人教B版高中数学必修二三视图 教学设计

第一篇：人教B版高中数学必修二三视图 教学设计

人教B版高中数学必修二三视图

一、教案背景

1，面向学生： 中学

2，学科：数学 2，课时：1 3，学生课前准备：（1）预习三视图（2）完成课后习题

二、教学课题

1、理解和掌握三视图的概念及画法，能识别简单物体的三视图，会画简单的几何体的三视图

三、教材分析

三视图的教学，应在初中学习的基础上提高了一步，主要是加强学生对直观图的理解，通过直观图能进行相关的计算。由三视图想象几何体时也要根据长对正，宽相等，高平齐的基本特征，想象视图中的每部分对应的实物部分的形象，要特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置，对三视图的学习要紧密结合实际应用 教学重点：

三视图的概念和画法

教学难点：三视图的画法，几何体与其三视图之间的关系。

四、教学方法

讲授法、自学释疑法、分组讨论法

教学中我充分利用学生的兴趣资源，努力为学生创设感兴趣的问题情境，让学生对三视图产生浓厚兴趣。创设情景，这些问题情境的创设都起到了预想的效果，激发学生主动探索新知的强烈欲望。

五、教学过程

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。

——苏轼

我们从不同的方向观察同一个物体时,可以看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、上面、左面三个方向观察物体。这样就把一个立体图形用几个平面图形来描述

从正面看到的平面图形叫主视图 从上面看到的平面图形叫俯视图

从左面看到的平面图形叫左视图

正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则这样的平行投影为正投影 下列为两个几何体的正投影：

六、教学反思

1、重问题情景的创设，激发学生学习兴趣。

教学中我充分利用学生的兴趣资源，努力为学生创设感兴趣的问题情境，让学生对统计产生浓厚兴趣。创设情景，这些问题情境的创设都起到了预想的效果，激发学生主动探索新知的强烈欲望，同时强化了学生的应用意识。

2、重学生的探究活动，让学生体会统计思想。

在统计案例的教学中，应培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点体会统计方法应用的广泛性，理解其方法中蕴涵的思想。因此若采用单纯的讲授式教学就违背了教材的设计意图，甚至导致学生不喜欢统计学。所以，无论是数据的收集、整理计算，还是分析处理、合作探究过程都是由学生来完成的，教师只是在适当的时候给与点拨。这对学生提高数据的分析处理能力是十分必要的。学生应该能够通过亲自参与的探究活动，形成独立地分析简单的统计数据、独立完成简单统计问题的分析的能力。画出几种基本几何体三视图

1.圆柱、圆锥、球的三视图

例1.如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？

②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少厘米？ ③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？ 变式引申

画出如图所示的几何体的三视图

例

2、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）(A)32(B)16+16

C48

D16+32

变式引申

如下图中的三个直角三角形是一个体积20cm3的几何体的三视图，则h＝________ cm.当堂练习

1、几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）

2、下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称

课堂小结

课后作业习题1-1A5,6

思考：几何体中的任意一条线段的长度都可以由三视图直接度量到吗？

一、教学反思

1、重问题情景的创设，激发学生学习兴趣。

教学中我充分利用学生的兴趣资源，努力为学生创设感兴趣的问题情境，让学生对三视图产生浓厚兴趣。创设情景，这些问题情境的创设都起到了预想的效果，激发学生主动探索新知的强烈欲望，同时强化了学生的应用意识。

2、重学生的探究活动，让学生体会三视图的形成过程。

第二篇：高中数学知识点重难点 北京通用 人教B版必修

高中数学重难点（人教B版）

必修内容

必修1：集合，函数，基本初等函数（指数，对数，幂函数）必修4：基本初等函数（三角函数），平面向量，三角恒等变换 必修5：解三角形，数列，不等式

必修2：立体几何初步，平面解析几何初步

必修3：算法初步，统计，概率

选修内容

理科

选修2-1：常用逻辑用语，圆锥曲线方程，空间向量与立体几何 选修2-2：导数及其应用，推理与证明，数系的扩充与复数 选修2-3：计数原理，概率，统计案例

选修4-1：相似三角形定理与圆幂定理，圆柱圆锥与圆锥曲线 选修4-4：坐标系，参数方程

文科

选修1-1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，导数及其应用 选修1-2：统计案例，推理与证明，数系的扩充与复数的引入

