、10!的值，并同时累加起来, 可求得S的值.而求T=n！，又可以用一个循环（内循环）来实现.解：程序为： s=0 i=1 WHILE i<=10 j=1 t=1 WHILE j<=i t=t*j j=j+1 WEND s=s+t i=i+1 WEND PRINT s END 思考：上面程序中哪个变量是内循环变量，哪个变量是外循环变量？ 解答：内循环变量：j，t.外循环变量：s，i.上面的程序是一个的“WHILE+WHILE”型循环嵌套语句格式.这是一个比较好想的方法，但实际上对于求n！，我们也可以根据求出的(n－1)!乘上n即可得到，而无需重新从1再累乘到n.程序可改为： s=0 i=1 j=1 WHILE i<=10 j=j*i s=s+j i=i+1 WEND PRINT s END 显然第二个程序的效率要比第一个高得多.第一程序要进行1+2+„+10=55次循环，而第二程序进行10次循环.如题目中求的是1！＋2！＋„＋1 000！，则两个程序的效率区别会更明显.点评：解决具体的构造循环语句的算法问题，要尽可能地少引入循环变量，否则较多的变量会使得设计程序比较麻烦，并且较多的变量会使得计算机占用大量的系统资源，致使系统缓慢.另外，也尽可能使得循环嵌套的层数少，否则也浪费计算机的系统资源.变式训练 某种蛋白质是由四种氨基酸组合而成.这四种氨基酸的相对分子质量分别是57，71，97，101.实验测定蛋白质的相对分子质量为800.问这种蛋白质的组成有几种可能？ 分析：该问题即求如下不定方程的整数解：设四种氨基酸在蛋白质的组成中分别各有x，y，z，w个.则由题意可得57x+71y+97z+101w=800，（x，y，z，w是非负整数） 这里0≤x≤14，0≤y≤11，0≤z≤8，0≤w≤7，利用穷取法，考虑一切可能出现的情况.运用多层循环嵌套处理即可.解：编写程序如下： w=0 WHILE w<=7 z=0 WHILE z<=8 y=0 WHILE y<=11 x=0 WHILE x<=14 IF 57*x+71*y+97*z+101*w=800 THEN PRINT x，y，z，w END IF x=x+1 WEND y=y+1 WEND z=z+1 WEND w=w+1 WEND END 知能训练 设计算法求1111的值.要求画出程序框图，写出用基本语句12233499100编写的程序.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示： 程序如下： s=0 i=1 Do s=s+1/（i*(i+1)）i=i+1 LOOP UNTIL i>99 PRINT s END 拓展提升 青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.试设计一个算法解决该问题，要求画出程序框图，写出程序（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分）.解：由于共有12位评委，所以每位选手会有12个分数，我们可以用循环语句来完成这12个分数的输入，同时设计累加变量求出这12个分数的和，本问题的关键在于从这12个输入分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于0分和10分之间，我们可以先假设其中的最大数为0，最小数为10，然后每次输入一个评委的分数，就进行一次比较，若输入的数大于0,就将之代替最大数，若输入的数小于10，就用它代替最小数，依次下去，就能找出这12个数中的最大数与最小数，循环结束后，从总和中减去最大数与最小数，再除以10，就得到该选手最后的平均分.程序框图如右图： 程序如下：s=0 i=1 max=0 min=10 DO INPUT x s=s+x IF max<=x THEN max=x END IF IF min>=x THEN min=x END IF i=i+1 LOOP UNTIL i>12 s1=s－max－min a=s1/10 PRINT a END 课堂小结 （1）学会两种循环语句的应用.(2)熟练应用两种循环语句编写计算机程序，巩固算法应用.作业 习题1.2A组3.设计感想 本节的导入符合学生心理要求，能够激发学生的学习兴趣.算法像一个故事，循环语句就是故事的高潮，它以前面的内容为基础，是前面内容的总结和发展.本节选用了大量的精彩例题为故事高潮的到来作好了铺垫，精彩的点评把本节推向了高潮，所以本节教案值得期待.第二篇：高中数学必修2新课标人教A版教案
第三篇：人教A版高中数学必修1教案-2.2对数函数教案
第四篇：高中数学必修5人教A教案2.4等比数列
第五篇：山东省高中数学(新课标人教A版)必修三《1.2.3 循环语句》教案
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