第三篇：新课标人教B高中数学必修3教案1.2.2条件语句

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普通高中课程标准实验教科书—数学第三册[人教版]

1.2.2条件语句

教学目标：了解条件语句，进一步体会算法的条件分支结构 教学重点：了解条件语句，进一步体会算法的条件分支结构 教学过程： 条件语句：

其一般形式为: IF(逻辑表达式)语句1;ELSE 语句2;上述结构表示: 如果逻辑表达式的值为非0(TURE)即真, 则执行语句1, 执行完语句1从语句2后开始继续向下执行;如果表达式的值为0(FALSE)即假, 则跳过语句1而执行语句2。注意：

1．条件执行语句中“ELSE 语句2;”部分是选择项, 可以缺省, 此时条件语句变成:

IF(逻辑表达式)

语句1;

表示若逻辑表达式的值为非0则执行语句1 , 否则跳过语句1继续执行。

2．如果语句1或语句2有多于一条语句要执行时, 必须使用“{”和“}” 把这些语句包括在其中，此时条件语句形式为:

IF(逻辑表达式)

{ 语句体1;} ELSE { 语句体2;}

这里语句体指多个语句，每个语句都必须以“;”结尾。

3．条件语句可以嵌套, 这种情况经常碰到, 但条件嵌套语句容易出错, 其原因主要是不知道 哪个IF对应哪个ELSE。

例如:

IF(x>20 OR x<-10)IF(y<=100 AND y>x)A＝“Good”;

海量考试资源下载：快乐阅读网 www.xiexiebang.com 海量考试资源下载：快乐阅读网 www.xiexiebang.com ELSE B＝“Bad”;

对于上述情况, 规定: ELSE语句与最近的一个IF语句匹配, 上例

中的ELSE与IF(y<=100 AND y>x)相匹配。为了使ELSE与IF(x>20 OR x<-10)相匹配, 必须用花括号。如下所示: IF(x>20 OR x<-10){ IF(y<=100 AND y>x)

A=“Good”;}

ELSE

B=“Bad”;4．可用阶梯式IF-ELSE-IF结构。

阶梯式结构的一般形式为:

IF(逻辑表达式1)语句1;

ELSE IF(逻辑表达式2)语句2;

ELSE IF(逻辑表达式3)语句3;

课堂练习：第27页，练习A,练习B 小结：本节介绍条件语句及其简单应用

课后作业：第31页，习题1-2A第4题（机上作业）

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第四篇：高中数学必修一教学设计

篇一：高一数学必修一教案

课题： 1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所

反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体

问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这

些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简

称集。

3.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4.元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作a?a（或a a）? 5.常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作n 正整数集，记作n或n+；

整数集，记作z 有理数集，记作q 实数集，记作r

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{r}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

三、归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。* 课题: 1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；

教学过程：

四、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 n；（2）；（3）-1.5 r

2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣

布课题）

五、新课教学

（一）集合与集合之间的“包含”关系； a={1，2，3}，b={1，2，3，4} 集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；

如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。

记作：a?b(或b?a)读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a 当集合a不包含于集合b时，记作 a b a?b(或b?a)用venn图表示两个集合间的“包含”关系

（二）集合与集合之间的 “相等”关系； a?b且b?a，则a?b中的元素是一样的，因此a?b ?a?ba?b?? b?a?即

结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合a?b，存在元素x?b且x?a，则称集合a是集合b的真子集（proper subset）。

记作：a b（或b a）

读作：a真包含于b（或b真包含a）

（四）空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）结论：

1a?a ○2a?b，且b?c，则a?c ○

（六）例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合a={x|x-3>2},b={x|x?5}，并表示a、b的关系；

（七）归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

已知集合a?{x|a?x?5}，b?{x|x≥2}，○且满足a?b，求实数a的取值范围。

设集合a?{四边形}，b?{平行四边形}，c?{矩形}，○ enn图表示它们之间的关系。d?{正方形}，试用v 课题：

1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

教学过程：

六、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（p9思考题），引入并集概念。

七、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union）

记作：a∪b读作：“a并b”

即： a∪b={x|x∈a，或x∈b} venn图表示：

篇二：新课标人教版高中数学必修1优秀教案全套

备课资料

［备选例题］

【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示:(1)被3除余1的自然数组成的集合;(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合;(4)设a、b是非零实数,求y=abab的所有值组成的集合.??|a||b||ab| 思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.解：(1)被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为3n+1(n∈n).用描述法表示为{x|x=3n+1,n∈n}.(2)由题意得满足条件的正整数有:3,5,7,11,13,17,19.则此集合中的元素有7个,用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}.(3)满足条件的点有无数个,则此集合中有无数个元素,可用描述法来表示.通常用有序数对(x,y)表示点,那么满足条件的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2+2x-10}.(4)当ab<0时,y=abab=-1;当ab>0时,则a>0,b>0或a<0,b<0.??|a||b||ab| abababab=3;若a<0,b<0,则有y==-1.|a||b||ab||a||b||ab|若a>0,b>0,则有y= ∴y=abab的所有值组成的集合共有两个元素-1和3.则用列举法表示为{-1,3}.??|a||b||ab| 【例2】定义a-b={x|x∈a,x?b},若m={1,2,3,4,5},n={2,3,6},试用列举法表示集合n-m.分析:应用集合a-b={x|x∈a,x?b}与集合a、b的关系来解决.依据定义知n-m就是集合n中除去集合m和集合n的公共元素组成的集合.观察集合m、n,它们的公共元素是2,3.集合n中除去元素2,3还剩下元素6,则n-m={6}.答案：{6}.(设计者：张新军)设计方案

（二）教学过程

导入新课

思路1.在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.今天我们开始学习集合,引出

课题.思路2.开场白:集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容.这个词听起来比较陌生,其实在初中我们已经有所接触,比如自然数集、有理数集,一元一次不等式x-3>5的解集,这些都是集合.还有,我们学过的圆的定义是什么？(提问学生)圆是到一个定点的距离等 于定长的点的集合.接着点出课题.推进新课

新知探究

提出问题

教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例,这5个实例的共同特征是什么?(1)1~20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2004年9月入学的全体学生.活动：教师组织学生分小组讨论,每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出5个实例的特征,并给出集合的含义.引导过程: ①一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素.②集合常用大写字母a,b,c,d,„表示,元素常用小写字母a,b,c,d,„表示.③集合的表示法:a.自然语言(5个实例);b.字母表示法.④集合元素的性质:a.确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;b.互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;c.无序性:集合中的元素是没有顺序的.⑤集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.⑥元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“?”表示.元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合a,要么a∈a,要么a?a.⑦在初中我们学过了一些数的集合,国际标准化组织(iso)制定了常用数集的记法: 自然数集(包含零):n,正整数集:n*(n+),整数集:z,有理数集:q,实数集:r.因此字母n、z、q、r不能再表示其他的集合,否则会出现混乱的局面.提出问题

(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合a”.(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？

活动：学生回答后,教师指出: ①在数学中,为书写规范,我们把封闭曲线简化为一个大括号,然后把元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示这个集合.这种表示集合的方法称为列举法.如本例可表示为a={0,1,2,3,4}.②描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式.其中x为元素的一般特征,p(x)为x满足的条件.如数集常用{x|p(x)}表示,点集常用{(x,y)|p(x,y)}表示.应用示例

思路1 1.课本第3页例1.思路分析：用相应的数学知识明确集合中的元素,再写在大括号内.点评：本题主要考查集合表示法中的列举法.如果一个集合是有限集,并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是非常显明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列举法表示集合的步骤:(1)用字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括号“{}”内,并写成a={„„}的形式.变式训练 请试一试用列举法表示下列集合:(1)a={x∈n|且9∈n};9?x(2)b={y|y=-x2+6,x∈n,y∈n};(3)c={(x,y)|y=-x2+6,x∈n,y∈n}.分析:本题考查列举法与描述法的相互转化.明确各个集合中的元素后再写在大括号内.(1)集合a中元素x满足9均为自然数;9?x(2)集合b中y值为函数y=-x2+6的函数值的集合;(3)集合c中元素为点,抛物线上横、纵坐标均为自然数的点.答案：(1)a={0,6,8};(2)b={2,5,6};(3)c={(0,6),(1,5),(2,2)}.2.课本第4页例2.思路分析：本题重点学习用描述法表示集合.用一个小写英文字母表示集合中的元素,作为集合中元素的代表符号,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用数学符号来表达,然后写在大括号“{}”内.点评：本题主要考查集合的表示方法,以及应用知识解决问题的能力;描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素,(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成a={„|„}的形式;描述法适合表示有无数个元素的集合,当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示.变式训练

课本p5练习2.思路2 1.下列所给对象不能构成集合的是()a.一个平面内的所有点 b.所有大于零的正数

c.某校高一(4)班的高个子学生 d.某一天到商场买过货物的顾客

答案：c 变式训练

下列各组对象中不能构成集合的是()a.高一(1)班全体女生 b.高一(1)班全体学生家长 c.高一(1)班开设的所有课程 d.高一(1)班身高较高的男同学

分析:判断所给对象能否构成集合的问题,只需根据构成集合的条件,即集合中元素的确定性便可以解决.因为a、b、c中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而d中所给对象不确 定,原因是找不到衡量学生身高较高的标准,故不能构成集合.若将d中“身高较高的男同学”改为“身高175 cm以上的男同学”,则能构成集合.答案：d 2.用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈z,y∈z}.思路分析：用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.答案：(1){绝对值不大于3的整数}还可以表示为{x||x|≤3,x∈z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2){x|x=3n,n∈z}.(3)∵x=|x|,∴x≥0.又∵x∈z且x<5, ∴{x|x=|x|,x∈z且x<5}还可以表示为{0,1,2,3,4}.(4){-2}.(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.变式训练

用适当的形式表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)所有被3整除的数组成的集合;(3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0实数解组成的集合;(4)一次函数y=x+6图象上所有点组成的集合.分析:元素较少的有限集宜采用列举法;对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法.答案：(1){x||x|≤3,x∈z}或{-3,-2,-1,0,1,2,3};(2){x|x=3n,n∈z};(3){5,-2};3(4){(x,y)|y=x+6}.3.已知集合a={x|ax2-3x+2=0,a∈r},若a中至少有一个元素,求a的取值范围.思路分析：对于方程ax2-3x+2=0,a∈r的解,要看这个方程左边的x2的系数,a=0和a≠0方程的根的情况是不一样的,则集合a的元素也不相同,所以首先要分类讨论.解：当a=0时,原方程为-3x+2=0?x=2,符合题意;3 ?a?0,9解得a≠0且a≤.8?9?8a?0.当a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,则? 综上所得a的取值范围是{a|a≤ 4.用适当的方法表示下列集合:(1)方程组?9}.8?2x-3y?14,的解集;?3x?2y?8(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(4)所有正方形;(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.分析:本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、较明了的表示方法.由于方

?2x-3y?14,程组?的解为x=4,y=-2.故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它的元素个3x?2y?8? 数较多,所以用列举法表示是不明智的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)则宜用列举法为好.解：(1){(4,-2)};(2){x|x=3k+2,k∈n且x<1000};(3){(x,y)|x<0且y>0};(4){正方形};(5){(x,y)|x<-1或x>１}.知能训练

课本p5练习1、2.拓展提升

1.已知a={x∈r|x=|a||b||c||ab||ac||bc||abc|,abc≠0},用列举法表示集??abcabacbcabc 合a.分析:解决本题的关键是去掉绝对值符号,需分类讨论.解：题目中x的取值取决于a、b、c的正负情况,可分成以下几种情况讨论:(1)a、b、c全为正时,x=7;(2)a、b、c两正一负时,x=-1;(3)a、b、c一正两负时,x=-1;(4)a、b、c全为负时,x=-1.∴a={7,-1}.注意：(2)、(3)中又包括多种情况(a、b、c各自的正负情况),解题时应考虑全面.2.已知集合c={x|x=a+b,a∈a,b∈b}.(1)若a={0,1,2,3},b={6,7,8,9},求集合c中所有元素之和s;(2)若a={0,1,2,3,4,„,2 005},b={5,6,7,8,9},试用代数式表示出集合c中所有元素之和s;(3)联系高斯求s=1+2+3+4+„+99+100的方法,试求出(2)中的s.思路分析：先用列举法写出集合c,然后解决各个小题.答案：(1)列举法表示集合c={6,7,8,9,10,11,12},进而易求得s=6+7+8+9+10+11+12=63.(2)列举法表示集合c={5,6,7,„,2 013,2 014},由此可得s=5+6+7+„+2 013+2 014.(3)高斯求s=1+2+3+4+„+99+100时,利用1+100=2+99=3+98=„=50+51=101,进而得s=1+2+3+4+„+99+100=101×50=5 050.本题(2)中s=5+6+7+„+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.课堂小结

在师生互动中,让学生了解或体会下列问题:(1)本节课我们学习过哪些知识内容?(2)你认为学习集合有什么意义？

(3)选择集合的表示法时应注意些什么? 篇三：高中数学必修一教案

第一章 集合与函数概念 1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

课标三维定向

〖知识与技能〗

1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

2、掌握集合中元素的特性。

3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。

〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。

教学重、难点

〖重点〗集合的含义与表示方法。

〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。

教学过程设计

一、阅读课本：p2—6（10分钟）（学生课前预习）

二、核心内容整合

1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支）

2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

3、集合的特性

（1）确定性。问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？

〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”）

（2）互异性：集合中的元素不重复出现。如{1，1，2}不能构成集合（3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1}

4、元素与集合之间的“属于”关系：a?a,a?a

5、一些常用数集的记法：n（n*，n+），z，q，r。如：r+表示什么？

6、集合的表示法：

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。例

1、用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}（2）方程x?x的所有实数根组成的集合；（0，1）

（3）由1 ~ 20以内的所有质数组成的集合。（难点：质数的概念）{2，3，5，7，11，13，17，19}（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。{x|x?p} 例

2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x?2?0的所有实数根组成的集合；

列举法：；描述法：{x|x2?2?0}。

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

列举法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：{x|10?x?20,x?z}。〖知识链接〗代表元素：如{x|y?x2}（自变量的取值范围），{y|y?x2}（函数值的取值范围），{(x,y)|y?x2}（平面上在抛物线上的点）各代表的意义。

三、迁移应用

1、已知4?{1,a,(a?1)}，求实数a的值。

2、已知m?{x|ax?2x?1?0}是单元素集合，求实数a的值。

思路探求：（1）对a讨论；（2）方程仅一根???0。

四、学习水平反馈：p6，练习；p13，习题11，a组，1、2。

五、三维体系构建 22222 ??元素与集合的关系集合的含义?? 集合的含义与表示??元素的特征：确定性、互异性、无序性

??集合的表示：列举法、描述法

六、课后作业：p13，习题11，a组，3、4。

22补充：已知a?{a?2,(a?1),a?3a?3}，若1?a，求实数a的值。

七、教学反思：

1.1.2 集合间的基本关系 课标三维定向

〖知识与技能〗

1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2、在具体情景中，了解空集的含义。

〖过程与方法〗从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。

〖情感、态度、价值观〗通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。

教学重、难点

〖重点〗理解子集、真子集、集合相等等。

〖难点〗子集、空集、集合间的关系及应用。

教学过程设计

一、问题情境设疑——类比引入

问题：实数有相等关系、大小关系，可否拓展到集合之间的关系？

引例：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？

（1）a = {1，2，3}，b = {1，2，3，4，5}；

（2）设a为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，b为这个班全体学生组成的集合；

（3）设c = {x | x是两条边相等的三角形}，d = {x | x是等腰三角形}。

二、核心内容整合

1、子集的概念

集合a中任意一个元素都是集合b的元素，记作a?b或b?a。图示如下 符号语言：任意x?a，都有x?b。

2、集合相等

类比：实数：a?b且a?b?a?b 集合：a?b且b?a?a?b

3、真子集的概念

集合a?b，但存在元素x?b，且x?a，记作a?b或b?a。（a ≠ b）说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。

4、空集的概念：

不含任何元素的集合，记作? 规定：空集是任何集合的子集：??a 〖知识链接〗比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”？

5、包含关系{a}?a与属于关系a?a有什么区别？

如0，{0}，?。注意区分元素与集合，集合与集合之间的符号表示。

6、集合的性质

（1）反身性：a?a,??a（2）传递性：a?b,b?c?a?c 课堂练习：判断集合a是否为集合b的子集，若是打“√”，若不是打“×”。

（1）a = {1，3，5}，b = {1，2，3，4，5，6}（√）

（2）a = {1，3，5}，b = {1，3，6，9}（×）

（3）a = {0}，b = {x|x2?1?0}（×）

（4）a = {a，b，c，d}，b = {d，b，c，a}（√）

三、例题分析示例

例

1、写出集合{a , b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。?，{a}，{b}，{a，b}。〖探究拓展〗练习：p8，练习1。

探究：集合a中有n个元素，请总结出它的子集、真子集的个数与n的关系。子集的个数：2 n，真子集的个数：2 n – 1。与杨辉三角形比较。

例

2、设a?{x,x,xy},b?{1,x,y}，且a = b，求实数x，y的值。

例

3、若a?{x|?3?x?4},b?{x|2m?1?x?m?1}，当b?a时，求实数m的取值范围。2

四、学习水平反馈：p8，练习2，3；p14，1，2。

五、三维体系构建

集合间的基本关系：子集，集合相等，真子集，空集。

六、课后作业

1、已知a , x∈r，集合a = {2 , 4 , x 2 – 5x + 9} , b = {3 , x 2 + ax + a}，（1）若a = {2 , 3 , 4}，求x的值；

（2）若2?b,b?a，求a , x的值。

2、已知a = {x | x < – 1或x > 2} , b = {x | 4x + p < 0}，且a?b，求实数p的取值范围。

第五篇：人教B版高中数学必修三+1.1.1算法的概念+教案

1.1.1算法的概念

教学目标：

1.知识与技能目标

（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够说明解决简单问题的算法步骤。

（3）了解正确的算法应满足的要求，即算法的特点。

（4）初步了解高斯消去法的思想，会写出解线性方程（组）的算法。（5）了解利用Scilab求二元一次方程组解的方法。2.过程与方法目标

通过分析高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展对具体问题的过程与 步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地清晰地 思维的能力，提高学生的算法素养。

3.情感、态度与价值观目标

通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

重点：算法的概念和算法的合理表述。难点：算法的合理表述、高斯消去法。

教学过程：

一、引入新课

1.要把大象装入冰箱分几步？ 第一步 把冰箱打开。第二步 把大象放进冰箱。第三步 把冰箱门关上。

2.组织学生模拟参加幸运52的竞猜游戏。

价格竞猜中我们运用了曾经学过的二分法的数学思想。利用二分法求函数的零点时，我们是一步一步进行的，每一步都能得到一个结果，如果结果满足精确度则停止运算；若不满足则继续寻找，直到找到满足精确度的结果为止。这样的求解过程就是这一类问题的算法。今天我们就来学习算法的概念。

我们学过的求函数零点的二分法以及在解析几何初步中利用公式计算的几何问题进行

分步求解，这些计算方法都有一个共同的特点，就是对一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，通常我们把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的算法。这些算法虽然很机械，计算量大，但优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能算出结果。通常把算法过程成为“数学机械化”，数学机械化最大的优点是它可以利用计算机来完成。所以学习算法是为了学习编辑程序，让计算机去帮助我们去解决更多的问题。

用学生熟悉的问题来引入算法的概念，降低新课的入门难度，有利于学生正确理解算法的概念。二.新课讲解

随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到了社会的方方面面。在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但是实际在数学学习中已经渗透了大量的算法的思想，如四则运算的过程（先乘除后加减），完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。

（一）算法的概念：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

（二）描述算法的方式：自然语言、数学语言、形式语言、框图语言 【例1】写出你在家中烧开水的过程。解: S1、往壶内注水； S2、点火加热；

S3、观察：如果水开，则停止烧火，否则继续烧火； S4、如果水未开，重复“3”直至水开。

总结：1其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。2判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈与判断过程，因此有必要不断重复过程3。

广义地说,对于一项任务,按照事先设计好的步骤,一步一步地执行并在有限步内完成任务,则这些步骤称为该任务的一个算法.简单地说，算法就是就是完成工作所需要的一系列程序化的步骤，就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

【例2】一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔

多少鸡？

算法1：

解 ：S1 首先计算没有小兔时，小鸡的数为：17只，腿的总数为34条。

S2 再确定每多一只小兔、减少一只小鸡增加的腿数2条。S3 再根据缺的腿的条数确定小兔的数量：(48-34)/2=7只 S4 最后确定小鸡的数量：17-7=10只.算法2：

解 ：S1 首先设x只小鸡，y只小兔。

2x4y48S2 再列方程组为：

xy17S3 解方程组得：y7

x10S4 指出小鸡10只，小兔7只。

本题讲解紧扣算法的定义，层层诱导，提示学生如何设计步骤，可以先由学生提出，师生共同总结。最后提示学生，一个问题算法可能不止一个。深化对算法概念的理解，使学生体会到算法并不是高渗莫测的东西，实际上是我们从前解题步骤的总结。

再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组

a11x1a12x2b1。a21x1a22x2b2S1 假定a110（如果a110，可以将第一个方程与第二个方程互换），① (a21aaab)②，得到：(a222112)x2b2211 a11a11a11原方程组化为：

(3)a11x1a12x2b1 aaaaxabab(4)211221122111122S2 如果a11a22a21a120，输出方程组无解或有无数组解

如果a11a22a21a120，解（4）得x2a11b2a21b1(5)

a11a22a21a1

2S3 将（5）代入（3），整理得：x1a22b1a12b2(6)

a11a22a21a12S4 输出结果x1,x2、方程组无解或有无数组解

令Da11a22a21a12，若D0，方程组无解或有无数多解。若D0，则x1b1a22b2a12bab1a21，x2211。

DD由此可得解二元一次方程组的算法。

S

1计算Da11a22a21a12；

S

2如果D0，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（D0），x1b1a22b2a12bab1a21，x2211

DDS

3输出计算结果x1、x2或者无法求解的信息。

（三）写算法的要求

算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方法的高度概括。一个好的算法有如下要求：

1.求解的过程是事先确定的,事先都考虑好了,有确定的步骤.2.写出的算法，必须能解决一类问题（如一元二次方程求根公式），并且能重复使用。3.算法执行过程中的每一步都是能够做到的,要简洁，要清晰可读，不能弄搞繁杂，以以致于易程序化。

4.算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且在有限步内有结果,应完成给定的任务。

（四）算法的特征

确定性，通用性，可行性，有穷性，有输出

【例3】．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述： 算法1：

S1 先假定序列中的第一个数为“最大值”。

S2 将序列的第二个整数值与“最大值”比较，如果第二个整数大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S3 将序列的第三个整数值与“最大值”比较，如果第三个整数大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S4 将序列的第四个整数值与“最大值”比较，如果第四个整数大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值” 依此类推

Sn 将序列的第n个整数值与“最大值”比较，如果第n个整数大于“最大值”，这时就假定这这个数为“最大值”。

Sn+1 直到序列中没有可比的数为止，“最大值”就是序列的最大值。算法2 S1 先假定序列中的第一个数为“最大值”。

S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S3 如果序列中还有其它整数，重复S2。

S4 直到序列中没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是序列的最大值。带领学生分析题目，找出算法。让学生观察算法1，思考如何简化算法？让学生体会到算法的特点是：“机械的、呆板的、可以按部就班执行”，体会到学习算法的意义和必要性。体会到算法优化的意义，指出算法要设计合理，运行要高效，让学生体会顺序结构的简单直观，但有时却很繁琐的特点。促使学生产生改进方法的欲望。

试用数学语言写出对任意3个整数a、b、c中最大值的求法

S

1max=a S

2如果b>max，则max=b S

3如果c>max，则max=c, S

4max就是a、b、c中的最大值。

三、巩固练习

1．给出求100!123100的一个算法。

2．给出求点P(x0,y0)关于直线AxByC0的对称点的一个算法。

3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？

四、课堂小结：

1.算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

2.描述算法的方式：自然语言、数学语言、形式语言、框图语言 3.算法的特征：确定性，通用性，可行性，有穷性，有输出

五、作业

P7练习A

P8练习B 1、2、3